2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(上)期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B . 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C . 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D . 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带1、2或2、3去就可以了C . 带1、4或3、4去就可以了D . 带1、4或2、4或3、4去均可3. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2017八上·济南期末) P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣5）B . （5，3）C . （﹣3，5）D . （3，5）5. （2分） (2017八上·莒南期末) 下列计算正确的是（）A . （2x）3=2x3B . （x+1）2=x2+1C . （x2）3=x6D . x2+x3=x56. （2分） (2020九下·西安月考) 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 cm，则其底角为（）。
A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°7. （2分）等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A . 4B . 5C . 4或5D . 无法确定8. （2分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A . -2B . -1C . 1D . 29. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去10. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①④D . ①二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．12. （1分）(2017·临沂模拟) 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度．13. （1分）(2019·宁波模拟) 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m ＝时，n＝________.14. （1分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________．15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为________．16. （1分） (2016八上·长泰期中) 计算：（﹣0.125）2016×82016=________．17. （1分）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形．18. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.19. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.20. （1分）已知a+b=2，ab=﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）=________三、解答题 (共9题；共50分)21. （5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；在DE上画出点P，使PB+PC最小；在DE上画出点Q，使QA=QC．22. （10分） (2017八上·沂水期末) 计算：（1）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5；（2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．23. （5分）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．24. （5分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．25. （5分）如果a的相反数是-2，且2x+3a=4．求x的值．26. （5分） (2016八上·县月考) 求不等式 5（x＋2）≤29＋2 x 的非负整数解。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） 4的平方根是（）A . 2B . ±4C . ±2D . 42. （3分） (2017七下·承德期末) 下列说法正确的是（）A . 0.1 是无理数B . 是无限小数，是无理数C . 是分数D . 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数3. （3分）化简（﹣2）2002•（ +2）2003的结果为（）A . ﹣1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣24. （3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 3，4，5D . 3，5，75. （3分） (2016七下·柯桥期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B . x+y=6C . 3x+1=2xyD .6. （3分） (2019八上·西安期中) 点的坐标是，则点一定在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四7. （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则−=（）A . b-aB . 2-aC . a-bD . 2+a8. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的9. （3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.A . 108°B . 135°C . 144°D . 160°11. （3分） (2018八下·镇海期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A .B .C .D .12. （3分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·凉山期末) 已知﹣ =2，则的值为________．14. （3分） (2019七下·楚雄期末) 若5amb2n与-9a5b6是同类项，则m+n的值是________ 。
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(上)第一次段考数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为()A．B．C．D．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，83．（4分）如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC∆≅∆的是()A．CB CDB D∠=∠=︒∠=∠D．90 =B．BAC DAC∠=∠C．BCA DCA4．（4分）如图，在ABCADC∆斜边AB上的高为(∠=︒，则ABC∆中，90ACB∠=︒，90)A．CD B．AC C．BC D．BD5．（4分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．21B．16C．27D．21或27 6．（4分）已知三角形一个角的外角是150︒，则这个三角形余下两角之和是( )A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒7．（4分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt ABC ∆，使90B ∠=︒，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了90MBN ∠=︒之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是( )A ．SAS ，HLB ．HL ，SASC ．SAS ，AASD ．AAS ，HL8．（4分）如图，在ABC ∆中，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，则直线DE 是( )A ．A ∠的平分线B ．AC 边的中线 C ．BC 边的高线D ．AB 边的垂直平分线9．（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是( )A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线都相等D ．对应点连线互相平行10．（4分）如图，ABC ∆的面积为21cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC ∆的面积为( )A．0.4 2cm D．0.7 2cmcm C．0.6 2cm B．0.5 2二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）五边形的内角和是︒，n边形的外角和为︒．12．（4分）如图，在ABCBD=，则BC=．⊥，3∆中，AB AC=，AD BC13．（4分）如图，OP平分MON⊥于点A，点Q是射线OM上一个动点，若8PA=，∠，PA ON则PQ的最小值为．14．（4分）如图，ABC∠=︒，D为AC边上一点，将CBDA∆沿直线BD ∆中，AB AC=，36翻折，使翻折后的点C恰好仍在AC边上，CBD∠的度数是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)-，点B的坐标为(0,)n，以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角ABC∆．则点C的坐标是（用字母n表示）．16．（4分）如图，已知：BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，6AB =，3AC =，则BE = ．三、解答题（9小题，共86分）17．（6分）已知点(3,1)A -，(1,0)B -，(2,1)C --，请在直角坐标系画出ABC ∆，并画出与ABC ∆关于y 轴对称的图形．18．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD BD ⊥，AC CB ⊥，BD AC =．求证：ABD BAC ∆≅∆；19．（6分）如图，AB AD =，BC DC =，求证：ABC ADC ∠=∠．20．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BAC ∠的平分线AF 交CD 于点E ，交BC 于F ，CM AF ⊥于M ，CM 的延长线交AB 于点N ．（1）求证：EM FM =；（2）求证：AC AN =．21．（10分）如图所示， 在ABC ∆中， 已知线段AD 平分BAC ∠交BC 于D ，62B ∠=︒，58C ∠=︒．