10.2二元一次方程组(1)
10.2二元一次方程组解法练习题精选(含答案)教学文案
（1）（2）（3）⎩⎨⎧=-=+6441125y x y x （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x （9）（10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x（11）已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；(11)．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6．把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为．点评： ；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单． 解答：解：（1）原方程组化为， ①+②得：6x=18， ∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法5．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题；换元法．分析： 本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：， ①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s ﹣t=6， 即， 解得．所以方程组的解为．点评： 此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和 6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k 、b 的二元一法求出k 、b 的值．（2）将（1）中的k 、b 代入，再把x=2代入化简即可得（3）将（1）中的k 、b 和y=3代入方程化简即可得出x解答： 解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k ，所以k=， 所以b=．（2）由y=x+， 把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评： 本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．（2）．考点： 解二元一次方程组． 分析： 根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为， ①×2﹣②得： y=﹣1，将y=﹣1代入①得： x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为， 即，①×2+②得： 17x=51， x=3，将x=3代入x ﹣4y=3中得： y=0．∴方程组的解为．点评： 这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： 本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3， 代入①，得15+3y=15， y=0．则原方程组的解为．点评： 解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分元法解方程组．9．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： 本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得 4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得 4y=11， y=．解之得． 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组： （1）（2）考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题． 分析： 此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x ，y 的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y ③，代入②，得4（4+y ）+2y=﹣1， 所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60， 所以原方程组的解为．点评： 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题；换元法．分析： 方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a ，x ﹣y=b ，然解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a ，x ﹣y=b ， ∴原方程组可化为，解得， ∴∴原方程组的解为．点评： 此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用。
苏科版数学七年级下册说课稿10.2二元一次方程组1
苏科版数学七年级下册说课稿10.2二元一次方程组1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“二元一次方程组1”是学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步深化对二元一次方程组的理解和应用。
这部分内容通过具体的案例，让学生了解并掌握二元一次方程组的解法，以及如何解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的代数基础，对二元一次方程有一定的了解。
但部分学生可能对如何解决实际问题还感到困难，因此需要老师在教学过程中加以引导和帮助。
此外，学生之间的学习程度存在差异，有的学生可能对解方程组较为熟练，而有的学生可能还需要加强对解题方法的掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解二元一次方程组的解法，结合例题进行讲解，让学生在理解的基础上掌握解法。
