三角形全等的判定-习题课
全等三角形的判定-八年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第二课时——全等三角形的判定知识点一：全等三角形的判定：判定方法内容数学语言 图形表示 注意点边边边（SSS ）三边分别相等的两个三角形全等。
可简写为“边边边”或“SSS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF边角边（SAS ）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。
可简写为“边角边”或“SAS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AC D A DEAB ∴△ABC ≌△DEF用“边角边（SAS ）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。
在写条件的时候角必须写在中间。
角边角（ASA ）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。
可简写为“角边角”或“ASA ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB DA ∴△ABC ≌△DEF用“角边角（ASA ）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。
并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。
方法总结：【类型一：补充证全等条件】1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DBC．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D2．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（）第2题第3题A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D3．如图，BC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠CAB＝∠DAB D．∠C＝∠D＝90°4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（）第4题第5题第7题A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF5．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（）A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB 的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DB D．AB＝CD【类型二：证明三角形全等】9．请将以下推导过程补充完整．如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：△DCF ≌△ECF 证明：∵AD ∥BE ∴∠A ＝∠B在△ACD 和△BEC 中()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠BC AD B A ∴△ACD ≌△BEC （ ）∴CD ＝CE （ ） ∵CF 平分∠DCE ∴ 在△DCF 和△ECF 中()⎪⎩⎪⎨⎧==CE CD CF CF ∴△DCF ≌△ECF （SAS ）10．如图，点C 在BD 上，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，AB ＝CD ．求证：△ABC ≌△CDE ．11．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．12．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB＝CD，AD＝BC．求证：△ABO≌△CDO．14．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．15．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE ＝BF．19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．【类型三：全等三角形的判定与性质】20．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠F AC ＝40°，则∠BFE＝（）第20题第21题A．35°B．40°C．45°D．50°21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21B．24C．27D．3022．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）第22题第23题A．3B．5C．6D．723．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．424．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．26．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．【类型四：全等三角形的应用】27．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）第27题第28题A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS28．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．第29题第30题30．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB ＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A ．aB ．bC ．b ﹣aD ．21（b ﹣a ）一、选择题（10题）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）第1题 第2题 第3题A ．105°B ．120°C ．115°D ．135°2．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL ”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ABDB ．∠BAC ＝∠BAD C ．AC ＝AD D ．AC ＝BC3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝45．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS6．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）第7题第8题A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定8．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．89．把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）第9题第10题A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出来10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD 交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（6题）11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．第12题第14题13．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是．14．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和。
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题 第3题图第4题图 第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图 第8题图 第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。
全等三角形习题课
E O B
D
C
拓展练习: 拓展练习: 已知：在∆ABC中，AD⊥BC于 已知：在∆ABC中，AD⊥BC于D， BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，且 BE⊥AC于 AD与BE相交于H BH=AC，说明DH DC.（提示：先说 BH=AC，说明DH = DC.（提示：先说 明△BDH 明△BDH ≌ △ADC） ADC）
E D
1 A B
2 C
例2. 已知AC与BD相交于点O，且O 已知AC与BD相交于点O，且O 是BD的中点，AB∥CD.说明△AOB BD的中点，AB∥CD.说明△AOB ≌ △COD
D 1 O 2 A B C
例题3. 如图，已知BE与CD相交于 例题3. 如图，已知BE与CD相交于 点O，且BO=CO，∠ADC=∠AEB， ，且BO=CO， ADC=∠AEB， 那么⊿BDO与 CEO全等吗？为什 那么⊿BDO与⊿CEO全等吗？为什 么？ A
D O B C E
例题4. 如图，已知AB=CD， 例题4. 如图，已知AB=CD， AD=BC，试说明∠E=∠ AD=BC，试说明∠E=∠F的理由
F A D O B E C
例题5. 如图，⊿ABC中，AB=AC， 例题5. 如图，⊿ABC中，AB=AC， BD、CE分别是AC、AB边上的中线， BD、CE分别是AC、AB边上的中线， BD、CE相交于点O，试说明 BD、CE相交于点O OD=OE的理由。 OD=OE的理由。
A
2
H
1
E
B
D
C
五、总结： 总结：
1.三角形全等解题的思路： 1.三角形全等解题的思路： 三角形全等解题的思路 （1）要说明边或角相等可证它们所在的 三角形全等； 三角形全等； 寻找可用的直接或间接的已知条件, （2）寻找可用的直接或间接的已知条件, 选择判定全等的方法； 选择判定全等的方法； （3）当条件不足时可根据已知条件先证 另外两个三角形全等, 另外两个三角形全等,再从中选择需要的 对应角或对应边. 对应角或对应边.
