长沙理工大学大学物理练习册振动与波答案

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大学物理振动与波练习题与答案

(3) 波速 c ？ (4) t 3 秒时 x 3.5 厘米处的质点的振动速度 v ？
【解】：(1) y 5cos(20 4x) 厘米
(2) y 5cos(3t 11) 厘米
(3) y 5cos3(t 4 x 5) ， c 3 (cm/ s)
33
4
(4) y 5cos(3t 9) ， yI 15 sin(3t 9) 0
23、一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 c=8 m/s，若 t=0 时的波形曲线如图 2-23 所示（1）写出波动方程（2）画出 t=1.25 s 时的波形曲线【解】：
t=0 时，y=0, v>0 cm T=5s
所以 2 。波长= 40
y 4.0 cos[0.4t ] (cm) 2
B 点的振动方程
yA
(t)
5 c os [10
(t
20) 300
2
]
5 c os (10t
7 6
)cm
（2）
A,B 相位相同
（3）或 O 点的振动方程
yo
(t)
5
cos(10t
2
)
(cm)
O 点相位
o
2
OB,OA 间的相位差
oA
oB
2 3
O 比 A 超前
oA
o
A
2 3
A
7 6
同时 B 点
13、已知一个谐振动的振幅 A 0.02 米，园频率 4 弧度／秒，初相 / 2 。 (1)
写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。
【解】： x 0.02cos(4 t 2) (m) ，
T
2
1 2

大学物理第5章振动和波动习题解答

第5章振动和波动5-1 解：（1）)s rad (105.050===m kωmax 222max 100.040.4(m/s)100.044(m/s )v A a A ωω==⨯===⨯=(2) 设cos()x A t ωϕ=+，则d sin()d xv A t tωωϕ==-+ 2222d cos()d x a A t x t ωωϕω==-+=-当x=0.02m 时，cos()1/2,sin()3/2t t ωϕωϕ+=+=±，所以20.230.346(m/s)2(m/s )1(N)v a F ma =⨯==-==-(3) 作旋转矢量图，可知：π2ϕ=-π0.04c o s (10)2x t =-5 解：A=0.04(m) 0.7(rad/s)0.3(rad)10.11(Hz)8.98(s)2πT ωϕωνν==-====5-3 证明：如图所示的振动系统的振动频率为1212πk k mυ+=式中12,k k 分别为两个弹簧的劲度系数，m为物体的质量。

解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。

设物体处在平衡位置时，弹簧1的伸长量为10x ,弹簧2的伸长量为20x ，则应有0202101=+-x k x k当物体运动到平衡位置的位移为x 处时，弹簧1的伸长量就为x x +10，弹簧2的伸长量就为x x -20，所以物体所受的合外力为11022012()()()F k x x k x x k k x =-++-=-+由牛顿第二定律得 2122d ()d xm k k x t =-+即有 2122()d 0d k k x x t m++=上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为12k k x mω+=振动的频率为 1212π2πk k mων+==5-4解：以平衡时右液面位置为坐标原点，向上为x 轴正方向，建立坐标系。

右液面偏离原点为至x 时，振动系统所受回复力为：22ππ242d d g F x g x ρρ=-⋅⋅=-振动角频率 2π2d gm ρω=振动周期 222ππmT d gρ=5-5解：弹簧、滑轮、物体和地球组成的系统不受外力作用，非保守内力作功之和为零，系统机习题5-4 图械能守恒，以物体的平衡位置为坐标原点向下为x 轴正方向，建立坐标系。

大学物理复习题答案(振动与波动)

大学物理1复习题答案一、单选题(在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的,请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内)1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动)，在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。

将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。

则有（ B ）A ．'T T >11且 'T T >22B ．'T T =11且 'T T >22C ．'T T <11且 'T T <22D ．'T T =11且 'T T =222．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ⎛⎫=+⎪⎝⎭πω,在4Tt =(T 为周期）时刻，物体的加速度为（ B )A. 2ω B 。

2ω C 。

2ω D2ω3．一质点作简谐振动,振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为（ D )AAAAAAC)AxxAAxA B C D4。

