2012年中考数学A等生强化训练二

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2012年中考数学综合模拟参考2卷人教新课标版

2012年中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写某某和某某号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.若火箭发射点火前10秒记为－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）（原创）A ．－5秒B ．－10秒C ．＋5秒D ．＋10秒 2.下列计算正确的是（）（原创）3=（Ｂ）020=（Ｃ）331-=-=3. 不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（）（原创）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）（原创）5. 将点()5,3P 向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k 的值为（）A ．2k =B ．4k =C ．15k =D ．36k =（改编）（第3题图） A ． B ． C ． D ．6.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到. 则下列说法中正确的是（）（改编）C ．这组数据的方差是4D ．这组数据的平均数P 满足9＜P ＜107.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α=（）．（改编）A.21B.55C.25D.552列命题中，正确的命题有:（）（原创）① 平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦； ②函数2y x=-中，y 随x 的增大而增大；③夹在平行线间的线段长度相等；④弧AB 和弧A /B /分别是⊙O 与⊙O '的弧，若∠AOB=A OB ''∠则有弧AB=弧A /B /⑤函数2(3)4(14)y x x =--+-≤≤的最大值是4，最小值是–12 A ．①③⑤ B ．①③④ C ．②④⑤D ．①⑤9、如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。

2012年高中数学联赛加试(二试)参考答案(by优瞰培优)

ｋｋ＋１若ａ，且ａ，设ａ＝２ ·ｍ，其中ｋ为非负整数，ｍ为大于１的奇数．则２ａ＝２ ·ｍ３０分 ∈Ａ ≠１
２０１２年全国高中数学联赛加试试题（Ａ卷）参考答案及评分标准第１页（共４页）
下面给出三种证明方法：
ｋ＋１ｋ＋１证法１：令ｂ＝ｍｘ，ｂ＋１＝２ｙ，消去ｂ得２ｙ－ｍｘ＝１．ｋ＋１由于（２，ｍ）＝１，这方程必有整数解：ｋ＋１ｘ＝ｘ２ｔ，０＋（其中ｔ，（ｘ，ｙ）为方程的特解）． ∈Ｚ００ｙ＝ｙ＋ｍｔ０
( ) ( １１１１１ …＋ ) ＞１＋＋( ＋ ) ＋ … ＋( ＋２２２２２
２２ｎｎ
)
１１１１＝１＋＋＋ … ＋＞ｎ１０分２２２２因此，当ｎ充分大时，Ｓｎ可以大于任何一个正数．令Ｎ０＝１，则Ｎ＞．当ｋ＞Ｎ时， [ ｂ１ ] ＋１－ａｂ－ａ
( ) ( １１１１１ …＋ ) ＞１＋＋( ＋ ) ＋ … ＋( ＋２２２２２
２２ｎｎ
)
１１１１＝１＋＋＋ … ＋＞ｎ１０分２２２２令Ｎ０＝１１，ｍ＝[ Ｓ ] ＋１，则＜Ｎ，＜ｂ－ａ，Ｓ＜ｍａ２０分 ≤ ｍ＋ [ ｂ１ ] ＋１－ａｂ－ａＮ
１ ≤ｊ ≤ｋ则不存在ｎ，使得Ｓａ，ｃ），这与（１）的结论矛盾． [Ｓ ] ∈（ ∈Ｎｎ－ｎ
所以数列 { Ｓａ，ｂ）． [Ｓ ] }中有无穷多项属于（ｎ－ｎ综上所述原命题成立５０分证法２：（１）对任意的正整数ｎ，有１１１Ｓ１＋＋＋ …＋ｎｎ＝２２３２１１１１１ …＋ｎ＋２＋＋＝１＋＋ … ＋ｎ－１１２２２＋２２＋１

2012年北京市中考数学模拟试卷(二)

