资金时间价值与风险分析
《财务管理》第二章资金的时间价值和风险价值
p
F (1 i)n
F (1 i)n
某人将20000元存放于银行，年存款利率为 6%，在复利计息方式下，3年后的本利和 为多少？
F=20000*（F/P，6%，3）
查表可得（F/P，6%，3）=1.191
F=20000*1.191=23820元
【例】甲预五年后从银行取出10 000元， 在年利率为3.6%，复利计息的情况下，目 前应向银行存入多少元？
解答：P=F（1+i）-n=10 000×（1+3.6%） -5=8 379.17（元）
复利现值是复利终值的逆运算
P=F/（1+i）n=F（P/F，i，n） （P/F，i，n）
第三节 年 金
一、普通年金
普通年金又称后付年金，是指从第一期期
末开始每期期末等额收付的年金。
特点是： （1）每期金额相等； （2）固定间隔期，可以是一年、半年、一个季度、
算利息，当期利息不取出也不计入下期 本金
I=P*n*i F=P+I=P+P*n*i=P×（1+i*n）
（二）复利的计算
复利计息是指期末本利和为计息基础 计算下期利息，“利滚利”
（三）复利终值和现值
1．复利终值 复利终值，是现在某一特定量的资
金按照复利计算经过若干计息期在未来 某一时刻的价值。 复利终值的计算公式为：
三、决定利率的基本因素
纯利率（即资金时间价值） 通货膨胀补偿率 风险附加率
利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险附 加率+流动风险附加率+到期风险附加率
四、利率变动对企业财务活动的影响
利率对企业投资、筹资决策的影响 利率对分配决策的影响 利率对证券价格的影响
资金时间价值与风险分析
例：A公司决定拍卖一处矿产，向各煤 炭企业招标开矿。
甲：若取得开采权，从获得开采权的 第一年开始，每年末向A公司交纳10 亿美元开采费，10年后结束
乙：取得开采权时，直接支付给A公 司40亿元，8年后开采结束，再付60亿
A公司要求投资回报率15%。选哪个？
4.即付年金终值与现值
即付年金是指一定时期内每期期 初等额收付的系列款项，又称先付年 金、预付年金。即付年金与普通年金 的区别仅在于付款时间的不同。
1.1
现值 （P）
(1.1)4
终值
146.4
注：要把资金时间价值从具体的生产周转中抽象出来。
3、普通年金的终值与现值
年金是指一定时期内，间隔相等时间 支付或收入相等的金额，通常记作A。年金 按其每次收付发生的时点不同，可分为普 通年金、即付年金、递延年金和永续年金 等几种。
⑴普通年金终值的计算（已知年金A，求 终值F）
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资金时间价值和风险价值讲义
资金时间价值和风险价值讲义一、资金的时间价值资金的时间价值是指一笔资金随着时间推移而产生的价值变化。
根据时间价值的原理，现在一块钱的价值大于一年后的一块钱。
这是由于资金可以投资获得回报，而投资回报是有时间因素的。
因此，在考虑资金流动时，需要将其未来的价值折算到现在。
1. 未来价值(Future Value, FV)未来价值是指在一定期限内通过利息或投资增值所能达到的资金金额。
计算未来价值的公式如下：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV是未来价值，PV是现在的价值，r是年利率，n是年限。
2. 现值(Present Value, PV)现值是指未来一笔资金所含的价值，即将未来的价值折算到现在的金额。
计算现值的公式如下：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV是现值，FV是未来价值，r是年利率，n是年限。
3. 终值(Final Value)终值是指一笔资金在经过一段时间后所达到的最终金额。
终值等于现值加上经过一段时间后所获得的利息或投资回报。
资金的时间价值原则告诉我们，如果有两个投资机会，其他条件相同，但一个机会能够提供更早的收入，那么这个机会更有价值。
因此，在投资决策中，资金的时间价值必须被充分考虑。
二、资金的风险价值资金的风险价值是指一笔资金所带来的风险和不确定性。
与时间价值不同，风险价值无法通过简单的数学公式计算。
它取决于多种因素，包括行业风险、市场波动、经济状况等。
了解和评估资金的风险价值对于决策者来说是至关重要的。
1. 风险度量为了评估资金的风险价值，我们需要使用一些定量的方法来度量风险。
常见的风险度量方法包括标准差、方差、价值 at Risk 等。
这些方法可以帮助我们理解资金所面临的不确定性程度和可能的损失。
2. 风险管理资金的风险价值不仅仅是度量，还需要进行有效的管理。
风险管理包括识别、分析、评估和应对风险。
通过制定风险管理策略和采取适当的风险应对措施，可以减少资金的损失风险。
资金的时间价值和风险价值
（已知年金A,求年金终值F）
F= ？
0
1
2
3
4
n-1 n
——是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。
普通年金终值计算公式推导
F ? A ? A ??1 ? i?1 ? A ??1 ? i?2 ? ? ? A ??1 ? ?i ?n?2? ? A ??1 ? i??n?1?? ?1? 等式两边同乘以 ?1 ? i?则有
导入案例
?例5：甲同学2014年1月1日买联想笔记本 电脑，付款方案：
?A方案：现付4900元； ?B方案：每月底付1000元，连续付5个月； ?C方案：每月初付990元，连续付5个月； ?D方案：第五月第付5110元。 ?假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？ ?在选择方案时一定要注意在同一时点比较。
F ??1 ? i?? A?1 ? i?? A ??1 ? i?2 ? A ??1 ? i?3 ? A ??1 ? ?i ?n?1? ? A ??1 ? i?n ? ?2? 由?2?? ?1?得：
F ??1 ? i?? F ? A ??1 ? i?n ? A
? ? F ?i ? A ? ?1 ? i?n ? 1
01
