2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.3、整数指数幂课件2
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湘教版初中数学八年级上册 1.3 整数指数幂 零次幂和负整数指数幂 课件
这启发我们规定
a
-n
=
1 an
（a≠0，n是正整数）.
即 任何一个不等于零的数的-n（n为正整数） 次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
由于
n
1 an
1 = a
因此
n
a-n
=
1 a
（a≠0，n是正整数）.
即 任何一个不等于零的数的-n（n为正整数） 次幂，等于这个数的倒数的n次幂。
例2 计算：
33、x-若1y-(2zx-3)0有意义，求x的取值范围
（4）
这节课你学到了什么？
零次幂和负整数指数幂的运算方法
作业
P21 习题1.3 A组 2
结束
说一说
2、分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母都乘同 一个非零整式，所得分式 与原分式相等。
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正
整数，那么
am am
等于多少？
am am
= 1· 1·
am am
= 11 =1 .
如果把公式
am an
= a m-n（a≠0，m，n都是正整
数，且m＞n）推广到m=n的情形，那么就会有
am am
= am-m = a0 .
这启发我们规定 a0=1(a≠0). 即 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
例如，20=1，100=1，
2 3
0
=1
，x0=1(x≠0) .
动脑筋
设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？ 如果 am-n 中m= 0，那么就会有a0-n
a-n = a0-n =
本课节内容 1.3
整数指数幂
——1.3.2 零次幂和负整数指数幂
动脑筋
八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.2零次幂和负整数指数幂课件新版湘教版
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
(2)(－25)－2＋(－π)0－(－53)－2＋(－32)－1×(－13)－2.
解：原式＝245＋1－295－32×9＝18090.
13．求下列各式中的 x 值． (1)3x＝217； 解：x＝－3； (2)(－2)x＋2＝－312. 解：x＝－7. 14．已知 3m＝217，(12)n＝16，求 mn 的值． 解：由题意得：m＝－3，n＝－4，∴mn＝(－3)－4＝811.
若 2.8×10x＝0.000028，则 x＝ －5 . 3
10．若|m－2|＋ (n－2018)2＝0，则 m－1＋n0＝ 2 .
11．化简下列各式：
(1)a－2b3； 解：原式＝ab23； (2)3x－3y－2z2. 解：原式＝x33zy22. 12．计算：
(1)(2018－π)0＋|－(－3)|－(12)－2； 解：原式＝1＋3－4＝0；
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.3.3、整数指数幂的运算法则课件3
4 2 x = ； 3 3y
(2)
x2+2xy+y2 x 2- y 2
-2
(x+y)2 -2 解：原式= (x+y)(x-y)
x +y - 2 x-y = x-y = x +y (x-y)2 = (x+y)2
2
注意：运算时，灵活运用指数幂的运算法则。结 果要化成最简分式。
‹# ›
填空
(1). 2-1= 1 -1 . 3 = 2
当k=1时，a=b=c=d 当k= -1时，a=-b=c=-d
k4=1，k=1或k=-1
原式=0 原式=-2
‹# ›
1. 对于(x-1)-2∙(2x+1)3 (1).当x为何值时，有意义？ x≠1 (2).当x为何值时，无意义？ x=1
1 (3).当x为何值时，值为零？ x= - 2 (4).当x为何值时，值为1？x=-2 1 n 2.如果3 = 27，求22n+4的值。 n=-3 1 2 n +4 6+4 2 2 =2 =2 = 4 3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字 是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1； 35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…… 7 ，320的个位数字是 那么，37的个位数字是______ ______ 1 。
‹# ›
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运 算法则对于整数指数幂也成立.
