高二数学上学期期中考试(必修三+选修21
高二上学期期中考试(必修3+选修2-1)
江苏省灌南高级中学—高二上学期期中考试数学（理）试卷考试时间长度120分钟 制卷人：李相林 校对人：赵学华一．填空题：（14×5=70分）1.命题:“若 则a =b =0”是命题：“若00≠≠b a 或，则022≠+b a ”的 。
（填：逆命题，否命题，逆否命题）2.双曲线116922=-xy 的渐近线方程是 。
3．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = 。
4．执行右边的程序框图，输出的T= 。
5．若某校一年级共三个班，期中考试甲班m 人的平均成绩是a 分，乙班n 人的平均成绩是b 分，丙班g人的平均成绩是c 分，则该校年级的平均成绩是 分。
6．样本4，2，3，1，5的方差是 。
7．某市防疫部门为了了解大中小学生接种H1N1疫苗的不良反应信息，已知接种H1N1疫苗的大学生2000人，中学生4500人，小学生3500人，从接种H1N1疫苗的学生中，用分层抽样的方法抽取500人。
则小学生抽取是 人.8．一只蚂蚁在三边长分别为6，8，10的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 。
9．设动点P 到直线9=x 的距离是到点F （1，0）的距离的3倍，该动点的轨迹方程为 。
10．设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则m ∥1l 且n ∥2l 是α// β的 条件。
（填充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）022=+b a 开始S=0,T=0,n=0T>S S=S+5 n=n+3T=T+n 输出T 结束是否11．已知向量），，（332-=，)0,0,1(=b ，则向量和的夹角是 。
12．椭圆9822y m x ++＝1的离心率是21，则两准线间的距离是 。
13. 已知椭圆12222=+by a x ，（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为）（0,(),0,F 21c F c -，若椭圆上存在一点P 使cPF a 1,1,11成等差数列，则该椭圆的离心率的取值范围是 。
高二数学上学期期中试卷含解析 试题
5．正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，异面直线 BD1 与 AC 所成的角等于 A．60° B．45° C．30° D．90° 6．假如执行下面的框图，输入 N＝5，那么输出的数等于
一、单项选择题
1．设
，
，那么
A．
B．
C．
D．
2．空间的两条直线 及两个平面 ，β，以下四个命题中正确的选项是
①假设 ∥ ， ⊥ ，那么 ⊥ ；②假设 ∥β，
A．
B．
C．
D．
9．如图，在等腰梯形
中，
,为
折起，使 、 重合于点 ，那么三棱锥
Hale Waihona Puke 的外接球的体积为与 分别沿 、
准考证号
卷
姓名
此
班级
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二 O 二二年二月七日
A．
B．
C．
D．
10．某三棱锥的三视图如下图,那么该三棱锥的各个面中,最大的面积是
A．
B．
11．方程
C．1
D． 有两个不同的实数解，那么实数 的取值范围是
，点 P 在椭圆上，
轴，且
3．点 分别是椭圆
的左、右焦点,点 在此椭圆上,那么
A．20 B．18 C．16 D．14
4．三棱锥 A－BCD 中，AD⊥BC，AD⊥CD，那么有
A．平面 ABC⊥平面 ADC B．平面 ADC⊥平面 BCD
C．平面 ABC⊥平面 BDC D．平面 ABC⊥平面 ADB
的周长等于
15．菱形 ABCD 的边长为 2，且∠BAD＝60°，将三角形 ABD 沿 BD 折起，得到三棱锥 A－BCD， 那么三棱锥 A－BCD 体积的最大值为____________
级高二数学上学期检测题三必修3+选修21试题
卜人入州八九几市潮王学校三台县芦溪2021级高二上数学检测题(三)+选修2-1第一卷〔选择题一共48分〕一选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的选项是〔 〕A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B.tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使〔〕 ①“假设0=+y x ，那么y x ,②“③“假设1≤q ，那么022=++q x x ④“假设b a >，那么22bc ac >A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④3．对于任意实数a 、b 、c 、d ①假设ab >，0c ≠，那么ac bc >；②假设a b >，那么22ac bc >；③假设22ac bc>，那么a b >；④假设a b >，那么11a b<． 其中〔〕． A ．①B ．②C ．③D ．④4.设a R ∈，那么1a >是11a<的〔〕 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、假设变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩那么z=2x+y 的最大值为〔〕A.1B.2C.3D.4 6、抛物线28y x =上一点P 到y 轴的间隔是4，点P 到该抛物线焦点的间隔是〔〕A.4B.6C.8D.127、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，那么双曲线的方程为〔〕A.22136108x y -=B.221927x y -=C.22110836x y -=D.221279x y -= 8、假设椭圆的焦距长等于它的短轴长，那么椭圆的离心率等于〔〕A ．21B ．2C ．22D ．29、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上〞为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,那么事件A ，B 中至少有一件发生的概率是〔〕A.512B.12C.712D.3410、△ABC 的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，那么顶点A 的轨迹方程是〔〕A.1203622=+y x 〔x ≠0〕B.1362022=+y x 〔x ≠0〕C.120622=+y x 〔x ≠0〕D.162022=+y x 〔x ≠0〕 11．假设执行右面的程序框图，那么输出的S 等于〔〕． Ａ．20Ｂ．90Ｃ．110 Ｄ．13212.假设直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔〕A ．〔315,315-〕B.〔315,0〕C.〔0,315-〕D.〔1,315--〕 第二卷〔非选择题一共52分〕二填空题〔本大题一一共4小题，每一小题3分，一共12分，把正确答案填在横线上〕 13、在区间[-1,2]上随即取一个数x ，那么x ∈[0,1]的概率为.14、圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切,那么圆C 的HY 方程为 2米时，量得水面宽8米。
2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题
2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题纸上交。
