2012高中数学 3-3-1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题精品课件同步导学新人教A版必修5

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高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第1课时二元一次不等式(组)与平面区域课件

新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第三章
不等式
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第1课时二元一次不等式(组)与平面区域
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
景泰蓝是我国古老而又令很多人喜欢的手工艺品，它制
作• 的单关键击一步此是在处制编好的辑铜胎母上，版用扁文铜本丝依样据图式案要求把
[解析] 作出平面区域如图△ABC， A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)， S△ABC＝12·|BC|·d＝12×6×2＝6.
(d表示A到直线BC的距离．)
互动探究学案
命•题单方向例击题1 此1⇨二处元一编次辑不等母式表版示文的平本面区样域式
–[解第析二] 先级画直线2x＋y－6＝0(画成实线)，把原点
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C
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C
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D
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4．不等式xx≤ －1y＋1≥0 表示的平面区域的面积是___6__. 2x＋y＋2≥0
∴所求区域用不等式组表示为x＋2y＋1≤0. 2x＋y＋1≤0
忽略边界虚实、位置不明致使表示平面区域失误
• 单击此处编辑母版文本样式例题 4 画出不等式组xx＋－yy－＋21≤ <00表示的平面区域．
– 第二级
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[辨析] 错解中，画图时没有注意边界的虚实，且位置不明而致误．

高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与

2017-2018学年高中数学第三章不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域优化练习新人教A 版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域优化练习新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3。

3.1 二元一次不等式（组）与平面区域[课时作业］［A组基础巩固］1．不等式组错误!表示的区域为D,点P（0，－2）,Q(0，0），则( ) A．P∉D，且Q∉D B．P∉D，且Q∈DC．P∈D，且Q∉D D．P∈D,且Q∈D解析:作出可行域故P∈D.Q∉D。

答案：C2．设点P(x，y)，其中x,y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为( ) A．10 B．9C．3 D．无数个解析：作错误!的平面区域，如图所示，符合要求的点P的个数为10,故选A.答案：A3．不等式组错误!表示的平面区域是一个( ）A．三角形B．直角梯形C．等腰梯形D．矩形解析:不等式组错误!等价于错误!或错误!分别画出其平面区域（图略)，可知选C。

4．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元,设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是( ）A。

高中数学必修5课件：第3章3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域

数学必修5
第三章不等式
(3)若直线 l：Ax＋By＋C＝0，记 f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1， y1)，N(x2，y2)，则
点M，N在l的同侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2>0 点M，N在l的异侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2<0
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第三章不等式
1．不等式x－2y≥0表示的平面区域是( )
() A.32 4 C.3
B.23 D．34
数学必修5
第三章不等式
解析：如图所示为不等式表示的平面区域，平面区域为一三角形，三个顶点坐标分别为(4,0)，43，0，(1,1)，所以三角形的面积为 S＝12×4－43×1＝43.
答案： C
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第三章不等式
用二元一次不等式(组)表示实际问题
数学必修5
第三章不等式
答案：
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， x≥0， y≥0， x，y∈N*
数学必修5
第三章不等式
4．画出不等式组x0－≤yx≤＋1y0≤，20， 0≤y≤15，
表示的平面区域．
解析：根据题意画出不等式组表示的平面区域，如图所
示．
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第三章不等式
数学必修5
第三章不等式
3．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源需求如下表：
品种电力/kW·h 煤/t 工人/人
甲
2
3
5
乙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
5
2
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．

高中数学《第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题信...》26PPT课件一等奖名师

2、所做平面区域的边界的实虚应如何确定？
2016/9/9
1、如何画出二元一次不等式表示的平面区域?
作线→取点→画区域
直线定界，特殊点定域
2、所做平面区域的边界的实虚应如何确定？
带等为实，反之为虚
2016/9/9
y 3x 12 例2 用平面区域表示不等式组 x 2 y
的解集。
• 一、小组交流讨论前置作业的内容 • 重点讨论—— • 1、前置作业第1题——如何用不等式模型来刻画
2016/9/9
一家银行的信贷部计划年初投入 25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业信贷中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部如何分配资金呢？
• 一、小组交流讨论前置作业的内容 • 重点讨论—— • 1、前置作业第1题——如何用不等式模型来刻画 • 2、前置作业第6题（填课本83页的表格） • 研究二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形
2016/9/9
（2）探究
从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
2016/9/9
◆当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵
坐标有什么关系？点A的纵坐标大于点P的纵坐标
◆直线x-y-6=0左上方点的坐标是否都满足不等式x-y-6<0？
是
◆直线x-y-6=0右下方点的坐标呢？
满足不等式x-y-6>0
2016/9/9
y
边界 x-y-6=0
左上方区域 x-y-6<0
2016/9/9
二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式 ;

