2010年广州市中考数学试卷
【真题集详解版】2010年广东省中考数学试卷及答案
2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1、（2010•广东）﹣2的绝对值是．考点：绝对值。
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•广东）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= ．考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示8 000 000=8×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•定西）分式方程的解x= ．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4、（2010•广东）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= ．考点：解直角三角形。
分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．解答：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．5、（2010•广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
2010年广东省广州市中考数学试题及答案1
4C PD O B AE 22．（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）【答案】（1）由题意，AC ＝AB ＝610（米）；（2）DE ＝AC ＝610（米），在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BE DE ，故BE ＝DE tan39°．因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD 约为116米． 23．（12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值； （2）如图9，过点A 作直线AC与函数y ＝8m x -的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．【答案】解：（1）∵ 图像过点A (－1，6)，861m -=-． ∴ m －8－1=6 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ，∴△CBE ∽△CAD ∵AB ＝2BC ，∴13CB CA =∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8，∴C (－4，0)24．（14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为S ，若2S DE ＝ABC 的周长. 【分析】（1）连接OA ，OP 与AB 的交点为F ，则△OAF 为直角三角形，且OA ＝1，OF ＝12，借助勾股定理可求得AF 的长； （2）要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB ＋∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以AD 和BD分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE ＋∠DBA是定值，那么CAB ＋∠ABC 就是定值，而∠DAE ＋∠DBA 等于弧AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半；（3）由题可知ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12DE (AB ＋AC ＋BC )，又因为2S DE =45°39°D CAE BF CP D O B A E H G所以21()2DE AB AC BCDE++=，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH，同理可得CG，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝＋，可得＝DE＋DE＝3，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周长为【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝12OP＝12，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF，∴AB＝2AF（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴ABD ACD BCDS S S S∆∆∆=++＝12AB•DE＋12BC•DH＋12AC•DG＝12(AB＋BC＋AC) •DE＝12l•DE．∵2SDE＝212l DEDE＝l＝∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝12∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝tan30DG＝，∴CH＝CG．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝＝，解得DE＝3，∴△ABC的周长为25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面6【分析】（1）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD 、△OAE 、△BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B （3，1）．若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1 ①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图25-a ， 此时E （2b ，0） ∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2 此时E （3，32b -），D （2b －2，1） ∴S ＝S 矩－(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE ) ＝ 3－[12(2b －1)×1＋12×(5－2b )·(52b -)＋12×3(32b -)] ＝252b b - ∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ （2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。
2010年广东省中考数学试卷解析
2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 难易度 M414 视图与投影 容易题分析： 找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（ ）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点： 难易度： M411 图形的折叠、镶嵌 容易题 分析： 根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确； 又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误． 故选B ． 解答：B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 考点： 难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程 容易题． 分析： 解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。
2010—2012年广东省中考数学试卷及详细参考答案(试卷集)
机密★启用前2010年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．－3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=- B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000 人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
2010年广州市中考试题(含答案)
绝密*启用前2010年广州市中考试题数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）lA． B．C．D．图1 【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★3．（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．【推荐指数】★★4．（2010广东广州，4，3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ ） A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15【分析】由D 、E 分别是边AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定理可知，DE＝12BC ＝2.5． 【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★ 5． （2010广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【分析】解不等式①，得：x ＞－3；解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为－3＜x ＜2． 【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★6． （2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41． 【答案】A【涉及知识点】中心对称图形 概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P （A ）＝mn，其中0≤P （A ）≤1. 【推荐指数】★★★★7． （2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．【推荐指数】★★★★8． （2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0【分析】A 项中a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负；B 项中a ·b ＜0可得a 、b 异号，所以错误；C 项中a ·b ＝0可得a 、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．【答案】D【涉及知识点】乘法法则 命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．【推荐指数】★★ 9． （2010广东广州，9，3分）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a【分析】根据公式2a a =可知：2(1)1a --＝11a --，由于a ＜1，所以a －1＜0，因此11a --＝（1－a ）－1＝－a ．【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难． 【推荐指数】★★★ 10．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（ ） A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc【分析】m 对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w ；a 对应3442的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k ；t 对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d ；…，所以本题译成密文后是wkdrc ．【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（2010广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______． 【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105． 【答案】3.58×105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★★★ 12．（2010广东广州，12，3分）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5．【答案】5≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★ 13．（2010广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S ＞2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【答案】乙【涉及知识点】数据分析 【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．【推荐指数】★★★ 14．（2010广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π)【分析】扇形弧长可用公式：180n rl π=求得，由于本题n ＝90°，r ＝2，因此这个扇形的弧长为π． 【答案】π【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等． 【推荐指数】★★★★ 15．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【分析】3ab 2＋a 2b ＝ab (3b ＋a )． 【答案】ab (3b ＋a )【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．【推荐指数】★★★ 16．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．ABCD【分析】由于BD 是△ABC 的角平分线，所以∠ABC ＝2∠ABD ＝72°，所以∠ABC ＝∠C ＝72°，所以△ABC 是等腰三角形．∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－2×72°＝36°，故∠A ＝∠ABD ，所以△ABD 是等腰三角形∠DBC ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，可求∠BDC ＝72°，故∠BDC ＝∠C ，所以△BDC 是等腰三角形．【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★★★三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2010广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1． 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．【推荐指数】★★★ 18．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°A B CD【分析】由于AD ∥BC ，所以∠A ＋∠B ＝180°，要想说明∠A ＋∠C ＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B ＝∠C 即可．【答案】证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题． 【推荐指数】★★★19．（2010广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
