【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第七篇 不等式 第3讲
浙江专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.2不等式的解法学案20180403344
§7.2 不等式的解法考纲解读分析解读 1.一元二次不等式及其解法是高考中的热点.2.考查二次函数最值、一元二次不等式及其解法,以及不等式恒成立等问题.3.预计2019年高考试题中,对一元二次不等式的考查必不可少.五年高考考点 不等式的解法1.(2013安徽,6,5分)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为( )A.{x|x<-1或x>-lg 2}B.{x|-1<x<-lg 2}C.{x|x>-lg 2}D.{x|x<-lg 2} 答案 D2.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x 2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m 的取值范围是 .答案3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x≥0时,f(x)=x 2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是 . 答案 (-7,3)教师用书专用(4—6)4.(2013陕西,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30] 答案 C5.(2013广东,9,5分)不等式x 2+x-2<0的解集为 . 答案 {x|-2<x<1}6.(2013江苏,11,5分)已知f(x)是定义在R 上的奇函数.当x>0时, f(x)=x 2-4x,则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为 . 答案 (-5,0)∪(5,+∞)三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点不等式的解法1.(2018浙江重点中学12月联考,1)已知U=R,A={x|0<x<2},B={x|x2+2x-3≥0},则A∩∁U B=( )A.⌀B.{x|0<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|x≥1或x≤-3}答案 B2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,1)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={y|y=-3x2+1,x∈R},则A∩B=()A.{x|-3<x≤1}B.{x|1≤x<2}C.{x|-1<x≤1}D.{x|1<x<3}答案 C3.(2017浙江稽阳联谊学校联考4月,1)已知集合M={x|3+2x-x2>0},N={x|x≥1},则M∩N=()A.(3,+∞)B.[1,3)C.(1,3)D.(-1,+∞)答案 B4.(2017浙江衢州质量检测(1月),7)已知函数f(x)(x∈R,且x≠1)的图象关于点(1,0)对称,当x>1时,f(x)=log a(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)>1的解集是( )A. B.(-∞,-3)∪C.(-∞,-1)∪D.(-∞,-1)∪答案 D5.(2017浙江嘉兴基础测试,1)设集合A={x|x2-x-2>0},B={x||x|<3},则A∩B=()A.{x|-3<x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|-3<x<-1或2<x<3}D.{x|-3<x<-2或1<x<3}答案 C 由A={x|x>2或x<-1},B={x|-3<x<3},得A∩B={x|-3<x<-1或2<x<3},选C.6.(2017浙江镇海中学模拟训练(二),15)设a∈R,若x∈[1,2]时,均有(x-a)(x2+2a)<0,则a的取值范围是.答案a<-2或a>27.(2016浙江温州二模,14)若存在x0∈[-1,1]使得不等式|-a·+1|≤成立,则实数a的取值范围是.答案B组2016—2018年模拟·提升题组一、选择题1.(2018浙江高考模拟卷,1)设集合A={x|2x>1},B={x|x2-|x|-2<0},则(∁R A)∩B=()A.(0,2)B.(-2,0]C.(0,1)D.(-1,0]答案 B2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,1)已知集合A=,B={x|log2x<1},则A∪B=()A.(1,2)B.(0,3)C.(0,1)D.(0,+∞)答案 B3.(2017浙江吴越联盟测试,1)已知集合A={x|x2-4x-5<0},B={x|x2-6x+5>0},则A∪(∁R B)=( )A.(-1,5]B.[1,5)C.(-1,1)D.[1,5]答案 A 由已知得A=(-1,5),B=(-∞,1)∪(5,+∞),所以∁R B=[1,5],所以A∪(∁R B)=(-1,5],故选A.4.(2016浙江名校(杭州二中)交流卷三,7)已知函数f(x)=4x2-4mx+m2-2,若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-4+]B.[-4+,+∞)C.(-∞,-4-]D.[-4-,+∞)答案 C二、填空题5.(2016浙江镇海中学测试(五),12)设关于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集为A,且0∈A,2∉A,则实数m的取值范围是.答案[-4,-2)C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 解一元二次不等式的解题策略1.