物理光学梁铨廷答案
121006-物理光学-1
息工程中的工程光学问题的能力，使具有进一步学 习和处理现代光学理论和技术的能力。
第一章 光的电磁场理论
麦 克 斯 韦 (Maxwell) 在 法 拉 第 (Faraday) 、 安 培
(Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于1864年 总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组，从而 建立了经典电磁理论。
顶 底 壁
壁 B1 n B2 n 0 B1n B2 n D1n D2 n
B1 n1A B2 n2A B d 0
r
切向分量
l
t
A
t1
t2
B
电矢量E和H的切向分量是连续的。 矩形面积ABCD，令其四边分别平 行和垂直分界面。
因为在静电场中任何一点（除点电荷所在处以外），只
有一个确定的场强方向，所以任何两条电场线不可能相 交。
1.1电场与磁场
散度
散度是矢量分析中的一个矢量算子，将矢量空间上的一
个矢量场（矢量场）对应到一个标量场上。散度描述的
是矢量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就 是这包含这一点的一个微小体元中的矢量是“向外”居 多还是“向内”居多。举例来说，考虑空间中的静电场， 其空间里的电场强度是一个矢量场。正电荷附近，电场 线“向外”发射，所以正电荷处的散度为正值，电荷越 大，散度越大。负电荷附近，电场线“向内”，所以负 电荷处的散度为负值，电荷越大，散度越小。
1.2电磁感应与麦克斯韦方程组
位移电流
一个正在充电的电容器，左边的圆形金属板，被一个假想的闭圆柱表面S包 围。这圆柱表面的右边表面R处于电容器的两块圆形金属板之间，左边表面 L 处于最左边。没有任何传导电流通过表面R ，而有电流I通过表面L 。
物理光学问题详解梁铨廷
物理光学问题详解梁铨廷九阳真经------搞仫仔第⼀章光的电磁理论1.1在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ=υ=，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平⾯内沿与y轴成θ⾓的⽅向传播的平⾯波的复振幅；（2）发散球⾯波和汇聚球⾯波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球⾯波，，汇聚球⾯波，。
1.5⼀平⾯简谐电磁波在真空中沿正x⽅向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动⾯与xy平⾯呈45o，试写出E，B 表达式。
解：，其中=υ=υ=，1.6⼀个沿k⽅向传播的平⾯波表⽰为E=，试求k ⽅向的单位⽮。
解：，⼜，∴=。
1.9证明当⼊射⾓=45o时，光波在任何两种介质分界⾯上的反射都有。
证明：oooo==oooo==1.10证明光束在布儒斯特⾓下⼊射到平⾏平⾯玻璃⽚的上表⾯时，下表⾯的⼊射⾓也是布儒斯特⾓。
物理光学第四章梁铨廷
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
物理光学梁铨廷问题详解
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
物理光学简明教程梁铨廷第二版笔记
物理光学简明教程梁铨廷第二版笔记
摘要：
1.物理光学简介
2.梁铨廷及其《物理光学简明教程》
3.第二版笔记的主要内容
4.物理光学在生活中的应用
正文：
一、物理光学简介
物理光学是光学的一个分支，它主要研究光的物理性质和光现象的产生原因。
物理光学涉及的领域广泛，包括几何光学、物理光学、量子光学等，是现代光学科学的重要组成部分。
二、梁铨廷及其《物理光学简明教程》
梁铨廷是我国著名的光学专家，他在光学领域有着深厚的造诣。
他所著的《物理光学简明教程》是一本非常适合初学者学习的物理光学教材，书中详细地介绍了物理光学的基本概念、基本原理和基本方法，深受广大读者的欢迎。
三、第二版笔记的主要内容
第二版笔记是在《物理光学简明教程》的基础上编写的，它主要包括以下几个方面的内容：
1.光的性质：包括光的波动性、光的粒子性、光的相干性等。
2.光的传播：包括光的反射、光的折射、光的干涉等。
3.光的成像：包括几何光学成像、物理光学成像等。
4.光的变换：包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
5.光的应用：包括光学通信、光学测量、光学材料等。
四、物理光学在生活中的应用
物理光学在生活中的应用非常广泛，几乎无处不在。
例如，我们可以通过光的反射来观察自己的倒影，通过光的折射来看清水中的鱼，通过光的干涉来制造光学薄膜等。
此外，物理光学还广泛应用于光学通信、光学测量、光学材料等领域，对人们的生活产生了深远的影响。
总的来说，梁铨廷的《物理光学简明教程》是一本非常重要的光学教材，它为我们深入学习物理光学提供了重要的参考。
物理光学第三章 梁铨廷
I
4I0
cos2 ( )
2
4I0
2 cos2 (
2
)
4I0
c os2
r2
r1
对于整个屏幕，当一些点满足 m 时，I 4I0 为光强最大值。
当一些点满足 m 1 时，I 0 为光强最小值。
2
其余点的光强在0和4I0之间。
3.4.1 光源大小的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
当光源为理想的点光源时，产生的干涉条纹中暗条纹的强度 为零，所以K=1，条纹对比度最好。 但实际光源不可能是一个单一发光点，它是很多发光点的集 合体，每一个点光源都会形成一对相干光源，产生一组干涉条 纹。
由于各点光源位置不同，形成的干涉条纹位置也不同，干涉 场中总的干涉条纹是所有干涉条纹的非相干叠加。
IM、Im分别是条纹光强的极大值和极小值。
从定义式来看，条纹的对比度与亮暗条纹的相对光强有关。 当Im=0时，K=1，对比度最好，称为完全相干； 当IM= Im时，K=0，条纹完全消失，为非相干。 条纹的对比度取决于以下三个因素： 光源大小、光源的非单色性、两相干光波的振幅比。
3.4.3 两相干光波振幅比的影响
记此时的扩展光源宽度为临界宽度bc（=2a）。