2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。
3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4、 如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
1. 命题“∀0x ∈R ，02x>0”的否定是 ▲ .2. 经过点()2,1P 且与直线0943=++y x 垂直的直线方程是 ▲ .3. 已知正四棱柱的底面边长为2cm ，高为1cm ，则正四棱柱的侧面积是 ▲ 2cm .4. 圆心是（-1，0）且过原点的圆的方程是 ▲ .5. 已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=， 则“1m =”是“12//l l ”的 ▲ 条件.（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要” 中选择一个）6. 设直线x y =与圆C ：0222=-+ay y x 相交于A ，B 两点，若32=AB ，则圆C 的半径为 ▲ .7. 已知圆柱M 的底面半径为3，高为2，圆锥N 的底面直径和高相等，若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 ▲ . 8. 已知平面α，β，直线n m ,，给出下列命题：①若βα⊥， ,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥.②若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥， ③若//αβ，//,//m n αβ，则||m n ，④若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥， 其中是真命题的是 ▲ .（填写所有真命题的序号）9. 圆221:4450C x y x y ++--=与圆222:8470C x y x y +-++=的公切线有 ▲ 条. 10. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为 ▲ .11. 已知命题12:≤-x p ，命题0)4)((:≤+--a x a x q ，若q p 是成立的充分非必要 条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .12. 关于x 的方程222+=-kx x x 有两个不同的实数根，则k 的范围为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线)2(+=x k y 上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围为 ▲ .14. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a －4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为 ▲ . 二、解答题：(本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)设命题p ：032,2>--∈a a R a ；命题q ：不等式x 2＋ax ＋1>0∀x ∈R 恒成立，若p 且q为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,, 的中点.已知 AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC 求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2) 平面⊥BDE 平面ABC .17.(本小题满分14分)矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0),AB 边所在直线的方程为,063=--y x 点()1,1-T 在AD 边所在直线上.(1)求AD 边所在的直线方程及A 的坐标. （2）求矩形ABCD 外接圆方程.18.(本小题满分16分)在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ：(2)若过点A 作直线⊥l 平面ABC ，求证：l //平面PBC ．19. (本小题满分16分)已知圆O :122=+y x 和A (4，2)(1)过点A 向圆O 引切线l ,求切线l 的方程.(2)设P 为圆A ：9)2-()4-(22=+y x 上的任意一点，过点P 向圆O 引切线，切点为B.试探究：平面内是否存在一定点C,使得PCPB为定值，若存在，求出此定值，若不存在，说明理由.20. (本小题满分16分)已知圆M 的方程为062222=---+y x y x ，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切.(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E ，F 两点，圆N 内的动点D 使得DE ，DO ，DF 成等比数列，求DEDF •的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A ，B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行?并说明理由.xx 第一学期期中测试高二数学试题参考答案一、填空 1、02,00≤∈∃x R x 2、0234=+-y x 3、8 4、()1122=++y x5、充分不必要6、67、 68、①④9、3 10、21 11、[]5,312、⎪⎭⎫⎢⎣⎡--43,1 13、[]1,1-14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---222,222 二、解答 15.解：由题知 q p ,一真一假。
高二数学上学期期中试题含解析试题_2 3(共21页)
2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期中试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为〔〕A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°【答案】D【解析】【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率,结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角.【详解】因为A(5，0)，B(2，3),所以过两点的直线斜率为,所以倾斜角为.应选：D.【点睛】此题主要考察直线倾斜角的求解,明确直线和倾斜角的关系是求解此题的关键,侧重考察数学运算的核心素养.过点且与直线垂直，那么l的方程为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析(fēnxī)】根据所求直线与直线垂直,可以设出直线,结合所过点可得. 【详解】因为直线l 与直线2340x y -+=垂直, 所以设直线,因为直线l 过点(1,2)-, 所以,即方程为3210x y ++=.应选：C.【点睛】此题主要考察两直线的位置关系，与直线平行的直线一般可设其方程为；与直线0ax by c垂直的直线一般可设其方程为.3.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，那么它与另一条( ) A. 相交 B. 