2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(十)

2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（十）
（文科）
（考试时间120分钟满分150分）
一．单项选择题（每小题5分，满分60分）
1．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2D．ac2≥bc2
2．不等式|3﹣x|＜2的解集是（）
A．{x|x＞5或x＜1}B．{x|1＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜﹣1}D．{x|x＞1}
3．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．复数的共轭复数是（）
A．2﹣iB．﹣2﹣iC．2+iD．﹣2+i
5．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）
A．720B．360C．240D．120
6．函数f（x）=的定义域为（）
A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）
7．已知函数，则的值是（）
A．9B．﹣9C．D．
8．已知数列{a n}是等差数列，若a1=2，a3=8，则a10=（）
A．10B．20C．29D．1024
B C b c 若 ， ， ， （ P l
9．向量
， ，则 =（ ）
A ．﹣10
B ．14
C ．（﹣6，4）
D ．﹣2 10．下列函数为偶函数的是（ ）
A ．y=sinx
B ．y=x 3
C ．y=e x
D ．
11．在极坐标系中，过圆 ρ=4cos θ 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A ．ρ=sin θB ．ρ=1C ．ρcos θ=2D ．ρsin θ=2
12．在极坐标系中，圆 ρ=2 上的点到直线 ρ（cos θ+ sin θ）=6 的距离的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13△．在 ABC 中，角 A ， ， 所对的边分别为 a ，，， a=2 c=3 B=120°
则 b= ．
14． 坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，点 （2，﹣ ）到直线：：
=1 的距离是 ．
15．在极坐标系中，圆心为（2，π）且过极点的圆的极坐标方程为
．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 和 C 2 的参数方程分别为
（θ 为参数，
）和
（t 为参数），则曲线 C 1 和 C 2 的交点坐标为
．
三、解答题（共 70 分）
17．已知 a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0，求证：
18．解不等式|x ﹣1|+|x+2|≤5．
＞ ．
19．已知直线 l 的参数方程：
（t 为参数）和圆 C 的极坐标方程：
．
（Ⅰ）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线 l 和圆 C 的位置关系． 20．已知函数 f （x ）=|x ﹣a|．
（1）若不等式 f （x ）≤3 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数 a 的值；
（2）在（1）的条件下，若 f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范 围．
2
21．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
（t 为参数）．在极坐标系
（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，
圆 C 的方程为 ρ=2 sin θ．
（Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆 C 与直线 l 交于点 A 、B ，若点 P 的坐标为（3， ），求|P A|+|PB|．
22．为了比较注射 A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随机地分成两组．每组 100 只，其中一组注射药物 A ，另一组注射药物 B ．下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果．（疱疹面积单位：mm 2） 表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 频数
[60，65） [65，70） [70，75） [75，80） 30 40 20 10
表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85）
频数 10 25 20 30 15
（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（2）完成下面 2× 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注 射药物 B 后的疱疹面积有差异”． 表 3：
疱疹面积小于 70mm 2 疱疹面积不小于
70mm 2
合计
注射药物 A 注射药物 B a= b= c= d=
合计
n=
附：
．
l 参考答案
一．单项选择题：
1．D．2．B．3．B．4．D．5．B．6．A7．C．8．C．9．D．10．D 11．C．12．A．
二、填空题：
13．解：由题意得，a=2，c=3，B=120°，
在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB
=9+4﹣2×
故答案为：．14．解：点P（2，﹣=，
）的直角坐标为（，﹣1），
直线：：=1即=1，化为直角坐标方程为x ﹣y+2=0．
由点到直线的距离公式得=+1，
故答案为+1．
15．解：圆心为（2，π）且过极点的圆的极坐标方程为ρ=4cos（π﹣θ），化为ρ=﹣4cosθ．故答案为ρ=﹣4cosθ．
16．解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x﹣1
联立方程x=2或x=﹣1（舍去），
则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）
三、解答题：
17．证明：∵c＜d＜0，
∴﹣c＞﹣d＞0，
又∵a＞b＞0，
∴a﹣c＞b﹣d＞0，
∴＜＜0，
又∵e＜0，
∴＞．
18．解：①当x≤﹣2时，原不等式可以化为﹣（x﹣1）﹣（x+2）≤5解得x≥﹣3，所以解集为[﹣3，﹣2]
②当﹣2＜x＜1时，原不等式可以化为﹣（x﹣1）+（x+2）≤5解得R，所以解集为（﹣2，1）
③当x≥1时，原不等式可以化为（x﹣1）+（x+2）≤5解得x≤2，所以解集为[1，2]
综上可得，原不等式的解集是[﹣3，2]
19．解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，
，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），
得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；
（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，
所以直线l和⊙C相交．
20．解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，
解得a﹣3≤x≤a+3．
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，
所以解得a=2．
（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是
所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；
当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；
当x＞2时，g（x）＞5．
综上可得，g（x）的最小值为5．
从而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．
21．解：（I）由⊙C的方程可得：，化为
．
（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得
=0，化为．
∴．（t1t2=4＞0）．
根据参数的意义可得|P A|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．
22．解：（1）根据表1可得疱疹面积在[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的频率分别
为0.3，0.4，0.2，0.1，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的高分别为0.06，0.08，0.04，0.02；
根据表2疱疹面积在[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的频率分别为0.1，0.25，0.2，0.3，0.15，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的
高分别为0.02，0.05，0.04，0.06，0.03，
故两组数据对应的频率分面直方图如下图所示：
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积
的中位数在70至75之间，
所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．
（2）表3
疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计
注射药物A
注射药物B
合计
a=70b=30100
c=35d=65100
10595n=200
由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱
疹面积有差异”．。