5.4.1分式方程

产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式。
注意：因此解分式方程可能产生增 根，所以解分式方程必须检验。 必须检验
验根的两种方法： (1)把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的 值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）
温馨提示
• (1)去分母时，原方程整式部分 不要漏乘,即每一项都需乘以最 简公分母。 • (2)去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
向正华 05.17
做一做
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地 比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均速度是特快 列车的2.8倍。 这一问题中有哪些等量关系？ 乘高铁列车所走的路程=乘特快列车行所走的路程 =1400km 乘高铁列车所用的时间+9h=乘特快列车所用的时间 高铁列车的平均速度=特快列车的平均速度×2.8 乘高铁列车所用的时间= 乘特快列车所用的时间=
去括号得 : x 3x 6
移项得 : x 3x 6
化成一元一次 方程来求解.
合并同类项得 : 2 x 6
系数化为1得 : x 3
经检验，x = 3 是原方程的根．
解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。
解下列分式方程：
3 4 （1） x 1 x
x 5 （2） 4 2x 3 3 2x
• (3)增根要舍掉.
解下列分式方程：
（3）
解分式方程的思路是：
分式 去分母 整式 方程 方程 解分式方程的一般步骤： 1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母，化成整式方程。 注意：不要漏乘不含分母项。 2、解：解这个整式方程。 3、验：把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否是零，使最简公分母为零的根， 是原方程的增根，必须舍去。 4、写：写出原方程的根。
x x 2 3 3 （3） 1a, b为已知数 ；（4） a b x 1 1 x
其中分式方程有（
A.1个
B
）
C.3个 D.4个
B.2个
随堂练习：
2.下列各式中，是分式方程的是（ D ）
A.
x y 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 2 2y z B. 5 3
D.
C.
1 x
y 0 x5
随堂练习：
3.方程是分式方程的是（ D ）
A.
C.
4x 1 2 3 23 5 5x 6 x 4 3 2
4a 2 a B. 2 3
D.
4 3 1 x 1 2x 1
解 : 两边同乘 （ x x 2)得：x 3( x 2)
如何解分式方程？ 1 3 例1.解分式方程： x2 x
想一想,议一议
x2
下面哪种解法正确？
例2： 解方程 1 x 1 2
2 x 1 x 1 解法一： 将原方程变形为 2 x2 x2 方程两边都乘以 x 2,得： 1 x 1 2
解这个方程，得：
解法二： 将原方程变形为
1 x 1 2 x2 x2
1400 1400 9 2 .8 x x
由上面的问题，我们得到了以下方程：
1400 1400 2.8 y y9
4800 5000 x x 20
这些方程有什么 共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
随堂练习：
1 1.下列方程：（1） 2 x
x 1 x ； ；（2） 3 2
x4
方程两边都乘以 x 2 ,得： 1 x 1 2( x 2) 解这个方程，得：
注：给 方程两 边各项 都乘以 最简公 分母。
x2
你认为 x= 2是原方程的根？
1 x 1 2 想一想,议一议 x2 2 x 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原 分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
1400 高铁列车的平均速度 1400 特快列车的平均速度
，
如果设特快列车的平均 行驶速度为 x km/h
高铁列车的平均行驶速度 为 2.8 x km/h
根据题意可得方程
1400 1400 9 2 .8 x x
。
如果设小明乘高铁列车 从甲地到乙地需 y h
小明乘特快列车从甲地 到乙地需 y 9 h
1400 1400 2.8 y y9
根据题意可得方程
。
为了帮助自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学 们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八 年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年 级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
做一做
这一问题中有哪些等量关系？
八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人
七年级捐款总额=七年级捐款人数×七年级人均捐款额 八年级捐款总额=八年级捐款人数×八年级人均捐款额 七年级人均捐款额=八年级人均捐款额
4800 5000 所列方程为：____________________ x x 20
议一议
作业
1、习题5.8第1题； 2、相关资料书的习题。
祝你成功！