2020年包头市中考数学仿真模拟试题(附答案)
内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷 一(含答案)
23.如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA，O 恰好在水面中 心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 且在过 OA 的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x （m）之间的关系式可以用 y=﹣x2+bx+c 表示，且抛物线经过点 B（0.5，2.5），C（2， 1.75）． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置 OA 的高度； （2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？ （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（AC>BO），反比例函数
的图像经过C，则k的值为
．
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20.如图,已知直线y=
,A( ,0)，点P在直线上,当PA最小时,P坐标为：
.
三、解答题 21.为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖 国》，《我和我的祖国》(分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲)．比赛时，将 A，B，C 这 三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班 长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌 咏比赛． (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲 的概率．
22.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于点 F，连接 DF，过点 E 作 EQ⊥AB 的延长线于点 Q. (1)求线段 PQ 的长； (2)点 P 在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )A.a+b＜0B.a+b＞0C.a﹣b=0D.a﹣b＞02.下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．① B．①② C．②③④ D．①②③④3.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )5.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对6.下列命题中是真命题的是（）A.如果a2=b2，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等7.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD 的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A.2πB.πC.D.9.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）10.y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：112.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c=0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0.其中错误结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．14.若不等式(m﹣2)x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．15.如果实数x满足x2＋2x－3=0，那么代数式的值为_______．16.样本数据﹣2， 0， 3， 4，﹣1的中位数是．17.在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 .18.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．19.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=3x-1交于A（a,b）,B（c,d）两点,则3ad﹣5bc= ．20.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S=S△PCD，则PC+PD的最△PAB小值为．三、解答题21.某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)22.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.23.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．24.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．四、综合题25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′,AD.(1)求证：△DOB∽△ACB;(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长；(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A.2.B3.C4.答案为：C.5.A6.D7.C8.B．9.C10.A.11.C12.A13.答案为：3.8×104．14.答案为：m＜2．15.答案为：5.16.答案为：0;17.答案为：0.8.18.答案为：3m．19.答案为6．20.答案为：2.解析：∵ABCD为矩形，∴AB=DC又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD=AC=21.解:画树形图如下：∴共有8种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；∴P(至少有两瓶为红枣口味)=错误!未找到引用源。
2020年内蒙古省包头市中考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)
2020年内蒙古省包头市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：|−13|=()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图，l1//l2，∠1=56°，则∠2的度数为()A. 34°B. 56°C. 124°D. 146°3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使两三角板的直角顶点C重合，当DE//BC时，α的度数是()A. 105°B. 115°C. 95°D. 110°4.下列计算正确的是()A. √8−√2=√2B. (−3)2=6C. 3a4−2a2=a2D. (−a3)2=a55.不等式3(2x+5)>2(4x+3)的解集为()A. x>4.5B. x<4.5C. x=4.5D. x>96.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=−x图象上的两点，则下列判断正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1>y2D. 当x1<x2时，y1<y27.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分．设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组()A. {x +y +5=143x +y =19B. {x +y +5=14x +3y =19C. {x +y −5=14x +3y =19D. {x +y −5=143x +y =198. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论：①ac <0，②b −2a <0，③b 2−4ac <0，④a −b +c <0，正确的是 ( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④9. 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )A. 800π+1200B. 160π+1700C. 3200π+1200D. 800π+300010. 在拼图游戏中，从图(1)的四张纸片中任取两张纸片，能拼成“小房子”[如图(2)]的概率为( )A. 14B. 12C. 13D. 23 11. 如图所示，在△ABC 和△DEF 中，BC//EF ，∠BAC =∠D ，且AB =DE =4，BC =5，AC =6，则EF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 不能确定12. 下列关于一次函数y =−2x +5的图象性质的说法中，错误的是A. y随x的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C. 