西南交大一般力学教研室运动学第六章点的运动学-swjtu
合集下载
运动学
第2页
力学竞赛培训
运动学
第3页
ds ds 速度：= v v= τ τ ，其中速度的大小： v = dt dt 加速度： a = aτ + an = aτ τ + an n
式中： aτ =
v2 dv ， an = ， aτ 、 an 分别称为切向加速度和法向加速度。 ρ dt
∆ϕ 1 = lim = ∆ → s 0 ρ ∆s dϕ ds
由弧坐标及自然轴的定义，可以导出
∆ϕ ∆τ = 2 τ sin 2
当 ∆s → 0 时， ∆ϕ → 0 ， ∆τ 与 τ 垂直，并且 τ = 1 ，因此 ∆τ ∆ϕ ，
dτ ∆τ ∆ϕ n = lim = lim = n 所以有： ds ∆s →0 ∆s ∆s →0 ∆s ρ
第6页
力学竞赛培训
运动学
第7页
v= vO' + vMO' M
2) 速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。
ห้องสมุดไป่ตู้
(v B ) AB = ( v A ) AB
3) 瞬心法 定理：一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。此点称 为瞬时速度中心，或简称为速度瞬心。 平面图形内任一点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。 确定速度瞬心位置的方法： ① 平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动（纯滚动） 。图形与固定面的接触点就是图形 的速度瞬心。 ② 已知图形内任意两点 A 和 B 的速度方向。 ③ 已知图形上两点 A 和 B 的速度相互平行。 ④ 某瞬时，图形上两点 A 和 B 的速度相等，速度瞬心在无限远处，平面图形瞬时平动。 4、平面图形上各点的加速度 基点法求点的加速度合成公式为：
力学竞赛培训
运动学
第3页
ds ds 速度：= v v= τ τ ，其中速度的大小： v = dt dt 加速度： a = aτ + an = aτ τ + an n
式中： aτ =
v2 dv ， an = ， aτ 、 an 分别称为切向加速度和法向加速度。 ρ dt
∆ϕ 1 = lim = ∆ → s 0 ρ ∆s dϕ ds
由弧坐标及自然轴的定义，可以导出
∆ϕ ∆τ = 2 τ sin 2
当 ∆s → 0 时， ∆ϕ → 0 ， ∆τ 与 τ 垂直，并且 τ = 1 ，因此 ∆τ ∆ϕ ，
dτ ∆τ ∆ϕ n = lim = lim = n 所以有： ds ∆s →0 ∆s ∆s →0 ∆s ρ
第6页
力学竞赛培训
运动学
第7页
v= vO' + vMO' M
2) 速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。
ห้องสมุดไป่ตู้
(v B ) AB = ( v A ) AB
3) 瞬心法 定理：一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。此点称 为瞬时速度中心，或简称为速度瞬心。 平面图形内任一点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。 确定速度瞬心位置的方法： ① 平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动（纯滚动） 。图形与固定面的接触点就是图形 的速度瞬心。 ② 已知图形内任意两点 A 和 B 的速度方向。 ③ 已知图形上两点 A 和 B 的速度相互平行。 ④ 某瞬时，图形上两点 A 和 B 的速度相等，速度瞬心在无限远处，平面图形瞬时平动。 4、平面图形上各点的加速度 基点法求点的加速度合成公式为：
理论力学—点的运动学
r v t
O
二.点的速度
⒈ 平均速度
⒉ t 时刻的速度 r dr v lim r t 0 t dt
1.1 矢量法
三.加速度
速度矢端 曲线---速度端图
v ⒈ 平均加速度 a t
*
a
⒉ t 时刻的加速度
v dv d r a lim r 2 t 0 t dt dt
v y r sin t
2 2
v v
2
x
v
2
y
cos( v, i )
vx t MB sin sin v 2 2 MD v t BD cos( v, j ) y cos cos v 2 2 MD
t r (1 cos t ) sin t 2r sin 2
大小
a a x a
2Leabharlann 2ya2
z
方向
d x d y d z dt 2 dt 2 dt 2
2 2 2
2
2
2
ay ax az cos(ai ) , cos(aj ) , cos(ak ) a a a
解：由点M的运动方程，得
8 cos 4t , ax 32 sin 4t vx x x
8 sin 4t , a y 32 cos 4t vy y y 0 vz j 4, a z
z
2 2 2 2 从而 v vx vy vz2 80m s , a ax ay az2 32m s 2
α
at v M
故在这瞬时飞机的总加速度 a 的大小和方向为
O
二.点的速度
⒈ 平均速度
