圆与正方形组合图形的面积
圆的组合图形ppt(共16张PPT)
6厘米
4厘米
4厘米
10厘米
5厘米
10厘米
5厘米
2厘米
3厘米
6厘米
2厘米
3厘米
6厘米
这个图形的涂色部分的面积 是多少?
3 2
1
2厘米
如果用这个图形当地砖图案的一
部分，你想象一下，四块这样的砖都 能拼成什么图案？
你有什么好办法求这个图 形的面积是多少吗？
梯形上底 梯形下底
梯形上下底 的和
画三个大小相等的圆，在圆内画三 个图形。观察这些组合图形涂色部分的 面积，猜一猜，它们谁的面积大？
活动要求： 1.课前让每位同学都利用圆规和三角
板，画出了这些图形，把你是Байду номын сангаас样 画的介绍给同组同学。
2. 讨论利用什么方法求涂色部分的面 积。
4厘米
10厘米
2厘米
3厘米
求这个组合图形涂色部分 的面积,需要知道什么条件？
圆的半径 5厘米
圆的直径 10厘米
O
正方形边长 10厘米
正方形周长 40厘米
圆周长 31.4厘米
请你根据同学们说的条件，选择条件求 出涂色部分的面积。
求这个组合图形涂色部分的面 积,需要知道什么条件？
圆的半径
圆的直径
梯形的高
请填写合理的条件，
列出求这个图形涂色部分 的面积的式子。
圆的周长、面积及组合图形面积
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例5 一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？
培优例题
例6 一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径
为3 cm的小圆片？
培优例题
例7 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例1 一棵老槐树粗28.26分米，它的横截面的面积是多少 平方分米？
培优例题
例2 在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最 大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
培优例题
例3 把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地 上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大 面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小， 应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？
计算右图半圆的周长。
r=5cm
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长）和（直径 ）的比值， 它用字母（π ）表示。
π≈3.14
直径d
（2）我还知道圆的周长总是
直径的（ π ）倍。已知圆的直 径就可以用公式（ C＝πd ）求 周长；已知圆的半径就可以用公
式（ C＝ 2π r）求周长。
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
小升初圆与组合图形面积专题(含解析)
小学数学圆与组合图形面积专题1．如图所示，大正方形与小正方形的面积之差为50平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米．A ．33.5πB ．37.5πC ．40πD ．47.5π2．如图中，三角形ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，( )A ．阴影部分的面积大B ．空白部分的面积大C ．面积一样大D ．无法判断 3．计算如图阴影部分面积，正确的列式是( )A ．266 3.14() 3.142⨯-⨯ B ．22166 3.14() 3.1422⨯⨯-⨯ C ．2216[6 3.14() 3.14]22⨯⨯-⨯ D ．1(62 3.146 3.14)2⨯⨯⨯-⨯ 4．下面是两张同样大小的正方形纸，分别剪出不同规格的圆片，剩下的面积( )A ．第一张纸剩下的面积大B ．第二张纸剩下的面积大C ．两张纸剩下的面积一样大5．如图，长方形ABCD 的面积是26m ，圆的面积是 2m6．如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是 平方厘米．7．长方形里有两个圆（如图），阴影部分的面积是27cm ，那么一个圆的面积是 平方厘米．8．如图，这个图形的周长是 厘米．9．如图阴影部分的面积是25cm ，环形的面积是 2cm ．三．计算题（共7小题）10．如图中正方形的边长为4cm ，求阴影部分的面积．11．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．计算如图图形中阴影部分的面积．13．求如图阴影部分的面积．14．求图中阴影部分面积．15．如图中，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？cm16．求阴影部分的面积．（单位：)17．求如图阴影部分的面积和周长．面积：．周长：．18．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，8C∠=︒，求：==，45AB AC cm（1）弧AD的长度；（2）图中阴影部分的面积．19．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知==厘米，求阴影部分的面积．AB BC1020．如图，ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？22．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？23．公园里有一块长方形的草坪，为方便游客，在草坪中间开辟了两条小路（如图）．现在m草坪的面积是多少？（单位：)24．如图，已知大圆半径为6cm，四个小圆的面积相等．阴影部分面积是多少平方厘米？（分合割补法）25．一个容积为550mL的水瓶，里面装了一些水，正放时，水面高20cm，倒放时，空气高7.5cm．求水有多少升？26．如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．27．如图四边形ABCD中，角DAB和角DCB都是直角，边CD和边BC的长度相等，从点C 到边AB的垂线CE长为10厘米，求四边形ABCD的面积．28．图形计算（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是 平方厘米．29．如图，1S 的面积比2S 的面积大多少？30．图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB 的长．。