（1） 用尺规作出线段AD ，并求ADB ∠的度数；（2） 若DE AC ⊥于点E ，把图形补充完整并求ADE ∠的度数 ．22．（12分）如图，在ABC ∆中，点D 在AC 的垂直平分线上．（1）若AB AD =，26BAD ∠=︒，求B ∠和C ∠的度数；（2）若AB AD DC ==，AC BC =，求C ∠的度数；（3）若6AC =，ABD ∆的周长为13cm ，求ABC ∆的周长．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是AC 上一点，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ．（1）求证：CF BE =；（2）若2BD AE =，求证：EAD ABE ∠=∠．24．（12分）如图，//AB CD ，90A ∠=︒，E 是AD 边中点，CE 平分BCD ∠．（1）求证：BE 平分ABC ∠；（2）若2AB =，1CD =，求BC 长；（3）若BCE ∆的面积为6，求四边形ABCD 的面积．25．（14分）如图，已知在ABC ∆中，AD 、BD 分别平分CAG ∠、EBA ∠，//AD BC ，BD 交AC 于F ，连接CD ，（1）求证：AB AC =．（2）当EBA ∠的大小满足什么条件时，以A ，B ，F 为顶点三角形为等腰三角形？（3）猜想BDC ∠与DAC ∠之间的数量关系式，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为()A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，123+=，不能组成三角形；+<，不能组成三角形；B中，224+>，能够组成三角形；C中，324D中，248+<，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．（4分）如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC∆≅∆的是()A．CB CD∠=∠D．90∠=∠=︒B D∠=∠C．BCA DCA=B．BAC DAC【分析】要判定ABC ADC=，AC是公共边，具备了两组边对应相等，∆≅∆，已知AB AD故添加CB CD∠=∠=︒后可分别根据SSS、SAS、HL能判B D∠=∠、90=、BAC DAC定ABC ADC∠=∠后则不能．∆≅∆，而添加BCA DCA【解答】解：A、添加CB CD∆≅∆，故A选项不符合题意；=，根据SSS，能判定ABC ADCB、添加BAC DAC∆≅∆，故B选项不符合题意；∠=∠，根据SAS，能判定ABC ADC∆≅∆，故C选项符合题意；C、添加BCA DCA∠=∠时，不能判定ABC ADCD、添加90B D∆≅∆，故D选项不符合题意；∠=∠=︒，根据HL，能判定ABC ADC故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（4分）如图，在ABCADC∆斜边AB上的高为(∠=︒，则ABC∆中，90ACB∠=︒，90)A．CD B．AC C．BC D．BD【分析】根据三角形高线的定义即可得．【解答】解：90∠=︒，ADC∴⊥，CD AB∆斜边上的高，∴是ABCCD故选：A．【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边所在直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5．（4分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．21B．16C．27D．21或27【分析】根据腰为5或11，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，551011+=<，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5111127++=．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．6．（4分）已知三角形一个角的外角是150︒，则这个三角形余下两角之和是( )A．60︒B．90︒C．120︒D．150︒【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案．【解答】解：由题意得：余下两角之和150︒，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形外角的性质定理．7．（4分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt ABC∠=︒，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出B∆，使90了90∠=︒之后，后续画图的主要过程分别如图所示．MBN那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是()A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．【点评】本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．8．（4分）如图，在ABC∆中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是()A．A∠的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线【分析】由作图可知DA DB=，EA EB=，所以点D，E在线段AB的垂直平分线上，问题得解．【解答】解：分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，DA DB∴=，EA EB=，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9．（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是()A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线都相等D ．对应点连线互相平行【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系．【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分． 故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握对应点之间关系是解题关键．10．（4分）如图，ABC ∆的面积为21cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC ∆的面积为( )A ．0.4 2cmB ．0.5 2cmC ．0.6 2cmD ．0.7 2cm【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，即可求出ABP BEP ∆≅∆，又知APC ∆和CPE ∆等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【解答】解：延长AP 交BC 于E ， AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，ABP EBP ∠=∠，又知BP BP =，90APB BPE ∠=∠=︒，ABP BEP ∴∆≅∆，ABP BEP S S ∆∆∴=，AP PE =，APC ∴∆和CPE ∆等底同高，APC PCE S S ∆∆∴=，210.52PBC PBE PCE ABC S S S S cm ∆∆∆∆∴=+==， 故选：B ．【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC 的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）五边形的内角和是 540 ︒，n 边形的外角和为 ︒．【分析】根据多边形的内角和公式求出即可，多边形的外角和斗等于360︒．【解答】解：五边形的内角和是(52)180540-⨯︒=︒，n 边形的外角和为360︒，故答案为：540，360．【点评】本题考查了多边形的内角与外角和，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为(3)n n …的多边形的内角和(2)180n =-⨯︒，多边形的外角和360=︒．12．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，3BD =，则BC = 6 ．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，点D 是BC 的中点，再根据线段中点的定义求解即可．【解答】解：AB AC =，AD BC ⊥，AD ∴是底边BC 上的中线，2BC BD ∴=，3BD =，236BC ∴=⨯=．故答案为：6．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．13．（4分）如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若8PA =，则PQ 的最小值为 8 ．【分析】过P 作PE OM ⊥于E ，当Q 和E 重合时，PQ 的值最小，根据角平分线性质得出PE PA =，即可求出答案．【解答】解：过P 作PE OM ⊥于E ，当Q 和E 重合时，PQ 的值最小， OP 平分MON ∠，PA ON ⊥，8PA =，8PE PA ∴==，即PQ 的最小值是8，故答案为：8．【点评】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．14．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 为AC 边上一点，将CBD ∆沿直线BD 翻折，使翻折后的点C 恰好仍在AC 边上，CBD ∠的度数是 18︒ ．【分析】根据折叠得到90BDC BDE ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可得到CBD ∠的度数．【解答】解：如图所示，翻折后的点C 恰好仍在AC 边上的点E 处，由折叠可得，90BDC BDE ∠=∠=︒，AB AC =，36A ∠=︒，72C ∴∠=︒，Rt BCD ∴∆中，907218CBD ∠=︒-︒=︒，故答案为：18︒．【点评】本题主要考查了折叠问题以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,)n ，以点B 为直角顶点，点C 在第二象限内，作等腰直角ABC ∆．则点C 的坐标是(,2)n n -+． （用字母n 表示）．【分析】作CE y ⊥轴于E ，证CEB BOA ∆≅∆，推出CE OB n ==，2BE AO ==，即可得出答案．【解答】解：（1）作CE y ⊥轴于E ，如图1，(2,0)A -，(0,)B n ，2OA ∴=，OB n =，90CBA ∠=︒，90CEB AOB CBA ∴∠=∠=∠=︒，90ECB EBC ∴∠+∠=︒，90CBE ABO ∠+∠=︒，ECB ABO ∴∠=∠，在CBE ∆和BAO ∆中ECB ABO CEB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CBE BAO ∴∆≅∆，CE BO n ∴==，2BE AO ==，即2OE n =+，(,2)C n n ∴-+．故答案为：(,2)n n -+．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．