集合与函数复习11.13
集合与函数概念复习
8
例3:已知集合A x | ax2 3x 2 0, x R,a R.
(2)若A中只含有一个元素求 a的值,并求出这个元素 ;
当a
=
0
时,方程有一解
x
2 3
;
当a ≠0 时,
即△=9－8a = 0 时,
对于式子３ f (x),应使f (x) R 对于式子[f(x)]０,应使f (x) 0
对于实际问题，应实际问题有意义如S=vt,t须大于或等于零
求值域常用的方法 1.观察法如y=2x+1 2.配方法如y=x2+2x+3 3.换元法如y=x+ 2x 1 4.分离常数法如
y x2 x 1
5.图象法如： y x2 2x 1(x [0,1])
3.元素与集合的关系： a ∈ A a A
4.数集及有关符号: 正整数集 记作 N 或 N 非负整数集（或自然数集）记作N
有理数集 记作Q 实数集 记作R 整数集 记作Z 5. 集合的表示方法: (１)列举法 (2)描述法
集合的基本关系
1.子集的定义：对于两个集合A，B 如果集合A中 任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为
(3).传递性：若A B, B C，则A C .
(4).若集合A的元素个数为n ，则它的子集有 2n.
集合的运算
1.并集的定义: A B {x | x A,或x B}
2.交集的定义: A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.几个结论: (1).A∪A =A ,A∩A =A ; (2).A∪φ=A, A∩φ= φ; (3).若 A B,则A B B, A B A
高考数学集合和函数知识点
高考数学集合和函数知识点1. 集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由确定的元素所组成的整体。
集合的元素可以是任意事物，比如数字、字母、图形等等。
集合用大写字母表示，元素用小写字母表示。
常见的集合有自然数集合N，整数集合Z，有理数集合Q，实数集合R等等。
集合之间可以进行运算，包括并集、交集、差集等等。
2. 集合的表示方法集合可以通过列举元素的方式表示，比如集合A={1, 2, 3}；也可以通过描述元素的特征来表示，比如集合B={x | x是偶数}。
3. 集合的运算3.1 并集并集是指两个集合中所有的元素的总和。
表示为A∪B，其中A和B是两个集合。
并集的结果是一个新的集合，其中包含了A和B中的所有元素。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
3.2 交集交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
表示为A∩B，其中A和B是两个集合。
交集的结果是一个新的集合，其中包含了A和B中共有的元素。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的交集为A∩B={3}。
3.3 差集差集是指从一个集合中去除另一个集合中的元素所得到的集合。
表示为A-B，其中A和B是两个集合。
差集的结果是一个新的集合，其中包含了A中去除掉B 中的元素。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的差集为A-B={1, 2}。
3.4 补集补集是指在某个全集中，不属于某个集合的元素所组成的集合。
表示为A的补集，其中A是一个集合。
补集的结果是一个新的集合，其中包含了全集中不属于A的元素。
例如，对于集合A={1, 2, 3}，它的补集为A的补集={x | x∈R, x≠1, x≠2, x≠3}。
4. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数由定义域、值域和对应关系组成。
集合与函数概念知识点
集合与函数概念知识点集合与函数是高中数学中的重要概念，在数学的各个领域中起着关键的作用。
集合是数学中最基础的概念之一，它是由不同元素组成的一种事物的整体。
而函数则是集合之间的一种特殊的关系，它描述了输入和输出之间的映射关系。
本文将从集合和函数的定义、性质和应用等方面来探讨这两个重要的数学概念。
首先，我们先来了解集合的概念。
集合是由一些确定的对象组成，这些对象称为集合的元素。
举个简单的例子，{1, 2, 3}就是一个集合，其中的1、2、3就是集合的元素。
在集合中，元素的顺序是无关紧要的，而且一个元素在集合中只会出现一次。
集合可以用不同的方式来表示，比如列举法、描述法和图示法等。
集合的基本运算包括交集、并集、补集和差集等，这些运算在解决实际问题时起到了重要的作用。
其次，我们来介绍函数的概念。
函数是集合之间的一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数可以用各种方式表示，比如用公式、图像、表格和文字描述等。
函数有很多重要的性质，比如一一对应、单调性和可逆性等。
其中，一一对应是指一个输入对应一个输出，输出不会重复；单调性则描述了函数的增减趋势；可逆性则表示函数的输入和输出之间存在着逆关系。
函数在数学中的应用非常广泛，如在几何学中用来描述图形的变换、在微积分中用来描述曲线的变化、在统计学中用来表示概率分布等。
进一步探讨，集合和函数之间存在着密切的关系。
事实上，函数可以看作是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的一种特殊关系。
函数可以用集合来表示，其中输入的集合被称为定义域，输出的集合被称为值域。
函数的图像可以用集合的图示法来表示，其中每个点代表了函数中的一个元素对。
函数的特性可以通过集合的运算来研究，比如函数的复合、函数的反函数和函数的性质等。
通过研究函数与集合之间的关系，我们可以更好地理解函数的本质和特点。
最后，我们来谈一谈集合和函数在现实生活中的应用。
