稳恒电流的磁场作业答案
吉林大学大学物理练习册稳恒电流的磁场作业
取半径为 r ~ r+dr 的细圆环
dq 2rdr
dI
2
2rdr rdr
O Rr
B1 B2 r 1 R
dI
2
dB dr
B1 B2
2r dB
2dI
r
dr
R r
2
I
dr
2r
2
0
(
2 R
r
)
2
5. 两条无穷长的平行直导线距2a，分别载有大小相等方 向相反的电流I。空间任一点P到两导线的垂直距离分别为 x1和x2，求P点的磁感应强度B。
（2）当φ＝ / 2 时，线圈所受的力矩最大。
5．半径为R细圆环均匀带电，电荷线密度为λ。
若圆环以角速度ω绕过环心且垂直于 环面转轴作
匀速转动，则环心处的磁感应强度B 的大小
为
0 / 2
。 I nq 2R
2
B
0 I
2R
0 /
2
6. 一均匀带电圆环，带电量为＋q，其半径为R，
置于均匀磁场 中B， 的B方向与圆环所在平面成
和洛仑兹力
B.只有库仑力和洛仑兹力
C.只有三种中某一种
5．载流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度 为B的均匀磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线 圈的磁通量Ф与线圈所受的磁力矩M的大小为
A． IBPm , M 0
B． BPm , M 0
I
C． IBPm , M BPm
D．
BPm I
b 2 x 2
b
F3
0I1I2 dl L 2 x
ba
0 I1I 2
dx
0 I1I 2
ba ln
b 2 cos45 x 2 cos45 b
稳恒电流的磁场习题解答
第十四章 稳恒电流的磁场习题解答（仅作参考）14．1 通有电流I 的导线形状如图所示，图中ACDO 是边长为b 的正方形．求圆心O 处的磁感应强度B 。
[解答] 电流在O 点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的．根据毕-萨定律： 002d d 4I r μπ⨯=l r B ， 圆弧上的电流元与到O 点的矢径垂直，在O 点产生的磁场大小为012d d 4I lB aμπ=， 由于 d l = a d φ， 积分得11d L B B =⎰3/200d 4I aπμϕπ=⎰038Ia μ=． OA 和OD 方向的直线在O 点产生的磁场为零．在AC 段，电流元在O 点产生的磁场为022d sin d 4I l B r μθπ=，由于 l = b cot(π - θ) = -b cot θ，所以 d l = b d θ/sin 2θ；又由于 r = b /sin(π - θ) = b /sin θ，可得 02sin d d 4I B bμθθπ=，积分得3/402/2d sin d 4LI B B bππμθθπ==⎰⎰3/400/2(cos )48IIbbππμθππ=-=同理可得CD 段在O 点产生的磁场B 3 = B 2． O 点总磁感应强度为00123384I IB B B B a bμπ=++=+． 14．6 在半径为R = 1.0cm 的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流I =5.0A ，如图所示．求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B = ？[解答] 取导体面的横截面，电流方向垂直纸面向外． 半圆的周长为 C = πR ， 电流线密度为 i = I/C = IπR ．在半圆上取一线元d l = R d φ代表无限长直导线的截面，电流元为图14.1d I = i d l = I d φ/π，在轴线上产生的磁感应强度为002d d d 22I I B R Rμμϕππ==，方向与径向垂直．d B 的两个分量为 d B x = d B cos φ，d B y = d B sin φ． 积分得002200cos d sin 022x I IB R R ππμμϕϕϕππ===⎰，02sin d 2y IB R πμϕϕπ=⎰00220(cos )2II RRπμμϕππ=-=． 由对称性也可知B x = 0，所以磁感应强度B = B y = 6.4×10-5(T)，方向沿着y 正向．14．8 在半径为R 的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，盖住半个球面，如图所示．设导线中电流为I ，总匝数为N ，求球心O 处的磁感应强度B = ？[解答]四分之一圆的弧长为 C = πR /2， 单位弧长上线圈匝数为 n = N/C = 2N/πR ．在四分之一圆上取一弧元d l = R d θ，线圈匝数为 d N = n d l = nR d θ，环电流大小为 d I = I d N = nIR d θ．环电流的半径为 y = R sin θ，离O 点的距离为 x = R cos θ， 在O 点产生的磁感应强度为 22003d d sin d 22y I nI B R μμθθ== 20sin d NI Rμθθπ=， 方向沿着x 的反方向，积分得O 点的磁感应强度为/2200sin d NI B R πμθθπ=⎰/2000(1cos 2)d 24NI NIR Rπμμθθπ=-=⎰．图14.814．11 有一电介质圆盘，其表面均匀带有电量Q ，半径为a ，可绕盘心且与盘面垂直的轴转动，设角速度为ω．求圆盘中心o 的磁感应强度B 。
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b b a aI +πln20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I+πμ． 解法：【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。
大学物理练习题答案完美生活答案 06稳恒电流的磁场、电磁感应定律
dt
a
⎞ ⎟⎠
=
n
μ0 2π
l
I
⎛ ⎜⎝
1 R
−
1 R+
a
⎞ ⎟⎠
dR dt
=
μ0 2π
l
I
⎛ ⎜⎝
1 d
−
d
1 +
a
⎞ ⎟⎠
v
=
1×
2× 10−7×5 Nhomakorabea0×
0.4
×
2
×
⎛ ⎜⎝
1 0.20
−
0.20
1 +
0.20
⎞ ⎟⎠
成绩：
r d I
= 2 ×10−6(V ) ………4 分
方法二、相当于四段导体切割磁力线在瞬间，线圈产生的电动势等效于并接的两电动势。 距离长直导线为 r 处的磁感应强度为：
势。若若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流 i = 10 sin (100π t ) A i=10,求线圈中的感应电动
势。（不计线圈的自感） 解：（1）方法（一）如图，距离长直导线为 r 处的磁感应强度为：
B = μ0i ，………2 分 2πr
选回路的绕行方向为顺时针方向，则通过窄条
6
专业班级： 面积 ds 的磁通量为：
d l
I
a
5
专业班级：
学号：
姓名：
在竖直方向的分量为 B ．求ab两端间的电势差Ua −Ub ．
解： Ob 间的动生电动势：
∫ ∫ ε1
=
4L 0
5
(υ
×
B)id l
=
4L 0
5
ω Bldl
=
1ωB( 4 25
第十一章稳恒电流的磁场作业答案
章 稳恒电流的磁场（一）一、利用毕奥一萨法尔定律计算磁感应强度解法:在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流元（相当于一根无限长的直 导线），电流为dl 它在P 处产生的dB =些巴，方向垂直纸面向内；根 据B = fdB,B 的方向也垂直纸面向内，2打 ‘B 的大小为：B "2^=±L b；^=±ln 心、2；ir 2na b r2Jia b【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则 P , Q , 0各点磁感强度的大小B p , B Q , B o 间的关系为,-出 Idl x r毕奥一萨法尔定律：dB = 01.有限长载流直导线的磁场 4兀r 34兀a B = ——（COSS -cosg ）,无限长载流直导线 B 2i ：a半无限长载流直导线B =亠,直导线延长线上 4旧MR 2・一2 ・~2、3 2 ，圆环中心B =0B= ---- ,圆弧中心B =2R2.圆环电流的磁场B =2（R 2+x 2）32电荷转动形成的电流：1=9=—^T 2兀/⑷】基础训练1、载流的圆形线圈（半径a 1 ）与正方形线圈（边长a I •如图若两个线圈的中心 01、02处的磁感强度大小 a 1与边长a 2之比a 1 : a ?为【通有相同电流相同，则半径(A) 1 :解法:q c(B) 72兀：1 (C) J 2兀：4 (D)血兀：8B o =4x'0IX (COS450 -COS13504 兀2【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a ,厚度不计, 均匀分布，在铜片外与铜片共面,离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度 2R *2兀= Bo 2,得旦a 2I 在铜片上B 的大小为(A)a +b ln——• (C) 2旧 b(D)兀(a + 2b)=—dr,a(A) B P > B Q > B o . B Q > B o > B p .解法：(B) B Q > B P > B o • (D) B o > B Q > B p •-浮f 卫j aAB 段在D 处的磁感强度B 2屮o l/(4兀讪(1血)I根据直线电流的磁场公式B = ——( c o6s -coS ?)和圆弧电流产生磁场公式点的磁感强度B 的大小。
《稳恒电流的磁场》选择题解答与分析
由毕奥-萨伐尔定律 d B 0 I d l r /(4r 3 ) ，知答案(B)正确。
a d
b I dl
c
选择(A)给出下面的分析：
dq ˆ r 4 0 r 2 0 I d l r 电流元磁场公式： d B 4r 3
点电荷电场公式： d E
比较 d B d B x iˆ d B y ˆ j, d B x
0 I d ly 4r 3
0 I d l
4 ( x y
2 2 3 z2 ) 2
y.