2010年广东省广州市中考数学试题及答案1
4C PD O B AE 22．（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）【答案】（1）由题意，AC ＝AB ＝610（米）；（2）DE ＝AC ＝610（米），在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BE DE ，故BE ＝DE tan39°．因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD 约为116米． 23．（12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值； （2）如图9，过点A 作直线AC与函数y ＝8m x -的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．【答案】解：（1）∵ 图像过点A (－1，6)，861m -=-． ∴ m －8－1=6 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ，∴△CBE ∽△CAD ∵AB ＝2BC ，∴13CB CA =∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8，∴C (－4，0)24．（14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为S ，若2S DE ＝ABC 的周长. 【分析】（1）连接OA ，OP 与AB 的交点为F ，则△OAF 为直角三角形，且OA ＝1，OF ＝12，借助勾股定理可求得AF 的长； （2）要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB ＋∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以AD 和BD分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE ＋∠DBA是定值，那么CAB ＋∠ABC 就是定值，而∠DAE ＋∠DBA 等于弧AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半；（3）由题可知ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12DE (AB ＋AC ＋BC )，又因为2S DE =45°39°D CAE BF CP D O B A E H G所以21()2DE AB AC BCDE++=，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH，同理可得CG，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝＋，可得＝DE＋DE＝3，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周长为【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝12OP＝12，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF，∴AB＝2AF（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴ABD ACD BCDS S S S∆∆∆=++＝12AB•DE＋12BC•DH＋12AC•DG＝12(AB＋BC＋AC) •DE＝12l•DE．∵2SDE＝212l DEDE＝l＝∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝12∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝tan30DG＝，∴CH＝CG．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝＝，解得DE＝3，∴△ABC的周长为25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面6【分析】（1）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD 、△OAE 、△BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B （3，1）．若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1 ①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图25-a ， 此时E （2b ，0） ∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2 此时E （3，32b -），D （2b －2，1） ∴S ＝S 矩－(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE ) ＝ 3－[12(2b －1)×1＋12×(5－2b )·(52b -)＋12×3(32b -)] ＝252b b - ∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ （2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。
2010年广东省中考数学试卷
2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）（2010•东莞）﹣2的绝对值是_________．6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=_________．7．（4分）（2010•东莞）分式方程的解x=_________．8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．9．（4分）（2010•汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：_________．10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，5．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）．CD ．三、解答题（共12小题，满分85分） 11．（6分）（2010•汕头）计算：12．（6分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=． 13．（6分）（2010•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣6，1），点B 的坐标为（﹣3，1），点C 的坐标为（﹣3，3）． （1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA 的度数； （2）计算弦AB 的长．15．（6分）（2010•广东）如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）．（1）试确定k 、m 的值；（2）求B点的坐标．16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．18．（7分）（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_________度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．21．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）（2010•东莞）﹣2的绝对值是2．6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=8×106．7．（4分）（2010•东莞）分式方程的解x=1．8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5．cosB=，=．．，×=59．（4分）（2010•汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：4000（1+x）2=5760．10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625．，延长一次为5二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，5．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）．C D．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2010•汕头）计算：•时，原式．13．（6分）（2010•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．POA==×=AB=2AC=215．（6分）（2010•广东）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．（1）试确定k、m的值；（2）求B点的坐标．和，得，y=组成方程组为：，，．16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．=；=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．，解得18．（7分）（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小30度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．DE=2×==2321．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．[a2=（（11=（+（++（+[n（（（（（（（+（22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．；或，，MN=。
2010-2015年广州市数学中考真题
18． （本小题满分 9 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．
3
19． （本小题满分 10 分） 已知关于 x 的一元二次方程 ax
2
bx 1 0 a 0 有两个相等的实数根，求
ab 2
a 2
2
b2 4
的值．
20． （本小题满分 10 分） 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式 进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级 后的数据整理如下表： 等级 频数 频率 非常了解 40 0.2 比较了解 120 m ，表中的 m 值为 基本了解 36 0.18 ； 不太了解 4 0.02
3．某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ A．4 B．5 C ．6 D．10
）
4．将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A． （0，1） B． （2，-1）
A ，则点 A 的坐标是（
）
C． （4，1） ）
D． （2，3）
5．下列函数中，当 x>0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ A．
第一部分
题目要求的。 ）
选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
1．四个数-5，-0.1，
1 ， 3 中为无理数的是（ 2
C．
）
A．-5
B．-0.1
1 2
D． ） D．28
3
2．已知□ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ A．4 B．12 C．24
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2010届广东省广州市中考数学
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果表示”增加”，那么“减少“可以记作
A. B. C. D.
2. 将图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是
4. 在中，、分别是边、的中点，若，则的长是
A. B. C. D.
5. 不等式的解集是
A. C. D.
6. 从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对
称称图形的卡片的概率是
D.