11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案
11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。
试说明AD=CB。
4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。
证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ， 又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。
在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。
∴DC=BE 。
解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
小学八年级数学三角形全等的判定习题课教学设计
《三角形全等的判定习题课》教学设计一、关于教学内容和要求的试探本节的要紧内容是：通过判定三角形全等的三种题型温习全等三角形的判定方式，利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”、合理添加“辅助线”来判定三角形全等，充分把握分析问题的方式，使所学的知识能灵活应用到解题当中。
要求慢慢培育学生观看、比较、分析、综合、抽象和归纳的能力,提高学生的空间想象能力和思维能力,这是《数学课程标准》中对中学数学的要求。
本节的课题是《三角形全等的判定习题课》是八年级数学的重点内容之一，在生活中有普遍的应用，同时三种题型中的条件的挖掘、转化与利用也是九年级的重点内容，在八年级学习中适当的安排相应的内容，关于九年级的学习起着渗透的踊跃作用，学会运用条件的直接与间接的利用、转化解决问题策略的思想方式，进展学生的创新意识，增强图形变换的爱好，也巩固了全等的知识。
二、学生情形的分析一、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习完了全等三角形的判定方式，的基础上进一步来研究的。
二、八年级学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中时期是智力进展的关键时期，学生逻辑思维从体会型慢慢向理论型进展，观看能力经历力和想象能力也随着迅速进展。
从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，踊跃采纳形象生动，形式多样的教学方式和学生普遍踊跃参与的教学形式，定能激发学生爱好，有效培育学生能力，增进学生个性进展。
生理上，青青年好动，注意力易分散，爱发表观点，希望取得教师的夸奖。
因此在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的爱好，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要制造条件和机遇，让学生发表观点，发挥学生学习的主动性。
三、学习目标的确信1、熟练把握全等三角形的判定方式。
2、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方式解决问题。
3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。
训练学生解题的严谨性。
四、学习重、难点的分析重点：利用三角形全等的判定方式正确的解题。
三角形全等的判定习题课
知识回顾：
判断三角形 全等的方法：
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.ASA； 4.SAS; 5.AAS.
三角形全等的条件
• • • • • • (1)必须有三个元素对应相等; (2)至少有一条边相等. 全等的有: SSS,SAS,ASA,AAS. 不全等的有: AAA,SSA.
小试牛刀
1.如图1,若△ABE≌△ACD.且∠B=20°, ∠A=50°, CD=5cm， 则∠ADC= ,BE= . 2.已知:如图2,∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证: △ ABC≌ △ DEF. (1) 若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿. A D B D O C E 图1 A
E
F
C
三角形全等的条件
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE 证明：在△ACD和△ABE中， A ∠A=∠A AC=AB ∠C= ∠B E D ∴ △ACD≌ △ABE（ASA） ∴ AD=AE C B
三角形全等的条件
例3变式：
已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C， 求证：BD=CE A 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A AC=AB ∠C= ∠B E D ∴ △ACD≌ △ABE（ASA） ∴ AE=AD ∴AB-AD=AC-AE C B 即BD=CE
三角形全等的判定
定义
能够完全重合的三角形
全 等 三 角 形
全等三角形对应边相等 性质 全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS 注意：AAA,SSA 不能判断一般三 角形全等
全等三角形的性质与判定 习题课
∠CAD.
∴△ABE≌△ACD(SAS)．
(2)求证：DC⊥BE. (2)证明：由(1)知△ABE≌△ACD， ∴∠ACD＝∠B＝45°. 又∵∠ACB＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90° .∴DC⊥BE.
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在边BC上
，∠CAE＝∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问
5．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添
加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅
助线和字母)
答案不唯一，可以是∠E＝∠B，∠D＝∠A，FD＝CA， AB∥ED 等． 以 DF＝AC 加以证明．∵BF＝EC， ∴BF－CF＝EC－CF，即 BC＝EF.
BC＝EF， 在△ABC 和△DEF 中，∠1＝∠2， CA＝FD，
所以△AMN≌△CMN(ASA)． 所以 AN＝NC，AM＝CM. 因为 AN＝2 cm，所以 AC＝2AN＝4 cm. 又因为△ABM 的周长为 9 cm， 所以△ABC 的周长为 9＋4＝13(cm)．
7．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作
法如下：(1)任作线段AB，取中点O；(2)连接DO并延长使 DO＝CO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上， 并交CB于点F，要测量AE，DE，只需测 量BF，CF即可，为什么？ 由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC＝AD. 又 ∠A ＝ ∠B ， ∠ AOE ＝ ∠BOF ， AO ＝ BO ， 故 △AOE≌△BOF.