直线从左到右是下降的D. 直线与x轴交点的坐标是(0,5)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算：sin245∘+√3tan30∘=________．14.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是吨.15.在平面直角坐标系中，点A(3,−1)，B(3,−7)是一对关于某直线l对称的对称点，则点C(−2,−13)关于直线l的对称点的坐标为__________．16.某班一次测验成绩(10分制)如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是______ ．17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G.下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF，其中正确结论的序号为__________．18.等腰三角形的腰长为13cm，底边的长为10cm，则顶角的平分线的长为________cm．19.某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品______ 件．20.不等式组{1−x<31−2x4>23的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.计算：2a−1÷2a−4a2−1+12−a22.如图，直线y=x+b与双曲线y=mx都经过点A(2,3)，直线y=x+ b与x、y轴分别交于B，C两点．(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△AOB的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，作直径DE交⊙O于点E，延长OB到点F，使BF=OB，连接EF．(1)求证：BE=BF；(2)求证：EF是⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为2，求阴影部分BEF的面积．25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)，点D、E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得△CMN，点M，N分别是点D，E旋转后的对应点，记旋转角α．(Ⅰ)如图1，求证AM=BN；(Ⅱ)如图2，当α=75°时，求点N的坐标；(Ⅲ)当AM//CN，求BN的长(直接写出结果即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：解：|−13|=13，故选：A．利用绝对值的性质可得结果．本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．2.答案：C解析：本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．解：∵l1//l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选：C．3.答案：A解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，也考查了三角形的外角性质．根据DE//BC得出∠BCD=∠D=45°，再由三角形外角的性质可得出α=∠DCB+∠B．解：∵DE//BC，∴∠BCD=∠D=45°．根据三角形外角的性质，可得α=∠BCD+∠B=45°+60°=105°．故选A．4.答案：A解析：解：A、√8−√2=2√2−√2=√2，故此选项正确；B、(−3)2=9，故此选项错误；C、3a4−2a2，无法合并，故此选项错误；D、(−a3)2=a6，故此选项错误；故选：A．分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：B解析：解：不等式3(2x+5)>2(4x+3)去括号，得6x+15>8x+6，移项，得：6x−8x>6−15，即−2x>−9，系数化1，得：x<4.5；故选：B．根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数化1即可求得不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.答案：C解析：本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题关键． 先根据正比例函数的性质判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小进行解答即可． 解：∵正比例函数y =−x 中，k =−1<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 1>x 2时，y 1<y 2；当x 1<x 2时，y 1>y 2．故选C ．7.答案：A解析：[分析]设该球队胜了x 场，平了y 场，根据进行14场比赛，其中负了5场，共得19分，列方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．[详解]解：设该球队胜了x 场，平了y 场，由题意得{x +y +5=143x +y =19． 故选A ．8.答案：A解析：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①图象开口向下，与y 轴交于正半轴，能得到：a <0，c >0，∴ac <0，故①正确；②∵对称轴x<−1，∴−b<−1，a>0，2a∴b<2a，∴b−2a<0，故②正确．③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2−4ac>0，故③错误．④当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，故④错误；故选：A．9.答案：D解析：本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．10.答案：D解析：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．解：画树状图如图所示，由树状图可知共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的结果有8种，则任取两张纸片，能拼成“小房子”的概率为812=23．故选D．11.答案：B解析：本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．由BC//EF，得到∠B=∠DEF，而AB=DE，∠BAC=∠D，根据“ASA”即可判断△ABC≌△DEF，然后根据三角形全等的性质得到EF=BC=5．解：∵BC//EF，∴∠B=∠DEF，又∵△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF AB=DE,∠BAC=∠D∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，而BC=5，∴EF=5．故选B．12.答案：D解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,5)可对D 进行判断．解：A.因为k =−2<0，则y 随x 的增大而减小，所以A 选项的说法正确；B .因为k <0，b >0，直线经过第一、二、四象限，所以B 选项的说法正确；C .因为y 随x 的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C 选项说法正确；D .因为x =0，y =5，直线与y 轴交点坐标是(0,5)，所以D 选项的说法错误．故选D ．13.答案：32解析：本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的混合运算，解题关键是熟记特殊角的三角函数值.解题时，先把特殊角的三角函数值代入，然后计算二次根式的混合运算即可．解：原式=(√22)2+√3×√33=12+1 =32．故答案为32． 14.答案：6.75×104解析：解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n =5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 的值是关键．15.答案：(−2,5)解析：本题考查轴对称中的坐标变化，找出对称轴是解题关键.根据题意可知对称轴为x=−4，然后找出点C(−2,−13)关于直线x=−4对称的点即可．解：∵点A(3,−1)，B(3,−7)关于直线x=4对称，∴点C(−2,−13)关于直线x=4对称的点的坐标为(−2,5)．故答案为(−2,5)．16.答案：7.5解析：解：这组数据已经排序，共有4+7+14+18+5+2=50人，所以应取中间第25、26个数，即8和7的平均数，则本次测验的中位数是(8+7)÷2=7.5(分)．故填7.5．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17.答案：①②③解析：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用．通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴△ABE≌△ADF(HL)，∴BE=DF(故①正确)．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°(故②正确)，∵BC=CD，∴BC−BE=CD−DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF.(故③正确)．设EC=x，由勾股定理，得EF=√2x，CG=√22x，在△AEG中，∠EAG=30°，AG=AE·√32=EF·√32=√62x，∴AC=√2x+√6x2，∴AB=√3x+x2，∴BE=√3x+x2−x=√3x−x2，∴BE+DF=√3x−x≠√2x.(故④错误)．故答案为①②③．18.答案：12解析：本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．在等腰三角形的腰和顶角平分线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得顶角的平分线的长．解：如图：AB =AC =13cm ，BC =10cm ，AD 平分∠BAC ，在△ABC 中，∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC ，∴BD =DC =12BC =5cm ， Rt △ABD 中，AB =13cm ，BD =5cm ，由勾股定理，得：AD =√AB 2−BD 2=12cm ．故答案为12．19.答案：10解析：解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得{x +y =308x +6y =200， 解得{x =10y =20， 答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程． 20.答案：−2<x <−56解析：解：解不等式1−x <3，得：x >−2，解不等式1−2x 4>23，得：x <−56， 则不等式组的解集为−2<x <−56，故答案为：−2<x <−56．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：原式=2a−1×(a−1)(a+1)2(a−2)−1a−2=a+1a−2−1a−2=aa−2．解析：直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．22.答案：解：(1)∵线y=x+b与双曲线y=mx都经过点A(2,3)，∴3=2+b，3=m2，∴b=1，m=6，∴y=x+1，y=6x，∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=6x；(2)当y=0时，0=x+1，x=−1，∴B(−1,0)，∴OB=1．作AE⊥x轴于点E，∵A(2,3)，∴AE=3，∴S△AOB=1×32=32．答：△AOB的面积为32．解析：本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．(1)将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=mx的解析式求出b和m的值即可；(2)当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．23.答案：(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，C等级的百分比为8+750×100%=30%，故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.答案：解：(1)∵C为OA中点，∴OC=12AO=12DO，∵DC⊥AO，∴sin∠D=OCOD =12，∴∠D=30°，∴∠DOC=60°，∴∠BOE=∠DOC=60°，OB=OE，∴△OBE为等边三角形，∴OB=BE，∵BF=OB，∴BE=BF．(2)由(1)可知∠OEB =∠OBE =60°，∵BE =BF ，∴∠BEF =∠BFE =30°，∴∠OEF =60°+30°=90°，∴OE ⊥EF ，∵OE 为半径，∴EF 是⊙O 的切线；(3)由(1)可知∠BOE =60°，OE =OB =2，OF =4，在Rt △OEF 中EF =√42−22=2√3，∴S △OEF =2×2√32=2√3， S 扇形OBE =60·π·22360=23π，∴S 阴影=S △OEF−S 扇形OBE =2√3−23π．解析：本题主要考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积计算等知识，熟练掌握这些知识是解题关键．(1)先利用直角三角形的性质求出∠DOC 的度数为60°，进而求出△OBE 为等边三角形即可；(2)由(1)所求出的结果求出∠OEF =90°，进而可证EF 是⊙O 的切线；(3)由(2)所求出的EF 是⊙O 的切线，得出△OEF 是直角三角形，利用勾股定理求出EF =2√3，进而就可以利用S 阴影=S △OEF−S 扇形OBE 求出结果．25.答案：解：(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y =x 2+bx +c 中，得：{0=9+3b +c 3=c ，解得：{b =−4c =3， 故抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)设点M 的坐标为(m,m 2−4m +3)，直线BC 的解析式为y =kx +3，把点B(3,0)代入y =kx +3中，得：0=3k +3，解得：k =−1，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∵MN//y 轴，∴点N 的坐标为(m,−m +3)，∵抛物线的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴抛物线的对称轴为x =2，∴点(1,0)在抛物线的图象上，∴1<m <3．∵线段MN =−m +3−(m 2−4m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，线段MN 取最大值，最大值为94；(3)存在．点F 的坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．当以AB 为对角线，如图1，图1∵四边形AFBE 为平行四边形，EA =EB ，∴四边形AFBE 为菱形，∴点F 也在对称轴上，即F 点为抛物线的顶点，∴F 点坐标为(2,−1)；当以AB 为边时，如图2，图2∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2−4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16−16+3=3，∴F点坐标为(0,3)或(4,3)，综上所述，F点坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，(1)由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)本题应分两种情况讨论：一是当以AB为对角线，二是当以AB为边．26.答案：(1)证明：∵A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)∴OA=OB=OC且∠AOC=∠BOC∴△AOC≌△BOC∴AC=BC∵D，E分别是AC，BC的中点∴DC=CE∵△MCN是△DCE旋转得到的∴∠ACM=∠BCN，CM=CD，CE=CN∴CM=CN且∠ACM=∠BCN，AC=BC∴△ACM≌△BCN∴AM=BN (2)如图2.∵∠BCO=45°，∠BCN=∠α=75°∴∠OCN=120°过点作NQ⊥y轴，Q为垂足．∴∠NCQ=60°在Rt△BCO中，BC=√OB2+OC2=2√2∴CE=CN=√2在Rt△NCQ中，∠NCQ=60°∴∠QNC=30°∴CQ=12CN=√22，NQ=√3CQ=√62∴OQ=CO+CQ=4+√22∴N(√62,4+√22)(3)如图3当AM//CN时，∴∠MCN=∠AMC=90°在Rt△ACM中，AC=2√2，CM=√2∴AM=√AC2−CM2=√8−2=√6∵AM=BN∴BN=√6解析：(1)根据点的坐标可以发现OA=OB=OC，可得AC=BC.通过旋转性质可得CM=CN，∠ACM=∠BCN.由此可以证明△ACM≌△BCN可得AM=BN(2)作NQ⊥y轴，由勾股定理可得BC=2√2，可得CE=CN=√2，因为旋转角为75°且∠OCB=45°，所以∠NCQ=60°，可以根据勾股定理求出NQ，CQ的长度，即可得N点坐标(3)因为AM//CN，所以∠MCN=∠AMC=90°，再根据勾股定理得AM的长度，由AM=BN可得BN 的长度本题考查全等三角形的证明，旋转的性质，以及利用勾股定理求直角三角形的边长．。
2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(1)