集合的应用非常广泛，比如在统计学中用来表示样本空间、在计算机科学中用来表示数据集、在金融学中用来表示投资组合等。
集合与函数概念知识点归纳
集合与函数概念知识点归纳
一、集合
1、定义：集合是一种特殊的数学概念，由一组无序的、相互独立的、具有相同特征的对象构成的。
2、术语：元素是集合中的每一个成员，例如：集合{1,2,3}中1,2,3
都是它的元素。
一个集合的元素称为它的子集，可以用一对大括号表示：{x,y,z}。
3、集合的关系：
（1）子集：如果一个集合包含另一个集合中的全部元素，称前者是
后者的子集。
（2）真子集：如果一个集合中包含另一个集合中的其中一元素，称
前者是后者的真子集。
（3）并集：并集是指两个集合中元素的总和，称为两个集合的并集。
（4）交集：交集是指两个集合中都包含的元素，称为两个集合的交集。
（5）补集：补集是指一个集合之外的其他元素，称为另一个集合的
补集。
4、集合的操作：
（1）加法：将元素加入到一些集合中，使得其包含的元素增加。
（2）减法：从一些集合中删除元素，使其包含的元素减少。
（3）求幂：将一些集合中的元素以其中一种方式考虑，得到一个新
的集合。
（4）合并操作：将两个集合中的元素合并成一个集合。
二、函数
1、定义：函数是一种特殊的数学概念，它表示两个变量之间的关系，当给定一个输入时，它可以将输入映射到一个输出。
2、术语：函数由函数表达式组成。
集合与函数基本概念例题和知识点总结
集合与函数基本概念例题和知识点总结一、集合的基本概念集合是数学中一个基础的概念，它是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
集合通常用大写字母表示，比如 A、B、C 等。
集合中的元素用小写字母表示，如果元素 a 属于集合 A，记作 a ∈ A；如果元素 b 不属于集合 A，记作 b ∉ A。
集合有三种常见的表示方法：列举法、描述法和图示法。
列举法就是将集合中的元素一一列举出来，比如集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
描述法是通过描述元素的特征来表示集合，比如集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 0 小于 10 的整数}。
图示法包括维恩图，能直观地表示集合之间的关系。
集合之间的关系有子集、真子集和相等。
如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 是集合 B 的子集，记作 A ⊆ B；如果集合A 是集合 B 的子集，且集合 B 中存在元素不属于集合 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B；如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，那么集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B。
例题 1已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，判断集合 A 与集合 B 的关系。
解：因为集合 A 中的元素 1、2、3 都属于集合 B，而集合 B 中还有元素 4、5 不属于集合 A，所以集合 A 是集合 B 的真子集，即 A ⊂ B。
二、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，表示两个变量之间的一种对应关系。
设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作 y ＝f(x)，x ∈ A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x) ｜ x ∈ A}叫做函数的值域。
数学集合与函数知识点总结
数学集合与函数知识点总结一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是指具有确定的特征和个数、可以确定归属关系的一组事物的总和。
集合中的元素可以是数字、字母、符号、实际事物或抽象概念等。
1.2 集合的表示方法集合可以用两种方式表示：列举法和描述法。
列举法是将集合的元素逐个列举出来，用大括号{}括起来表示；描述法是用适当的条件来表示集合的元素（x满足某个条件），一般用符号{}或者条件表达式表示。
1.3 集合的元素关系集合中的元素之间可以存在包含关系、相等关系和互不相交关系。
1.4 集合的运算常见的集合运算有并集、交集、差集、补集、直积等。
1.5 集合的基本性质集合的基本性质包括空集的唯一性、互补律、结合律、分配律、对称律等。
二、集合的性质和应用2.1 集合的性质集合的性质包括有限集合和无限集合、有穷集合和无穷集合、空集合和非空集合等。
2.2 集合的应用集合在数学和其他学科中都有很多应用，如概率论、图论、数理逻辑、离散数学等。
三、函数的基本概念3.1 函数的定义函数是一个元素集合到另一个元素集合的映射关系。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
3.2 函数的图像函数的图像是函数的自变量和因变量的对应关系在平面直角坐标系中的表示，常用图形表示。
3.3 函数的特性函数具有单值性、有限性、相等性等特性，其中单值性是指每个自变量在函数中对应一个确定的因变量。
3.4 函数的表示方法函数可以用解析式、图象或者映射表示。
3.5 函数的分类函数可以按照定义域、值域、解析式的形式来分类，常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
四、函数的性质和应用4.1 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、最值等。
4.2 函数的应用函数在数学和其他学科中有很多应用，可以用来描述现实生活中的变化规律，如物理学中的运动规律、经济学中的需求函数、生物学中的生长规律等。