16．（4分）如图，已知：BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，6AB =，3AC =，则BE = 1.5 ．【分析】首先连接CD ，BD ，由BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD BD =，DF DE =，继而可得AF AE =，易证得Rt CDF Rt BDE ∆≅∆，则可得BE CF =，继而求得答案．【解答】解：连接CD ，BD ， AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DF DE ∴=，90F DEB ∠=∠=︒，ADF ADE ∠=∠，AE AF ∴=， DG 是BC 的垂直平分线，CD BD ∴=，在Rt CDF ∆和Rt BDE ∆中，CD BD DF DE =⎧⎨=⎩， Rt CDF Rt BDE(HL)∴∆≅∆，BE CF ∴=，2AB AE BE AF BE AC CF BE AC BE ∴=+=+=++=+，6AB =，3AC =，1.5BE ∴=．故答案为：1.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（9小题，共86分）17．（6分）已知点(3,1)A -，(1,0)B -，(2,1)C --，请在直角坐标系画出ABC ∆，并画出与ABC ∆关于y 轴对称的图形．【分析】根据关于y 轴对称点的性质得出A ，B ，C 关于y 轴对称点的坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示：DEF ∆与ABC ∆关于y 轴对称的图形．【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定图形关键点的对称点的位置．18．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD BD ⊥，AC CB ⊥，BD AC =．求证：ABD BAC ∆≅∆；【分析】根据AD BD ⊥，AC CB ⊥，可得90ADB BCA ∠=∠=︒，而AB BA =，BD AC =，利用HL 可证Rt ADB Rt BCA ∆≅∆．【解答】证明：AD BD ⊥，AC CB ⊥，90ADB BCA ∴∠=∠=︒，在Rt ADB ∆和Rt BCA ∆中，AB BA =，BD AC =，Rt ADB Rt BCA(HL)∴∆≅∆【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是证明Rt ADB Rt BCA ∆≅∆．19．（6分）如图，AB AD =，BC DC =，求证：ABC ADC ∠=∠．【分析】连接AC ，根据SSS 证明ABC ∆与ADC ∆全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接AC ，在ABC ∆与ADC ∆中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆，ABC ADC ∴∠=∠．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的灵活应用，根据SSS 证明ABC ∆与ADC ∆全等是解答本题的关键20．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BAC ∠的平分线AF 交CD 于点E ，交BC 于F ，CM AF ⊥于M ，CM 的延长线交AB 于点N ．（1）求证：EM FM =；（2）求证：AC AN =．【分析】（1）由已知90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，CM AF ⊥，从而证得三个直角三角形，即：90AED DAE ∠+∠=︒，90EFC CAE ∠+∠=︒，再通过已知，BAC ∠的平分线AF 和对顶角得CEF CFE ∠=∠，即得ECF ∆为等腰三角形，EM FM =．（2）根据SAS 证得AMN AMC ∆≅∆，即可证得AC AN =．【解答】（1）证明：90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒，90AED DAE ∴∠+∠=︒，90CFE CAE ∠+∠=︒，又BAC ∠的平分线AF 交CD 于E ，DAE CAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又AED CEF ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，又CM AF ⊥，EM FM ∴=．（2）证明：CN AF ⊥，90AMC AMN ∴∠=∠=︒，在AMN ∆和AMC ∆中，AMC AMN AM AMCAM NAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AMN AMC SAS ∴∆≅∆，AC AN ∴=．【点评】此题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质、定理是解题的关键．21．（10分）如图所示， 在ABC ∆中， 已知线段AD 平分BAC ∠交BC 于D ，62B ∠=︒，58C ∠=︒．（1） 用尺规作出线段AD ，并求ADB ∠的度数；（2） 若DE AC ⊥于点E ，把图形补充完整并求ADE ∠的度数 ．【分析】（1） 先根据三角形内角和定理求出BAC ∠的度数， 再根据角平分线的性质求出BAD ∠的度数， 根据三角形内角和定理即可得出结论；（2） 根据三角形内角和定理即可得出结论 ．【解答】解： （1）在ABC ∆中，62B ∠=︒，58C ∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，18060BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 是ABC ∆的角平分线，1302BAD BAC ∴∠=∠=︒ 在ABD ∆中，62B ∠=︒，30BAD ∠=︒，18088ADB B BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．（2）1302CAD BAC ∠=∠=︒，又DE AC ⊥， ∴在Rt ADE ∆中，30EAD ∠=︒，9060ADE EAD ∴∠=︒-∠=︒．【点评】本题考查的是三角形内角和定理， 熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键 ．22．（12分）如图，在ABC ∆中，点D 在AC 的垂直平分线上．（1）若AB AD =，26BAD ∠=︒，求B ∠和C ∠的度数；（2）若AB AD DC ==，AC BC =，求C ∠的度数；（3）若6AC =，ABD ∆的周长为13cm ，求ABC ∆的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（3）由在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，3AE cm =，根据线段垂直平分线的性质，可得DA DC =，6AC cm =，又由ABD ∆的周长为13cm ，由等量代换即可求得ABC ∆的周长；【解答】解：（1）在ABC ∆中，AB AD DC ==，AB AD =，在三角形ABD 中，1(18026)772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒， 又AD DC =，在三角形ADC 中，17738.52C ∴∠=︒⨯=︒． （2）设B x ∠=︒．CA CB =，A CAB x ∴∠=∠=︒，AB AD DC ==，B ABD x ∴∠=∠=︒，12C x ∠=︒， 在ABC ∆中，11802x x x ++=， 解得：72x =，172362C ∴∠=⨯︒=︒． 故C ∠的度数是36︒．（3） DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，3CE AE cm ==，6AC cm ∴=ABD ∆的周长为13cm13AB BD AD cm ∴++=，即13AB BD DC cm ++=，13619AB BC AC cm ∴++=+=，ABC ∴∆的周长为19cm ．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是AC 上一点，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ．（1）求证：CF BE =；（2）若2BD AE =，求证：EAD ABE ∠=∠．【分析】（1）欲证明CF BE =，只要证明ABE BCF ∆≅∆即可；（2）只要证明CB CD =，利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；【解答】证明：（1）90ABC ∠=︒，CF BD ⊥，AE BD ⊥，90ABE EBC EBC BCF ∴∠+∠=︒=∠+∠，ABE BCF ∴∠=∠，又90AEB BFC ∠=∠=︒，AB CB =，ABE BCF ∴∆≅∆，CF BE ∴=．（2）由（1）ABE BCF ∆≅∆得BF AE =，ABE BCF ∠=∠，又2BD BF FD AE =+=，BF DF ∴=，∴又CF BD ⊥于F ，CF ∴平分ACB ∠，又//AE CF ，EAD ACF ∴∠=∠，ABE BCF ACF ∠=∠=∠， EAD ABE ∴∠=∠．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识就解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，//AB CD ，90A ∠=︒，E 是AD 边中点，CE 平分BCD ∠．（1）求证：BE 平分ABC ∠；（2）若2AB =，1CD =，求BC 长；（3）若BCE ∆的面积为6，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）作EM BC ⊥垂足为M ，只要证明EA EM =即可解决问题；（2）只要证明())ECD ECM HL ∆≅∆推出DC CM =，同理可证：AB BM =推出BC CM MM CD AB =+=+即可解决问题；（3）证明2BEC ABCD S S ∆=⋅四边形即可解决问题；【解答】（1）证明：作EM BC ⊥垂足为M ， EC 平分DCB ∠，ED CD ⊥，EM BC ⊥，ED EM ∴=，EA EM ∴=，EA AB ⊥，EM BC ⊥，EB ∴平分ABC ∠．（2）证明：由（1）可知：AE EM ED ==，在Rt DEC ∆和Rt CEM ∆中，EC EC ED EM =⎧⎨=⎩， ())ECD ECM HL ∴∆≅∆DC CM ∴=，同理可证：AB BM =3BC CM MM CD AB ∴=+=+=．（3）解：由（1）可知：()ECD ECM HL ∆≅∆，ECD ECM S S ∆∆∴=，同法可证：EBM EBA S S ∆∆=，2BEC ABCD S S ∆∴=⋅四边形BCE ∆的面积为6，∴四边形ABCD 的面积为12．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（14分）如图，已知在ABC ∆中，AD 、BD 分别平分CAG ∠、EBA ∠，//AD BC ，BD 交AC 于F ，连接CD ，（1）求证：AB AC=．（2）当EBA∠的大小满足什么条件时，以A，B，F为顶点三角形为等腰三角形？