2012年北京市中考数学模拟试卷（二）2012年北京市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分）D．．4．（3分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）6．（3分）（2011•长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）7．（3分）（2011•长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）8．（3分）（2012•西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）9．（3分）（2011•长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）10．（3分）（2011•长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•海南）因式分解：a2﹣b2=_________．12．（3分）（2011•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_________．13．（3分）（2011•长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=_________．15．（3分）（2011•长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_________．16．（3分）菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_________．17．（3分）（2011•长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是_________．18．（3分）（2011•长沙）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A= _________°．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2011•长沙）已知a=，b=2011°，c=﹣（﹣2），求a﹣b+c的值．20．（6分）（2011•长沙）解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．21．（8分）（2011•长沙）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？22．（8分）（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．（9分）（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24．（9分）（2011•长沙）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）25．（10分）（2011•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B 左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．26．（10分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2012年北京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分）D．．，故本选项错误；，故本选项正确；4．（3分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）6．（3分）（2011•长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）根据题意得，只要把代入7．（3分）（2011•长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）8．（3分）（2012•西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）9．（3分）（2011•长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）10．（3分）（2011•长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（）∴梯形的面积为：二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•海南）因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．12．（3分）（2011•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．y=3=y=13．（3分）（2011•长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=50°．ACD=ACD=∠15．（3分）（2011•长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是3%．解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是16．（3分）菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是20cm．17．（3分）（2011•长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是5．18．（3分）（2011•长沙）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A= 35°．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2011•长沙）已知a=，b=2011°，c=﹣（﹣2），求a﹣b+c的值．b+c=20．（6分）（2011•长沙）解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．21．（8分）（2011•长沙）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？22．（8分）（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．（9分）（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？．24．（9分）（2011•长沙）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）=6.4EF==5=25．（10分）（2011•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B 左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．和，﹣′的解析式为的解析式为26．（10分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．（BQ=的坐标为（参与本试卷答题和审题的老师有：leikun；HLing；dbz1018；lbz；yangwy；bjf；冯延鹏；马兴田；sd2011；lk；wangjc3；zcx；王岑；蓝月梦；ZHAOJJ；nhx600；HJJ；xiawei；CJX；zjx111（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。

2012年中考数学试题及答案(word版)

2011年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ．（图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移个单位．（图……（1）（2）（3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，．（1）求出ABC △的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分）（3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（3分）（2）该班学生考试成绩的中位数是．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（3分）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球．（3分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分）如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分）利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）（2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =．（1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分）（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中，分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分（3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为：分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。

北京中考2012二模汇编圆2

7、已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．8、. 已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且︒=∠90DEC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=°，32=CE ，求⊙O 的半径．BA 1、．如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ．（1）求证：AB 是半圆O 的切线；（2）若3AB =，4BC =，求BE 的长．2.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D , DE ⊥DB 交AB 于点E .(1)设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线； (2)如果BC =9，AC =12，,求⊙O 的半径r . (1)证明：（2）A AA3、．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠BDC =12ABD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，连结EB交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ；（2）若DE =25，AB =25，求AE 的长．FE D CO BA5、1（海1）. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.6、2（海2）．已知AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点（不与A 、B 重合），过点C 作O⊙的切线CD ，过A 作CD 的垂线，垂足是点M . （1）如图1，若//CD AB ，求证：AM 是O ⊙的切线；（2）如图2，若AB =6，AM =4，求AC 的长.A F C OBM1图2图7、20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证DE 是O ⊙的切线；（2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．8、．如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ．（1）求证：AB 是半圆O 的切线；（2）若3AB =，4BC =，求BE 的长．A AA9、如图，⊙O 的直径AB=4，C 、D 为圆周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线EF ∥AC ，交BA 、BC 的延长线于点E 、F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）求DE 的长．10、.如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠. （1）求证：AD 是半圆O 的切线；（2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.OFEDCBA。

2012中考数学综合题集训

2012中考数学综合题集训1.如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。

点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC =4O 米，点B 到水平面距离为2米，OC =8米。

（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱P A 、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P ？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O 、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O 、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点O 为原点、射线OC 为y 轴的正半轴建立直角坐标系………………1分设抛物线的函数解析式为2y ax =,………………2分由题意知点A 的坐标为（4，8）。

且点A 在抛物线上，………………3分所以8=a×24，解得a=12,故所求抛物线的函数解析式为212y x =………………4分（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分则点A 、D 关于OC 对称。