高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第2课时线性规划的概念课件新人教A版必修5

B．16，54
C．16，32
D．15，54
[解析] (1)作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)
为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2，
即x2＋y2取得最大值．由
x＋y＝2 2x－3y＝9
线性–约束第条二件级关于x，y的__二__元__一__次____不等式
目标函•数第三欲级求最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式
线性目标函数
–
可行解可行域
第目满所»四标足有第级函线可五数性行级是约解关束组于条成件的x，的_y_的__集__解___合___一______次__函__数____解析式
2x＋y≥0
2．(2017·天津卷理，2)设变量x、y满足约束条件
x＋2y－2≥0 x≤0
，则目标函数
y≤3
z＝x＋y的最大值为
(D )
A．23
B．1
C．32
D．3
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3．设变量x、y满足约束条件 x2＋x＋2yy≥ ≤24 ，则目标函数z＝3x－y的取值范围 4x－y≥－1
『规律总结』 (1)解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解z的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界线交点处或边界线上取得．在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．
(2)要注意直线斜率的大小．
〔跟踪练习1〕
(2017·北京理，4)若x、y满足xx≤ ＋3y≥2，则x＋2y的最大值为 y≤x
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的__可__行__解____

高中数学《第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题信...》28PPT课件一等奖名师

顶点C在第一象限，若点（x,y）在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是＿＿＿＿。
A.(1-,2) B.(0,1+ 3) C.( 3 -1,2) D.(0,2)
3 2x y 9
3.（2011课标卷.14）若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为＿＿＿＿。
6
x
y
9
2x y - 2 0
• 练习2：若实数x,y满足约束条件 x - y 1 0 ，则z=x²+y²的
x - 2y -1 0
取值范围为＿＿，z= y 1的最小值为＿＿＿。
x 1
变式：
• 已知实数x,y满足 x - y 1 0
x y - 2 0 x 0 y 0
（1）、若z=x-2y,求z的取值范围。（2）、若z=x²-2x+y²+4y,求z的取值范围。（3）、若z= y ,2求z的取值范围。
x 1
归纳小结：
• （1）、求z=ax+by(ab≠0)的最值（或取值范围），将函数 z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-a x+ z ,通过求直线的截距的最值（或取值范围）间接求出z的b 最b值（或取值范围）。
• （2）、求z=(x-a)²+(y-b)²的最值（或取值范围），即求可行域中的点（x,y）与(a,b)两点间距离的平方的最值（或取值范围）。
x 2
（1）、若z=2x+y,求z的最大值和最小值。（2）、若z=x²+y²,求z的最大值和最小值。（3）、若z= y , 求z的最大值和最小值。
x
练习：
x y - 2 0
• 练1：若实数x,y满足约束条件 x - 2y 1 0 ，则z=3x+y的

