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苏科版 九年级数学 下第5章二次函数 5.2二次函数的图像和性质课件(15张PPT)-经典教学教辅文
（2） y2x2 4x
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)
【苏科版】2021年九年级数学下册课件(共358张)
向 下 平移 |c|个单位得到。 上加下减
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移5 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向下 平移11个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向上平移 7 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
(3)顶点是(h,k).
1.完成以下表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上 直线x=－3 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 ( 1 , －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下 直线x=2 ( 2 , －6 )
x=0时,y最大=0
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
20 y 8
12 14
25
y=x2+1
…… ……
6
函数y=x2+1的图象与y=x2的
图象的位置有什么关系?
4
函数y=x2+1的图
2.请答复抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2 怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
说出以下抛物线的开口方向、对称轴、 顶点，最大值或最小值各是什么及增 减性如何？。
y= 2〔x-3〕2+3
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第5章 二次函数
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5.2 二次函数的图象和性质
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5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
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5.4 二次函数与一元二次方程
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0002页 0064页 0095页 0149页 0181页 0203页 0235页 0273页 0311页 0328页 0355页 0368页 0370页 0385页
第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形 第8章 统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理
课件苏科版九年级数学下册PPT黄金分割
(长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人
以美感．)
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺
术等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
例2 [高频考题] 从美学角度来说,人的上身长与下身长之
比越接近黄金比越给人一种美感,某女老师上身长约61.8
cm,下身长约93 cm,她要穿约
x
，则BC＝AC－AB＝1－x
AB
AC
AB
AC
．
．
，得
x．
＋ ＝
由
＝
解：设AB＝x
BC
AB
＝
例题讲解
＝
即 x 2 x－1 0．
解这个方程，得
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为
5－1
．
2
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
2号矩形的宽与长的比值也约为0.
如图D-14-1,已知线段AB=8 cm,C,D是线段AB的两个黄金分割点,求线段CD的长.
随堂演练
1.已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则有( B )
A.AB2=AP·PB
C.PB2=AP·AB
B.AP2=PB·AB
D.AP·AB=PB·AP
2.已知C是线段AB的黄金分割点,且CB>AC,则下列等式中成
立的是( B )
5-1
2
5-1
2
A. =
C. =
5-1
7
到黄金比的美感效果(精确到1 cm).
[解析] 设她要穿 x cm 的高跟鞋.
由题意,得
.
≈0.618,解得 x≈7.
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二次函数的图象和性质
学习目标
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象， 直观地了解它的性质.
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律 是什么？ •你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：
注意： （1）等号左边是变量ya≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 反比例函数y= 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
k x
(k≠0)
下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ (1) y=3(x-1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)² -x² 1 __ (5)y= -x (6) v=10π r² x²
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问题1
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y, 它们的具体关系可以表示为
y=6x2①
问题2
苏科版九年级下册数学课件正弦、余弦
试一试：
B D
A
C
(3) cos ∠ACD = (CD)
AC
CD cos ∠BCD =
(BC)
(4) tanA= (CD) = BC AD (AC)
( CD)
tanB= BD
=
AC
(BC)
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对
边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,
即 sinA=
=a c
余弦的定义
勇于开始，才能找到成 功的路
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻
边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,
即
cosA=
=b c
sinA= cosA= tanA=
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边
同时扩大100倍,sinA的值（ C） A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确勇定于开始，才能找到成
功的路
B
┌
A
C
： 思考 怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？
操作：
1.建立一个直角坐标系；
2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ，作出在 第一象限内的圆弧。
=a c
=b c
=a b
锐角A的正弦、余弦、正切都是锐角∠A的三角函数 .
4.根据如图中条件，分别求出下列直 角三角形中锐角A的正弦、余弦值。
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理得：AB2=AC2+BC2，
5
即AB2=32+42 所以，AB=5
勇于开始，才能找到成 功的路
sinA=
cosA=
试一试：
Rt△OPM∽Rt△OP1M1
正弦、余弦-苏科版九年级数学下册课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第7章 锐角三角函数
7.2 正弦、余弦
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
情景导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A ) 为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
置沿垂直方向上升高了多少？行走了a m呢？
由△ABC ∽ △ADE，得 AC BC ，
AE DE
即 AC AE ，即 13 20 ，
BC DE
5 DE
解得DE= 100 m.
13
所以如果小明沿着该坡道行走了20 m，那
A
么他的位置沿垂直方向上升了100
13
m.
5
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿13＿.
