第十四章 整式的乘除和因式分解 单元检测
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测(含答案)
人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题 1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ∙=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y ∙=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++- D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（13|（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±621．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册单元检测卷：第十四章整式的乘法与因式分解单元测试（word 版，含答案）一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1．计算：－x 2·x 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017×22016＝________．2．因式分解：a －ab 2＝______________．3．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________．4．对于实数m ，n 定义如下的一种新运算“☆”：m ☆n ＝m 2－mn －3，下列说法：①0☆1＝－3；②x ☆(x －2)＝－2x －3；③方程(x ＋1) ☆(x －1)＝0的解为x ＝12；④整式3x ☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)． 二、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)5．计算(－2a )2的结果是( )A ．－4a 2B ．2a 2C ．－2a 2D ．4a 26．下列运算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．x 2·x 5＝x 10C ．x ＋y ＝2xyD ．2x 3÷x ＝2x 27．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－a ＋2C ．a 2＋3bD ．(x ＋y )2－48．若(x －2)(x ＋3)＝x 2－ax ＋b ，则a 、b 的值是( ) A ．a ＝5，b ＝6 B ．a ＝1，b ＝－6 C ．a ＝－1，b ＝－6 D ．a ＝5，b ＝－69．如果关于x 的代数式9x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．15 B ．±5 C ．30 D ．±3010．已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．1311．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b的值为( ) A ．50 B ．－50 C ．500 D ．－50012．若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子(a －c )2－b 2的值( ) A ．一定为正数 B ．一定为负数C ．可能是正数，也可能是负数D ．可能为013．图①是一个长为2a 、宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 214．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018的值？你的答案是( )A.a 2018－1a －1B.a 2019－1a －1C.a 2018－1aD ．a 2018－1三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)x ·x 7; (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4; (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．16．化简：(1)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分) 21．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)22．(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab 的值；(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．八、(本题满分14分)23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案1．－x 518a 6b 3 －12 2.a (1＋b )(1－b ) 3．2 4.①③④5-14：．D .D .D .C .D .C .A .B ．C ．B15．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)16．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)17．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分) 19．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分)20．解：(1)小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(5分)(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)23．(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，再将A 还原，得原式＝(a ＋b －2)2.(8分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n＋2)＋1.令n 2＋3n ＝A ，则原式＝A (A ＋2)＋1＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2，∴原式＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 分，共计30分 ， ） 1. 若，则等于（ ） A. B.C.D.2. 把多项式分解因式得（ ）A.B. C. D.3. 多项式的公因式是（ ） A.B.C.D.4.，且，则 、 的关系是（ ）A. B.C. D.5. 下列因式分解中，正确的个数为（）①；②；③；④；⑤．A.个B.个C.个D.个6. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.7. 将下列各式分解因式，正确的是（）A.B.C.D.8. 已知，，，则的值为（）A. B. C. D.9. 下列计算错误的个数是（）①；②；③；④．A. B. C. D.10. 如果的乘积中不含项，则为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计6 小题，共计21分，）二、填空题（本题共计6 小题，每题分，共计21分，）11. （3分）已知，，则________．12. （3分）若是完全平方式，则________．13. （3分）若，，则________．14. （4分）已知，，则的值等于________．15. （4分）如图，正方形广场的边长为米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含、的代数式可表示为________平方米．16. （4分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计69分，）三、解答题（本题共计6 小题，每题分，共计69分，）17.(10分) 因式分解（2）．18. （11分）已知在中，三边长、、满足，试判断的形状并加以说明．19. （12分）已知，，求代数式的值．20. （12分）当为整数时，能被整除吗？请说明理由．21.(12分) 若已知，，试求的值（2）的值．22. （12分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．答案1. C2. C3. C4. C5. B6. C7. B8. B9. D10. A11.12.13.14.15. 或16.17. 解：原式；原式．18. 解：三角形是等腰三角形．，，，，则，，∴，则三角形是等腰三角形．19. 解：，∵，，∴原式．20. 解：，∵为整数， ∴为的整数倍，所以当为整数时，能被整除．21. 解：∵，；∴；∵，，∴．22. 解：人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试（解析）(3)一、选择题：1、如果(a n•b mb)3=a 9b 15，那么( ) A ．