（3）猜想BDC∠与DAC∠之间的数量关系式，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的性质得到GAD CAD∠=∠，根据平行线的性质得到GAD ABC∠=∠，ACB CAD∠=∠，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）分AF BF=，AB BF=两种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和计算；（3）作D M BG⊥于M，DN AC⊥于N，DH BE⊥于H，根据角平分线的性质定理和判定定理得到CD平分ADH∠，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】（1）证明：AD平分CAG∠，GAD CAD∴∠=∠，//AD BC，GAD ABC∴∠=∠，ACB CAD∠=∠，ABC ACB∴∠=∠，AB AC∴=；（2）)①AB与AF不可能相等；②当AF BF=时，12BAF ABF ABC∠=∠=∠，180BAF ABC ACB∠+∠+∠=︒，ABC ACB∠=∠，∴51802ABC∠=︒，72ABC∴∠=︒．③AB BF=时，设ABF FBC x∠=∠=，则2ABC ACB x∠=∠=，3BAF BFA x∠=∠=，223180x x x∴++=︒，1807x ︒∴=， 36027EBA x ︒∴∠==， 综上所述，当72EBA ∠=︒或3607︒时，ABF ∆为等腰三角形； （3）90BDC DAC ∠+∠=︒，理由如下：作DM BG ⊥于M ，DN AC ⊥于N ，DH BE ⊥于H ， AD 、BD 分别平分GAC ∠、EBA ∠，DM BG ⊥，DN AC ⊥，DH BE ⊥，DM DN ∴=，DM DH =，DH DN ∴=，又DN AC ⊥，DH BE ⊥，CD ∴平分ADH ∠，即12DCH ACH ∠=∠， 1111()2222BDC DCH DBH ACH ABH ACH ABH A ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠， 11(180)9022DAC A A ∠=⨯︒-∠=︒-∠， 90BDC DAC ∴∠+∠=︒．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质和判定，三角形的外角的性质，灵活运用分情况讨论思想，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④2. （2分）下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线和中线都是线段B . 三角形的角平分线和中线都是射线C . 三角形的角平分线是射线,而中线是线段D . 三角形的角平分线是线段,而中线是射线3. （2分） (2019七下·丹阳月考) 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 3C . 4D . 6.24. （2分）(2017·昌平模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD 的度数为（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 45°5. （2分）如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°6. （2分）点A（-3,10）关于y轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . ( 3，10)7. （2分） (2017七下·常州期中) 下列计算正确的是（）A . （x3）2=x6B . （﹣2x3）2=4x5C . x4•x4=2x4D . x5÷x=x58. （2分） (2018八上·衢州期中) 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A . 22B . 17C . 17或22D . 269. （2分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分）(2019·贵阳) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A . 2B . 3C .D .11. （2分） (2019七下·岳池期中) 如图，CD∥AB ， OE平分∠AOD ，OF⊥OE ，OG⊥CD ，∠CDO＝50°，则下列结论：① OG⊥AB；② OF平分∠BOD ；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF ，其中符合题意结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A . PD≥3B . PD=3C . PD≤3D . 不能确定二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________.14. （1分） (2017七下·自贡期末) 已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=________．15. （1分）2×4n×8n=26 ，则n=________．16. （1分） (2016八上·沈丘期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为________．17. （1分）如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=________．三、解答题 (共9题；共55分)18. （5分） (2017八上·腾冲期中) 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时小岛P到AB的距离为多少海里.19. （5分）计算：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）20. （5分），其中a=-2．21. （5分）△AB C在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标．22. （5分）(2017·沭阳模拟) 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．23. （6分） (2017八上·香洲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为________度时，AP平分∠CAB．24. （5分）如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．25. （12分）(2017·洪泽模拟) 小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与大三角板直角边正好重合，已知：AD=1，∠B=∠ACD=30°．（1） AB的长________；四边形ABCD的面积=________（直接填空）；（2）如图2，若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向锁经过的线段长度），当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，求出相应的m的值；（3）如图3，小明将小三角板ACD绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的P、Q 两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D′Q的长；若不存在，请说明理由26. （7分） (2018八上·新乡期末) 如图（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．①填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共55分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、第11 页共12 页26-1、26-2、第12 页共12 页。
福建省厦门一中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（2a）2的计算结果是（）A．4a2B．2a2C．4a D．4a44．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝（）A．36°B．45°C．60°D．90°6．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°7．（x2）3可以表示为（）A．3x2B．x2C．x2+x2+x2D．x2•x2•x28．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：59．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题）11．计算：①a•a2＝；②（x3）2＝；③a0＝（a≠0）；④（﹣2b）2＝；⑤﹣6a÷3a＝；⑥（0.25）2020•（﹣4）2019＝；⑦（2a﹣b）（a+b）＝；⑧（10x2﹣5x）÷（﹣5x）＝．12．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．13．如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE＝2，则S△ABC＝．14．x m＝3，x n＝2，则x2m﹣3n＝．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3的度数等于．16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．三．解答题（共10小题）17．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x＝﹣．18．如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC＝OD，求证：∠1＝∠2．19．如图，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（在坐标系中标出点P）20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD＝10，求CD的长度．21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．22．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．求证：△ABC是等腰三角形．23．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．（1）若∠PNO＝60°，证明△PON是等边三角形；（2）若PM＝PN，OP＝12，MN＝2，求OM的长度．24．新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果＝2或＝，称点P 是线段AB的强弱点．（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD是Rt △ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．26．如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．