对于所有错误选择，给出下面的资料：
0 I d l r 毕奥-萨伐尔定律： d B ，涉及矢量的叉乘，其基本运算公式： 4r 3 ˆ ˆ ˆa ˆ ˆ ˆ 设： a a1i 2 j a 3 k , b b1i b2 j b3k
对所有错误的选择，进入下一题： 1.1 在阴极射线管的上方放置一根载流直导线，导线平行于射 线管轴线，电流方向如图所示，阴极射线向什么方向偏转？当 电流 I 反向后，结果又将如何？
I
参考解答： 电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的，由 F ev B 知，阴极射线(即电 子束)将向下偏转．当电流反方向时，阴极射线将向上偏转． 进入下一题：
3. 关于磁感应强度方向的定义，以下说法，正确的是 (A) 能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. (B) 不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. 答案：(B) 参考解答： 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同，因而在磁场中同一点运动电荷受 力的方向是不确定的．
6
B
3. 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明 导线 a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直 导线 ab 所受的安培力． 参考解答： 证：由安培定律
最新第7章稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．n B α SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x 电流 圆筒II ab c d 120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20πIaμ6、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x党的十九届四中全会精神解读1.《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》提出，到（），各方面制度更加完善，基本实现国家治理体系和治理能力现代化。
大学物理练习题答案完美生活答案 06稳恒电流的磁场、电磁感应定律
ε2 =
∫ (υ × B)idl = ∫ ω Bldl = 2ω B( 5 L)
0 0
L5
1
1
2
=
1 ω BL2 50
a点电势高于O点．
∴ U a − U b = ε 2 − ε1 =
1 16 15 3 ω BL2 − ω BL2 = − ω BL2 = − ω BL2 50 50 50 10
6.如图所示，一无限长直导线通有电流 I=5.0A，一矩形单匝线圈与此长直导线共面。设矩形线圈以 V=2.0m/s 的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m,求矩形线圈中的感应电动 势。若若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流 i = 10 sin ( 100π t ) A i=10,求线圈中的感应电动 势。 （不计线圈的自感） 解： （1）方法（一）如图，距离长直导线为 r 处的磁感应强度为：
ε1r1 ε2r2
R1 R2 R4
ε3r3 A
R3 B
1. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，
3
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
1 由实线表示)， AB = EF = R ，大圆弧 BC 的半径为R，小圆弧 DE 的半径为 R ，求圆心O 处 2
的磁感强度 B 的大小和方向．
解：解：(1) AB ， CD ， EF 三条直线电流在O 点激发的磁场零；
2
专业班级： 正)为 (D) (A)
学号：
姓名：
成绩：
π r 2 B ． . (B) 2π r 2 B ．(C) −π r 2 B sin α ． (D) −π r 2 B cos α
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一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度
毕奥—萨法尔定律：3
04r r
l Id B d
1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210 a I B ,无限长载流直导线a I
B 20
半无限长载流直导线a I
B 40 ,直导线延长线上0 B
2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B ，圆环中心R I B 20 ，圆弧中心
220•
R I B 电荷转动形成的电流：
22q q T q I
【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) 2∶1 (C) 2∶4 (D) 2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上
均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B
的大小为
(A)
)
(20b a I
． (B)
b b
a a
I
ln
20 ．(C) b
b a b I ln 20 ． (D) )2(0b a I ．
解法：
【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式
可得
【 】自测提高7、边长为的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正
方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为
(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 2
1
B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：
设正方形边长为a ??相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电
流相同， 为
当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为
在O 点产生的磁感应强度的大小为
基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取
一电流元l I
d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向
为 。
解法：
根据毕奥-萨伐尔定律自测提高19、将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B
的大小。
解法：
其中3/4圆环在D 处的场