⒉ t 时刻的速度 r dr v lim r t 0 t dt
1.1 矢量法
三.加速度
速度矢端 曲线---速度端图
v ⒈ 平均加速度 a t
*
a
⒉ t 时刻的加速度
v dv d r a lim r 2 t 0 t dt dt
v y r sin t
2 2
v v
2
x
v
2
y
cos( v, i )
vx t MB sin sin v 2 2 MD v t BD cos( v, j ) y cos cos v 2 2 MD
t r (1 cos t ) sin t 2r sin 2
大小
a a x a
2Leabharlann 2ya2
z
方向
d x d y d z dt 2 dt 2 dt 2
2 2 2
2
2
2
ay ax az cos(ai ) , cos(aj ) , cos(ak ) a a a
解：由点M的运动方程，得
8 cos 4t , ax 32 sin 4t vx x x
8 sin 4t , a y 32 cos 4t vy y y 0 vz j 4, a z
z
2 2 2 2 从而 v vx vy vz2 80m s , a ax ay az2 32m s 2
α
at v M
故在这瞬时飞机的总加速度 a 的大小和方向为
工程力学+西南交通大学出版社ppt课件
1.2 力偶及其性质
➢ 考虑到力偶的不同转向，上式应改写为
M=±Fh
(1-4)
※ 这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的 一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向： 逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。
※ 上述结果还表明：力偶矩的大小和转向与矩心O的位 置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶 中的一个力乘以力偶臂。因此，在考虑力偶对物体 的转动效应时，不需要指明矩心。
工程力学 主编 杨山波
完整编辑ppt
1
目录CONTENTS
第一章 工程静力学基础 第二章 力系的简化 第三章 工程构建的静力学平衡问题 第四章 材料力学的基本概念 第五章 杠件的内力图 第六章 拉压杆件的应力变形分析与 强度设计
第七章 梁的强度问题
第八章 梁的位移分析与刚度设计 第九章 圆轴扭转时的应力变形分析 与强度刚度设计 第十章 复杂受力时构件的强度设计
工 程 力 学
1.1 力和力矩
工
1.1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性
※ 力使物体产生两种运动效应：
➢ （1）若力的作用线通过物体质心，则使物体在力 的方向发生平移见图1-3(a)。
➢ （2）若力的作用线不通过物体质心，则使物体既 发生平移又发生转动见图1-3(b)。
程 力 学
图1-3 力的运动效应
工 程 力 学
1.1 力和力矩
※ 例如，作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上 的力，对飞机的转动效应不同：作用在机翼上的力 使飞机发生侧倾；而作用在尾翼上的力则使飞机发 生俯仰。
※ 因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对 点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还 应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这 表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应，即
2021年华南理工-理论力学(静力学)随堂练习
（C）速度不相等，加速度不相等；
（D）速度不相等，加速度相等。
答题 A. B. C. D. （已提交）
参考答案：B 问题解析： 2.
答题： A. B. C. D. （已提交）
参考答案：D 问题解析： 3.
答题： A. B. C. D. （已提交）
参考答案：D
问题解析：
4. 下列说法正确的是
。
（A）刚体作平移时，同一瞬时，各点具有相同的速度和加速度
（A）若始终有，则的大小保持不变
（B）若始终有，则动点必作匀速圆周运动
（C）若始终有，则动点的轨迹必为直线
（D）若动点作曲线运动，某时有加速度，则此时其
答题： A. B. C. D. >> （已提交）
参考答案：AC
问题解析：
10. 在自然坐标系中，如果速度 v =常数，则加速度 a =0。（
）
答题： 对. 错. （已提交）
第六章 点的运动学·6.1 矢量法 1.
在下列四种说法中，正确的是 （）。
答题： A. B. C. D. （已提交）
参考答案：C
问题解析：
2. 下列说法正确的是
。
（A）点的位移就是点走过的路程
（B）点的矢端曲线，就是点运动的轨迹
（C）如果在运动中点的矢径保持不变，点必作直线运动
（D）如果在运动中点的矢径没有增量，点的速度一定为零
参考答案：C 问题解析： 3. （A）直线 （B）任意曲线 （C）不能确定 （D）圆
答题： A. B. C. D. （已提交）
参考答案：C 问题解析： 4.