二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题, [学生用书P111])1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(组) 表示区域 Ax ＋By ＋C >0 直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax ＋By ＋C ≥0 包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分 2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成的有序数对(x ，y )，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x ，y 组成的不等式(组) 线性约束条件由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数关于变量x ，y 的函数解析式，如z ＝x ＋2y 线性目标函数关于变量x ，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x ，y ) 可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 1．辨明两个易误点(1)画出平面区域，避免失误的重要方法就是首先将二元一次不等式化为ax ＋by ＋c >0(a >0)的形式；(2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．2．求z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值方法将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值．(1)当b >0时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距zb 取最小值时，z 也取最小值；(2)当b <0时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距zb取最小值时，z 取最大值．1.教材习题改编不等式x －2y ＋6<0表示的区域在直线x －2y ＋6＝0的( ) A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方C [解析] 画出x －2y ＋6<0的图象如图所示，可知该区域在直线x －2y ＋6＝0的左上方．故选C.2.教材习题改编已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．3B ．32C ．－32D ．－3A [解析] 画出可行域，如图阴影部分所示．由z ＝2x ＋y ，知y ＝－2x ＋z ，当目标函数过点(2，－1)时直线在y 轴上的截距最大，为3.3．(2016·高考北京卷)已知A (2，5)，B (4，1)．若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y的最大值为( )A ．－1B ．3C ．7D ．8C [解析] 依题意得k AB ＝5－12－4＝－2，所以线段l AB ：y －1＝－2(x －4)，x ∈[2，4]，即y ＝－2x ＋9，x ∈[2，4]，故2x －y ＝2x －(－2x ＋9)＝4x －9，x ∈[2，4]．设h (x )＝4x －9，易知h (x )＝4x －9在[2，4]上单调递增，故当x ＝4时，h (x )max ＝4×4－9＝7.4．(2017·扬州模拟)点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是__________．[解析] 因为直线2x －3y ＋6＝0的上方区域可以用不等式2x －3y ＋6＜0表示，所以由点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方得－4－3t ＋6＜0，解得t ＞23.[答案] ⎝⎛⎭⎫23，＋∞ 5．约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2x －y ≥－2y ≥0表示的平面区域的面积为________．[解析]作出⎩⎨⎧x ＋y ≤2x －y ≥－2y ≥0所表示的平面区域如图中阴影部分所示．则A (0，2)，B (－2，0)，C (2，0)，所以S 阴＝S △ABC ＝12×4×2＝4.[答案] 4二元一次不等式(组)表示的平面区域[学生用书P112][典例引领](1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0表示的平面区域的面积为________．(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．【解析】 (1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －2＝0，x ＋2y －4＝0得A (8，－2)．由x ＋y －2＝0得B (0，2)．又|CD |＝2，故S 阴影＝12×2×2＋12×2×2＝4.(2)不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＝2得A ⎝⎛⎭⎫23，23；解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，2x ＋y ＝2得B (1，0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x ＋y ＝a 中的a 的取值范围是0<a ≤1或a ≥43.【答案】 (1)4 (2)(0，1]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞若本例(2)条件变为：若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．[解析] 如图，当直线y ＝a 位于直线y ＝5和y ＝7之间(不含y ＝7)时满足条件．[答案] [5，7)二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式(组)．若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．[通关练习]1．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是( )C [解析] (x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，x ＋y －3≥0，与选项C 符合．故选C.2．若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y －2≤0y ≥a 的整点(x ，y )恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为________．[解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a ＝0时，只有4个整点(1，1)，(0，0)，(1，0)，(2，0)；当a ＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点．[答案] －1求线性目标函数的最值(范围)(高频考点)[学生用书P113]线性目标函数的最值(范围)问题是每年高考的热点，属必考内容，题型多为选择题和填空题，属中档题．高考对线性目标函数最值(范围)问题的考查主要有以下两个命题角度： (1)求线性目标函数的最值(范围)；(2)已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围)．[典例引领](1)(2016·高考全国卷丙)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．(2)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3【解析】 (1)作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z ＝2x ＋3y －5经过点A (－1，－1)时， z 取得最小值，z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ax －y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －12y ＝a ＋12，代入x ＋ay ＝7中，解得a ＝3或－5，当a ＝－5时，z ＝x ＋ay 的最大值是7；当a ＝3时，z ＝x ＋ay 的最小值是7，故选B. 