2
3
… n-1 n
…
A
年金要点： 定期 、等额、 系列款项
（二）年金终值和现值的计算
?年金的常见形式：保险费、折旧、租金、 等额分期收款、等额分期付款、零存整取 储蓄等等。
?分类：按照收付的次数和支付的时间不同， 分为：
?普通年金、即付年金、递延年金、永续年 金
2、普通年金现值和终值的计算
⑴终值的计算
P=F(1+i)-n
F
n-1
n
资金时间与风险价值
n
P 1 i i 1
如果把投资方案所有可能的结果都列示出来， 对每一结果给予一定的概率，就构成概率分 布。
第二步:根据概率分布计算期望值
期望值是各种可能的结果按其发生的概率进行加
权平均得到的结果。它是反映集中趋势的一种量
现值又称本金，是未来某一时点上的一定
量现金折合到现在的价值。
பைடு நூலகம் 1. 单利终值与现值的计算
单利：只对本金计算利息，利息部分不再计算的方式。
通常用PV为现值，即0年（第一年初）的价值；FV为终 值，即第n年末的价值；i为利率；n为计息期数,l表 示利息。
单利现值计算公式为： ＰV＝ＦV／（１＋i· n)
单利终值的计算公式为：
FV=PV+PV.i.n=PV.(1+i.n)
利息计算公式：l=PV.i.n
例题1： 某人存入银行15万元，若银行利率为5%，求5
年后的本利和？ 解析：FV=15*（1+5%*5）=18.75（万元）
例题2： 某人存入一笔钱，希望5年后得到20万元，若
银行利率为5%，现在该存入多少合适？ 解析：PV=20／（1+5%*5）=16（万元）
年金终值和现值计算
年金含义：是指一定时期内每隔相同的时间，收入或支出相同金 额的系列款项。
注意：
（1）三个要点：每期金额相等；固定时间间隔；系 列（多笔） （2）年金并不仅指间隔1年发生的收付，而是指间 隔一定会计期间发生的收付，可能是月、季度、半 年等时间间隔。 年金特点：连续性和等额性 年金的分类： 根据每次收付发生的时点不同，可分为 （1）普通年金 （2）预付年金 （3）递延年金 （4）永续年金
P A 20 250(万元) i 8%
资金的时间价值和风险价值
要点三
外汇市场
在外汇市场中，资金的时间价值和风 险价值是影响汇率变动的重要因素。 汇率的变动会影响国际贸易和投资的 成本和收益，因此，企业和投资者需 要密切关注外汇市场的动态，以制定 更为合理的贸易和投资计划。
05
未来展望
技术发展对资金时间价值和风险价值的影响
金融科技
随着金融科技的快速发展，资金的时间价值和风险价值将更 加精确地被评估和预测。区块链、大数据和人工智能等技术 将帮助金融机构更高效地管理风险和优化投资策略。
04
实际应用
个人理财
Hale Waihona Puke 储蓄和投资个人理财中，资金的时间价值和风险价值是制定储蓄和投资策略的重要考虑因素。个人可 以根据自身风险承受能力和收益期望，选择合适的投资工具，如股票、债券、基金等，以 实现资金的保值增值。
退休规划
退休规划是个人理财的重要组成部分，需要考虑资金的时间价值和风险价值。个人可以根 据退休目标和时间，制定合适的投资计划，以保障退休后的生活品质。
资金的时间价值和风险 价值
目录 CONTENT
• 资金的时间价值 • 风险价值 • 资金的时间价值和风险价值的关
联 • 实际应用 • 未来展望
01
资金的时间价值
定义
01
资金的时间价值是指资金在投资 过程中随时间推移而产生的增值 。简单来说，就是今天的1元钱比 未来的1元钱更有价值。
02
资金的时间价值反映了资金的机 会成本，即放弃当前消费而将资 金用于投资所获得的未来收益。
03
设定的置信水平。
风险评估
01
02
03
风险评估是对投资组合 或资产所面临的各种市 场风险进行量化和定性
分析的过程。
资金时间价值及风险分析讲义
资金时间价值及风险分析讲义即付年金终值系数与一般年金终值系数：期数+1，系数-1即付年金现值系数与一般年金现值系数：期数-1，系数+1例题：〔F/A，10%，9〕=13.579，〔F/A，10%，11〕=18.531。
那么10年，10%的即付年金终值系数为〔〕。
〔2003年〕A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579〔答案〕A〔3〕递延年金：现值的运算递延期：m，连续收支期：nP2= A×〔P/A,I,3〕P= P2×〔P/F,I,2〕因此：P= A×〔P/A,I,3〕×〔P/F,I,2〕公式1P= A×〔P/A,I,n〕×〔P/F,I,m〕方法2：P=A×〔P/A,I,5〕- A×〔P/A,I,2〕公式2：P=A×[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)]方法3：先求终值再求现值公式3：P=A×(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)]教材P39例2-11：年初存入一笔资金，存完5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。
问：应该在最初一次存入银行多少？〔4〕永续年金：永续年金因为没有终止期，因此只有现值没有终值。
永续年金现值=A÷I要注意是无限期的一般年金，假设是其他形式，得变形。
例题：以下各项年金中，只有现值没有终值的年金是〔〕。
〔1999年〕A.一般年B.即付年金C.永续年金D.先付年金答案：C例7：某项永久性奖学金，每年打算颁发50000元奖金。
假设年复利率为8%，该奖学金的本金应为〔〕元。
本金=50000/8%=625000例9：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：〔1〕从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；〔2〕从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；〔3〕从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