五、数学集合与函数的综合应用5.1 集合与函数的关系集合与函数是数学中基本的概念，它们之间有着密切的关系。
集合与函数概念知识点
集合与函数概念知识点1. 集合的概念1.1 集合的定义集合是由一些明确的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
1.2 集合的表示集合通常用大写字母表示，如 A, B, C 等。
集合中的元素用小写字母表示，如 a, b, c 等。
集合可以用大括号表示，例如 A = {a, b, c}。
2. 集合的分类2.1 有限集元素数量有限的集合称为有限集。
2.2 无限集元素数量无限的集合称为无限集。
2.3 空集不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
3. 集合间的关系3.1 子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，则 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。
3.2 真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 A 和 B 不相等，则 A 是 B的真子集，记作 A ⊂ B。
3.3 并集集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合称为 A 和 B 的并集，记作A ∪ B。
3.4 交集集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合称为 A 和 B 的交集，记作A ∩ B。
3.5 差集集合 A 中不包含集合 B 元素的部分称为 A 和 B 的差集，记作 A - B。
4. 函数的概念4.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素。
4.2 函数的表示函数通常用 f, g, h 等表示，元素 x 映射到元素 y 可以表示为y = f(x)。
5. 函数的分类5.1 一元函数定义域中只有一个变量的函数称为一元函数。
5.2 二元函数定义域中有两个变量的函数称为二元函数。
5.3 多元函数定义域中有多个变量的函数称为多元函数。
6. 函数的性质6.1 单射如果函数f: A → B 中，A 中的每个元素都有唯一的像，并且 B中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是单射。
6.2 满射如果函数f: A → B 中，B 中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是满射。
集合与函数专题复习攻略
集合与函数专题复习攻略一、要点回顾1、知识梳理（1）集合：集合的表示方法主要有列举法、描述法和图示法，在探讨与集合有关问题时要特别注意其元素是否具有确定性、互异性和无序性。
集合与集合的关系包括相等关系、子集关系、真子集关系，要注意空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。
集合的运算主要有交、并、补。
（2）函数：①函数是一种由非空数集到非空数集按一定对应关系所构成的映射。
其三要素是定义域、对应关系和值域，判断一个函数是否为同一函数就看其三要素是否一样。
②函数的表示方法有列表法、图像法和解析法，三种方法各有优缺点，列表法和图像法都比较直观，而解析法则可以简明、全面概括变量间的关系，是最常用的一种表示方法。
③函数的基本性质主要包括单调性和奇偶性。
对于单调性的判断主要根据定义和图像，也可以直接利用一些常见的函数如一次函数、二次函数及反比例函数的单调性作出判断，奇偶性的判断应先考虑定义域是否关于原点对称，然后再判断与的关系得出结论。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，利用这一点可以方便作出画像。
④我们学的函数主要包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数与对数函数，它们都是基本初等函数。
一次函数在R上都是递增或递减的、二次函数以对称轴为分界线两边单调性相反、幂函数当时，图像在第一象限是递增的、而指数函数与对数函数当底数时，都在定义域内递增，时在定义域内递减。
在比较大小及判断单调性时常要分两种情况讨论，而对于对数函数来说，其真数大于零是最容易忽略的地方。
⑤函数的图像与轴的交点横坐标称为函数的零点，该零点其实也就是方程的根，所以零点是一个数而不是一个点。
对于一个图像在区间上上连续的函数，如果，则在区间内至少有一零点，它只能作存在性的判断，其个数还要结合函数图像的单调性来确定。
该方法反过来是不一定正确的，即若成立，不能推出任何结论。
对于方程的近似解或零点据区间范围，我们常用二分法，即先找一零点所在区间，再每次取区间的中点，将区间一分为二，再经过比较两端点函数值是否符号相反，不断进行下去，值到找到一个符合要求的小区间的方法，其原理在实际生活中是经常用到的。
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集 合 与 函 数 复 习
学习内容 学习目标： 1.理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运 算的，会利用数形结合、分类讨论思想来研究问题，如数轴分 析、Venn 图。 2.深刻理解函数的有关概念，掌握定义域、值域、单调性、奇 偶性等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步 骤，并会运用解决实际问题. 学习重点：集合的运算、函数性质的应用 学习难点：函数性质的综合应用 回顾复习：
C. [ f ( ), f (5)]
2 3