小升初2019数学组合图形面积
图形练习专题【知识集锦】一、圆1、常见对称图形1）有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆2）有2条对称轴的图形是：长方形3）有3条对称轴的图形是：等边三角形4）有4条对称轴的图形是：正方形5）有无数条对称轴的图形是：圆、圆环2、半径、直径、周长、面积1）r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍.2）周长比=半径比=直径比，面积比=半径比2=直径比2=周长比2.3）圆周率的大小固定不变，它的大小跟圆的大小无关.3、半圆⎧+⎨⎩周长：圆周长的一半一条直径.面积：圆的面积的一半.注：1、周长相等的平面图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等的平面图形中，长方形周长最长，圆的周长最短.2、圆中剪一个最大的正方形，正方形的对角线长和圆的直径相等.（补充：正方形的面积等于对角线乘积的一半）.------方中圆3、在长方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.4、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长.（即若大圆的直径等于几个小圆的直径之和，则大圆的周长就等于几个小圆的周长之和）如右图：二、求面积对于不规则阴影图形的面积计算问题，常见处理方式：1）将阴影部分自身分割成若干规则图形，分别算出每个规则图形再求和.2）若阴影部分自身不能分割成规则的图形，先算出含阴影的规则图形面积，再求出空白部分面积，然后用规则图形面积-空白部分面积.3）观察图形特征----对称拼合移补寻找隐藏条件----翻折旋转割补【例+练】一、判断题1、所有的半径都相等，所有的直径都相等.（ ）2、直径的长度是半径的2倍.（ ）3、圆是轴对称图形，对称轴是直径.（ ）4、一个圆的周长是r 厘米，半圆的周长就是2r 厘米.（ ） 5、两条半径的长度等于一条直径的长度.（ ）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大.（ ）7、r 2表示r ×2.（ ）二、填空题1、一个挂钟，时针长20厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是（ ）平方厘米.2、一种钟表的分针长6cm ，3小时分针尖端走过的距离是（ ）.3、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转一周时，它要转3周，另一个轮子的直径是（ ）分米.4、一台拖拉机，后轮直径是前轮的2倍，如后轮滚动6圈，前轮要滚动（ ）圈.5、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，小华每分钟走（ ）米.6、一条路长47.1米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从路的一端滚到另一端，铁环要转（ ）圈.7、把一个圆形纸片剪成两个半圆，周长增加了10cm ，这个圆的面积是（ ）.8、一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是8.28，则圆的面积是（ ）.9、在一个正方形中画一个最大的圆，再在这个圆中画一个最大的正方形，由外到内的三个图形的面积比为（ ）.10、把一个正方体削成一个最大的圆，正方体与圆柱的体积比是（ ）；把一个圆柱削成一个最大的长方体，长方体与圆柱的体积比是（ ）.11、把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体，若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是103.5平方厘米，且原来圆柱高是5厘米，原来圆柱的体积是（ ）.12、如图，学校操场400米的跑道宽为1.2米，则相邻跑道起跑线相距（ ）.（第12题）（第13题）13、如图，正方形的面积为8cm2，圆的面积为（）.14、一个梯形的上底、下底与高的乘积分别为5、7cm，这个梯形的面积是（）dm2.15、如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为（）平方厘米．（第15题）（第16题）（第17题）16、如图，有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要（）米长的绳子.（结果保留 ）17、如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个油桶（接头处不计），这个油桶的容积是（）平方厘米.三、选择1、两个大小不同的圆．如果这两个圆的半径都增加3厘米，那么，它们周长增加的部分相比，（）A、大圆增加的多B、小圆增加的多C、增加的同样多D、无法比较2、两个大小不同的圆．如果这两个圆的半径都增加3厘米，那么，它们面积增加的部分相比，（）A、大圆增加的多B、小圆增加的多C、增加的同样多D、无法比较3、直径为20厘米的圆的面积与两个直径为10厘米的圆的面积之和比较，（）A、相等B、前者大C、后者大D、无法比较4、直径为20厘米的圆的周长与两个直径为10厘米的圆的周长之和比较，（）A、相等B、前者大C、后者大D、无法比较5、如图，甲、乙、丙都是腰长为ɑ的等腰三角形，顶角分别是锐角、直角、钝角，比较三个图形的面积( )A、甲大B、乙大C、丙大D、相等四、计算下列各图阴影部分面积.四、解答题1、下图中阴影部分面积都是10cm2，求圆环的面积.2、如图，圆的周长为18.84厘米，圆的面积等于长方形的面积，求阴影部分的周长.3、如图，两个小圆和三个半圆的半径都是1厘米，阴影部分的面积是多少？4、下图是一个正三角形，以它每个顶点为圆心，以2cm为半径画弧，求阴影部分的面积.5、如图，一个直角三角形场地，设置为掷铅球的运动场，A、B为投掷点，空白区为投掷区，阴影部分为安全区，计算安全区的面积．（π取3，单位：米）6、下图中，直角三角形ABC周长24厘米，它的三条边长度比为3︰4︰5，求阴影部分的周长和面积各是多少？7、如图，求阴影部分的面积.8、如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.9、如图，两个相同的直角三角形有一部分重叠在一起，阴影部分的面积是多少？10、已知半圆的直径为30厘米，求阴影部分的周长.11、一瓶装满的矿泉水，水瓶的内直径是8厘米。
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。
姓名：正方形面积是7平方厘米。
：: 小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米>已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