m=4，n=3B ．m=4，n=4C ．m=3，n=4D ．m=3，n=32、下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．3a 3•2a 2=6a 6C ．（﹣a 2）3=﹣a 6D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 23、（2018·湖北随州）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a ﹣3=1C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 64、已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为( ) A. 10a-6b B. 10a+6b C. 5a-3b D. 5a+3b5、若k 为任意整数，且993﹣99能被k 整除，则k 不可能是（ ） A ．50 B ．100 C ．98 D ．976、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是( )A.2cm 2B.2acm 2C.4acm 2D.(a 2-1)cm27、下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8、（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．0B ．2/3C ．﹣2/3D ．﹣3/29、（2018•内蒙古包头市）如果2x a+1y 与x 2y b ﹣1是同类项，那么a/b 的值是（）A ．1/2B ．3/2C ．1D ．310、观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=x 2﹣7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A ．﹣3，﹣4B ．﹣3，4C ．3，﹣4D ．3，411、若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣30C ．﹣20D ．012、若（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A.m=3,n=1 B.m=3,n=-9 C.m=3,n=9 D.m=-3,n=9 二、填空题：13、已知x 2+y 2=10,xy=3,则x+y=14、多项式x 2﹣9，x 2+6x+9的公因式是 ． 15、若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2﹣6的值为 ;16、（2018•江苏苏州）若a+b=4，a ﹣b=1，则（a+1）2﹣（b ﹣1）2的值为 ． 17、已知：a+b=4，则代数式（a+1）（b+1）﹣ab 值为18、若关于x 的式子x ＋m 与x －4的乘积中一次项是5x ，则常数项为 ． 19、（2018•贵州安顺）若x 2+2（m-3）x+16是关于的完全平方式，则m= ．20、已知一个圆的半径为Rcm ，若这个圆的半径增加2cm ，则它的面积增加 21、已知关于x 的一元二次方程x 2+7x ﹣a 2+5a+6=0的两个实数根一个大于1，另一个小于6，则a 的取值范围为22、（x 2+ax+8）（x 2﹣3x+b ）展开式中不含x 3和x 2项，则a 、b 的值分别为a= ,b= . 三、解答题： 23、因式分解:(1)3a 2-27b 2; (2)x 2-8(x-2).24、（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值： （x+1）（x ﹣1）+（2x ﹣1）2﹣2x （2x ﹣1）， 其中x=√2+1．25、（2018•临安）阅读下列题目的解题过程：已知A.B.c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4（A ） ∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）（B ） ∴c 2=a 2+b 2（C ）∴△ABC 是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为：．26、如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.27、观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n= ．（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+ (200)（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n的结果．参考答案：一、选择题：1、A2、C3、D4、A5、D6、C7、A8、C9、A 10、A 11、C 12、C 二、填空题： 13、±4 14、x+3 15、12 16、12 17、5 18、-36 19、-1或7 20、（4R+4）cm 221、a ＜﹣2或a ＞7 22、a=3，b=1三、解答题：23、(1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2. 24、原式=x 2﹣1+4x 2﹣4x+1﹣4x 2+2x =x 2﹣2x ，把x=√2+1代入，得： 原式=（√2+1）2﹣2（√2+1） =3+2√2﹣2√2﹣2 =1．25、C 没有考虑a =b 的情况 △ABC 是等腰三角形或直角三角形 26、=a ²＋b ²/2﹣a ×（a ＋b ）/2=（a²＋b²﹣ab）/227、（1）1+2+3+4+…+n=；（2）1+2+3+4+…+200==20100．（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=．。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合测试题含解析
《第14章整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果(a3）2•a x=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1)=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm,高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式）,请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知(﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2)2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab,B=3ab（a+2b)，C=2a2b﹣2ab2,则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张,B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．(﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•(﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a2c D．ac13．计算［（a+b)2］3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8 B．(a+b)9C．（a+b）10D．(a+b）1114．若x2﹣y2=20,且x+y=﹣5，则x﹣y的值是()A．5 B．4 C．﹣4 D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是(）A．2 B．3 C．4 D．617．计算（5x+2）（2x﹣1)的结果是(）A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．(x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题(共46分）19．利用乘法公式公式计算（1)（3a+b）(3a﹣b）;（2)10012．20．计算：（x+1)2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b)+(2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=(x+1）（x﹣1）+x．23．如图,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后,小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？