【三明2020年数学质检卷】2020年6月三明市数学初中毕业班质量检测试卷(高清含答案)
2020年三明市初中毕业班学业质量检测答案.doc
2020年三明市初中毕业班学业质量检测数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每题4分，共24分） 11．1)-1)((a a a + 12．52 13．280 14．4π9 15．2 16．51≤≤CP三、解答题（共86分）17．解： 原式= x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x …………2分 = x 2+2xy -x 2-2x -1+2x …………4分=2xy -1. …………5分当x =13＋，y =1-3时，原式=2(13＋)(1-3)-1 …………6分＝2（3－1）－1 …………7分 =3. …………8分 18.解：去分母，得2-x -1=x -3 …………3分-x -x =-3-2+1` …………4分 -2x =-4 …………5分x =2 …………6分经检验，x =2是原方程的根所以原方程的根是x =2 …………8分 19.解：(Ⅰ) B 级人数16人，图略； …………2分(Ⅱ) 360 ； …………4分 (Ⅲ)列表如下：………6分由上表可知，总共有12种等可能结果，其中符合要求有6种，…………8分 （树状图略）20．解：∵A （2，0），B (4,n )，且点B 在第四象限，∴S △OAB ＝n n -)-221=⨯⨯（. ∵S △OAB ＝23, ∴n =-23.∴B (4, -23). …………3分把B (4, -23)代入x ky =，得k =-6，∴反比例函数表达式为x y 6-=. …………5分把A （2，0），B (4, -23)代入y =ax +b ，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23-402b a b a , ∴3-43. 2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………7分 ∴一次函数表达式为33-42y x =+. …………8分21. 解：(Ⅰ)…………3分DE 就是所作的边AB 的垂直平分线. …………4分(Ⅱ)∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°. …………5分 ∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝30°， …………7分 ∴∠CAE ＝∠CAB －∠EAB ＝30°， ∴∠CAE ＝∠EAB ＝30°.∴AE 平分∠BAC . …………8分22. 解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则 ⎩⎨⎧=+=+4002538043y x y x , …………3分解得⎩⎨⎧==5060y x . …………4分答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元. …………5分（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则5620)100(5060≤-+m m …………7分解得62≤m . ∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数，∴m =60或61或62， …………8分 ∴有三种购买方案，分别为：方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分23.解：（Ⅰ）解法一：连接OD ， ∵OA =OD , ∠A ＝45°， ∴∠ADO =∠A ＝45°,∴∠AOD =90°. …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴AD =CD .∴OD ∥BC . ……………………2分∴∠ABC =∠AOD =90°. ……………………3分∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分解法二：连接BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC . …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴BC =AB . …………………2分 ∴∠C =∠A ＝45°.∴∠ABC =90°. ……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分 （Ⅱ）连接OD ，由（Ⅰ）可得∠AOD =90°.∵⊙O 的半径为2, F 为OA 的中点，∴OF=1, BF =3，AD = (5)分∴DF ===……………6分∵»»BDBD =, ∴∠E =∠A . ……………7分 ∵∠AFD =∠EFB ,∴△AFD ∽△EFB. ……………8分 ∴DF BFADBE =,3BE =. ……………………9分∴BE =……………………10分 （其他解法按相应步骤给分）24. (Ⅰ)证明：∵AD ⊥BC ，∠DAE ＝90°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠DAE ＝90°，∴AE ∥CD ， ………………1分 ∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠AED ＝∠ACB ， ∵AD ＝DA ，∴△ADC ≌△DAE .∴AE ＝DC . ………………3分 ∴四边形ADCE 为平行四边形， ∵∠ADC ＝90°，∴□ADCE 为矩形. ………………4分（其他解法按相应步骤给分）（Ⅱ）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8， ∴BC =10.∵D 为BC 的中点，∴ AD =BD =BC 21＝5. ………………5分 ∵△ABC ∽△ADE ，∴AEACAD AB ＝. ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAE .∴△ABD ∽△ACE. ………………7分∴AC AB ＝CE BD. 即CE586＝. ∴CE ＝320. ………………8分（其他解法按相应步骤给分）（Ⅲ）325. ………………12分 25．(Ⅰ) (－2，3)； ………………3分(Ⅱ) (ⅰ) ∵抛物线y =c bx x ++22经过点A ， ∴3＝8-2b +c. ∴c =2b -5.∴B (0, 2b -5). ………………5分∵直线l 经过点B ， ∴2k +3=2b -5.∴k =4-b . ………………6分 当b =4时，k =0，当b =6时，k =2, ∵4＜b ＜6,∴0＜k ＜2. ………………8分(ⅱ) k =1时，直线l 的表达式为y =x +5，直线l 交y 轴于点F (0，5)， 当点M 在点A 右侧，过点A 作x 轴平行线交y 轴于点E ，过点M 作y 轴的平行线交AE 于点D ，∵A (-2，3)，∴AE ＝EF ＝2.∴∠EAF ＝45°. ∴当AM ＝2时，AD ＝MD ＝1.∴M (-1，4). 把M (-1，4)代入y =c bx x ++22，求得b =7,c =9. 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (2，7)，把A (-2，3)，M (2，7)代入y =c bx x ++22，求得b =1,c =－3.………………10分把A (-2，3) 代入y =c bx x ++22，得c =2b -5. 又∵c ＞0，∴25>b . ∴7b 25≤< ………………11分 当点M 在点A 左侧时，由AM ＝2，A (-2，3)，同上可得M (-3，2)，把A (-2，3)，M (-3，2)代入y =c bx x ++22，求得b =11,c =7， 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (－6，－1)，把A (-2，3)，M (-6，-1)代入y =c bx x ++22，求得b =17,c =29， ∴17b 11≤≤. 综上所述，7b 25≤<或17b 11≤≤. ………………14分 （其他解法按相应步骤给分）。
2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学