3.4.1 光源大小的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
1 光源的临界宽度
d / 2 bc / 2
l2
l1
l
l1
l2
bc 2
d 2
1
bc d
2l
S `S 2
S `S1
物理光学梁铨廷版习题答案
条纹的间距为 1.5mm，所 用透镜的焦距为 300nm， 光波波长为 632.8nm。问 细丝直径是多少？
光的波长是多少？
解：由
，所以直径
解：单缝衍射明纹公式： 即为缝宽
当
时，
，因为 与 不变， 3.8 迎面开来的汽车，其
当
时，
两车灯相距
，汽
车离人多远时，两车灯刚
能为人眼所分辨？（假定 人眼瞳孔直径
求电磁波的频率、波长、 少？（2）波的传播和电
周期和初相位。
矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0， 向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期 T=1/υ=2×10-14s， ， 波 长 λ
由上式，得
，因此，有 12 条暗环， 11 条亮环。
2.16 一束平行白光垂直 投射到置于空气中的厚 度均匀的折射率为
的薄膜上，发现 反射光谱中出现波长为 400nm 和 600nm 的两条暗 线，求此薄膜的厚度？ 解：光程差
， 所以
2.17 用等厚条纹测量玻 璃光楔的楔角时，在长 5cm 的范围内共有 15 个亮 条纹，玻璃折射率
现代光学
3.1 波长
的
单色光垂直入射到边长
为 3cm 的方孔，在光轴（它
通过方孔中心并垂直方
孔平面）附近离孔 z 处观
察衍射，试求出夫琅禾费
衍射区德大致范围。
解：要求
， 所以
，又
，所以
。
3.6 在不透明细丝的夫琅 。
物理光学(梁铨廷)chip1-5
§1-5光波的辐射
磁场的能量密度
1 1 2 3 m H B B (J / m ) 2 2 在电磁波情况下：由 E 和 B 的数量关系 ： 1 c E B B B n
知到：
m 为 ：
E m
§1-5光波的辐射
总电磁波能量密度为：
E m E
显然，上式为一球面波，但与标准球面波不同
的是，电偶极子辐射的球面波的振幅随角而变。
§1-5光波的辐射
E 2． ,在 P 和 r 所在平面内振动，
在与之垂直的平面内振动， 同时E 和 B又都垂直于波的传播方向， E, B, k 三者组成右旋系统， 表明了其偏振性。
§1-5光波的辐射
原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转
得的电子组成。在外界能量的激发下，由于 原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子 的正电中心和负电中心常不重合，且正、负 中心的距离在不断的变化，从而形成一个振 荡的电偶极子。如图1-13所示： p ql 该系统的电偶极距为
§1-5光波的辐射
§1-5光波的辐射
每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或
缓慢变化，前后各段波列之间没有固定的位 相关系，光矢量的振动方向也不相同。 <2> 普通光源辐射的光波，没有偏振性， 其发出的光波的振动具有一切可能的方向 （在垂直于传播方向的平面内各个方向都是 可能的）,它可以看作是具有各个可能振动 方向的许多光波的和，在各个可能振动方向 上没有一个振动方向较之其它方向更占优势。 这样的光波称微自然光。即普通光源是自然 光。
B
§1-5光波的辐射
二．辐射能 ： 振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，
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和 Hz，
V/m， 8V/m，
，
，
求该点的合振动表达式。
解
：
=
=
=
=
。
求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
解：由图可知，
，
证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界
=
，
面上时，
，其中
。
证明： 儒斯特角，所以
=
，因为 为布 =
， =
，又根据折射定 数），
） ，（m 为奇 ，
所以
=
。
试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表 达式。 解：由图可知，
500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的
变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
，
。
在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为，观察屏至小 孔所在平面的距离为 100cm，在观察屏上测得的干 涉条纹间距为，求所用光波的波。
解：由公式
，得光波的波长
。 波长为的钠光照射在双缝上，在距双缝 100cm 的观 察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为，试计算双缝 之间的距离。 解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹
。
Bx=
，其中
.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
Ey=0，Ez=0，Ex=
，
试求：（1）光的频率；（ 2）波长；（3）玻璃的 折射率。
解：（1）υ= =
=5×1014Hz；
（
2
）
λ
=
。
一个沿 k 方向传播的平面波表示为
E=
k 方向的单位矢 。
解：
，
又
，
∴=
。
= ，试求
证明当入射角 =45o 时，光波在任何两种介质分
，
=
，
，
所以
。
利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性 矩形波做傅里叶分析。
解：由图可知，
，
， ，
，
=
=
，
又由公式
，所以频率宽度 。
某种激光的频宽 的波列长度是多少
解：由相干长度
