变化的电磁场
第五章随时间变化的电磁场
R 2 x
2 R
Rb
ox x
根据法拉第电磁感应定律，
dm
dt
0a ln R b dI 2 R dt
0aJ0 ln R b 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
b
ab (v B) dl
a
说明：
b
B
- fe – fm
v
a
d l方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知ε 的真实方向。 如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。
1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。
法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
变化的电磁场之无限长通电螺线管磁场变化时的感生电场解读
(1)在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线性变化， dB/dt是大于零的常量，求管内外的感生电场E和环中的感生电动 势。感生电场随两者之间距离的变化规律是什么？(2)如果用一 根长为2L(L < R)的导体棒跨接在管的两端，求两端的感生电动 势。电动势随棒长变化的规律是什么？最大电动势是多少？ E [解析](1)法拉第电磁感 B E d s dS Ñ L E R E E t 应定律的积分形式为 S r 如图所示，由 取一逆时针的电场线作为 O B 于磁场的对称 闭合回路，回路方向与电 E E E 性，变化磁场 场强度的方向相同，因此 所激发的感生 E 1 B 可得 E d s E d s 2 π rE 电场的电场线 蜒 E dS L L 2πr S t 在管内外都是 与螺线管同轴 根据右手螺旋法则，回路所包围面积的方向垂直 屏幕向外，dB/dt垂直屏幕向里，两者方向相反。 的同心圆。
d E d s
设棒到圆心O的距离为a， d a dB ds 2 dt 则a = a dB 2 dt
2L
2 dt
ds cos
ds aL
0
dB dt
L R 2 L2
dB . dt
{范例12.4} 无限长通电螺线管磁场变化时的 感生电场和电动势
这时，棒与半径的夹角是45°，OAC的面 积最大，感生电动势也最大，最大值为
导体棒跨接在线圈两端的感生电 动势随棒的长度先增加后减小。
当棒太长或太短时，棒与两个半径 围成的三角形面积小，所以电动势 小；当三角形变成直角三角形时， 面积最大，因而电动势最大。
R E r O B E E
随时间变化的电磁场可场生场(精)
∴
jφ1 jφ2 · H(z)=j▽×Ė(z)/μω=k[eyE1e - exE2e ]exp(-jkz)/μω
H(z,t) =√2 k [eyE1 cos (ωt - kz+φ1) - exE2 cos (ωt - kz+φ2) ] /μω z
10、沿其它方向传播的均匀平面波 沿x 轴正向的电、磁场解：
⑹
5、∵上式中各分量⊥即独立∴上式若成立只有各分量为零： 2Ėz 2Ėy 2Ėx 2Ėz(z)=0 ⑼ 2 2Ėx(z)=0 ⑺ + k —— + k Ė y(z)=0 ⑻ —— —— + k 2 2 z2
z
z Ėx Ėy Ėz 6、∵无源∴ ▽· Ė(z ) =—— ex + —— ey+ —— x y z
j · 1 · 1 · H ▽× E k ×E = ek× E μω η
·
· ▽× H 1 · · · E= k ×H ηek× H jεω εω 1 E k ×H ηek× H εω 1 1 H k ×E = ek× E μω η
磁场能量密度：
实数表达形式
1 we E 2 2
wm
we wm 电磁波的能量密度： w we wm E 2 H 2
1 H 2 1 ( E )2 1 E 2 2 2 2
理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
11、 场量 E、H 的关系
在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远 离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。
解：∵是均匀平面波
∴E 只是z的函数E(z),故可有： 1、 设： Ė( z)=Ėx( z)ex+Ėy(z )ey+Ėz( z)ez ⑶ 2、对式⑶进行▽2运算 (
第五章 随时间变化的电磁场.