若不等式组有解,则实数a的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案 A2.解不等式mx2+(m-4)x-4<0,其中m∈R.解析(1)当m=0时,不等式的解集为{x|x>-1}.(2)当m>0时,不等式等价于(mx-4)(x+1)<0,即(x+1)<0,因为>-1,所以不等式的解集为x-1<x<.(3)当m<0时,不等式等价于(x+1)>0,又-(-1)=,则①当-4<m<0时,有<-1,所以不等式的解集为x x<或x>-1.②当m=-4时,代入原不等式中有(x+1)2>0,所以不等式的解集为{x|x∈R且x≠-1}.③当m<-4时,有>-1,所以不等式的解集为x x<-1或x>.方法2 不等式恒成立问题的解题策略3.若对于任意的n∈N*,n2+(a-4)n+3+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.答案4.若对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,求实数a的取值范围.解析x=0时,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,此时a∈R.当x≠0时,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立转化为-a≤=|x|+恒成立.因为当x≠0时,函数f(x)=|x|+的最小值为2(当且仅当|x|=1时取得),所以-a≤2,即a≥-2. 综上,a≥-2.。
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第八篇 立体几何 第7讲
【2014年高考浙江会这样考】
1．通过线线、线面、面面关系考查空间向量的坐标运算．
2．利用空间向量解决直线、平面的平行与垂直问题． 3．利用空间向量求空间距
考点梳理 1．用向量证明空间中的平行和垂直关系 (1)直线的方向向量与平面的法向量的确定 ①直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意 → → 两点，则称AB为直线l的方向向量，与AB平行的任意
(
)．
解析 设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)． → AB· n＝0， 则 → n＝0 AC·
2x＋2y＋z＝0， 即 4x＋5y＋3z＝0.
1 x＝ ， 1 令z＝1，得 2 ∴n＝2，－1，1， y＝－1，
1 2 2 n ，－ ， . ∴平面ABC的单位法向量为± ＝ ± 3 3 |n| 3
答案 C
4．下列命题中，所有正确命题的序号为________． ①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；
②若 n1 ， n2 分别是平面 α ， β 的法向量，则 α⊥β⇔n1·n2 ＝
0； ③若n是平面α的法向量，a与α共面，则n·a＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂 直．
答案 C
2．(人教A版教材习题改编)若平面α，β的法向量分别为n1＝ (2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则 ( )．
A．α∥β
C．α、β相交但不垂直 答案 C
Hale Waihona Puke B．α⊥βD．以上均不正确
→ → 3．已知 AB ＝(2,2,1)， AC ＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向 量为
1 2 2 A.3，－3，3 1 2 2 ，－ ， C．± 3 3 3 1 2 2 B.－3，3，－3 2 1 2 D.3，3，－3
【创新设计】(浙江专用)高考数学总复习 第七篇 不等式 第1讲 不等关系与不等式课件 理
求f(－2)的取值范围．
[审题视点] 思路1：用f(－1)，f(1)整体表示f(－2)； 思路2：把a，b用f(－1)，f(1)表示； 思路3：用线性规划知识求解．
解 法一
设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则
4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
(2)有关分数的性质 若a＞b＞0，m＞0，则 ①真分数的性质： b b＋m b b－m a＜a＋m；a＞a－m(b－m＞0)； ②假分数的性质： a a＋m a a－m b＞b＋m；b＜b－m(b－m＞0)．
【助学·微博】
一种方法
待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示 目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不 等式的性质求出目标式的范围． 两点提醒
方法优化9 灵活掌握不等关系与比较大小的方法 【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，对不等式的性质 考查主要是比较大小问题，以及与命题、充要条件等结合
在一起．题型多以选择题、填空题为主，难度不大，属低
中档题．
【真题探究】► (2012· 辽宁)若x∈[0，＋∞)，则下列不等式 恒成立的是 A．e ≤1＋x＋x
(6)同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，那么ac > bd. (7)可乘方性：如果a>b>0，那么an > bn(n∈N，n≥2)． (8)可开方性：如果a>b>0，那么 a > n n b(n∈N，n≥2)．
3．不等式的一些常用性质 (1)倒数性质： 1 ＜ 1 ①a＞b，ab＞0⇒ . a b 1 1 ②a＜0＜b⇒a ＜ b. a＞ b ③a＞b＞0,0＜c＜d⇒c d. 1 1＜ 1 ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒b ＜ x a.
《创新设计》2021版高考数学(北师大版理科)一轮复习练习：第7章 不等式 第1讲 Word版含答案
基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题1.(2022·贵阳检测)下列命题中，正确的是( ) A.若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B.若ac ＞bc ，则a ＞b C.若a c 2＜bc 2，则a ＜bD.若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d解析 A 项，取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，可知A 错误； B 项，当c ＜0时，ac ＞bc ⇒a ＜b ，∴B 错误； C 项，∵a c 2＜bc 2，∴c ≠0，又c 2＞0，∴a ＜b ，C 正确； D 项，取a ＝c ＝2，b ＝d ＝1，可知D 错误，故选C. 答案 C2.若a ＜b ＜0，则下列不等式肯定成立的是( ) A.1a －b＞1bB.a 2＜ab C.|b ||a |＜|b |＋1|a |＋1D.a n ＞b n解析 (特值法)取a ＝－2，b ＝－1，逐个检验，可知A ，B ，D 项均不正确；C 项，|b ||a |＜|b |＋1|a |＋1⇔|b |(|a |＋1)＜|a |(|b |＋1)⇔|a ||b |＋|b |＜|a ||b |＋|a |⇔|b |＜|a |， ∵a ＜b ＜0，∴|b |＜|a |成立，故选C. 答案 C3.若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A.{a |0＜a ＜4} B.{a |0≤a ＜4} C.{a |0＜a ≤4} D.{a |0≤a ≤4} 解析 由题意知a ＝0时，满足条件.a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，所以0≤a ≤4.答案 D4.(2022·江西重点中学盟校联考)已知a ＞0且a ≠1，则a b ＞1是(a －1)b ＞0的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 由a b＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，b ＜0，所以(a －1)b ＞0；由(a －1)b ＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜0，b ＜0，又a ＞0且a ≠1，所以a b ＞1.即a b ＞1是(a －1)b ＞0的充要条件. 答案 C5.(2022·皖南八校联考)若不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[－1，4]B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)D.[－2，5]解析 由于x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4， 所以x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立， 只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4. 答案 A 二、填空题6.已知f (x )是定义在R 上的奇函数.当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________.解析 由已知得f (0)＝0，当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－x 2－4x ，因此f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0，－x 2－4x ，x <0.不等式f (x )>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x >x 或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－x 2－4x >x .解得x >5或－5<x <0. 答案 (－5，0)∪(5，＋∞)7.(2021·宝鸡模拟)若关于x 的不等式ax ＞b 的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，15，则关于x 的不等式ax 2＋bx －45a＞0的解集为________.解析 由已知ax ＞b 的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，15，可知a ＜0，且b a ＝15，将不等式ax 2＋bx －45a ＞0两边同除以a ，得x 2＋b a x －45＜0，即x 2＋15x －45＜0，解得－1＜x ＜45，故不等式ax 2＋bx －45a ＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，45.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，458.已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值范围是________.解析 二次函数f (x )对于任意x ∈[m ，m ＋1]， 都有f (x )＜0成立，则⎩⎪⎨⎪⎧f （m ）＝m 2＋m 2－1＜0，f （m ＋1）＝（m ＋1）2＋m （m ＋1）－1＜0，解得－22＜m ＜0.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0三、解答题9.已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)＞0；(2)若不等式f (x )＞b 的解集为(－1，3)，求实数a ，b 的值.解 (1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3＞0，即a 2－6a －3＜0，解得3－23＜a ＜3＋2 3.所以不等式的解集为{a |3－23＜a ＜3＋23}. (2)∵f (x )＞b 的解集为(－1，3)，∴方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1，3，∴⎩⎪⎨⎪⎧（－1）＋3＝a （6－a ）3，（－1）×3＝－6－b 3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.10.解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R ). 解 原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0.(1)当a ＞0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0，依据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0.由于方程(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＝0的两个根分别是2，1a ，所以当0＜a ＜12时，2＜1a ，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜1a ；当a ＝12时，原不等式的解集是∅； 当a ＞12时，1a ＜2，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜2.(2)当a ＝0时，原不等式为－(x －2)＜0，解得x ＞2， 即原不等式的解集是{x |x ＞2}.(3)当a ＜0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0，依据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0， 由于1a ＜2，故原不等式的解集是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜1a 或x ＞2. 