6．如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计。在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻为r ，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中。现给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动。
（1）当ab 杆刚好具有初速度v 0时，求此时ab 杆两端的电压U ；a 、b 两端哪端电势高； （2）请在图2中定性画出通过电阻R 的电流i 随时间t 变化规律的图象；
（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示。同样给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动。请分析说明ab 杆的运动情况。
【答案】（1）0Bl R
U R r
=
+v ；a 端电势高（2） （3）当ab 杆以初速度
v 0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆
在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。 【解析】 【分析】
（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；
（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；
（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小。 【详解】
（1）ab 杆切割磁感线产生感应电动势： E = Bl v 0 根据全电路欧姆定律：E
I R r
=
+ ab 杆两端电压即路端电压：U IR = 解得0Bl R
U R r
=
+v ；a 端电势高。 （2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R 的电流i 随时间变化规律的图象如图所示：
（3）当ab 杆以初速度v 0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，
有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。
【点睛】
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。
7．如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab 垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻R L=4Ω，定值电阻R1=2Ω，调节电阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：
（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？
【答案】（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．
【解析】
【分析】
（1）电键S打开，ab棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求解斜面的倾角α．开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由F安=BIL，I=得到安培
力表达式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感应强度B．
（2）金属棒由静止开始下滑100m的过程中，重力势能减小mgSsinα，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热．
（3）改变电阻箱R2的值后，由金属棒ab匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出R2
消耗的功率与R 2的关系式，根据数学知识求解R 2消耗的最大功率． 【详解】
（1）电键S 打开，从图上得：a=gsinα==5m/s 2
得 sinα=，则得α=30°
金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F 安=BIL 又 I=
，R 总=R ab +R 1+
=（1+2+
）Ω=6Ω 从图上得：v m =18.75m/s
由平衡条件得：mgsinα=F 安，所以mgsinα=
代入数据解得：B=0.5T ；
（2）由动能定理：mg?S?sinα﹣Q=mv m 2﹣0 由图知，v m =18.75m/s
得 Q=mg?S?sinα﹣mvm 2=32.42J ；
（3）改变电阻箱R 2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为v m ′，则有 mgsinα=BI 总L R 2和灯泡并联电阻 R 并′=
=（
）Ω，
R 2消耗的功率：P 2==
由上联立解得 P 2=（）2
由数学知识得，当=R 2，即R 2=4Ω时，R 2消耗的功率最大：
最大功率为 P 2m =（
）2（
）=
W=1.5625W ．
8．如图所示，在倾角为30?的斜面上，固定一宽度为0.25m L =的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为 3.0V E =，内阻为 1.0r =Ω．质量20g m =的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.80T B =．导轨与金属棒的电阻不计，取2
10m/s g =．
(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；
(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；
(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s ，求此时金属棒的加速度大小．
【答案】(1) 5R =Ω (2) 12.5m/s v = (3) 21m/s a =
【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，
安培力0F BIL =
根据平衡条件知0sin30F mg =? 联立得sin300.5A mg I BL
?
=
= 设变阻器接入电路的阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律()E I R r =+， 联立计算得出5E
R r I
=
-=Ω． (2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势， 0.55V 2.5V E IR ==?=， 由E BLv =得2512.5m/s 0.80.25
E v BL ===?． (3)
当棒的
速
度
为
10m/s
，所受的安培力大小为
2222'0.80.2510
N 0.08N 5
B L v F BI L R ??===='安
；
根据牛顿第二定律得： '
sin30mg F ma ?-=安 计算得出： 2
1m/s a =．
【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．
9．如图所示，两根足够长的直金属MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小； （2）求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度．
（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s ，求整个装置生热多少. 【答案】
（1）Blv I R =,22sin B l v
mg R a m
θ-
=（2）22
sin m mgR v B l θ=（3）322244
sin 2m g R Q mgh B l θ=- 【解析】
(1)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势E =BLv
此时 ab 杆中的电流Blv
I R
=
金属杆受到的安培力：22B L v
F BIL R ==
由牛顿第二定律得：22sin B l v
mg R a m
θ-
=
(2) 金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：22sin m
B L v mg R
θ=
则速度的最大值22
sin m mgR v B l θ
=
(3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为 h ，由能量守恒定律得：
2
1sin 2
m mgs mv Q θ?=
+ 则焦耳热322244
sin 2m g R Q mgh B l θ
=-