【答案】 (1)－10 (2)B利用线性规划求目标函数最值的步骤 (1)画出约束条件对应的可行域；(2)将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点； (3)将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值．[注意] 对于已知目标函数的最值，求参数问题，把参数当作已知数，找出最优解代入目标函数．[题点通关]角度一求线性目标函数的最值(范围)1．(2016·高考全国卷甲)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．[解析] 法一：(通性通法)作出可行域，如图中阴影部分所示，由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z ，作直线y ＝12x 并平移，观察可知，当直线经过点A (3，4)时，z min ＝3－2×4＝－5.法二：(光速解法)因为可行域为封闭区域，所以线性目标函数的最值只可能在边界点处取得，易求得边界点分别为(3，4)，(1，2)，(3，0)，依次代入目标函数可求得z min ＝－5.[答案] －5角度二已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围)2．(2017·郑州第二次质量预测)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥0，x －y ≥0，0≤x ≤a ，设b ＝x －2y ，若b 的最小值为－2，则b 的最大值为________．[解析] 画出可行域，如图阴影部分所示．由b ＝x －2y 得，y ＝12x －b2.易知在点(a ，a )处b 取最小值，故a －2a ＝－2，可得a ＝2.在点(2，－4)处b 取最大值，于是b 的最大值为2＋8＝10.[答案] 10线性规划的实际应用[学生用书P113][典例引领](2016·高考全国卷乙)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．【解析】由题意，设产品A 生产x 件，产品B 生产y 件，利润z ＝2 100x ＋900y ，线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x ∈N ，y ∈N ，可知取得最大值时的最优解为(60，100)，所以z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．【答案】 216 000(2016·高考天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料A B C甲 4 8 3 乙 5 5 10现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．[解] (1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y .考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋z 3，这是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线.z3为直线在y 轴上的截距，当z3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20，24)．所以z max ＝2×20＋3×24＝112.即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．, [学生用书P114])——数形结合思想求解非线性规划问题(2015·高考全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．【解析】画出可行域如图阴影所示，因为 yx 表示过点(x ，y )与原点(0，0)的直线的斜率，所以点(x ，y )在点A 处时yx最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3. 所以A (1，3)．所以yx的最大值为3.【答案】 3(1)本题在求y x 的取值范围时，利用数形结合思想，把yx转化为动点(x ，y )与定点(0，0)连线的斜率．解决这类问题时，需充分把握目标函数的几何含义，在几何含义的基础上加以处理．(2)常见代数式的几何意义： ①x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0，0)的距离；② （x －a ）2＋（y －b ）2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离；③yx 表示点(x ，y )与原点(0，0)连线的斜率值； ④y －bx －a表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率值．1.(2016·高考山东卷)若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12C [解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P (x ，y )为平面区域内任意一点，则x 2＋y 2表示|OP |2.显然，当点P 与点A 重合时，|OP |2即x 2＋y 2取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －3y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，故A (3，－1)．所以x 2＋y 2的最大值为32＋(－1)2＝10.故选C.2．(2017·洛阳统考)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥0，y ≥m表示的平面区域的面积为2，则x ＋y ＋2x ＋1的最小值为( )A ．32B ．43C ．2D ．4B [解析] 画出不等式组所表示的区域，由区域面积为2，可得m ＝0.而x ＋y ＋2x ＋1＝1＋y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1表示可行域内任意一点与点(－1，－1)连线的斜率，所以y ＋1x ＋1的最小值为0－（－1）2－（－1）＝13，所以x ＋y ＋2x ＋1的最小值为43., [学生用书P331(独立成册)])1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B [解析] 根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0. 即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24.2．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0x －2y ＋2≥0B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0x －2y ＋2≤0C ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋2y ＋2≥0D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1>0x －2y ＋2>0A [解析] 两直线方程分别为x －2y ＋2＝0与x ＋y －1＝0. 由(0，0)点在直线x －2y ＋2＝0右下方可知x －2y ＋2≥0，又(0，0)点在直线x ＋y －1＝0左下方可知x ＋y －1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0为所表示的可行域． 3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y ≤3，y ≥x ＋1表示的平面区域为Ω，直线y ＝kx －1与区域Ω有公共点，则实数k 的取值范围为( )A ．(0，3]B ．[－1，1]C ．(－∞，3]D ．[3，＋∞)D [解析] 直线y ＝kx －1过定点M (0，－1)，由图可知，当直线y ＝kx －1经过直线y ＝x ＋1与直线x ＋y ＝3的交点C (1，2)时，k 最小，此时k CM ＝2－（－1）1－0＝3，因此k ≥3，即k ∈[3，＋∞)．故选D.4．(2017·大连双基测试)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，3x ＋y －6≥0，y ≤3，则z ＝－2x ＋y 的最小值为( )A ．－7B ．－6C ．－1D ．2A [解析] 可行域如图，平移直线y ＝2x 至过点(5，3)时，z 取得最小值－7.5．