3.课堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法解决问题。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强化学生对二元一次方程组解法的掌握。
6.布置作业：布置一些有关二元一次方程组的练习题，让学生课后巩固。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
主要包括以下内容：1.二元一次方程组的定义及其解法。
10.2二元一次方程组的解法——代入消元法
②
方程组中没有一个 直接用一个未知数 表示另一个未知数 的形式，那么如何 解决？
把①式变形：
• 归纳：上述方法，我们称为“代入消元 法”，它的基本思路是“消元”，把 “二元”消去一个“元”变成我们熟知 的“一元”，关键是选择适当的一个方 程变形，用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数，即用含x的未知数代替y， 或用含y的代数式代替x。
解方程组 x-y=1 ① 2x+y=2 ②
解下列方程组： (1) y=2x+1 ① 2x+3y=13 ②
(2)
x-y=5 ① 3解得 x=2 把x=2代入②得 y=8 X=2 Y=
Y=8
解方程组
4x-3y=17 ① y=7-5x ②
方程x+y=2，移项可得出x= 2-y ， 这称为用含y的代数式表示x，请你用含 x的代数式表示y，则y= 。
解方程组：
x y 7 3 x y 17
各组值中， （1）方程y=2x-3的解有—————— （2）方程3x+2y=1的解有—————— （3）方程组 y 2 x 3 的解有———— ———— 3x 2 y 1
• 1、在方程组
y x 6 y 4x
①
中，方程②说明
②
y和4x是相等的，因此方程①中的y可以用———— 代替，从而方程①可变成一元一次程 ， 解这个一元一次方程可得x= ，再把x的值代入 ①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x=
10.2 二元一次方程组的 解法 ----代入消元法
兴安街道育英中学 王庆梅
• 1、学会用代入法把二元一次方程组化为 一元一次方程。 • 2、记住用代入法解二元一次方程组的方 法和步骤。 • 3、体会“化未知为已知”的化归思想。
10。2二元一次方程组(列方程组)
[教案]
课时 分配
10.2 二元一次方程组（列方程组） 教学目标 重 难 点 点
本课（章节）需 2 本 节 课 为 课时
1.使学生弄懂二元一次方程组 2.学生通过实际问题，懂得二元一次方程组的必然性。 找相等关系 找相等关系列方程 讲练结合、探索交流 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
教学素材： A 组题： （1）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作 12 件，甲比乙每天多 制作 2 件，设甲每天制作 x 件，乙每天制作 y 件，列出关于 x,y 的二元一 次方程组。 （2）已知长方形的周长是 60cm，长比宽多 20cm，设长方形的长为 xcm， 宽 ycm，列出关于 x,y 的二元一次方程组。 （3） 把一些图书分给某班的学生阅读， 如果每人分了 3 本， 则剩余 20 本， 如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设该班又 x 名学生，图书有 y 本，列出 关于 x,y 的二元一次方程组。 B 组题： 用甲，乙两种原料配制两种建筑材料，已知建筑材料Ⅰ按甲：乙=5：4 的 比例配料，每千克 50 元；建筑材料Ⅱ按甲：乙=3：2 的比例配料，每千 克 48.6 元，设甲原料的价格每千克 x 元，乙原料的价格为每千克 y 元,列 出关于 x,y 的二元一次方程组。 作业 板 多媒体 （1） . （2） （3） 教 学 后 记 P108 1,2,4 书 设 计 列方程组
x y 12 2 x 4 y 20
x y 35 2 x 4 y 94
这样， 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程 组。 练一练： 学生、教师共同加以评论。
小结：列二元一次方程组关键找出两个相等关系。学生还有什么不确定或 困惑，议一议
2024_2025学年七年级数学下册第10章一次方程组10
10.2 二元一次方程组的解法（1）一、选择题 （共12分） 1．用 代 入 法 解 方 程 组 ⎩⎨⎧==+）（）（25y -x 2124y x 3 时，使 得 代 入 后 化 简 比 较 简 单 的 变 形 是（ ） A.由 ① 得342x y -=B.由 ① 得 432y x-= C.由 ② 得 25x +=y D.由 ② 得 52-=x y2.用 代 入 法 解 方 程 组 ⎩⎨⎧=+=-）（）（21123123y x y x 的 最 优 解 法 是（ ） A.由 ① 得23-=x y ，再 代 入 ② B.由 ② ，得y x 2113-=，再 代 入 ① C.由 ② 得2311x y -=，再 代 入 ① D.由 ① 得32+=y x ，再 代 入 ② 3.将方程1213x y +=中含x 项的系数化为2，则以下结果中正确的是（ ） A.261x y += B.226x y += C.263x y += D.2126x y +=4.用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=+1169364y x y x B.⎩⎨⎧=-=+2226936y x y x C.⎩⎨⎧=-=+3369664y x y x D. ⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x二、解答题 ( 共16分 ) （1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x （4） 233418x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩【巩固训练】一、填空题 ( 共18分 )1.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =;2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________; 写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________;3.已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= .4.用 代 入 法 解 方 程 组 ⎩⎨⎧-=-=+）（）（2121421725y x y x 时，选 用 方 程 （填 序 号）来 变 形 ，用 含 的 代数 式 表 示 较 为 简 单 ，其 方 程 组 的 解 为5.若()23275210a b a b +++-+=，则a=____________,b=_____________。
苏教版七年级数学下册二元一次方程组测试题 (1)
10.2二元一次方程组一、填空题（每小题2分，共24分）1，已知1,2x y =⎧⎨=⎩是方程ax －3y ＝5的一个解，则a ＝________.2，已知方程(n -2)x +3y =1是关于x 、y 的二元一次方程,则n 应满足______. 3，若实数m ，n 满足条件m +n =3，且m -n =1，则m =_____，n =_____. 4，已知等式(2A -7B )x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿.5，某学生在n 次考试中，其考试成绩满足：如果最后一次考试得97分，则平均数为90，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n ＝＿＿＿.6，方程组()431,13x y mx m y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.7，给出下列程序：且已知当输入的x 值为1时，输出值为1；输入的x 值为－1时．输出值为－3．则当输入的x 值为21时．输出值为 ． 8，若一个二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是______（只要求写出一个）.9，在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121ax x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将x 1，x 2，x 3从大到小排起来应该是____________.10，当x 的值为－1，1时，多项式ax 2+bx +3的值分别为2，6,则a ＝____，b ＝____.输入x立方×k+b输出11，将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，则至少有＿＿＿只鸡.12，以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？若设绳长x 尺，井深y 尺，则可列方程组为二、选择题（每小题2分，共24分）13，已知关于x 、y 的方程组31,22x y x my -=⎧⎨+=⎩无解，则m 的值是( )A.m ＝－6B. m ＝－32 C. m ＝－23D. m ＝6 14，如图1，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )A ，90,15x y x y +=⎧⎨=-⎩B ，90,215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ，90,152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ，290,215x x y =⎧⎨=-⎩15，已知⎩⎨⎧==12y x 是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是（ ）A ，2B ，一2C ，1D ，一116，某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另x ° ｙ° A图1CDB一个亏本20％，在这项买卖中，这家商店（）A.赔了8元B.赚了32元C.不赔不赚D.赚了8元17，已知方程组43,322,x yx y+=⎧⎨+=⎩则x－y的值是（）A，1 B，－1 C，0 D，218，若,x ay b=⎧⎨=⎩是方程组27,28x yx y+=⎧⎨+=⎩的解，那么a－b的值是( )A.5B.1C.－1D.－519，如果x∶y＝5∶2，并且满足x－3y＝－7，则x、y中较小的是（）A.35B.－14C.－35D.1420，某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人数[来源:学,科,网]6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组（）A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B.2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩21，今有鸡兔同笼,上有十九头,下有五十八足，则鸡、兔的只数分别是（）A.鸡9只，兔10只 B.鸡10只，兔10只C.鸡9只，兔9只D.鸡10只，兔9只22，如果方程组1,x yax by c+=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解，那么a、b、c的值应当满足（）A. a ＝1，c＝1B. a＝b＝1C. a≠b D，a＝1，c≠123，方程3x+y=10的所有正整数解是（）A.111, 7x y =⎧⎨=⎩B.111,7;xy=⎧⎨=⎩333,1xy=⎧⎨=⎩C. 222, 4;x y =⎧⎨=⎩333,1xy=⎧⎨=⎩D. 111,7;xy=⎧⎨=⎩222,4;xy=⎧⎨=⎩333,1xy=⎧⎨=⎩24，某商店经销一种商品,由于进价降低了5%,出售价不变,使得利润由m%提高到(m+6)%,则m的值为( )A.10B.12C.14D.1三、解答题（共12分）25，解下列方程组：（1）5,28;x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）20,328;x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）11,233210;x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx四、列方程组解应用题（共40分）26，根据如图2给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格图227，用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图3所示，求每块地砖的长与宽.60cm图328，初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，如图4是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景。
10.2.1用代入法解二元一次方程组
（二）合作交流
你能简单说说用代入法 解二元一次方程组的基 本思路吗？
1、变形——用一个未知数的代数式表示另一 个未知数 2、代入——消去一个元 3、求解——解一元一次方程 4、写解——写出方程组的解
例1 解方程组 解：由①，得
3x=1-2y
5x-4y=31
①
②
把y的值代入 到哪个式子可 以求得x呢？
1 2 y x ③ 3 1 2 y 5 4 y 31 把③代入②，得 3
解这个一元一次方程，得 把 y 4 代入③，得
x
y 4
1 2 4 3 3
所以原方程组的解是
（五）变式训练
ax+by=7 1、已知方程组 求a,b的值。
x 1 的解是 bx+ay=1 y 2
a 2b 7 b 2 a 1
a 3 b 5
二元一次方程组
消元
代入法
一元一次方程
灵活运用代入法解二元一次方程组
小试牛刀
y x 3 1、已知二元一次方程组 ，如果消去y，可得关 3 x 2 y。
3
4
m 2 n 9 由得m 9 2 n代入 3 9 2n n 1 消去 m 3 m n 1
2 s t 3 由 得 t 2 s 3代入 3s 2 2 s 3 8 消去 t 3 s 2 t 8
x=3
y= -4
(四)巩固训练 解下列方程组
相信你能独立完 成
1
10.2二元一次方程组的解法(第一课时)
二元一次方程组的解法（第1课时）学习目标：1．通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。
2．了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
3．通过代入消元，初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重点：代入法解二元一次方程组。
难点：用含一个未知数的代数式表示另一个方程。
一、【温故知新】1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2. 把下列方程写成用含y 的式子表示x 的形式：如，x+y=2，则x=2-y （1）2x －5y ＝3 （2）3x ＋8y －1＝0 (3)3y-2x = -1二、【创设情境】诸城市将举行篮球联赛，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我校为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，请计算一下我校的胜负场数各是多少。
1）如果设一个未知数：胜x 场，可得一元一次方程 ． 2）如果设两个未知数：胜x 场，负y 场，可得方程组3）请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？ 三、【探索新知】 （一）情境分析：用一个未知数表示另一个未知数 ⑴24x y +=，所以________x =；⑵345x y +=，所以________x =，________y =． （二）合作探究:探究一：1、在方程组 y-x=6 ①中，方程②说明y 和4x 是相等的，因此方程①中的y 可以用————代替，从而方程① y=4x ②可变成一元一次方程 ，解这个一元一次方程可得x= ，再把x 的值代入①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x= y=解：把 代入 得 （②说明y 和4x 相等）（①中消去y ，只剩x ，从而变为一元一次方程）解得：x= （解出x 的值）把x= 代入②得 （可以代入①求y 吗？） y= (求出y 的值)所以 x= （写出方程组的解）y=2、二元一次方程组中有 个未知数，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的 ，我们可以先求出 ，然后再求出 ，这种将未知数由 化 ，逐一解决的思想叫做消元思想。
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1、二元一次方程组的定义 含有两个未知数的两个一次方程所 组成的方程组叫做二元一次方程组.
剖析： ①组成二元一次方程组的两个方程不 一定都是二元一次方程，它只要求组成 方程组的两个方程都是一次方程； ②整个方程组共有两个未知数即可; ③ 必须用“{”将两个方程联立在于二元一次方程组的是（ ） A、③ B、①③ C、②③ D、①③④
独立训练
1、下列方程组中哪些是二元一次方 程组，哪些不是？
根据定义，二元一次方程组必须具备两个条件： （1）方程组中的每个方程都必须是一次方程； （2）方程组中一共有两个未知数（不一定是每个 方程都含有两个未知数）
从实际问题中抽象出数学本质 （模型）并利用数学模型解决问题 就是“数学建模”，二元一次方程 组是解决许多实际问题的常见数学 模型.
总结反思： 二元一次方程组必须具备两个条 件： （1）方程组中的每个方程都必 须是一次方程； （2）方程组中一共有两个未知 数（不一定是每个方程都含有两 个未知数）
拓展延伸
某电视台在黄金时段的2分钟广告内， 计划插播长度为15秒和30秒的两种广告， 15秒的广告每播一次收0.6万元，30秒 的广告每播一次收费1万元，要求每种广 告播放不少于两次. （1）两种广告播放的次数有几种安排 方式？ （2）探究（1），电视台选择哪种方 式播放收益最大？
2、某校七（2）班40名同学为“希望 工程”捐款，共捐款100元，捐款情 况如下：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水 污染而看不清楚.若设捐款2元的有x名学生， 捐款3元的有y名学生，可列出方程组
3、某人只带了2元和5元两种面值的钱 币，他要买一件27元的商品，而商品没 有零钱回找，他想恰好付27元，那么他 付款方式有（ ） A、2种 B、3种 C、4种 D、5种 4、某人用24000元买进甲、乙两种股 票，在甲股票升值15%，乙股票下跌 10%时卖出，共获利1350元，试问某人 买甲、乙两股票各是多少元？列出方程 组.