连接BD 交OC 于点P ，则点P 即为所求。

………………6分（3）由题意知点B 的横坐标为2，且点B 在抛物线上，所以点B 的坐标为（2，2）………………7分又知点A 的坐标为（4，8），所以点D 的坐标为（-4，8）..................8 设直线BD 的函数解析式为 y=kx+b ， (9)则有2248k b k b +=⎧⎨-+=⎩ (10)解得k=-1,b=4.故直线BD 的函数解析式为 y=-x+4，………………11 把x=0代入y=-x+4，得点P 的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米。

上海市各区县2012年中考二模数学试题虹口数学（word版含答案）

虹口区2012年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）分钟）2012.4 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1. . 下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是A .532a a a =×； B .532)(a a =； C .326a a a =¸； D .426a a a =-.2. 2. 一元二次方程一元二次方程0122=-+x x 的实数根的情况是的实数根的情况是A .有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；B .有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；C .没有实数根；没有实数根；D .不能确定不能确定. .3. . 把不等式组把不等式组1010x x +>ìí-£î的解集表示在数轴上，正确的是的解集表示在数轴上，正确的是4. 4. 已知反比例函数已知反比例函数1y x=的图像上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，且21x x <，那么下列结论中，正确的是中，正确的是A .21y y <；B .21y y >；C .21y y =；D .1y 与2y 之间的大小关系不能确定之间的大小关系不能确定.. 5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是，那么这两圆的位置关系是 A .内含；内含； B .内切；内切； C .相交；相交； D .外切外切. . 6.6. 下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；B .有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；C .有一组对角互补的梯形是等腰梯形；有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D .有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. . 分解因式：分解因式：2218x -= ▲ .8. 化简：3122x x x x +++=++ ▲ .0 Ａ. 1 0 －1 1 0 －1 1 0 －1 1 －1 B . C .D .▲ .2x +的解是的解是 ▲ .）的直线的表达式是）的直线的表达式是 ▲ .的顶点坐标是的顶点坐标是 ▲ .个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 ▲ .b AC a b DE 是 ▲ . 正八边形的中心角等于正八边形的中心角等于 ▲ 度．度．弹簧的长度是弹簧的长度是 ▲▲ cm m ，的长度是的长度是 ▲ cm ▲ .)22-33x x 在平行四边形AC30 20 CBA5 20 O x(kg)y(cm)第16题图题图 20 12.5 ABCD 的外部，1tan 2DAB Ð=， AD BD =，圆O 的半径为5，求平行四边形的面积，求平行四边形的面积.. 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) (1) 本次抽测的男生有本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2) (2) 请将条形图补充完整；请将条形图补充完整；请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？有多少人体能达标？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）分）如图，已知//ED BC ，2GB GE GF =×. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结GD ，若GB=GD ，求证：四边形ABCD 为菱形为菱形..EDA4 5 6 7 8 0 1 2 4 6 8 人数(人) 抽测成绩(次) 3 5 7 第22题图题图7次 28% 2 8次4次 6次 32% 5次24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++¹经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若ACB Ð的度数不小于90°，求a 的取值范围的取值范围..25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120=120°时，求°时，求B M 的长；的长；（2）设BM x =，CMF y ANF D =D 的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求B M 的长的长..-1 O 1 2 -1 1 2 -3 -2 yx 第24题图题图-3 3 -2 3 A BO ABCMDN B 1F第25题图题图2242722x13ABC男生约有∴GB GF GE GB=∴GF GCGB GA=……………………………………………………………………………3a………………………………………………………………………（（3）当∠ACB =90°时，易得△AOC ∽△BOC ∴23OC OB OA =×= ∴3OC = …………………………………………（1分） ∴(0,3)03)C 或（，- ①a ＞0时，c ＜0 ∵∠ACB 不小于90° ∴∴30c -£<………………………………………（1分） ∵c ＝－3a ∴303a <£………………………………………………………（1分） ②a ＜0时，c ＞0∵∠ACB 不小于90° ∴∴03c <£……………………………………………（1分）∵c=－3a ∴303a -£<………………………………………………………（1分）所以，综上述，知：303a -£<或303a <£.2525．解：．解：（1）当120CMF Ð=°时，可求得：30BMO Ð=° …………………………（2分） ∴Rt MOB D 中，cot 3023MB OB =×°= ……………………………（2分）（2）联结ON ，可证：ANO D ≌1B NO D ∴∴1AON B ON Ð=Ð，1AN NB = 又∵又∵1MOB MOB Ð=Ð ∴90NOM Ð=°又190OB M B Ð=Ð=°∴可证：1MBO D ∽1OB N D ∴∴2111OB MB NB =× 又1=MB MB x =，12OB OB == ∴212x NB =× ∴14NB x=∴4AN x=……………………………………（2分）∵AD AB ^ ∴∴90DAB Ð=° 又90B Ð=° ∴//AD BC ∴CMF D ∽ANF D∴22441444CMF ANF C CM x x x x x C AN xD D --====-+∴214y x x =-+ (04)x <<………………………………………………（2分，1分）（3）由题意知：45EAO C Ð=Ð=°∵△∵△FMC ∽△AEO ∴只有两种情况：FMC AEO Ð=Ð或FMC AOE Ð=Ð ①当FMC AEO Ð=Ð时，有CFM AOE Ð=Ð 又可证：又可证：AOE OMB FMO Ð=Ð=Ð ∴∴CFM FMO Ð=Ð ∴∴//OM AC ∴45OMB C Ð=Ð=° ∴∴Rt MOB D 中，cot 452MB OB =×°=………………………………………（2分） ②当FMC AOE Ð=Ð时，∵AOE OMB OMF Ð=Ð=Ð∴∴60CMF OMF OMB Ð=Ð=Ð=° ∴Rt MOB D 中，2cot 6033MB OB =×°=………………………………（2分）所以，综上述，知2BM =或233BM =.……………………………………（1分）。