2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学数学试题〔总分值：150分 考试时刻：6月21日上午8﹕30—10﹕30〕★友情提示：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的〝本卷须知〞．3．未注明精确度、保留有效数字等的运算咨询题，结果应为准确数．．．． 4．抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a b x 2-=． 一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕1．6的相反数是〔 〕A ． 6B ．6-C ．16D ．16- 2．2018年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为〔 〕A ．426310⨯B ．42.6310⨯C ．62.6310⨯D ．70.26310⨯ 3．以下运算正确的选项是 〔 〕A ． 2242a a a +=B ． 22(2)4a a = C ．01333-+=- D ．42=± 4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．以下事件是必定事件的是〔 〕A ．打开电视机，正在播电视剧B ．小明坚持体育锤炼，今后会成为奥运冠军C ．买一张电影票，座位号正好是偶数D ．13个同学中，至少有2人出生的月份相同6．九年级〔1〕班10名同学在某次〝1分钟仰卧起坐〞的测试中，成绩如下〔单位：次〕：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分不是〔 〕A ．39，40B ．39，38C ．40，38D ．40，397．如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕A ．//AD BCB ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形8．点P 〔2，1〕关于直线y =x 对称的点的坐标是〔 〕A ．〔2-，1〕B ．〔2，1-〕C ．〔2-，1-〕D ．〔1，2〕9．如图，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，那么此圆锥的侧面积是〔 〕A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π10．如图，直线l 和双曲线k y x=〔0k >〕交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点〔不与A 、B 重合〕，过点A 、B 、P 分不向x 轴作垂线，垂足分不为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，那么有〔 〕A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 11123= ．12．分解因式：244ax ax a -+= ．13． 一个多边形的内角和等于900，那么那个多边形的边数是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =30，AB =5，那么⊙O的直径为 ． 15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，那么两次都摸到红球的概率是 ．16．依照以下5个图形及相应点的个数的变化规律，试推测第n 个图中有 个点．三、解答题〔共7小题，总分值86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑〕。
【三明二检】2020年三明市初中毕业班教学质量检测试卷及答案
2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：6月10日下午15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（）A ．-1 B．－12C．2D．22．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）3．新型冠状病毒的直径约为0.000 000 12米，把0.000 000 12用科学记数法表示为（）A．0.12×10-6 B．1.2×10-6 C． 1.2×10-7D． 12×10-84．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1 5．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD=8，∠B=30°，则AC的长度为（）A．3B．4 C．4√2D．4√37. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m－n=1 B．m＋n=11 C．mn=65D．mn=30A B C DBCDAO（第６题）（第2题）8．已知抛物线y =ax 2+bx -2(a ＞0)过A （-2，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 2），D （√3 ，y 3）四点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1 9．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，cos D =35 ，AE =4，则AC 的长为（ ） A ．8 B ．4√5 C ．4√10 D ．4√1310．如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为（－2，－2），AB =5，AB ∥x 轴，反比例函数y =kx 的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为（ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．24二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11．计算：23−√4＝ .12. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=52°，则∠2= °.13. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 .14．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，可列方程组为 .ECDBA（第9题）xyABCDO（第10题）（第12题）（第13题）15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为 .16．如图，△P AB中，P A＝3，PB＝4，以AB为边作等边△ABC，则点P，C间的距离的最大值为______.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本题满分8分）解不等式组{3(x−1)≥2x−4,x3<x+14并把它的解集表示在数轴上．18. (本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC ，AC，BD相交于点O，O是AC的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形.PB CA（第16题）（第15题）（第18题）先化简(x +3−7x−3)÷2x 2−8x x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值.20. (本题满分8分）如图，直升飞机在大桥AB 上方C 点处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度CD 为1205m ，且点A ，B ，D 在同一条直线上，求大桥AB 的长．（精确到1m ）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21．(本题满分8分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC .(Ⅰ)把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使得点B 的对应点E 落在AB 边上，用尺规作图的方法作出△DEC ；（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，连接AD ，求证：AD ＝BC .CBA（第21题）（第20题）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元. (Ⅰ) 该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（Ⅱ）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a 元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售出后，服装店刚好获利18480元，求a 的取值范围．23. (本题满分10分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x ≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元. 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1，点D 是斜边上一点，且AD =4BD . （Ⅰ）求tan ∠BCD 的值；（Ⅱ）过点B 的⊙O 与边AC 相切，切点为AC 的中点E ，⊙O 与直线BC 的另一个交点为F .(ⅰ)求⊙O 的半径； (ⅱ) 连接AF ，试探究AF 与CD 的位置关系，并说明理由.25.(本题满分14分）如图，抛物线y =x 2+mx （m <0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为点B ．（Ⅰ）求△AOB 的面积（用含m 的代数式表示）；（Ⅱ）直线y =kx +b （k ＞0）过点B ，且与抛物线交于另一点D （点D 与点A 不重合），交y 轴于点C ．过点C 作CE ∥AB 交x 轴于点E ． (ⅰ) 若∠OBA =90°，2<CEAB <3，求k 的取值范围；(ⅱ) 求证：DE ∥y 轴．