第三章 工程力学基础2
《工程力学》第三章 平面一般力系
• 故主矢R′的模为
• 主矢R′的方向从图3-3(b)中可知
图3-3
• 2.对点O的主矩 • 从图3-3(b)中可知，MO应是该平面一般力偶
系m1，m2，…，mn的合力偶矩。由平面力偶 系的合成定理可知，
• 由于Fd也等于力F对B点的矩，mB(F)=Fd，于 是得
• §3-2 平面一般力系向一点的简化 • 一、平面一般力系向一点的简化 • 在力系的作用平面内，被任选的一点O称为简
化中心。将力系中诸力平移至简化中心，同时 附加一个力偶系的过程，称为力系向给定点的 简化。
图3-2
•经 简 化 后 的 平 面 共 点 力 系 合成为一个合力R′，该合力作用点在简化 中心上；把简化后的附加力偶系m1， m2，…，mn合成得一力偶MO(图32(c))。自然，依据力的平移定理，可将 力R′和MO合成为一个力R(图3-2(d))， 这个力R就是原力系F1，F2，…，Fn的合 力。
• 二、截面法求桁架内力
• 截面法一般采用如下步骤：
• (1)先求出桁架支承约束反力。
• (2)如需求某杆的内力，可通过该杆作一 假想截面，将桁架截为两段(只截杆件， 不能截在节点上)。注意被截杆件一般不 能多于三根。任选半边桁架考虑平衡，在 杆件被截处，画出杆件内力，其指向假定 沿杆件而背离杆件被截处。
图3-5
• 二、平面一般力系向一点简化结果分析
• 1.平面一般力系向一点的简化结果
• 平面一般力系向简化中心简化，其结果可能出现 四种情况：
• (1)R′=0，MO=0
• 主矢和主矩均等于零。它表明简化后的平面汇交 力
工程力学(静力学部分第三章)
方向 作用点
cos( FR, i
)
Fix FR
cos( FR,
j)
Fiy FR
作用于简化中心上
主矩
MO MO (Fi )
F R
(
F x
)2
(
F y
)2
cos(F
, i
)
F x
R
FR
cos(F , R
j) (Fix Fiy Fiy Fix ) (3 2)
Fy 0 FAy P F cos 60 0
解得 FAy 300kN
MA 0
MA M F1l F cos 60 l F sin 60 3l 0
解得 MA 1188kN m
例3-2 已知: F=20kN, q=10kN/m,M 20kNm, L=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 取CD梁,画受力图.
节点法与截面法
1、节点法 2、截面法
例3-1 已知：P 100kN, M 20kN m,
q 20kN m, l 1m; F 400kN,
求： 固定端A处约束力。 解：取T型刚架，画受力图。
其中
1
F1
F x
q 3l 30kN 2
0 FAx F1
F
sin 600
0
解得 FAx 316.4kN
解得 F1 10kN (压)
Fix 0 F2 F1 cos 300 0
解得 F2 8.66kN(拉)
取节点C,画受力图.
