排列组合二项式定理第一轮测试
第04练 计数原理、排列组合、二项式定理-2023年新高考数学一轮复习小题必刷(原卷版)
第04练 计数原理、排列组合、二项式定理1．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（理））六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 2．（2020·广东省高二期末）在()62x +展开式中，二项式系数的最大值为m ，含4x 的系数为n ，则n m=（ ） A ．3 B ．4 C ．13 D ．143．（2020·青铜峡市高级中学高二期末（理））设2220122(1)...n n n x x a a x a x a x ++=++++，则0a 等于（ ）A ．1B ．0C ．3D ．3n4．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（理））3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ）A ．243B ．125C ．128D ．2645．（2020·洮南市第一中学高二月考（理））求346774C C -的值为（ ）A ．0B ．1C ．360D ．120 6．（2020·洮南市第一中学高二月考（理））522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20C ．40D ．80 7．（2020·山东省高三其他）若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．258．（2020·北京高二期末）5(1)a +展开式中的第2项是（ ）A ．35aB ．310aC ．45aD ．410a 9．（2020·北京高二期末）已知有1B ，2B ，⋯，6B 支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是（ ）A．15B．18C．24D．3010．（2020·北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）A．142B．121C．221D．1711．（2020·江苏省马坝高中高二期中）9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（）A．81B．60C．6D．1112．（2020·江西省南昌十中高三其他（理））在6212xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.13．（2020·北京高二期末）()621x-的展开式中2x的系数为__________（用具体数据作答）. 14．（2020·福建省厦门一中高三其他（理））2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B 两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有__________种分配方案.15．（2020·苏州市第四中学校高二期中）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．（用数字作答）16．（2020·上海高二期末）请列举出用0，1，2，3，4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是______.1．（2020·广东省高三二模（文））在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医治疗起到了重要作用.中医理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身体的不适.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗､制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应.已知猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克.现从猪肉､螃蟹､茄子､菊花､百合这五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（）A ．13B ．23C ．310D ．7102．（2020·江苏省丰县中学高二期中）将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ）A ．43B ．34C ．34AD ．34C 3．（2020·黑龙江省哈师大附中高二期末（理））为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种A ．36B ．48C ．60D ．164．（2020·浙江省衢州二中高三其他）将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A 、B 两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A 医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ）A ．36种B ．32种C ．24种D ．20种5．（2020·吉林省松原市实验高级中学高三其他（理））某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．150种B ．120种C ．240种D ．540种6．（2020·广东省高二期末）广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文､数学､外语，“1”指物理､历史2门中选择1门，“2”指思想政治､地理､化学､生物4门中选择2门. 已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（ ）不同的选择组合方案.A ．12种B ．18种C ．36种D ．48种7．（2020·广东省高二期末）东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A 和B 不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（ ）A ．4种B ．8种C ．12 种D ．16种8．（2020·河北省衡水中学高三其他（理））在2020年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了3名医生和包括甲、乙、丙在内的6名护士前往武汉参加救治工作.现从这9人中任意抽取1名医生、3名护士组成一个应急小组，则甲、乙、丙这3名护士至少选中2人的概率为（ ）A ．13B ．12C ．49D ．34 9．（2020·四川省绵阳南山中学高三其他（理））()()()2111n x x x ++++++的展开式的各项系数和是（ ）A ．12n +B ．121n ++C ．121n +-D ．122n +-10．（2020·山西省高三其他（理））5(2)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数是（ ）A ．32B ．40C ．32-D ．40-11．（2020·黑龙江省大庆一中高三三模（理））已知()512345601234567121x x a x a a x a x a x a x a x a x x -⎛⎫+--=++-++++ ⎪⎝⎭，则4a =（ ） A ．21 B ．42 C ．35- D ．210-12．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（理））已知(1＋ax )·(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＋ A ．