异面C. 相交或者异面D. 平行【答案】C 【解析】 如下列图所示,三条直线平行,与异面,而与d 异面,与d 相交,应选C.4. 不在3x+2y＞3表示的平面(píngmiàn)区域内的点是〔〕A. 〔0，0〕B. 〔1，1〕C. 〔0，2〕D. 〔2，0〕【答案】A【解析】试题分析：将各个点的坐标代入，判断不等式是否成立，可得结论．解：将〔0，0〕代入，此时不等式3x+2y＞3不成立，故〔0，0〕不在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔1，1〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔1，1〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔0，2〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔0，2〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔2，0〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔2，0〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，应选A．考点：二元一次不等式〔组〕与平面区域．M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，那么|AB|=( )A. 2B.C. D. 5【答案(dá àn)】B【解析】【分析】先根据对称逐个求出点的坐标,结合空间中两点间的间隔公式可求.【详解】因为点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A,所以,因为点A关于y轴的对称点为B,所以,所以.应选：B.【点睛】此题主要考察空间点的对称关系及两点间的间隔公式,明确对称点间坐标的关系是求解的关系,侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.6.如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，假设∠CMN=90°，那么异面直线AD1和DM所成角为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案(dá àn)】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合，求出的坐标，利用向量夹角公式可求. 【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,设,那么,,,因为90CMN ∠=︒,所以,即有.因为,所以,即异面直线和所成角为.应选：D.【点睛】此题主要考察异面直线所成角的求解，异面直线所成角主要利用几何法和向量法，几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内，结合三角形知识求解；向量法侧重于构建坐标系，利用向量夹角公式求解.M ，N 在圆x 2+y 2+kx -2y =0上，且关于(guānyú)直线y =kx +1对称，那么k =〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】 【分析】根据圆的对称性可知，直线y =kx +1一定经过圆心，从而可求. 【详解】由题意可知圆心,因为点M ,N 在圆x 2+y 2+kx -2y =0上,且关于直线y =kx +1对称,所以直线y =kx +1一定经过圆心,所以有,即.应选：A.【点睛】此题主要考察利用圆的性质求解参数，假设圆上的两点关于某直线对称，那么直线一定经过圆心，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养. ，是两个不同的平面，l ，是两条不同的直线，且，〔 〕A. 假设，那么B. 假设αβ⊥，那么C. 假设，那么D. 假设//αβ，那么【答案】A 【解析】试题分析：由面面垂直的断定定理：假如一个平面经过另一平面的一条垂线，那么两面垂直，可得l β⊥，l α⊂ 可得αβ⊥考点：空间线面平行垂直的断定与性质P 到点A (6，0)的间隔(jiàn gé) 是到点B (2，0)的间隔 的倍，那么动点P 的轨迹方程为〔 〕A. (x+2)2+y2=32B. x2+y2=16C. (x-1)2+y2=16D. x2+(y-1)2=16【答案】A【解析】【分析】先设出动点P的坐标，根据条件列出等量关系，化简可得.【详解】设,那么由题意可得,即,化简可得.应选：A.【点睛】此题主要考察轨迹方程的求法,建系,设点,列式,化简是这类问题的常用求解步骤,侧重考察数学运算的核心素养.与曲线有公一共点，那么b的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析(jiě xī)】【分析】先作出曲线234y x x =--的图形,结合图形可求b 的取值范围. 【详解】因为234y x x =--,所以,如图,观察图形可得,直线过点及与半圆相切时可得b 的临界值,由22(2)(3)4-+-=x y 与2y x b =+相切可得,所以b 的取值范围是[125,3]--. 应选：B.【点睛】此题主要考察利用直线与圆的位置关系求解参数，准确作图是求解此题的关键，注意曲线是半圆,侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.二、填空题(本大题一一共7小题，单空题每一小题4分，多空题每一小题6分，一共36分)，直线.假设直线的倾斜角为，那么a =_________;假设，那么1l ，之间的间隔 为_____.【答案】 (1). 1 (2).【解析】 【分析】利用(lìyòng)直线1l 的倾斜角和斜率的关系可求a ；根据两条直线平行可得a ，再结合平行直线间的间隔 公式可求. 【详解】因为直线1l 的倾斜角为4π,所以所以它的斜率为1,即;因为12l l //，所以,即,所以1l ，2l 之间的间隔 为.故答案为：1；22.【点睛】此题主要考察直线的倾斜角与方程的关系，平行直线间的间隔 ，明确斜率和直线倾斜角的关系是求解的关键，两条直线平行的条件使用是考虑的方向，侧重考察数学运算的核心素养.C :x 2+y 2-8x -2y =0的圆心坐标是____;关于直线l :y =x -1对称的圆C '的方程为_.【答案】 (1). (4，1) (2). (x -2)2+(y -3)2=17 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程和圆心的关系可求，先求解对称圆的圆心，结合对称性，圆的半径不变可得对称圆的方程.【详解】由圆的一般式方程可得圆心坐标,半径;设(4,1)关于直线l 的对称点为,那么,解得,所以圆关于直线l 对称的圆的方程为.故答案为：(4,1)；22(2)(3)17x y -+-=.【点睛】此题主要考察利用圆的一般式方程求解圆心，半径；点关于直线(zhíxiàn)对称的问题一般是利用垂直关系和中点公式建立方程组求解，侧重考察数学运算的核心素养.xOy 中，直线l :mx -y -2m -1=0(m ∈R )过定点__，以点(1，0)为圆心且与l 相切的所有圆中，半径最大的圆的HY 方程为_.【答案】 (1). (2，-1) (2). (x -1)2+y 2=2 【解析】 【分析】先整理直线的方程为,由可得定点;由于直线过定点,所以点(1，0)为圆心且与l 相切的所有圆中,最大半径就是两点间的间隔 .【详解】因为,由2010x y -=⎧⎨+=⎩可得,所以直线l 经过定点(2,1)-;以点为圆心且与l 相切的所有圆中,最大圆的半径为,所以所求圆的HY 方程为.