（第25题）xyBAO （第24题） DC B A（备用图）D CB A2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．A6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每题4分，共24分）11．6 12．38 13．1314．{x+y=100300x+50y=1000015．4π−16√3316．7三、解答题（共86分）17．解：{3(x−1)≥2x−4 ①x3<x+14②，解不等式①，得：x≥−1，…………3分解不等式②，得：x<3，…………6分 ∴不等式组的解集为−1≤x<3，…………7分不等式组的解集在数轴上表示如下：…………8分18.解：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，…………2分∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，…………4分在△AOD和△COB中，{∠ADO＝∠CBO ∠AOD＝∠COB OA＝OC∴△AOD≌△COB，…………6分∴OD＝OB，…………7分∴四边形ABCD是平行四边形.…………8分（第18题）19.原式=(x 2−9x−3−7x−3)÷2x2−8xx−3…………2分=(x+4)(x−4)x−3⋅x−32x(x−4)…………5分=x+42x. …………6分当x=1时，原式=1+42×1=52．…………8分(或当x=2时，原式=2+42×2=32.)20. 解：∵∠ECA＝31°，∠ECB＝45°，∴∠CAD＝31°，∠CBD＝45°．…………2分∵∠ADC＝90°，∠CAD＝31°，CD＝1205，∴AD＝CDtan∠CAD ＝1205tan31°≈2008.3，…………4分∵∠ADC＝90°，∠CBD＝45°，CD＝1205，∴BD＝CD＝1205，…………6分∴AB＝AD﹣BD≈2008.3﹣1205≈803（m）．答：大桥BD的长约为803m．…………8分21.解：(Ⅰ)如图，△DEC即为所作.…………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知∠DCE＝∠ACB，∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B.∴∠DCE＝∠B. …………4分又由(Ⅰ)知CE＝CB，∴∠CEB＝∠B.∴∠CEB＝∠DCE,∴AB∥CD.…………5分由(Ⅰ)CD＝CA，又∵CA＝BA，∴AB＝CD.…………6分∴四边形ABCD为平行四边形. ……7分∴AD＝BC.…………8分（第21题）EDBCA（第20题）22. 解：(Ⅰ) 设该服装店应购进甲款运动服x 套，由题意得，80x +100（300-x ）≤26800， …………2分 解得x ≥160，∴至少要购进甲款运动服160套．…………4分(Ⅱ) 设购进甲款运动服x 套，由题意，得（120-80+a ）x +（160-100）（300-x ）=18480， …………6分 （a -20）x =480. ∴a -20＝480x. …………8分∵160≤x ≤240， ∴2≤480x≤3.∴2≤a -20≤3.∴22≤a ≤23. …………10分23. 解：(Ⅰ)710； …………3分(Ⅱ)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为180×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）=2.35（千米）；…6分(Ⅲ)送一份外卖的平均收入为：3×3280+5×4080+9×880=235（元），………8分由150÷235≈32.6，所以估计一天至少要送33份外卖． …………10分24. 解： （Ⅰ）方法一：如图，过D 作DM ⊥BC ，垂足M . …………1分 ∵∠ACB =90°, ∴ＤM ∥AC.∴△DMB ∽△ACB. …………2分 ∵AD =4BD ，AC =3，BC =1, ∴DM =15AC =35，CM =45BC =45.∴在Rt△DMC 中，tan∠DCM =DM CM=34,即tan∠BCD =34. …………4分 方法二：如图，过B 作BN ⊥BC ，交CD 延长线于N. …………1分 ∵∠ACB =90°, ∴BN ∥AC .∴△DNB ∽△DCA . …………2分 ∵AD =4BD ，AC =3, ∴BN =1４AC =3４.∴在Rt△NBC 中，tan∠NCB =BN BC=34.即tan∠BCD =34. …………4分 （Ⅱ）(ⅰ) 如图，连接OE ，OF .∵⊙O 与AC 相切于AC 中点E ,∴OE ⊥A C. …………5分 作OH ⊥BE ，垂足为H ，∠ACB =90°,∴OHCE 为矩形. …………6分 设⊙O 的半径为r ，则OF =OE =CH =r. OH =CE =12AC =32，HF =BH =CH -BC =r -1. ∴在Rt△OHF 中，OF 2=OH 2+HF .2∴ r 2=(32)2+(r -1)2解得r =138. …………8分 （Ⅱ）(ⅱ) AF 与CD 的位置关系是AF ⊥CD …………9分 理由如下： 方法一：如图，延长CD ，交AE 于点K ， 由(ⅰ)知，CF =BC ＋BF =1+2（r -1）=94∴在Rt△ACF中，∠ACB=90°，tan∠CAF=CEAC =34…………10分∵tan∠BCD=34,∴∠CAF=∠BCD，即∠CAF=∠F CK …………11分∵∠CAF+∠F=90°,∴∠FCK+∠F=90°.即AF⊥CD.…………12分方法二：如图，过B作BN⊥BC，交CK于N由（Ⅰ）知，BC=1，AC=3，BN=3４由（Ⅱ）(ⅰ)知，CF=BC＋BF=1+2（r-1）=94，…………10分∴CFBN =3，ACBC=3，即CFBN=ACBC∵∠ACF=∠CBN=90°∴△ACF∽△CBN …………11分∴∠CAF=∠FCK∵∠CAF+∠F=90°∴∠FCK+∠F=90°即AF⊥CD …………12分25．解：(Ⅰ) y=x2+mx＝(x+m2)2−m24,∴点B的坐标为B(−m2,−m24).……………1分由x2+mx＝0，得x=0，或x=－m，∴A（－m，0）.∴OA＝－m.……………2分∴S△OAB＝12OA∙|y B|=12∙(−m)∙m24=－18m3.……………4分(Ⅱ) (ⅰ)作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠EOC＝90°.∵CE∥AB，∴∠OEC＝∠F AB¸∴△EOC∽△AFB.∴OCBF ＝CEAB.∵2<CEAB<3，∴2＜OCBF＜3.……………6分∵抛物线的顶点坐标为B（−m2，−m24），∠OBA=90°，∴△OAB为等腰直角三角形.∴−m2＝m24.∵m≠0，∴m=－2.∴B（1，－1）.∴BF＝1.∴2＜OC＜3.……………7分∵点C为直线y=kx+b与y轴交点，∴2＜－b＜3∵直线y=kx+b（k＞0）过点B，∴k+b＝－1∴－b＝k+1.∴2＜k+1＜3.∴1＜k＜2.……………9分(ⅱ)∵直线y=kx+b（k＞0）过点B（−m2，−m24）∴−mk2+b=−m24.∴b=mk2−m24＝2mk−m24∴y=kx+2mk−m 24.∴C（0，2mk−m 24）……………10分由x2+mx=kx+2mk−m24，得x2+(m－k)x－2mk−m24＝0△＝(m -k )2＋4×2mk−m 24＝k 2. 解得x 1=−m 2，x 2=2k−m 2， ∵点D 不与点B 重合，∴点D 的横坐标为2k−m 2. ……………11分设直线AB 的表达式为y =px +q ，则：{−pm +q =0 −pm 2+q =−m 24. 解得{p =−m 2 q =m 22 . ∴直线AB 的表达式为y =−mx 2+m 22. ……………12分∵直线CE ∥AB ，且过点C ，∴直线CE 的表达式为y =−mx 2+2mk−m 24. 当y =0时，x ＝2k−m 2 ∴E （2k−m 2，0） ……………13分 ∴点D ， E 的横坐标相同.∴DE ∥y 轴． ……………14分。
福建省三明市2020年中考数学试题
2020年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1. 在－2，－12，0，2四个数中，最大的数是( ▲ ) A. －2 B. －12C. 0D. 22．据《2020年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2020年末三明市 常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（▲） A ．425110⨯ B ．525.110⨯ C ．62.5110⨯ Ｄ．70.25110⨯3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为（▲） A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 4．分式方程523x x=+的解是(▲) A ．2x = B ．1x = C ．12x =D ．2x =- 5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）6．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为（▲） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．下列计算错误．．的是(▲) A ．236⋅= B ．236+= C ．1232÷= D ．822= 8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OA =1，∠AOB =60︒，则图中阴影部分的面积是（▲）A ．