2第二章资金时间价值与风险价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）、概念 资金时间价值是指一定量的资金 在不同时点上的价值量的差额。
1、西方经济学家对时间价值的解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的
耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因 此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。
A
100
(1
5% 5%)10
-1
100
0.0795
7.95
即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利 和偿清借款。
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
计
A·(1+i)-1
算 示
A·(1+i)-2
意
A·(1+i)-(n-2)
图
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
普通年金现值公式推导过程： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2…+… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)P=A+A(1+i)-1…+ … +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-
(n-1)
上述两式相减 : i·P=A-A(1+i)-
= 100003.1699 31699
因此，该公司应现在存入银行31699元，才能 保证租金的按时支付。
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资金时间价值与风险分析从考试来说本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。
第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义：1.含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。
（P27）2.公平的衡量标准：理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实务上：通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。
[例题]一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值（）。
答案：×[例题] 国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值（）。
（2003年）答案：×。
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（二）一次性收付款项1.终值与现值的计算：（1）终值单利终值：F=P×（1+n×i）复利终值：F=P ×（1+i）n其中（1+i）n 为复利终值系数，（F/P，i，n）例1：某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，求5年后的本利和？0210003：针对该题提问】单利计息：F=P+P×i×n=15+15×5%×5=18.75（万元）F=P×（1+i×n）复利计息：F=P×（1+i）nF=15×（1+5%）5或：F=15×（F/P，5%，5）=15×1.2763=19.1445（万元）复利终值系数：（1+i）n 代码：（F/P,i，n）（2）现值单利现值：P=F/（1+n×i）复利现值：P=F/（1+i）n =F×（1+i）-n其中（1+i）-n 为复利现值系数，（P/F，i，n）例2：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？【答疑编号0210004：针对该题提问】单利计息：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）复利计息：P=F×（1+i）-n=20×（1+5%）-5或：P=20×（P/F，5%，5）=20×0.7835=15.67（万元）复利现值系数：（1+i）-n 代码：（P/F,i，n）2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。
三个要点：相等金额；固定间隔期；系列款项。
2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期的普通年金3.计算（1）普通年金：①年金终值计算：其中被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，三年末账面本利和为多少。
0210005：针对该题提问】答：F=A×（F/A，i，n）=10×（F/A，5%，3）=10×3.1525=31.525万元②年金现值计算其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为3%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答疑编号0210006：针对该题提问】答：P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）=10000×2.8286=28286（元）③系数间的关系偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系教材P34例2-6：某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。
若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：解析：F=A×（F/A,i，n）1000=A×（F/A，10%，4）A=1000/4.6410=215.4资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。