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1C ．43D ．3B [解析] 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A ，B ，C ，D 的坐标分别为A (2，0)，B (1－m ，1＋m )，C ⎝⎛⎭⎪⎫2－4m 3，2＋2m 3，D (－2m ，0)．S △ABC ＝S △ADB －S △ADC ＝12|AD |·|y B －y C |＝12(2＋2m )(1＋m －2＋2m 3) ＝(1＋m )⎝⎛⎭⎪⎫1＋m －23＝43，解得m ＝1或m ＝－3(舍去)．6．(2017·河南省六市第一次联考)已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y的最小值为－1，则实数m ＝( )A ．6B ．5C ．4D ．3B [解析] 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：y ＝x ，平移l 可知，当直线l 经过A (2，3)时符合题意，又A (2，3)在直线x ＋y ＝m 上，所以m ＝5，故选B.7．(2017·安徽安庆二模)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2≥0，x －y ＋1≥0，2x ＋y －4≤0，z ＝x －2y ，则z 的取值范围是________．[解析] 作出不等式组表示的平面区域，如图，由图可知当z ＝x －2y 过点A 时，z 取得最大值；当z ＝x －2y 过点B 时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0解得B (1，2)，则z min ＝1－2×2＝－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2＝0，2x ＋y －4＝0解得A (2，0)，则z max ＝2－2×0＝2，故z ＝x －2y 的取值范围是[－3，2]． [答案] [－3，2]8．(2017·贵州黔东南州模拟)若变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，y ≤1，x >－1，则(x －2)2＋y 2的最小值为________．[解析] 作出不等式组对应的平面区域如图，设z ＝(x －2)2＋y 2，则z 的几何意义为区域内的点到定点D (2，0)的距离的平方，由图知C 、D 间的距离最小，此时z 最小．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，x －y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，即C (0，1)，此时z min ＝(x －2)2＋y 2＝4＋1＝5. [答案] 5 9．(2016·高考浙江卷改编)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝________．[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形ABDC 为矩形，又C (2，－2)，D (－1，1)，所以|AB |＝|CD |＝（2＋1）2＋（－2－1）2＝3 2.[答案] 3 210．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为________．[解析] 法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A (0，2)，B (2，0)，C (－2，－2)，则z A ＝2，z B ＝－2a ，z C ＝2a －2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要z A ＝z B >z C 或z A ＝z C >z B 或z B ＝z C >z A ，解得a ＝－1或a ＝2.法二：目标函数z ＝y －ax 可化为y ＝ax ＋z ，令l 0：y ＝ax ，平移l 0，则当l 0∥AB 或l 0∥AC 时符合题意，故a ＝－1或a ＝2.[答案] －1或211．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求a 的取值范围． [解] (1)作出可行域如图，可求得A (3，4)，B (0，1)，C (1，0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3，4)时z 取最小值－2，过C (1，0)时z 取最大值1.所以z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2.故a 的取值范围是(－4，2)．12．(2017·江西高安中学联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，z ＝|2x －2y －1|，则z的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤53，5B ．[0，5)C ．[0，5]D ．⎣⎡⎭⎫53，5B [解析] 作出可行域如图所示：易求得A ⎝⎛⎭⎫2，32，B ⎝⎛⎭⎫13，23，C (2，－1)，令μ＝2x －2y －1，则y ＝x －μ＋12，当直线y ＝x －μ＋12过点C (2，－1)时，μ有最大值5，过点B ⎝⎛⎭⎫13，23时，μ有最小值－53，因为可行域不包括x ＝2的边界，所以z ＝|2x －2y －1|的取值范围是[0，5)．故选B.13．在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (2，3)，C (3，2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若P A →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．[解] (1)法一：因为P A →＋PB →＋PC →＝0，又P A →＋PB →＋PC →＝(1－x ，1－y )＋(2－x ，3－y )＋(3－x ，2－y )＝(6－3x ，6－3y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＝0，6－3y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，即OP →＝(2，2)，故|OP →|＝2 2.法二：因为P A →＋PB →＋PC →＝0，则(OA →－OP →)＋(OB →－OP →)＋(OC →－OP →)＝0，所以OP →＝13(OA →＋OB →＋OC →)＝(2，2)，所以|OP →|＝2 2. (2)因为OP →＝mAB →＋nAC →，所以(x ，y )＝(m ＋2n ，2m ＋n )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x .令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.14．某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A ，B ，C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨) 乙(吨) 资源数量(吨) A 1 1 50 B 4 0 160 C 2 5 200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？[解] 设工厂一周内安排生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，所获周利润为z 元．依据题意，得目标函数为z ＝300x ＋200y ，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤50，4x ≤160，2x ＋5y ≤200，y ≥0，x ≥0.欲求目标函数z ＝300x ＋200y ＝100(3x ＋2y )的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点A (40，0)，B (40，10)，C ⎝⎛⎭⎫503，1003，D (0，40)．作直线3x ＋2y ＝0，当移动该直线过点B (40，10)时，3x ＋2y 取得最大值，则z ＝300x ＋200y 取得最大值(也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得)．故z max ＝300×40＋200×10＝14 000.所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，才可获得最大周利润，为14 000元．。