136π-B ．133π-C ．316π-D ．313π-9．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们 除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出 1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（▲） A ．23 B ．59 C ．49 D ．1310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的 点P 共有（▲）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2x xy += ▲ ．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE = ▲ ．13．某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩 （单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175， 168．这组数据的众数是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个．．条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是 ▲ ． (不再添加辅助线和字母) 15．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=>上，点B 在双曲线 4(0)y x x=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 ▲ ．16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置）17. (本题满分14分）（1）计算：011(21)22--+--；（7分）（2）化简：2112()4416x x x+÷-+-．（7分）18. (本题满分16分)（1）解不等式组231,110.2xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩并把解集在数轴上表示出来；（8分）（2）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.①画出△ABC关于x轴对称的△111A B C，并写出点1A的坐标；（4分）②画出△ABC关于原点O对称的△222A B C，并写出点2A的坐标.（4分）19. (本题满分10分)为了解某县2020年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有___▲名；（2分）（2）补全条形统计图；（2分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲；（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计2020年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数．（4分）20．(本题满分10分)某商店销售A ，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元，则A ，B 两种商品各销售多少件？（5分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A ，B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A ，B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）21. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆 经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知∠A =α，∠B =β， 且2α+β=90︒．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（5分） （2）若OA =6，3sin 5β=，求BC 的长．（5分）22．（本题满分12分）已知直线25y x =-与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，抛物线2y x bx c =-++的顶点M 在直线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ． （1）如图①，当点M 与点A 重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N 的坐标和线段MN 的长；（4分）（2）抛物线2y x bx c =-++在直线AB 上平移，是否存在点M ，使得△OMN 与△AOB 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）23．（本题满分14分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ）， ∠BPE ＝12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ． （1） 当点P 与点C 重合时（如图①）．求证：△BOG ≌△POE ；（4分） （2）通过观察、测量、猜想：BFPE= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5分） （3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB =α，求BFPE的值．（用含 的式子表示）（5分）2020年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题(每小题4分，共40分)1. D2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. A 10. C 二、填空题（每小题4分，共24分）11. ()x x y + 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB =AC ；或∠B =∠C ；或∠BED =∠CFD ；或∠AED =∠AFD 等；15. 1 16. 900 三、解答题（共86分） 17．（1）解：原式=11122+- ……………6分 =1.……………7分（2）解法一：原式=11(4)(4)()442x x x x +-+⋅-+ ……………2分 = 4422x x +-+……………6分 =x . ……………7分解法二：原式=(4)(4)(4)(4)(4)(4)2x x x x x x ++-+-⋅+- ……………4分=442x x ++-……………6分 =x .……………7分 18．解：（1）解不等式①，得 2x ≤，……………2分 解不等式②，得 x >-2.……………4分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：……………6分 所以原不等式组的解集为22x -<≤．……………8分（2）①如图所示，1(2, 1)A -；画图正确3分，坐标写对1分； ②如图所示，2(2, 1)A ． 画图正确3分，坐标写对1分；19．解：（1）100； …………2分（2）如图所示； …………4分（3）30%； …………6分 （4）1430×20%＝286（人） …………9分 答：成绩为A 级的学生人数约为286人．…10分20．解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100- x ）件．……………1分 依题意，得 1015(100)1350x x +-=……………3分解得x =30．∴ 100- x =70． ……………4分 答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分 解法二：设A 种商品销售x 件， B 种商品销售y 件． ……1分依题意，得 100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩ ……………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分（2）设A种商品购进x件，则B种商品购进（200- x）件．………6分依题意，得0≤ 200- x ≤3x解得 50≤x≤200 ……………7分设所获利润为w元，则有w=10x+15（200- x）= -5x +3000 ……………8分∵-5＜0，∴w随x的增大而减小.∴当x=50时，所获利润最大w=-⨯+5503000=2750元. ……………9分最大200- x=150.答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元. ……………10分21.(1)证明:证法一：连接OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法二：连接OC(如图①)，∵OA=OC， .∴∠ACO =∠A =α．……1分∵∠BOC =∠A+∠ACO=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．