三角函数的概念及其增减性
目录
定 义： 在Rt△ABC中，a 、b 、 a 的值都随∠A ccb
的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯
一确定．∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的
三角函数（trigonometric function）．
斜边c
A
邻边b
B
对边a
C
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
4.“sin A”与“cos A”都是整体符号，记号中省去符号“∠”； 对于用三个大写字母表示的角，如∠ADB，其正弦应写成 “sin∠ADB”，不能写成“sin ADB”.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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第7章 锐角三角函数
7.2 正弦、余弦
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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情景导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A ) 为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
置沿垂直方向上升高了多少？行走了a m呢？
由△ABC ∽ △ADE，得 AC BC ，
AE DE
即 AC AE ，即 13 20 ，
BC DE
5 DE
解得DE= 100 m.
13
所以如果小明沿着该坡道行走了20 m，那
A
么他的位置沿垂直方向上升了100
13
m.
5
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿13＿.
三角函数的概念及其增减性
目录
定 义： 在Rt△ABC中，a 、b 、 a 的值都随∠A ccb
的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯
一确定．∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的
三角函数（trigonometric function）．
斜边c
A
邻边b
B
对边a
C
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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4.“sin A”与“cos A”都是整体符号，记号中省去符号“∠”； 对于用三个大写字母表示的角，如∠ADB，其正弦应写成 “sin∠ADB”，不能写成“sin ADB”.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
最新苏科版数学九年级下册《7.2 正弦、余弦》精品课堂教学课件 (3)
求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.
A
12
B 5
C
你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?
三
角
函 数
若A B 90
之 sinA = cosB
间
的 cosA = sinB
关
系
练一练1
比较大小: sin30º ________cos45º sin22.5º________cos67.5º sin55º ________ cos45º
A
C
D
B
2.在Rt△ABC中, ∠C=90º, AB=26,sinB=
,
5
D是BC上的一点,BD= AC.
求出tan∠DAC的值.
1
13
2
A
C
B D
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
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(2)求AB、BD的长
C 10 8
A
D
B
例3: 小明正在放风筝,风筝线与水平线成角时,小 明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条 线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m)
友情提醒 sin 35º=0.57 cos35º=0.82 tan35º=0.70
A
D
B
C E
练习: 1.某滑梯的长8m,倾斜角40º,求该滑梯的高度 (精确到0.1m)
友情提醒 sin 40º=0.64 cos40º=0.77 tan40º=0.84
2.一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是68º, 而梯子底部离墙角1.5m,求梯子的长度(精确到0.1)
友情提醒 sin 68º=0.93 cos68º=0.37 tan68º=2.48
A
12
B 5
C
你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?
三
角
函 数
若A B 90
之 sinA = cosB
间
的 cosA = sinB
关
系
练一练1
比较大小: sin30º ________cos45º sin22.5º________cos67.5º sin55º ________ cos45º
A
C
D
B
2.在Rt△ABC中, ∠C=90º, AB=26,sinB=
,
5
D是BC上的一点,BD= AC.
求出tan∠DAC的值.
1
13
2
A
C
B D
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(2)求AB、BD的长
C 10 8
A
D
B
例3: 小明正在放风筝,风筝线与水平线成角时,小 明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条 线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m)
友情提醒 sin 35º=0.57 cos35º=0.82 tan35º=0.70
A
D
B
C E
练习: 1.某滑梯的长8m,倾斜角40º,求该滑梯的高度 (精确到0.1m)
友情提醒 sin 40º=0.64 cos40º=0.77 tan40º=0.84
2.一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是68º, 而梯子底部离墙角1.5m,求梯子的长度(精确到0.1)
友情提醒 sin 68º=0.93 cos68º=0.37 tan68º=2.48
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?
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
拓展延伸
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具 有关系：y＝－5x2 ＋ 20x，想一想：球的飞行高度 能否达到40m？
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
y＝x2－2x＋1
y=x2－2x＋1
图像与x轴有1个交点： (1,0)．
x2－2x＋1＝0
b2－4ac＝0， x1＝x2＝1．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2－2x＋2
y＝x2－2x＋2
图像与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＜0，
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动 y＝x2 ＋ 2x
图像与x轴有2个交点：
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x y=x2+2x
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
b2 － 4ac＞0，
x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x (－2,0) (0,0)
x2＋2x＝0
x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2＝0
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
x –2 –1 O 1
–1
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
情境创设
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高 度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满
足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水
平距离最远是多少米？y(米）
10
A
o 1 2 3 4 x(百米）
x ≈ ▬0.4 缩小它的范围
x －0.41 －0. 42 y －0.0119 0.0164
x ≈ ▬ 0.41 继续缩小它的范围
x －0.411 －0. 412 －0. 413 －0. 414 －0. 415 y －0.009079 －0.006256 －0.003431 －0.000604 0.002225
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
不画图像，你能判断函数 y＝x2＋x－6
的图像与x轴是否有公共点？请说明理由．
根据一元二次方程的根的情 况，可以知道二次函数的图 像与x轴的公共点的个数．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有
公共点，求k的取值范围．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－5＝0的根是 －5，1 ；则函数 y＝x2＋4 x－5 的图像与x轴的交点有 2 个，其坐标
是（-5，0）、（1，0） ．
2. 方程 x2＋10x－25＝0 的根是 x1＝x2＝5 ； 则函数 y＝－x2＋10 x－25 的图像与x轴的交点有_1 个，其坐标是 （5，0） ．
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
2. b2－4ac＝0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
x ≈…▬ …0.414
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
你能用同样的方法求方 程的另一个根吗？试试看！
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
我们也可以用取中间值逼 近的方法去求它的近似根．
∴2＜x＜ 3 ∴2 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近．
∴2＜ x ＜ 2.5
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐 标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1.b2－4ac＞0
一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．
∴2.25 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近.