两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为（ B )A. )π21cos(2++=αωt A x B. )π21cos(2-+=αωt A x ． C 。

)π23cos(2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ． 5．波源作简谐运动,其运动方程为t y π240cos 100.43-⨯=,式中y 的单位为m ，t 的单位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为（ A ）A ．m 25.0B ．m 60.0C ．m 50.0D ．m 32.06．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为: （ B ）A ．cos x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22233B ．cos x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭42233C ．cos x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22233D ．cos x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭42233二．填空题（每空2分）1．简谐运动方程为)420cos(1.0ππ+=t y （t 以s 计,y 以m 计），则其振幅为 0.1 m ，周期为 0。

大学物理学振动与波动习题答案

所以
．
显然f点的速度大于零，所以取负值，解得
tf= -T/12．
从f点到达a点经过的时间为T/4，所以到达a点的时刻为
ta= T/4 +tf= T/6，
其位相为
．
由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点的位相．
4．3如图所示，质量为10g的子弹以速度v= 103m·s-1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k= 8×103N·m-1，木块的质量为4.99kg，不计桌面摩擦，试求：
[解答]（1）设物体的简谐振动方程为
x = Acos(ωt + φ)，
其中A= 0.12m，角频率ω =2π/T= π．
当t =0时，x= 0.06m，所以
cosφ= 0.5，
因此
φ= ±π/3．
物体的速度为
v= dx/dt= -ωAsin(ωt + φ)．
当t =0时，
v= -ωAsinφ，
由于v> 0，所以sinφ< 0，因此
大学物理学（上）
第四，第五章习题答案
第4章振动
P174．
4．1一物体沿x轴做简谐振动，振幅A= 0.12m，周期T= 2s．当t= 0时，物体的位移x= 0.06m，且向x轴正向运动．求：
（1）此简谐振动的表达式；
（2）t=T/4时物体的位置、速度和加速度；
（3）物体从x= -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．
φ= -π/3．
简谐振动的表达式为
x= 0.12cos(πt –π/3)．
（2）当t=T/4时物体的位置为
x= 0.12cos(π/2–π/3)
= 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．

振动和波综合标准答案

振动和波综合标准答案一、单选题：本大题共6小题，第1小题为3分；从第2小题到第6小题每题4分小计20分；共计23分。

1、◆标准答案：A★ 试题提示：再经T/2时，A．b的运动情况应与原来的运动情况相反，即a点振动到x轴下方的最低点，b恰好通过平衡位置向下运动，并以此画出A．b 间的波形．2、◆标准答案：C3、◆标准答案：D4、◆标准答案：C★ 试题详解：如图A错．周期T满足：0.15s=T，T=0.1s．0.25s相当于周期．故2m处质点此时y轴位移为0，B错．0.1s后，波到达10m处，故C对．10m处质点第一次到达y轴最大位移，用时．波源质点只通过了0.5m路程，D错．5、◆标准答案：D6、◆标准答案：B二、填空题：本大题共11小题，从第7小题到第12小题每题4分小计24分；第13小题为5分；从第14小题到第17小题每题6分小计24分；共计53分。

7、◆标准答案：各个时刻,各个质点★ 试题详解：各个时刻,各个质点8、◆标准答案：29、★ 试题详解： 0,向下10、◆标准答案：2.5,011、★ 试题详解： 16cm,＋2cm12、◆标准答案：[3，2],613、◆标准答案：0.2414、★ 试题详解： 16cm/s，如下图所示15、◆标准答案：1000/316、◆标准答案：－4,0.117、◆标准答案：[0，1]、[3，4]三、多选题：本大题共10小题，第18小题为3分；从第19小题到第27小题每题4分小计36分；共计39分。