……3分∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法三：连接OC(如图①)，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=α. ……1分在△ACB中，∠ACB=180︒－（∠A+∠B）=180︒－（α+β）∴∠BCO=∠ACB－∠ACO =180︒－（α+β）－α=180︒－（2α+β）. ……3分=o.即OC⊥BC．……4分∵2α+β=90︒,∴∠BCO90∴BC是⊙O的切线. ……5分证法四：连接OC，延长BC(如图②)，∴∠ACE =∠A +∠B =α+β. …… 1分 又∵OA =OC ，∴∠OCA =∠A =α.…… 2分∴∠OCE =∠OCA +∠ACE =α+α+β=2α+β=90o . … 4分 即OC ⊥BC .∴BC 是⊙O 的切线.… 5分证法五：过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OC (如图③)， 在Rt △AEB 中，∠EAB +∠B =90︒. …… 1分 ∵∠CAB =α，∠B =β，且 2α+β=90︒，∴∠EAB =2α.∴∠EAC =∠CAB =α. …… 2分 ∵OC =OA ,∴∠OAC =∠OCA =α，∠EAC =∠OCA . …… 3分 ∴OC//AE . ∴OC ⊥BC . …… 4分 ∴BC 是⊙O 的切线. …… 5分 (2)∵OC =OA =6，由(1)知，OC ⊥BC ，在Rt △BOC 中，sin β=OCOB，∵sin β=35，∴35=6OB ． …… 8分∴OB =10． …… 9分 ∴BC =22OB OC -=22106-=8． …… 10分22．（1）解：①∵直线25y x =-与x 轴和y 轴交于点A 和点B ，∴5(,0)2A ，(0,5)B -． ……1分解法一：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∴抛物线的解析式是：25()2y x =--．即22554y x x =-+-． ……4分 解法二：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∵ 52(1)2b -=⨯-， ∴5b =.又∵24(1)04(1)c b ⨯--=⨯-，∴254c =-. ……3分 ∴抛物线的解析式是：22554y x x =-+-． ……4分 ②∵N 在直线25y x =-上，设(,25)N a a -，又N 在抛物线22554y x x =-+-上，∴2252554a a a -=-+-． ……5分解得 112a = ， 252a =（舍去）∴1(,4)2N -． ……6分过N 作NC ⊥x 轴，垂足为C (如图①)． ∵1(,4)2N -，∴1(,0)2C ． ∴4NC =． 51222MC OM OC =-=-=． ……7分 ∴22224225MN NC MC =+=+=． ……8分 （2）存在.1(2,1),M - ………………10分2(4,3)M . ………………12分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，P 与C 重合, ∴OB =OP ， ∠BOC =∠BOG =90°． ……2分 ∵PF ⊥BG ，∠PFB =90°，∴∠GBO =90°—∠BGO ，∠EPO =90°—∠BGO ， ∴∠GBO =∠EPO ． ……3分 ∴△BOG ≌△POE ． ……4分 （2）12BF PE =． ……5分 证明：如图②，过P 作PM//AC 交BG 于M ，交BO 于N ， ∴∠PNE =∠BOC =90°， ∠BPN =∠OCB ． ∵∠OBC =∠OCB =45︒， ∴ ∠NBP =∠NPB ． ∴NB =NP ．∵∠MBN =90°—∠BMN ， ∠NPE =90°—∠BMN ，∴∠MBN =∠NPE ． ……6分 ∴△BMN ≌△PEN ． ……7分 ∴BM =PE ．∵∠BPE =12∠ACB ， ∠BPN =∠ACB ， ∴∠BPF =∠MPF ．∵PF ⊥BM ，∴∠BFP =∠MFP =90o . 又PF =PF ，∴△BPF ≌△MPF ． ……8分 ∴BF =MF ． 即BF =12BM ．∴BF =12PE ． 即12BF PE =． ……9分 （3）解法一：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ，∴∠BPN =∠ACB =α，∠PNE =∠BOC =90°. ……10分 由（2）同理可得BF =12BM ， ∠MBN =∠EPN ． ……11分 ∵∠BNM =∠PNE =90°，∴△BMN ∽△PEN ． ……12分∴BM BNPE PN=． ……13分 在Rt △BNP 中，tan BNPNα=，∴tan BM PE α=．即2tan BF PE α=．∴1tan 2BF PE α=． ……14分 解法二：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴BO ⊥PM ，∠BPN =∠ACB =α. ……10分∵∠BPE =12∠ACB=12α，PF ⊥BM ， ∴∠EPN=12α. ∠MBN =∠EPN=∠BPE=12α.设,,BF x PE y EF m ===， 在Rt △PFB 中， tan2BFPFα=， ……11分 ∵PF =PE +EF =y m +，∴()tan 2x y m α=+……12分在Rt △BFE 中，tan 2EF m BF x α==， ∴tan 2m x α=⋅. ∴(tan)tan22x y x αα=+. 2tantan 22x y x αα=⋅+⋅.2(1tan )tan 22x y αα-=⋅. ……13分∴2tan21tan 2x y αα=-. 即2tan21tan 2BF PE αα=-. ……14分解法三：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴ ∠BNP =∠BOC =90°. ∴ ∠EPN +∠NEP =90°.又∵BF ⊥PE ，∴ ∠FBE +∠BEF =90°.∵∠BEF =∠NEP ，∴ ∠FBE =∠EPN . …… 10分 ∵PN //AC ，∴∠BPN =∠BCA =α.又∵∠BPE =12∠ACB=12α，∴∠NPE =∠BPE =12α. ∴∠FBE =∠BPE =∠EPN =12α.∵ sin BF FPB BP ∠=，∴ sin 2BFBP α=. …… 11分∵ cos PN EPN PE ∠=，∴ cos 2PN PE α=⋅. …… 12分∵ cos PNNPB BP ∠=，∴ cos PN BP α=⋅. …… 13分∴ cos cos 2EP BP αα⋅=⋅. ∴ cos cos 2sin 2BFEP ααα⋅=⋅.∴ sincos22cos BFPEααα⋅=. …… 14分。
福建省三明市2020年初中毕业班质量检测数学试卷
2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：6月10日下午15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是A．-1B．－ C．2D．22．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是3．新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，把0.00000012用科学记数法表示为A．0.12×10-6B．1.2×10-6C．1.2×10-7D．12×10-8 4．下列运算正确的是A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+15．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD=8，∠B=30°，则AC的长度为A．3B．4C．4 D．47.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为A．m－n=1B．m＋n=11C． = D． = 0A B C D（第６题）（第2题）8．已知抛物线y =ax 2+bx -2(a ＞0)过A （-2，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 2），D （ ，y 3）四点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 19．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，cos D =，AE =4，则AC 的长为A ．8B ．4C ．4 0D ．410．如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为（－2，－2），AB =5，AB ∥x 轴，反比例函数y =的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为A ．10B ．18C ．20D ．24二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11．计算： −4＝▲.12.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=▲°.13.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为▲.14．