人教版高中数学必修二导学案第四章第三节空间两点间距离
高中数学必修二《空间两点间的距离公式》导学案
问题
问题猜想
答疑
在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
[1]
问题
问题设计意图
答疑
（3）如果 是定长r,那么 表示什么图形？
类比平面直角坐标系中，方程 表示的图形。
作业：习题4.3 A组2 . 3题
（4）如果是空间中任意一Βιβλιοθήκη 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
[2]
练习
1.先在空间直角坐标系中标出A,B两点，再求他们之间的距离：
（1）A (2，3，5），B (3，1，4)
（2）A（6，0，1），B (3，5，7)
2.在Z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等。
3.求证：以点A(10，-1，6),B(4，1，9),C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形。
4.3.2空间两点间的距离公式导学案
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
人教A版高中数学必修二4.3.2 空间两点间的距离公式课件
1.点P(x , y , z) 在下列坐标平面
中的射影点为：
(1）在xoy平面射影点为 P1_____(x_,_y,_0_) _;
(2)在xoz平面射影点为 P2______(x_,0_,_z)_;
(3)在yoz平面射影点为 P3______(0_,_y,_z_) ;
z P2
P3
P(x,y,z)
O
方法一：过M点作xOy面的垂线，垂足为 P0点。点P0在坐标系xOy中的坐
标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P1在z轴
上的坐标z就是P点的竖坐标。
x
xＸ
z
z P1
1
•o
1
1
P点坐标为
•P
(x,y,z)
y Ｙ
y
•
P0
方法二：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴 的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z) 就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
y
P1 x
2.点P(x , y , z) 关于坐标平面的对称点：
（1）关于xoy平面对称的点P1为_（_x_，_y_，_-_z）___; （2）关于yoz平面对称的点P2为_（_-_x，__y，__z）___; （3）关于xoz平面对称的点P3为_（_x_，__-y_，__z）__;
z
P(x,y,z)
O
y
x
探究3：空间两点间的距离公式
平面直角坐标系
平面上两点间的距离公式是什么？
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
最新人教版高中数学必修2第四章《空间两点间的距离公式》课堂导学
课堂导学三点剖析一、求空间中两点间的距离【例1】 设A （0，1，2），B （0，3，a ），|AB|=4，求a 值.思路分析：利用两点间的距离公式.解析：由两点间的距离公式得 |AB|=84)2()31(0222+-=-+-+a a a .又∵|AB|=4, ∴842+-a a即a 2-4a-8=0.解得a=2±32.温馨提示通过类比平面内的两点间的距离公式，要熟练掌握空间中两点间的距离公式，即若P 1（x 1,y 1,z 1）,P 2(x 2,y 2,z 2),则|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x -+--.各个击破类题演练1若空间两点A （-3，-1，1），B （-2，2，3），在Oz 轴上有一点C ，它与A 、B 两点的距离相等，求点C 的坐标.解析：设C （0，0，z ），则由于|AC|=|BC|， ∴222222)3()2(2)1(13-+-+=-++z z ，∴10+(z-1)2=8+(z-3)2,∴z=23. 故点C 的坐标为（0，0，23）. 变式提升1已知点P 到三个坐标平面xOy,yOz,xOz 的距离分别为3，4，5.求原点O 与点P 的距离.解析：设P （x,y,z ）则由条件知,|x|=4,|y|=5,|z|=3.由两点间距离得|OP|=25354222222=++=++z y x .故原点O 与点P 的距离为25.二、两点间距离公式的应用【例2】 △ABC 的三个顶点坐标是A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 为直角三角形.思路分析:证明△ABC 为直角三角形,只需求出|AB|,|AC|,|BC|,然后利用勾股定理的逆定理即可判定.证明：∵A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),∴|AB|=222)13()12()11(+-++-++=3, |AC|=222)53()2(1+-+-+=3, |BC|=23)51()1()1(222=+-+-+-.∵|AB|2+|AC|2=|BC|2,∴△ABC 为直角三角形.温馨提示判断三角形的形状一般是通过边长来实现的，因此，问题的关键就是通过两点间的距离公式求出边长.类题演练2已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，-1，1），B （2，0，5），C （-1，3，5），求△ABC 的面积.解析：∵A(1,-1,1),B(2,0,5),C(-1,3,5),由两点间的距离公式得 |AB|=23)51()01()21(222=-+--+-， |AC|=222)15()13()11(-+++--=6， |BC|=23)55()03()21(222=-+-+--.∴|AB|=|BC|，∴△ABC 是等腰三角形.