∴2.375 ＜x＜2.4375
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ D ）
A. y＝x2－2
B. y＝x2－x
C. y＝ x2＋6 x－9
D. y＝x2－x＋2
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
课本P28习题5.4第1，2题．
初中数学 九年级(下册)
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
初中数学 九年级(下册)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
回顾旧知
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有
什么联系？
3y
2
1
函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你能看出 方程x2－2x－3＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方 程x2－2x－1＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
利用计算器进行探索
x －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 －0.5 y －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25
观察思考
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋2
图像与x轴有2个交点．图像与x轴有1个交点．图像与x轴没有交点．
x2＋2x＝0
x2－2x＋1＝0
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＞ 0
b2－4ac＝0
b2－ 4ac＜ 0
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
观察思考
二次函数与一元二次方程
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
拓展延伸
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具 有关系：y＝－5x2 ＋ 20x，想一想：球的飞行高度 能否达到40m？
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
y＝x2－2x＋1
y=x2－2x＋1
图像与x轴有1个交点： (1,0)．
x2－2x＋1＝0
b2－4ac＝0， x1＝x2＝1．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2－2x＋2
y＝x2－2x＋2
图像与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＜0，
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动 y＝x2 ＋ 2x
图像与x轴有2个交点：
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x y=x2+2x
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
b2 － 4ac＞0，
x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x (－2,0) (0,0)
x2＋2x＝0
x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2＝0
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
x –2 –1 O 1
–1
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
情境创设
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高 度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满
足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水
平距离最远是多少米？y(米）
10
A
o 1 2 3 4 x(百米）
x ≈ ▬0.4 缩小它的范围
x －0.41 －0. 42 y －0.0119 0.0164
x ≈ ▬ 0.41 继续缩小它的范围
x －0.411 －0. 412 －0. 413 －0. 414 －0. 415 y －0.009079 －0.006256 －0.003431 －0.000604 0.002225
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
不画图像，你能判断函数 y＝x2＋x－6
的图像与x轴是否有公共点？请说明理由．
根据一元二次方程的根的情 况，可以知道二次函数的图 像与x轴的公共点的个数．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有
公共点，求k的取值范围．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－5＝0的根是 －5，1 ；则函数 y＝x2＋4 x－5 的图像与x轴的交点有 2 个，其坐标
是（-5，0）、（1，0） ．
2. 方程 x2＋10x－25＝0 的根是 x1＝x2＝5 ； 则函数 y＝－x2＋10 x－25 的图像与x轴的交点有_1 个，其坐标是 （5，0） ．
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
2. b2－4ac＝0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
x ≈…▬ …0.414
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
你能用同样的方法求方 程的另一个根吗？试试看！
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
我们也可以用取中间值逼 近的方法去求它的近似根．
∴2＜x＜ 3 ∴2 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近．
∴2＜ x ＜ 2.5
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐 标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1.b2－4ac＞0
一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．
∴2.25 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近.
∴2.375 ＜x＜2.4375
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ D ）
A. y＝x2－2
B. y＝x2－x
C. y＝ x2＋6 x－9
D. y＝x2－x＋2
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
课本P28习题5.4第1，2题．
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5.2 二次函数与一元二次方程（2）
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
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5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
回顾旧知
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有
什么联系？
3y
2
1
函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你能看出 方程x2－2x－3＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方 程x2－2x－1＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
利用计算器进行探索
x －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 －0.5 y －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25
观察思考
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋2
图像与x轴有2个交点．图像与x轴有1个交点．图像与x轴没有交点．
x2＋2x＝0
x2－2x＋1＝0
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＞ 0
b2－4ac＝0
b2－ 4ac＜ 0
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
观察思考
二次函数与一元二次方程