2019-2020年高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.3函数的奇偶性与周期性模拟演练课件文

9．已知奇函数 f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]
上递减，求满足 f(1－m)＋f(1－m2)<0 的实数 m 的取值范围．
解 ∵f(x)的定义域为[－2,2]， ∴－ －22≤ ≤11－ －mm≤ 2≤22，， 解得－1≤m≤ 3.① 又 f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减， ∴f(x)在[ －2,2] 上递减， ∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1， 解得－2<m<1.② 综合①②可知－1≤m＜1. 即实数 m 的取值范围是[－1,1)．
6．已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若 f(2x－ 1)>f53成立，则 x 的取值范围是___－__13_<_x_<_43_____．
解析 由题可知 f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，若 f(2x －1)>f53成立，则－53<2x－1<53，即－13<x<43.
8．[2016·江苏高考]设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的
x＋a，－1≤x<0， 函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝25－x，0≤x<1， ∈R.若 f－52＝f92，则 f(5a)的值是__－ __25____．
其中 a
解析 由题意可得 f－52＝f－12＝－12＋a， f92＝f12＝25－12＝110，则－12＋a＝110， a＝35，故 f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋35＝－25.
板块四 模拟演练·提能增分
[A 级 基础达标](时间：40 分钟)
1．若函数 f(x)(x∈R)是奇函数，函数 g(x)(x∈R)是偶函
数，则(
)
A．函数 f[g(x)]是奇函数
B．函数 g[f(x)]是奇函数
C．函数 f(x)·g(x)是奇函数
D．函数 f(x)＋g(x·g(x)，∵函数 f(x)是奇函数，函数 g(x) 是偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
7．[2017·金版创新]已知 f(x)＝ax3＋bx＋2017，且 f(2017) ＝2018，则 f(－2017)＝__2_0_1_6___.
解析 f(x)＝ax3＋bx＋2017，令 g(x)＝ax3＋bx，则 g(x) 为 奇 函 数 ， f(x) ＝ g(x) ＋ 2017 ， f(2017) ＝ g(2017) ＋ 2017 ＝ 2018， g(2017) ＝ 1， 故 f(－ 2017) ＝ g( － 2017) ＋ 2017 ＝ － g(2017)＋2017＝－1＋2017＝2016.
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
3．[2014·湖南高考]已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的
偶函数和奇函数，且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1)＝
(
)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
解析 ∵f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(x)－g(x)＝x3＋ x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，即 f(x)＋g(x)＝－x3 ＋x2＋1.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
于是 x<0 时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以 m＝2. (2)要使 f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合 f(x)的图象(如图所示) 知aa－ －22>≤－1， 1， 所以 1<a≤3，故实数 a 的取值范围是(1,3]．
[B 级 知能提升](时间：20 分钟)
11．已知函数 f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且 f(x＋1)
2019/7/20
最新中小学教学课件
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2019/7/20
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解 (1)∵对于任意 x1，x2∈D， 有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令 x1＝x2＝1，得 f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. (2)f(x)为偶函数． 证明：令 x1＝x2＝－1，有 f(1)＝f(－1)＋f(－1)， ∴f(－1)＝12f(1)＝0. 令 x1＝－1，x2＝x，有 f(－x)＝f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
14．函数 f(x)的定义域为 D＝{x|x≠0}，且满足对任意 x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果 f(4)＝1，f(x－1)<2，且 f(x)在(0，＋∞)上是增函 数，求 x 的取值范围．
∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.
4．[2017·唐山统考]f(x)是 R 上的奇函数，当 x≥0 时，
f(x)＝x3＋ln (1＋x)．则当 x<0 时，f(x)＝(
)
A．－x3－ln (1－x)
B．x3＋ln (1－x)
C．x3－ln (1－x)
D．－x3＋ln (1－x)
解析 当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln (1－x)，∵ f(x)是 R 上的奇函数，∴当 x<0 时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3 ＋ln (1－x)]，∴f(x)＝x3－ln (1－x)．
∴h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)， ∴h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数，故选 C.
2．[2017·西安模拟]函数 f(x)＝ax2＋bx＋2a－b 是定义在
[a－1,2a]上的偶函数，则 a＋b＝(
)
A．－13 B.13 C．0 D．1
解析 首先数轴上表示 a－1 和 2a 的两点应关于原点对 称，即 2a＝1－a，解得 a＝13，代入得 f(x)＝13x2＋bx＋23－b， 又因为函数 f(x)是偶函数，得 b＝0，所以 a＋b＝13.
(3)依题设有 f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2， 由(2)知，f(x)是偶函数， ∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)． 又 f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17 且 x≠1. ∴x 的取值范围是(－15,1)∪(1,17)．
编后语
为偶函数，则实数 a 的值可以是(
)
2 A.3
B．2
C．4
D．6
解析 由题意知，3－2a<x＋1<a＋1，∴2－2a<x<a，
故 2－2a＋a＝0，∴a＝2，故选 B.
12．[2017·衡水模拟]已知 y＝f(x)＋x2 是奇函数，且 f(1) ＝1，若 g(x)＝f(x)＋2，则 g(－1)＝___－ __1___.
解析 ∵y＝f(x)＋x2 是奇函数，且 f(1)＝1， ∴f(－1)＋(－1)2＝－[ f (1)＋12] ， ∴f(－1)＝－3. 因此 g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.
13．[2016·苏州模拟]定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x ＋2)·f(x)＝1 对于 x∈R 恒成立，且 f(x)>0，则 f(119)＝ _____1_____.
解析 因为 f(x＋2)＝f1x，所以 f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝ fx＋ 1 2＝f(x)，f(x)为周期函数，且周期为 4，
又因为 f(x)为偶函数，所以 f(－x)＝f(x)， f(119)＝f(29×4＋3)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝f(1)， 又因为 f(－1＋2)＝f－1 1， 所以 f(1)·f(－1)＝1，即 f2(1)＝1，因为 f(x)>0， 所以 f(1)＝1，f(119)＝1.
5．[2017·南阳模拟]函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x
∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式 xf(x)>0 在[－1,3]上的解
集为(
)
A．(1,3)
B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3)
D．(－1,0)∪(0,1)
解析 f(x)的图象如图．
当 x∈[－1,0)时，由 xf(x)>0 得 x∈(－1,0)； 当 x∈[0,1)时，由 xf(x)>0 得 x∈∅； 当 x∈[1,3]时，由 xf(x)>0 得 x∈(1,3)． 故 x∈(－1,0)∪(1,3)．
－x2＋2x，x>0，

10．已知函数 f(x)＝0，x＝0， x2＋mx，x<0
是奇函数．
(1)求实数 m 的值；
(2)若函数 f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a