设AC 中点为D ，则D （251,213,211+-+-）=(0,1,3),∴|BD|=222)35()10()02(-+-+-=3,又BD ⊥AC.∴S △ABC =21|AC|·|BD|=21×6×3=9. 故△ABC 的面积为9.变式提升2求动点P （x,y,z ）到三个定点A （1，-1，1），B （2，0，0），C （0，4，5）的距离的平方和的最小值，并求此时点P 的坐标.解析：∵A(1,-1,1),B(2,0,0),C(0,4,5),∴|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x-1)2+(y+1)2+(z-1)2+(x-2)2+y 2+z 2+x 2+(y-4)2+(z-5)2=3x 2+3y 2+3z 2-6x-6y-12z+48=3(x-1)2+3(y-1)2+3(z-2)2+30,∴x=1,y=1,z=2时，|PA|2+|PB|2+|PC|2最小.最小值为30，此时点P （1，1，2）.三、建立适当坐标系，综合运用两点间距离公式【例3】 正方形ABCD,ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 与平面ABEF 互相垂直， 点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=a(0<a<2).(1)求MN 的长.(2)a 为何值时，MN 的长最小?解：∵平面ABCD ⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB ⊥BE,∴BE ⊥平面ABC.∴AB,BC,BE 两两垂直.∴以B 为原点,以BA,BE,BC 所在的直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则M(22a,0,1-22a),N(22a,22a,0), ∴|MN|=222)0221()220()2222(--+-+-a a a a 21)22(1222+-=+-=a a a ∴当a=22时,|MN|最短,为22,此时,M,N 恰为AC,BF 的中点. 温馨提示1.运用空间点的坐标运算解决几何问题时，首先要建立恰当的空间直角坐标系，计算出相关点的坐标，进行求解.2.在建立空间直角坐标系时，应注意点O 的任意性，原点O 的选择要便于解决问题，既有利于作图的直观性，又要尽可能使点的坐标为正值.类题演练3如图所示的正方体OABC —D′A′B′C′的棱长为a,M,N 分别是面A′B′C′D′与面BB′C′C 的中心,求MN 的长.解：由正方体的性质知M,N 两点的坐标分别为M(2a ,2a ,a),N(2a ,a,2a ). ∴|MN|=22)2()2()22(222=-+-+-a a a a a a a. 变式提升3如图所示，在长方体OABC-O 1A 1B 1C 1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA 1|=2，E 是BC 中点.作OD ⊥AC 于D ，求点O 1到点D 的距离.解：由题意得A （2，0，0），O 1（0，0，2），C （0，3，0），设D （x,y,0）, 在Rt △AOC 中，|OA|=2,|OC|=3,|AC|=13, ∴|OD|=13136136=. 在Rt △ODA 中，|OD|2=x·|OA|,∴x=131821336=. 在Rt △ODC 中，|OD|2=y·|OC|,∴y=131231336=. ∴D(1312,1318,0). ∴|O 1D|=1328621311444)1312()1318(222==++.。
高一数学必修二导学案：2.3.2 空间两点间的距离
（2）求点 关于坐标原点的对称点的坐标；
（3）求点 关于点 的对称点的坐标；
11．已知点 ， 的坐标分别为 ， ，
当 为何值时， 的值最小．最小值为多少？
12．在 平面内的直线 上确定一点 ，使 到点 的距离最小．
问题3．平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？
空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？
【课堂研讨】
例1、求空间两点 ， 间的距离 ．
例2、平面上到坐标原点的距离为 的点的轨迹是单位圆，其方程为 ．
在空间中，到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．
例3、证明以 ， ， 为顶点的 是等腰三角形．
例4、已知 ， ，求：
（1）线段 的中点和线段 长度；
（2）到 ， 两点距离相等的点 的坐标满足什么条件．
【学后反思】
课题:2.3.2空间两点间的距离检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．在空间直角坐标系中，已知 的顶点坐标分别是 ， ，
，则 的形状是．
2．若 ， ， ，则 的中点 到点 的距离是．
课题:2.3.2空间两点间的距离
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
【课前预习】
问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？
问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
3．点 与点 之间的距离是．
4．在 轴上有一点 ，它与点 之间的距离为 ，
高中数学 4.3.2空间中两点间的距离公式导学案 新人教版必修2-新人教版高一必修2数学学案
高中数学高一年级必修二第四章 第4.3.2节 ：空间中两点间的距
离公式
导学案
Ａ．学习目标
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
Ｂ．学习重点、难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
Ｃ．学法指导