2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（ ） A ．|﹣2| B ．﹣（+2） C ．0 D ．2﹣1 2．（3分）若单项式﹣2a m +2b 3与πab 2n 是同类项，则m ﹣2n 的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．43．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤45．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（ ）A ．34B ．710C ．45D ．35 6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率7．（3分）如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①：步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是（ ）A ．AC 平分∠BADB ．BC ＝CH C ．S △ABC ＝BC •AHD ．BH 平分线段AD8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝010．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（ ）A ．0B ．158C ．238D ．﹣311．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√3412．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，作EF⊥DE 交BC 于点F ，且CF =125，把△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，边A ′D 交EF 、AC 分别于点G 、H ，则△A ′FG 的面积为 ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝ ．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ ．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ．16．（3分）若a +1a=3，则a 2﹣a +2＝ ．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是 ．18．（3分）如图，直线y =−12x +2与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线y =k x （x ＞0）恰好过点C 、M ，则k ＝ ．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=2√13，BC＝12，tan B=3 2．（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠EDC的值．23．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2|B．﹣（+2）C．0D．2﹣1【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1=12，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．（3分）若单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，∴m+2＝1，2n＝3，解得m＝﹣1，n=3 2，∴m﹣2n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．3．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤4【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是﹣5＜x ≤4．故选：D ．5．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（ ）A ．34B ．710C ．45D ．35 【解答】解：如图，连接AD ．∵OD 是直径，∴∠OAD ＝90°，∵OD ＝1，OA ＝0.8，∴AD =√OD 2−OA 2=√12−0．82=0.6，∵∠AOB +∠AOD ＝90°，∠AOD +∠ADO ＝90°，∴∠AOB ＝∠ADO ，∴cos ∠AOB ＝cos ∠ADO =AD OD =0.61=35， 故选：D ．6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、摸到红球的概率是69=23，摸到白球的概率是39=13，则取得的是红球的概率大于白球的概率正确，不合题意．故选：C．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC ＝CD ，AB ＝DB ，∴BH 是AD 的垂直平分线，∴BH 平分线段AD ．故选：D ．8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【解答】解：△＝（a +b ）2﹣4c ×c 4=（a +b +c ）（a +b ﹣c ），∵a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，∴a +b +c ＞0，a +b ＞c ，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝0【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以B 选项为真命题；C 、若a ＝0，b ＝﹣1，则a 2＜b 2，所以C 选项为假命题；D 、当a ＝0，b ＝1时，ab ＝0，所以D 选项为假命题．故选：B ．10．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（） A ．0 B ．158 C ．238 D ．﹣3【解答】解：∵点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，∴n ＝﹣2m 2+2m ﹣3，∴m ﹣n ＝m ﹣（﹣2m 2+2m ﹣3）＝2m 2﹣m +3＝2（m −14）2+238， ∴m ﹣n 的最小值是238，故选：C ．11．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√34【解答】解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2， ∴BC =12AB ＝1，∠B ＝90°﹣∠BAC ＝60°， ∴AC =√AB 2−BC 2=√3， ∴S △ABC =12×BC ×AC =√32， 设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC ＝DC ，∴△BCD 是等边三角形， ∴BD ＝CD ＝1， ∴点D 是AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC =12×√32=√34，∴△ABC 扫过的面积＝S 扇形ACA 1+S 扇形BCD +S △ACD ， =90360×π×（√3）2+60360×π×12+√34， =34π+16π+√34， =1112π+√34． 故选：D ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且CF=125，把△ADE沿DE翻折得到△A′DE，边A′D交EF、AC分别于点G、H，则△A′FG的面积为1825．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECN＝∠ECM，∵∠EMC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ECN≌△ECM（AAS），∴EM＝EN，CN＝CM，∵∠ENC＝∠EMC＝∠MCN＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠ENF ＝∠EMD ＝90°， ∴△ENF ≌△EMD （ASA ）， ∴FN ＝DM ，DE ＝EF ， ∴∠EDF ＝∠EFD ＝45°，∴∠ADE +∠CDF ＝∠EDA ′+∠A ′DF ＝45°， ∵∠ADE ＝∠A ′DE ， ∴∠A ′DF ＝∠CDF ， ∵DA ＝DA ′＝DC ，DF ＝DF ， ∴△A ′DF ≌CDF （SAS ），∴∠DA ′F ＝∠DCF ＝90°，CF ＝F A ′=125∵∠GED ＝∠GA ′F ＝90°，∠EGD ＝∠A ′GF ， ∴∠A ′FG ＝∠A ′DE ＝∠ADE ＝∠DEM ， ∵CF +CD ＝CN ﹣NF +CM +DM ＝2CM =125+4=325， ∴CM =165， ∴FN ＝DM ＝4−165=45， ∵∠DEM ＝∠A ′FG ， ∴tan ∠DEM ＝tan ∠A ′FG ， ∴A′G A′F =DM EM，∴A′G125=45165， ∴A ′G =35， ∴S △GF A ′=12×A ′G ×A ′F =12×125×35=1825． 故答案为1825．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝ 9 ． 【解答】解：∵|a ﹣2|+|b +3|＝0， ∴a ﹣2＝0，b +3＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3， 则b a ＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ 2或4 ． 【解答】解：由题意知，x 2﹣1≥0且1﹣x 2≥0， 所以x ＝±1． 所以y ＝3． 所以x +y ＝2或4 故答案是：2或4．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是 80 ，方差是5003．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：60，70，80，80，90，100， 则中位数为：12（80+80）＝80；平均数是16（100+80+70+80+90+60）＝80，则方差是16[（100﹣80）2+2（80﹣80）2+（70﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2]=5003； 故答案为：80，5003．16．（3分）若a +1a =3，则a 2﹣a +2＝ 1 ． 