Fix 0 F4 cos 300 F1' cos 300 0
解得 F4 10kN (压)
Fiy 0 F3 F1' F4 sin 300 0
解得 F3 10kN(拉)
工程力学第三章总结
第三章力系的平衡3—1平衡与平衡条件3—1—1平衡的概念概念：物体静止或做等速直线平移运动，这种状态称为平衡。
3—1—2平衡的充要条件力系的平衡是刚体和刚体系统平衡的充要条件力系平衡：力系的主矢和力系对任意一点的主距都等于零F R =∑=n i Fi 1=0 M o=∑=ni MoFi 1=03—2任意力系的平衡方程3—2—1平衡方程的一般形式∑Fx =0，)(F Mx ∑=0 ∑=0Fy ，∑=0)(F My ∑=0Fz ，∑=0)(F Mz3—2—2空间力系的特殊情况一个力通过距心，力到该点的力矩为零。
空间汇交力系交与点O ，平衡方程：∑=0Fx ，∑=0Fy ，∑=0Fz 空间力偶系的平衡方程：∑=0Mx ，∑=0My ，∑=0Mz 3—3平衡力系的平衡方程3—3—1平衡力系平衡方程的一般形式平面任意力系：所有的作用线都位于同一平面的力系。
两投影一距式：∑=0Fx ，∑=0Fy ，∑=0)(F Mo3—3—2平衡力系平衡方程的其他形式 一投影二距式：∑=0Fx ，∑=0)(F MA ，∑=0)(F MB ；（条件:x 轴不垂直AB 的连线）。
三距式：∑=0)(F MA ，∑=0)(F MB ，∑=0)(F MZ ；（条件：A ，B ，C 三点不在同一条直线上）。
3—4平衡方程的应用3—5静定和超静定问题的概念静定问题：未知力的个数正好等于独立平衡方程的数目，由平衡方程可以解出全部的未知数。
超静定问题：仅由静力学平衡方程无法求得全部未知约束力。
超静定次数：未知量的个数为Nr与独立平衡方程的数目Ne之差。
i=Nr—Ne3—6简单的刚体系统平衡问题刚体系统：由两个或两个以上的刚体所组成的系统。
刚体系统平衡的特点：仅仅考察系统的整体或某个局部，不能确定全部未知力。
3—7结论与讨论3—7—1受力分析的重要性3—7—2求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题✧理解掌握“力系整体平衡，组成系统的每个局部必然平衡。
工程力学的基础知识点总结
工程力学的基础知识点总结工程力学的基础知识点主要包括以下内容：1.向量的基本概念向量是工程力学中经常使用的重要概念。
向量有大小和方向，可以用箭头来表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
向量的加法和减法等运算也是工程力学中需要掌握的重要概念。
此外，向量的分解、合成和共线向量等也是工程力学中常见的概念。
2.力的基本概念力是工程力学的基本概念之一。
力是物体之间的相互作用，可以改变物体的状态和形状。
力的大小和方向可以用向量来表示。
在工程力学中，力可以分为内力和外力。
内力是物体内部分子间的相互作用力，外力是物体外部其他物体施加在物体上的作用力。
力的平行四边形定律、力矩和力偶等也是工程力学中需要掌握的重要概念。
3.受力分析受力分析是工程力学中非常重要的内容。
在受力分析中，需要观察物体受到的外力和内力，然后通过受力平衡条件和动力学原理等来分析物体的受力情况。
受力分析可以帮助工程师设计合理的结构，确保结构的稳定和安全。
4.平衡条件在静力学中，平衡条件是非常重要的内容。
平衡条件包括平衡点的概念和平衡方程的建立等。
平衡条件在工程力学中应用广泛，可以帮助工程师设计合理的结构和确定结构的安全系数。
5.应力和应变应力和应变是材料力学中的重要概念。
应力是单位面积上的力，可以用力和面积的比值来表示。
应变是物体在受力作用下的形变量，也可以用长度变化量与长度的比值来表示。
6.拉力和压力拉力和压力是工程力学中重要的概念。
拉力是物体两端受到的拉伸力，压力是物体受到的挤压力。
