部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 配方法(1) 教学设计》最新精品优秀完美教案
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-直接开平方法的概念及其在一元二次方程中的应用。
-运用直接开平方法解决实际问题，如面积计算、路程求解等。
2.在思维能力方面，九年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于直接开平方法的理解和运用需要借助具体实例，逐步引导他们从形象思维向抽象思维转变。
3.在学习方法方面，学生已经具备了一定的自主学习能力，但仍需教师在教学过程中给予适当的引导和指导，帮助他们总结解题规律，提高解题效率。
4.在情感态度方面，部分学生对数学学习存在恐惧心理，对难度较大的题目容易产生畏难情绪。因此，在教学过程中，教师应关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心。
1.基础巩固题：完成课本第21.2.1节后的练习题，包括直接开平方法的应用和简单实际问题的求解。通过这些题目，让学生熟悉直接开平方法的解题步骤，提高解题技能。
-题目1：求解方程x^2 - 10x + 25 = 0，并解释解题过程。
-题目2：计算一个边长为3cm的正方形的对角线长度。
2.提高拓展题：设计一些具有一定难度的题目，旨在培养学生对直接开平方法的理解深度和灵活运用能力。
1.教学内容设计：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-练习题涵盖直接开平方法的各个知识点，以便学生巩固所学。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-对学生完成情况进行评价，给予鼓励和指导。
-针对共性问题，进行集体讲解和讨论。
（五）总结归纳
九年级数学上册21.2.1配方法教案新人教版(1)
21.2。
1解一元二次方程一、教学目标1。
学生通过自学探究掌握配方法解一元二次方程;2。
理解一元二次方程的基本思想—-将次3.掌握配方法一元二次方程的格式二、课时安排：1课时三、教学重点:掌握配方法解一元二次方程的过程。
四、教学难点:能够正确使用配方法解一元二次方程.五、教学过程（一）导入新课内容：探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为,10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为,你能求出它的解吗?解：6x2，10×6x2,10×6x2=1500,整理得x2=25，根据平方根的意义，得x=±5,可以验证,5和—5是原方程的两个根,因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p〉0时,根据平方根的意义，方程(Ⅰ）有两个不等的实数根x1=—，x2；（2）当p=0时,方程(Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0；（3)当p〈0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.（二）合作探究对上面题解方程（Ⅰ）的过程,你认为应该怎样解方程(x+3）2=5？学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路。
在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:由方程（x+3）2=5,②得x+3=即或x+3=③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=—2=—。
探究训练：(1)x2＋8x＋ =（x＋4)2（2)x2－4x＋ =（x－）2(3)x2－___x＋ 9 =(x－）2【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③,实质上是把一个一元二次方程“降次"，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.（三)重难点精讲活动内容1：例题分析例题1. 用配方法解下列方程:x2+6x-7=0解:x2+6x=70x2+6x+9=7+9(x+3）2=16x +3=±4∴x 1＝1,x 2＝－7例题2。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是数轴和实数章节的一部分，主要介绍了配方法的基本原理和应用。
通过配方法，学生可以更好地理解实数的性质，特别是平方根的概念。
本节课的内容为后续学习二次函数和方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对实数的性质和配方法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤。
2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.加深学生对实数性质的认识，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解配方法的原理和步骤，引导学生理解实数的性质。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用配方法解决问题。
3.讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作配方法的动画演示，帮助学生形象地理解原理。
2.案例素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.练习题：设计一些有关配方法的练习题，检验学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实数的性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的主题——配方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解配方法的原理和步骤，让学生跟随教师的讲解，逐步理解实数的性质。
通过动画演示，让学生直观地感受配方法的过程。
3.操练（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用配方法进行解决。
引导学生分组讨论，共同完成任务。
教师巡回辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成练习题，检验对配方法的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，强化知识点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：配方法在实际生活中的应用。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法优秀教学案例
鼓励学生在遇到问题时，积极思考、尝试解决。引导学生从不同的角度和思路去解决问题，培养他们的创新思维能力。
3.培养学生运用多媒体辅助工具进行数学学习的习惯。
引导学生利用多媒体教学软件进行自学，培养他们独立获取和处理信息的能力。同时，通过多媒体教学手段，将抽象的数学概念形象化，增强学生对数学知识的理解和记忆。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程、思维品质和价值观。这种反思与评价的方式使得学生能够更好地认识自己的学习情况，提高他们的自我管理和自我提升能力。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况和教学目标，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这种灵活运用的教学策略使得课堂更加生动有趣，提高了学生的学习积极性和参与度，促进了学生的全面发展。
3.培养学生合作学习的技能，提高他们的团队协作能力和沟通表达能力。
组织学生进行小组讨论和合作解题，培养他们分工合作、共同解决问题的能力。在讨论和表达过程中，提高学生的沟通表达能力，培养他们的人际交往能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳和总结，让学生掌握配方法的应用。
引导学生观察和分析一元二次方程的解题过程，从特例中发现规律，归纳和总结配方法的基本步骤。通过实际操作，让学生在实践中学会运用配方法解决问题。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。例如，可以让学生在课后撰写反思日记，记录自己在课堂上的学习情况和思考过程，以及对所学知识的理解和应用。
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（1）》教学设计一. 教材分析《配方法（1）》是人教版数学九年级上册第21.2.2节的内容，主要讲述了配方法的基本概念和应用。
配方法是一种解决二次方程的有效方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化计算和求解过程。
本节内容主要包括配方法的定义、配方法的步骤以及配方法在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对这些方法的应用范围和条件把握不清，不能灵活运用。
因此，在教学本节内容时，需要帮助学生巩固已有的知识，并通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握配方法的特点和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解配方法的基本概念和步骤，能够运用配方法解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生运用配方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.配方法的基本概念和步骤。
2.配方法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解配方法的基本概念和步骤，使学生掌握配方法的理论知识。
2.案例分析法：通过实例分析，让学生了解配方法在解决实际问题中的应用。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对配方法的理解和应用。
4.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版数学九年级上册教材和相关教辅资料。
