11.2 实数
华东师大版数学八年级上册《11.2实数》说课稿
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算法则。
教材通过具体的案例和丰富的练习，使学生能够深入理解实数的内涵，熟练掌握实数的运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对实数的理解仍然存在一定的困难，特别是实数的分类和性质部分，以及实数的运算法则的灵活运用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解实数的内涵，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，以及实数的运算法则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生独立解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识，使学生体验到数学的乐趣和应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和性质，实数的运算法则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解，实数的运算法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等教学手段，直观地展示实数的概念和性质，帮助学生形象地理解和记忆实数的相关知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的分类和性质，引导学生通过数学软件或实物模型进行验证，培养学生的独立解决问题的能力。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
《11.2实数》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《实数》第一课时的作业设计旨在巩固学生对实数概念的理解，掌握实数的基本性质和分类，并能够初步运用实数进行简单的数学运算。
通过作业练习，提高学生自主学习的能力和数学思维能力。
二、作业内容1. 基础练习：包括实数的定义、分类和基本性质，如正实数、负实数、零等，以及实数的绝对值等基本概念的理解。
要求学生在理解的基础上，通过例题进行自我巩固和掌握。
2. 计算题：包括实数的加法、减法、乘法及除法运算。
要求学生在熟练掌握运算规则的基础上，能够正确运用实数进行简单的数学计算。
3. 实际应用题：设计一些与实际生活相关的应用题，如测量温度、计算面积等，让学生运用实数的概念和运算解决实际问题，提高其应用数学的能力。
4. 拓展提升：提供一些具有挑战性的题目，如复杂实数的计算、含参数的实数问题等，以激发学生的学习积极性和拓展思维。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，理解题目要求，明确解题思路。
2. 计算过程中应注重细节，保证计算的准确性和规范性。
3. 实际应用题应结合生活实际，用数学语言描述问题，并给出准确的答案。
4. 拓展提升部分，学生可自行选择是否挑战，但应尽力完成，以检验自己的学习成果。
5. 作业应按时完成，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习态度、解题思路和计算准确性进行评价。
2. 对于基础练习和应用题部分，教师将重点评价学生的理解和运用能力。
3. 对于拓展提升部分，教师将关注学生的创新思维和解题方法。
4. 评价结果将作为学生学习进度和教师教学调整的重要依据。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并给出详细的评语和建议。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导和答疑。
4. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和方法。
通过上述作业设计，旨在全面提高学生的实数学习能力和应用能力。
11.2实数
§11.2 实数学习目标：1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，掌握这一特征，了解实数的意义，认识实数与数轴之间的关系；2、经历计算器探索无理数的过程，体会无限逼近的思想方法，并弄清有理数与无理数的区别；3、培养数学感知，体会数域扩大的内涵，认识其实际价值。
学习重点：理解无理数的概念，认识实数与数轴之间的内涵。
学习难点：在数轴上表示一个无理数。
学习关键：明确无理数的特征，以及实数在数轴上的表示方法，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数。
学习过程：一、问题思考1、什么叫有理数？有理数如何分类？2、阅读课本P8，2是有理数吗？为什么？二、新知学习（一）无理数（阅读课本P8开始到“试一试”前）1、定义：_______________________叫做无理数。
根据无理数的定义，无理数必须满足三个条件：（1）________；（2）__________________；（3）__________________。
2、无理数常见的三种类型：（1）____________型，即带根号且开不尽方的数，如2，35-等；（2）_________型，即圆周率π以及一些含π的数，如π，5π，3π－1等；（3）____________________型，即无限不循环小数或有特定结构的数，如7.01001000100001……（每相邻两个1之间依次多一个1）等。
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？①3.14；②0.10100100010000……（每相邻两个1之间依次多1个0）；③π23-；④0.∙∙87；⑤327；⑥0；⑦119121-；⑧416+；⑨0.∙1；⑩294。
有理数有_______________________，无理数有__________。
（填序号） 例2 把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ … }负有理数{ …}正无理数{ … }负无理数{ … }（二）实数1、定义：______________和_______________统称为实数。
11.2实数
7 5 0, 2, , 7 , 2 1, , 3 2 20 4 3 , , 5 , 8 , 0.3737737773
3
9
7 5 , , 3 8 , 3 2
4 , 9
3
2,
20 , 3
7 , 2 1,
5,
0,
0.3737737773
有理数集合
8.有理数与无理数之和一定是无理数
BY:空气过滤器
(
)
把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
3 0. 6 4
3
9 3 0.13
3 0.13
9
有理数集合： 9
无理数集合： 整数集合：
64
643 43 2 1 2 (精确到0.01) 2 6
例2：计算
解： 于是
1 2 0.167 1.414= 1.247 6
1 2 1.247 6
2
1 2 1.571 1.247=0.324 0.32 6
练一练： P11，练习1,2,3.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
； .