1、由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
m a = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n n
(2)
x2+2xy+y2 x 2- y 2
-2
(x+y)2 -2 解：原式= (x+y)(x-y)
x +y - 2 x-y = x-y = x +y (x-y)2 = (x+y)2
2
注意：运算时，灵活运用指数幂的运算法则。结 果要化成最简分式。
‹# ›
填空
(1). 2-1= 1 -1 . 3 = 2
当k=1时，a=b=c=d 当k= -1时，a=-b=c=-d
k4=1，k=1或k=-1
原式=0 原式=-2
‹# ›
1. 对于(x-1)-2∙(2x+1)3 (1).当x为何值时，有意义？ x≠1 (2).当x为何值时，无意义？ x=1
1 (3).当x为何值时，值为零？ x= - 2 (4).当x为何值时，值为1？x=-2 1 n 2.如果3 = 27，求22n+4的值。 n=-3 1 2 n +4 6+4 2 2 =2 =2 = 4 3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字 是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1； 35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…… 7 ，320的个位数字是 那么，37的个位数字是______ ______ 1 。
‹# ›
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运 算法则对于整数指数幂也成立.
1、由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
m a = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n n
《1.3整数指数幂》 课件湘教版八年级数学上册
m 2 16
（2）
(m2 4m)
12 3m
温馨 1.有多项式应先因式分解；
提示
2.约分时注意符号。
例题讲解
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
· 解：原1)2 (a 2)(a 2)
(a 2)2 (a -1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 b2 2a
4a2 ab
课后作业 习题1.2
分式乘分式, 用分子相乘的积作 为积的分子,分母相乘的积作为积 的分母.
分式的乘法法则用式子表示为：
a c a•c b d b•d
观察探究
(2) 3 15 3
2
32
6
2
5 2 5 15 515 75 25
怎样用语言描述上述法则？
分数的除法法则：
ac ? bd
分数除以分数，把除数 的分子、分母颠倒位置 后,与被除数相乘.
a
ab
．
.
（２） xy x2
x2 y2
x2 y
xy
x y
技术升级
⑴ 3a 3b 8a2b a2 b2
4ab
2a
解：原式=
3a 3b 4ab
● 8 a2b
●
2a a2 b2
3 ( a b ) ● 8 a2b ● 4 ab
2a ( a b )( a b )
12 a 2 ab
温馨
提示 混合运算中千万要注意运算顺序哦！
学习小结
你学到了哪些知识 ，方法? 需要注意什么问题？
赛一赛
（1）34ab3
2b 3a
3
2b2（2）12xy
9
最新湘教版八年级上册数学《1.3整数指数幂》 课件
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解 m 2 16
（2）
(m2 4m)
12 3m
相反数相 除，注意 符号变化。
m2 16
解：原式=
(m2 4m)
12 3m
(m 4（) m 4）． 1 3(4 m) m(m 4)
1 3m
随堂练习
“专利”技术二运
用
(１)
ab ab
•
a4 a2b2 a2 ab
课前热身
抢答
约分:
4 a 2b (1 )
2ab
2a
(2) (b a)2 2(a b)
ab 2
( 3 ) ( a b )( b c )( a c ) ( b a )( c a )( c b )
1
请将下列各式约分化简：
-6ab2
4 a2
14a2bc
a2 2a
解：原式 6b 14ac
最简分式
例题讲解
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
解：原式 ab3 ● 4cd 2c2 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
（约分）
2bd 5ac
（最简分式）
质量检测（判断）
（1） 2b 3a2 3a a 4b 2
（2） 4x a 2 3a 2x 3
正确答案 - 3a 2
分式乘分式, 用分子相乘的积作 为积的分子,分母相乘的积作为积 的分母.
分式的乘法法则用式子表示为：
a c a•c b d b•d
观察探究
(2) 3 15 3
2
32
6
2
5 2 5 15 515 75 25
怎样用语言描述上述法则？
湘教版数学初二上册《1.3整数指数幂》 课件
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
a
ab
．
.
（２） xy x2
x2 y2
x2 y
xy
x y
技术升级
⑴ 3a 3b 8a2b a2 b2
4ab
2a
解：原式=
3a 3b 4ab
● 8 a2b
●
2a a2 b2
3 ( a b ) ● 8 a2b ● 4 ab
2a ( a b )( a b )
12 a 2 ab
温馨
解：原式=
2
a
a a
2 2
a
3b 7ac
a 22 a aa 2
2a a
观察探究
(1) 3 15 52
3 15 52
45 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
分数乘分数，用分子的 积作为积的分子,分母 的积作为积的分母;
猜一猜
分式乘
法
则
分式的乘法法则：
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
a
ab
．
.