通过运用空间直角坐标系的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和
兴趣。
D ．知识链接
与距离有关的一些实物，同时距离公式的应用
E ．自主学习
教师提出问题：提出学生在生活中对距离的认识，引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
F.合作探究
1．引导学生思考、交流、讨论，对空间中两点间的距离进行讨论
2．推导出空间两点间的距离公式
G.课堂小结
由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？
H ．达标检测
1、在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离
2在空间直角坐标系中，已知两点A 、B 坐标，求出它们之间的距离：
(1) A(2,3,5) B(3,1,4)；(2)A(6,0,1) B(3,5,7)
)
3,2( A
3在z轴上求一点M，使得点M到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等。
4如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.。
人教版高中数学必修2-4.3《空间两点间的距离公式》教学设计
4.3.2空间两点间的距离公式(名师：周娟)一、教学目标(一)核心素养通过这节课学习,理解空间两点间距离的概念、体会平面点的距离与空间点的距离之间的关系,会用距离公式表示空间中两点间的距离,在直观想象、数学抽象中感受距离的几何意义.(二)学习目标1.了解平面两点间的距离与空间两点间的距离之间的关系.2.理解空间两点间的距离公式的概念.3.掌握用距离公式计算空间两点间的距离的方法.(三)学习重点1.不同维度下距离公式的特点.2.两点间的距离公式的含义.3.空间中两点间的距离的计算方法.(四)学习难点1.平面距离与空间距离的差别.2.距离公式的几何意义.3.建立适当的空间直角坐标系计算空间两点间的距离.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)读一读:阅读教材第136页至第137页,填空:在空间中,点P (x ,y ,z )到坐标原点O 的距离|OP |在空间中,P 1(x 1,y 1,z 1)与P 2(x 2,y 2,z 2)的距离|P 1P 2|(2)写一写:线段中点的坐标是什么？在空间直角坐标系中,若已知点A (x 1,y 1,z 1)与点B (x 2,y 2,z 2),则线段AB 的中点坐标是121212(,,)222x x y y z z +++.2.预习自测1.已知空间三点的坐标为A (1,5,2-),B (2,4,1),C (p ,3,q +2),若A 、B 、C 三点共线,则p 、q 的值分别为( )A.3,2B.2,3C.3-,2D.3,2-答案：A.2.正方体不在同一平面上的两顶点为A (1-,2,1-),B (3,2-,3),则正方体的体积是()A.16B.192C.64D.48答案：C.3.点P (1,2,3)关于点Q (4,5,6)的对称点的坐标为()A.(7,8,9)B.(9,8,7)C.(5,7,9)D.(9,7,5)答案：A.(二)课堂设计1.知识回顾（1）空间一点M 的坐标可以用三元有序实数组(x ,y ,z )来表示,有序实数组(x ,y ,z )叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作M (x ,y ,z ).（2）点(x ,y ,z )关于坐标平面xOy 的对称点的坐标为(x ,y ,-z );关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为(-x ,y ,z );关于坐标平面zOx 的对称点的坐标为(x ,-y ,z ).（3）中点公式：1111(,,)P x y z 与2222(,,)P x y z 的中点的坐标为(122x x +,122y y +,122z z +). 2.问题探究探究一 重温平面距离,认识空间距离。
高中数学人教A版必修2导学案：4.3.2空间两点间的距离公式
§4.3.2空间两点间的距离公式【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P136-137,用红色笔对重点内容进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。
2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC 层可以不做。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。
【学习目标】1.掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。
2.培养观察、分析、联想的能力以及归纳概括的能力，认识新公式产生的过程和根源培养逻辑思维能力。
3.运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。