（2）如果a
0，那么它的倒数为
BY:空气过滤器
填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对 值是 0 ，负实数的绝对值是 它的相反数 . ２、 3 的相反数是 3 ，绝对值 是 3． ３、绝对值等于 5 的数是 5 7 的平 ， 方是 7 ． ４、比较大小：－７ 4 3
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对实数的理解，建立实数与数轴的直观联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的定义，实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、情境教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义，引出本节课的内容。
2.知识讲解：讲解实数的定义，通过实例使学生理解实数的概念。
讲解实数的基本性质，使学生掌握实数的运算规律。
3.课堂讨论：学生分组讨论实数与数轴的关系，引导学生通过观察、思考，得出实数与数轴的直观联系。
4.巩固练习：布置一些实数的运算题和应用题，使学生在实践中巩固对实数的理解。
5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义性质与数轴的关系八. 说教学评价通过课堂讲解、课堂讨论、巩固练习等方式，评价学生对实数的理解和运用能力。
八年级数学上册 11.2 实数教案3 (新版)华东师大版
11.2 实数课题11.2 实数课型新课教师复备教学目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点、难点重点：数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数难点：经历知识产生的过程，探索新知识课前预习【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P8—10，请在不明白的地方作上符号，或把问题写下来。
1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？2、什么是实数？实数可以怎样分类？3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1. 计算：7362+.（结果保留两位小数）2. 比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．（变式）提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习 1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3.1415 ,722,293+ ,31- , 38-,2π,1.121221222122221…（两个1之间依次多个2）(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)非负数集合：{ …}.小结反馈1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？2、什么是实数？实数可以怎样分类？3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1.判断下列说法是否正确：(1)两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；(2)任意一个无理数的绝对值是正数．2.计算：7362+（结果保留两位小数）．3、比较下列各组数中两个实数的大小：(1)2322和； (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.π，5-，52-，0，12-π课后反思。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
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11.2实数
思维导图
1、无理数定义：无线不循环小数。
2、实数的分类
实数 3、实数与数轴上点的关系：一一对应
4、实数的大小比较
5、实数的运算
知识点
一、无理数
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：
（1）开方开不尽的数。
如：256710，，，，，2532617102-++-，，，
等。
（2）“π”类的数。
如：π，π-，3π，π
1，π2等。
（3）无限不循环小数。
如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等
二、实数
1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：
（1）相反数：实数a 的相反数为-a 。
若实数a 、b 互为相反数，则a+b=0。
（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a
1（a ≠0）。
若实数a 、b 互为倒数，则ab=1。
（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a
3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：
（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为：⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数
负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 5、几个“非负数”：
（1）a 2≥0； （2）|a|≥0； （3）a ≥0。
一、无理数
1．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）
．其中是无理数的有 个． 2．在﹣4，，0，π，1，﹣
，1.这些数中，是无理数的是 ． 3．下列数中﹣7.2、5、、4、
、、0.31、、、1.23223222322223…，3.141414…无理数有 个，负实数有 个．
二、实数
1．下列说法中：
①无限小数是无理数
②无理数是无限小数
③无理数和无理数的和一定是无理数
④实数和数轴上的点是一一对应的
⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数
其中，正确的是．
2．下列各式：①（a≥0）；②2|a|；③3a2；④4，其中非负数有．
3．在下列说法中：
①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；
③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；
⑤0的相反数和倒数都是0；⑥=±2；
⑦已知a是实数，则=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．
正确的是（填序号）．
三、实数与数轴
1．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B 对应的实数为．
2．实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=．
3．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=．
4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为．
四、实数的大小比较
1．比较大小：
（1）
（2）﹣
（3）2．
2．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．
3．用“＞”或“＜”填空：（1）23；（2）﹣3﹣4．
4．比较大小关系：32．
5．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）
6．比较大小：﹣3．
7．比较大小：﹣3﹣2．
五、估算无理数大小
1．已知的小数部分是b，则b=．
2．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为
3．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab=．
4．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．
5．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．
六、实数的计算
1．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
2．计算
（1）+|﹣2|++（﹣1）2011（2）||+||+．
3．计算：
（1）||+|﹣1|﹣|3| （2）﹣++．
一．选择题（共3小题）
1．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）
A．a=2，B．a=3，C．a=4，D．a=6，
2．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）
A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上
3．四个数0，1，，中，无理数的是（）
A．B．1C．D．0
二．填空题（共3小题）
4．计算：|1﹣|=．
5．下列各数﹣π，﹣，，0.010010001中，是无理数的是．
6．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a=．
三．解答题（共3小题）
7．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．
8．如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC，
（1）若m为整数，求m的最大值；
（2）若C表示的数为﹣2，求m的值；
9．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
一、选择题
1．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
4．关于的叙述，错误的是（）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．=2
D．在数轴上可以找到表示的点
5．估计介于（）
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间
6．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 二、填空题
1．化简：||= ．
2．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab= ．
3．比较大小关系：32．
4．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）
三、计算
1．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．
2．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．。