＋4B ．＋3C ．＋2D ．＋113．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（文））不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（ ）A ．314B ．37C ．67D ．132814．（2020·江苏省高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（ ）A ．某学生从中选3门，共有30种选法B ．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C ．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D ．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法15．（2020·江苏省扬中高级中学高二期中）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ）A ．若任意选择三门课程，选法总数为37AB ．若物理和化学至少选一门，选法总数为1225C CC ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C -D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255C C C -16．（2020·三亚华侨学校高二开学考试）已知()n a b +的展开式中第5项的二项式系数最大，则n 的值可以为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 17．（2020·山东省高二期中）若()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，则下列结论中正确的是（ ）A ．01a =B ．123452a a a a a ++++=C ．50123453a a a a a a -+-+-=D ．0123451a a a a a a三、填空题18．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（理））4()(1)a x x ++的展开式中，若x 的奇数次幂的项的系数之和为32，则a =________．19．（2020·全国高三其他（理））“赵爽弦图”是中国古代数学的文化瑰宝，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成（如图所示），简洁对称、和谐优美.某数学文化研究会以弦图为蓝本设计会徽，其图案是用红、黄2种颜色为弦图的5个区域着色（至少使用一种颜色），则一共可以绘制备选的会徽图案数为__________.20．（2020·山东省高三其他）2019年世界园艺博览会在北京延庆区举办，这届世界园艺博览会的核心建筑景观是“四馆一心”：中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆以及演艺中心.现将含甲在内的5名大学生志愿者安排到北京世界园艺博览会的4个场馆担任服务工作，要求每个场馆至少安排一人，且每人仅参加一个场馆的服务工作，其中甲不安排到国际馆去，则不同的安排方法种数为_________.21．（2020·江西省南昌二中高二期末（理））62341()x x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中x 2项的系数为__________.22．（2020·南京市临江高级中学高二期中）将四个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有______种(结果用数字表示).1．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种2．（2020•北京）在（√x−2）5的展开式中，x2的系数为（）A．﹣5B．5C．﹣10D．103．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4．（2020•新课标Ⅰ）（x+y2x）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．205．（2019•全国）（2√x+1）6的展开式中x的系数是（）A．120B．60C．30D．156．（2019•新课标Ⅲ）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．24二．填空题（共7小题）7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．8．（2020•浙江）二项展开式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝，a1+a3+a5＝．9．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．10．（2020•新课标Ⅲ）（x2+2x）6的展开式中常数项是（用数字作答）．11．（2020•天津）在（x+2x2）5的展开式中，x2的系数是．12．（2019•天津）（2x−18x3）8的展开式中的常数项为．13．（2019•浙江）在二项式（√2+x）9展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．．。
排列组合二项式定理测试题doc.
排列、组合、二项式定理测试题班别_________ 姓名___________ 学号___________一、选择题（每小题5分，共60分）1、从某班学生中，选四个组长的不同选法有m 种，选出正、副班长各一名的选法有n 种， 若m:n=13:2,则该班学生人数为（ ）A 、10B 、15C 、20D 、222、由0，1、2，…，9这十个数组成的无重复数字的四位偶数共有（ ） A 、2240个 B 、2293个 C 、2296个 D 、4586个3、角A 的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同A 点在内一共有10个点，它 们可连成的三角形的个数是（ ）个A 、310C -3534C C - B 、16252615C C C C ⋅+⋅ C 、25141524C C C C ⋅+⋅D 、15141115242514C C C C C C C ⋅⋅+⋅+⋅4、把四个人分配到三个办公室打扫卫生，每个办公室至少分配一人，则不同的分配有（ ） A 、36种 B 、48种 C 、24种 D 、72种5、从1，2，3，4，7，9中任取两个作分子、分母构成一个真分数，则可以构成的不同 的真分数的个数是（ ）A 、32B 、27C 、25D 、206、)(!055053636C C C P +⋅的值是（ ）A 、0B 、32C 、2D 、3 7、（1-x ）2n-1展开式，二项式系数最大项是（ ）A 、第n-1项B 、第n 项C 、第n-1项与第n 项D 、第n 项与第n+1项 8、（xx 13-）8的展开式中，x 的一次项系数是（ ）A 、28B 、-28C 、56D 、-569、5310被8除的余数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、710、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法是 A 、4140种 B 、1081种 C 、4186种 D 、1035种 11、书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书， 1本外文书借 给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为（ ） A ．