【解答】解：∵a +1a =1， ∴a 2+1＝a ，即a 2﹣a ＝﹣1， 则原式＝﹣1+2＝1， 故答案为：1．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是 36°或90°或108° ．【解答】解：（1）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，△ABD ∽△BAC ，求∠BAC 的度数．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，△ABD∽△BAC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠B∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°；（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，△BCD∽△ABC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠B，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°；综上所述，等腰△ABC的顶角的度数是36°或90°或108°，故答案为：36°或90°或108°．18．（3分）如图，直线y=−12x+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线y=kx（x＞0）恰好过点C、M，则k＝569．【解答】解：∵y=−12x+2，∴x＝0时，y＝2；y＝0时，−12x+2＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，2）．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．设直线BC的解析式为y＝2x+b，将B（0，2）代入得，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x+2，设C（a，2a+2），∵矩形ABCD的对称中心为点M，∴M 为AC 的中点， ∴M （a+42，a +1）．∵双曲线y =kx （x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a +2）=a+42（a +1），解得a 1=43，a 2＝﹣1（不合题意舍去）， ∴k ＝a （2a +2）=43（2×43+2）=569． 故答案为569．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 8 ．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：{2x +y =10x +2y =8，解得：{x =4y =2，∴xy ＝4×2＝8． 故答案为：8．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF ＝60°，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论： ①BE ＝CF ；②∠EAB ＝∠CEF ；③△ABE ∽△EFC ； ④若∠BAE ＝15°，则点F 到BC 的距离为2√3−2． 则其中正确结论的个数是 ①② ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ACD ， ∵∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ABE ＝∠ACF ， 在△BAE 和△CAF 中， {∠BAE =∠CAFAB =AC ∠ABE =∠ACF， ∴△BAE ≌△CAF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，BE ＝CF ．故①正确； ∵∠EAF ＝60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF ＝60°，∵∠AEB +∠CEF ＝∠AEB +∠EAB ＝60°， ∴∠EAB ＝∠CEF ，故②正确； ∵∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ECF ＝60°， ∵∠AEB ＜60°，∴△ABE 和△EFC 不会相似，故③不正确；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H ，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2√3，∴EB＝EG﹣BG＝2√3−2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2√3−2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3（√3−1）＝3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故④不正确．故答案为：①②．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．【解答】解：（1）∵三张牌花各不相同，∴这三张牌分别用A、B、C表示，画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有3种， 则两次取出的是相同牌花的概率是39=13；（2）∵两张牌花相同，另一张牌花不同， ∴这三张牌分别用A 、A 、B 表示， 画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有5种， 则两次取出的是相同牌花的概率是59．22．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 是AC 边的中点，AB =2√13，BC ＝12，tan B =32． （1）求△ABC 的面积； （2）求tan ∠EDC 的值．【解答】解：（1）在△ABD 中，∠ADB ＝90°，AB =2√13，tan B =32， ∴{AD 2+BD 2=AB 2ADBD =32，即{AD 2+BD 2=52(1)BD =23AD(2)解得，{AD =6BD =4或{AD =−6BD =−4（舍去）在△ABC中，AD⊥BC，BC＝12，∴S△ABC=12BC•AD=12×12×6=36，即S△ABC＝36；（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，∴AE＝EC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，∴tan∠EDC＝tan∠ACD，∵tan∠ACD=ADCD=612−4，即tan∠ACD=34，∴tan∠EDC=3 423．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：0.9x(20000x+50)=20000+7000，解得：x＝200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L＝200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），L＝﹣1000×x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，当x＝8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y＝﹣50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x＝7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AD是⊙O的切线，点A是切点，∴OA⊥AD，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠OAD＝90°，又∵AE过圆心，∴AB̂=AĈ，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接OB，设OA与BC交于点E．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．由（1）可知，OA⊥BC，∴BE=12BC．设AB＝x，则BC=√3x，BE=√32x．在Rt△ABE中，cos∠ABE=BEAB=√32，∴∠ABE＝30°，∠BAE＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝5，∴BC＝5√3，AE=5 2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝5√3×52=25√32．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，AB∥CD，∠DAB＝∠CDA＝90°，∵N是AD中点，F为AB中点，∴DN=12AD，AF=12AB，∴AF＝DN，在△ADF与△DNC中，{AF=DN∠DAF=∠CDNAD=DC，∴△ADF≌△DNC（SAS），∴DF＝CN；②解：∵AD＝CD＝AB＝a，N，F分别是AD，AB中点，∴DN＝AF=12a，∴DF=√AD2+AF2=√a2+(12a)2=√52a，∵AF∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴EFDE =AFCD=12，∴EFDF =13，∴EF=13DF=√56a，∵DH×CN＝DN×CD，∴DH=DN×CDCN=12a×a52a=√55a，∴HE＝DF﹣DH﹣EF=√52a−√55a−√56a=2√515a，∴DH：HE：EF=√55a：=2√515a：√56a＝6：4：5；（2）解：△MNF能为等腰三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴AFCD =AECE，即AFa=√2t√2a−√2t，解得：AF=ata−t．