答题： A. B. C.
参考答案：C 问题解析： 5. 点作匀变速曲线运动是指
D. （已提交） （）。
38理论力学第六章点的运动学PPT课件
一.运动方程，轨迹
当点M运动时，矢径r随时间而 变化，并且是时间的单值函数：
rrt —以矢量表示的 点的运动方程
矢端曲线：动点M在运动过程中，矢 径r的末端绘出的一条连续曲线。——动点M的运动轨迹
二.点的速度
dr v
r
dt
方向：沿着矢径r的矢端曲线的切线 方向，且与此点的运动方向一致。
大小：速度矢的模，表明点运动的快慢。 4
1.弧坐标的运动方程
动点M在轨迹上位置的确定： 动点M在轨迹上的位置
由弧长确定，视弧长S为代数 量，称其为动点M在轨迹上 的弧坐标。
s= f (t)
12
2.自然轴系
以点M 为原点，以切线、 主法线、副法线为坐标轴组 成的正交坐标系称为动点M 的自然坐标系，这三个轴称 为自然轴。
,n,b,分别为切线、主法
线和副法线的单位向量。
—与弧坐标的正向一致
n —指向曲线内凹一侧
b —与 , n构成右手系
b n
[注]：自然坐标系是沿曲 线而变动的游动坐标系13 。
6-3 自然法
3、曲率(1/ ：)
定义——曲线切线的转角对弧长 一阶导数的绝对值。表示曲线的 弯曲程度。
1
d
lim | |
t0 S dS
14
1
引言
运动学的基本概念：
①运动学：：研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的 科学，不考虑运动的原因。
②运动学研究目的: ①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系
③运动是相对的 :参考体(物);参考系;静系;动系。
④运动分类 1)点的运动 2)刚体的运动
2
第六章 点的运动学
3
6-1 矢量法
西南交通大学理论力学课件5
y
D
在M点的运动平面内取直角坐标系 Oxy如图所示：轴 x 沿直线轨道，并指 C 向轮子滚动的前进方向，轴 y 铅直向上。 M r φ B 考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动 O A H O H 。于是，在图 MH 而不滑动，故有 示瞬时动点M 的坐标为 以 t 代入，
x OA OH AH MH MB r r sin
y
a
2
1、建立固定参考系Oxy； 2、将所考察的点置于坐 标系中的一般位置；
A
C
O
x y
x
3、根据已知的约束条件 列写点的运动方程。
运动演示
解:
考虑任意位置， M点的坐
y
标 x，y可以表示成
x (a b) cos
y b sin
运动轨迹演示
A
C
O
x y
x
消去上式中的角φ，即得M 点的轨迹方程:
速度
r x i y j z k
v r (x i y j z k) ( x i y z k ) j
(Oxyz)为定参考系
x
z
P
v
z
r
k i
O y
a
y x
j
j i k 0
v r x i y j z k vx i v y j vz k
平面运动 —— 刚体运动过程中，其上 各点到某一固定平面的距离始终保持不变。
★ 工程运动学模型及其运动形式
★
刚 体的运动形式
平面运动 —— 刚体运动过程中，其上 各点到某一固定平面的距离始终保持不变。
★ 工程运动学模型及其运动形式
D
在M点的运动平面内取直角坐标系 Oxy如图所示：轴 x 沿直线轨道，并指 C 向轮子滚动的前进方向，轴 y 铅直向上。 M r φ B 考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动 O A H O H 。于是，在图 MH 而不滑动，故有 示瞬时动点M 的坐标为 以 t 代入，
x OA OH AH MH MB r r sin
y
a
2
1、建立固定参考系Oxy； 2、将所考察的点置于坐 标系中的一般位置；
A
C
O
x y
x
3、根据已知的约束条件 列写点的运动方程。
运动演示
解:
考虑任意位置， M点的坐
y
标 x，y可以表示成
x (a b) cos
y b sin