故答案为：(2,1)-;22(1)2x y -+=.【点睛】此题主要考察直线过定点问题和圆的方程求解，直线恒过定点问题一般是整理方程为，由且0ax by c可求.x ，y 满足约束条件，那么目的函数的最小值为_____ ;假设目的函数z =ax +2y 仅在点(1，0)处获得最小值，那么a 的取值范围是_.【答案(dá àn)】 (1). (2).【解析】【分析】作出可行域，平移目的函数，可得最小值；根据可行域形状，结合目的函数仅在点(1，0)处获得最小值可得a的取值范围.【详解】作出可行域,如图,由图可知,平移〔图中虚线〕,12z x y=-在点处取到最小值,联立可得,所以12z x y=-的最小值为52-.当时,如图,由图可知,当斜率时,即时,符合要求；当时,显然符合要求；当时,如图,由图可知(kě zhī),当斜率时,即时,符合要求；综上可得,a 的取值范围是42a -<<. 故答案为：52-；42a -<<. 【点睛】此题主要考察线性规划求解最值和利用最值点求解参数，准确作出可行域是求解的关键，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值等于 【答案】2【解析】 如图，连接交于点，连接．因为1111ABCD A B C D -是正方体，所以面，从而可得，所以面，从而有，所以是二面角的平面角．设正方体的边长为1，那么，所以在中有m ，n 是两条不同的直线，α，，是三个不同的平面，给出如下命题:①假设α⊥β，m //α，那么m ⊥β;②假设(jiǎshè)α⊥γ，β⊥γ，那么α//β;③假设α⊥β，m⊥β，，那么m//α;④假设α⊥β，α∩β=m，，n⊥m，那么n⊥β.其中正确的选项是_.【答案】③④【解析】【分析】⊄，那么m//α；对于①②，结合反例可得不正确；对于③，假设α⊥β，m⊥β，mα对于④，由面面垂直的性质定理可得正确.详解】对于①, α⊥β，m//α，可得直线m可能与平面β平行，相交，故不正确；对于②，α⊥γ，β⊥γ，可得平面可能平行和相交，故不正确；对于③，α⊥β，m⊥β，可得直线m可能与平面α平行或者者直线m在平面内，由于⊄，所以，故正确；mα对于④，由面面垂直的性质定理可得正确.故答案为：③④.【点睛】此题主要考察空间位置关系的断定，构建模型是求解此类问题的关键，考虑不全面是易错点，侧重考察直观想象和逻辑推理的核心素养.17.将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1，2)与点Q(-2，1)重合，那么直线y=x+4关于折痕对称的直线为_.【答案】x+7y-20=0【解析】【分析】根据(gēnjù)点P (1，2)与点Q (-2，1)重合可得折痕所在直线的方程，然后结合直线关于直线对称可求.【详解】因为点P (1，2)与点Q (-2，1)重合，所以折痕所在直线是的中垂线，其方程为； 联立可得交点. 在直线取一点，设(0,4)A 关于折痕的对称点为， 那么，解得； 由直线两点式方程可得，整理得.故答案为：7200x y +-=.【点睛】此题主要考察直线关于直线的对称问题，相交直线的对称问题一般转化为点关于直线的对称问题，利用垂直关系和中点公式可求，侧重考察数学运算的核心素养.三、解答题(本大题一一共5小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)l 在两坐标轴上的截距相等，且点P (2，3)到直线l 的间隔 为2，求直线l 的方程.【答案】直线l 的方程为5x -12y =0或者x +y -5+2=0或者x +y -5-22【解析】【分析】分为直线经过原点和直线不过原点两种情况分别求解，可以采用待定系数法，结合点到直线的间隔 可求.【详解(xiánɡ jiě)】解:由题意知，假设截距为0，可设直线1的方程为y=kx.由题意知，解得k=.假设截距不为0，设所求直线l的方程为x+y-a=0.由题意知，解得a=5-22或者a=5+22.故所求直线l的方程为5x-12y=0，x+y-5+22=0或者x+y-5-22=0【点睛】此题主要考察直线方程的求解，求解直线方程时一般是选择适宜的方程形式，利用待定系数法建立方程〔组〕进展求解，侧重考察数学运算的核心素养.19.在平面直角坐标系中，点A(-4，2)是Rt△的直角顶点，点O是坐标原点，点B在x轴上.(1)求直线AB的方程;(2)求△OAB的外接圆的方程.【答案】〔1〕2x-y+10=0.〔2〕x2+y2+5x=0.【解析】【分析】(1)利用可得的斜率，结合点斜式可求方程；(2)先确定B(-5，0)，结合直角三角形的特征可知△OAB的外接圆是以为直径的圆，易求圆心和半径得到方程.【详解】解:(1)∵点A(-4，2)是的直角顶点,∴OA⊥AB，又,,∴直线(zhíxiàn)AB的方程为y-2=2(x+4)，即2x-y+10=0.(2)由(1)知B(-5，0),的直角顶点,∵点A(-4，2)是Rt OAB∴△OAB的外接圆是以OB中点为圆心，为半径的圆,又OB中点坐标为，∴所求外接圆方程是，即x2+y2+5x=0.【点睛】此题主要考察利用直线垂直求解直线方程和求解圆的方程，圆的方程求解的关键是确定圆心和半径，侧重考察数学运算的核心素养.20.如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.(1)求证:PA//平面MBD.(2)试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?假设存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕证明见解析(jiě xī);〔2〕存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，证明见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC交BD于点O,证明MO//PA，可得PA//平面MBD；(2)先利用正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直可得PQ⊥平面ABCD，结合PQ⊥NC，可得NC⊥平面PQB.【详解】解:(1)证明:连接AC交BD于点O，连接MO，.由正方形ABCD知O为AC的中点，∵M为PC的中点，∴MO//PA.∵平面MBD，平面MBD，∴PA//平面MBD.(2)存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，证明如下:∵四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，∴BQ⊥NC.∵Q为AD的中点，△PAD为正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)，∴PQ⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，平面PAD∴PQ⊥平面ABCD.又∵平面ABCD，∴.PQ⊥NC.又，∴NC⊥平面PQB.∵NC 平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB.【点睛】此题主要考察线面平行的断定和探究平面与平面垂直，线面平行一般转化为线线平行或者者面面平行来证明，面面垂直一般转化为线面垂直来证明，侧重考察直观想象和逻辑推理的核心素养.M:x2+y2-2y-4=0与圆N:x2+y2-4x+2y=0.(1)求证:两圆相交;(2)求两圆公一共弦所在的直线方程及公一共弦长;(3)在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.【答案】〔1〕证明见解析;〔2〕直线方程x-y-1=0，公一共弦长为;〔3〕点P坐标为2，2)或者2，-2).