7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是
A. B. C. D.
8. 下列命题中，正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则，且
D. 若，则，或
9. 若，化简
A. B. C. D.
10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文
（解密），已知有一种密码，将英文个小写字母，依次对应这
个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．
按上述规定，将明文" "译成密文后是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. “激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010年 11 月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约
是平方米，将用科学记数法表示为．
12. 若分式有意义，则实数的取值范围是．
13. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为分，
方差分别是、．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．
14. 一个扇形的圆心角为半径为，则这个扇形的弧长为．（结果保留）
15. 因式分解：．
16. 如图，是的角平分线，，，则图中的等腰三角形
有个．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程组
18. 如图，在等腰梯形中，．
求证：．
19. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求
的值．
20. 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，
采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
（1）本次问卷调查取样的样本容量为，表中的值为．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?
21. 已知抛物线．
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点的横坐标满足，试比较与的大小．
22. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高为米，远处有一栋
大楼，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，在楼顶处测得塔顶的仰角为．
（1）求大楼与电视塔之间的距离；
（2）求大楼的高度（精确到米）．
23. 已知反比例函数（为常数）的图象经过点．
（1）求的值；
（2）如图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，求点的坐标．
24. 如图，的半径为，点是上一点，弦垂直平分线段，点是上任
一点（与端点，不重合），于点，以点为圆心、长为半径作，分别过点，作的切线，两条切线相交于点．
（1）求弦的长；
（2）判断是否为定值，若是，求出的大小；否则，请说明理由；
（3）记的面积为，若，求的周长．
25. 如图所示，四边形是矩形，点，的坐标分别为，，点是线段上
的动点（与端点，不重合），过点作直线交折线于点．
（1）记的面积为，求与的函数关系式；
（2）当点在线段上时，若矩形关于直线的对称图形为四边形，试探究与矩形的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. A
5. B
【解析】解不等式，得：；
解不等式，得： .
所以不等式组的解集为．
6. A
7. C 【解析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为和，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为和，
因此这个长方体的长、宽、高分别为、、，
因此这个长方体的体积为平方单位．
8. D
9. D
10. A
第二部分
11.
12.
13. 乙
14.
【解析】扇形弧长可用公式：求得，由于本题，因此这个扇形的弧长为．
15.
16.
【解析】由于是的角平分线，
所以，
所以，
所以是等腰三角形．
，故，
所以是等腰三角形．
，，可求，故，所以
是等腰三角形．
第三部分
17.
，得
将代入，得
所以方程组的解是
18. 梯形是等腰梯形，
．
又，
．
19. ∵有两个相等的实数根，
，即．
∵，
∴
20. （1）；．
（2）；补全图如下：
（3）．
21. （1）；．
（2
（3）因为在对称轴右侧，随的增大而减小，又，所以．22. （1）由题意，（米）．
（2）（米），在中，，故
．
因为，所以（米）．答：大楼的高度约为米．
23. （1）图象过点，
.
（2）分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、 .
由题意得，，，易知，，
，
．
，
.
.
．
即点的纵坐标为 .
当时，，
易知：直线为，
．
24. （1）连接，取与的交点为，则有．
弦垂直平分线段，
，．
在中，
，
．
（2）是定值．
理由：由（1）易知，，
因为点为的内心，
所以，连接，，则，，
因为，
所以，
所以．
（3）记的周长为，取，与的切点分别为，，连接，，，则有，，．
，
，
．
，是的切线，
，
在中，，
．
又由切线长定理可知，，
，解得，
的周长为．
25. （1）由题意得．
若直线经过点时，则；
若直线经过点时，则；
若直线经过点时，则；
①若直线与折线的交点在上时，即，如图 1，此时，
；
②若直线与折线的交点在上时，即，如图 2，此时，
，
（2）如图 3，设与相交于点，与相交于点，则矩形与矩形的重叠部分的面积即为四边形的面积．
由题意知，，，
四边形为平行四边形．
根据轴对称知，．
又，
，
，
平行四边形为菱形．
过点作，垂足为，由题易知，，，
．
设菱形的边长为，则在中，由勾股定理知，，
，
矩形与矩形的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．。