平面向量数量积说课稿
高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板
高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板一：说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了专门好的方法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生把握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法在教学过程中，我要紧采纳了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，因此这节课我预备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发觉几个重要的结论：如模的运算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法要紧是讲清概念，解除学生在概念明白得上的疑问感；例题讲解时，演示解题过程！要紧辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法要紧是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的明白得，提高学生的自学能力和发觉、分析、解决问题以及创新能力。
四：说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习爱好，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发觉问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五：说教学过程这节课我预备如此进行：第一提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要明白哪些量？连续提出问题：假如明白两个非零向量的坐标，是不是能够用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还能够引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的运算公式（2）平面两点间的距离公式。
精品 平面向量数量积说课稿
第三部分
说教学过程
0
例2已知 a 5， b 4，与 a b 的夹角 120 ，求 a b 。
1 解： a b = a b cos 4 5 cos 120 5 4 ( ) 10 2
0
第三部分
学生练习
说教学过程
情境二
如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， （1）力F所做的功W= 。 （2）请同学们分析这个公式的特点：： （1）F与S都是什么量？（2）由公式计算的结果W是 表示什么？ 什么量？（3）
F
S
第三部分
向量数量积定义
说教学过程
向量 a 与向量 b , 他们的夹角为。我们把数量
高中数学必修4第二章第五节
从力做功到向量的数量积 说课PPT模板
第一课时
F
说课
S
说课人：***
从力的做功到向量的数量积
● 说课内容：说教材、说教学方法、说教学过程
说 教 材
• 教材所处的地位和作用 •学情分析 • 教学目标 • 教学重难点
说教学方法
• 教学 • 学法
说教学过程
• 情景引入，揭示主题 • 师生互动，探究新知 • 学习致用 课后延伸
第三部分
说教学过程
小结归纳 1、向量数量积的定义 2、向量夹角 3、向量的射影
第三部分
板书设计
说教学过程
从力的做功到向量数量积 一、 数量积的概念 1、 概念： 概念强调：记法、“规定” 2、 向量的夹角 3、向量的射影及几何意义
4、例题讲解
例1 例2 5、小结
(完整版)《平面向量的数量积》教学设计及反思
《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。
向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。
一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。
教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。
二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。
2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。
首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个=scos⋅向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。
这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。
2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。
《平面向量数量积》教案