【解析】【分析】(1)先求两圆的圆心距和半径，结合圆心距与半径间的关系可证；(2)联立两圆方程可得两圆公一共弦所在的直线(zhíxiàn)方程，结合勾股定理可得公一共弦长；(3)结合切线长与半径可得点到圆心的间隔，建立方程组可求P的坐标. 【详解】解:(1)由己知得圆M:x2+(y-1)2=5，圆N:(x-2)2+(y+1)2=5,圆心距,∴,∴两圆相交.(2)联立两圆的方程得方程组两式相减得x-y-1=0，此为两圆公一共弦所在直线的方程.法一:设两圆相交于点A，B，那么A，B两点满足方程组2222240420 x y yx y x y⎧+--=⎨+-+=⎩解得或者所以，即公一共弦长为23. 法二:，得x2+(y-1)2=5，其圆心坐标为(0，1)，半径长r=，圆心到直线x-y-1=0的间隔为设公一共弦长为2l，由勾股定理得，即，解得，故公一共弦长.(3)∵两圆半径均为5，过P点所引的两条切线长均为1,∴点P到两圆心的间隔,设P点坐标(zuòbiāo)为(x，y)，那么解得或者.点P坐标为或者.【点睛】此题主要考察两圆的位置关系及公一共弦的问题，两圆位置关系的断定主要是根据圆心距和两圆半径间的关系，公一共弦长通常利用勾股定理求解，侧重考察逻辑推理和数学运算的核心素养.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.〔1〕求证：PB⊥D M；〔2〕求CD与平面ADMN所成角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕【解析】【详解】〔1〕证明：建立坐标系，如图设BC=1P〔0，0，2〕 B〔2，0，0〕 D〔0，2，0〕 C〔2，1，0〕 M〔1，12，1〕∴PB⊥DM〔2〕设平面(píngmiàn)ADMN的法向量取z=-1 ，设直线CD与平面ADMN成角为θ内容总结（1）〔2〕直线方程x-y-1=0，公一共弦长为。
人教A版选修2-3高二上学期期中考.docx
腾八中2013—2014学年度高二上学期期中考文 科 数 学命题人：刘世庆一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A=｛|23x x -<<｝，B=｛2|280x x x +->｝，则A ∩B 为（ ）A 、｛|42x x x <->-或｝B 、｛|23x x <<｝C 、｛|43x x -<<｝D 、φ 2、若sin cos 1tan sin cos 2,ααααα+==-则 （ ）A 、-3B 、-31C 、3D 、313、已知向量(,1),(1,2),,a b|a x b a b ==-⊥+=r rr r r r 且则| （ ）A 、5B 、10C 、52D 、104、直线0552=+-+y x 被圆22(1)2)5x y -+-=（截得的弦长为 （ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、64 5、以下命题正确的是 （ ）A 、若a >b ，c > d ,则ac > bdB 、若a <b ，则22b a <C 、b a bc ac >>则若,22D 、22,bc ac b a >>则若 6、)(x f 已知函数=｛3log ,02,0x x x x >≤则f [ f (91)]= ( )A 、4B 、41 C 、-4 D 、-41 7、等比数列｛n a ｝的各项均为正数，且则,67465=+a a a a3132310log log log a a a +++L = （ ）A 、10B 、12C 、6D 、58、在等差数列｛n a ｝中，若1201210864=++++a a a a a 则15s =（ ）A 、180B 、240C 、360D 、7209、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 （ ）A 、2πB 、3πC 、4πD 、5π10、的对边分、、的内角C B A ABC ∆别为a 、b 、c 已知b =2,B=30°，C=45°则∆ABC 的面积为（ ）A 、232+B 、13+C 、2-32D 、1-3 11、当k 取什么值时，不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立？（ ） A 、(,0)-∞ B 、（-3,0） C 、[-3,0] D 、(-3,0] 12、把函数)62sin(π+=x y 的图象，向右平移3π个单位后，所得图像的一条对称轴方程为( ) A 、2π-=x B 、4π-=x C 、8π=x D 、4π=x二、填空题（每小题5分，共20分） 13、不等式0121≤+-x x 的解集为_______________ 14、在数列｛n a ｝中，若111,2(1)n n a a a n +==≥，则该数列的通项n a =_______________ 15、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________16、不等式02<++b ax x 的解集是｛|12x x -<<｝，则a+b=___________ 三、解答题（共70分，写出必要的文字说明和演算步骤） 17、（10分）已知等差数列｛n a ｝满足：5269,14a a a =+=（1）求｛n a ｝的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列｛n b ｝的前n 项和n S . 18、（12分）已知函数x x x f 2cos 22sin 3)(+=（1）求f (x )的最小正周期； （2）求函数f (x )在区间[0,2π]上的最大、最小值.SDCBA 19、（12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知31-cos(=+）C B（1）求cosA ；（2）若a =3，ΔABC 的面积为22，求b 、c.20、（12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，P 为BC 的中点，AD=2，AB=1，SP 与平面ABCD 所成角为45°。
高二上学期期中联考数学试题 Word版含解析
实验中学2020-2021学年上学期期中高二数学试卷命题人:一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.过点且垂直于直线的直线方程为A. B. C. D.2.若直线：与直线关于点对称，则直线恒过点A. B. C. D.3.圆与圆的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离4.已知直线l过点，且与圆C：相切，则直线l的方程为A. B. C. D.5.已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是A. B. C. D.6.若抛物线上一点M到焦点的距离是，则点M到直线的距离是A. 3B. 4C. 5D. 67.已知P为椭圆C上一点，，为椭圆的焦点，且，若与的等差中项为，则椭圆C的标准方程为A. B. 或C. D. 或8.已知直线与抛物线交于两点，则线段AB的长为A. 4B. 8C. 10D. 169.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B.B.C. D.10.如图，椭圆和双曲线的公共焦点分别为，，A是椭圆与双曲线的一个交点，则A. 3B. 4C. 5D. 611.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点M平分，则直线AB的方程为A. B. C. D.12.