2.课件和幻灯片：制作课件和幻灯片，用于课堂讲解和展示。
3.练习题和答案：准备一些配方法的练习题，并准备相应的答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某数加上其倒数的和为2，求这个数。
”让学生尝试解决此问题，引发学生对配方法的思考。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的基本概念和步骤，并举例说明配方法在解决实际问题中的应用。
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法教学设计1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。
即如果 X = a ，那么X = ±（x+ n ） = a （a ≥0），那么x = ± a –n ，他们还学习了完全平方式 X +2Xy+y =(X+y) ，这给配方法221.2.1 《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。
2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析2a ；22 2解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。
本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。
2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。
4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。
学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。
人教版九年级数学上册21.2.1：配方法(第一课时)教学设计
（2）某商店举行打折促销活动，原价为2000元，打八折后价格为1600元，求打折后的价格。
3.提高拓展题：布置一些提高拓展题，让学生在掌握配方法的基础上，进一步提高解题能力。例如：
（1）用配方法求解下列方程：x^2-4x+4=0、(x-3)^2=16。
3.教师引导：在学生尝试解决问题后，教师引导学生总结求解一元二次方程的方法，并引出本节课要学习的配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的原理：讲解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式。
2.配方法的步骤：详细讲解配方法的步骤，包括移项、配方、开平方、求解等。
3.例题讲解：结合典型例题，分步骤演示配方法的运用，让学生跟随教师一起完成配方法的过程。
（2）设计一些变形的一元二次方程，让学生尝试使用配方法求解，培养学生的应变能力和举一反三的能力。
5.总结反馈，查漏补缺：在课堂结束时，组织学生总结本节课所学内容，分享学习心得。教师针对学生的反馈，及时了解学生的学习情况，对学生的疑难问题进行解答，查漏补缺，提高教学效果。
6.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高解题能力。同时，鼓励学生进行自主探究，发现更多数学问题，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
2.理解配方法在实际问题中的应用，能够将实际问题抽象成一元二次方程并求解。
3.培养学生运用配方法解决数学问题的能力，提高学生的数学思维品质。
（二）教学难点
1.配方法的理解：学生需要理解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式，这对学生的抽象思维能力有一定要求。
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探究课本问题 2
1.根据题意列方程并整理成一般形式.
学生审读并列方程
2.将方程 x2+6x-16=0 和 x2+6x+9=2 对比，怎样将方程
组织学生讨论，交流 感知一元二次
x2+6x-16=0 化为像 x2+6x+9=2 一样，左边是含有未知数的完全 然后师生总结
方程的实际应
平方式，右边是非负常数的方程？
教学难点
降次思想，配方法
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解 点题，板书课题. 法,首先学习直接开平方法，配方法.
开门见山明确 本节课内容
二、探究新知 探究课本问题 1
学生读题找等量关
-1-
分析：
系列方程，思考解方 淡化列方程难
用
○1 完成填空： x2+6x+
=（x+ ）2
在比较成完全平方
配方法的实质
式？
归纳：
用配方法解二次项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次
方程的一般步骤及注意事项:
先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项
系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再
25m），•另三边用木栏围成，木栏长 40m． （1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？ （2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？
教 学 反思
-1-
-1-
归纳：
肯定并总结
特点，更好把握
1 运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）
直接开平方法，
的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次
并为配方法的
方程即可；
学习作铺垫
2 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二
次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.
的一元二次方程. 2.用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次 方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.
师生归纳总结，学 生作笔记.
纳入知识系统
3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的
解，但是实际问题的解一定是方程的根.
五、作业设计
必做：P16：1、2、3（1）（2）
1.用列方程方法解题的等量关系是什么？
程的依据.
度，重点突出解
2.解方程的依据是什么？
学生观察所列方程 方程方法，关注
3.方程的解是什么？问题的答案是什么？
特点，辨析方程的解 方程的 解，以
4.该方程的结构是怎样的？
与问题的答案.
及方程的解要
归纳：
学生尝试描述何为 受到实际问题
可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方 降次及方法，把握方 的检验，作出取
选做：下面补充作业
补充作业： 1．若 8x2-16=0，则 x 的值是_________． 2．如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根
是________． 3．若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 q=-2 4．方程 3x2+9=0 的根为（ ）．
程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.
程结构特点，初步体 舍.
解决课本思考
会直接开平方法解
1 如何理解降次？
一元二次方程.
2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？
教师组织学生讨论， 理解降次，初步
3 能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？ 尝试回答，教师及时 感知方程结构
握.
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思 想． 2 用配方法解二次项是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程
总结成文，为熟
将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程
练运用作准备
变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.
学生独立完成，教
师巡视指导，了解
-1-
三、课堂训练
学生掌握情况，并 使学生巩固提
课本练习: 四、小结归纳
集中订正
高
1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）
D．p=-4，
A．3
B．-3
C．±3 D．无实数根
5.已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正
确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 C．x2+8x+42=1
B．x2-8x+（-4）2=1 D．x2-4x+4=-11
6．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长
授
多媒体
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．
2.根据平方根的意义解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）
2=p（p≥0）型的一元二次方程．
3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是 1，一次项系数是偶数）与左边是含
有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌
前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特 点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和 保障。
（最新精品教学设计）
教学时间
教学媒体
教 知识 技能
学
目 过程 方法
标 情感 态度
教学重点
课 题 21.2.1 配方法(1)
新 课型