Hz，问这种激光 ，所以波列长度
。
第二章 光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其
厚度
，若光波波长为
解：因为两束光相互独立传播，所以 光束第 10
级亮条纹位置
， 光束第 10 级亮条纹位
置
，所以间距
=
。
此光源为氦氖激光器。
。
在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置
和
，厚度同为 t 的玻璃片后，原来中央极大
所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
所以
在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径
，
。 ，所以干涉对比度
得证。 相干长度
（频率增大时波长减小），取绝对值
若双狭缝间距为，以单色光平行照射狭缝时，在距 双缝远的屏上，第 5 级暗条纹中心离中央极大中间 的间隔为，问所用的光源波长为多少是何种器件的 光源
界面上的反射都有
。
证明：
=
律
则
，其中
，得
，
，得证。
利用复数表示式求两个波
和
的合成。
解
：
=
=
=
证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片
的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射
到空气中，有
km，月球的
直径为 3477km，若把月球看作光源，光波长取
500nm，试计算地球表面上的相干面积。
解：相干面积
。 若光波的波长宽度为 ，频率宽度为
，试证
明：
。式中， 和 分别为光波的频
率和波长。对于波长为的氦氖激光，波长宽度为 ，试计算它的频率宽度和相
干长度。
解：证明：由
，则有
解：角宽度为
所以条纹间距 由题意，得
为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，它
到小孔的距离为。问两小孔可以发生干涉的最大距
离是多少
解：因为是圆形光源，由公式
，
则
，
条纹迁移方向向下。
在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长 30mm 的充
以空气的气室代替薄片置于小孔 前，在观察屏上 观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入
某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了 25 个。
=
Hz ， 波 长 λ
=
=
，原点的初相位
φ0=+π/2；（2）传播沿 z 轴，振动方向沿 y
。
一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频
率为
Hz，电场振幅为 m，如果该电磁波的
振动面与 xy 平面呈 45o，试写出 E，B 表达式。
解：
，其中
=
=
=
，
轴 ；（ 3 ） 由 B=
， 可 得 By=Bz=0 ， 同理：
已知照明光波波长为，空气折射率
，
试求注入气室内的气体的折射率。
解：设注入气室内的气体的折射率为 ，则
，所以
。
杨氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上形
成暗条纹的角宽度为
，（1）试求杨氏干涉中
二缝间的距离（2）若其中一个狭缝通过的能量是
另一个的 4 倍，试求干涉条纹的对比度
。
月球到地球表面的距离约为
的宽度为
又由公式
，得双缝间距
所以
氪同位素 放电管发出的红光波长为 ，波列 长度约为 700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽
度。
解：由题意，得，波列长度
，
由公式
，
离
=
。
设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠光照
明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种ห้องสมุดไป่ตู้的第 10 级亮
条纹之间的距离是多少
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0）， 振幅 A=100V/m， 波 长 λ =cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚
球面波的复振幅。
解 ：（ 1 ） 由
，可得
；
（2）同理：发散球面波
第一章 光的电磁理论
在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，
； （3）相速度 v=，所以折射率 n=
Ey=0，Ez=
，（各
量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期 和初相位。
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s，
，
又
，∴
，
即得证。
平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃
上，求：（1）能流反射率 和 ；（2）能流透射率
和。
解：由题意，得 又 为布儒斯特角，则
由①、②得，
，
= .....①
..... ②
，
。
（1）
0，
，
（2）由
，可得
，
同理， = 。
= = =
=
。
两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的
振动分别为 。若
，
汇
聚
球
面
波
. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为 Ex=0 ，
Ey=
，Ez=0，求：
（ 1）该 电 磁 波 的 振 幅 ，频 率 ，波 长 和 原 点 的 初 相 位 是 多 少（ 2）波 的 传 播 和 电 矢 量 的 振 动 取 哪 个方向（3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如 何写 解 ： （ 1 ） 振 幅 A=2V/m ， 频 率 υ