AB 段在D 处的磁感强度 BC 段在D 处的磁感强度
1B 、2B 、3B
方向相同，可知D 处总的B 为
基础训练23如图所示，半径为R ，线电荷密度为 (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与
圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B
的大小及其方向．
解法：
代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得
方向沿y 轴正向。
二、利用安培环路定律求对称性分布的电流周围的磁场
安培环路定理： •i I l d B 0
1.无限长载流圆柱导体R r ，r I B 20 。
R r 202R
Ir
B 2.长直载流螺线管
外内00nI B
3.环形载流螺线管
外
内0
20r
NI B
4.无限大载流导体薄板20nI B ，两块无限大载流导体薄板
两板之间两板外侧nI B 0
【 】基础训练5、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B
的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所
示．正确的图是
解法：
根据安培环路定理：当 a r
时0 B 当a r b 时当b r 时且a r 时0 B 和a r b 时，曲线斜率随着r 增大。
自测提高16、如图所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度??0绕z 轴转动，则沿着z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于
____________________． 解法：
由安培环路定理
而 ， 故
基础训练18、将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )
的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是 （提示：填补法） 解法：
根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。
基础训练25、一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图11-42所示。
在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1) 内导体中任一点(r<a)的磁感应强度； (2) 两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；
(3) 外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4) 外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。
解法：
磁感应强度的方向与内导线的电流成右手
螺旋关系。
其大小满足：
内
L r B I 20 （r 为场点到轴线的距离）
(2)I r B b r a 02 : ，
(4)0B 02 : ，r B c r
三、磁通量的计算
S d
，S d B d m • ， m m d
高斯定理：
0m d
基础训练11、均匀磁场的磁感强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n
的夹角为??，今以圆
周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图11-31．则通过S 面的磁通量? = 。
（提示：填补法） 解法：
根据磁场的高斯定理，通过S 面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。
当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过S 面的磁通量为负值。
自测提高13、一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为
R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a ．则B
在
圆柱侧面S 上的积分 S
S B
d _______．
解法：
根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。
基础训练22.、一无限长圆柱形铜导体(磁导率?0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解法：
根据安培环路定理，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感应强度的大小为：
因此，穿过导体内矩形截面的磁通量为
12-3）
在导体外
穿过导体外矩形截面的磁通量为
故总的磁通量为
附加题
自测提高26、 均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为?，绕垂直于直线的轴O 以??角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．如图11-43所示，求：
(1) O 点的磁感强度0B
； (2) 系统的磁矩m p
；
(3) 若a >> b ，求B 0及p m ． 解法：
（1）将带电细杆分割为许多电荷元。
在距离o 点r 处选取长为dr 的电荷元，其带电 dr dq 该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：
它在O 点产生的磁感应强度为
图11-43
根据 00B d B
，0B 的方向也是垂直于纸面向内，0B 的大小为
（2） dq 所等效的圆电流dI 方向垂直于纸面向内； 根据
m m p d p
，m p 的方向也是垂直于纸面朝内，m p
的大小为
（3）a>>b 时，AB 杆可近似看作点电荷：电量为b 在o 点产生的磁感应强度为
系统的磁矩★★★★布置的作业中遗漏
（自测提高24）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p
与电
子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出和L
方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为
m )
解：设电子绕核运动的轨道半径为R ，匀速圆周运动的速率为v 。
核外电子绕核运动等效的圆电流为
电流的磁矩
电子轨道运动的动量矩
mvR L
可见
两者的方向相反。
（自测提高28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在． 证明：用反证法.
假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B．作矩形有向闭合环路如图所示，其ab边在磁场内，其上各点的磁感强度为B，cd边在磁场外，其上各点
B = 0，这不符合原来的假设．故这样的磁场不可能
存在．。