高中数学_3-3-1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题精品课件同步导学_新人教A版必修5

● 1.了解二元一次不等式的几何意义． ● 2.会画二元一次不等式表示的平面区域． ● 3.能用平面区域表示二元一次不等式组．● 1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平面区域是本课考查的热点． ● 2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点． ● 3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查．1．以二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0的解为坐标的点，在直线上的所有点的坐标．在线外的点的坐标与方程有何关系呢？2．点A(1,1)，B(2,1)，C(－1,0)与直线x －y ＝0位置关系是什么？3．我们知道x ＋y －1＝0表示直线，试考虑一下，x ＋y －1＞0表示何种图形？● 1．二元一次不等式的概念 ● 含有未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式． ● 2．二元一次不等式表示平面区域●在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成以表示区域不包括边界． ● 不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成．● 3．二元一次不等式表示平面区域的确定第三章不等式第三节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题● (1)对于直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x ，y)代入Ax ＋By ＋C 所得的符号都．● (2)在直线Ax ＋By ＋C ＝0的一侧取某个特殊点(x 0，y 0)，由的符号可以判定Ax ＋By ＋C ＞0表示的是直线Ax ＋By ＋C ＝0哪一侧的平面区域． ● 4．二元一次不等式组● 由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组．● 5．二元一次不等式组表示平面区域● 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的，就是不等式组所表示的区域．1．不等式2x ＋y －5＞0表示的平面区域在直线2x ＋y －5＝0的( ) A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方2．已知点P 1(0,0)，P 2(1,1)，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，则在3x ＋2y －1≥0表示的平面区域内的点是( )A ．P 1、P 2B ．P 1、P 3C ．P 2、P 3D ．P 23．已知点(a,2a －1)，既在直线y ＝3x －6的左上方，又在y 轴的右侧，则a 的取值范围为______________．4.画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >2，x －2y ≥3表示的平面区域．● 画出下列不等式表示的平面区域：●(1)x＋2y－4＞0；(2)y≥x＋3.●画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线；●第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域．●[题后感悟] (1)y＝kx＋b表示的直线将平面分成两部分，即y＞kx＋b表示直线上方的平面区域，y＜kx＋b表示直线下方的平面区域，而直线y＝kx＋b是这两个区域的分界线．●(2)一般地，若Ax＋By＋C＞0，则当B＞0时，表示直线Ax＋By＋C＝0上方的平面区域；当B＜0时，表示直线Ax＋By＋C＝0下方的平面区域．若Ax＋By＋C＜0，与上述情况相反．● 1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域：●(1)2x－y－6≥0；(2)y>2x.●解析：(1)如图，先画出直线2x－y－6＝0，●取原点O(0,0)代入2x－y－6中，●∵2×0－0－6＝－6<0，●∴与点O在直线2x－y－6＝0同一侧的所有点(x，y)都满足2x－y－6<0，●故直线2x－y－6＝0右下方的区域就是2x－y－6>0，●因此2x－y－6≥0表示直线下方的区域(包含边界)．幻灯片19●(2)画出直线y－2x＝0，取点(1,0)代入y－2x＝0●∵F(1,0)＝0－2×1＝－2<0，●∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界．幻灯片20● 由题目可获取以下主要信息： ● ①有一个不等式不含等号；● ②所求区域为三个平面区域的公共部分．● 解答本题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们的公共部分．幻灯片21● [解题过程] 不等式x ＋y ≤5表示直线x ＋y ＝5及其左下方的区域，不等式x －2y ＞3表示直线x －2y ＝3右下方区域，不等式x ＋2y ≥0表示直线x ＋2y ＝0及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示．幻灯片22● [题后感悟] (1)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示． ● (2)作图时，每条直线要画准确，尤其要交代清楚两条直线的相对位置关系，如在坐标轴上的点、倾斜角的大小等．幻灯片232.画出不等式组⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x <3，2y ≥x ，3x ＋2y ≥6，3y <x ＋9.表示的平面区域．幻灯片24● 解析：不等式x<3表示直线x ＝3左侧点的集合．● 不等式2y ≥x ，即x －2y ≤0表示直线x －2y ＝0上及左上方点的集合．● 不等式3x ＋2y ≥6，即3x ＋2y －6≥0表示直线3x ＋2y －6＝0上及右上方点的集合． ● 不等式3y<x ＋9，即x －3y ＋9>0表示直线x －3y ＋9＝0右下方点的集合． ● 综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分．幻灯片25(1)画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1≥02x ＋y －5≤0y ≤x ＋2所表示的平面区域，并求其面积．(2)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2|x |≤y ≤|x |＋1所表示的平面区域的面积大小．幻灯片26本题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域．幻灯片27[规范作答] (1)如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.2分由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1,3)．同理得B (－1,1)，C (3，－1)． ∴AC ＝22＋42＝25，而点B 到直线2x ＋y －5＝0的距离为d ＝|－2＋1－5|5＝65，4分 ∴S △ABC ＝12AC ·d ＝12×25×65＝6.6分幻灯片28(2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组： ①⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ≥0，y ≥x ，y ≤x ＋1，y ≤2，或②⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ≤0，y ≥－x ，y ≤－x ＋1，y ≤2.8分上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S ＝12×4×2－12×2×1＝3.12分幻灯片29[题后感悟] 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解．幻灯片303.求不等式组⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＋2y ≤202x ＋y －16≤0x ≥0y ≥0表示的平面区域的面积．解析：不等式x ＋2y ≤20表示直线x ＋2y ＝20上及左下方的点的集合，不等式2x ＋y－16≤0表示直线2x ＋y －16＝0幻灯片31上及左下方的点的集合，x ≥0表示y 轴及其右方的点的集合，y ≥0表示x 轴及其上方的点的集合，所以不等式组⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＋2y ≤202x ＋y －16≤0x ≥0y ≥0所表示的平面区域如图所示．可求得两直线x ＋2y ＝20与2x ＋y ＝16交于点(4,8)． ∴S ＝10＋82×4＋12×8×(8－4)＝52.幻灯片32●投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．幻灯片33●先将已知数据列成表，如下所示：●然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可．消耗量产品资金(百万元) 场地(百平方米) A产品(百吨) 2 2B产品(百米) 3 1幻灯片34[解题过程]设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，则2x＋3y≤142x＋y≤9x≥0y≥0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)．幻灯片35●[题后感悟] 用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两个量，用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中的限制条件以及问题中所有量均有实际意义的条件写出所有的不等式，把由这些不等式组成的不等式组用平面区域表示出来即可．注意在实际问题中列出不等式组时，必须考虑到所有的限制条件，不能遗漏任何一个．幻灯片36● 4.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．幻灯片37解析：设生产甲产品x t 、乙产品y t ，则⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧10x ＋4y ≤300，5x ＋4y ≤200，4x ＋9y ≤360，x ≥0，y ≥0，生产甲、乙两种产品的取值范围如图(阴影部分)所示．幻灯片38● 1．判定二元一次不等式表示的平面区域● 判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点(原点)定域(以Ax ＋By ＋C>0为例)． ● (1)“以线定界”，即画二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线． ● (2)“以点定域”，由于对在直线Ax ＋By ＋C ＝0同侧的点，实数Ax ＋By ＋C 的值的符号都相同，故为了确定Ax ＋By ＋C 的符号，可采用取特殊点法，如取原点等．幻灯片39● 2．画平面区域的步骤● (1)画线——画出不等式所反应的方程所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)；● (2)定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；● (3)求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式表示的平面区域． ● 俗称“线定界，点定域”．幻灯片40● ◎画出不等式(x －y)(x ＋2y －2)>0所表示的平面区域．【错解一】原不等式转化为⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y －2>0，∵x －y >0表示直线x －y ＝0的右下方， x ＋2y －2>0表示直线x ＋2y －2＝0的右上方． ∴(x －y )(x ＋2y －2)>0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．幻灯片41【错解二】原不等式等价转化为⎩⎪⎨⎪⎧ x －y >0x ＋2y －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧x －y <0x ＋2y －2<0，∵⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y －2>0表示直线x －y ＝0的右下方，x ＋2y －2＝0的右上方区域；⎩⎪⎨⎪⎧x －y <0x ＋2y －2<0表示直线x －y ＝0的左上方，x ＋2y －2＝0的左下方区域．∴(x －y )(x ＋2y －2)>0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．幻灯片42【错因】以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误，这一点经常被忽视，同时错解一并不是等价转化．【正解】原不等式等价转化为⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0 ①x ＋2y －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧x －y <0，x ＋2y －2<0，②幻灯片43● ∵①表示直线x －y ＝0的右下方，x ＋2y －2＝0的右上方区域(不包括边界)， ● ②表示直线x －y ＝0的左上方，x ＋2y －2＝0的左下方区域(不包括边界)． ● ∴(x －y)(x ＋2y －2)>0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．。