∴△CBG≌△FEH(AAS)． ∴CG＝FH AC＝DF， .在 Rt△ACG 和 Rt△DFH 中， CG＝FH， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)． ∴∠A＝∠D. ∠ABC＝∠DEF， 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D， AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(AAS)．
全等三角形的判定常考典型例题和练习题集
全等三角形的判定一、知识点复习①"边角边〞定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
〔SAS 〕图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴△ABC ≌△DEF 〔SAS 〕②"角边角〞定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
〔ASA)图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F C EF BC E B ∴△ABC ≌△DEF(ASA)③"角角边〞定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
〔AAS 〕图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C E B ∴△ABC ≌△DEF(AAS)图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤"斜边、直角边〞定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
〔HL 〕图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎩⎨⎧==DFAC DEAB∴△ABC ≌△DEF 〔HL 〕一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比方说"SSA 〞、"AAA 〞能成为判定两个三角形全等的条件吗？ 两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例SSA⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一局部：根底稳固1.以下条件，不能使两个三角形全等的是〔 〕A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD〔〕A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.以下各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是〔〕A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是〔〕A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE5.如图，∠ABC=∠DCB，以下所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边一样的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是〔〕A．SAS B．SSS C．ASA D．HL第二局部：考点讲解考点1：利用"SAS〞判定两个三角形全等1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．考点2：利用"SAS 〞的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠考点3:利用"SAS 〞判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，则量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗"考点4：利用"ASA 〞判定两个三角形全等5. 如图，AB=AD ，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：△AEC ≌△ADE ．6..jyeoo./math/report/detail/6ffc59c3-43e4-4008-9d1a-6c2c447db1f4如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；考点6：利用"ASA 〞与全等三角形的性质解决问题:7.如图，EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC考点7：利用"SSS 〞证明两个三角形全等8.如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC=DF ，BC=EF ，AD=BE ，求证：△ABC ≌△EDF ．考点8：利用全等三角形证明线段〔或角〕相等9.如图，AE=DF ，AC=DB ，CE=BF ．求证：∠A=∠D ．考点9：利用"AAS 〞证明两个三角形全等10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：△ABD ≌△ACE.考点10：利用"AAS 〞与全等三角形的性质求证边相等11.〔2017秋•娄星区期末〕：如下图，△ABC 中，∠ABC=45°，高AE 与高BD 交于点M ，BE=4，EM=3．〔1〕求证：BM=AC ；〔2〕求△ABC 的面积．考点11：利用"HL 〞证明两三角形全等12.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE=DF 。
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证题思路建构
问题2 已知：如图
（1）当AB =DC时， 再添一个条件 证明△ABC≌△DCB， 这个条件可以是 .
A E B
.
D
（2）当∠A =∠D 时， 再添一个条件 证明△ABC ≌△DCB， 这个条件可以是
C
证明两个三角形全等的基本思路
（1）已知两边；
SSS,SAS AAS,SAS,ASA AAS,ASA
（2）已知一边一角；
（3）已知两角．
典型例题
例1 已知：如图
（1）若AB =DC，∠A =∠D，你能证明哪两个三角形全 等？ （2）若AB =DC，∠A =∠D =90°，你能证明哪两个三 角形全等？ D A
E B C
展开变式，进行探究
变式1 已知：如图，∠ABC =∠DCB，BD、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线，求证：AB = DC.
八年级
上册
12.2 三角形全等的判定
（第5课时 习题课）
课件说明
学习目标:
1．掌握全等三角形的判定方法．
2．能结合已知条件合理选用某种判定方法证明两个三角 形全等．
学习重点：
根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等．
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题：
（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？ （2）判定两个直角三角形全等的方法有哪些？ （3）在三角形全等的判定方法中，至少要几个条件？
P
ASA
A
AAS
B
E
D
C
证明两个三角形全等的方法
（1）先确定要证哪两个三角形全等；
（ 2 ）在图中标出相等的边和角（公共边、公共角以 及
对顶角都是隐含条件）；
（3）分析已知条件，欠缺条件，选择判断方法．
布置作业
教科书复习题12第3、4 题（甲本） 8、9 题（乙本）
分析
（1）在△ABC 和△DCB 中，已经具备了什么条件？ ①若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿； ②若要以“ASA ”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ③若要以“AAS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ④若要以“SSS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿．
SAS
AAS
B
A
E
D
C
展开变式，进行探究
变式3 如图，延长BA、CD 交于点P. （2）若PA =PD，∠B =∠C．求证： BE =CE； P
展开变式，进行探究
变式3 如图，延长BA、CD 交于点P： （3）若PA =PD，∠BAC =∠BDC．求证： BE =CE．
ASA
A
D
E
B
C
展开变式，进行探究
变式2 已知：如图，AB =DC，AC =BD． 求证：EA =ED. A E D
B
C
展开变式，进行探究
变式2 已知：如图，AB =DC，AC =DB． 求证： EA =ED. A E D
SSS AAS
B
C
展开变式，进行探究
变式3 如图，延长BA、CD 交于点P. （1）若PA =PD，PB =PC．求证：BE =CE； P
分析
（2）在△ABC 和△DCB 中，已经具备了什么条件？ ①若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿； ②若要以“ASA ”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ③若要以“AAS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ④若要以“SSS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿．