13.2.1命题与证明课件1

三角形全等。
判断下述语言是否正确?
(1)合肥是安徽省的省会( (2)3+7<11(
√
√
)
)
(3)有公共顶点的角是对顶角( ×) (4)对顶角相等( √ ) (5)上海在海上( × )
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沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第误的命题叫做假命题.
3）相等的两个角是对顶角（ 5）两直线平行，同位角相等（ √ ） 6）欢迎前来参观（× ） 7）画两条相等的线段（
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×）
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等.
(4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3) (1)和(2), (3)和(4)之间,你发现了什么?
判断下列命题是真命题还是假命题：
1.相等的两个角是锐角. 假命题 3.两条直线相交,只有一个交点.真命题 5.同一个角的两个余角相等. 真命题 真命题 6.两直线平行,同位角相等. 7.当a=b时,有a2=b2. 真命题 8.当a2=b2时,有a=b. 假命题
施官职中
应 加 胜
基础练习：
1.判断下列语句是不是命题： 是 （1）马鞍山是安徽的一所城市； 不是 （2）初二全体同学请起立； 是 （3）两条直线相交，只有一个交点； 是 （4）对顶角相等； （5）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么所形成的同位角相等。
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本节课的学习目标
1.什么是命题？真命题？假命题？ 2.命题由哪几部分组成？ 它的一般形式是什么？ 3.什么是原命题与逆命题？ 4.能够判断命题的真假，并能够举出假命题的反 例。 5.能够写出原命题的逆命题。
自学内容： 课本75页~76页
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下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不 是?为什么? (1)两个直角相等. (2)你参加运动会吗? (3)如果a=b,b=c,那么a=c. (4)连结A、B两点. (5)面积相等的两个三角形全等. (6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
在逻辑学中，凡是可以判断出真（正 确）、假（错误）的语句叫做命题.
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定义：
一般地，能明确界定某一对象具体含义的语 句叫做该对象的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 两点之间的距离 “ ”的定义;
2：等角的余角相等。( √ ) 如果两个角余角相等，那么这两个角相( 3：同位角相等，两直线平行。( 两直线平行，同位角相等。(
√ √
√
)
)
)
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讨论：如何判断一个命题的真假呢？
要判断一个命题是真命题需要推理论证的。 要判断一个命题是假命题需要举一个反例。 反例：就是符合题目的条件，但不符合题目 的结论。 例如：相等角是对顶角。 如OC是‫ے‬AOB的角平分线，但‫1ے‬与‫2ے‬不是 B 对顶角。
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命题由条件和结论两部分组成的.
如果···, 那么···. ··· ···
条件 结论
指出命题的条件与结论： (6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
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请说出下列命题的条件和结论 (1)两个直角相等. (5)面积相等的两个三角形全等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等
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下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是 命题的,请你先将它改写为“如果p，那么q”的形 式,再指出命题的条件和结论. 1.相等的两个角是锐角. 2.画一条线段的垂直平分线. 3.两条直线相交,只有一个交点. 4.延长线段AB到C,使AC=2AB 5.同一个角的两个余角相等. 6.两直线平行,同位角相等. 7.当a=b时,有a2=b2. 8.当a2=b2时,有a=b.
一般地：对某一件事情作出正确或 不正确判断的句子叫命题。 正确的命题叫真命题。 错误的命题叫假命题。
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判断下列语句是不是命题？ 如果是命题并请判断真假.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ） × 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ）
√ ） 4）一个平角的度数是180度（ √ ）
1
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C A
o
2
一个锐角与一个钝角的和等于180° 假命题
因为30°是锐角,120°是钝角, 而 30°+120°= 150°≠180 °,所以“一个锐角与一个钝角的和等于 180°”是假命题．
判断一个命题是假命题，只要举出一个满足 命题条件但结论不同与命题结论的例子就可以了. 像这样的例子叫做反例．
条件
条件:两个角是直角;
结论
结论:这两个角相等.
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1.把下列命题写成“如果”“那么”形 式。 （1）两条直线相交，只有一个交点。 如果两条直线相交，那么只有一个交点。 （2）两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。 （3）等角的补角相等。 如果有两个角是另外两个相等角的补角， 那么这两个角相等。
3、“连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫三 角形的中线”是三角形中线的定义
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命题的结构：
在数学中，许多命题是由 题设和结论 两
题设 是 已知事项，结论 是由 已知事项推出的事项 这种命题
部分组成的. 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如
果”的部分是题设,“那么”的部分是结论.
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是
2.判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若a>0,b>0,则a+b>0；（2）两直线相交，只有一个交点；
真命题 真命题 2 +b2=0，则a=b=0；（4）若ab<0,则a>0,b<0； （3）若a 真命题 假命题
（5)如果一个三角形的两条边的长为1cm,2cm， 那么另外一条边的长一定是2cm. 假命题
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指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果 ……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行； 条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 如果同位角相等，那么两直线平行。 改写成：
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等 结论是： 这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
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互逆命题
把一个命题的题设与结论互换又得到一个
新的命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题。 其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。 原命题正确，逆命题不一定正确。
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写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假。 1：如果a=b,那么|a|=|b|。( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b。( × )