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，可列方程组为▲.（第9题）（第10题）（第12题）（第13题）15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，半径OA =4．将扇形AOB沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为▲.16．如图，△PAB 中，PA ＝3，PB ＝4，以AB 为边作等边△ABC ，则点P ，C 间的距离的最大值为▲.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分8分）解不等式组 − −4ꨨ 4并把它的解集表示在数轴上．18.(本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形.（第16题）（第15题）（第18题）先化简 ꨨ − − −ꦈ − ，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.20.(本题满分8分）如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为31°和45°．若飞机此时飞行高度CD为1205m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长．（精确到1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（第20题）21．(本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC.(Ⅰ)把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在AB 边上，用尺规作图的方法作出△DEC；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，连接AD，求证：AD＝BC.（第21题）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元.(Ⅰ)该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（Ⅱ）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a 元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售完后，服装店刚好获利18480元，求a 的取值范围．23.(本题满分10分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：x （千米）0 x ≤11 x ≤22 x ≤33 x ≤44 x ≤5量122024168(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为▲；(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x ≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元.以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1，点D 是斜边上一点，且AD =4BD .（Ⅰ）求tan ∠BCD 的值；（Ⅱ）过点B 的⊙O 与边AC 相切，切点为AC 的中点E ，⊙O 与直线BC 的另一个交点为F .(ⅰ)求⊙O 的半径；(ⅱ)连接AF ，试探究AF 与CD 的位置关系，并说明理由.25.(本题满分14分）如图，抛物线y =x 2+mx （m <0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为点B ．（Ⅰ）求△AOB 的面积（用含m 的代数式表示）；（Ⅱ）直线y =kx +b （k ＞0）过点B ，且与抛物线交于另一点D （点D 与点A 不重合），交y 轴于点C ．过点C 作CE ∥AB 交x 轴于点E ．(ⅰ)若∠OBA =90°，2<<3，求k 的取值范围；(ⅱ)求证：DE ∥y 轴．（第25题）（第24题）（备用图）2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每题4分，共24分）11．6 12．38 13．1314．{x+y=100300x+50y=1000015．416√3316．7三、解答题（共86分）17．解：{3(x1)≥2x 4 ①x3<x:14②，解不等式①，得：x≥ 1，…………3分解不等式②，得：x<3，…………6分 ∴不等式组的解集为 1≤x<3，…………7分不等式组的解集在数轴上表示如下：…………8分18. 解：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，…………2分∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，…………4分在△AOD和△COB中，{∠ADO＝∠CBO ∠AOD＝∠COB OA＝OC∴△AOD≌△COB，…………6分∴OD＝OB，…………7分∴四边形ABCD是平行四边形.…………8分（第18题）19.原式=(x 2;9x;37x;3)÷2x2;8xx;3…………2分=(x:4)(x;4)x;3⋅x;32x(x;4)…………5分=x:42x. …………6分当x=1时，原式=1:42×1=52．…………8分(或当x=2时，原式=2:42×2=32.)20. 解：依题意，得∠ECA＝31°，∠ECB＝45°，∴∠CAD＝31°，∠CBD＝45°．…………2分∵∠ADC＝90°，∠CAD＝31°，CD＝1205，∴AD＝CDtan∠CAD ＝1205tan31°≈2008.3，…………4分∵∠ADC＝90°，∠CBD＝45°，CD＝1205，∴BD＝CD＝1205，…………6分∴AB＝AD﹣BD≈2008.3﹣1205≈803（m）．答：大桥AB的长约为803m．…………8分21.解：(Ⅰ)如图，△DEC即为所作.…………3分（Ⅱ）由旋转得∠DCE＝∠ACB，∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B.∴∠DCE＝∠B. …………4分又由旋转得CE＝CB，∴∠CEB＝∠B.∴∠CEB＝∠DCE,∴AB∥CD.…………5分由旋转得CD＝CA，又∵CA＝BA，∴AB＝CD.…………6分∴四边形ABCD为平行四边形. ……7分∴AD＝BC.…………8分（第21题）EDBCA（第20题）22. 解：(Ⅰ) 设该服装店应购进甲款运动服x 套，由题意，得80x +100（300-x ）≤26800， …………2分 解得x ≥160，∴至少要购进甲款运动服160套．…………4分(Ⅱ) 设购进甲款运动服x 套，由题意，得（120-80+a ）x +（160-100）（300-x ）=18480， …………6分 （a -20）x =480. ∴a -20＝480x. …………8分∵160≤x ≤240， ∴2≤480x≤3.∴2≤a -20≤3.∴22≤a ≤23. …………10分23. 解：(Ⅰ)710； …………3分(Ⅱ)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为180×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）= 2.35（千米）；…6分(Ⅲ)送一份外卖的平均收入为：3×3280+5×4080+9×880 = 235（元），………8分设送餐员一天要送x 份外卖，则有235x ≥150，x ≥321423，所以估计一天至少要送33份外卖． …………10分24. 解： （Ⅰ）方法一：如图，过D 作DM ⊥BC ，垂足为M . …………1分 ∵∠ACB =90°, ∴DM ∥AC.∴△DMB ∽△ACB. …………2分 ∴BDAB =DM AC=BM BC.∵AD =4BD ，AC =3，BC =1,∴DM = 15AC = 35，BM = 15BC =15，CM = 45BC = 45.∴在Rt△DMC 中，tan∠DCM = DM CM =34,即tan∠BCD = 34. …………4分 方法二：如图，过B 作BN ⊥BC ，交CD 延长线于N. …………1分 ∵∠ACB =90°, ∴BN ∥AC .∴△DNB ∽△DCA . …………2分 ∴BD AD=BN AC.∵AD =4BD ，AC =3, ∴BN = 14AC = 34.∴在Rt△NBC 中，tan∠NCB =BN BC=34.即tan∠BCD = 34. …………4分 （Ⅱ）(ⅰ) 如图，连接OE ，OF .∵⊙O 与AC 相切于AC 中点E ,∴OE ⊥A C. …………5分 作OH ⊥BE ，垂足为H ，∠ACB =90°,∴四边形OHCE 为矩形. …………6分 设⊙O 的半径为r ，则OF =OE =CH =r. OH =CE = 12AC = 32，HF =BH =CH -BC =r -1. 在Rt△OHF 中，OF 2=OH 2+HF .2∴ r 2=(32)2+(r -1)2解得r = 138. …………8分（Ⅱ）(ⅱ) AF 与CD 的位置关系是AF ⊥CD. …………9分 理由如下： 方法一：如图，延长CD ，交AF 于点K ， 由(ⅰ)知，CF =BC ＋BF =1+2（r -1）=94.∴在Rt △ACF 中，∠ACB =90°，tan ∠CAF = CE AC = 34. …………10分 ∵tan ∠BCD = 34，∴∠CAF =∠BCD ，即∠CAF =∠F CK . …………11分 ∵∠CAF +∠F =90°， ∴∠FCK +∠F =90°. ∴∠CKF =90°.