已知双曲线C的离心率为，左、右焦点分别为，，点A在双曲线C上，若，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C：与直线l：交于M、N两点，则______．14.若椭圆的离心率为，则．15.如果，分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是______ ．16.抛物线的焦点为F，过焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是，，若四边形的面积为48，则该抛物线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求符合下列要求的曲线的标准方程：已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为；焦点在x轴，过点，且的双曲线的标准方程．18.已知直线l经过直线与直线的交点，且，到l的距离相等，求直线l的方程．19.已知圆：与圆：．若圆与圆外切，求实数m的值；在的条件下，若直线与圆的相交弦长为，求实数n的值．20.已知动圆过定点且与直线相切．求动圆圆心的轨迹C的方程；过原点O的直线l交轨迹C于M点，与直线交于H点，过点H作y 轴的垂线交轨迹C于N点，求证：直线MN过定点21. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．求椭圆C的方程；设直线斜率为，且与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由．22. 如图，设抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线与圆切于点P，与抛物线C切于点Q，求的面积．实验中学2020-2021学年上学期期中高二数学试卷【答案】1. A2. C3. A4. A5. D6. C7. B8. B9. C10. A11. A12. C13. 414. 或415. 2816.17. 解：由已知条件，可设所求的椭圆标准方程为其中，则，，且离心率为，，，故所求的椭圆的标准方程为；由题意，焦点在x轴上时，则，，，双曲线的标准方程为，同理，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为．18. 解：联立得所以直线与直线的交点，由M，N到l的距离经过相等，知直线l经过线段MN的中点，或者直线，线段MN的中点为，，过点P，Q的直线l的方程为，过点P与直线MN平行的直线l的方程为，综上，直线l的方程为或．19. 解：，，的标准方程为，，，，圆与圆外切，，即，；由得，圆的方程为，，，由题意可得圆心到直线的距离，得，即或．20. 解：动圆过定点，且与直线相切曲线C是以点为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为：．设，，则直线OM的方程为：．，，直线MN的斜率，直线MN的方程为，整理可得：，直线MN过定点．21. 解：当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值，所以，解得故椭圆C的方程为：．设直线PQ的方程为，将代入，得；设，线段PQ的中点为，，即因为，所以直线TN为线段PQ的垂直平分线，所以，则，即，所以，当时，因为，所以当时，因为，所以．综上，存在点T，使得，且t的取值范围为．22. 解：Ⅰ设，，则AB中点坐标为，由题意知，，又，，故抛物线C的方程为；Ⅱ由题可知直线的斜率存在，可设：，由与相切得，由直线与抛物线相切，，由，得，，方程为，解得，或，；此时直线方程为或，令到的距离为，．【解析】1. 【分析】本题考查了利用点斜式求直线方程，考查了两条直线的垂直关系，属于基础题．由题意可得直线的斜率为，则过点且垂直于直线的直线方程为，化为一般式可得结果．【解答】解：由题意可得直线的斜率为，则过点且垂直于直线的直线方程为，化为一般式为．故选A．2. 【分析】本题主要考查了直线关于点对称的直线方程的性质与运用，考查了基本的转化能力，属于基础题．根据直线：经过定点，而点M关于点的对称点为，则点在直线上，由此得到答案．【解答】解：直线经过定点，易知点M关于点对称点为，又直线与直线关于点对称，直线恒过定点，故选C．3. 【分析】本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题．直接求出两圆的圆心距，然后判断与两圆半径和与差之间的关系，得出结论．【解答】解：两个圆的圆心分别为，，圆心距，两个圆的半径，均为，故，所以两个圆相交．故选A．4. 【分析】本题主要考查直线方程的相关问题，属于基础题．由题意，可知直线的斜率存在，故设切线方程为，利用点到直线的距离公式求出k，即可得出答案．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线为与圆不相切，所以直线的斜率存在，故设切线方程为，即；由题意可得，切线方程为．故答案选A．5. 【分析】本题考查圆的标准方程，圆有关的最值问题，体现了转化及数形结合的数学思想．先根据两圆的方程求出圆心和半径，结合图形，把求的最大值转化为求，即可得解．【解答】解：如图：圆的圆心，圆的圆心，这两个圆的半径都是．要使最大，需最大，且最小，由图可得，最大值为，的最小值为，故最大值是，故的最大值为，故选D．6. 【分析】本题考查了抛物线的定义与标准方程，抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．由题意得到抛物线的准线方程为，根据M到焦点的距离是，从而求解．【解答】解：易知抛物线的准线方程为，点M到焦点的距离是，点M到准线的距离为，点M到直线的距离为，故选C．7. 【分析】本题考查椭圆的定义及其标准方程，考查椭圆的简单几何性质，为基础题．根据椭圆的定义可得，结合已知条件与的等差中项为，所以，再根据椭圆的几何性质，可求得要注意，本题中椭圆的焦点分在x轴上或在y轴上两种情况，从而得出椭圆C的标准方程有两种结果．【解答】解：由已知，所以．因为，所以，所以．故椭圆C的标准方程是或．8. 【分析】本题考查直线与抛物线相交的弦长的求法，是基础题解题时要注意直线方程、弦长公式等知识点的合理运用．由已知条件，结合抛物线的性质，先求出直线AB的方程，再把AB的方程与抛物线联立方程组，整理后得到一个一元二次方程，利用抛物线弦长公式能求出线段AB的长．【解答】解：抛物线的焦点，斜率是1的直线AB经过抛物线的焦点，直线AB的方程：，联立方程组，得，设，，则，．线段AB的长是8．故选B．9. 【分析】本题考查双曲线的标准方程的求法以及抛物线的简单性质应用，属于中档题．首先由渐近线经过，得到a，b的方程，然后求出抛物线的准线，得到c，由此求得双曲线方程．【解答】解：由双曲线的一条渐近线过点，可得渐近线的斜率．由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，可得，即．由，可得，，则双曲线的方程为．故选C．10. 【分析】本题考查了椭圆和双曲线的性质及几何意义，属于基础题．由椭圆和双曲线的性质及几何意义可列出，的方程组，解出即可得解．【解答】解：因为A是椭圆和双曲线的一个公共点，所以由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，解得，，所以，故选A．11. 【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系，中点弦问题，直线的点斜式方程和一般式方程，同时考查中点坐标公式，属于中档题．首先设出，，可得，然后将，分别代入椭圆方程，整理并求得直线斜率为，问题得解．【解答】解：设、，则，，，，得．．又为AB中点，，．直线AB的斜率为．直线AB的方程为，即．故选：A．12. 【分析】本题考查了双曲线的性质以及余弦定理，属于基础题．