苏科版2012年中考数学基础百题训练(二)

2012年中考数学基础百题训练（二）（满分100分考试时间45分钟）一、选择题：（每题5分，共35分）1．计算－1×2的结果是A ．1B ．2C ．－3D ．—22．在一场“世界金融风暴”中，我国为了防止经济下滑，2008年11月国务院出台4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法表示为A ．4×108元B ．4×1010元C ．4×1012元D ．4×1014元3．若∠α＝50°，则∠α的补角等于A ．150°B ．130°C ．50°D ．40°4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是5．x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜16．下列调查方式合适的是A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式7．已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm二、填空题：（每题6分，共36分）8．如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x 的值为－1时，则输出的数值为． 9．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是．10．分解因式x (x +4)+4的结果．. 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =15，且BD ∶DC =3∶2，A ．B ．C ．D ．输出第9题图则D 到边AB 的距离是．12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是．13．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．三、解答题：（第14题15分；第15题14分，共29分）14．如图，小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°.根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．15．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）写出样本容量，m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．第11题图第14题图体育成绩统计表体育成绩统计图A D H G FB E 第12题图第13题图 D AC P M N。

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2012年中考A 等生强化训练二
1、观察下列各式，你有什么发现？
32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25，92＝40＋41，……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132＝ + ；（2）请写出你发现的规律；（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
2．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
①n = ；②第i 行第j 列的数为（用i ，j 表示）．
第1列
第2列
第3列 … 第n 列第1行 1
2 3 … n
第2行
1+n 2+n 3+n … n 2 第3行
12+n 22+n
32+n … n 3
… …
…
…
…
…
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点C
在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有个．
4.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
5.已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心， 1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．
6．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为2
4cm ，
则梯形ABCD 的面积为 cm 2．
7.种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A 种植物增种m 棵，总产量为y A kg ；B 种植物增种n 棵，总产量为y B kg ．
(1)A 种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；
(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；
(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？
8．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
9．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠
A ＝∠D ＝30º，点E 落在A
B 上，DE 所在直线交A
C 所在直线于点F ． (1)求证：AF ＋EF ＝DE ；
(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(
1
)中的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．
10．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．
点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．
（1
）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．
求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（不写画法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．( )
压轴题训练：
11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个机战的坐标分别为()6,0A -，()6,0B ，
(0,C ，延长AC 到点D,使CD=1
2
AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E.
（1）求D 点的坐标；
（2）作C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ，若过B 点
的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。

（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）
图1
B J
I H
G
D C
A P
12.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC
在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与
线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6
5
，那么
EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
13.
如图，已知抛物线(1)20)
y a x a
=-+≠经过点(2)
A-，0，抛物线的顶点为D，
过O作射线OM AD
∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()
t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB
=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．。