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程教学要求：1、深刻理解并掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。
2、深刻理解感应电场的概念，熟练掌握动生电动势和感生电动势的计算方法。
3、了解自感、互感观象及其规律，掌握自感系数、互感系数计算方法。
4、了解暂态过程中的物理特征,掌握RL、RC串联电路暂态过程的计算方法。
对RLC 串联电路的暂过程能正确列出微分方程，并对其作定性分析。
5、理解磁能和磁能密度的概念,掌握自感磁能和互感能的计算方法.6、深入理解位移电流的概念及其物理实质,会运用它讨论和求解有关的简单问题.7、深刻领会麦克斯韦方程组及其物理意义8、理解和掌握电磁波的基本性质、能流密度矢量的概念和求能流密度矢量的方法。
9、知道偶极子辐射场的基本情况,了解似稳电磁场和似稳电路的基本概念.教学重点：1、法拉第电磁感应定律2、位移电流及其物理实质3、麦克斯韦方程组及其物理意义教学难点：1、位移电流2、电磁波的产生与辐射§5.1 电磁感应现象与磁感应定律1、电磁感应现象实验指出，当通过闭合导线回路所圈围面积的磁通量发生变化时，回路中将产生电流。
这种现象称为电磁感应现象，其电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。
2、楞次定律大量实验表明：闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流产生的磁场去阻止引起该感应电流的磁感通量的变化，这一结论成为楞次定律。
①楞次定律是判断感应电动势方向的定律，只有在纯电阻电路中，感应电流和感应电动势的方向才是完全一致的。
② 能量守恒定律要求感应电动势的方向服从楞次定律。
3、法拉第电磁感应定律导线回路中感应电动势ε与通过回路圈围面积的磁感通量的变化率md dt Φ成正比。
在国际单位制中，法拉第电磁感应定律的数学表达式为md dt εΦ=-若回路由N 匝导线组成，当磁场对每一匝导线回路所圈围的磁感通量都是m Φ时，则N 匝回路中感应电动势为：m m m d d N d Nd t d t d t ψεΦΦ=-=-=- 式中m ψ=m N Φ称为磁通匝链数。
大学物理变化的电磁场总复习内容深入超赞
dt
3.计算互感系数： (1)给任一回路通电流;
(2)计算穿过另一回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程
例3：长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电
流I(t),计算长直导线中的互感电动势。
问题:长直导线是 解:设长直导线通有电流 I1
回路吗?
矩形线圈内的磁通量
I 1 I(t)
ds l
m S
BdS
=0
Lddtmddt(L)I
LdI dt
I
dL dt
当线圈形状、匝数、介质等不变时，L是常量.
εL
LdI dt
L L
dI dt
自感电动势与电流的变化率成正比
3.自感系数计算 考虑方法同计算电容。
(1)令回路通电流；
B
(2)计算穿过回路的磁通量；
(3)代入定义式或定义方程。
I
例1.计算长直螺线管(N,l,R)的自感系数:
da d
0 I1ldx 2 x
0Ill 2
nda d
o x d a
M m 0l lnd a
I1
M
2 d
dI 0llndadI
dt 2 d dt
三、磁场的能量
L
考虑自感线圈中电流的建立过程：
L
L di dt
K1
在移动dq=idt的过程中，电源反抗
自感电动势做功 dALdqLidt Lidi
在i从0到I过程中，做功
•单位：伏V
正
第十一章 变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组
本章重点：感应电动势、自感、互感 的计算
本章难点：涡旋电场,位移电流,场概念的理解
电5.变化的电磁场.ppt
mR ) t
22
• ［例］ 在垂直于均匀磁场B的某平面上，有一 长为R的金属细棒AB绕A端在平面上以角速度 ω转动，试求金属棒两端间的电势差.如果以半 径为R的金属盘取代本题的AB棒，仍在此平面 内绕盘心而转动，盘面与平面一致，其他不变， 再求盘心与边缘之间的电势差.