4，3 B ．3，4 C ．5，2D ．2，512、4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在 一起，则不同的排法种数有 （ ）A ．2880B ．3080C ．3200D ．3600一、选择题：（60）二、填空题 （每小题5分，共20分）13、已知324735---=x x x P C ,则x=__________________14、（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）中x 4的系数为_______________15、6人站成一排，如果甲不站两端，且乙与丙必须相邻的排法有_____________（用数字回答） 16、某游人上山，从前山上山的道路有3条，从后山上山的道路有2条，那么游人从上山到下 山不同的走法共有_________________种（用数字回答） 三、解答题17、有4名男生，5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？ （1） 甲只在中间或两头位置上； （2） 甲、乙两人必须排在两头； （3） 甲不在排头，乙不在排尾；（4） 甲总排在乙的左边，乙总排在丙的左边（不一定相邻）； （5） 男生陷不能相邻； （6） 女生必须相邻。
排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)
排列组合与二项式定理（1）【基本知识】1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 852．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 1444．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）5．若2)nx 的项是第8项，则展开式中含1x的项是第 9项6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种7．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 38A 种9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 451C10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有____24______．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为____179______．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 612．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。
13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。
三、解答题15、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －1，得n =9，由通项92923199C (C (2)r rrrrr r r T x---+==-g g g ，令92123r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g．16、有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【解】（1）39504A = （2）287280 （3）17280 （4）211217．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）7018、 已知n展开式中偶数项二项式系数和比()2na b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）n展开式中第三项的系数;（2）()2na b +展开式的中间项。
竞赛专题10排列组合、二项式定理原卷版
【高中数学竞赛专题大全】竞赛专题10 排列组合、二项式定理（50题竞赛真题强化训练）一、填空题1．（2018·广东·高三竞赛）袋中装有m 个红球和n 个白球，m ＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系40m n +≤的数组（m ，n ）的个数为_______.2．（2018·湖南·高三竞赛）已知123A B={a ,,}a a ⋃，当A B ≠时，(,)A B 与(,)B A 视为不同的对，则这样的(,)A B 对的个数有_____个.3．（2018·湖南·高三竞赛）从-3、-2、-1、0、1、2、3、4八个数字中，任取三个不同的数字作为二次函数()()20f x ax bx c a =++≠的系数.若二次函数的图象过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有_____个.4．（2018·湖南·高三竞赛）31||2||x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为_____. 5．（2018·四川·高三竞赛）设集合{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，若I 的非空子集A B 、满足A B =∅，就称有序集合对(),A B 为I 的“隔离集合对”，则集合I 的“隔离集合对”的个数为______.（用具体数字作答）6．（2020·浙江·高三竞赛）已知十进制九位数()12910a a a ⋅⋅⋅，则所有满足1254a a a >>>=，569a a a <<<的九位数的个数为__________.7．（2018·山东·高三竞赛）集合A 、B 满足{}1,2,3,,10A B =，A B =∅，若A 中的元素个数不是A 中的元素，B 中的元素个数不是B 中的元素，则满足条件的所有不同的集合A 的个数为______．8．（2020·辽宁锦州·高二期末）202148被7除后的余数为_______.9．（2021·江西·铅山县第一中学高二阶段练习（理））已知多项式()()10310290129101(1)(1)1x x a a x a x a x a x +=+++++++++，则2a =___________. 10．（2021·全国·高三竞赛）若33223(2011)x y ax bx y cxy dy +=+++，则248a b c d -+-=__________．11．（2020·江苏·高三竞赛）用三个数字“3，1，4”构成一个四位密码，共有___________种不同结果．12．（2020·江苏·高三竞赛）已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，则满足()()()f f f x x =的函数f ：A A →共有___________个．13．（2018·河北·高三竞赛）欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有_____种上楼梯的方法.14．（2018·河南·高三竞赛）若()()222012224n n n x a a x a x a x n *+=++++∈N ，则242n a a a +++被3除的余数是______．15．（2018·湖北·高三竞赛）一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为______.16．（2019·河南·高二竞赛）称{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的某非空子集为奇子集：如果其中所有数之和为奇数，则奇子集的个数为____________ .17．