18、◆标准答案：BD★ 试题提示：波长有三种可能，如图所示，可以看出这三种可能的波长是λ1=2x0，λ2= x0，λ3=2x0/3．经过时间t，a点从平衡位置第一次到达正的最大位移处，说明它的振动周期有两种可能，分别是 T1=4t，T2=4t/3．根据公式v=λ/T，似乎有6种可能的速率，但经过计算，只有5种可能的数值，具体计算过程同学们可以自己去完成．如果经过时间t，b点也到达正的最大位移处，说明只能是中间图所示的情况，即波长λ2=x0，这列波的波速只可能是x0/4t或3x0/4t，选项A不对而选项B正确．如果经过时间t，b点到达负的最大位移处，则可能是两侧图所示的情况，即波长值有两种可能，即λ1=2x0或λ3=2x0/3．这列波的波速可能是x0/2t、3x0/2t、x0/6t三种情况，选项C不对．如果这列波的波速是x0/6t，经过时间t，b点一定到达负的最大位移处，选项D 正确．本题特别强度了波动过程中的两个周期性，计算结果不是唯一的，必须根据题目的具体条件去认真分析．)19、◆标准答案：BD20、◆标准答案：BD21、◆标准答案：ABC★ 试题详解：由题图中看出质点振动的周期T=0.5s，故波的频率f==2Hz，A对．由于P、Q两质点振动反向，故它们之间的距离为，由于波长大于它们之间距离，即n只能取0，即=2m，故=4m，B正确，由v=f知v=4×2=8(m/s)，C对．无法确定波的传播方向，D错．22、◆标准答案：AB★ 试题详解：解题过程：从振动图象中知，周期T＝4s，又知在t ＝0时刻，a质点在波谷，b质点在平衡位置且向y轴正方向运动，根据波由a 传向b，可知ab间距离x与波长的关系为即得波长λ的通式波速v＝，则波速的通式为案为A、B．思路点拨：从题设条件和图形中，知周期T和波传播方向，确定此波属于单向传播问题．又知道在t＝0时刻，a在波谷，b在平衡位置向y轴正方向运动．可是ab间距离x与波长λ关系不明确，波长λ是多值问题，周期T一定，波速也是多值问题，分别列出波长和波速的通式，再分析讨论便可得本题结果．小结：本题属于周期T确定，两点间距离与波长关系不明确，引起波长和波速的多值问题．若本题又未明确波沿直线ab向右传播，还需讨论波向左传播的情况，使题目变成双向多解问题．23、◆标准答案：BD24、◆标准答案：ABD25、◆标准答案：BD26、◆标准答案：ACD27、◆标准答案：ABC★ 试题提示：虽然波速v=λ/T，但不是“最大波速=最大波长/最大周期”．四、作图题：本大题共3小题，第28小题为5分；第29小题为6分；第30小题为8分；共计19分。

C1(振动与波答案)

u
C1
解: 动力学表征式： F kx
运动学表征式： y A c os[ ( t
x
x
)]
u ：波沿传播方向传播距离落后的时间 u
x
u

：波沿传播方向传播距离落后的相位。
振动波动练习题（二）三、1
大学物理练习册振动波动
如图所示，以P点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，已知圆频率为ω，振幅为A，简谐波以速度u向轴的正方向传播，试求：（1）P点的振动方程。（2）波动方程 u P · 解: t 0, x p 0, v p 0 p O
5 x B 5 m , B 点的振动方程： y B 5 c os t 20 x B 为原点的波动方程： y A 5 c os t 20 4 5
10m O A (a) 5m B -5 (b) O 0.5 1.5 t/s
2 3
C1
Ｂ
Ek 1 2
3 8
Ｃ
2
8 27
Ｄ
E k1
27 32
解：
kA
1 2
kx
2
4 9
kA
2
Ek2
3 8
kA
2
E k 2 / E k 1 27 : 32
答案：D
振动波动练习题（一）二、1
大学物理练习册振动波动
如图所示，有一条简谐振动曲线，请写出：振幅A ＝ _____cm，周期T＝_____s，圆频率ω＝______，初相位φo＝______，振动表达式x =_______cm，振动速度表达式υ＝_______ cm/s，振动加速度表达式a ＝___________cm/s2，t ＝3s的相位______。

振动、波动部分答案(新)

大学物理学——振动和波振动班级学号姓名成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A其中，其中；。

＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。

练习一一、填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。

若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于。

2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝；=ω ;=ϕ 。

3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。

已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为。

大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)

1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ⨯10－2 m 。

假如使物体上下振动，且规定向下为正方向。

〔1〕t =0时，物体在平衡位置上方8.0 ⨯10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。

〔2〕t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。

题1分析：求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω，和ϕ。

其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质〔振子质量m 与弹簧劲度系数k 〕决定的，即m k /=ω，k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相ϕ需要根据初始条件确定。

解：物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F = mg 。

而此时弹簧的伸长量m l 2108.9-⨯=∆。

如此弹簧的劲度系数l mg l F k ∆=∆=//。

系统作简谐运动的角频率为1s 10//-=∆==l g m k ω〔1〕设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向。

由初始条件t = 0时，m x 210100.8-⨯=，010=v 可得振幅m 100.8)/(2210102-⨯=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相πϕ=1。

如此运动方程为])s 10cos[()m 100.8(121π+⨯=--t x〔2〕t = 0时，020=x ，120s m 6.0-⋅=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-⨯=+=ωv x A ，2/2πϕ=；如此运动方程为]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+⨯=--t x2．某振动质点的x －t 曲线如下列图，试求：〔1〕运动方程；〔2〕点P 对应的相位；〔3〕到达点P 相应位置所需要的时间。