《第14章整式的乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•x a•x b•x c=x1+a+b+c=x2000,1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab(a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2,(﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•(﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2,a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3)2•a x=a24,则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24,求出即可．【解答】解：∵（a3）2•a x=a24，∴a6•a x=a24，∴6+x=24，∴x=18,故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用,解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a)(2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣"号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）(2a﹣1)=﹣（1﹣2a）2=﹣(1﹣4a+4a2)=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）答题时间:100分钟 满分:120分一、选择题 （每题3分，共30分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1．下列判断中正确的是（ ）．A ．与不是同类项B ．不是整式C ．单项式的系数是D ．是二次三项式 2．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．已知，则m 的值为（ ）． A ．8 B ．16 C ．32D ．64 4．下列因式分解中，结果正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．计算的结果是（ ）．A ．B ．C ．0D ．6．把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）． A ． B ． C ． D ． 7．两个三次多项式相加，结果一定是（ ）A 、三次多项式B 、六次多项式C 、零次多项式D 、不超过三次的多项式bc a 232bca -52n m 23y x -1-2253xy y x +-105532a a a =+632a a a =⋅532)(a a =8210a a a =÷()()2222816-=+-x m x x ()23222824m n n n m n -=-()()2422x x x -=+-222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭2299(33)(33)a b a b a b -=+-11(13)(31)9()()33x x x x +-+-+2182-x 2182x -28x ()()()111---+x x x ()1-x ()1+x ()1+-x x ()2+-x8．若a －b =8,a 2＋b 2=82,则3ab 的值为 （ ）A 、9B 、－9C 、27D 、－279．对于任何整数．．，多项式的值都能（ ）． A ．被整除 B ．被整除 C ．被20整除 D ．被10整除和被整除10．(x 2+px+8)(x 2－3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=1二、填空题（每题3分，共30）11．单项式与是同类项，则的值为 .12．在括号中填入适当的数或式子：＝． 13．与和为的多项式是___________________.14．（1），（2）．15．用完全平方公式填空：＝． 16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是，那么摩托车的声音强度是说话声音强度的_______倍。
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号 一 二三 总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．10 2．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 3．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=- 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x ﹣3)则a ，b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣36.如果x 2+10x+ =(x+5)2，横线处填（ ）A ．5B ．10C ．25D ．±107.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ） A ．2a 2﹣2=2(a+1)(a ﹣1)B ．(a+3)(a ﹣3)=a 2﹣9C.﹣ab 2+2ab ﹣3b=﹣b(ab ﹣2a ﹣3) D ．x 2﹣2x ﹣3=x(x ﹣2)﹣3 8.若m 2+m-1=0,则m 3+2m 2+2016的值为（ ） A ．2020B ．2017C ．2016D ．20159．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若a m＝2，a n＝3，则a m＋n＝__________，a m－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．14.计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)= .15.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .17.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．18．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．19．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．20．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：11 112 1133 11464 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝______________________．三、解答题：（共60分）21．计算：(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．22．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.23．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．24．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.25．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．26．(10分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b 米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米；(2)当a＝10，b＝30时，菜地面积是多少？27．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝____________________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝____________________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11.(1)－24a5(2)6；2 312.513.a≠±114.答案为：-8x2+4x-215.答案为：±416.答案为：10a-6b17.答案为：2.5或-1.5．18.219.500320．a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6三、解答题：21．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)22．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)23．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分) 24．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分) 25．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分) 26. 解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12(a ＋b)(b －a)＝b 2－a 2 (2)当a ＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)27. 解：(1)a 2－b 2，a 3－b 3，a 4－b 4 (2)a n －b n (3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342。
