高校自主招生培优之热学、气体

热学、气体一、基本概念比热、内能、温标1. （2010南京大学）由四个物体，其中三个物体的物理性质完全相同，以A 表示；另一个物体用B 表示。

若把一个A 和B 放在一起时，经过充分的热量交换，A 和B 组成的系统的温度比B 的温度高了5℃。

再把一个A 和A+B 系统放在一起时，经过充分的热量交换，A+A+B 组成的系统的温度比A+B 的温度高了3℃。

若把第三个A 和A+A+B 系统放在一起时，经过充分的热量交换，系统的温度比A+A+B 的温度高了 ℃。

（不考虑系统与外界的热量交换）。

2、（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B ，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上， 现给它们相同的热量， 假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度t A 与圆盘B 的温度t B 的大小关系是（ ） A ． t A >t B B ．t A <t B C ．t A =t B D ．无法确定3、道尔顿提出一种定压温标,在此温标下,压强为一恒定值，理想气体体积与温度τ的关系为τA V V=0ln，其中A 为待定系数，0V 为0=t 时该一定质量理想气体的体积。

现将1atm 下水的冰点定为道尔顿温度的零度；水的沸点定为道尔顿温度的100 度。

试导出道尔顿温度τ与摄氏温度t 的关系。

分析：据理想气体状态方程：nRT PV =，压强一定时：TVT V =00，所以273373)100273(2730000V V T T V V =+==，所以1000C 时该气体体积2733730V V = 而：τA V V =0ln ，即100ln⨯=A V V，所以100273373ln 100ln==V V A所以：)2371ln(273ln 373ln 100273273ln 1ln 10tt A V V A +-=+==τ 二、理想气体状态方程、道尔顿分压定理1、理想气体状态方程：一定质量的理想气体，RT MmnRT pV ==或111T V P = 222T V P(摩尔气体恒量R=8.31K J ⋅mol /)推论：111T P ρ = 222T Pρ，此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问题非常有效。

2、d 、道尔顿分压定律：当有n 种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。

即 P = P 1 + P 2 + P 3 + … + P n 推论：气体混合（或分开）时，111T V P + 222T VP + … + n nn T V P ⇔TPV，这个推论很容易由克拉珀龙方程导出。

4、（2010复旦自主招生）一圆柱形绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分为体积相等的两部分。

先把活塞固定，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，然后将活塞放松，则活塞将________。

A ．向左运动 B ．向右移动 C ．不动 D ．在原位置左右振动5、（2009清华大学）如图，图中数据单位为cm ，玻璃管中液体为水银，外界大气压强p 0=76cmHg ，,初始温度27摄氏度。

缓慢加热，当水银全部溢出时，空气柱温度为______。

6、（2009浙江大学）氧气压强大于标准大气压p 0就会有害人体，潜水员位于水下50m 处，使用He 与氧气的混合氧气瓶，求He 与氧气的合适质量比。

分析：水下50m 深处压强为6P 0，氧气的压强小于等于P 0，则氦气的压强大于等于5 P 0， 混合时同温度同体积，所以，物质量之比：5:1≤氦氧：n n ，所以它们的质量之比：5:820:32=≤氦氧：m m7、图6-9是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡A ，上端是压力计B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。

操作时先把测温计在室温T 0下充气至大气压P 0 ，然后加以密封，再将A 浸入待测液体中，当A 和待测液体达到热平衡后，B 的读数为P ，已知A 和B 的容积分别为V A 和V B ，试求待测液体的温度。

解说】本题是“推论2”的直接应用0B A 0T )V V (P + = A A T PV + 0B T PV【答案】T A = B B A 00A PV )V V (P T PV -+8、（交大08）在一体积为2升的密闭容器中，装有2克氢气和少量的水，容器内压强Pa 101750⨯=p 。

然后加热容器，使容器内的压强变为Pa 102651⨯=p ，此时有部分水汽化。

已知水蒸汽的摩尔质量为kg/mol 10183-⨯=M ，水的饱和蒸汽压t p 和温度T 的关系如下图所示（图中方块点是实验数据，曲线是这些数据的拟合线）；试求水的初始温度0T 和末温度1T ，并估算水的质量变化量。

(摩尔气体恒量R=8.31K J ⋅mol /)分析：对于容器中的氢气，物质的量为1mol ，体积一定，则它的压强和温度关系据理想气体状态方程可得：T RT MVmV nRT p 310155.4⨯===在图中作出氢气等容曲线，如图中直线所示。