\已知AC=2cm ，求阴影部分面积。
正方形ABCD的面积是36cm²/例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
$ 大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
完整答案例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米例3解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=所以阴影面积为：π÷=平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．差的一部分来求。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
六年级上册数学.5 圆第3课时 解决问题
第3课时解决问题▶教学内容教科书P69~70例3及“做一做”，完成教科书P72~73“练习十五”中第9、10、13题。
▶教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
▶教学重点理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。
▶教学难点对组合图形进行分析。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、创设情境，谈话引入师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。
大家请看。
课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。
师：认识这些建筑吗？【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。
师：你觉得这些建筑怎么样？【学情预设】有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。
二、提出问题，探寻策略1.观察图形，呈现问题。
课件呈现两幅雕窗。
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？【教学提示】如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。
【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：是的，我国建筑非常讲究文化美。
这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。
今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。
（板书课题：解决问题）【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
2.阅读与理解。
课件出示教科书P69例3。
师：你读到了哪些数学信息？【学情预设】学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。
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《圆与正方形组合图形面积》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69页例3。
教材分析：
《圆与正方形的组合图形面积》是在学生学习了圆的面积计算的基础上进行探究的，属于圆面积公式的实际应用问题。
教材重视让学生经历解决问题的全过程，第一步理解现实的问题情景，转化成要解决的数学问题；第二步分析问题，找到解决问题的方案并解决之，第三步对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。
在解决问题的过程中，体会转化的数学思想，感受中国传统文化。
所以，我在这节课的设计上，以问题为引领，解决问题的步骤为主线，让学生在解决问题的过程中学会解决圆与正方形组合图形面积计算的一般方法，获得成果的喜悦。
学情分析：
学生已经掌握了正方形、三角形、圆等平面图形的面积计算，并在五年多的学习中积累了一定的解决问题的能力，对本课的学习是有一定的知识基础的；学生在研学后教的课堂学习中已具备了较强的独立思考和动手操作的能力，较好地掌握了自主探究、合作交流的学习方法，汇报展示的水平也不断提高，对本课的学习有一定的能力基础。
我们班的学生对数学学习有浓厚的兴趣，爱动脑筋，对本课的学习有一定的兴趣基础。
教学目标：
1、结合具体的情境，利用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
2、通过自主学习，合作学习，培养学生独立思考、合作探究的意识，不断提高分析问题和解决问题的能力。
3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：会运用面积公式解决实际问题。
教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。
教具及学具：教学课件，外方内圆和外圆内方的纸片。
教学过程：
一、图形欣赏，引入课题。
1、出示生活中的圆与正方形的组合图形。
(同学们，在生活中有见过这些图形吗？……它们有个共同的特点，都是圆和正方形的组
合图形。
)
2、出示课本中的外方内圆和外圆内方的图形，引入课题。
（早在古代，智慧的中国人民就设计出了像这样的圆正方形的组合图形了，漂亮吗？……）【设计意图：数学来源于生活，通过欣赏生活中的圆与正方形的组合图形，感受数学与生活的联系。
通过欣赏例3中外方内圆与外圆内方的设计，渗透中国传统文化教育，感受几何图形的美，感受对这些图形进行研究的必要性，自然引入课题。
】
二、问题引领研学探究
出示研学问题：图中两圆的半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
1.完成任务1。
（根据解决问题的步骤，对题目进行阅读和理解。
）
任务1：阅读与理解：你从题目中知道了什么？要求的是什么？（在题目中用线划出来）2.完成任务2。
（对问题进一步分析，找出隐藏的信息，并解答。
）
任务2：分析与解答：
学习要求：①自主学习：独立完成会做的部分。
②合作学习：小组内交流疑惑和想法，互相学习，共同进步。
③展示学习：条理清楚，分析合理。
分析：从图中可得到的信息，有：分析：从图中可得到的信息，有：
①阴影面积=（）○（）
②
解答：解答：
小结：对于一些不规则的图形面积，我们可以转化为规则的图形进行计算；对于一些规则图
形，如果直接运用公式计算存在问题，我们也可以尝试把它转化为其它图形再进行计算。
3.