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2．已知点
1 P1(0,0)， 2(1,1)， 33，0， P P 则在
3x＋2y－1≥0
表示的平面区域内的点是( A．P1、P2 C．P2、P3
)
B．P1、P3 D．P2
• 解析：解析：
分别将P 点坐标代入3x＋－，分别将 1、P2、P3点坐标代入＋2y－1，比较发
• 1．二元一次不等式的概念．未知数， • 含有两个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫做二元一次不等式．叫做二元一次不等式． • 2．二元一次不等式表示平面区域 2． • 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示在平面直角坐标系中，二元一次不等式＋＋＞表示某一侧所有点组成的平面区域，某一侧所有点组成的平面区域，把直线 Ax＋By＋C＝0 以表示区域不包括边界．直线画出虚线以表示区域不包括边界． • 不等式＋ By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画不等式Ax＋＋表示的平面区域包括边界，表示的平面区域包括边界．成实线
• 3．3 二元一次不等式(组) • 与简单的线性规划问题
• 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
• 1.了解二元一次不等式的几何意义．了解二元一次不等式的几何意义．了解二元一次不等式的几何意义 • 2.会画二元一次不等式表示的平面区域．会画二元一次不等式表示的平面区域．会画二元一次不等式表示的平面区域 • 3.能用平面区域表示二元一次不等式组．能用平面区域表示二元一次不等式组．能用平面区域表示二元一次不等式组
• 3．二元一次不等式表示平面区域的确定． • (1)对于直线＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标对于直线Ax＋＋＝同一侧的所有点把它的坐标(x 同一侧的所有点，对于直线代入Ax＋＋所得的符号都，y)代入＋By＋C所得的符号都相同．代入 • (2)在直线＋ By＋C＝0的一侧取某个特殊点 0 ， y0)，由在直线Ax＋＋＝的一侧取某个特殊点的一侧取某个特殊点(x 在直线， Ax0＋By0＋C 的符号可以判定Ax＋＋＞表示的是直的符号可以判定＋ By＋C＞0表示的是直哪一侧的平面区域．线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．＋＋＝哪一侧的平面区域 • 4．二元一次不等式组． • 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．式组．
• [解题过程解题过程] 解题过程的区域，的区域，
不等式x＋表示直线x＋＝及其左下方不等式＋ y≤5表示直线＋ y＝ 5及其左下方表示直线
• 不等式－2y＞3表示直线－2y＝3右下方区域，不等式x－＞表示直线表示直线x－＝右下方区域右下方区域， • 不等式＋2y≥0表示直线＋2y＝0及其右上方区域，不等式x＋表示直线x＋＝及其右上方区域及其右上方区域，表示直线 • 故不等式组表示的平面区域如图所示．故不等式组表示的平面区域如图所示．
• 1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：画出下面二元一次不等式表示的平面区域 • (1)2x－y－6≥0；(2)y>2x. －－； • 解析： (1)如图，先画出直线－y－6＝0，解析：如图，如图先画出直线2x－－＝， • 取原点取原点O(0,0)代入－y－6中，代入2x－－中代入 • ∵2×0－0－6＝－＝－6<0， × －－＝－， • ∴ 与点在直线－ y－6＝0同一侧的所有点， y)都满足与点O在直线在直线2x－－＝同一侧的所有点同一侧的所有点(x，都满足 2x－y－6<0，－－， • 故直线－y－6＝0右下方的区域就是－y－6>0，故直线2x－－＝右下方的区域就是右下方的区域就是2x－－， • 因此－y－6≥0表示直线下方的区域包含边界．因此2x－－表示直线下方的区域(包含边界表示直线下方的区域包含边界)．
• A．右上方． • C．左上方．
• 解析：解析：
先作出边界2x＋－＝，先作出边界＋y－5＝0，因为这条直线上的点都
不满足2x＋－＞，所以画成虚线．取原点(0,0)，代入＋不满足＋y－5＞0，所以画成虚线．取原点，代入2x＋ y－5.因为 ×0＋0－5＝－＜0，所以原点－因为因为2× ＋－＝－＝－5＜， • (0,0)不在＋y－5＞0表示的平面区域内，不等式＋y－5 不在2x＋－＞表示的平面区域内不等式2x＋－表示的平面区域内，不在表示的区域如右图所示(阴影部分＞0表示的区域如右图所示阴影部分，即在直线＋y－5＝0 表示的区域如右图所示阴影部分)，即在直线2x＋－＝的右上方．故选的右上方．故选A. • 答案： A 答案：
• 由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息： • ①有一个不等式不含等号；有一个不等式不含等号； • ②所求区域为三个平面区域的公共部分．所求区域为三个平面区域的公共部分． • 解答本题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，解答本题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们的公共部分．再找它们的公共部分．