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠CDA＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∵MN⊥DF，∴∠DNM +∠ADF ＝90°，∴∠AFD ＝∠DNM ，∴△MND ∽△DF A ，∴ND AF =DM AD ，即 NDat a−t =a−t a ，解得：ND ＝t ．∴ND ＝CM ＝t ，AN ＝DM ＝a ﹣t ．若△MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形：①若FN ＝MN ，则由AN ＝DM 知△F AN ≌△NDM ，∴AF ＝ND ，即 at a−t =t ，解得：t ＝0，不合题意．∴此种情形不存在；②若FN ＝FM ，由MN ⊥DF 知，HN ＝HM ，∴DN ＝DM ＝MC ，∴t =12a ，此时点F 与点B 重合；③若FM ＝MN ，显然此时点F 在BC 边上，如图3所示：由△CEF ∽△AED ，得CF AD =CE AE ， ∴CF a =√2a−√2t √2t， ∴CF =a(a−t)t， 由△DNM ∽△CDF ，得DMCF =DN DC ， ∴a−t a(a−t)t =DN a ，∴DN ＝t ＝CM ，在Rt △MFC 和Rt △NMD 中，{ND =CM FM =MN， ∴Rt △MFC ≌Rt △NMD （HL ），∴FC ＝DM ＝a ﹣t ； 又由△NDM ∽△DCF ，∴DN DM =DC FC ，即 ta−t =aFC ，∴FC =a(a−t)t ． ∴a(a−t)t =a ﹣t ，∴t ＝a ，此时点F 与点C 重合．综上所述，当t ＝a 或t =12a 时，△MNF 能够成为等腰三角形．26．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点（不点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长．②连接PB ，PC ，求△PBC 的面积最大时点P 的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，∴{a +b +3=09a +3b +3=0，解得{a =1b =−4， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；（2）如图：①设P （m ，m 2﹣4m +3），将点B （3，0）、C （0，3）代入得直线BC 解析式为y BC ＝﹣x +3．∵过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，∴D （m ，﹣m +3），∴PD ＝（﹣m +3）﹣（m 2﹣4m +3）＝﹣m 2+3m ．答：用含m 的代数式表示线段PD 的长为﹣m 2+3m ．②S △PBC ＝S △CPD +S △BPD=12OB •PD =−32m 2+92m=−32（m −32）2+278．∴当m =32时，S 有最大值．当m =32时，m 2﹣4m +3=−34．∴P （32，−34）． 答：△PBC 的面积最大时点P 的坐标为（32，−34）． （3）存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形． 根据题意，点E （2，1），∴EF ＝CF ＝2，∴EC ＝2√2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2√2，∴M（2，1﹣2√2）或（2，1+2√2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2√2），M3（2，1+2√2）．。
2020年内蒙古包头市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年内蒙古包头市中考数学仿真试卷一、单选题1．一组数据1，2，3，3，5，4，10的中位数与众数分别是 ( )A ．3，3B ．5，3C ．3，4D ．5，102．在数轴上表示－1的点与表示3的点之间的距离是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－23．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②两条平行线之间的距离处处相等；9的三角形为直角三角形； ④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体.⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形. 其中正确的个数是( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，//,AB CD BE AF ⊥于E ，50B ∠=︒，则FCD ∠等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．3500000用科学计数法表示为··················（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式正确的是（ ）A 5=-B ．15=-C 5=±D -2=7．如图，已知△ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线y ＝（x ＞o ）的一个分支上，点B 在x 轴上，CD ⊥OB 于D ，若△AOC 的面积为3，则k 的值为A ．2B ．3C ．4D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C =3D ．9．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）A ．正方体B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥 10．如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．√3B ．2C ．3D ．2√311．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．32a a a -=C ．235()a a =D ．32a a a ÷=12．如图，在ABC 中，AC =13BC =，AD 、CE 分别是ABC 的高线与中线，点F 是线段CE 的中点，连接DF ．若DF CE ⊥，则AB =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题 13．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）12∠=∠；（2）34∠=∠；（3）A DCE ∠=∠；（4）180A ABD ∠+∠=︒．恰能判断AB ∥CD 的概率是________．14．如图，ABC 中，∠A=100°，BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，则∠BIC=______，若BM 、CM 分别平分∠CBD 、∠BCE ，则∠1+∠2=________，∠M=_________．15．方程2131x x =+-的解为_____. 16．已知m 2﹣n 2＝16，m +n ＝6，则m ﹣n ＝_____．17．如图，AM 是ABC 的角平分线，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，DE 与AM 交于点F ，若1AD =，2AE =，3BD =，4EC =，则AF AM=______．（提示三角形面积公式：1sin 2S AB AC A =⋅⋅面积．）18．当x____时，32x+在实数范围内有意义. 19．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =130°，∠BAD =50°，则∠BAC =____．20．将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________三、解答题21．已知，如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转60︒到AE ，连接DE ，过点E 作//EF BC 交直线AB 于点F ．（1）如图1，点D 在线段BC 上，①猜想线段AC ，DC ，CE 之间的数量关系，并说明理由．②求出EF 的长度．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论．22．如图，ABC 中，6,14,60AB cm BC cm ABC ==∠=︒AD BC ⊥于D ．求AD 及AC 的长．23．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司设计了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.如果你是老板，你会选择哪一种方案？并说明理由.24．为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查分析收集数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80 分及以上为优秀，60~79 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300 名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为；（3）可以推断出校学生的成绩比较好，理由为．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D 的坐标.（3）连接CB，求三角形BCD的面积.26．在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.。