第14章整式的乘除与因式分解章末综合检测试卷含答案.doc
章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A.（-4x 3）2=16x 6B.a 6÷a 2=a 3C.2x +6x =8x 2D.（x +3）2=x 2+92.2 0152-2 015一定能被（ ）整除A.2 010B.2 012C.2 013D.2 0143.如图14-1，阴影部分的面积是（ ）图14-1 A.xy 27 B.xy 29C.4xyD.6xy4.（山东滨州中考）把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +1）（x -3），则a ，b 的值分别是（）A.a =2，b =3B.a =-2，b =-3C.a =-2，b =3D.a =2，b =-35.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ）（1）3x 3·（－2x 2）＝-6x 5;（2）4a 3b ÷（-2a 2b ）＝-2a ;（3）（a 3）2＝a 5;（4）（-a ）3÷（-a ）＝-a 2.A.1个B.2个C.3个D.4个6.式子（-5a 2+4b 2）（ ）=25a 4-16b 4中括号内应填（ ）A.5a 2+4b 2B.5a 2-4b 2C.-5a 2+4b 2D.-5a 2-4b 27.下列等式成立的是（ ）A.（-a-b ）2+（a-b ）2=-4abB.（-a-b ）2+（a-b ）2=a 2+b 2C.（-a-b ）（a-b ）=（a-b ）2D.（-a-b ）（a-b ）=b 2-a 28.若x =1，y =12，则x 2+4xy +4y 2的值是（ ）A.2B.4C.32D.129.下列因式分解，正确的是（）A.x 2y 2-z 2=x 2（y+z ）（y-z ）B.-x 2y +4xy -5y =-y （x 2+4x +5）C.（x+2）2-9=（x+5）（x-1）D.9-12a+4a2=-（3-2a）210.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题4分，共32分）11.将图14-2（1）中阴影部分的小长方形变换到图14-2（2）的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.图14-212.若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_______.13.如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为______.14.（四川内江中考）分解因式：ax2-ay2=______.15.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.16.（江苏南京中考）分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.17.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图14-3（1）来表示.请你根据此方法写出图14-3（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：.图14-318.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.三、解答题（共58分）19.（8分）如图14-4，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.图14-420.（8分）计算：（1）992-102×98; （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.21.（10分）（1）（山东济宁中考）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=2; （2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.22.（10分）已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.（1）求p，q的值.（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由. 23.（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.24.（12分）乘法公式的探究及应用.探究问题图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）.（1）图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）.（2）拼成的图14-5（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）.（1） （2）图14-5（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式:.结论运用（4）运用所得的公式计算：()()y x -+22y x =________;⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-21322132m m =________. 拓展运用：（5）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛22222201311201211411311211--···---答案一、1. A 解析：选项A 中积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故A 正确；选项B 是同底数幂的除法，结果应为a 4，故B 错误；选项C 是合并同类项，结果应为8x ，故C 错误；选项D 是两数和的平方，结果中遗漏了乘积项6x ，故D 错误.故选A.2. D 解析：2 0152-2 015=2 015×（2 015-1）=2 015×2 014，所以一定能被2 014整除.故选D.3. D 解析：S 阴影=3x ·4y -3y （3x-x ）=12xy -6xy =6xy .故选D.4. B 解析：∵（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3，∴x2+ax+b=x2-2x-3，∴a=-2，b=-3.故选B.5. B 解析：（1）是单项式乘单项式，3x3·（-2x2）=-6x5，正确；（2）是单项式除以单项式，4a3b÷（-2a2b）=-2a，正确；（3）是幂的乘方，（a3）2=a6，错误；（4）是同底数的幂相除，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，错误.故选B.6. D 解析：∵（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a4-16b4，∴括号内应填-5a2-4b2.故选D.7. D 解析：∵（-a-b）2+（a-b）2=（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，∴选项A与选项B错误；∵（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，∴选项C错误，选项D正确.故选D.8. B 解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2=211+22⎛⎫⨯⎪⎝⎭=4.故选B.9. C 解析：A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本选项错误；B.用提公因式法，应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本选项错误；C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确；D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本选项错误.故选C.10. B 解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，∴2a2-c2=0，2b2-c2=0，∴c=2a，c=2b，∴a=b，且a2+b2=c2，∴△ABC为等腰直角三角形.故选B.二、11. （a+b）（a-b）=a2-b212. 2 解析：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6，∴m+n=2.13. ±12 解析：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+a x+9，∴a=±12.14. a（x-y）（x+y）解析：原式=a（x2-y2）=a（x-y）（x+y）.15. 