拉力和压力是材料在受力作用下的重要表现形式，可以帮助工程师设计合理的材料和结构。
7.刚度和强度刚度和强度是材料力学中的重要概念。
刚度是材料受力后发生形变的能力，强度是材料抵抗破坏的能力。
刚度和强度是工程师设计材料和结构时需要考虑的重要因素。
8.弹性、塑性和断裂弹性、塑性和断裂是材料力学中的重要现象。
弹性是材料在受力作用下可以恢复原状的能力，塑性是材料在受力作用下会产生永久形变的能力，断裂是材料在受力作用下会发生破裂的现象。
工程力学第二版
工程力学第二版1. 引言工程力学是研究物体受力、运动和形变的学科，是工程科学中的基础学科。
本文档将介绍《工程力学第二版》一书的内容，包括书籍的概述、章节结构和主要内容。
我们将深入研究力学基本原理、静力学和动力学，以及应用力学理论于实际工程问题的方法。
2. 书籍概述《工程力学第二版》是工程力学领域的经典教材，由[作者姓名]编写。
该书详细介绍了工程力学的理论与应用，具有较高的权威性和指导性。
本书分为多个章节，每章包含了基础理论和示例问题，旨在帮助读者全面理解和掌握工程力学的知识。
3. 章节结构《工程力学第二版》一共分为X个章节，每个章节的标题和主要内容如下：第一章：力学基础•引言：介绍工程力学的研究对象和意义。
•物理基础：回顾基本物理量和单位制。
•向量与标量：讲解向量与标量的概念及运算法则。
•力的基本概念：介绍力的概念、合力和力的运算。
•力的分解：讲解力的分解方法和应用。
•力的运动学：讲解力的动力学性质和运动学定律。
第二章：静力学•平衡力与力的分析：介绍力的平衡条件和力的分析方法。
•结构的静力平衡分析：讲解静力平衡的条件和应用。
•物体的重力分析：讲解物体的重力分析和计算。
•物体的复杂力分析：介绍物体的复杂力系统如何分析。
•刚体的力学特性：讲解刚体的力矩和转动惯量。
•刚体平衡分析：介绍刚体平衡的条件和应用。
第三章：动力学•物体的质量与动量：讲解质量和动量的概念和计算方法。
•牛顿第二定律：介绍牛顿第二定律的基本原理和应用。
•牛顿力学：讲解牛顿力学的基本原理和运动方程。
•物体的运动学：介绍物体运动学的基本知识和公式。
•刚体的动力学：讲解刚体的动态行为和动力学方程。
…4. 主要内容《工程力学第二版》主要包含以下内容：•力学基础：向量与标量、力的分解和运动学定律。
•静力学：平衡力与力的分析、物体的重力分析和复杂力分析。
•动力学：质量与动量、牛顿第二定律和牛顿力学。
•刚体力学：力矩和转动惯量、刚体平衡和动力学。
工程力学第三章
2.多个力偶的合成 =
=
如同右图
FR Fi
i 1
n 有 M R M1 M 2 M n M i
M R 为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.
合力偶矩矢的解析表达式：
M R M Rx i M Ry j M Rz k
例１： 已知：F , l , a,
求： x M
F ,My F ,Mz F
解：把力
F 分解如图
Mx
F F l a cos
My
F Fl cos
M z F F l sin
xC r sin 300 , yC r cos 300 , zC h
三、力偶的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零，力偶没有合 力，力偶不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来 平衡.力和力偶是静力学的两个基本要素。 2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩矢，不因矩心的改 变而改变。
力偶矩矢 M rBA F
3.只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂 的长短，对刚体的作用效果不变.