综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜1a 或x ＞2； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞2}；当0＜a ＜12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2＜x ＜1a ；当a ＝12时，不等式的解集为∅；当a ＞12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜2. 力量提升题组 (建议用时：20分钟)11.(2022·淄博模拟)若不等式(a －a 2)(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0，2]恒成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1－32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，1＋32 解析 ∵x ∈(0，2]，∴a 2－a ≥x x 2＋1＝1x ＋1x，要使a 2－a ≥1x ＋1x在x ∈(0，2]时恒成立，则a 2－a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋1x max ，由基本不等式得x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时，等号成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋1x max ＝12，故a 2－a ≥12，解得a ≤1－32或a ≥1＋32.答案 C12.(2021·合肥质检)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足b ＋c ≤3a ，则ca 的取值范围为( ) A.(1，＋∞) B.(0，2)C.(1，3)D.(0，3)解析由已知及三角形三边关系得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜b ＋c ≤3a ，a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＜b a ＋ca ≤3，1＋b a ＞c a ，1＋c a ＞b a，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＜b a ＋ca ≤3，－1＜c a －ba ＜1，两式相加得，0＜2×c a ＜4，∴ca 的取值范围为(0，2).故选B. 答案 B13.若不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围是________. 解析 设f (x )＝x 2＋ax －2，由题知：Δ＝a 2＋8＞0， 所以方程x 2＋ax －2＝0恒有一正一负两根，于是不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解的充要条件是f (5)＞0，即a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞14.已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1，3). (1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，求f (x )的解析式； (2)若f (x )的最大值为正数，求a 的取值范围. 解 (1)∵f (x )＋2x >0的解集为(1，3)， f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)，且a <0，因而f (x )＝a (x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a )x ＋3a .① 由方程f (x )＋6a ＝0， 得ax 2－(2＋4a )x ＋9a ＝0.② 由于方程②有两个相等的实根， 所以Δ＝[－(2＋4a )]2－4a ·9a ＝0， 即5a 2－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－15. 由于a <0，舍去a ＝1，将a ＝－15代入①， 得f (x )＝－15x 2－65x －35.(2)由f (x )＝ax 2－2(1＋2a )x ＋3a ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －1＋2a a 2－a 2＋4a ＋1a 及a <0，可得f (x )的最大值为－a 2＋4a ＋1a. 由⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋4a ＋1a >0，a <0，解得a <－2－3或－2＋3<a <0.故当f (x )的最大值为正数时，实数a 的取值范围是 (－∞，－2－3)∪(－2＋3，0).。
旧教材适用2023高考数学一轮总复习第七章不等式第2讲一元二次不等式的解法课件
解不等式，得 x≠a. 综上①②③得，当 a>1 或 a<0 时，不等式的解集为{x|x>a2 或 x<a}； 当 0<a<1 时，不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 或 a＝1 时，不等式的解集为{x|x≠a}．
综上所述，当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x>1}；
当 0<a<1 时，不等式的解集为x1<x<1a；
当
a>1
时，不等式的解集为xＫ
1 a<x<1
；
当 a<0 时，不等式的解集为xx<1a或x>1；
当 a＝1 时，不等式的解集为∅.
1．解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实 根时，不等式的解集为 R 或∅). (3)求：求出对应的一元二次方程的根． (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.
2．解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 (1)当二次项系数中含有参数时，应讨论二次项系数是等于 0，小于 0， 还是大于 0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式． (2)当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时，讨论判别式 Δ 与 0 的关系． (3)确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大 小关系，从而确定解集形式．
1．不等式 2x2－x－3>0 的解集为( ) A．x－1<x<23 B．xx>32或x<－1 C．x－32<x<1 D．xx>1或x<－32 答案 B
解析 2x2－x－3>0⇔(x＋1)(2x－3)>0，解得 x>32或 x<－1.∴不等式 2x2 －x－3>0 的解集为xx>32或x<－1，故选 B.
2019版高考数学(浙江版文理通用)一轮复习课件：第七章 不等式 第2讲
5 B. 2 C.2 D.2 2 因为直线 x－y＝－1 与 x＋y＝1 互相垂直，
所以如图所示的可行域为直角三角形， 易得 A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)， 故|AB|＝ 2，|AC|＝2 2， 1 其面积为 ×|AB|×|AC|＝2. 2
x－y＋1≥0， 4.(2015· 全国Ⅱ卷)若 x，y 满足约束条件x－2y≤0， 则 z＝ x＋2y－2≤0， x＋y 的最大值为____________.
正确. 法二 结合图形，由于点(0，0)和(0，4)都适合原不等式，所以
点(0，0)和(0，4)必在区域内，故选 C.