题2分析：由运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。

此题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0ϕ，从而写出运动方程。

曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比拟方便。

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解：⑴
E
Ek
EP
1 2
kA2
A 0.08m
⑵
Ek
1 kA2 2
sin2 (t
)
EP
1 2
kA2
cos2 (t
)
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Ek EP
cos(t ) 2
2
x Acos(t )
2 A 0.057m 2
⑶ 平衡位置 x 0
EP 0
Ek
1 2
mv2
E
v 0.8m s
2.05102 cos(11.2t 3.36)(SI )
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7. 一质量m 0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点。弹簧的劲度系数k 25N m1
⑴ 求振动的周期T 和角频率
⑵ 如果振幅A 15cm、t 0时物体位于x 7.5cm 处，且物
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振动与波练习三
一、选择题
1. （B） 2. （D） 3. （B）
二、填空题 4. 125rad s 338m s 17.0m
2
5. C B C Cd
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三、计算题
6. 一横波沿绳子传播，其波的表达式为
y 0.05cos(100t 2 x)(SI )
⑴ 求此波的振幅、波速、频率和波长
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t 0时
x0 Acos
v0 A sin
tg v0 0.223 x0
Ax02ຫໍສະໝຸດ v022.05 102
m
1 12.60 2 192.60
(2 167.40 )
由题意 2 192.60 3.36rad 或 ( 2.92rad)
振动表达式为
x 2.05102 cos(11.2t 192.60 )(SI )
体沿x轴反向运动，求初速v0 及初相
⑶ 写出振动的数值表达式
解：⑴ k 10 rad s
m
T 2 0.63s
⑵ x0 Acos v0 A sin
v0 A2 x02
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由题意
由题意
⑶
v0 A2 x02 1.3m s
tg v0 1.733 x0
1
3
2
4 3
x0 0 v0 0
1
3
x 15102 cos(10t )(SI )
3
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振动与波练习二
一、选择题
1. （D） 2. （B） 3. （B）
二、填空题
4. A1 A2 A2 A1
x
A2 A1
cos( 2
T
t)
2
5. 1102m
6
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三、计算题
⑵ xP 0.20m
P处质点的振动方程为
yP
0.04cos[2 ( t
5
0.2) 0.4
]
2
0.04cos(0.4t 3 )(SI )
2
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8. 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为
y Acos 2 (t x )
而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为
6. 一弹簧振子沿x轴做简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位
置取作x轴原点）。已知振动物体最大位移为xm 0.4m，最大恢复力为Fm 0.8N，最大速度为vm 0.8 m s，又知t 0 的初位移为0.2m，且初速度与所选 x轴方向相反
⑴ 求振动能量
⑵ 求此振动的表达式
解：⑴ Fm kA kxm
3
振动方程为
x 0.4cos(2t )(SI )
3
cos 1
2
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7. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的
劲度系数 k 25N m，1 如果起始振动时具有势能0.06J和动
能 0.02J，求
⑴ 振幅
⑵ 动能恰等于势能时的位移
⑶ 经过平衡位置时物体的速度
⑴ 写出x 0处质点的振动方程
⑵ 写出波的表达式
2
⑶ 画出t 1s时刻的波形曲线解：⑴ 设 x 0处质点振动方程为
22
O
2
4 t(s)
y0 Acos(t 0 )
2
A 2 102 m
t 0时
2 102
2
2
A cos 0
rad s
0 0
3
3
（舍去）
T2
y0
2 102 cos( t )(SI )
⑵ 求绳子上各点质点的最大振动速度和最大振动加速度
⑶ 解：
求 x1 0.2m处和 x2 y 0.05cos 2 (
t
0.7m x)
处二质点振动的位相差
0.05cos100 (t x )
0.02
50
⑴ A 0.05m 1m 100 rad s
1 50Hz u 50m s
T
O
P 0.40
x (m)
0.20 0.60
A 0.04m u 0.08m s 0.04
0.40m
t 0时 O点处
y0 v0
Acos A sin
0
2
T
A
sin
0
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2
T 5s
u
故波动方程为
y 0.04cos[2 ( t x ) ](SI )
5 0.4 2
2
⑵ v dy 2 Asin(2t )
dt
2
2 Acos(2t )
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追求人生的美好!
我们的共同目标!
k Fm
xm
E
1 2
kA2
1 2
Fm xm
xm2
1 2
Fm xm 0.16J
⑵ 设振动的表达式为 x Acos(t )
A xm 0.4m
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v A sin(t )
vm vm 2 rad s
A xm t 0时
x0 Acos 0.2m
v0 A sin 0
23
回首页回上页下一页
⑵
y
Acos[2 ( t
T
x)
0 ]
y 2 102 cos[2 ( t x) ](SI )
44 3
⑶ t 1s时刻的波形方程 y 2 102 cos( x 5 )(SI ) 26
y (102 m)
2
1 3 O 5 3 8 3
4 3
23
x(m)
62
2
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振动与波练习四
一、选择题
1. （C） 2. （D） 3. （B）
二、填空题 4. 5J
5. 0
6.
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三、计算题
7. 图示一平面简谐波在t 0时刻的波形图，求
⑴ 该波的波动表达式
y (m) u 0.08m s
⑵ P处质点的振动方程
解：⑴ 设波动方程为
0.04
y Acos[2 ( t x ) ] T
⑵ vmax A 2 A 5 15.7 m s amax A2 4 2 2 A 500 2
⑶
2
( x2
x1 )
两振动反相
4.93103 m s2
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7. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，波长 4m，周期T 4s，已
知 x 0处质点的振动曲线如图所示 y (102 m)
簧振子。取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将m2 从
平衡位置向下拉 2cm后，给予向上的初速度v0 5cm s 并开
始计时，试求 m2的振动周期和振动的数值表达式
解：设弹簧原长为l 悬挂m1后弹簧伸长量为l
kl m1g
k m1g 2 N m
l
换上 m2后
k 11.2rad s m2
T 2 0.56s
y 2Acos 2 (t x )
求：⑴ x 4处介质质点的合振动方程
⑵ x 4处介质质点的速度表达式
解：⑴ 在 x 4处
y1
A cos(2t
2
)
y2
2 A cos(2t
2
)
合振动为
y y1 y2 A合 cos(2t )
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y1、y2振动反相
A合 A
2
y Acos(2t )
下一页结束
振动与波练习一
一、选择题
1. （B） 2. （D） 3. （C）
二、填空题
4.
2
3
5. 0.05m
0.205
或 • 36.90
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三、计算题
6. 有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1 10g的物体平衡时，伸
长量为4.9cm。用这个弹簧和质量 m2 16g 的物体组成一弹