（1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的图形；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．（2a）2的计算结果是（）A．4a2B．2a2C．4a D．4a4【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）2＝4a2．故选：A．4．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝（）A．36°B．45°C．60°D．90°【分析】证明三角形是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，故选：C．6．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC＝AD，∠DAC＝40°，∴∠ADC＝＝70°，∵AD＝BD，∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠B＝∠BAD＝（）°＝35°．故选：A．7．（x2）3可以表示为（）A．3x2B．x2C．x2+x2+x2D．x2•x2•x2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．【解答】解：（x2）3可以表示为：x2•x2•x2．故选：D．8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC＝60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴∠ADC＝30°+30°＝60°，因此∠ADC＝60°正确；③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt △BEC，得出CE＝AE＝AC，又因为BF＝AC所以CE＝AC＝BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝AC．又由（1），知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算：①a•a2＝a3；②（x3）2＝x6；③a0＝ 1 （a≠0）；④（﹣2b）2＝4b2；⑤﹣6a÷3a＝﹣2 ；⑥（0.25）2020•（﹣4）2019＝﹣0.25 ；⑦（2a﹣b）（a+b）＝2a2+ab﹣b2；⑧（10x2﹣5x）÷（﹣5x）＝﹣2x+1 ．【分析】①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：：①a•a2＝a3；②（x3）2＝x6；③a0＝1（a≠0）；④（﹣2b）2＝4b2；⑤﹣6a÷3a＝﹣2；⑥（0.25）2020•（﹣4）2019＝﹣0.25；⑦（2a﹣b）（a+b）＝2a2+ab﹣b2；⑧（10x2﹣5x）÷（﹣5x）＝﹣2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤﹣2；⑥﹣0.25；⑦2a2+ab﹣b2；⑧﹣2x+1．12．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．13．如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE＝2，则S△ABC＝8 ．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．【解答】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD＝2S△ADE＝2×2＝4，∵D是BC的中点，∴S△ABC＝2S△ACD＝2×4＝8．故答案为：8．14．x m＝3，x n＝2，则x2m﹣3n＝．【分析】依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．【解答】解：∵x m＝3，x n＝2，∴x2m﹣3n＝x2m÷x3n＝（x m）2÷（x n）3＝9÷8＝，故答案为：．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3的度数等于10°．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝10°．故答案是：10°．16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为2或3 ．【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s），故答案为：2或3．三．解答题（共10小题）17．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x＝﹣．【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x＝﹣代入求出即可．【解答】解：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），＝﹣2x2+x＝x（﹣2x+1），当x＝﹣时，原式＝﹣×[﹣2×（﹣）+1]＝﹣1．18．如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC＝OD，求证：∠1＝∠2．【分析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴∠1＝∠2．19．如图，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（在坐标系中标出点P）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）连接BC'，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）如图所示，连接BC'，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD＝10，求CD的长度．【分析】（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD ＝10，即可求CD的长度．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求作的图形．（2）如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC＝DE，∵∠A＝30°，AD＝10，∴DE＝AD＝5，∴CD＝5．答：CD的长度为5．21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的中垂线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，即直线l是线段AC的中垂线；（2）由折叠的性质可得AM＝CM，即可求BC的长．【解答】解：（1）如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；（2）∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM＝CM，∵△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，∴21＝CM+BM+BC＝AM+BM+CB＝AB+BC＝14+BC，∴BC＝7cm．22．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】由OB＝OC，即可求得∠OBC＝∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；23．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．（1）若∠PNO＝60°，证明△PON是等边三角形；（2）若PM＝PN，OP＝12，MN＝2，求OM的长度．【分析】（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，∠PNO＝60°，∴∠OPN＝60°，∴∠PON＝∠PNO＝∠OPN，∴△PON是等边三角形；（2）作PH⊥MN于H，如图，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，∴∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝×12＝6，∴OM＝OH﹣MH＝6﹣1＝5．24．新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果＝2或＝，称点P 是线段AB的强弱点．（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD是Rt △ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．【分析】（1）在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图3中，由B是线段AC的强弱点（BA＞BC），推出AB＝2BC，可得∠A＝30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD＝2CD，解决问题；【解答】（1）解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2PB，∴＝2，∴点B是线段AP的强弱点；（2）证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点（BA＞BC），∴AB＝2BC，Rt△ACB中，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，Rt△BCD中，BD＝2CD，∴＝2，∴点D是线段AC上的强弱点．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（2）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，∴∠BDA+∠CDE＝130°，∠CED+∠CDE＝130°，∴∠BDA＝∠CED，∴△ABD≌△DCE（AAS）（2）解：可以．有以下三种可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD＝DE则有∠DAE＝∠DEA＝65°∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；②由（1）得∠BDA＝∠CED∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）∴AD≠AE；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．26．如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．（1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的图形；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B＝∠BD′C＝30°，则∠ADB＝∠AD′B＝30°；（3）分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°＜α≤120°时，利用全等先求∠ABC 和∠ABD的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据（1）同理得出∠ADB＝∠AD′B＝30°；第二种情况：当0°＜α＜60°时，仍然按此过程求出∠ADB＝∠AD′B＝150°．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，∴△ABD≌△ABD′（SAS），∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，∵AB＝AC，AD'＝AD'，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°，（3）解：第一种情况：当60°＜α≤120°时，如图2，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝＝90°﹣，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣﹣β，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，以下同（1）可求得∠ADB＝30°，第二种情况：当0°＜α＜60°时，如图3，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC＝，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′═，，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC﹣∠ABD′＝90°﹣，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B＝150°．。