（２） xy x2
x2 y2
x2 y
xy
x y
技术升级
⑴ 3a 3b 8a2b a2 b2
4ab
2a
解：原式=
3a 3b 4ab
● 8 a2b
●
2a a2 b2
3 ( a b ) ● 8 a2b ● 4 ab
2a ( a b )( a b )
12 a 2 ab
温馨
解：原式=
2
a
a a
2 2
a
3b 7ac
a 22 a aa 2
2a a
观察探究
(1) 3 15 52
3 15 52
45 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
分数乘分数，用分子的 积作为积的分子,分母 的积作为积的分母;
猜一猜
分式乘
法
则
分式的乘法法则：
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
初中数学湘教版八年级上册《1.3 整数指数幂》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
;
（2）（ 2x ）3. y
解
（1）2x3 y2 3x1 y
=
2 3
x y 3（1） 21
2 x4 y3 2x4 .
3
3y3
（2）（
2x ）3 y
=（
y 2x
）3 =（2yx3）3 =
y3 8x3
.
练习 1.计算：
(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2●(a2b-2)-3.
解：（1） （a 1b 2 )3
a3b6 b6 . a3
（2） a 2b 2 (a 2b 2 ) 3
a 2b2 a 6b6
a8b8
b8 a8
.
2.计算：
(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1;
解：原式=（a+b）m+n.
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5.
解：原式=a4b2·（-a6b9）÷（-a5b20） =a5b-9.
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
解 因为10m=5,10n=4, 所以102m-3n =（10m）2 •（10n）3 =52 • 43 =1600.
实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有
am an
am an
a m（n） amn.
因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中.
而对于a≠0，b≠0，n是整数，有
（ a ）n （a b1）n =an（ b1）n b
an
bn
an bn
.
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.
例题
例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
(3ห้องสมุดไป่ตู้ (x3)2÷(x2)4·x0;
湘教版八年级数学上册课件-整数指数幂的运算法则
是aa正mn 整a数m-n，(且a≠m0＞，nm)，；n都
a
n
)b.
an(b≠0，n是正整数
bn
思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的 运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条 性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形?
讲授新课
一 整数指数幂的运算
计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.
解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105） =（720×106）÷（2×105） =360×10=3.6×103（毫升）.
当堂练习
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a a3 ___a_4___;
（2）a3 a1 2 ___a_____;
（3）(a)2
优质 课件
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.3 整数指数幂的运算法则
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解整数指数幂的运算法则；（重点） 2.会用整数指数幂的运算法则进行计算. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？
am·an=am+n(m，n都是正整数) ； (am)n=amn(m，n都是正整数)； (ab)n=anbn(n是正整数).