（2019·贵州·高三竞赛）已知m ∈{11，13，15，17，19}，n ∈{2000，2001，…，2019}，则mn 的个位数是1的概率为____________ .18．（2020·全国·高三竞赛）在1，2，3，…，10中随机选出一个数a 在－1，－2，－3，…，－10中随机选出一个数b ，则2a b +被3整除的概率为______ .19．（2021·全国·高三竞赛）把数字09～进行排列，使得2在3的左边，3在5的左边，5在7的左边的排法种数为_________．20．（2021·全国·高三竞赛）若多项式219201x x x x -+--+可以表示成1920011920a a y a y a y ++++，这里1y x =+，则2a =___.21．（2021·全国·高三竞赛）有甲乙两个盒子，甲盒中有5个球，乙盒中有6个球（所有球都是一样的）.每次随机选择一个盒子，并从中取出一个球，直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为______.22．（2021·全国·高三竞赛）一次聚会有8个人参加，每个人都恰好和除他之外的两个人各握手一次．聚会结束后，将所有握手的情况记录下来，得到一张记录单．若记录单上的每条握手记录不计先后顺序（即对某两张记录单，可以分别对其各条记录进行重新排列后成为两张完全相同的，则这两张被认为是同一种），则所有可能的记录单种数为_______．23．（2021·全国·高三竞赛）先后三次掷一颗骰子，则其中某两次的点数和为10的概率为___________．24．（2021·浙江·高二竞赛）对于正整数n ，若(5315)n xy x y -+-展开式经同类项合并，(,0,1,,)i j x y i j n =合并后至少有2021项，则n 的最小值为______.25．（2021·浙江·高三竞赛）已知整数数列1a ，2a ，…，10a ，满足1012a a =，4862+=a a a ，且11k k a a +-=（1k =，2，…，9），则这样的数列个数共有______个. 26．（2021·全国·高三竞赛）将2枚白棋和2枚黑棋放入一个44⨯的棋盘中，使得棋盘的每个方格内至多放入一枚棋子，且相同颜色的棋子既不在同一行，也不在同一列，如果我们只区分颜色而不区分同种颜色的棋子，则不同放法的种数为_________． 27．（2021·全国·高三竞赛）用平行于各边的直线将一个边长为10的正三角形分成边长为1的正三角形表格，则三个顶点均为格点且各边平行于分割线或与分割线重合的正三角形的个数是___________.28．（2021·全国·高三竞赛）设()40382019201k k k x xa x =++=∑，其中(0,1,,4038)i a i =为常数，则134630k k a ==∑___________.29．（2021·全国·高三竞赛）设129,,,a a a 是1，2，…，9的一个排列，如果它们满足123456789a a a a a a a a a <<>>>><<，则称之为一个“波浪形排列”.则所有的“波浪形排列”的个数为___________.30．（2021·全国·高三竞赛）从正方形的四个顶点及四条边的中点中随机选取三个点，则“这三个点能够组成等腰三角形”发生的概率为___________.31．（2021·全国·高三竞赛）圆周上有20个等分点，从中任取4个点，是某个梯形4个顶点的概率是_______．32．（2021·全国·高三竞赛）在平面直角坐标系xOy 中，点集{(,){1,2},{1,2,3,4}}K x y x y =∈∈．从K 中随机取出五个点，则其中有四点共线或四点共圆的概率为____________．33．（2021·全国·高三竞赛）在0、1、2、3、4、5、6中取5个数字组成无重复数字的五位数，其中是27倍数的最小数是_______．34．（2019·山东·高三竞赛）6个相同的红色球，3个相同的白色球，3个相同的黄色球排在一条直线上，那么同色球不相邻的概率是______ .35．（2019·贵州·高三竞赛）若(a +b )n 的展开式中有连续三项的二项式系数成等差数列，则最大的三位正整数n =____________ .36．（2019·广西·高三竞赛）从1，2，…，20中任取3个不同的数，这3个数构成等差数列的概率为____________ .37．（2019·浙江·高三竞赛）在复平面上，任取方程10010z -=的三个不同的根为顶点组成三角形，则不同的锐角三角形的数目为____________.38．（2019·新疆·高三竞赛）随机取一个由0和1构成的8位数，它的偶数位数字之和与奇数位数字之和相等的概率为____________ .39．（2019·新疆·高三竞赛）记[x ]为不超过实数x 的最大整数.若27788A ⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦201920207788⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则A 除以50的余数为____________ . 40．（2020·全国·高三竞赛）现有10张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同．将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有i ，j 的卡片只能放在i 号或j 号盒子中．一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则“好的”放法共有________种．41．（2021·浙江·高三竞赛）一条直线上有三个数字1a ，2a ，3a ，数字2a 位于1a ，3a 之间，称数值1223a a a a -+-为该直线的邻差值.现将数字1~9填入33⨯的格子中，每个数字均出现，过横向三个格子､竖向三个格子及对角线三个格子共形成8条直线.则这8条直线的邻差值之和的最小值为______，最大值为______.42．（2021·全国·高三竞赛）刘老师为学生购买纪念品，商店中有四种不同类型纪念品各10件（每种类型纪念品完全相同），刘老师计划购买24件纪念品，且每种纪念品至少购买一件．则共有________种不同的购买方案．43．（2021·全国·高三竞赛）从集合{1,2,,2020}的非空子集中随机取出一个，其元素之和恰为奇数的概率为____________．44．（2021·全国·高三竞赛）将圆周21n 等分于点1221,,,n A A A +，在以其中每三点为顶点的三角形中，含有圆心的三角形个数为__________．二、解答题45．（2021·全国·高二课时练习）已知集合M={1，2，3，4，5，6}，N={6，7，8，9}，从M 中选3个元素，N 中选2个元素组成一个含5个元素的新集合C ，则这样的集合C 共有多少个？46．（2018·广东·高三竞赛）已知正整数n 都可以唯一表示为2012999m m n a a a a =+⋅+⋅++⋅∈的形式，其中m 为非负整数，{}0,1,,8j a ∈（0j =，1,,1m -），{}1,,8m a ∈.试求∈中的数列012,,,,m a a a a 严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n 的和.47．（2019·江苏·高三竞赛）平面直角坐标系中有16个格点(i ，j )，其中0≤i ≤3，0≤j ≤3.若在这16个点中任取n 个点，这n 个点中总存在4个点，这4个点是一个正方形的顶点，求n 的最小值.48．（2019·上海·高三竞赛）设n 为正整数，称n ×n 的方格表Tn 的网格线的交点(共(n +1)2个交点)为格点.现将数1，2，……，(n +1)2分配给Tn 的所有格点，使不同的格点分到不同的数.称Tn 的一个1×1格子S 为“好方格”，如果从2S 的某个顶点起按逆时针方向读出的4个顶点上的数依次递增(如图是将数1，2，…，9分配给T 2的格点的一种方式，其中B 、C 是好方格，而A 、D 不是好方格)设Tn 中好方格个数的最大值为f (n ).（1）求f (2)的值；（2）求f (n )关于正整数n 的表达式.49．（2021·全国·高三竞赛）平面上有n 个点，其中无三点共线，将这n 个点两两相连，用红、黄、绿三种颜色染这些线段，且任意三点所成的三角形的三条边均恰好有两种颜色，证明：13n <．50．（2021·全国·高三竞赛）求方程||1r s p q -=的整数解，其中p ､q 是质数，r ､s 是大于1的正整数，并证明所得到的解是全部解.。