2019-2020学年包头市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1. （3.00分）计算-而-| - 3|的结果是（ ）A. - 1B. - 5C. 1D. 52. （3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. x^ 1B. x>0C. x> 1D. x> 14. （3.00分）下列事件中，届丁不可能事件的是（ ）A. 某个数的绝对值大丁 0B. 某个数的相反数等丁它本身C. 任意一个五边形的外角和等丁 540°D. 长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角形5. （3.00分）如果2x a+1y 与x 2y b 1是同类项，那么§的值是（ A. L B.二 C. 1D. 3226. （3.00分）一组数据1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的众数和方差分别是（ ）A. 4, 1B. 4, 2C. 5, 1D. 5, 27. （3.00分）如图，在△ ABC 中，AB=2 BC=4 Z ABC=30，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧,交BC 于点D,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 3. （3.00分）函数y=C. B.D.中，自变量x 的取值范围是（S I> CA・2Hr B・2* C・4螺 D. 4-普8.（3.00分）如图，在^ ABC中，AB=AC A ADE的顶点D, E分别在BG AC上，且Z DAE=90 ,AD=AE 若 Z C+Z BAC=145，则 Z EDC 勺度数为（9. （3.00分）已知关丁 x 的一元二次方程x 2+2x+n 2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（A. 6B. 5C. 4D. 310. （3.00分）已知下列命题：① 若 a 3>b 3,贝U a 2>b 2;② 若点A （x i, y i ）和点B （X 2, y 2）在二次函数y=x 2- 2x- 1的图象上，且满足x i<X 2V 1,则 y i >y 2> - 2; ③ 在同一平■面内，a, b, c 是直线，且a//b, b±c,则a// c ； ④ 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. （3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3 y=-#L +1与x 轴，y 轴分别交丁点A和点B,直线W y=kx （ k 丰0）与直线1I 在第一象限交丁点C.若Z BOC= BCOM k 的值为（ ）12. （3.00分）如图，在四边形 ABCLfr, BD 平分Z ABC Z BAD= BDC=90 , E 为BC 的中点, AE 与BD 相交于点F.若BC=4 ZCBD=30，贝U DF 的长为（ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.D. 10C.血D. 2/2o13.（3.00 分）若a-3b=2, 3a- b=6,则b- a 的值为.站1）14.（3.00分）不等式组，2公十4 ― 2的非负整数解有个.15.（3.00分）从-2, -1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于- 4小丁2的概率是.216.（3.00 分）化简；X -4乂+4「（里—1）= .x* 乂+217.（3.00分）如图，AB是CDO的直径，点C在OO上，过点C的切线与BA的延长线交丁点D, 点E在云上（不与点B, C重合），连接BE, CE若Z D=40 ,则Z BEC 度.D C18.（3.00分）如图，在？ABCg, AC是一条对角线，EF// BC,且EF与AB相交丁点E,与AC 相交丁点F, 3AE=2EB连接DF若，△ AEF=1,则，△ ADF的值为.19.（3.00分）以矩形ABCLM条对角线的交点O为坐标原点，以平■行丁两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEL AG垂足为E.若双曲线y季（x > 0）经过点D,则OB?BE勺值为20.（3.00分）如图，在Rt△ ACEfr, Z ACB=90 , AC=BC D是AB上的一个动点（不与点A, B重合），连接CD将CD绕点C顺时针旋转900得到CE连接DE DE与AC相交丁点F,连接AE.下列结论：ACI^A BCD②若 / BCD=25 ,则Z AED=65 ;③DI=2CF?CA④若AB=V2, AD=2BD 贝U AF§3其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21.(8.00分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%面试占40咐算候选人的综合成绩(满分为100 分).他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x 90丁88 86(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.22.(8.00 分)如图，在四边形ABCEfr, AD// BC, Z ABC=90 , AB=AD 连接BD 点E 在AB 上，且Z BDE=15 , DE=V3, DC=2瓦(1)求BE的长；(2)求四边形DEBC勺面积.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(10.00分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24.(10.00分)如图，在Rt△ ACB中，Z ACB=90，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB丁点D, BA的延长线交O A 丁点E,连接CE CD F是CD A上一点，点F与点C位丁BE两侧，且/ FABW ABC 连接BF.(1)求证：Z BCD^ BEC(2)若BC=2 BD=1求CE的长及sin Z ABF的值.B C25 . ( 12.00分)如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=5, E是AD上的一个动(2)若直线x=m (RK0)与该抛物线在第三象限内交丁点E,与直线l交丁点D,连接OD当。
2020内蒙古视频包头中考数学三模试题(解析版)
【分析】
根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．
【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故选A．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3.一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
= ．
故选B．
9.下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
分析：直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．
详解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．
故选A．
点睛：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．
6.下列说法中正确的是( )
A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
2020届中考模拟内蒙古包头市中考数学模拟试题含参考答案(word版)
初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（ ）A ．-2B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ． 2cm B ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定 9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ． 1个 B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ．32 B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为 ．17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ； （2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