力偶系
第三章 力偶系
§3-1 力对点之矩矢与力对轴之矩
§3-2 力偶
§3-3 力偶系的合成与平衡条件
§3-1 力对点之矩矢与力对轴之矩
一、平面中力对点之矩（力矩）
１.基本概念 矩心：O 力臂：ｈ 力矩作用面 ２.两个要素： （１）大小：力与力臂的乘积 （２）方向：转动方向
３.表示形式
M O F Fh M O F 2OAB
工程力学第三章
如图3-8（a），在同一平面内作用两个力偶（F1，F′1）和（F2， F′2），其力偶臂分别为d1、d2，两个力偶的矩分别为M1、M2。
M1=F1d1 M2=-F2d2 保持力偶不变的情况下同时改变力的大小和力偶臂的长短，使 两个力偶的力偶臂均为d，如图3-8（b）所示。 M1 M2 , F4 根据推论1和推论2可得： F3 d d
二、平面力对点的矩 如图3-1 所示，平面上一作用力F，在 同一平面内任取一点O，点O称为矩 心； 点O到力F的作用线的垂直距离h 称为力臂。
平面力对点的矩的定义为： 平面力对点的矩是一代数量，其绝 对值等于力的大小与力臂的乘积。 其正负号规定为： 力使物体绕矩心作逆时针转动时力矩为正， 反之为负。用MO(F)表示。 MO(F)=F· h 三、合力矩定理
解题说明：
求解平面力偶问题时，在已知一个力的方向时，可以利用力 偶的定义，确定另一个与已知力组成力偶的未知力的方向。
例3-2：圆弧杆AB与直角杆BCD在B处铰接，A、D处均为固 定铰链支座，如图3-11（a）所示。若已知r、M，并不计各 杆的自重，求A、D处的约束力。 解： （1）选取研究对象： 杆BCD为二力杆。分析 得，杆BCD受力如图3-11 （b）所示 再以杆AB为研究对象。 分析得，杆AB受力如图3-11（c）所示
M Mi
i 2
n
（3-3）
三、平面力偶系的平衡条件
平面力偶系平衡的充要条件：平面力偶系中各力偶矩的代数 和为零。
M
i 1
n
i
0
（3-4）
上式为平面力偶系的平衡方程。
例3-1：如图3-9（a）、图3-9（b）所示，已知长为l的梁AB 上作用一矩为M的力偶，不计梁的自重。求支座A、B的约 束力。 解： （1）以梁AB为研究对象 分析得，梁AB受力如图 3-10所示
《工程力学(第2版)》电子教案 第3章力系的平衡条件及其应用
3.3.2 摩擦角：
①定义：当摩擦力达到最大值Fm
a
时其全反力
x
与法线的夹角 m 叫做摩擦角。
②计算：
tgm
Fm a x FN
f FN FN
f
11
12
自锁
①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正
压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。
②自锁条件：Байду номын сангаас
第3章 力系的平衡条件及其应用
3.1平面力系的平衡
3.1.1平面力系的平衡
物体在外力作用下处于平衡的必要和充分条件是总外力和 总力矩分别等于零依此条件可得出物体在各种力系的平衡条件
1、平面汇交力系的平衡方程
Fx 0
Fy 0
2、平面平行力系的平衡方程
Fx 0( Fy 0)
M0(F) 0
3、平面一般力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
M O (F ) 0
4、空间一般力系的平衡方程
Fx 0, Fy 0, Fz 0
M
x
(F
)
0,
M
y
(F
)
0,
M
z
(F
)
0
3.1.2平面力系平衡方程的应用
各种力系有其对应的平衡方程组，皆可解与其平衡 方程数对应的未知数。应用力系平衡方程可以确定工 程中构件在平衡时的未知力。
具体的解题步骤如下：
1）、确定研究对象，画受力图 应将已知力和未知力共同作用的物体作为研究对象，取出分离体
画受力图。 2）、选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程
列平衡方程前应先确定力的投影坐标轴和矩心的位置，然后列方 程。（选取的坐标轴和矩心恰当，可使平衡方程中未知量的个数减 少，便于求解。） 3）、求解未知量，讨论结果
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转动惯量是物体作定轴转动的的惯性量度