排列组合、二项式定理测试卷
排列、组合及二项式定理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{},1P x =，{},1,2Q y =，其中{,1,2,3x y ∈，…，}9，且P Q ⊆.把满足上述条件的一对有序整数对(),x y 作为一个点的坐标，则这样的点个数是（ ）A.9个 B .14个 C.15个 D.21个 2. 在()()()()56781111x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A.74 B.121 C.74- D .121- 3. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7A B ==，映射f ：A B →满足()()()()1234f f f f <<<，则这样的映射f 的个数为（ ）A.4373C A B.47C C.77 D .4377C 4.将1，2，3，…，9这9个数字填在33⨯的正方形方格中，要求每一列从上到下的依次增大，每一行从左到右均依次增大，当4固定在中心位置时，则填写空格的方法有 （ ） A.6种 B .12种 C.18种 D. 24种5.一份调查卷共有10道问题，分为A ，B 两组，要求考生选答6题，但每组最多选答4题， 则每位考生有（ ）种选答方案A .423324555555C C C C C C ++ B.()542332410555555C C C C C C C ++C.()54233241055555512C C C C C C C ++ D.()5243310555512C C C C C +6.()132nx y -+的展开式中不含y 的项的系数和为（ ）A.2nB.2n - C .()2n- D. 17.已知椭圆22221x y a b+=的焦点在y 上，若{}1,2,3,4,5a ∈，{}1,2,3,4,5,6,7b ∈，则这样的椭圆个数共有（ ）A .20个 B.21个 C.25个 D. 35个8. 若()5234501234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于（ ） A.10- B.5- C .5 D.10 9.从集合{x ∈Z }34x -≤≤的元素中，任取3个不同的数字作为二次函数2y ax bx c =++中3 个字母a ，b ，c ，共能组成过原点，且顶点在第一象限或第三象限的抛物线的条数有（ ） A.2712A B .112344C C A + C.112343A A A + D.112454A A A + 10.已知2nx x ⎛⎝的展开式中第3项与第5项的系数比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是（ ） A.45i - B.45i C.45- D .452012学年第二学期玉环实验学校自编练习 编制：冯米鸿年级： 高二 学科： 数学 章节： 第一章 审核： 终审： 编制日期：5.8 完成时间： 100 班级： 姓名：第Ⅱ卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为________. 10 12. 若()2013201212x a a x a x -=+++…(20132013a x x +∈)R ，则()()()010203a a a a a a ++++++ …()02013a a ++=__________.（用数字作答） 13.设()(133,,nn n n n a b n a b +=+∈)*N ，记(223n n n c a b n =-∈)*N ，则数列{}n c 的通项n c =________. ()2n-14.8人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的两人，至少需要比赛的场数为__________.（用数字作答） 9 15. 在如图所示的网格上，一只电子蚂蚁从A 点爬到B 点， 规定每步向右或向上爬一个单位长度（一格），则共有 ________种不同的爬行路径． 49916.一个三位数123a a a 如果满足12a a >且23a a <，则称该三 位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数有 __ _ 个. 28517.对于二项式(31nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭)*N ，四位同学做出了四种判断：①存在n ∈*N ，展开式中有常数项；②对任意n ∈*N ，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈*N ，展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈*N ，展开式中有x 的一次项. 上述判断中正确的序号为 ___ ___.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11. ___ ___ 12. ___ ___ 13. ___ ___ 14. ___ ___ 15. ___ ___ 16. ___ ___ 17. ___ ___三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有多少种选法？19．（本小题满分14分）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位奇数？（3）可组成多少个能被3整除的四位数？（4）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一列，问第85个数是什么？（5）求组成的所有四位数的和．20．（本小题满分14分）12本不同的书按下列条件分给甲、乙、丙三人，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另外两人各五本．21．（本小题满分15分）设数列n a 是等比数列，311232m m m a C A +-=⋅，公比q 是4214x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第2项（按x 的降幂排列）．（1）用n ，x 表示通项n a 与前n 项和n S ；（2）若1221n nn A C S C S =++…n n n C S +，用n ，x 表示表示n A ． 22．（本小题满分15分）过点()1,0P 作曲线C ：()(0,k y x x =∈+∞，k ∈*N ，)1k >的切线，切点为1Q ，设1Q 在x 轴上的投影是点1P ．又过点1P 作曲线C 的切线，切点为2Q ，设2Q 在x 轴上投影为点2P ，…，如此继续下去得到一系列点1Q ，2Q ，…，n Q ，…，设点n Q 的横坐标为n a ．（1）求证：1nn k a k ⎛⎫= ⎪-⎝⎭；（2）求证：11n na k ≥+-；（3）求证：21ni iik k a =<-∑．。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案).doc