答案 C
x－y≥－1， 3.(2016· 青岛月考)若实数 x，y 满足不等式组x＋y≥1， 则该 3x－y≤3， 约束条件所围成的平面区域的面积是( C ) A.3
(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的. ( √ ) (3) 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界 上. ( √ ) (4) 在目标函数 z ＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax ＋
by－z＝0在y轴上的截距. ( × )
(5)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线 和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域. ( √ )
2.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区
域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(
)
解析
法一
不 等 式 (x － 2y ＋ 1)(x ＋ y － 3)≤0 等 价 于 C
x－2y＋1≤0， x－2y＋1≥0， 或 画出对应的平面区域， 可知 x ＋ y － 3 ≥ 0 x ＋ y － 3 ≤ 0 ，
(浙江专用)高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及不等式的应用课件.pptx
当且仅当 b = | a且| a<0,即b=-2a,a=-2时, +1 取| a得| 最小值.
4|a| b
2|a| b
b |a| a 4|a| b 4|a|
评析 本题主要考查均值不等式及其应用,着重考查运算变形能力.
7
考点二 不等式的综合应用
x2 x 3, x 1,
1.(2017天津理,8,5分)已知函数f(x)= 成立,则a的取值范围是( )
tan B tan C 1
= 2(ta,n B tan C)2
tan B tan C 1
令tan Btan C-1=t,则t>0,∴tan Atan Btan C= 2(t =21)2
Btan C=2时,取“=”.
t
≥2t ×(1t2+22)=8,当且仅当t=
∴tan Atan Btan C的最小值为8.
=- tan=B t,an C tan B tan C
1 tan B tan C tan B tan C 1
又△ABC为锐角三角形,
∴tan A= tan>B0,tatnanBC+tan C>0,∴tan Btan C>1,
tan B tan C 1
∴tan Atan Btan C= tan·tBan Bta·ntCan C
②当x>1时,关于x的不等式f(x)≥ x 在a R上恒成立等价于-
2
≤x
2 x
+a≤x x+
2
在2R上恒成立,即
x
有-
3 2
x≤a2x≤
+ x 在2R上恒成立,由于x>1,所以-
2x
≤ 32-x2
(浙江专用)高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 简单的线性规划课件.pptx
x y
2y 2
5
0,
解得A(-1,2),所以zmax=-1+2×2=3.故选D.
x
∴z的最大值为3+2×3=9.故选D.
12
x 2 y 5 0,
4.(2017山东文,3,5分)已知x,y满足约束条件
x
3则 z0=, x+2y的最大值是
(
)
y 2,
A.-3 B.-1 C.1 D.3
答案 D 本题考查简单的线性规划. 画出可行域如图:
作直线l0:y=- 1 x.
2
经平移可得z=x+2y在点A处取得最大值,由
由于a>0,b>0,所以目标函数z=ax+by在点A(2,1)处取得最小值,即2a+b=2 5. 解法一:a2+b2=a2+(2 5-2a)2=5a2-8 a5+20=( a-54)2+4≥4,即a2+b2的最小值为4. 解法二: a表2 示b2坐标原点与直线2a+b=2 上的点5 之间的距离,故 的最小a值2 为b2
2 =52,即a2+b2的最小值为4.
22 12
4
评析 本题考查线性规划与最值问题,考查学生运算求解能力以及数形结合和转化与化归思想 的应用能力.
2x y 2 0,
4.(2013山东,6,5分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组
x
2所y 表1 示 0的, 区域上一动点,
3x y 8 0
2
x y 2,
2.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足 2x 则3yx2+9y,2的最大值是 ( )
x 0,
A.4 B.9 C.10 D.12 答案 C 作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,
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表示的可行
域如阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运 动到过A点的位置时，
x＋y－3＝0， m取最大值．解方程组 y＝2x，
得A点坐标为(1,2)，
∴m的最大值是1，故选B.
答案 B
x＋y≤1， 4．(2012· 广东卷)已知变量x，y满足约束条件 x－y≤1， x＋1≥0， 则z＝x＋2y的最小值为 A．3 C．－5 B．1 D．－6 ( )．
所表示的
(
)．
解析 x－1≤0与x＋y－1≥0表示的平面区域如图中阴影部 分所示．由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角 形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a>0， ∵S△ABC＝2， 1 ∴ (1＋a)×1＝2， 2 解得a＝3.