U R, A x | a x b, CU A x | x 4或x 3
a __________ _,b __________ 。
5.已知函数 f ( x) 是定义在 [ 1,1] 上的增函数,且 f ( x 1) f (1 3x) ,求
m ，且 f（1）＝2． x
（1）求 m； （2）判断 f（x）的奇偶性； （3）函数 f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
4
肥城市第三中学高一数学学案 基本初等函数 2014.11.17 日制作人：李胜芳 审核人：王海霞
5
A． f (3) f ( 5)
B. f (3) f (5)
C． f ( 5) f (3)
5.函数 f ( x) 的图象经过点(1,1),则函数 f ( x 4) 的图象过点 6．设函数 f(x)＝
x 2＋bx＋c，x ≤ 0 c，x 0 ＞
， 若 f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2， )． D．4
自主合作探究：
探究任务一：分段函数的图像，值域、单调性问题：并总结由 y=f(x)的 图像如何得出 y=∣f(x)∣及 y=f(∣x∣)的图像。 例 1：画出下列函数的图象,并写出值域和单调区间. (1) f ( x) | x | (2) f ( x) | x 2 2 x | （3）y=集合 A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中 a 为常数，且 a∈R． ①若 A 是空集，求 a 的范围；②若 A 中只有一个元素，求 a 的值； ③若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围．
2
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A． , 40 B． [40,64] C． , 40 64, D． 64, 强化巩固
2.若 f ( x 1) 的定义域为[1，2]，则 f ( x 2) 的定义域为（ ） A．[0，1] B．[2，3] C．[－2，－1] D．无法确定
3 ． 设 函 数 f ( x) （ ）A．a
1．复习课本，构建集合与函数的知识网络：
学习指导 即时感悟
回顾知识
2.在进行集合的交集、并集、补集的运算时，常采用哪些方法来解答？
3.求函数的定义域时，不同的形式采用的方法有哪些？
4.求函数的解析式常采用哪些方法？
1
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2.设函数 f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则 g(x)的表达式是( A．2x＋1 B．2x－1
2
C．2x－3
3.当 x [0,5] 时,函数 f ( x) 3x 4 x 1 的值域为（ A. [ f (0), f (5)] 4 设 B. [ f (0), f ( )]
2 3
2
）
B． M
N
C． N
M
D． M N
则实数 a 的取值范围是（ A． a 3 B． a 3
） C． a 5
D． a 3 ）
达标检测 检验效果
3.如果偶函数在 [a, b] 具有最大值，那么该函数在 [b,a] 有（
3
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( a b) ( a b) f ( a b) 1( x 0) ( a b) 的 值 为 ，则 2 1 ( x 0)
B．b
2
C．a、b 中较小的数
D．a、b 中较大的数
4.已知函数 y x 2x 3 在区间 [0, m] 上有最大值 3,最小值 2,则 m 的 取值范围是 5.已知函数 f（x）＝x＋ .
例 3： 设函数 f ( x)
2
分析题目 总结方法
【当堂达标】
1.设集合 M {x | x k 1 , k Z } ， N {x | x k 1 , k Z } ，则（ 4 2 2 4 A． M N 2.已知函数 f x x 2 a 1 x 2 在区间 ,4 上是减函数，
5.求函数单调性的方法步骤是什么？关键是哪一步？
6.函数奇偶性的判断步骤是什么？列举奇偶函数的性质。
基础自测：
1.若 A＝{a，b}，B ⊆A，则集合 B 中元素的个数是( A．0 B．1 C．2 )．
D．0 或 1 或 2 )． D．2x＋7 ） D. ( f (0), f (5)] 则 探究新知
探究任务二：函数的定义域、奇偶性、单调性、解析式的求解： 1 x 例 2： 已知函数 f ( x) 是偶函数，且 x 0 时， f ( x) . 1 x （1）求 f (5) 的值； （2）求 f ( x) 0 时 x 的值； （3）当 x >0 时，求 f ( x) 的解析式．
1 x ． 1 x2 （1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性； （3）求证： f ( x) 在 [1, ) 上递增.
则关于 x 的方程 f(x)＝x 的解的个数为( A．1 B．2 C．3
7.设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么 当 x∈(－∞，0］时，f(x)＝ ．
【反思提升】这节课你学到了哪些知识？ 【拓展延伸】 1 若函数 f ( x) 4 x2 kx 8 在 [5,8] 上是单调函数， 则 k 的取值范围是 （ ） ）
A．最大值
B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
4. 奇 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 (, 0) (0, ) ， 且 对 任 意 正 实 数
x1 , x2 ( x1 x2 ) ，恒有
0 ，则
（
） D． f (3) f (5)