［解］ 任取一金属棒线元dr,其位置距A端为r，其速度大 小v=rω,则dr上的动生电动势为
12
在一段导线中的动生电动势：
B ab
b
动ab
(b)
（V
B） d l
dl ab
(a)
若B const . ，V const . ，则
(b)
ab
B
动ab （V B） d l （V B） ab
7
解：(1)螺绕环内的磁感应强度为：
B 0nI
因为磁场完全集中于环内，故通过线圈A的磁通量 Φ为
BS 0nIS
因此，线圈A中感应电动势 的量值为
|
N
d dt
|
0nNS
|
dI dt
|
6.28105V
8
(2)线圈A接入一冲击电流计，形成闭合回路，E
在此回路中产生感应电流Ii，且
解： 动OA
(A)（V
B）
d
l
(O)
B
A
(A) (O)
VB d
l
V
dl
l
O
金属杆
L
0
变化电磁场产生引力场方程
变化电磁场产生引力场方程以变化电磁场产生引力场方程为标题，我们将探讨电磁场的变化如何产生引力场，并介绍相关的方程。
引力场是指由物体的质量引起的一种力场，它是空间中物体之间相互作用的结果。
在爱因斯坦的广义相对论中，引力场可以通过时空的弯曲来解释。
然而，根据一种新的理论，即电磁引力理论，我们可以说变化的电磁场也可以产生引力场。
在电磁引力理论中，电磁场不仅可以产生电磁力，还可以产生引力。
这是因为电磁场和引力场都是时空的性质，它们可以通过时空的弯曲来相互作用。
根据电磁引力理论，变化的电磁场可以通过产生时空的弯曲来产生引力场。
为了描述变化的电磁场产生引力场的过程，我们可以使用电磁引力场方程。
这个方程描述了电磁场和引力场之间的相互作用。
电磁引力场方程的数学形式如下：Gμν = 8πTμν其中Gμν是引力场的度规张量，Tμν是电磁场的能量-动量张量。
这个方程可以用来计算引力场的强度和分布，以及电磁场对引力场的影响。
在电磁引力场方程中，Gμν表示引力场的度规张量，它描述了时空的弯曲程度。
通过求解这个方程，我们可以得到引力场的强度和分布。
而Tμν则是电磁场的能量-动量张量，它描述了电磁场的能量和动量分布。
根据电磁引力场方程，引力场的强度和分布受到电磁场的能量和动量分布的影响。
通过电磁引力场方程，我们可以看到电磁场的变化如何产生引力场。
当电磁场发生变化时，它会改变时空的弯曲程度，进而影响引力场的强度和分布。
这意味着电磁场的变化可以产生引力场，并且引力场的强度和分布取决于电磁场的变化情况。
总结一下，电磁引力场方程描述了变化的电磁场如何产生引力场。
通过求解这个方程，我们可以得到引力场的强度和分布。
电磁引力场方程揭示了电磁场和引力场之间的相互作用，它们可以通过时空的弯曲来相互影响。
通过研究电磁引力场方程，我们可以更好地理解电磁场和引力场之间的关系，以及它们对物体之间相互作用的影响。
这对于深入理解宇宙的结构和演化具有重要意义。
厦门大学 大学物理B 第08章 变化的电磁场(1)
线内的产生的动 生电动势。
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
b
解：
v
b
Ek
dl
; 2
a
R
O
b
作业：
习题8-3： 长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率 ω 绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度 为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。
Ek
dl
; 2
a
R
O
b
d (v B) dl
vBdl cos vBdl sin
ab (vBR sin )d
0
2vBR
方向：b→a
v
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
I
b ＋
B
－e
v
Blx
dx i Bl dt
d
Fk － a
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F⊥V，即总洛仑兹力对电子不做功.
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9.2 动生电动势与感生电动势
例9.4 电流为I的长直载流导线近旁有一与之共 面的导体ab，长为l.设导体的a端与长导线相距为 d，ab延长线与长导线的夹角为θ，如图所示.导体 ab以匀速度 v沿电流方向平移.试求ab上的感应电 动势.
一、法拉第电磁感应定律
导体回路中感应电动势的大小， 与穿过导体回路的磁通量的变化率 成正比.
i
dΦ m dt
式中的负号反映了楞次定律
m
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9.1 电磁感应定律
ü闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
i
N
dΦ m dt
d m
dt
ü若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
i i 1 dΦm
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9.1 电磁感应定律
§9.1 电磁感应定律
1820年,奥斯特发现: 电流磁效应
电流
产生
产 ?生
对称性 → 磁的电效应？
磁场
1831年,法拉第经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象
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9.1 电磁感应定律
电磁感应 现象
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9.1 电磁感应定律
解 在ab上取一线元dl，它与长直导线的距离为r， 则该处磁场方向垂直向里
B 0I
2πr
dl
dr
sin
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9.2 动生电动势与感生电动势
ia b
b
( v
B)
dl
a
b 0 I v sin 90 cos( π )dl
a 2πr
2
b 0 I v s i n d l rb 0 I v d r
I0sinωt.旁边有一共面矩形线圈abcd，如图所示. ab＝l1，bc＝l2，ab与直导线平行且相距为d.求：线 圈中的感应电动势.