答案 D
考向二
线性目标函数的最值问题
解析
1 由约束条件作出可行域如图，由z＝x＋2y得y＝－ x 2
z z 1 ＋ 2 ， 2 的几何意义为直线在y轴上的截距，当直线y＝－ 2 x z ＋ 过直线x＝－1和x－y＝1的交点A(－1，－2)时，z最小， 2 最小值为－5，故选C.
答案 C
5 ．若点 (1,3) 和 ( － 4 ，－ 2) 在直线 2x ＋ y ＋ m ＝ 0 的两侧，则 m 的取值范围是________．
答案 B
[方法锦囊] 对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其 形状、求得相应交点坐标、相关线段长度等，利用面积公式
求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断不等式组的
边界，从而确定参数的取值或范围．
x＋y－1≥0， 【训练1】 若不等式组 x－1≤0， ax－y＋1≥0a为常数 平面区域的面积等于2，则a的值为 A．－5 C．2 B．1 D．3
第3讲 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题
【2014年高考浙江会这样考】
1．考查二元一次不等式(组)表示的区域问题．
2．考查目标函数在可行域条件下的最优解问题．
考点梳理
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标 系中表示直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 某一侧的所有点组成的平面 区域(半平面)不含边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示
表示
)．
[审题视点] 画出不等式组表示的平面区域，确定平面区域的
形状，从而求出面积．
解析 2x＋y－6≤0， 不等式组 x＋y－3≥0， y≤2 表
示的平面区域如图所示(阴影部分)， △ABC的面积即为所求．求出点A， B，C的坐标分别为A(1,2)，B(2,2)， 1 C(3,0)，则△ABC的面积为S＝ ×(2－ 2 1)×2＝1.
考点自测 1．不等式2x－y≥0表示的平面区域是 ( )．
解析 用点(1,0)代入判断．
答案 A
2．(2013· 青岛期末)在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y－2≥0， x－y＋2≥0， x≤2 A．4 2 C．2 2
表示的平面区域的面积是
(
)．
B．4 D．2
解析
作出可行域如图所示
2．线性规划的有关概念 意义 线性约束 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式 组，是对x，y的约束条件 条件 目标函数 关于x、y的解析式 线性目标 关于x，y的一次解析式 函数 的解(x，y) 可行解 满足 线性约束条件 可行域 所有 可行解 组成的集合 最优解 使目标函数达到 最大值或 最小值 的可行解 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的 最大值 或 最小值 的问题 问题 名称
|4－0|×2 由题知可行域为△ABC，S△ABC＝ ＝4. 2
答案 B
3．(2012· 福建卷)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件 x＋y－3≤0， x－2y－3≤0， x≥m， A．－1 3 C.2
则实数m的最大值为 B．1 D．2
(
)．
解析
x＋y－3≤0， 如图所示，约束条件 x－2y－3≤0， x≥m
的值的符号，可采用特殊点法，如取原点 (0,1) 、 (1,0) 等 点．
两点提醒 ①画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一 次不等式标准化．
②求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b>0时，直
线过可行域且在 y 轴上截距最大时， z 值最大，在 y 轴截距 最小时， z 值最小；当 b<0 时，直线过可行域且在 y 轴上截 距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．
的平面区域(半平面)包括边界直线．
(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋ By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐
标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内
的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0. (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个 不等式所表示的平面区域的公共部分．
【例2】►(2012· 湖北卷)若变量x，y满足约束条件 x－y≥－1， x＋y≥1， 3x－y≤3， ________．
[审题视点] 先根据约束条件作出可行域，再平移直线y＝－ 2 z x＋ 找出最小值点，代入z＝2x＋3y可求出最小值． 3 3
解析
由题意可得 (2×1 ＋ 3 ＋ m)[2×( － 4) － 2 ＋ m]<0 ，即
(m＋5)(m－10)<0，∴－5<m<10. 答案 (－5,10)
考向一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
2x＋y－6≤0， 【例1】►(2013· 济南模拟)不等式组 x＋y－3≥0， y≤2 的平面区域的面积为 A．4 C ．5 B．1 D．无穷大 (
【助学·微博】 一种方法
确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线
定界，特殊点定域”的方法． (1) 直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚 线；若不等式含有等号，把直线画成实线． (2) 特殊点定域，由于对在直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 同侧的点，
实数Ax ＋By ＋C的值的符号都相同，故为确定 Ax＋By＋C