解：1
原式=
a3 a5
1 a2
a2
a35 ,即a3
a 5
a35;
2
原式=
1 a3
1 a5
1 a8
a 8
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19．(10分)小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂都为1”后， 遇到这样一道题：“如果(x－2)x＋3＝1，求x的值”，她解答出来的 结果为x＝－3.老师说她考虑问题不够全面，你能帮助小丽解答这个 问题吗？
解：①当x－2＝1，即x＝3时，(x－2)x＋3＝1；②当x－2＝－1，即x
＝1时，x＋3＝4.此时(x－2)x＋3＝1；③当x＋3＝0，即x＝－3时，x －2＝－5≠0.此时(x－2)x＋3＝1.综上所述，x＝3，－3，1时，(x－2)x
B．－2
1 C.2
1 D．－2
5．(3 分)(2014· 宜宾)下列运算的结果中，是正数的是( C ) A．(－2 014)－1B．－(2 014)
－1
C．(－1)×(－2 014)
D．(－2 014)÷ 2 014
≠－6 时，(6＋x)－5 的值存在． 6．(2 分)当 x________
7．(8 分)计算： (1)3
3．利用 10 的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对
a×10－n 的形式 ， 其中 n 是 ________ 正整数 ， 值较小的数 ， 即表示成 ___________
1 ≤|a|<______ 10 ． ______
4．0.00…01n 个 0＝_______ 10－n ．
1．(2 分)(2014· 雅安)π0 的值是( A．π C．1
－2
D
) B．(－1) 1＝1
－
1 D. －2＝25 5
－
12．若式子(x＋4)0－2(3x－9) 2 的值存在，则( A．x≠0 C．x≠3 或 x≠－4 B．x≠－4
D
)
D．x≠－4 且 x≠3
5－ － 13．如果 a＝(－99)0，b＝(－0.1) 1，c＝(－3) 2，那么 a，b，c 三数的大小关系为( A．a＞b＞c C．a＞c＞b 3 ＋ 4 － 14．已知(4)n 3＝(3)3n 7，则 n 的值是( A．0 C．－1
5x (2)原式＝ y3
(4)－8m 2n 4.
－ －
y 解：(3)原式＝－2x；
8 (4)原式＝－m2n4
9．(3分)(2015·河北模拟)2014年6月18日，中商网报道，一种质量为
0.000 106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球 最小的无人机，0.000 106用科学记数法可表示为( A )
C
B．0
)
D．3.14
2．(2 分)若(x－3)0＝1，则 x 应满足的条件是( A．一切实数 C．x＝3 B．x≠0 D．x≠3
D
)
3．(2 分)若 a＝2，b＝2，则(a－b)0 的值是( A．1 C．0 B．2 D．不存在
D
)
－ 4．(2 分)(2014· 徐州)2 1 等于( C )
A．2
＋3＝1
C
) B．c＞a＞b D．c＞b＞a
B
B．1
)
D．不存在
15．柴静进行雾霾调查，制成视频《穹顶之下》，一经发布，便引
起网友的高度关注．其中提到的PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，
2.5×10－6 ． 把0.000 002 5用科学记数法表示为_______________
16．(2014·河北)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2 014)2＝0，则m－1＋ 3 0 n ＝____ 2．
17．(10 分)计算： 1－ (1)(π－3.14)0－|－3|＋(2) 1－(－1)2015；
解：(1)原式＝1
3 2 4 －2 5 1 －3 0 (2)(4) ÷(3) －(3－2) －(－3) .
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6 10．(8分)将下面用科学记数法表示的数还原成小数． (1)7.8×10－6； 解：(1)原式＝0.000 007 8
(2)6×10－5.
解：(2)原式＝0.000 06
11．下列计算正确的是( A．(－3)0＝－1 1 C．4m ＝4m2
第 1章
1． 3
分
式
整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
零 的数的零 1 0 ．即任何不等于_____ 1．我们规定 a0＝_____(a ≠_____) 1 ． 次幂都等于_____
2．我们规定 a
－n
＝
（
1 an
）
1 n 0 ，n 是 a ＝ (______) (a≠_____
正整数 ． _________)
－2;
(2)10 3；
－
1 解：(1)原式＝9；
1 －5; (3)(2)
1 (2)原式＝1 000
7 －2 (4)(8) .
解：(3)原式＝32;
64 (4)原式＝49
8．(8 分)把下列各式写成分式的形式： (1)a
－7;
(2)5xy 3；
－
1 解：解：(1)原式＝a7；
1 － (3)－2x 1y;
解：(2)原式＝27
18．(10分)已知一块立方体铁块的边长为0.2米． (1)这块铁块的体积是多少立方米(结果用科学记数法表示)?
解：(1)0.2×0.2×0.2＝0.008＝8×10－3(立方米)
(2)如果有一种小立方体铁块的边长为2×10－2米，那么需要多少块 这样的小铁块才能摆成边长为0.2米的大铁块？ 解：(2)8×10－3÷(2×10－2)3＝1 000(块)，故需要1 000块这样的小 铁块