19 解析：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19.16. （b+c）（2a-3）解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.17. （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 解析：根据图形列式（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2.18. 2 687 解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2 687.三、19. 解：李某吃亏了.理由如下：∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.20.解：（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2）=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.（2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y=2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2.21.解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.当a =-1，b =2+2=4.（2）原式=2x 2-3x +1-（x 2+2x +1）+1=x 2-5x +1=3+1=4.22. 解：（1）原式=x 4+（-3+p ）x 3+（q -3p +8）x 2+（pq -24）x +8q .∵结果中不含x 2项和x 3项，∴ 30,380,p q p -+=⎧⎨-+=⎩ 解得3,1.p q =⎧⎨=⎩ （2）x 2-2px +3q 不是完全平方式.理由如下：把3,1.p q =⎧⎨=⎩代入x 2-2px +3q ，得x 2-2p x +3q =x 2-6x +3. ∵x 2-6x +9是完全平方式，∴x 2-6x +3不是完全平方式.23.解：（1）∵y 2+8y +16=（y +4）2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.答案：C（2）∵（x 2-4x +4）2=［（x -2）2］2=（x -2）4，∴因式分解不彻底. 答案：不彻底 （x -2）4（3）设x 2-2x =y ，则原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2-2x +1）2=［（x -1）2］2=（x -1）4.24. 解：（1）图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2），长方形的长为a+b ，宽为a-b ，所以图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（a+b ）·（a-b ）.（2）图14-5（2）中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，那么图14-5（2）中阴影部分的面积为a 2-b 2.（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.（4）（2x +y ）（2x -y ）=（2x ）2-y 2=4x 2-y 2，222221212121+3232323221=324114.9449m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭ 111111-1+1-1+1223341111+11+4201220121111201320131324352011=22334420122013201220141007=.20122013201320153（）原式⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯L L。
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第十四章 整式的乘除与因式分解
一、选择题（每小题3分,共36分） 1. 计算()2
3
2-a 的结果是 ( )
A. 5
2a B. 5
4a C. 6
2a - D. 6
4a 2. 下列运算正确的是 ( )
A. ab b a 532=+
B. 1535a a a =⋅
C. ()33
62a a = D. 9
36a a a =+
3. 计算等于()3432--x x 等于 ( ) A. 2
3
912x x +- B. 2
3
912x x -- C. 2
2
912x x +- D. 2
2
912x x -- 4. 一个长方体的长、宽、高分别是,,2,4-3a a a ，它的体积等于 ( ) A. 2
3
43a a - B. 2
a C. 2
2
86a a - D. a a 862
- 5. 已知：a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是 ( ) A. 6 B. 2m-8 C. 2m D. -2m
6. 已知k x a ++162是完全平方式，则常数k 等于 ( ) A. 64 B. 16± C. 32 D. 16
7. 下列各因式分解正确的是 ( ) A. )2)(2()2(22+-=-+-x x x B. ()2
2112-=-+x x x
C. ()2
212144-=+-x x x D. ()()2242
+-=-x x x x x
8. 下列多项式中，含有因式()1+y 的多项式是 ( ) A. 2
2
32x xy y -- B. ()()2
211--+y y
C. ()()
1122
--+y y D. ()()11212
++++y y
9. 把多项式()()()111++-+m m m 提取公因式后，余下的部分是( ) A. 1+m B. m C. 2 D. 2+m 10. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 ( ) A. 12
+x B. 122
-+x x C. 12
++x x D. 442
++x x
11.分解因式y x y xy x -++-222的结果是 ( ) A. ()()1+--y x y x B. ()()1---y x y x C. ()()1+-+y x y x D. ()()1--+y x y x
12.已知1=-b a ，则b b a 22
2--的值为
A. 4
B. 3
C. 1
D. 0
一、填空题（每小题3分，共18分） 13．分解因式：x x 10-22
= .
14．已知42
+-mx x 是一个完全平方式，则=m .
15.已知1,2-==+ab b a ，则=++b ab a 33 ; =+2
2
b a . 16．已知,3,4==n m
a a
，则=+n m a .
17. 观察图填空：各块图面积之和为2
2
23b ab a ++，分解因式为 . 18.已知,,142
2
2
c b a c b a +==++，则ac bc ab +-的值为 三、解答题（共66分） 19．（15分）计算：
(1) ()()
;3)2(2
2
2
x z xy y x ⋅-- (2) ()b a b a 32)53(-+
(3) ()()()y x y x y x 22322
+--+
第17题
20．（10分）因式分解
(1) ()x x -+-24)2(2 (2)()2
2)(9b a b a --+
21．（9分）化简：()()[]()()[]11112+--++-m m m m m m m m .若是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 22．（10分）如图是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图开头拼成一个正方形。
（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：()().,,2
2
mn n m n m -+
（3）已知,6,7==+mn n m ，求()2
n m -的值。
m
n 图（2
）
n
n
图（1）
23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知三次三项式m x x +-42
有一个因式是(3+x )，求另一个因式以及m 的值。
解：设另一个因式为()n x +，得m x x +-42
()()n x x ++=3，
则m x x +-42
()n x n x 332+++= ∴n m n 3,43=-=+
解得：.21,7-=-=m n ∴另一个因式为()m x ,7-的值为-21。
问题：（1）若三次三项式652
+-x x
可分解为()()a x x +-2，则=a .
（2）若二次三项式()
522-+bx x 可分解为()()512+-x x ，则=b 。
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知三次三项式k x x -+522
有一个因式是()32-x ，求
另一个因式以及k 的值。
24．（12分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项第数而分解成，
()()912--x x 另一位同学因看错了常数项而分解成()()422--x x ，请将原多项式分解因
式。