即AF ⊥CD . …………12分方法二：如图，延长CD ，交AF 于点K ，过B 作BN ⊥BC ，交CK 于N . 由（Ⅰ）知，BC =1，AC =3，BN= 34.由（Ⅱ）(ⅰ)知，CF =BC ＋BF =1+2（r -1）= 94 ， …………10分∴CF BN =3，AC BC =3，即CF BN =ACBC .∵∠ACF =∠CBN =90°，∴△ACF ∽△CBN ， …………11分 ∴∠CAF =∠FCK ， ∵∠CAF +∠F =90°，∴∠FCK +∠F =90°， ∴∠CKF =90°.即AF ⊥CD . …………12分25．解：(Ⅰ) y =x 2+mx ＝(x +m 2)2m 24，∴点B 的坐标为B (m 2, m 24). ……………1分由x 2+mx ＝0，得x=0，或x=－m ，∴A （－m ，0）.∴OA ＝－m. ……………2分 ∴S △OAB ＝ 12OA ∙|y B |= 12∙( m )∙m 24= - 18m 3. ……………4分EDN B C AE(Ⅱ) (ⅰ)作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠EOC＝90°.∵CE∥AB，∴∠OEC＝∠F AB¸∴△EOC∽△AFB.∴OCBF ＝CEAB.∵2<CEAB<3，∴2＜OCBF＜3.……………6分∵抛物线的顶点坐标为B（m2，m24），∠OBA=90°，∴△OAB为等腰直角三角形.∴m2＝m24.∵m≠0，∴m=－2.∴B（1，－1）.∴BF＝1.∴2＜OC＜3.……………7分∵点C为直线y=kx+b与y轴交点，∴2＜－b＜3.∵直线y=kx+b（k＞0）过点B，∴k+b＝－1，∴－b＝k+1.∴2＜k+1＜3.∴1＜k＜2.……………9分(ⅱ)∵直线y=kx+b（k＞0）过点B（m2，m24），∴mk2+b=m24.∴b=mk2m24＝2mk;m24.∴y=kx+2mk;m 24.∴C（0，2mk;m 24）. ……………10分由x2+mx=kx+2mk;m24，得x2+(m－k)x－2mk;m24＝0.yCBOF△＝(m-k)2＋4×2mk;m 24＝k2.解得x1=m2，x2=2k;m2，∵点D不与点B重合，∴点D的横坐标为2k;m2.……………11分设直线AB的表达式为y=px+q，则：{ pm+q=0, pm2+q=m24.解得{p=m2,q=m22.∴直线AB的表达式为y=mx2+m22. ……………12分∵直线CE∥AB，且过点C，∴直线CE的表达式为y=mx2+2mk;m24.当y=0时，x＝2k;m2.∴E（2k;m2，0）. ……………13分∴点D，E的横坐标相同.∴DE∥y轴．……………14分。
2020-2021学年福建省三明市中考模拟考试数学试题及答案解析
初中毕业班质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.3. 抛物线2y ax bx c =++（0≠a ）顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．的相反数是 （ ▲ ）A ．-31B ． ）-1C.- 3 D ．32. 下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．4a-3a=1B ．（ab2）2=a 2b 2C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．a •a 2=a 33．在数轴上表示不等式组（ ▲ ）A.B.C. D.4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲ ）A. B. C. D.5.如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ） A ．21° B ．30° C ．58° D ．48°6. 化简yx y x --22的结果（ ▲ ）A. x- yB.y- xC.x+yD.- x- y7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于 点C ，若∠A ＝350，则∠D 等于（ ▲ ） A. 20 B. 35 C. 45 D. 508．某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场青菜的DBOAC（第7题图）（第5题图）价格平均值相同，方差分别为 ，，那么三月份青菜价格最稳定的市场是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2），若反比例函数y= （x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ▲ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．610．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③EF 是△ABC 的中位线；④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △A E F =mn ．其中正确的结论是（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④ D ①②④. 二、填空题(共６题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11.＝ ▲12．最簿的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法可表示为 ▲ 13. 如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°， 则∠ACA ′的度数为 ▲14. 小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉（第9题图））（第10题图）FEODCBA（第13题图）的一个根是 ▲15. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三 根那么可以组成的三角形的概率是 ▲16.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的 扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、 S 3、…，则S 14= ▲ （结果保留π）．三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题7分，满分14分） （1）计算：2−2+|−41|−(π−2014)0； （2）先化简，再求值：，其中18.（满分16分）（1）解方程： (8分)（2）如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请在网格中确定外接圆的圆心P 的位置，那么所对的圆心角度是 ▲(8分)19. （本题满分10分）（第16题图）B C某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有多少辆？（4分）（2）将C型号部分的条形统计图补充完整；（3分）（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C型号电动自行车应订购多少辆？（3分）20.（本题满分10分）如图，某段河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求此段河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）°70°35NMPED QCBA（第20题图）21. （本题满分10分）某企业职工的工资待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小时，按件计酬，多劳多得. 已知该企业工人制作A、B两种产品，可以得到报酬分别是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产.小李在这家企业工作，他生产1件A产品和1件B产品需40分钟，生产3件A产品和2件B产品需1小时36分钟.（1）小李生产1件A产品、1件B产品各需要多少分钟.（6 分）（2）小李在这家企业工作每月的工资收入范围.(4分）22．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0), 抛物线的对称轴与x轴交于C点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（4 分）（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（4 分）（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4 分）23. （本题满分14分）如图，等边∆ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD=BF,以AD为边向左作等边∆ADE，连接CF、EF，设BD:DC=K.（1）求证：△ACD≌△CBF；（4分）（2）判断四边形CDEF是怎样的特殊四边形，并说明理由；（6分）（3）当∠DEF=45°时，求K 的值. （4分）九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分． 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）FEDBA（第23题图）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C；10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1；13.30；14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。