据道尔顿分压定理，容器中气体压强为氢气单独存在时压强和水蒸汽的饱和气压之和。

故容器内混合气体压强温度图像为两图像叠加结果，如图中上部曲线所示。

据混合气体始末状态压强，在上拟合图像中可得到始末状态对于的温度分别为：K T 3800= K T 4421=始末状态水蒸气的压强分别为：Pa p 50104.1⨯= Pa p 50108⨯=对于水蒸气，由理想气体状态方程：000RT Mm V p =， 111RT Mm V p =可得：kg T P T P R MV m m m 3011011025.6)(-⨯=-=-=∆ 三、热力学第一定律、P —V 图像气体做功：准静态过程理想气体的功W 总是对应P-V 图象中的“面积”。

这个面积的理解分三层意思—— ①如果体积是缩小的，外界对气体做功，面积计为正； ②如果体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负； ③如果体积参量变化不是单调的（例如循环过程），则面积应计相应的差值。

如图6-3所示。

顺时针循环，系统对外做正功，逆时针循环，外界对系统做正功。

9、（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。

现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。

则在此过程中气体的( D )A ．压强不变，温度升高B ．压强不变，温度降低C ．压强减小，温度升高D ．压强减小，温度降低10、如图所示，下面曲线31→为绝热线，理想气体经历321→→，其内能变化为E ∆，温度变化为T ∆，体系对外做工W 和吸收热量Q 是（ A ）A 、0<∆T ，0<∆E ，W>0，Q>0B 、0<∆T ，0<∆E ，W>0，Q<0C 、0>∆T ，0>∆E ，W>0，Q>0D 、0>∆T ，0>∆E ，W<0，Q<0 分析：若经历绝热线从31→，则体积增加，对外做功，所以内能减小，温度降低，所以，0<∆E ，0<∆T 而从321→→，则体积也增加，也对外做功，W>0。

若从1321→→→，则内能不变。

而该顺时针循环过程中系统对外做正功（1到3对外做的功比3到1外界对气体做的功少），且3到1为绝热过程，则1经2到3比吸热，即Q>0。

所以选A 。

11、（2012清华保送生测试）如图所示,，AB 为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A →B →E →A 过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是 A 、始终吸热 B 、始终放热 C 、有时吸热，有时放热，但吸热等于放热 D 、有时吸热，有时放热，但吸热大于放热 E 、有时吸热，有时放热，但吸热小于放热12．（2010北京大学）如图所示，一定量的理想气体，从状态A 出发，经图中AB 、BC 、CA 状态变化后回到A 状态，其中AB 为等温变化，BC 为等压变化，CA 为等体积变化，求：（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？（3）哪个过程气体与外界交换的热量的绝对值最大？哪个过程最小？四、热学综合应用 13．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则 A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大 B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变 C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大 D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大14、(10分) (2013年华约自主招生)自行车胎打足气后骑着很轻快。

当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）过程后，车胎内气体压强下降了四分之一。

求漏掉气体占原来气体的比例η。

已知漏气过程是绝热的，不考虑气体之间的热交换，且一定质量的气体，在绝热过程中其压强p 和体积V 满足关系pV γ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。

15、（2009清华大学）如图，一根截面均匀、不变形的U形细管，两臂长分别为：L0=20.0cm，h0=180cm，竖直放置。

长臂上端开口，短臂上端封闭，管内盛有水银，使短臂内封有长度为L=10.0cm的空气柱。

已知长臂内水银柱长度为h=60.0cm，横管内水银柱长度为x=10.0cm。

外界大气压强p0=76cmHg。

现将此管绕通过长臂拐角点且与该管所在平面相垂直的轴线沿逆时针方向缓慢倒转至180°使管口向下，并迅速截去管口处的50cm长的一段管。

求与管内封闭的空气柱相接触的水银面的最后位置。

分析：①管内气体初状态体积为sv10=，初状态压强[]cmHgllhpp126)(=--+=管内水银柱总长度cmHS80=②倒置后水银和气体状态不确定，设如图a所示状态，管内气体体积s lv'=1，此时左管内水银长为：l'-20，则右管内水银长为：ll'+='--50)20(70则管内气体压强[]llpllpp'-='+-='--'+-=246)230()20(501）（由玻意耳定律：11vppv=，即：ss ll1260)246(=''-此方程无解，所以这种假设状态不成立，则左管内不可能有水银③水银在中管中距离左端为a处，则：sav）（+=202，压强[]aap-=---=6)10(80762设由玻意耳定律：22vppv=，即：ssaa1260)6)(20(=-+此方程无解，所以这种假设状态不成立，则中管内不可能有水银设水银全部到达右管中，则管内气体压强为cmHg4-80-76=，这种状态也不成立。