第5章 复习材料

第五章 风险与收益入门及历史回顾
名义利率：资金量增长率。

实际利率：购买力增长率。

费雪效应：名义利率与预期通胀率一一对应。

税收与实际利率：
税后实际利率R(1-t)-i=r (1-t)-it
有效年利率（EAR ）：
一年付息数次：
n
n r EAR )/1(1+=+
数年付息一次：
n
r EAR /1)1(1+=+
年化百分比利率（APR ）: 年度化的简单利率。

连续复利利率：
cc
r e EAR =+1
最精确，数学性质也最好。

风险与风险溢价
持有期收益率：
P D P P HPR 01
01+-=
情景分析：
期望收益：
()()()
s E r p s r s =∑
方差（V AR ）：
22)]
()()[(r E s r s p -∑=σ
标准差（STD ）： 2σ=
STD
历史收益率
期望收益率：
算术平均:
)(1)(s r n r E ∑=
几何平均：
1))](1([)(1-+=n
s r r E π
方差（V AR ）： ()21_2^11∑=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=n s r s r n σ
标准差（STD ）： ()21_^11∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=
n j r s
r n σ
夏普比率:
正态分布与收益率
正态分布：
如果随机变量x 的
PDF 如下，则称
x 服从正态分布，记为
是一个以均值为中心左右对称的钟形分布。

正态分布常用于拟合收益率的分布，原因如下：、
1、正态分布为对称分布，此时，标准差是一个很好的衡量风险的标准。

2、正态分布的线性组合依然为正态分布。

因此如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。

3、正态分布的参数仅两个，可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。

4、收益率服从正态分布，那么资产价格服从对数正态分布，与现实吻合。

但有时收益率分布偏离正态分布
此时标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具，需要考虑偏度和峰度
偏度：
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=3^3_σR R E skewness
峰度：
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=4^4_σR R E kurtosis
正态分布偏度为0，峰度为3。

左偏还是右偏看尾巴！
在险价值 (VaR)：
度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。

即最糟糕的情况下，收益率为多少。

数学意义为q%的分位数。

5%的在险价值，意味着当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值。

例，连续情况：
若收益率服从均值为μ，方差为2σ的正态分布，求5%的在险价值。

σμ65.1-=VaR
例，离散情况：
若样本由84个年收益率组成，求5%的在险价值。

5%的观测序号为4.2，利用插值法计算。

VaR=最低第五个收益率*0.2+最低第四个收益率*0.8
预期尾部损失(ES)：
也叫做条件尾部期望(CTE)，对下行风险的衡量比VaR更加保守。

VaR是最差情形下的最好收益率，预期尾部损失是最差情形下的平均收益率。

下偏标准差(LPSD)：（了解即可）
类似于普通标准差，但仅衡量向下的风险。

索提诺比率：（了解即可）
利用下偏标准差修正的夏普比率。