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． )1、 如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，其中的 “中国印 ”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来 (如同架桥 )，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ()A.8种B.12种C. 16种D.20种2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96 种B ．180 种C ．240 种D ．280 种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中 a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A ．12 种B ．20 种C ．24 种D ．48 种4、编号为 1、2、 3、4、5 的五个人分别去坐编号为1、2、 3、4、5 的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A. 10种B. 20 种C. 30 种D . 60 种5、 设 a 、 b 、 m 为整数（ m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称a 和b 对模 m 同余 .记为 a ≡b(mod m)。
已知12·2+C3 20，则 b 的值可以是（ ）a=1+C 20 +C 2020 ·22+ +C ·219， b ≡a(mod 10)20.2011 C6、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛 (每两队之间赛两场 )，已知胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分．积分多的前两名可出线 (积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22 种B ．23 种C ．24 种D ．25 种n 1n 11、 令 a n 为(1 x) 的展开式中含 x 项的系数，则数列 { } 的前 n 项和为（）7a nn(n 3)n(n 1) n 2nA ．B ．C ．D ．22n 1n 18、 若 ( x 1)5 a 0 a 1( x 1) a 2 (x 1)2 ... a 5(x 1)5 ，则 a 0 = （）A ． 32B ．1C ． -1D ． -32n9、 二项式 3x 22(n N * ) 展开式中含有常数项，则 n 的最小取值是 （）3xA 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，则不同的取法共有（）A ．150 种B ．147 种C ．144 种D ． 141 种11、两位到北京旅游的外国游客要与2008 奥运会的吉祥物福娃（ 5 个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ）A ．1440B ． 960C ．720D ．48012、若 x ∈ A 则 1 ∈ A ，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M={ － 1， 0， 1 ， 1，1，2，3，4}x3 2的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A ．15B ． 16C ． 28D ． 25题号 1 23456789101112答案二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种．14、在 ( x 2 1)( x 2) 7 的展开式中 x 3 的系数是．15、已知数列 { a n }的通项公式为 a n2n 1 1，则 a 1C n 0 +a 2C 1n + a 3C n 3 + a n 1C n n =16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!如”下：对于n 是偶数时，n!!=n (n ·－ 2) (n ·－4)6× ；4×2对于n 是奇数时， n!!=n (n ·－ 2) (n ·－ 4)5×．3×1现有如下四个命题：① (2005!!) (2006!!)=2006!· ；② 2006!!=2 1003·1003!；③ 2006!! 的个位数是5．正确的命题是 ________．0；④ 2005!! 的个位数是 三、解答题(注意各题要写出简要的解答过程，并要计算出具体的数字，否则不给分)17、某学习小组有 8 个同学，从男生中选2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有 1人参加，共有 180 种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人18、设 m， n∈ Z＋， m、 n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中， x 的系数为 19．（ 1）求 f(x)展开式中 x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、 n 的值，求 x7的系数．19、7 位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种20、已知( x1) n 的展开式中前三项的系数成等差数列．2 x（Ⅰ ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
2021-2022年上学期高三第一轮复习数学：排列、组合二项式定理(附答案)
2022－2022学年度上学期高中学生学科素质练习高三数学同步测试〔9〕—?排列、组合二项式定理?一、选择题〔此题每题5分,共60分〕1．以下各式中,假设1＜k ＜n , 与C n k 不等的一个是 〔 〕A ．11++n k C n+1k+1B ．k n C n －1k －1 C ．kn n -C n －1k D ．1--n nk C n －1k+1 2．二项式(x －x2)7展开式的第4项与第5项之和为零,那么x 等于 〔 〕A ．1B ．2C ．2D ．463．设(1－2x)10＝a 1+a 2x+a 3x 2+…+a 11x 10, 那么a 3+a 5+…+a 7+a 9等于 〔 〕A ．310－1B ．1－310C ．21(310－1) D ．21(310+1) 4．从10名女学生中选2名,40名男生中选3名,担任五种不同的职务,规定女生不担任其中某种职务,不同的分配方案有 〔 〕A ．P 102P 403B ．C 102P 31P 44C 103 C ．C 152C 403P 55D ．C 102C 4035．用1,2,3,4,5,6,7七个数字排列组成七位数,使其中偶位数上必定是偶数,那么可得七位数的个数是 〔 〕A ．P 44B ．P 44P 33C ．6P 33D ．C 152C 403P 556．假设1212221012)23(x a x a x a a x ++++=+ ,那么-++++211531)(a a a a 212420)(a a a a ++++ 的值是〔 〕A ．1B ．－1C ．2D ．－27．在某次数学测验中,学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的测试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ,且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<,那么这四位同学的测试成绩的所有可能情况的种数为 〔 〕A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种8．