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x23．（4分）下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（）A．（ab）2B．a2•a3C．（a3）2D．2a2﹣a24．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（4分）若一个等腰三角形的两边长分别是1和3，则它的周长为（）A．5B．7C．5或7D．4或76．（4分）如图，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE7．（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD10．（4分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分11．（6分）计算：（1）a4•a＝．（2）（x5）2＝．（3）（﹣3ab3）2＝．12．（4分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．（4分）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为．15．（4分）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为．16．（4分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题（本题有9小题，共84分）17．（6分）计算：（2x2）3+x4•x218．（8分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝DE．19．（9分）已知点A（0，3），B（﹣3，0），C（﹣1，1）．请在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；（2）若CD＝2，求BC的长．22．（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BD＝CA，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CDA．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，△AED是等腰三角形作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．（写出一种即可）已知：如图，AC、BD交于点E，．求证：．23．（11分）在直角坐标系中，A（m，0）为x轴负半轴上的点，B（0，n）为y轴负半轴上的点．（1）如图，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知m＝﹣2，n＝﹣4，试求C点的坐标；（2）若∠ACB＝90°，点C的坐标为（4，﹣4），请在坐标系中画出图形并求n﹣m的值．24．（12分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（12分）在△ABC中，AC＝BC，点E是在AB边上一动点（不与A、B重合），连接CE，点P是直线CE上一个动点．（1）如图1，∠ACB＝120°，AB＝16，E是AB中点，EM＝2，N是射线CB上一个动点．试确定点P和点N的位置，使得NP+MP的值最小．①请你在图2中画出点P和点N的位置，并简述画法：．②直接写出NP+MP的最小值．（2）如图3，∠ACB＝90°，连接BP，∠BPC＝75°且BC＝BP求证：PC＝P A．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【答案】A【解答】解：A选项，x3+x3＝2x3，选项符合B选项，2x4﹣x不能合并同类项，不符合C选项，x3•x3＝x6，不符合D选项，2x6÷x2＝2x4，不符合∴只有选项A符合题意故选：A．3．【答案】B【解答】解：A．（ab）2，根据积的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；B．a2•a3，根据同底数幂乘法的性质计算，故本选项符合题意；C．（a3）2，根据幂的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2，根据合并同类项法则计算，故本选项不合题意．故选：B．4．【答案】B【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE＝AC，AF＝AB，∵AB＝AC，∴AF＝AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．5．【答案】B【解答】解：当1是腰时，则1+1＜3，不能组成三角形，应舍去；当3是腰时，则三角形的周长是1+3×2＝7．故选：B．6．【答案】C【解答】解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中∠ACB是△ACD的外角．故选：C．7．【答案】A【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．8．【答案】C【解答】解：①∵∠B、∠C的平分线相交于F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF．∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠CBF，∠CFE＝∠BCF，∴∠DBF＝∠BFD，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝FD，CE＝EF．∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；②根据①得DE＝DF+EF＝DB+CE．故②正确；③根据②得AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．故③正确；④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．故选：C．9．【答案】D【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC＝CD，AB＝DB，∴BH是AD的垂直平分线，∴BH平分线段AD．故选：D．10．【答案】A【解答】解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：如图4，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，在△DEB和△DCB中，∵∴△DEB≌△DCB（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，则△BDE≌△FDE（SAS），∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝a，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝a，∵BD＝DF＝b，∴AD＝AF+DF＝a+b．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）．a4•a＝a4+1＝a5；故答案为：a5；（2）（x5）2＝x5×2＝x10，故答案为：x10；（3）（﹣3ab3）2＝（﹣3）2•a2（b3）2＝9a2b6．故答案为：9a2b6．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵点D的坐标是（0，﹣4），∴OD＝4，∵AD是Rt△OAB的角平分线，∴DE＝OD＝5，∴S△ABD＝×12×4＝24．故答案为24．15．【答案】．【解答】解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x，∴9×3x＝m．∴3x＝．故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．三、解答题（本题有9小题，共84分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝8x6+x6＝9x6．18．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC＝DE．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，△ABC和△AB′C′为所作．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上；（2）在Rt△ADC中，AD＝2CD＝4，∴BD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+2＝6．22．【答案】见试题解答内容【解答】已知：如图，AC、BD交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：△AED是等腰三角形．证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（AAS）∴EA＝ED，即△AED是等腰三角形．故答案为：AB＝DC，∠B＝∠C；△AED是等腰三角形．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过C点作CQ⊥x轴，垂足为Q，如图：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝90°，AC＝AB∴∠QAC+∠OAB＝90°又∵CQ⊥x轴，∠AOB＝90°∴∠QAC＝∠ABO，∠OAB＝QCA∴△AQC≌△BOA（ASA）∴AQ＝BO，CQ＝OA∴m＝﹣2，n＝﹣4时，C点坐标（﹣6，﹣2）答：C点坐标（﹣6，﹣2）（2）作图如下：根据勾股定理可得：AC2+BC2＝AB2OA2+OB2＝AB2∴（m﹣4）2+[0﹣（﹣4）]2+（4﹣0）2+（﹣4﹣n）2＝m2+n2化简得：n﹣m＝﹣8答：n﹣m的值是﹣8．24．