《平面向量数量积》教案一、教学目标知识与技能目标：使学生理解平面向量数量积的概念，掌握平面向量数量积的计算公式及性质，能够运用数量积解决一些几何问题。
过程与方法目标：通过探究平面向量数量积的概念和性质，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重点与难点重点：平面向量数量积的概念，计算公式及性质。
难点：平面向量数量积的运算规律及其在几何中的应用。
三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生主动探究，发现平面向量数量积的规律，提高学生解决问题的能力。
四、教学准备教师准备PPT，涵盖平面向量数量积的概念、计算公式、性质及应用实例。
学生准备笔记本，以便记录学习过程中的疑问和感悟。
五、教学过程1. 导入新课教师通过展示一个实际问题，引导学生思考平面向量数量积的定义和作用。
2. 探究平面向量数量积的概念（1）教师引导学生根据定义，探究平面向量数量积的计算公式。
（2）学生通过实例，理解并掌握平面向量数量积的计算方法。
3. 学习平面向量数量积的性质（1）教师引导学生总结平面向量数量积的性质。
（2）学生通过练习，巩固对平面向量数量积性质的理解。
4. 应用平面向量数量积解决几何问题教师展示几个应用实例，引导学生运用平面向量数量积解决几何问题。
学生分组讨论，合作解决问题，分享解题过程和心得。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调平面向量数量积的概念、计算公式及性质。
学生整理学习笔记，反思自己在学习过程中的收获和不足。
6. 布置作业教师布置一些有关平面向量数量积的练习题，巩固所学知识。
学生认真完成作业，巩固课堂所学内容。
七、教学反思教师在课后对自己的教学过程进行反思，分析教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
学生反思自己的学习过程，总结经验教训，提高学习效果。
八、教学评价教师通过课堂表现、作业完成情况和课后练习成绩，全面评价学生对平面向量数量积的掌握程度。
《平面向量数量积》教案
《平面向量数量积》教案教案：平面向量数量积一、教学目标：1.理解平面向量的数量积的概念和性质。
2.掌握平面向量的数量积的运算法则。
3.能够利用平面向量的数量积解决实际问题。
二、教学内容：1.平面向量的数量积的概念和性质。
2.平面向量的数量积的运算法则。
3.平面向量数量积的应用。
三、教学步骤：1.引入平面向量的数量积的概念。
首先通过提问和示例，引导学生思考两个平面向量的乘积是否有意义，以及该乘积有什么特殊的性质。
然后给出平面向量的数量积的定义：设有两个非零向量a和b，数量积定义为，a，·，b，·cosθ，其中，a，和，b，分别表示向量a和b的模长，θ表示向量a和b之间的夹角。
2.平面向量的数量积的性质。
通过具体的例子，讲解平面向量数量积的性质：（1）数量积的结果是一个数。
（2）数量积满足交换律、分配律。
（3）数量积的结果为0时，表示两个向量垂直，即cosθ=0。
（4）数量积的结果为正数时，表示两个向量同向，即θ为锐角。
（5）数量积的结果为负数时，表示两个向量反向，即θ为钝角。
3.平面向量的数量积的运算法则。
通过示例演算，教导学生具体的运算法则：（1）计算向量的模长：，a，=√(a1²+a2²)。
（2）计算向量的数量积：a·b = ，a，·，b，·cosθ。
（3）计算两个向量的夹角：cosθ = (a·b) / (，a，·，b，)。
（4）根据数量积的定义，解方程组：a·b=0，求出向量a与向量b 互相垂直的条件。
4.平面向量数量积的应用。
通过实际问题解决的例子，帮助学生将平面向量数量积的概念和运算法则应用到实际问题的解决中。
例如：已知有三个向量a、b和c，其中a·b=30，a·c=40，求b与c的夹角。
五、教学反思：在教学过程中，可以通过举一些具体的实际问题，提高学生的兴趣和参与度。
2023高中数学平面向量的数量积教案范文
2023高中数学平面向量的数量积教案范文2020高中数学平面向量的数量积教案范文一一、教学内容分析1、教学主要内容(1)平面向量数量积及其几何意义(2)用平面向量处理有关长度、角度、直垂问题2、教材编写特点本节是必修4第二章第3节的内容，在教材中起到层上启下的作用。
3、教学内容的核心教学思想用数量积求夹角，距离及平面向量数量积的坐标运算，渗透化归思想以及数形结合思想。
4、我的思考本节数学的目标为让学生掌握平面向量数量积的定义，及应用平面向量数量积的定义处理相关夹角距离及垂直的问题。
因此，让学生们学会把数学问题转化到图形中，及能在图形中把图形转化成相关的数学问题尤其重要。
二、学生分析1、在学平面向量的数量积之前，学习已经认识并会找向量的夹角，及用坐标表示向量的知识。
因此，对于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易进行相应的简单计算，但对于理解这个式子上存在一定的问题，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ转化到图形a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并记忆。
对于cosθ= ，等的变形应用，同学们甚感兴趣。
2、我的思考对于基础薄弱的学生而言，学习本节知识，在处理例题成练习上，计算量不易过大。
三、学习目标1、知识与技能(1)掌握平面向量数量积及其几何意义。