回顾与反思：
题目为什么只给出了半径的数据，这说明了什么？假如半径是r ，解题思路会一样吗？ 引导学生进一步延伸思考，得出一般化的结论。
外方内圆的阴影部分面积等于0.86r 2 ,外圆内方的阴影部分面积等于1.14r 2 。
【设计意图：本部分的设计以研学问题为引领，让学生经历解决问题的三个步骤，阅读与理解中，把现实中的情景问题正方形和圆之间部分的面积，转化为要解决的数学问题求阴影部分的面积，明确了任务；分析与解答中，学生借助学具动手操作经过自主学习、合作学习、展示学习分析得出圆与正方形各部分的关系，找到解决问题的策略，这样设计抓住了重点突
破了难点；回顾与反思中，不局限于只解决一个具体的问题，延伸拓展得出一般规律，这是问题解决能力的重要方面。
】
三、研学练习 活学活用
1、 中，正方形面积是16cm 2,圆的面积是12.56 cm 2，阴影部分面积是（ ）
A 、4 cm 2
B 、3.44 cm 2
C 、28.56 cm 2
2、
中阴影部分的面积等于（ ）
A 、梯形的面积-圆的面积
B 、梯形的面积+圆的面积
C 、梯形的面积- 圆的面积
D 、梯形的面积+ 圆的面积 3、一面外圆内方的铜镜。
铜镜的直径是20cm 。
外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
【设计意图：基础性的练习为主，有助于学生对本节课的学习内容进行回顾，深化。
】
4、（选做题）正方形的边长是10cm ，求阴影部分面积。
4
141
【设计意图：为有能力的同学得到进一步的提升，提供一个台阶。
】四、全课总结，畅谈收获。
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、学习评价。
评价主体
评价内容
总评学习态度参与讨论课堂展示学习效果
自我评价优秀（）
良好（）
需努力（）
优秀（）
良好（）
需努力（）
优秀（）
良好（）
需努（）
1、灵活利用面积公
式解决实际问题。
2
、体会转化数学思
想。
3
、体会数学与生活
的联系，欣赏圆与正方
形组合图形的美。
优秀（）
良好（）
需努（）
优秀（）
良好（）
需努力（）
小组评价优秀（）
良好（）
需努力（）
优秀（）
良好（）
需努力（）
优秀（）
良好（）
需努（）
优秀（）
良好（）
需努（）
老师评价优秀（）
良好（）
需努力（）
优秀（）
良好（）
需努力（）
优秀（）
良好（）
需努（）
优秀（）
良好（）
需努（）
总评：5个优秀以上为优秀，5个良好以上为良好，5个良好及以下为需努力。
板书设计：
圆与正方形的组合图形面积计算
转化
S阴影=S正-S圆=0.86r2S阴影=S圆-S正=1.14 r2正方形：2×2=4 m2 圆：3.14×12 =3.14 m2
圆：3.14×12 =3.14 m2正方形：2×1÷2=1 m2 1×2=2 m2阴影：4-3.14=0.86 m2阴影： 3.14-2=1.14 m2。