如果一个三位正整数形如“321a a a 〞满足2321a a a a <<且,那么称这样的三位数为凸数〔如120、363、374等〕,那么所有凸数个数为〔 〕A ．240B ．204C ．729D ．9209．使得多项式1125410881234++++x x x x 能被5整除的最小自然数为 〔 〕 A ．1 B ．2C ．3D ．410．假设n xx )2(3+展开式中存在常数项,那么n 的值可以是〔 〕A ．8B ．9C ．10D ．1211．在AOB ∠的OA 边上取m 个点,在OB 边上取n 个点〔均除O 点外〕,连同O 点共1m n ++个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形有〔 〕 A ．211211m n n m C C C C +++ B ．2121m n n m C C C C + C ．112121n m m n n m C C C C C C ++D ．121211n m n m C C C C +++12．假设二项式：)()222(9R x x∈-的展开式的第7项为421,那么)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 〔 〕A ．－41 B ．41C ．－43D ．43 二、填空题〔此题每题4分,共16分〕13．二项式〔1－x21〕10的展开式中含51x 的项的系数________〔请用数字作答〕14．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲,每班至少派1人,那么这9个名额的分配方案共有 种.〔用数字作答〕15．在102)1)(1(x x x -++的展开式中,4x 项的系数是 .16．有四个好友A, B, C, D 经常通交流信息, 在通了三次 后这四人都得悉某一条 高考信息, 那么第一个 是 A 打的情形共有 种.甲、乙、丙、丁、戊5名学 生进行投篮比赛,决出了第 1至第5名的不同名次,甲、 乙两人向裁判询问成绩,根据右图所示裁判的答复,5人的名次排列共有 种不同的情况.三、解做题〔本大题共6小题,共74分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值12分〕一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球, 〔1〕从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种？〔2〕假设取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种？18．〔本小题总分值12分〕摸球兑奖,口袋中装有4红4白共8个小球,其大小和手感都无区别,交4元钱摸4个球,具体奖金如下：4红(10元)、3红(5元)、2红(1元)、1红(1包0.2元的葵花籽),试解释其中的奥秘.19．〔本小题总分值12分〕)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等,求实数m 的取值范围.20．〔本小题总分值12分〕某市A有四个郊县B、C、D、E.〔如图〕现有5种颜色,假设要使每相邻的两块涂不同颜色,且每块只涂一种颜色,问有多少种不同的涂色方法？21．〔本小题总分值12分〕：*,1,,N n n R b a ∈>∈+求证：nn n b a b a )2(2+≥+22．〔本小题总分值14分〕数列{}n a 满足2n n nS a =(n ∈N *),n S 是{}n a 的前n 项的和,并且21a =．〔1〕求数列{}n a 的前n 项的和；〔2〕证实：23≤11112n a n a ++⎛⎫+ ⎪⎝⎭2<．参 考 答 案〔九〕一、选择题〔每题5分,共60分〕：(1).D (2).C (3).C (4).B (5).B (6).B (7).D (8). A (9).C (10). C (11). C (12).A 二、填空题〔每题4分,共16分〕(13). －863(14). 56 (15). 135 (16). 16 三、解做题〔共74分,按步骤得分〕17．解〔1〕将取出4个球分成三类情况1〕取4个红球,没有白球,有44C 种 2〕取3个红球1个白球,有1634C C 种；3〕取2个红球2个白球,有,2624C C种符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种186142332)60(72)40(5,,)2(1151644263436242624163444=++∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C18. 解：摸出4球有C 84＝70种可能性,四“红〞只有一种,三“红〞：C 43C 41＝16种,2“红〞：C 42C 42＝36种.1“红〞：C 41C 43＝16种 共计：赌70次收参赌费280元,平均奖金1×10+16×5+36×1+16×0.2＝129.2(元).所以,每赌70次,该赌者可净赚150.8元. 19．解：]32,21(3221,32,1,21,),1211(21121:1,12,)(21112111212121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设m m m n m N n n m n n n m mC mC mC x n r n r n m xC T T m x nn nn n n n n n n r rn r n r r n ≤<∴==>∴∈++=++=∴=+==-+⋅=+*++++++-+++++20. 解：符合题意的涂色至少要3种颜色,分类如下种共有不同的涂色方法由分类计数原理种有种颜色涂有种有种颜色涂用种有种颜色涂用42060240120,60,3)3(240,4)2(120,5)1(333522*********5=++=⋅=⋅⋅⋅⋅=A C A C C C C A21．证实n n n n n n n n n n n nn n n n n nb a b a b a b a C b a b a C b a b a C b a C b a b a b a b a b a b a b a b a N n n R b a )2(2)2(2])2()2()2()2(,)2()2([2)22()22(0)2(,02,0,1,,4442220+≥+∴+≥-++-⋅++-+++=--++-++=+≥-≥->≥∈>∈--*+ 故则不妨设22.解：解：(1)由题意2n n n S a =得1112n n n S a +++= 两式相减得()()111211n n n n n a n a na n a na +++=+--=即所以()121n n n a na +++=再相加121222n n n n n n na na na a a a ++++=+=+即 所以数列{}n a 是等差数列．又111102a a a =∴= 又21a = 1n a n ∴=-所以数列{}n a 的前n 项的和为()122n n n n n S a -==． 6分 ()()()11201211(2)112211112222111111,2,22!2n a nn rnr n nnn nnrr n r rr a n C C C C C n n n n n n n r C r n n r n ++⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--+⎛⎫=⋅<= ⎪⎝⎭10分111111112112212242212n nnn n +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴+<++++==-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 12分而011131222nn n C C n n⎛⎫+≥+⋅= ⎪⎝⎭∴ 23≤11112n a n a ++⎛⎫+ ⎪⎝⎭2<. 14分。