(2)平面向量数量积的应用。
2、过程与方法通过学生小组探究学习，讨论并得出结论。
3、情感态度与价值观培养学生运算推理的能力。
四、教学活动内容师生互动设计意图时间 1、课题引入师：请同学请回忆我们所学过的相关同里的运算。
生：加法、减法，数乘师：这些运算所得的结果是数还是向量。
生：向量。
师：今天我们来学习一种有关向量的新的运输，数里积(板书课题) 由旧知引出新知，让学生知道我们学习是层层深入，知识永不止境，从而把学生引入到新的课程学习中来。
3min 2、平面向里的数量积定义师：平面向星数量积(内积或点积)的定义：已知两个非零向星a·b，它们的夹角是θ，则数量∣a∣·∣b∣cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab②O与任何向量的数里积为O。
《平面向量数量积》教案
《平面向量数量积》教案一、教学目标1. 理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 掌握向量的数量积运算，了解数量积的性质和运算规律。
3. 能够运用数量积解决实际问题，提高数学应用能力。
二、教学内容1. 向量的概念及表示方法2. 向量的数量积定义及计算公式3. 数量积的性质和运算规律4. 数量积在坐标系中的运算5. 数量积的应用三、教学重点与难点1. 重点：向量的概念，数量积的计算公式，数量积的性质和运算规律。
2. 难点：数量积在坐标系中的运算，数量积的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量及数量积的基本概念、性质和运算规律。
2. 利用案例分析法，分析数量积在实际问题中的应用。
3. 利用数形结合法，直观展示数量积在坐标系中的运算。
4. 引导学生通过小组讨论、探究，提高学生的参与度和自主学习能力。
五、教学安排1. 第一课时：向量的概念及表示方法2. 第二课时：向量的数量积定义及计算公式3. 第三课时：数量积的性质和运算规律4. 第四课时：数量积在坐标系中的运算5. 第五课时：数量积的应用六、教学过程1. 导入：通过复习实数乘法的分配律，引导学生思考向量数量积的定义。
2. 讲解向量的概念，向量的表示方法，向量的几何直观。
3. 引入向量数量积的概念，讲解数量积的计算公式。
4. 通过实例，演示数量积的运算过程，让学生感受数量积的意义。
5. 总结数量积的性质和运算规律，引导学生发现数量积与向量坐标的关系。
七、案例分析1. 利用数量积解释物理学中的力的合成与分解。
2. 利用数量积解决几何问题，如求解平行四边形的对角线长度。
3. 利用数量积判断两个向量是否垂直。
八、数量积在坐标系中的运算1. 讲解坐标系中向量的表示方法，向量的坐标运算。
2. 推导数量积在坐标系中的运算公式。
3. 通过实例，演示数量积在坐标系中的运算过程。
4. 引导学生掌握数量积在坐标系中的运算方法，提高运算能力。
九、数量积的应用1. 利用数量积解决线性方程组。
平面向量的数量积说课稿
平面向量的数量积说课稿本文介绍了平面向量的数量积及其运算律，是普通高中数学必修第四册第二章第五节第一课时的内容。
向量的数量积是一种新的乘法，与数的乘法不同，是整个向量部分的重要内容之一，对其他向量内容的研究具有承上启下的作用。
本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。
在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。
在教法上，本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律。
同时，采用讲授法、讨论法和练法等相结合的方式进行教学。
在学法上，本节课主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。
再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练巩固。
教学过程中，首先通过一个物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。
然后引导学生从“功”的模型中得到向量数量积的概念，包括内积、夹角、投影等。
同时，讨论了数量积的性质，如单位向量和垂直向量的数量积等。
最后，本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。
在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。
3.向量数量积的运算律回顾实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律。
讨论它们是否成立。
已知向量a，b，c和λ∈R，则1) a·b=b·a（交换律）。
2) (λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)（数乘结合律）。
3) (a+b)·c=a·c+b·c（乘法对加法的分配律）。
学生可以板书证明(1)(2)，老师讲解证明(3)。
思考：(1)向量的数量积满足结合律，即(a·b)c=a(b·c)吗？(2)向量的数量积满足消去律，即如果a·b=c·b，那么a=c吗？4.例题讲解1)已知|a|=5，|b|=4，〈a，b〉=120°，求a·b。