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2020年包头市中考数学仿真模拟试题(附答案)考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题（每小3分,共计12分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.3的同类二次根式是（ ）A.8B.323 C.12D.2122．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（ ） A ．0.6579×103 B ．6.579×102 C ．6.579×106 D ．65.79×105 4. 如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．21-2+=）（x y B ．212++=）（x y C ．1-2x y = D ．32+=x y5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和296. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=257. 若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm28．如图，将矩形纸带 ABCD ，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C'、D'的位置，经测量得∠EFB = 65︒，则∠AED'的度数是 ( )A． 65︒ B． 55︒ C． 50︒D． 25︒9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．10 C．D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷非选择题(共84分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．＝．12．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x 的函数关系式为12．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．14．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．15．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC 上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为．三、解答题(共7小题,计66分)17.(本题6分)先化简,再求值:·-1÷,其中x=y+2020.18.(本题6分)如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB．分别过点C作CE⊥BC，过点D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度数．19.（本题10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.(本题10分)已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．22.(本题12分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1：2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°。
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）。
23.(本题12分)在平面直角坐标系中，抛物线k x k x y ++-=)1(2与x 轴相交于点A （1,0）和点B （点B 在点A 左侧），与y 轴相交于点C .（1）若1-=k ，直接写出线段AB 的长：AB = ； （2）若AB =4，则k 的值为 ； （3）在（2）的条件下，①求直线BC 的解析式；②点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点，试求PBC ∆面积的最大值及此时点P 的坐标.（4）若0<k ，且ABC ∆是等腰三角形，求k 的值.图2图1参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.B8. C9.D 10.C 11.D 12.B第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11.﹣2 12. y＝a（1﹣20%）（1+x）213. 70° 14 7.4 15. -6 16. +1三、解答题(共7小题,计72分)17.解:·-1÷=··(y+x)(y-x)=-(2y-x-y)=x-y.∵x=y+2020,∴原式=y+2020-y=2020.18．（1）证明：∵∠B＝90°，CE⊥BC∴AB∥CE，∴∠BAC＝∠ECD，∵DE⊥AC∴∠EDC＝∠B＝90°∵CD＝AB∴△ABC≌△CDE（2）∵DE⊥AC∴∠ADE＝90°∵∠AED＝20°∴∠EAD＝70°∵△ABC≌△CDE∴AC＝CE∴∠AEC＝∠CAE＝70°∴∠ACE＝40°19.解：（1）24÷30%＝80，所以样本容量为80；m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数＝×360°＝36°；（3）700×＝140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率＝＝．20.解：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AO，∴∠DAO=90°，∴∠DAB+∠BAO=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAO+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DAB，（Ⅱ）∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∵AD=AC，∴∠D=∠C，∴∠OAC=∠D，∵∠OAC=∠DAB，∴∠DAB=∠D，∵∠ABC=∠D+∠DAB，∴∠ABC=2∠D，∵∠D=∠C，∴∠ABC=2∠C，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴2∠C+∠C=90°，∴∠C=30°，∴∠E=∠C=30°21.解：（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴，∴OB＝8，∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，∴OA＝8×＝10，AB＝＝6，∵C是OA的中点，且在第一象限，∴C（4，3），∴反比例函数的解析式为y＝；（2）连接BC，∵D在双曲线y＝上，且D点横坐标为8，∴D（8，），即BD＝，又∵C（4，3），∴S四边形OCDB＝S△BOC+S△BDC＝×8×3+××4＝15．22．解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m（2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD ．设BC=x ，则x+10=24+DH ．∴AC=DH=x ﹣14．在Rt △ABC 中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x ≈19， 答：古塔BC 的高度约为19米．23.解：（1）2（2）-3（3）032,0,32322=-+=-+=-=x x y x x y k 即令时，当， 解得3,121-==x x .∴A （1，0）,B （-3,0），C （0，-3）.① 设直线BC 的解析式为)0(≠+=m b mx y .将B （-3,0），C （0，-3）代入)0(≠+=m b mx y ，得⎩⎨⎧-==+-,3,03b b m 解得⎩⎨⎧-=-=,3,1b m 3--=∴x y BC 的解析式为直线② 过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E . 设点)3,()32,(2---+x x E x x x P ，则点. ∴)03(3)32()3(22<<---=-+---=x x x x x x PE ，.827)23(23)3(32121212122++-=--⨯=⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=∆∆∆x x x OB PE OD PE BD PE S S S PEC PEB PBC 当.415-23-82723），的坐标为（，此时点的面积最大，为时，P PBC x ∆-= (4) ∵)1)(()1(2--=++-=x k x k x k x y ，∴令1,,021===x k x y 得.∵的左侧，位于点点A B k ,0<),0(),0,(,0,1k C k B A ）（∴k OC OB OA -===∴,1.k OC OB BC k AB 2,122-=+=-=∴1222+=+=k OC OA AC .① 当k k BC AB 2-1-==时，有，解得12--=k ； ② 1-12+==k k AC AB 时，有当，解得0=k ，∵不合题意；0,0=∴<k k③,122+=-=k k AC BC 时，有当整理得1,12±==k k 解得. ∵1,0-=∴<k k .综上所述，当ABC ∆是等腰三角形时，1-1-2-或的值为k .∴ ∴。