四川省绵阳南山中学2015年秋季2016届零诊考试数学试题(文科)(含详细答案)

2015年8月
四川省绵阳南山中学2015年秋季2016届零诊考试数学试题（文科）
一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.
1. 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的真子集共有 ( )．
A.1个
B.3个
C.5个
D.7个
2. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,20,log )(3x x x x f x ，则(9)(0)f f +=( ) .0A .1B .2C .3D
3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( )
A.1
B.2
C.4
D.8
4．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( )
A ．53+=x y
B ．53+-=x y
C ．13-=x y
D ．x y 2=
5. 已知函数)2sin()(π
+=x x f ，)2cos()(π
-=x x g ，则下列结论中正确的是( )
A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π
B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1
C ．将函数)(x f y =的图象向右平移
2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2
π
单位后得)(x g 的图象 6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线x ＝t (t ＞0)左侧图形的面积为f (t )，则f (t )的大致图象是( )．
7. 下列判断正确的是( )
A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题
B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”
C . “1sin 2α=”是“6
πα=”的充分不必要条件 D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”
8. 设的导函数是)()(x f x f '，且2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =++ln2的单调减区间为( )
A .()4,1-
B .()5,0-
C .3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
D .5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
9. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))5
1(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( )
A ．恒为负值
B ．等于0
C ．恒为正值
D ．不大于0
10. 设实数x ，y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则13++y x 的取值范围是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡575， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,75 C. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡5751， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，，5751 11. 已知M 是ABC ∆
内一点，且AB AC ⋅= 30BAC ∠= ，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12
、x 、y ，则14x y +的最小值是( ) A. 18 B. 16 C. 9 D. 4
12. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c a c e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则a
b ln 的取值范围是( )
A. [)∞+，1
B. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ， 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且1()02
f -=，则不等式0)(≤x f 的解集为 .
14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极大值，无
极小值，则a 的取值范围是 .
15．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则=y
B 2cos 21+的值为 .
16. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+.
现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：
甲：()31f =；
乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；
丙：函数()f x 关于直线4x =对称；
丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8.
则其中正确结论的序号是______________．
三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，
sin A )，p ＝(b －2，a －2)．
(1)若m ∥n ，请判定△ABC 的形状；
(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．
18．（10分）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，前4项和为40.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .
19．（12分）已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 若为偶函数，且集合A={}x x f x =)(为单元
素集合.
（1）求()x f 的解析式;
（2）设函数x e m x f x g ])([)(-=，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围．。