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《平面向量数量积》说课稿
一，说教材：
平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。
学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。
二，说学生
学生是天祝一中普通班学生，基础较薄弱。
在学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三，说教法
以数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，用多媒体辅助教学，在教师的组织、引导、参与下，以学生的积极动脑、动口为主线来促进学生的有效学习活动。
以数学来源于生活，又服务于生活的理念来设计本节课。
突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳。
四，说学法
1、首先，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以物理学中的功为主线，把整节课串联起来，在功的概念的复习中，不知不觉来学习新知识。
2、引导学生自主探究、合作交流根据已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，
3、设计几道技能训练题，激发学生的积极性，让学生主动的参与知识的巩固、深化过程。
五，课时安排：
3课时，这是第一课时
六，说教学过程
一、创设情景引入新课
问题1：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，
（1）力F所做的功W= 。
（2）
W（功）是量，
F（力）是量，
S（位移）是量，
α是。
问题1的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积
绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究
这种新运算的愿望。
同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。
二、探究新知[师生互动]引出两个向量的夹角的定义：
1、定义：向量夹角的定义：设两个非零向量a=OA与b=OB,称∠AOB= 为向量a 与b的夹角，(00≤θ≤1800)，（此概念可由老师用定义的方式向学生直接接示）问题2 当两向量垂直，共线时其夹角是怎样的？注：（1）当非零向量a与b同方向时，θ=00
（2）当a与b反方向时θ=1800 （共线或平行时）
（3）0与其它非零向量不谈夹角问题
（4）a ⊥b 时θ=900
（5）求两向量夹角须将两个向量平移至公共起点
2、数量积的定义
师：由功的定义，我们给出数量积的定义
数量积的定义：a·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ, 叫做非零向量a 与b 的数量积;
学生以小组交流数量积公式与功的定义之间的联系。
并找到此定义中的几点注意：
（1）·不能省略 （2）0 与任一向量数量积等于0；规定00a ⋅=
（3）a · b 是一数量。
（数量及结果，即内积是一个数）
这一设计主要是通过交流学生可以加深对数量积概念的理解，并能强化此公式的记忆。
三、实际应用巩固新知 [出示幻灯片] 例1 在三角形ABC 中，∠ABC=450，BA 与 BC 夹角是多少？BA 与 CB 夹角呢？【生】：以四人为小组合作、交流。
【师】：引导学生在实际问题中尤其是三角形中找到两向量的夹角。
加深对概念的理解，及两向量夹角定义时共起点的重要性，会找两向量夹角。
例2：已知| a |=3，| b |=6，当① a ∥ b ；② a ⊥ b ；③ a 与 b 夹角为600时，分别求 a · b
【生】：小组合作、讨论，共同思考解决例２，小组派代表板演完成。
【师】：引导学生第一问中a ∥ b 时夹角是怎样的，在由学生独立完成。
之后再出示幻灯片给出完整解答过程。
通过自己先独立思考并完成，强化学生对公式的记忆及应用。
再对照幻灯片中完整的解答过成，来完善学生的思维及找到他们的不足。
例3：在△ABC 中，AB · CA >0，△ABC 是什么三角形？
【生】：学生独立完成。
【师】：点拨，归纳。
总结出由数量积在判断三角形中的应用。
四、反馈练习:[出示幻灯片]一．
①由 a · b =0，能得出 a =0或 b =0？
② | p |=2，| q |=3，夹角θ=450，p · q=？
③a · b =0 ( a ≠0，b ≠0)， a ，b 的夹角是多少
【师】：指导学生分析题目。
【生】：先独立完成，然后以小组为单位，互相检查自己在解题中的错误。
通过这些练习培养、巩固和提升学生的认知水平，关注学生的数学表达，提供反馈校
正的素材,并体现数学的应用价值
五、课时小结
由学生自己归纳总结本节课所学知识，可以帮助学生消化本节课，并能培养学生的归纳总结的能力数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。
六、课后作业
P121 1、练习中2、3、4 2、习题3
这就是我这节课的设计，相信我的设计基本符合新课程的理念，能有效地调动学生学习的积极性，有利于学生的自主探究，合作交流，也相信学生会有一定的发展。
我的说课完毕，敬请各位批评指正。
谢谢大家！。