解 取矩形线圈沿顺时针abcda方向为回路正绕向，则
m
B dS
S
d l2 d
0i 2 x
l1d x
0 i l1 2
ln
d
l2 d
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＝ － d m dt
d(B S )
dt
(S
dB
B
dS )
dt
dt
感应电动势
回路变动引起的→动生电动势ε 磁场变化引起的→感生电动势ε
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9.2 动生电动势与感生电动势
一、动生电动势
动生电f动势(的非e静) v电力B场 来源
洛仑兹力
平衡时
f
Ek
F
e
f
e
eEk
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9.1 电磁感应定律
楞次定律是能量守恒定律在电磁感 应现象上的具体体现.
机械能
焦耳热
B+
+ +
++
+ F+
++
++
++
+ I+
+ + +
+ +
v++
++
++++++++
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.
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9.1 电磁感应定律
R R dt
磁通链 m N Φ m
i
t 1 到 t 2时间内，通过回路导线感应电量
q
t2 id t 1
t1
R
d Φ Φ m 2
Φm1
m
1 R
(Φ m 1
Φm2)
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9.1 电磁感应定律
ü 感应电动势的方向
dΦ
dt
•若磁通量增加 d Φ 0 dt
0
• 若磁通量减少 d Φ 0
用 楞
B
次
定 律
I
判
v
断 感
S
应
电Байду номын сангаас
流
N
方
向
B
I
N S v
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9.1 电磁感应定律
例9-1:如图，空间分布着均匀磁场B＝B0sin ωt.一旋转半径为r、长为l的矩形导体 线圈以匀角速度ω绕与磁场垂直的轴OO′旋转，t＝0时，线圈的法向n与B之间夹
角
0 .0
求：线圈中的感应电动势．
dt
0
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9.1 电磁感应定律
二、楞次定律
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流 的磁通量的变化.(感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因.)
磁通量变化 导线运动
产生
阻碍 产生
感应电流 感应电流
f
a
b
阻碍
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v
B
iab E k d l
任意形状导线L
i
b
( v
B
)
dl
a
( v
B)
dl
L
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b
i
a
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9.2 动生电动势与感生电动势
F
e(u
v)
B
eu
B
ev
B
f
'
f
这P个力 F与Ff合速uV度V＝fu(＋'fvv'的点f 乘) 为(功u率，即v )
产生感应电流五种情况：
变化着的电流； 线圈中变化着的磁场； 运动中的恒定电流； 运动着的磁铁； 在磁场中运动着的导体.
感应电流与原电流本身无关， 而是与原电流的变化有关。 ——这种现象称为电磁感应
原因 ：线圈中磁通量发生改变 →导致产生感应电动势！
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9.1 电磁感应定律
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
大学物理简明教程（第3版）
第9章 变化的电磁场
9.1 电磁感应定律 9.2 动生电动势与感生电动势 9.3 自感应与感应
9.4 磁场能量 9.5 位移电流 麦克斯韦电磁场方程组
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“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
大学物理简明教程（第3版）
a 2πr
解: 设 表示t时刻n 与B 之间的夹角，则
＝ t＋ 0＝ t
m B S
BS cos t B0 sin t 2rl cos t
B0rl sin 2t
i
d m dt
2 B0rl cos 2t
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9.1 电磁感应定律
例9.2 一根无限长的直导线载有交流电流i＝
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9.1 电磁感应定律
线圈中感应电动势：
i
dm
dt
0 l1
2π
I0
cos t
ln
d
d
l2
εi也是随时间作周期性变化的，εi＞0表示矩形线圈中感应电动势沿顺时针方向，εi ＜0表示它沿逆时针方向.
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9.2 动生电动势与感生电动势
§9.2 动生电动势与感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
第9章 变化的电磁场
法拉第 （Michael Faraday, 17911867），伟大的英国物理学家和化学家. 他创 造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第 最早引入的. 他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解 定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振 面在磁场中的旋转.