运动轨迹演示
A
C
O
x y
x
消去上式中的角φ，即得M 点的轨迹方程:
速度
r x i y j z k
v r (x i y j z k) ( x i y z k ) j
(Oxyz)为定参考系
x
z
P
v
z
r
k i
O y
a
y x
j
j i k 0
v r x i y j z k vx i v y j vz k
平面运动 —— 刚体运动过程中，其上 各点到某一固定平面的距离始终保持不变。
★ 工程运动学模型及其运动形式
★
刚 体的运动形式
平面运动 —— 刚体运动过程中，其上 各点到某一固定平面的距离始终保持不变。
★ 工程运动学模型及其运动形式
理论力学第六章点的运动学
6
6-2 直角坐标法 二.点的速度
dr v = dt r = xi + yj + zk
dz dx dy v = i + j+ k dt dt dt ∴ v = v xi + v y j + vzk
dx dy dz & & & ∴vx = = x, v y = = y, v z = =z dt dt dt
引
运动学的基本概念： 运动学的基本概念：
言
： ①运动学： 研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的 运动学： 科学，不考虑运动的原因。 科学，不考虑运动的原因。 ②运动学研究目的: 运动学研究目的: ①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系
参考体( );参考系 静系;动系。 参考系; ③运动是相对的:参考体(物);参考系;静系;动系。 ④运动分类 1)点的运动 1)点的运动 2)刚体的运动
dv y dv z dv x dv a = i+ j+ k = dt dt dt dt d2x d2y d 2z i+ j+ k = a xi + a y j + azk = 2 2 2 dt dt dt
加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对 时间的二阶导数。 时间的二阶导数。 大小： 大小： 方向： 方向：
y
纯 动 件 由 滚 条 : ) OC = M = rϕ = rωt C
而 x = OC−O Msinϕ = r(ωt −sinωt) 从 1 y = OC −OMcosϕ = r(1−cosω ) t 1 1
知 r t 已 ： , ϕ =ω , ω =常 , 数
a=
∧
a2 x + a2 y + a2z
6-2 直角坐标法 二.点的速度
dr v = dt r = xi + yj + zk
dz dx dy v = i + j+ k dt dt dt ∴ v = v xi + v y j + vzk
dx dy dz & & & ∴vx = = x, v y = = y, v z = =z dt dt dt
引
运动学的基本概念： 运动学的基本概念：
言
： ①运动学： 研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的 运动学： 科学，不考虑运动的原因。 科学，不考虑运动的原因。 ②运动学研究目的: 运动学研究目的: ①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系
参考体( );参考系 静系;动系。 参考系; ③运动是相对的:参考体(物);参考系;静系;动系。 ④运动分类 1)点的运动 1)点的运动 2)刚体的运动
dv y dv z dv x dv a = i+ j+ k = dt dt dt dt d2x d2y d 2z i+ j+ k = a xi + a y j + azk = 2 2 2 dt dt dt
加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对 时间的二阶导数。 时间的二阶导数。 大小： 大小： 方向： 方向：
y
纯 动 件 由 滚 条 : ) OC = M = rϕ = rωt C