【答案】见试题解答内容【解答】（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①如图2所示：作点M关于CE的对称点M'，过点M'作M'N⊥BC，垂足为N，交EC于点P，∵点M与点M'关于EC对称，∴MP＝M'P，∴NP+MP＝NP+M'P，∴点N，点P，点M'三点共线，且M'N⊥BC时，NP+MP的值最小；故答案为：作点M关于CE的对称点M'，过点M'作M'N⊥BC，垂足为N，交EC于点P；②∵∠ACB＝120°，BC＝CA，AB＝16，E是AB中点，∴∠B＝30°，BE＝AE＝8，且EM＝2，∴BM'＝10，∵∠B＝30°，M'N⊥BC，∴MN'＝5，∴NP+MP的最小值为5，故答案为：5；（2）如图3，在BE上截取EF＝PE，∵∠BPC＝75°，BC＝BP，∴∠BCP＝∠BPC＝75°，∴∠CBP＝30°，∵∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠ABP＝15°，∵∠BPC＝∠PBE+∠BEP＝75°，∴∠BEP＝60°，且EF＝PE，∴△PEF是等边三角形，∴PE＝PF＝EF，∠FPE＝60°＝∠PFE，∵∠PFE＝∠PBE+∠BPF，∠PEF＝∠BAC+∠ACE，∴∠BPF＝∠BAC＝45°，∠ACE＝∠PBF＝15°，且BP＝BC＝AC，∴△BPF≌△CAP（ASA）∴PF＝AE，∴PE＝AE，∠PEA＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠EP A＝∠P AE＝30°，∵∠EP A＝∠PCA+∠P AC＝30°，∴∠PCA＝∠P AC＝15°，∴PC＝P A．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中A卷(福建)(考试版)【测试范围：华师大版八上第11~13章】
2019-2020学年上学期期中A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：华师大版八上第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的是A．0 B．2 C．13-D2．下列运算正确．．的是A．22x x x⋅=B．（538x x=）C．333ab a b=（）D．623a a a÷= 3．计算（x–3）（x+2）的结果是A．26x-B．x2–5x+6 C．x2–x–6 D．x2–5x–6 4．下列说法中正确的是A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C的平方根是2±D．9的算术平方根是–35．下列命题中，真命题是A．相等的角是直角B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．两直线平行，同位角互补D．互补的两个角不能都是锐角6．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为A．40°B．80°C．40°或100°D．100°7．若x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为A．6 B．–6 C．6±D．无法确定8．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是A．15°B．20°C．30°D．25°9．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．A．②③①B．②①③C．①②③D．③①②10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的A．A D∠=∠B．EC BF=C．AB CD=D．AB BC=第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：39x x-=__________．12．计算：532862a a a-÷=（）__________．13（填“>” “=” “<”）．14．如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是__________cm．15．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是__________．数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）16．如图，ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，AX AC ⊥，点P 、Q 分别在边AC 和射线AX上运动，若ABC △与PQA △全等，则AP 的长是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8|1-18．（本小题满分8分）计算：（1）2342()()n n ⋅；（2）4333510a b c a b -÷；（3）(32)(32)a b a b -+；（4）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷．19．（本小题满分8分）已知2()4x y -=，2()64x y +=，求下列代数式的值：（1）22+x y ；（2）xy ． 20．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1）[x 2+y 2-（x +y ）2+2x （x -y ）]÷4x ，其中x -2y =2；（2）（mn +2）（mn -2）-（mn -1）2，其中m =2，n =12．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AD ，∠B =∠D ，∠1=∠2．求证：BC =DE ．22．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =．（1）尺规作图：作CBD A ∠=∠，D 点在AC 边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若40A ∠=︒，求ABD ∠的度数．23．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB =BC ，D 为AC 中点，过点D 作DE ∥BC ，交AB 于点E ．（1）求证：AE =DE ；（2）若∠C =65°，求∠BDE 的度数．24．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在AC 的垂直平分线上．（1）若AB =AD ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数；（2）若AB =AD =DC ，AC =BC ，求∠C 的度数；（3）若AC =6，△ABD 的周长为13 cm ，求△ABC 的周长．25．（本小题满分14分）（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．。
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤2. （2分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去4. （2分） (2018八上·南宁期中) 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1 ，连接A1B1 ，在B1A1 ， B1B 上分别截取B1A2=B1B2 ，连接A2B2 ，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·宜兴期中) 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·赫章期中) 已知 A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12B . 9C . 12或9D . 9或79. （2分） (2017八上·南宁期中) 以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°11. （2分）如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A . 120°B . 130°C . 135°D . 140°13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 9C . 10D . 1215. （2分）(2011·衢州) 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2017七下·武进期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？17. （10分） (2016八上·南宁期中) 已知点A(2a－b,5＋a),B(2b－1, a－b)（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若A、B关于y轴对称，求的值.18. （10分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．19. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF．（1）求证：直线EF是⊙O的切线．（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．20. （10分） (2020·苏州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH 于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是________．22. （10分）(2020·常德模拟) 已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点，且（1）如图1，当点E是线段的中点时，求证：；（2）如图2，当点E是线段上任意一点时(点E不与重合)，求证：；（3）如图3，当点E在线段的延长线上时，设交于点G求证：．23. （10分）(2017·虞城模拟) 如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=________s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．24. （10分）(2019·天门模拟) 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）【操作发现】在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________（填序号即可）①AF=AG= AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB.（2）【数学思考】在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）【类比探索】在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.答：________参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
