永春县2016年春期末(八年级)数学试卷
2016年春季福建省泉州市永春县八年级期末检测数学试题和参考答案
（3）如图 2，反比例函数 y
k
的图象经过
N、 E（ x1， y1 ）、 F（ x 2 ， y2 ）三
x
点．且 x1 x2 ，点 E、F 关于原点对称，若点 E 到直线 MN的距离是点 F 到直线 MN
的距离的 3 倍，求 E、 F 两点的坐标．
y
B
N
M
A
x
O
图１
y
B
N
M
A
x
O
图2
永春县 2016 年春季八年级期末考数学科参考答案
3（ 2- y2 ） =2- y1 12
分
∴ E(4， -1) F(-4,1) 13
分
∴ y1 =-1 y 2 =1
∴ HN=HE-NE=OE-OH-NE=4a-， 10 分
在 RT△DHN中，
( 4 a) 2 22 a 2
解得 a 5
11
分
2
∴菱形 DNEM的面积 =NE· DH=5 ∴矩形 O1A1B1C1 与矩形 OABC重叠部分的面积不会随着点
依题意得， 8000
6400 ， 2 分
m m 400
解得 m =2000， 3 分
m -400 ）元
经检验， m =2000 是原分式方程的解， ∴ m =2000； 4 分
∴每台电冰箱的进价 2000 元，每台空调的进价 1600 元 .
（ 2）设购进电冰箱 x 台，则购进空调（ 100﹣ x ）台，
.
12．某小组 8 位同学的体育测试成绩分别是 66,67,78,78,79,79,79,80 ，这 8 位同
学
体育成绩的众数．．是 . 13. 平行四边形 ABCD中，∠ A=80°，则∠ C =
初二上永春数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -32. 若m和n是方程2x+3=5的两根，则m+n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知a，b，c是三角形的三边，且a+b>c，a+c>b，则下列不等式中成立的是（）A. b+c>aB. a-b<cC. b-c<aD. a-b>c4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x²+1C. y=x³+1D. y=2x³+15. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题4分，共16分）6. 计算：（-2）³×（-1）²÷2=________7. 若a=2，b=-3，则a²+b²=________8. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是________cm²。
9. 下列各数中，正数是________，负数是________。
10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根为m和n，则m+n=________。
三、解答题（共64分）11. （10分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
12. （12分）解下列方程组：$$\begin{cases}2x+y=7 \\3x-2y=1\end{cases}$$13. （12分）已知函数y=3x²-2x+1，求该函数的最小值。
14. （20分）已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根为m和n，求下列各式的值：（1）m²+n²；（2）mn(m+n)。
四、附加题（共12分）15. （6分）若一个数列的前三项分别为2，4，8，…，求该数列的第四项。
16. （6分）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求该三角形的周长。
16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
永春一中初二年级期中考数学科试卷（2016.11）命题：学校指定命题考试时间：120分钟 试卷总分：150分说明: (1)试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，答案一律做在第Ⅱ卷上. (2)一律用黑色水笔作答;不能使用涂改液/带．(3)考生只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷由考生带回保管．第I 卷 班级： 姓名： 座号：一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分） 1．4的算术平方根是 （ ）A ．2B ．±2C ．2D ．±2 2．计算x 32x ∙的结果是（ ）A ．x 6B ．2xC ．3xD ．5x3、计算25－38-的结果是（ ）A ．3B ．-7C ．7D ．－3 4．在实数4，0，722，3125.0，0.1010010001…，3，2π中无理数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5. 把多项式322--x x 分解因式，下列结果正确的是 （ ）A ．)3)(1(+-x x ；B ．)3)(1(--x x ；C ．)3)(1(++x x ；D ．)3)(1(-+x x .6．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②7.如果()()n x m x -+中不含x 的一次项，则m 、n 满足 （ ） A.m = n B.m = 0 C.m = -n D. n = 08. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为 （ ）(第6题）A ．7 cmB ．3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．8 cm9.如图1，是一个长为2a 宽为)(2b a b >的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）B 、2)a b +（C 、2()a b -A.abD 、22a b -10. 将一副直角三角板如图放置，使含60°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A.45°B.60°C.75°D.85°（第9题） （第10题）11.已知987654321123456789⨯=a ，987654322123456788⨯=b ，则下列各式正确的是（ ）A.b a >B.b a <C.b a =D.不能确定 12．如下图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为n P ，则n P ﹣1n P -的值为（ ）A ．11()4n - B ．1()4nC ．11()2n -D ．1()2n二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13．分解因式：=+x x 32 _____________ ．14．计算: (1) =⨯543)31(______ ； (2) 223)5(x x x ÷-=_____________．15.命题“如果y x =，那么22y x =”的逆命题是 ． 16.已知71=+x x ，则代数式221xx +的值为_______. 17.如图，钝角三角形ABC 的面积为30,最长边20=AB ,BD 平分ABC ∠,点N M ,分别是BC BD ,上的动点,则MN CM +的最小值是_____________.18. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b ＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 _____________ (把所有正确结论的序号都选上)．（第12题） （第17题） 三、解答题（共9小题，满分90分） 19．（7分）计算： )43(b a a +．20.(7分) 分解因式：22242y xy x +-21.（8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED.22.（8分）已知 472510225⨯=⋅⋅n m ，求n m 、的值．23.（10分）如图，已知ABC ∆，=∠C ︒90，BC AC <，BC D 为上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD ，若∠B=37°，求CAD ∠的度数.24.（12分）．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D求证：（1）∠EDC ＝∠ECD ； （2）OC ＝OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．AB DEOB25.（12分）（1）已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+ 2b2+c2=2b(a+c)。
16—17学年下学期八年级期末考试数学试题(附答案)
永春一中初二年级期末考试数学科试卷（2017.6）命题：学校指定命题考试时间：120分钟试卷总分：150分班级号数姓名友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥12.把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．扩大36倍3．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A．23B．22C．32D．13-4．一组数据1，2，3，4，5的方差是( )A．4 B．2 C．2D．15.对于反比例函数kyx=（0k≠），下列说法正确的是（）A.当0k>时，y随x增大而增大B.当0k<时，y随x增大而增大C.当0k>时，该函数图象在二、四象限D.若点（1,2）在该函数图象上，则点（2,1）也必在该函数图象上6.下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．48.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A ．102°B ．104°C ．106°D ．114°9．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ．4.8 B ．5 C ．6 D ．7.210．如图，已知△ABC 的面积为48，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第7题图 第8题图 第9题图 第10题图二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11.计算：=-818 .12. 计算：3622n n n+=-- . 13.若关于x 的方程122x mx x -=--有增根，则m 的值是 . 14.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是 . 15.已知□ABCD 的顶点B （1，1），C （5，1），直线BD ，CD 的解析式分别是y ＝kx ，y ＝mx －14，则BC= ，点A 的坐标是 ． 16.已知一次函数)0(65≠+-=k k kx y 的图象过定点M.①请写出点M 的坐标 ， ②若一次函数)0(65≠+-=k k kx y 的图象与反比例函数3y x=（0x >）的图象相交于点(),A p q .当一次函数y 的值随x 的值增大而增大时，p 的取值范围是 ．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答. 17．(8分) 计算：01)55(218416--÷+⨯-18．(8分)先化简，再求值：aa a a a 24)44(222+-÷-+，其中1-=a .19．(8分) 如图，在口ABCD 中，E 、F 两点在对角线BD 上，且BF=DE ，连接AE ，EC ，CF ，FA ．求证：四边形AECF 是平行四边形．20.（8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 本，中位数是 本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数.21.（9分）甲乙两车间同时加工一种零件，甲车间加工75个所用的时间与乙车间加工60(本)个所用的时间相等，已知甲车间比乙车间每天多加工5个，求甲、乙车间每天各加工多少个零件？22．（9分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A )5,2(--，C ),5(n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．23．（10分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地然后立即原路返回B 地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （千米）和时间x （小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题： （1）A 、B 两地的距离是 千米，a = ； （2）求P 的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x 取何值时，甲乙两人相距15千米．24.（12分）如图，反比例函数y=（x ＞0其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6． （1）请直接写出∠AOM 的度数； （2）求k 的值；（3）已知点P 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y=x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE=PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．90 O备用图25.（14分）如图1，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，∠GEF=90°．（1）若∠AGE=50°,求∠DFE 的度数； （2）若AG=2，DF=3，求GF 的长； （3）拓展研究：如图2，在四边形ABCD 中，∠A=105°，∠D=120°，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF 的长．图1 图2BA EGF永春一中初二年级期末考试数学科试卷（2017.6）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.A2.C3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.A 10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.2 12. 3 13. 1 14. 24 15. 4 (3,7) 16. (5,6) 21<p<5 三、解答题：本大题9小题，共86分．17.（8分）解：：原式=134-+……………………………………………6分=6…………………………………………………………………… 8分18. （8分）解：aa a a a 24)44(222+-÷-+ =)2)(2()2(442-++⋅+-a a a a a a a ……………………………………4分 =2-a …………………………………………7分 当1-=a 时原式=3- (8)19.（8分） 证明：连结AC 交BD 于点O ，………………2分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ，………………4分 又∵BF=DE ， ∴BE=DF ， ∴OB-BE=OD-DF ， ∴OE=OF ………………6分∴四边形AECF 是平行四边形………………8分 （其它方法结合评分标准给分）20.（8分）(1) 4 4……………………………………………………6分 (2)︒=︒⨯1203604214∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为︒120.……………8分21.（9分） 解：设乙车间每天加工x 个，则甲车间每天加工)5(+x 个，……………1分依题意得xx 60575=+ ………………………………………………… 5分 解得：20=x ………………………………………………… 7分 经检验20=x ，是所列方程的解，且符合题意．………………………… 8分 当20=x 时，2520=+x ．答：甲车间每天加工25个，乙车间每天加工20个．…………………… 9分22.（9分） 解：(1)∵ 反比例函数xmy =的图象经过点A ﹙－2，－5﹚， ∴ m =(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． …………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 2510==n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==.31b k ， …………………………………………5分∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． …………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ………………………………………… 7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． …………………9分23．（10分）解：（1）90 2 …………………………………………4分（一格2分） （2）甲车的速度是90303=千米/小时，乙车的速度是90452=千米/小时， …………………………………………5分 设甲从A 地出发x 小时后，两人相遇 依题意，得304590x x += 解得 1.2x =当 1.2x =时，4545 1.254x =⨯=，即点P 的坐标为(1.2,54)…………………………………………6分点P 的实际意义是甲、乙分别从A 、B 两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B 地的距离为54千米。
期末考数学试卷永春县八上
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a² = b²3. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = √(x - 3)B. y = 1/(x - 2)C. y = x²D. y = |x|4. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则它的两个根是（）A. x₁ = 1，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 1C. x₁ = -1，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -15. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)6. 若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 24cm²D. 16cm²7. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, …B. 1, 4, 9, 16, …C. 1, 3, 6, 10, …D. 3, 6, 12, 24, …8. 若sinα = 1/2，则cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各式中，表示圆的方程的是（）A. x² + y² = 1B. x² + y² - 2x + 2y = 0C. x² + y² - 2x - 2y = 0D. x² + y² + 2x + 2y = 010. 若a、b、c是等差数列的三个连续项，且a + b + c = 12，则b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值是__________。
2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级下期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：147分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣2、已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ） A ．14 B ．24 C ．30 D ．483、甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同4、函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）5、在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．47、若分式的值等于0，则x的值是（）A．x=1 B．x=2 C．x≠1 D．x≠2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=3，在BC 边上取一点E ，使BE=4，连结AE ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCF 的位置，拼成四边形AEFD ．（1）CF= ；（2）四边形AEFD 是什么特殊四边形，你认为最准确的是： ．9、对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S 甲2=1.03，S 乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是 ．（填“甲”或“乙”）10、把直线y=5x 向上平移2个单位，得到的直线是 ．11、平行四边形ABCD 中，∠A=80°，则∠C= °．12、某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是 ．13、已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为 ．14、若分式有意义，则x 的取值范围是 ．15、计算：= ．16、20160= ．三、解答题（题型注释）17、如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A 、B 两点，点M （2，m ）是直线AB 上一点，点N 与点M 关于y 轴对称．（1）填空：m= ；（2）点P 在平面上，若以A 、M 、N 、P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P 的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N 、E （x 1，y 1）、F （x 2，y 2）三点．且x 1＞x 2，点E 、F 关于原点对称，若点E 到直线MN 的距离是点F 到直线MN 的距离的3倍，求E 、F 两点的坐标．18、如图，在矩形OABC 中，点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，2），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y=﹣x+m 交线段OA 于点E ．（1）矩形OABC 的周长是 ；（2）连结OD ，当OD=DE 时，求m 的值；（3）若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 重叠部分的面积是否会随着E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．19、某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x 台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？20、如图，直线y=﹣x+b 与反比例函数的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的，求点P 的坐标．21、如图是一辆汽车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数图象．（1）汽车在DE 段行驶了 小时； （2）汽车在BC 段停留了 小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？22、如图，在菱形ABCD 中，BD=AB ，求这个菱形的各个内角的度数．23、学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？24、①计算：．②解方程：．25、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 边上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．（1）矩形ABCD 的面积= ；（2）当△CEB′为直角三角形时，BE= ．26、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.参考答案1、B2、B3、D4、C5、D6、B7、A8、（1）4；（2）菱形9、乙10、y=5x+211、8012、7913、2×10﹣414、x≠．15、216、117、（1）2．（2）点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．18、（1）24；（2）m=4；（3）矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，且面积始终为5．19、（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．20、（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．21、（1）1.5；（2）0.5；（3）行驶1小时时，离出发地千米．22、120°23、乙将会被推荐参加比赛．24、①原式=2；②经检验x=3是分式方程的解．25、（1）48；（2）3或6．26、见解析【解析】1、试题分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S==3．又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k=﹣6，故反比例函数的解析式为y=﹣．故选B．2、试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=•AC•BD=×6×8=24．故答案为B．3、试题分析：根据甲车的速度为x千米/小时，得出乙车的速度为每小时（x﹣10）千米；再根据路程÷速度=时间和两辆车同时到达C城，列出方程即可．解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x﹣10）千米/小时，根据题意得：=，故选D．4、试题分析：将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．5、试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．6、试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、2、3、3、3、4、4．位于最中间的数是3，所以这组数的中位数是3．故选B7、试题分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值等于0，∴x﹣1=0，x2+2≠0．解得：x=1．故选：A．8、试题分析：（1）根据平移的性质可直接得到答案；（2）首先根据矩形的性质可得∠B=90°，AD∥BC，再利用勾股定理计算AE，进而可得AE=AD，然后证明四边形AEFD是平行四边形，进而可得四边形AEFD是菱形．解：（1）根据平移可得BE=CF=4，故答案为：4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵AN=3，BE=4，∴AE==5，∵AD=5，∴AD=AE，根据平移可得AE∥DF，∵AD∥BC，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形AEFD是菱形，故答案为：菱形．9、试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的小麦品种是乙；故答案为：乙10、试题分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是y=5x+2．故答案为：y=5x+2．11、试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=80°．故答案为：80．12、试题分析：众数即出现次数最多的数．解：数据79出现了3次，因此众数为79；故答案为：7913、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0002用科学记数法表示为：2×10﹣4，故答案为：2×10﹣4．14、试题分析：分式有意义的条件是分母不等于零．解：∵分式有意义，∴2x+3≠0．解得：x≠﹣．故答案为：x≠．15、试题分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．解：原式===2．故答案为2．16、试题分析：直接利用零指数幂的性质化简求出答案．解：20160=1．故答案为：1．17、试题分析：（1）由点M的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）连接AN，分别以△AMN的三条边为对角线找平行四边形，由直线AB的解析式可找出点A的坐标，再由M、N关于y轴对称即可得出点N的坐标，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点A、M、N的坐标即可得出点P的坐标；（3）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，由点E、F关于原点对称，可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再根据M、N的坐标求出直线MN的关系式，分点F在直线MN的上方或下方两种情况，结合点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，即可得出y1、y2的关系，由此即可得出点E、F 的坐标．解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为：2．（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，如图1所示．∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．18、试题分析：（1）根据点A、C的坐标可得出线段OA、OC的长，再根据矩形的周长公式即可得出结论；（2）根据直线DE的解析式可得出点D、E的坐标，再根据等腰三角形的性质可得出OE=2CD，从而得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DH⊥OA于点H，由此得出矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．根据对称的性质可得出四边形DNEM为平行四边形，再根据平行线的性质可找出∠MED=∠MDE，从而得出四边形DNEM为菱形，设该菱形的边长为a，通过在RT△DHN中利用勾股定理求出a的值，再根据菱形的面积公式求出S菱形DNEM为定值即可得出结论．解：（1）∵在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），∴AB=OC=2，BC=OA=10，∴C矩形OABC=（OC+OA）×2=24．故答案为：24．（2）令y=﹣x+m中y=0，则﹣x+m=0，解得：x=2m，即点E（2m，0）；令y=﹣x+m中y=2，则﹣x+m=2，解得：x=2m﹣4，即点D（2m﹣4，2）．∵OD=DE，四边形OABC为矩形，∴OE=2CD，即2m=2×（2m﹣4），解得：m=4．（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DH⊥OA于点H，如图所示．矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知：DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形．根据轴对称知，∠MED=∠NED，∵DM∥NE，∴∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．∵OC=2，∴DH=2，∵直线DE的解析式为y=﹣x+m，∴HE=2DH=4．设菱形DNEM 的边长为a，∴HN=HE﹣NE=OE﹣OH﹣NE=4﹣a，在RT△DHN中，（4﹣a）2+22=a2，解得：a=，∴S菱形DNEM=NE•DH=5，∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，且面积始终为5．19、试题分析：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．20、试题分析：（1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=﹣x+b即可求得b的值；（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．解：（1）∵直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），∴3=﹣，∴a=﹣1．∴A（﹣1，3）．把A的坐标代入y=﹣x+b得，3=1+b，∴b=2；（2）直线y=﹣x+2与x轴相交于点B．∴B（2，0），∵点P在x轴上，△AOP的面积是△AOB的面积的，∴OB=2PO，∴P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．21、试题分析：（1）由DE段图象对应时间t的值可知；（2）由BC段图象对应时间t的值可知；（3）待定系数求得AB段解析式，令t=1求得对应s的值．解：（1）汽车在DE段行驶时间为：4.5﹣3=1.5（小时），故答案为：1.5；（2）汽车在BC段停留时间为：2﹣1.5=0.5（小时），故答案为：0.5；（3）由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，当x=1.5时，y=80；解得：k=，即y=x，（0≤x≤1.5），当x=1时，y=，答：行驶1小时时，离出发地千米．22、试题分析：由菱形的性质和已知条件易证△ABD是等边三角形，所以∠A的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C，∠A+∠ADC=180°，∵BD=AB，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠C=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°．23、试题分析：首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取．解：甲的最后成绩=85×20%+78×10%+85×30%+73×40%（2分）=79.5，乙的最后成绩=73×20%+80×10%+82×30%+83×40%（4分）=80.4，∵80.4＞79.5，∴乙将会被推荐参加比赛．24、试题分析：①原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：①原式===2；②方程两边同乘以（2x+1）（x+2），得10x+5=7x+14，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．25、试题分析：（1）直接利用矩形的面积求出答案；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积=6×8=48；故答案为：48；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．26、试题分析：根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC，在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE=CF，∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．。
2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级第一学期期末数学试卷带答案
2015-2016学年福建省泉州市永春县初二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．x2+x2=2x2 3．（3分）把多项式x2+4x+3分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x+3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=（）A．8B．6C．5D．45．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17 6．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．27．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）=．9．（4分）因式分解：2x+6y=．10．（4分）大于且小于的整数是．11．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x=．12．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是．13．（4分）若△OAB≌△OCD，且AB=6，则CD=．14．（4分）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是．15．（4分）用反证法证明“a＜b”时，应假设．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是（添上一个条件即可）．17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，将△DEC沿DE折叠到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG（1）BE=；（2）EG=．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）5x（2x2+3）（2）（8x3﹣16x2）÷4x2．19．（12分）因式分解：（1）x2﹣25（2）x3﹣8x2+16x．20．（8分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2，其中a=﹣．21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠A的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是度．24．（8分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC=12米，则AB=米；（2）如图2，若BC=（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并求S的最大值．25．（12分）阅读材料：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．如图1，D、E 分别是BC、AC的中点，则DE∥AB，DE=AB．（1）如图1，D、E分别是BC、AC的中点，若AB=10，则DE=；（2）如图2，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，垂足为F，设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=5c2．（3）如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、CD、AF的中点，BE⊥EG，且BE过点H，已知BC=6，AB=4，求AF的长．26．（13分）已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA、OB上的两点，且OP=2，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内的点C处（1）如图1，填空：PC=；（2）当PC⊥OB，垂足为E，求OQ的长；（3）若折叠后重叠部分为等腰三角形，请画出草图并直接写出所有符合条件的∠OPQ度数．2015-2016学年福建省泉州市永春县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．【解答】解：16的平方根是±4，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．x2+x2=2x2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．3．（3分）把多项式x2+4x+3分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x+3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x﹣3）【解答】解：x2+4x+3=（x+1）（x+3），故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故选：D．5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．6．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．7．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）=﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．9．（4分）因式分解：2x+6y=2（x+3y）．【解答】解：原式=2（x+3y）．故答案为：2（x+3y）．10．（4分）大于且小于的整数是2．【解答】解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，故答案为：2．11．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x=x﹣2y．【解答】解：（x2﹣2xy）÷x=x﹣2y，故答案为：x﹣2y．12．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是0.4．【解答】解：20÷50=0.4，故答案为：0.4．13．（4分）若△OAB≌△OCD，且AB=6，则CD=6．【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴AB=CD，∵AB=6，∴CD=6故答案为：6．14．（4分）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是平角．【解答】解：将条件和结论互换即可．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角．15．（4分）用反证法证明“a＜b”时，应假设a≥b．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≥b．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是AB=AC （添上一个条件即可）．【解答】解：∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴当AB=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE．故答案为AB=AC．17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，将△DEC沿DE折叠到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG（1）BE=6；（2）EG=10．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，∴BE=BC=6，故答案为：6；（2）由翻转变换的性质可知，DF=DC=AD，∠DFE=∠C=90°，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF，∴GA=GF，由勾股定理得，BG2+BE2=GE2，即（12﹣GA）2+62=（6+GA）2，解得，GA=2，则EG=GF+FE=10，故答案为：10．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）5x（2x2+3）（2）（8x3﹣16x2）÷4x2．【解答】解：（1）5x（2x2+3）=10x3+15x；（2）（8x3﹣16x2）÷4x2=8x3÷4x2﹣16x2÷4x2=2x﹣4．19．（12分）因式分解：（1）x2﹣25（2）x3﹣8x2+16x．【解答】解：（1）x2﹣25=（x+5）（x﹣5）；（2）x3﹣8x2+16x=x（x2﹣8x+16）=x（x﹣4）2．20．（8分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2，其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣9+a2﹣4a+4=2a2﹣4a﹣5，当a=﹣时，原式=+2﹣5=﹣．21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．22．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠A的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：23．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是120人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是108度．【解答】解：（1）根据题意知抽取的人数是24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），补全统计图，如图所示：（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是360°×=108°，故答案为：108．24．（8分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC=12米，则AB=22米；（2）如图2，若BC=（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并求S的最大值．【解答】解：（1）AB=（80﹣12×3）=22（米），故答案为：22；（2）BC=x+20∴AB=15﹣x则S=（x+20）（15﹣x）=﹣x2+300，∵﹣x2≤0，∴当x=0，即BC=20米时，S的最大值为300平方米．25．（12分）阅读材料：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．如图1，D、E 分别是BC、AC的中点，则DE∥AB，DE=AB．（1）如图1，D、E分别是BC、AC的中点，若AB=10，则DE=5；（2）如图2，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，垂足为F，设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=5c2．（3）如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、CD、AF的中点，BE⊥EG，且BE过点H，已知BC=6，AB=4，求AF的长．【解答】解：（1）如图1中，∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE=AB=5，故答案为5．（2）如图2中，∵AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，∴AE=b，BD=a，ED=c，∠EFD=∠DFB=∠BFA=∠AFE=90°∴AF2+EF2=AE2，BF2+FD2=BD2，两式相加得c2+（c）2=（b）2+（a）2，∴a2+b2=5c2．（3）如图3中，连结AC，取AB的中点K，连结FK．∵AE=DE，DG=CG，AK=BK，BF=CF，∴AC∥EG，KF∥AC，∴KF∥EG，∵BE⊥EG，∴KF⊥BH，∵BE过点H，易证AH=HF，利用（2）的结论可得：AB2+AF2=5BF2，∴42+AF2=5×32，∴AF=．26．（13分）已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA、OB上的两点，且OP=2，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内的点C处（1）如图1，填空：PC=2；（2）当PC⊥OB，垂足为E，求OQ的长；（3）若折叠后重叠部分为等腰三角形，请画出草图并直接写出所有符合条件的∠OPQ度数．【解答】解：（1）由折叠的性质得：OP=CP=2；（2）当PC⊥QB时，分两种情况：①如图1所示：设OQ=xcm，∵∠O=45°，∴△OPM是等腰直角三角形，∴OM=OP=，∴QM=﹣x，由折叠的性质得：∠C=∠O=45°，CQ=OQ=x，∴△CQM是等腰直角三角形，∴QC=QM∴x=（﹣x），解得：x=2﹣2，即OQ=2﹣2；②如图2所示：同①可得：OQ=2+2；综上所述：当PC⊥QB时，OQ的长为2﹣2，或2+2；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个：①点C在∠AOB的内部时，四边形OPCQ是菱形，OQ=OP，∠OPQ==67.5°；②当点C在∠AOB的一边上时，△OPQ是等腰直角三角形，∠OPQ=45°或90°；③当点C在∠AOB的外部时，分两种情况：如图所示：PM=PQ，则∠PMQ=∠PQM=∠O+∠OPQ，由折叠的性质得：∠OPQ=∠MPQ，设∠OPQ=∠MPQ=x，则∠PMQ=∠PQM=45°+x，在△OPM中，由三角形内角和定理得：45°+x+x+45°+x=180°，解得：x=30°，∴∠OPQ=30°，如图所示：PQ=MQ，同理可得∠OQP=30°，∴△OPQ中，∠OPQ=180°﹣45°﹣30°=105°．综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，∠OPQ度数为67.5°，45°，90°，30°，105°．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
永春县2024年春季八年级期末教学质量监测数学试题学校：__________姓名：__________班级：__________座位号：__________注意事项：本试卷共6页。
满分150分。
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本考号、姓名等信息。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上。
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米米，则0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．点关于轴对称点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，，，则的周长为（）A ．12B ．14C ．15D ．196．一组数据：1，3，5，7，8，8，则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．5，8B ．5，7C ．6，5D ．6，87．已知一次函数，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象经过第一、二、三象限B ．它的图象经过第一、三、四象限C ．它的图象经过第一、二、四象限D ．它的图象经过第二、三、四象限8．体育测试中，小明和小东进行1000米跑测试，小明平均速度是小东的1.1倍，小明比小东少用了30秒，设小东的平均速度是米/秒，则所列方程正确的是（）12x -x 2x >2x ≠2x =0x ≠0.00000007=80.710-⨯8710-⨯9710-⨯90.710-⨯()2,3P -x P '()2,3--()2,3()2,3-()3,2-y x 2y x n =+n 0n ≠1n =0n =1n ≠ABCD 5BC =AC BD O 6AC =8BD =BOC52y x =-xA ．B．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知、、、四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图像将四边形面积分成相等的两部分，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．110．如图，在正方形中，，点、为对角线上的点，且，，点在正方形边上，则满足的点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
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2016年春季永春县八年级期末检测
数学试题
一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1. 若分式
2
1
2
+-x x 的值等于0，则x 的值是 ( ) A ．1=x ； B ．2=x ； C ．1≠x ； D ．2≠x ． 2．一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（ ）． A ．2；
B ．3；
C ．3.5；
D ．4 .