而 x = OC−O Msinϕ = r(ωt −sinωt) 从 1 y = OC −OMcosϕ = r(1−cosω ) t 1 1
知 r t 已 ： , ϕ =ω , ω =常 , 数
a=
∧
a2 x + a2 y + a2z
第6章 点的运动学
运动学的研究对象是真实物体的两种理想化的力 学模型，即点和刚体。所谓点，是指大小、质量不计， 但在空间占有确定位置的几何点。所谓刚体是由无数 个点组成的不变形的系统。
第6章 点的运动学
本章分别采用矢径法、直 角坐标法、自然法三种不同 的方法，研究点在空间运动 时的几何性质。
6.1 点运动的矢径法
说明： （1）平面曲线上各点的密切面就是曲线所在的平面； （2）空间曲线上各点的密切面则随各点的位置不 同而不同。 过M点并垂直于切线MT的平 面称为曲线在M点的法面。 所有通过M点并在该法面内的 直线都是曲线在M点的法线。 在密切面内的法线MN称为主 法线。垂直于密切面的法线MB 称为副法线(或次法线)。
可见，速度和加速度也是周期性变化 的，变化的周期均是T，加速度的大小 与动点到振动中心的距离成正比，方向 恒指向振动中心，这是简谐振动的一个 基本特点。
例6-2 汽车以速度v0沿直线道路行驶，车轮的半径为R，轮子与 地面无相对滑动，试求轮缘任一点M的轨迹、速度和加速度。 解 设M点与地面接触时的位置为起 始位置，并以此点为坐标原点建立 坐标系Oxy，如图所示。在任一瞬时 t，M点的坐标为
2.速度 2.速度
设在瞬时t，动点位于M点，其矢径为r．在t+△t瞬 时．动点位于M’点，其矢径为r’。则在△t时间间隔内， 矢径的改变量△r=r’-r，它表示动点M在△t时间内的位 移。显然点的位移是矢量。比值△r/△t表示动点M在△t 时间内的平均速度，以v*表示，即 v*=△r/△ v*=△r/△t 当△t→0时，平均速度v*的极限值即为动点M在瞬时t 的速度，以v表示，即
沿主法线向曲线凹的一侧取一点 C，并使MC等于曲线在M点的 曲率半径ρ，C点称为曲线在M 点的曲率中心。该圆周或圆弧曲 率半径就是圆半径，圆心就是曲 率中心。 以M点为原点，曲线在M点的切线，主法线与副 法线为轴的一组正交轴系称为自然轴系。
第6章 点的运动学
本章分别采用矢径法、直 角坐标法、自然法三种不同 的方法，研究点在空间运动 时的几何性质。
6.1 点运动的矢径法
说明： （1）平面曲线上各点的密切面就是曲线所在的平面； （2）空间曲线上各点的密切面则随各点的位置不 同而不同。 过M点并垂直于切线MT的平 面称为曲线在M点的法面。 所有通过M点并在该法面内的 直线都是曲线在M点的法线。 在密切面内的法线MN称为主 法线。垂直于密切面的法线MB 称为副法线(或次法线)。
可见，速度和加速度也是周期性变化 的，变化的周期均是T，加速度的大小 与动点到振动中心的距离成正比，方向 恒指向振动中心，这是简谐振动的一个 基本特点。
例6-2 汽车以速度v0沿直线道路行驶，车轮的半径为R，轮子与 地面无相对滑动，试求轮缘任一点M的轨迹、速度和加速度。 解 设M点与地面接触时的位置为起 始位置，并以此点为坐标原点建立 坐标系Oxy，如图所示。在任一瞬时 t，M点的坐标为
2.速度 2.速度
设在瞬时t，动点位于M点，其矢径为r．在t+△t瞬 时．动点位于M’点，其矢径为r’。则在△t时间间隔内， 矢径的改变量△r=r’-r，它表示动点M在△t时间内的位 移。显然点的位移是矢量。比值△r/△t表示动点M在△t 时间内的平均速度，以v*表示，即 v*=△r/△ v*=△r/△t 当△t→0时，平均速度v*的极限值即为动点M在瞬时t 的速度，以v表示，即
沿主法线向曲线凹的一侧取一点 C，并使MC等于曲线在M点的 曲率半径ρ，C点称为曲线在M 点的曲率中心。该圆周或圆弧曲 率半径就是圆半径，圆心就是曲 率中心。 以M点为原点，曲线在M点的切线，主法线与副 法线为轴的一组正交轴系称为自然轴系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一
点M 的轨迹方程。 已知:
a OA AC AB ,
CM b.