退出
回 章 首
惯性实例1
退出
惯性实例2
回 章 首
退出
2. 动量与碰撞
动量 实例分析
质点的质量与速度的乘积称为动量
回 章 首
p mv
动量定理：动量的主矢量对时间的一阶导数等于作用在该质点 d 上的外力系的主矢量 mv F dt 动量守恒定理: 若作用于系统的外力恒等于零，则系统动量守恒
回 章 首
§3-2 工程动力学
1. 惯性力
2 .振动
退出
回 章 首
1. 惯性力的有关概念
惯性的概念 物体不受外力的作用下保持匀速运动或静止状态的能力 惯性定律
牛顿第二运动定律
F ma
质量的是物体惯性的大小的量度
M I
惯性实例
碰撞 两个或两个以上有相对运动的物体互相接触并伴有速度突 然变化的力学现象： 碰撞力学特征： 碰撞是在极短的时间内，约在10-3～10－4内，使物体之间发生有限 量的动量传递 机械能之间，机械能与其它形式的能量之间发生急剧变化 三类碰撞问题 非完全弹性碰撞 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞或塑性碰撞
回 章 首
影响人的工作效率、舒适性，甚至会威胁到人体的健康和安全
退出
垂直振动输送
回 章 首
退出
回 章 首
直线振动筛
退出
人体各部分器官固有频率
回 章 首
退出
退出
质点系动能定理 质点动能定理：质点从初位置1到末位置2的运动过程中，其动能 的改变量等于作用在质点上的的合力所作的功， 质点系动能定理：质点系从初位形1到末位形2的运动过程中，其 动能的改变量等于作用在质点系上所有有功力 所作功的代数和 能量守恒定律 有势力：若力在有限路程上所作的功仅与其起点和终点的位置有 关，而与其作用点所经过的路径无关，则这类力称为有
碰撞只研究撞击力的运动效应 研究碰撞问题时采用的是有局部接触变形的刚体模型 冲击既研究运动，又要研究变形效应 冲击则采用弹塑体模型 碰撞只是冲击的一个特例
退出
振动
振动 ：是物体或某种状态随时间往复变化的现象 振动的种类 自由振动 ：指一个系统在外部激励作用停止后系统的振动
回 章 首
受迫振动 ：指系统在外加激励(且该激励不受系统运动的影响) 作用下所产生的振动
回 章 首
势力，例如重力、牛顿引力、弹性力都属于有势力
机械能守恒定律：如果一个质点系仅在有势力作用下运动时，其机 械能保持不变，称为机械能守恒定律
退出
4. 冲击与振动 （ 共振 ） 冲击
冲击 ：研究物体或结构在极短时间内受到极大撞击力作用时， 应力波的传播与结构的瞬态响应
回 章 首
冲击与碰撞的区别 ：
退出
回 章 首
实例
退出
3. 动能 定理与能量守恒定律
功：力对物体在空间上的累积效应的一种度量
回 章 首
内力作功的三种情况
发动机作为整体研究，其内力都是有功力 机器中有相对滑动的两个零件之间的内摩擦力作负功， 消耗机器的能量 弹性构件中的内力分量(弯矩、剪力和轴向力)作负功
功率： 力在单位时间内所作的功称为该力的功率
自激振动 ：是在一定条件下由系统本身运动诱发和控制的振动 描述振动的主要概念 质量、刚度、阻尼、固有频率、 响应(位移、速度、加速度)、振幅 直线振动筛图 人体各部分器官固有频率图
退出
共振 ：当外界激励力的频率和系统的固有频率接近相同时， 系统的振幅会无限地增大 在系统其它条件不变的条件下，增加质量或者减小刚度 可以使系统的固有频率降低，而减少质量或者增加刚度则会 使系统的固有频率升高。 振动应用 振动输送机、振动筛分机等利用共振原理工作 频谱治疗仪、超声振动击碎各种体内结石 振动危害 造成各种机器或结构因变形过大而损坏
P F v
机械效率 ：
或
P M
工程上就把机器的有用输出功率与输入功率的百 分比称为机械效率
退出
动能：物体由于机械运动而具有的能量，一个质量为m速度为v的物 体所具有的动能计算公式为: 1 2 质点系的动能
回 章 首
T＝ mv 2
质点系的动能为系统内所有质点动能之和，它是度量质点系整体运 动的另一个物理量 刚体的动能 平移动能：刚体质量与刚体质心点的速度平方乘积的一半 定轴转动动能：刚体对定轴的转动惯量与角速度平方乘积的一半 平面运动动能：随质心平移的动能与相对质心平移系的转动动能之和