3．平面直角坐标系中，点P （-3，-4）所在的象限是 （ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限. 4．函数13+=x y 的图象一定经过点（ ）
A ．（3，5）；
B ．（－2，3）；
C ．（2，7）；
D ．（4，10）.
5．甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城驶向C 城. 已知A 、C 两城的距离为450千米， B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时 到达C 城. 若设甲车的速度为x 千米/小时，则可列方程为（ ） A ．
x x 45010400=+； B ．10450
400-=x x ； C ．10450400+=x x ； D ．x
x 450
10400=-. 6．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ）
A ．14；
B ．24；
C ．30；
D ．48.
7．如图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3， 则此反比例函数的解析式为（ ） A ．x y 6=； B ．x y 6-=； C ．x
y 3=； D ．x y 3
-=.
二．填空题（每小题4分，共40分） 8．20160
＝ ．
9．计算：
___________24
22=---m m m ． 10. 若分式3
21
+-x x 有意义， 则x 的取值范围是
.
x
第7题
11. 已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为 . 12．某小组8位同学的体育测试成绩分别是66,67,78,78,79,79,79,80，这8位同学 体育成绩的众数．．
是 . 13.平行四边形ABCD 中，∠A=80°，则∠C = °．
14．把直线x y 5=向上平移2个单位，得到的直线是 ．
15．对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲X =0.88，乙X =0.88，
2甲S =1.03，2乙S =0.96，则株高较整齐的小麦品种是 .(填“甲”或“乙”)
16．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=3，在BC 边上取一点E ，使BE=4，连结AE ，
沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCF 的位置，拼成四边形AEFD ． （1）CF= ；
（2）四边形AEFD 是什么特殊四边形，你认为最准确的是： .
17．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,点E 是BC 边上一点，将△ABE 沿AE 折叠，
使点B 落在点B ′处.
（1）矩形ABCD 的面积= ；
（2）当△CEB ′为直角三角形时，BE ＝ ．
（草 稿）
三、解答题（共89分） 18.（16分）①计算：
y
x y
y x x 2422+++.
第17题
E
A
B
C
D
B '
第16题
②解方程：1
27
25+=+x x .
19.（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF.
求证：四边形DEBF 是平行四边形.
20.（8分）学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，
他们各自的成绩(百分制)如下表:
学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入 个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？
21.（8分）如图，在菱形ABCD 中， BD=AB ，求这个菱形的各个内角的度数．
F
E
D
C
B
A
22.（8分）下图是一辆汽车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的 函数图象.
（1）汽车在DE 段行驶了 小时； （2）汽车在BC 段停留了 小时； （3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？.
23.（8分）如图，直线b x y +-=与反比例函数x
y 3
-=的图象相交于点A （a ，3）， 且与x 轴相交于点B ． （1）求a 、b 的值；
（2）若点P 在x 轴上，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的
2
1
，求点P 的坐标．
24.（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价
多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
25.（12分）如图，在矩形OABC 中，点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，2），点D 是线 段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线m x y +-
=2
1
交线段．．OA 于点E ． （1）矩形OABC 的周长是 ； （2）连结OD ，当OD=DE 时，求m 的值；
（3）若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形
OABC 重叠部分的面积是否会随着E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
26.（13分）如图1，函数4+-=x y 的图象与坐标轴交于A 、B 两点，点M （2，m ）
是直线AB 上一点，点N 与点M 关于y 轴对称． （1）填空：m = ；
（2）点P 在平面上，若以A 、M 、N 、P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出
点P 的坐标； （3）如图2，反比例函数x
k
y =
的图象经过N 、E （1x ，1y ）、F （2x ，2y ）三点． 且1x >2x ，点E 、F 关于原点对称，若点E 到直线MN 的距离是点F 到直线MN 的距离的3倍，求E 、F 两点的坐标．
B
y x
O
M
N
A
图1
B
y x
O
M
N
A
图2
（草稿纸）。