【点睛】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E =BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量
守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程．
10．53．如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1，粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处于相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
式中由各式可得到
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
式中
解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，
有得
此时导体棒重力的功率为
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
所以，
（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，
此时安培力大小为
由于导体棒ab做匀加速直线运动，
有根据牛顿第二定律，有
即：
由以上各式解得
考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。
【名师点睛】本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析；也就是说认真分析物理过程，搞清各个力之间的关系，根据牛顿定律列方程；分析各种能量之间的转化关系，根据能量守恒定律列出方程；力的观点和能量的观点是解答此类问题的两大方向．
视频
11．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l的三个柱脚的两条缝中存在正对的由B指向A、C的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B0；绕在B柱底部的多匝线圈P 用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k1I．Q为套在B柱上的宽为x、高为y的线圈共n匝，质量为m，电阻为R，它在外力作用下可沿B柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P中通以I=k2t的电流，发现Q立即获得方向向右大小为a的加速度，则
（1）线圈P的电流应从a、b中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q中的感应电流大小I0。（2）为了使Q向右运动的加速度保持a不变，试求Q中磁通量的变化率与时间t的函数关系
（3）若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度a匀加速直到飞离B柱的整个过程中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I，则此过程磁场对线圈Q做的功为多少？
【答案】（1）a入b出、I0=（2）（3）mal+I2R
【解析】
试题分析：1）a入b出
F=ma
F=2nI0LB0
得：I0=
2）E=I=
F=2nILB B=B0+k1k2t
可得：=
3）W=ΔE k+Q=mal+I2R
考点：考查了法拉第电磁感应定理
12．如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1 m，左侧接一阻值为R=0.5 Ω的电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m．一质量m=1 kg的金属棒a b置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN的距离）的关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：
（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？ （2）磁感应强度B 的大小为多少？
（3）若某时刻撤去外力F 后金属棒的速度v 随位移s 的变化规律满足v =v 0﹣
22
B L mR
s （v 0为撤去外力时的速度，s 为撤去外力F 后的位移），且棒运动到PQ 处时恰好静止，则金属棒从MN 运动到PQ 的整个过程中通过左侧电阻R 的电荷量为多少？外力F 作用的时间为多少？
【答案】（1）a=0.4m/s 2；（2）B=0.5T ；（3）t=1s 【解析】 【详解】
解：(1)金属棒开始运动时，0x =，0v =，金属棒不受安培力作用 金属棒所受合力为：0.4N F = 由牛顿第二定律得：20.4m/s F
a m
=
= (2)由题意可知，电阻R 两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大，由E BLv =可知，金属棒的速度v 随时间t 均匀增大，则金属棒做初速度为零的匀加速运动．加速度：20.4m/s a = 由匀变速直线运动的位移公式可得：22v ax = 由图乙所示图象可知，0.8m x =时，0.8N F =
由牛顿第二定律得：22B L v
F ma R
-=
解得：0.5T B =
(3)金属棒经过磁场的过程中，感应电动势的平均值： B S BLd
E t t t
???===??? 感应电流的平均值：E
I R
=
通过电阻R 的电荷量：q I t =? 解得：1C BLd
q R R
??=
==
设外力F 的作用时间为t ，力F 作用时金属棒的位移为：212
x at =
撤去外力后，金属棒的速度为：022
B s v v L Rm
=-
到PQ 恰好静止，0v =
则撤去外力后金属棒运动的距离为：22
mR
at B L s ?=
则 22212B L at at d Rm
+?= 解得：1s t =
13．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程： （1）线圈内磁通量的变化量； （2）线圈中产生的感应电动势大小。
【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V 【解析】 【详解】
（1）磁通量的变化为：
△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；
（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
0.05
10.1V 0.5
E n
t ?Φ==?=V
14．如图甲所示，平行金属导轨MN 、PQ 放置于同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间距d=10cm ，导体棒ab 、cd 放在导轨上，并与导轨垂直，每根棒在导轨间的部分电阻均为R=1.0Ω.用长为l=20cm 的绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中.t=0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态，此后磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示.不计感应电流磁场的影响，整个过程，丝线未被拉断.求： （1）0～2.0s 时间内电路中感应电流的大小与方向； （2）t=1.0s 时刻丝线的拉力大小.
甲乙
【答案】（1）A a→c→d→b→a （2）N
【解析】
【分析】
(1) 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，从而求出感应电流；
(2)对导体棒进行受力分析，在水平方向上受拉力和安培力，根据F=BIL求出安培力的大小，从而求出拉力的大小。
【详解】
(1) 从图象可知，
则
故电路中感应电流的大小为0.001A，根据楞次定律可知，方向是acdba；
(2) 导体棒在水平方向上受拉力和安培力平衡
T=F A=BIL=0.1×0.001×0.1N=1×10-5N．
故t=1.0s的时刻丝线的拉力大小1×10-5N。
【点睛】
解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律以及安培力的大小公式F=BIL。
15．如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2 Ω的灯泡，一质量为m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对金属棒施加一水平向右的拉力F＝10 N，使金属棒从静止开始向右运动．求：
则金属棒达到的稳定速度v是多少？此时灯泡的实际功率P是多少？
【答案】6 m/s 32W
【解析】
由1
Bdv I R r
=
+和F 安＝BId 可得221
B d v F R r
=
+安 根据平衡条件可得F ＝μmg ＋F 安 解得v 1＝6 m/s 由P=I 2R 得P=32W