由双曲线的定义可得，，在中，由余弦定理，再由同角三角函数的关系求出正弦值．【解答】解：因为双曲线C的左、右焦点分别为，，点A在双曲线C上，所以由双曲线的定义可知，，又，所以，．因为双曲线C的离心率为，所以，．在中，由余弦定理可得，所以，故选C．13. 解：根据题意，圆C：，圆心为，半径，直线l的方程为，圆心C在直线l上，则；故答案为：4．根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，分析可得圆心C在直线l上，则，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交时弦长的计算，属于基础题．14. 【分析】本题考查椭圆的标准方程和离心率．利用椭圆方程表示出a，b，c，再由离心率求得a，b，c，得到椭圆方程，进而得到m的值【解答】解：当时，椭圆的焦点在x轴上，所以，，，此时，解得当时，椭圆的焦点在y轴上，所以，，，此时，解得．15. 【分析】本题考查双曲线的定义的应用，涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，属于中档题．由定义知，，两式相加再结合已知即可求解．【解答】解：由题意知：，，故．由双曲线的定义知，，得：，所以，，所以的周长是．故答案为28．16. 【分析】本题主要考查了抛物线的性质，属于较难题．写出直线AB的方程，代入，整理并写出韦达定理，四边形是直角梯形，利用面积公式可得，将最后用韦达定理表示出来，建立关于p的方程，解方程即可．【解答】解：因为抛物线的焦点为，所以直线AB的方程为，代入，整理得．设，，则由方程的根与系数的关系，得，．又，且四边形是直角梯形，其面积为48，所以，即．，所以，解得，又，所以，故抛物线的方程为17. 本题考查椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆的性质及几何意义，属于基础题．根据题意求出a和b的值，即可求出结果；分焦点在x轴上和y轴上两种情况，即可求出结果．18. 本题考查直线方程的求法，考查两直线交点、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．当时，利用点斜式即可得出直线l的方程；当MN的中点在直线l 时，利用点斜式即可得出直线l的方程．19. 本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，结合圆外切以及直线和圆相交时的弦长公式建立方程是解决本题的关键．考查学生的计算能力，难度中等．求出圆心坐标和半径，结合圆与圆外切的等价条件建立方程进行求解即可．根据相交弦的弦长公式建立方程进行求解即可．20. 本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系，难度适中．由抛物线的几何意义，解得标准方程．利用直线与抛物线的关系，得，可得直线过定点．21. 本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．利用椭圆的离心率，三角形的面积的最值列出方程，求解椭圆的几何量，得到椭圆方程．设直线PQ的方程为联立，得设，，利用韦达定理求出PQ的中点，由，可得直线TN是线段PQ的垂直平分线，由，建立t 的函数即可．22. 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、焦点弦长公式、直线与圆及其抛物线相切等，考查点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．Ⅰ利用中点坐标公式、焦点弦长公式即可得出；Ⅱ设：，由与相切可得，直线与抛物线方程联立可得，利用直线与抛物线相切，可得可得，联立解出k，得出Q坐标，，直线方程，利用点到直线的距离公式可得到的距离．。
高二数学上学期期中试题含解析2(共23页)
季延中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题(shìtí)〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕，且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C三个选项的关系无法判断或者错误，而所以,应选D。
考点：比大小〔或者者不等式证明〕。
＋＝1的离心率为，那么k的值是〔〕A. －21B. 21C. －或者21D. 或者21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，应选C考点：椭圆方程及性质3. 以下命题中，真命题是A. ，使得B.C.D. 是的充分不必要条件【答案(dá àn)】D【解析】A．的值域为，所以“，使得〞是假命题；B．，当且仅当，即成立〔而〕，所以“〞为假命题；C．当时，，所以“〞为假命题；D．当，由不等式的性质，得；而满足，不满足，所以“是的充分不必要条件〞是假命题；应选D．考点：命题的断定．x，不等式恒成立，那么正整数k的值是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先判断，原不等式转化为，结合二次函数图象，利用判别式小于零，考虑为正整数，从而可得结果.【详解】因为恒成立，且，，设函数(hánshù)，即恒小于0，，解得，又因为为正整数，，应选A.【点睛】此题主要考察全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：〔1〕假设实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；〔2〕假设在给定区间上恒成立，那么考虑运用“别离参数法〞转化为求最值问题.5.是正项等比数列的前n项积，且满足，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，与1的大小关系不确定，应选C考点：等比数列性质及单调性【方法点睛】此题综合考察了数列的单调性及常用性质：在等比数列中假设有，那么有，求解时首先由数列各项为正数且可知，由可知数列前7项都大于1，从第8项开场都小于1，因此A,B项中比拟大小只需考虑两者间所差的项与1的大小关系即可求解，C,D项中断定乘积为1的大小关系，主要是看能否利用等比数列性质将其转化为前7项来表示，，因此可借助于范围求得范围〔含边界(biānjiè)〕如下图，其中，假设使目的函数获得最大值的最优解有无穷多个，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可得，假设使目的函数获得最大值的最优解有无穷多个，那么直线的斜率与边界的斜率相等，利用斜率公式可得结果.【详解】目的函数，，故目的函数是直线的截距，由图可知，当直线的斜率与边界的斜率相等时，目的函数获得最大值的最优解有无数多个，此时，，即 ,应选B.【点睛】目的函数的最优解有无数多个,处理方法一般是：①将目的函数的解析式进展变形，化成斜截式；②分析与截距的关系，是符号一样，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论；④根据斜率相等求出参数.，,假设该数列(shùliè)是递减数列，那么实数λ的取值范围是( ) A. (－∞，6) B. (－∞，4] C. (－∞，5) D. (－∞，3]【答案】B【解析】数列{a n}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，假设数列是递减数列，那么，即λ≤4.此题选择B选项.满足，是等差数列，那么数列的前10项的和〔〕A. 220B. 110C. 99D. 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，那么，将值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：此题主要考察求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。