• (2)画出直线－2x＝0，取点画出直线y－＝，取点(1,0)代入－2x＝0 代入y－＝画出直线代入 • ∵F(1,0)＝0－2×1＝－＝－2<0，＝－ × ＝－， • ∴ y－ 2x>0(即 y>2x)表示的区域为不含表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此的一侧，－即表示的区域为不含的一侧所求为如图所示的区域，不包括边界．所求为如图所示的区域，不包括边界．
• 画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：一步：直线定界” 即画出边界直线＋＋＝一步：“直线定界”，即画出边界直线Ax＋By＋C＝0 ，要注意是虚线还是实线；要注意是虚线还是实线； • 第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作第二步：特殊点定域” 取某个特殊点作为测试点，为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以确定出所给不的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域．等式表示的平面区域．
• (2)将y≥x＋ 3变形为－ y＋3≤0，先作出边界－ y＋ 3＝ 0，将变形为x－＋＋变形为，先作出边界x－＋＝，因为这条直线上的点都满足x－＋因为这条直线上的点都满足－y＋3≤0，所以画成实线．，所以画成实线． • 取原点取原点(0,0)，代入－y＋3.因为－0＋3＝3＞0，所以原点，代入x－＋因为因为0－＋＝＞， (0,0)不在－ y＋ 3≤0表示的平面区域内，不等式－ y＋ 3≤0表不在x－＋表示的平面区域内，不在表示的平面区域内不等式x－＋表示的平面区域如图(2)所示阴影部分示的平面区域如图所示(阴影部分．所示阴影部分)．
• [题后感悟题后感悟] 题后感悟
(1)y＝kx＋b表示的直线将平面分成两部分，＝＋表示的直线将平面分成两部分表示的直线将平面分成两部分，
表示直线上方的平面区域，＜＋表示直线下即 y＞kx＋ b表示直线上方的平面区域， y＜kx＋ b表示直线下＞＋表示直线上方的平面区域方的平面区域，而直线＝＋是这两个区域的分界线是这两个区域的分界线．方的平面区域，而直线y＝kx＋b是这两个区域的分界线． • (2)一般地，若Ax＋By＋C＞0，则当＞0时，表示直线一般地，一般地＋＋＞，则当B＞时表示直线Ax 上方的平面区域；＋By＋C＝0上方的平面区域；当B＜0时，表示直线＋By＋＋＝上方的平面区域＜时表示直线Ax＋＋ C＝0下方的平面区域．若Ax＋By＋C＜0，与上述情况相反．＝下方的平面区域下方的平面区域．＋＋＜，与上述情况相反．
x＋y>2， 4.画出不等式组 x－2y≥3
表示的平面区域．
解析：
x＋y>2，如图所示，阴影部分为不等式组 x－2y≥3
所
表示的平面区域．
•
画出下列不等式表示的平面区域：画出下列不等式表示的平面区域：
• (1)x＋2y－4＞0；(2)y≥x＋3. ＋－＞；＋
• [题后感悟题后感悟] 题后感悟
• 1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域平面区域是本课考查的热点．平面区域是本课考查的热点． • 2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点．画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点．画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点 • 3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查．多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查．多与后面知识结合
• 5．二元一次不等式组表示平面区域． • 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分，就是不等式组所表示的区域．就是不等式组所表示的区域．
• 1．不等式＋y－5＞0表示的平面区域在直线＋y－5＝0 ．不等式2x＋－＞表示的平面区域在直线表示的平面区域在直线2x＋－＝的( ) B．右下方． D．左下方．
现只有3× ＋ × －＝－＝－1<0，故 P1 点不在此平面区域内，点不在此平面区域内，现只有 ×0＋2×0－ 1＝－， P2、P3均在此平面区域内．均在此平面区域内． • 答案： C 答案：
• 3．已知点．已知点(a,2a－1)，既在直线＝ 3x－6的左上方，又在的左上方，－，既在直线y＝－的左上方又在y 轴的右侧，的取值范围为的取值范围为______________．轴的右侧，则a的取值范围为． • 解析： ∵(a,2a－1)在y＝3x－6的上方，解析：的上方，－在＝－的上方 • ∴ 3a － 6 － (2a － 1)<0，即 a<5 ，又 (a,2a － 1) 在 y 轴右侧，轴右侧， ∴a>0，故0<a<5. ， • 答案： (0,5) 答案：