2
y B
A
Cx
O
y
x
M
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
例 题 6-2
解: 考虑任意位置， M点的坐标 x，y可以表示成
x (a b) cos
y
B
y bsin
2q
O
A
x
C
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
例 题 6-3
y
M B
解: 取固定坐标系Oxy，令∠MAC =2q,
则 M 点在Oxy中的坐标为
x OA cos AM cos(2q )
2q
A
a cos( q ) cosq
x y OAsin AM sin( 2q )
O C
a cos( q )sin q
运动的力学模型 点和刚体 参考系 运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。因此，在 描述物体的运动时都需要指明参考系。一般工程问题中，都取 与地面固连的坐标系为参考系。
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
运动学
一.运动学任务
1.点和刚体运动的描述(运动方程); 2.点的运动特征量(轨迹, 速度和加速度); 3.刚体运动特征量(角速度和角加速度)。
三.静坐标系:一般固连于地球上的坐标系为参考坐标系, 通常称为静坐标系。 说明一点：古典力学认为时间和空间的度量对于所有参考 系都是一样的，且将时间视为连续的自变量。
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
四. 瞬时：对应于某一事件发生或终止的时间。如上课开始 时。 五. 时间间隔: 两个瞬时之间的时间数。如得开始与结束之 间的时间数50分钟。
将φ=w t 代入上式即可得到圆盘边缘上任
一点 M 的运动方程。另外，由上式可以
看出，两个坐标x，y成正比，即
y : x tan q 常量
六. 轨迹: 点在空间运动所经过的路线。直线运动, 曲线运动。
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
§6-1 矢量法
1.运动方程
r r(t)
显然矢端曲线就是动点的运动轨迹。
2.点的速度
Δr dr v lim r
Δt 0 Δt d t
3.加速度
Δv dv d2r a lim r
cos(v, k ) vz v
同理
dv a
dvx i dvy
j dvz k
dt dt dt
dt
d2x d2y
d2z
i
dt 2
dt 2
j dt2 k axi ay j azk
大小和方向为 a a2 x a2 y a2 z
cos(a, i) ax cos(a, j) ay cos(a, k) az
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
引言
运动学是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 而不考虑运动发生的原因。
主要内容 包括建立机械运动的描述方法,即选择合适的参量对 物体的机械运动进行数学描述。研究表征运动几何性质的基本 物理量，如速度、加速度、角速度和角加速度等。研究运动分 解与合成的规律。 学习运动学的目的 除了为后续课程打基础外，也可以直接用 来解决工程实际问题，例如机构运动分析。
消去上式中的角φ，即得M点的轨
A
迹方程:
C x
O
y
x
M
x2
y2
1
(a b )2 b2
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
例 题 6-3
在上例的椭圆规尺BC上固连一个半径是a/2的圆盘，圆心重合
于A。求圆盘边缘上任一点 M 的运动方程和轨迹方程，已知
角φ=w t,其中 w是常量。
y
M B
系，有
L
A h
l
B
M
O vt
x
OM BM
OL AB
x x vt
即
hl
从而求得 M 点的直线运动方程
h
x
x vt
hl
M 点的速度
dx h v v
dt h l
而加速度 a = 0 ，即 M 点作匀速运动。
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
例 题 6-2
椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；
二. 明确两个基本概念
1.物体在空间的位置必须说明它是对哪个物体而 言的；
2.运动学中涉及的时间概念主要是瞬时和时间间 隔。
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
三. 要求 1.能选用合适的方法描述点的运动和刚体的基本 运动。能熟练的计算速度和加速度,角速度和角 加速度; 2.能正确的分析刚体的平面运动,能熟练地确定速 度瞬值，计算刚体角速度,熟练的选用不同的方 法求平面图形上各点的速度和角速度; 3.正确地选择动点和动系，应用合成运动的方法 求点的速度和加速度。
四. 难点,重点:（1）点的合成运动；（2）刚体的平 面运动。
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
一.参考体: 要确定某物体在空间的位置,必须选取另一不 变形的物体作为参考体.
二.参考坐标系: 如将坐标系固连于参考体上,就构成参考 坐标系.若某一物体相对参考坐标系是静体,则对于此坐标 系来说,物体静止;反之运动。
a
a
a
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
例 题 6-1
一人在路灯下由灯柱起以匀速 v 沿直线背离灯柱行走。设人 高AB=l，灯高OL=h，试求头顶影子M 的速度和加速度。
L
A h
l B
O vt x
M x
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
例 题 6-1
解：取坐标轴 Ox 如图。由三角形相似关2.点的速度来自dr dx dy dz
v
dt
i dt
dt
j k dt
又 v vxi vy j vzk
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
dx
dy
dz
故 vx
vy
vz
dt
dt
dt
速度大小
2
2
2
v vx vy vz
方向 cos(v, i) vx
v
3. 加速度
cos(v, j) vy v
Δt 0 Δt d t d t 2
西南交大一般力学教研室
运动学：第六章 点的运动学
§ 6-2 直角坐标法
1.运动方程
如果取矢径的原点与直角坐标系的原 点重合，则有如下关系
r xi yj zk
直角坐标表示的点的运动方程为
x f1(t) y f2 (t) z f3(t)
以上也就是点的轨迹的参数方程