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数学综合测试卷（五）
参考公式：回归直线的方程是：Λ
Λ
Λ
+=a x b y ，其中12
2
1
,n
i
i
i n
i
i x y
nx y b a y b x x
nx
∧
∧∧
==-=
=--∑∑
一、选择题 ：(每小题5分，共60分)
1．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为 ( )
(A)19、13 ( B)13、19
(C)20、18 (D)18、20
2．命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 （ ） (A)所有被5整除的整数都不是奇数 (B)所有奇数都不能被5整除
(C)存在一个被5整除的整数不是奇数
(D)存在一个奇数，不能被5整除
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B =“抽到二等品”， 事件C =“抽到三等品”，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件 “抽到的不是一等品”的概率为 （ ） (A)0.65 (B)0.35 (C)0.3 (D)0.005
4．某人在打靶中，连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是 （ ）
(A)至多有一次中靶 (B)两次都中靶 (C)至少有一次中靶 (D)只有一次中靶 5. 以x 24－y 2
12
＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ( )
(A)x 216＋y 212＝1 (B)x 212＋y 2
16＝1 (C)x 2
16＋y 24＝1 (D)x 24＋y 2
16
＝1 6．如果数据1x 、2x 、……n x 的平均值为x ，方差为2
S ，则135x +，235x +，…… 35n x +的平均值和方差分别为 （ ） (A)x 和2
S (B)3x +5和92
S (C)3x 和2
S (D)3x +5 和92
S +30S +25
7. 设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是 ( ) (A)原命题真，逆命题假 (B)原命题假，逆命题真
(C)原命题与逆命题均为真命题 (D)原命题与逆命题均为假命题
0 1 2 3 4 1 1 2 0 1 0
3
5
0 8 7 8 9 7 5 6 4 3 2 9 6 1 甲 乙
第1题图
8. “－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2
m ＋3＝1表示椭圆”( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．执行右图的程序框图输出的T 的值为 （ ）
(A) 4 (B) 6 (C) 8 D 10
10.过抛物线y 2＝ax (a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q
两点，若PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则1p ＋1
q
等于( )
A ．2a
B .12a
C ．4a
D .4
a
11.已知椭圆x 24＋y 2
b
2＝1(0＜b ＜2)的左、右焦点分别为F 1、F 2，
过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是( )
A ．1 B. 2 C.3
2
D.3
12．已知21,F F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右两
个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于B A 、两点，2
ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是
（ ）
)(A )2,1( )(B )5,1( )(C )5,1( )(D ),5(+∞ 二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题纸相应的横线上. 13.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E 销售额x(千万元) 3
5
6
7
9
9 利润额y(百万元)
2
3
3
4
5
则利润额y 对销售额x 的回归直线方程为___________________.
14. 一动圆C 与圆1O 2
2
650x y x +++=外切，同时与圆2O 2
2
6910x y x +--=内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为_____________。
15. 柜子里有3双不同的鞋，随机的取出2只，则取出的2只鞋不成对的概率为
_____________。
16.已知双曲线的方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦
点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为_____________。
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）求焦点在x 轴上且截直线2x －y ＋1＝0所得弦长为15的抛物线的
标准方程．
18.（本小题满分12分）
已知命题),0(012:,64:2
2>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求
a 的取值范围。
19.（本小题满分12分）
为了宣传2013年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n 人，回答问题统计结果如下图表所示：
（1）分别求出a ，x 的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
20. （本小题满分12分）
已知命题0:P x R ∃∈，满足20
0x x +10a -+<，命题:q t R ∀∈方程2
2
2
2122
y x t t a +=-+-都表示焦点在y 轴上的椭圆，若命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围。
21.（本小题满分12分）
已知关于x 的一元二次方程2
2
2(2)160x a x b ---+=，
（1）若,a b 是一枚骰子投掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率。
（2）若[][]2,6,0,4a b ∈∈，求方程无实根的概率。
22 .（本小题满分12分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>经过点(6,1)M ，离心率为2
2，
（I ）求椭圆的标准方程；
（II ）已知点(6,0)P ，若A ，B 为已知椭圆上两动点，且满足2PA PB ⋅=-uu r uu r
，试问直线
AB 是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由.。