排列组合二项式定理测验卷
排列组合二项式定理测验卷姓名____________________ 成绩______________________一、 填空题（4*12 = 48）1、从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的取法有_________种;2、从0, 1, 2, 3, 4, 5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的共有______________个;3、求值：333345610C C C C ++++=L ________________;（用数字作答）4、某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了三个节目，若将这三个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为_____________；5、在7名运动员中选4名参加4100⨯接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有__________________种;6、将6件不同的礼物分成三份，两份各1件，另一份4件，则不同的分法有__________种;7、上海高考改革方案中, 要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门学科中选择3 门学科参加等级考试. 小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有____________________种;8、在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则所有项的系数之和等于_________________;9、8(2)x y z ++ 的展开式中，项34x yz 的系数等于_______________;（用数字作答）10、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则不同的放法有_____________种;11、将1,2,3,4,5五个数字填入编号为1,2,3,4,5的五个方格中，恰好有两个数字与方格的编号一致的填法有____________________种;12、如图，一个地区分成五个行政区域，现给地图着色， 要求相邻地区不可使用同一种颜色。
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高考第一轮复习数学单元测试卷
排列、组合、二项式定理
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，
则不同的排法种数共有
A 、12种
B 、20种
C 、24种
D 、48种
2、 有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有
A 、36种
B 、48种
C 、72种
D 、96种
3、 从0，1，2，3，4每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为
A 、80
B 、90
C 、110
D 、120
4、 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是
34C A 、 B 、3718C C C 、3718C C -6 D 、 1248-C
5、 5人站成一排，其中A 不在左端也不和B 相邻的排法种数为
A 、48
B 、54
C 、60
D 、66
6、 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有
A 、72
B 、60
C 、48
D 、52
7、用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数。
A 、6
B 、9
C 、10
D 、8
8、AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是
2121m n n m C C C C A +、 B 、21211n m m n C C C C +-
C 、21211n m n m C C C C +-
D 、2111211---+m n n m C C C C
9、++-+++++++=-31210201010221010()()2(a a a a a x a x a x a a x ，则
29)a + 的值为
A 、0
B 、-1
C 、1
D 、10)12(-
10、已知：++-+-+=++++++ 22102)1()1()1()1()1(x a x a a x x x n
n n n a a a a x a ++++- 210)1(，则等于
A 、n
B 、221-+n
C 、)13(23-n
D 、)13(2
1-n 11、用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为
A 、99000
B 、99002
C 、99004
D 、99005
12、若n x x )2(3-展开式中含3x 的项是第8项，则展开式中含x
1的项是 A 、第7项 B 、第9项 C 、第10项 D 、第11项
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、设含有8个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，T
S 的值为______________。
14、从A=}{}{43214321b b b b B a a a a ，，，到，，，=的一一映射中，限定1a 的象不能是1b ，且4b 的原象不能是4a 的映射有________个。
15、)1()2(210-+x x 的展开式中10x 的系数为__________（用数字作答）。
16、从编号为1，2，3，4，5的五个球中任取4个，放在标号为A 、B 、C 、D 的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B 盒中，则不同的放法种数为____________（用数字作答）。
三、 解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17、（本小题满分10分）五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，有多少种站法？
18、（本小题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？
19、（本小题满分12分）已知数列)(2}{1N n n a a n n n ∈⋅=-满足，是否存在等差数列}{n b ，使
n n n n n n C b C b C b a ⋅++⋅+⋅= 2211对一切自然数n 都成立？并证明你的结论。
20、（本小题满分12分）求证：45322-+⋅+n n n 能被25整除。
21、（本小题满分14分）若某一等差数列的首项为m n n n n
x x P C )5225(32223112115-----，公差为，其中m 是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。
22、（本小题满分14分） 已知n a a
)3
(3-的展开式的各项系数之和等于53)514b b -展开式中的常数项，求n a a )3(3-展开式中含1-a 的项的二项式系数。