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2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x23．（4分）下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（）A．（ab）2B．a2•a3C．（a3）2D．2a2﹣a24．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（4分）若一个等腰三角形的两边长分别是1和3，则它的周长为（）A．5B．7C．5或7D．4或76．（4分）如图，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE7．（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD10．（4分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分11．（6分）计算：（1）a4•a＝．（2）（x5）2＝．（3）（﹣3ab3）2＝．12．（4分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．（4分）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为．15．（4分）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为．16．（4分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题（本题有9小题，共84分）17．（6分）计算：（2x2）3+x4•x218．（8分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝DE．19．（9分）已知点A（0，3），B（﹣3，0），C（﹣1，1）．请在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；（2）若CD＝2，求BC的长．22．（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BD＝CA，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CDA．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，△AED是等腰三角形作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．（写出一种即可）已知：如图，AC、BD交于点E，．求证：．23．（11分）在直角坐标系中，A（m，0）为x轴负半轴上的点，B（0，n）为y轴负半轴上的点．（1）如图，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知m＝﹣2，n＝﹣4，试求C点的坐标；（2）若∠ACB＝90°，点C的坐标为（4，﹣4），请在坐标系中画出图形并求n﹣m的值．24．（12分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（12分）在△ABC中，AC＝BC，点E是在AB边上一动点（不与A、B重合），连接CE，点P是直线CE上一个动点．（1）如图1，∠ACB＝120°，AB＝16，E是AB中点，EM＝2，N是射线CB上一个动点．试确定点P和点N的位置，使得NP+MP的值最小．①请你在图2中画出点P和点N的位置，并简述画法：．②直接写出NP+MP的最小值．（2）如图3，∠ACB＝90°，连接BP，∠BPC＝75°且BC＝BP求证：PC＝P A．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【答案】A【解答】解：A选项，x3+x3＝2x3，选项符合B选项，2x4﹣x不能合并同类项，不符合C选项，x3•x3＝x6，不符合D选项，2x6÷x2＝2x4，不符合∴只有选项A符合题意故选：A．3．【答案】B【解答】解：A．（ab）2，根据积的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；B．a2•a3，根据同底数幂乘法的性质计算，故本选项符合题意；C．（a3）2，根据幂的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2，根据合并同类项法则计算，故本选项不合题意．故选：B．4．【答案】B【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE＝AC，AF＝AB，∵AB＝AC，∴AF＝AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．5．【答案】B【解答】解：当1是腰时，则1+1＜3，不能组成三角形，应舍去；当3是腰时，则三角形的周长是1+3×2＝7．故选：B．6．【答案】C【解答】解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中∠ACB是△ACD的外角．故选：C．7．【答案】A【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．8．【答案】C【解答】解：①∵∠B、∠C的平分线相交于F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF．∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠CBF，∠CFE＝∠BCF，∴∠DBF＝∠BFD，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝FD，CE＝EF．∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；②根据①得DE＝DF+EF＝DB+CE．故②正确；③根据②得AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．故③正确；④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．故选：C．9．【答案】D【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC＝CD，AB＝DB，∴BH是AD的垂直平分线，∴BH平分线段AD．故选：D．10．【答案】A【解答】解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：如图4，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，在△DEB和△DCB中，∵∴△DEB≌△DCB（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，则△BDE≌△FDE（SAS），∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝a，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝a，∵BD＝DF＝b，∴AD＝AF+DF＝a+b．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）．a4•a＝a4+1＝a5；故答案为：a5；（2）（x5）2＝x5×2＝x10，故答案为：x10；（3）（﹣3ab3）2＝（﹣3）2•a2（b3）2＝9a2b6．故答案为：9a2b6．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵点D的坐标是（0，﹣4），∴OD＝4，∵AD是Rt△OAB的角平分线，∴DE＝OD＝5，∴S△ABD＝×12×4＝24．故答案为24．15．【答案】．【解答】解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x，∴9×3x＝m．∴3x＝．故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．三、解答题（本题有9小题，共84分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝8x6+x6＝9x6．18．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC＝DE．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，△ABC和△AB′C′为所作．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上；（2）在Rt△ADC中，AD＝2CD＝4，∴BD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+2＝6．22．【答案】见试题解答内容【解答】已知：如图，AC、BD交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：△AED是等腰三角形．证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（AAS）∴EA＝ED，即△AED是等腰三角形．故答案为：AB＝DC，∠B＝∠C；△AED是等腰三角形．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过C点作CQ⊥x轴，垂足为Q，如图：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝90°，AC＝AB∴∠QAC+∠OAB＝90°又∵CQ⊥x轴，∠AOB＝90°∴∠QAC＝∠ABO，∠OAB＝QCA∴△AQC≌△BOA（ASA）∴AQ＝BO，CQ＝OA∴m＝﹣2，n＝﹣4时，C点坐标（﹣6，﹣2）答：C点坐标（﹣6，﹣2）（2）作图如下：根据勾股定理可得：AC2+BC2＝AB2OA2+OB2＝AB2∴（m﹣4）2+[0﹣（﹣4）]2+（4﹣0）2+（﹣4﹣n）2＝m2+n2化简得：n﹣m＝﹣8答：n﹣m的值是﹣8．24．【答案】见试题解答内容【解答】（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①如图2所示：作点M关于CE的对称点M'，过点M'作M'N⊥BC，垂足为N，交EC于点P，∵点M与点M'关于EC对称，∴MP＝M'P，∴NP+MP＝NP+M'P，∴点N，点P，点M'三点共线，且M'N⊥BC时，NP+MP的值最小；故答案为：作点M关于CE的对称点M'，过点M'作M'N⊥BC，垂足为N，交EC于点P；②∵∠ACB＝120°，BC＝CA，AB＝16，E是AB中点，∴∠B＝30°，BE＝AE＝8，且EM＝2，∴BM'＝10，∵∠B＝30°，M'N⊥BC，∴MN'＝5，∴NP+MP的最小值为5，故答案为：5；（2）如图3，在BE上截取EF＝PE，∵∠BPC＝75°，BC＝BP，∴∠BCP＝∠BPC＝75°，∴∠CBP＝30°，∵∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠ABP＝15°，∵∠BPC＝∠PBE+∠BEP＝75°，∴∠BEP＝60°，且EF＝PE，∴△PEF是等边三角形，∴PE＝PF＝EF，∠FPE＝60°＝∠PFE，∵∠PFE＝∠PBE+∠BPF，∠PEF＝∠BAC+∠ACE，∴∠BPF＝∠BAC＝45°，∠ACE＝∠PBF＝15°，且BP＝BC＝AC，∴△BPF≌△CAP（ASA）∴PF＝AE，∴PE＝AE，∠PEA＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠EP A＝∠P AE＝30°，∵∠EP A＝∠PCA+∠P AC＝30°，∴∠PCA＝∠P AC＝15°，∴PC＝P A．。