【学习重点】空间两点间的距离公式及应用【学习难点】公式的推导【知识链接】1.平面两点的距离公式？2. 我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系x y表示.那么假设我们建立一个空后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(,)x y z表示出来呢？间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(,,)3. 建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？【预习、探究案】（预习教材P136~ P137，找出疑惑之处）探究一：点(,,)M x y z 与坐标原点(0,0,0)O 的距离？探究二： 如果OP 是定长r ,那么2222x y z r ++=表示什么图形？探究三：记忆公式： 空间中任意一点1111(,,)P x y z 与点2222(,,)P x y z 之间的距离公式12PP =注意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑵公式中121212,,,,,x x y y z z 可换位置；探究四：例 1 求点1(1,0,1)P -与2(4,3,1)P -之间的距离变式：求点(0,0,0)A 到(5,2,2)B -之间的距离探究五：例 2 在空间直角坐标系中，已知ABC ∆的顶点分别是(1,2,3)A - ，(2,2,3)B -,15(,,3)22C ,求证：ABC ∆是直角三角形.【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？【训练案】 （时间：15分钟）1． 空间两点(3,2,5)A -,(6,0,1)B -之间的距离是 （ ）.A ．6B ．7C ．8D ．92． 在x 轴上找一点P ，使它与点0(4,1,2)P ，则点P 为（ ）.A ．(9,0,0)B ．(-1 ,0,0)C ．(9,0,0) ,(-1 ,0,0)D ．都不是3．设点B 是点(2,3,5)A -关于xoy 面的对称点，则AB = （ ）.A ．10BCD ．3。
人教版高中数学必修2全册导学案及答案
人教版高中数学必修2全册导学案及答案全文表达流畅，无影响阅读体验的问题。
为了确保文章的质量，我认为在回答你的提问之前，有必要对导学案和答案的特点进行一下了解。
人教版高中数学必修2全册导学案是教师在备课过程中为了引导学生自主学习而准备的一份辅助教材。
它通常包含了本课时的学习目标、学习内容的整理、学习方法指导和相关习题等。
这些内容对于学生来说是非常重要的，因为通过导学案，学生可以在自主学习的过程中得到更好的指导和帮助。
作为导学案的一部分，答案的提供也是非常重要的。
学生在自学过程中，可以通过对答案的核对来检验自己的学习情况，找出自己的问题所在，并及时进行纠正和补充学习。
根据题目要求，我将按照导学案的格式布局，提供必修2全册的导学案及答案。
这样你可以更方便地进行自主学习，并通过对答案的核对来加深对数学知识的理解。
导学案及答案第一章函数与导数1.1 函数的概念与表示学习目标：1. 了解函数的基本概念；2. 掌握用集合、映射等方法表示函数的方法。
学习内容：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的性质。
学习方法指导：1. 仔细阅读教材相关内容，理解函数的定义；2. 注意区分自变量和因变量的概念；3. 多做一些例题，加深对函数表示方法的理解。
习题：1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(1)的值；2. 函数y = x^2的图象为抛物线，确定该函数的定义域和值域。
答案：1. 将x = 1带入函数f(x)，得到f(1) = 2(1) + 3 = 5。
2. 函数y = x^2的定义域为全体实数集R，值域为非负实数集[0,+∞)。
......根据上述导学案的格式，我将为你提供人教版高中数学必修2全册的导学案及答案。
由于篇幅限制，本文无法将全册的导学案及答案一一列出。
但你可以根据此示例并借鉴此格式，自行拟定其他章节的导学案及答案。
希望上述内容对你有所帮助，祝你学习顺利！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章第三节空间两点间距离
三维目标
1. 了解空间两点间的距离推导，了解空间两点的距离公式；
2. 能用距离公式求空间中两点之间的距离;
3．渗透数形结合的思想。
___________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1
问题1. 在平面直角坐标系中，已知),(111y x p ，),(222y x p ，则21p p =
写出推导过程：
问题2：类比该公式，你能猜想一下空间两点),,(1111z y x p ，),,(2222z y x p 的距离公式吗？
并证明你的结论。
问题3：若点1p 为坐标原点O ，求2OP 的长度是多少？
【变式】如果2op 是定长r ，则2
222r z y x =++表示什么图形？
【学做思2】
1. 已知A(2， 5，-6)，在y 轴上求一点B ，使得|AB|=7。
2. 点M ),,(z y x 是空间直角坐标系O xyz 中的一点，写出满足下列条件的点的坐标并求与对称点的距离：
（1）与点M 关于x 轴对称的点；
（2）与点M 关于y 轴对称的点；
（3）与点M 关于z 轴对称的点；
（4）与点M 关于原点对称的点。
【总结】结合平面上点关于轴对称的性质，从这题中你有什么体会？
3.已知三角形的三个顶点坐标分别为(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．求过A 点的中线长？
4.在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(651)N ，，的距离最小。
达标检测
*1. 在空间直角坐标系中，已知(2,3,5)A ，(3,1,4)B ，则A ，B 两点间的距离是
2. 已知三点(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，
，，则( ) A ．三点构成等腰三角形 B ．三点构成直角三角形
C ．三点构成等腰直角三角形
D ．三点构不成三角形
3. 已知A(1－t,1－t ，t)，B(2，t ，t)，则A 、B 两点距离的最小值为( ) A.55 B.555 C.355 D.115
*4. 在空间直角坐标系中，若),4,3(),0,4,3(z B A --两点间的距离为10，则=z __________．
5. 求点M (4，－3,5)到x 轴的距离。
6. 求到两定点(230)A ，
，，(510)B ，，距离相等的点的P 的坐标()x y z ，，满足的轨迹方程。