福建省三明市2019-2020学年上学期期末九年级数学教学质量检测
FED CBA'影子准考证号： 姓名：三明市2019－2020学年上学期期末初中毕业班教学质量检测数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆柱 B ．棱柱 C ．圆锥D ．球2．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的值为 A ．5B ．4C ．3D ．23.已知23x y =，则下列比例式成立的是 A ．32x y = B ．23x y = C ．32x y = D ．52x y x +=4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O ，B 的坐标 分别是（0，0），（2，0），则顶点C 的坐标是 A ．（1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（1，﹣1）5．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA =20cm ，OA ′=50cm ，E DCB AABCDE则这个三角尺与它在墙上的影子的周长比是 A ．4 : 25 B ．25 : 4C ．5 : 2D ．2 : 56．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则cos B 的值为A ．13B ．C ．3D ．37. 已知关于x 的方程x 2+3x +a ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为 A ．5 B ．2C ．﹣1D ．﹣58. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，BE ＝EC ，AC ＝2， 则菱形ABCD 的周长是 A ．5 B ．8C ．10D ．129. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为 A ．1 B ．2C ．3D ．410. 如图，一次函数3yx 的图象与反比例函数4yx的图象交于A ，B 两点，则不等式43x x的解集为 A ．﹣1< x < 0或x > 4 B ． x <﹣1或0 < x < 4C ． x <﹣1或x > 0D ． x <﹣1或x > 4第Ⅱ卷BDCACD 注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.3.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. sin30°+ tan45°= .12．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2＝0有实数根，则m 的值可以是 . （写出一个即可）13．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x 步，则所列方程为 .14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 个．15. 如图，已知点A ，点C 在反比例函数kyx（k ＞0，x ＞0）的 图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ， 则△AOD 与△BCD 的面积比为 .16. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =120，∠DCB =60，CB =CD ， AC =8，则四边形ABCD 的面积为 .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分）解方程：x 2﹣2x ﹣2＝0．18. （本小题满分8分）树AB 和木杆CD 在同一时刻的投影如图所示，木杆CD 高2m ，影子DE 长3m ；若树的影子BE 长7m ，则树AB 高多少m ？MDCBA19.（本小题满分8分）已知：如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：四边形AECF 是菱形．20.（本小题满分8分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A 表示电灯，AB 和BC 为灯架，l 表示地面，已知AB ＝2m ，BC ＝5.7m ，∠ABC ＝110°，BC ⊥l 于点C ，求电灯A 与地面l 的距离.（结果精确到0.1m. 参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21. （本小题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点M 是BC 的中点．（1）在AM 上求作一点E ，使△ADE ∽△MAB （尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE 的长．22.（本小题满分10分）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”. 某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．FEDCBA CBAl（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B Ca 3 0.8 1.2b 0.26 2.44 0.3c 0.32 0.28 1.4该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有．．按要求投放.23．（本小题满分10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变. 求m的值．24．(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝k x的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，OAAE＝13.（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作□ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝kx的图象有公共点时，求a的取值范围．25．(本小题满分14分)已知：在△EFG 中，∠EFG =90°，EF =FG ，且点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，AD 上． （1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：△AEF ≌△DFG ；（2）如图2，若F 是AD 的中点，FG 与CD 相交于点N ，连接EN ，求证：EN =AE +DN ； （3）如图3，若AE =AD ，EG ，FG 分别交CD 于点M ，N ，求证：MG 2=MN ·MD ．图3MEF GABCD N图3图2M E F G A BC D N N D C B A G F E 图3图2图1M E FGA B CD NNE FGABCD D CBAGFE。
2020年三明市高三毕业班质量检查测试理科数学试卷答案
容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分．
sin CAD
所以 AB sin CAD sin 45 2 ．........................................................................6 分
AC
2
（2）设 AB m ，则 AC 2m ． .................................................................................7 分
18．（1）因为
A 为椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1的上顶点，所以 A(0,b) ，
则直线
AP
的斜率
k
b 2
3b 2
．
............................................................................... 1
分
3
因为 AP 与直线 2x 3y 0 垂直，所以 3 b 2 1 ，解得 b 2 ．..............2 分 23
设 C 的焦距为 2c ，因为 C 的离心率为 2 ，所以 c 2 a ， ...................................3 分
2
2
则 b2 a2 c2 a2 ，所以 a 2b 2 ．.....................................................................4 分 2