教材例2-8（P35）：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：解析：P=（P/A,i，n）1000=A×（P/A，12%，10）A=1000/5.6502=177（万元）（2）即付年金：①终值计算在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金的终值。
方法一：F即= F普×（1+i）（见P36）方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。
即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。
F=A×（F/A,i,4）-A= A×[（F/A,i,n+1）-1] （见P37）教材例题：[例2-9]即付年金终值的计算某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。
则该公司在第5年末能一次取出本利和为：0220003：针对该题提问】解析：F=100×（F/A,10%,5）×（1+10%）或：F=A•；[（F/A,i,n+1）-1]=100×[（F/A,10%,6）-1]=100×（7.7156-1）≈672（万元）②即付年金现值的计算在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n 期即付年金的现值。
P即= P普×（1+i）即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1所得的结果。
P= A•；[（P/A,i,n-1）+1][例2-10]即付年金现值的计算某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：0220004：针对该题提问】解析：P=6000×（P/A,5%,20）×（1+5%）或：P=6000×[（P/A,5%.19）+1]=6000×13.0853=78511.8（元）（3）递延年金：现值的计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
递延期：m=2，连续收支期n=3递延年金终值与递延期无关。
F递=A×（F/A,i，3）期数n是连续的收支期第一种方法：P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）P2= A×（P/A,i,3）P= P2×（P/F,i,2）所以：P= A×（P/A,i,3）×（P/F,i,2）第二种方法：P=A×[（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）]P=A×（P/A,i,5）- A×（P/A,i,2）第三种方法：先求终值再求现值P=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,n+m）]教材P39例2-11：递延年金现值的计算某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：0230001：针对该题提问】P=A•；[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）]=1000×（6.1446-3.7908）≈2354（元）或P=A•；（P/A,10%,5）•；（P/F,10%,5）=1000×3.7908×0.6209≈2354（元）或P=A•；（F/A,10%,5）•；（P/F,10%,10）=1000×6.1051×0.3855≈2354（元）（4）永续年金：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金现值=A/i例8：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。
0230002：针对该题提问】本金=50000/8%=625000要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。
例9：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？0230003：针对该题提问】P=0.2/10%-0.2×（P/A，10%，2）或：0.2/10%×（P/F，10%，2）例7：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？0230004：针对该题提问】方案（1）解析：P0=20×（P/A，10%，10）×（1+10%）或=20×[（P/A，10%，9）+1]=135.18（万元）方案（2）解析：P=25×[（P/A，10%，14）- （P/A，10%，4）]或：P4=25×（P/A，10%，10）=25×6.145=153.63（万元）P0=153.63×（P/F，10%，4）=153.63×0.683=104.93（万元）方案（3）P3=24×（P/A，10%，13）- 24×（P/A，10%，3）=24×（7.103-2.487）=110.78（万元）该公司应该选择第二方案。
（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。
（分段计算）例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。
0230005：针对该题提问】P=1×（P/F，5%，1）+ 3×（P/F，5%，2）+4×[（P/A，5%，5）-（P/A，5%，2）]=1×0.952+3×0.907+4×（4.330-1.859）=0.952+2.721+9.884=13.557总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。