正比例演示文稿1
人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1
课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
正比例PPT课件1
800
700
600
500
400
300
200
100
（3）估计小玲5 分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
答：小玲5分钟大约打250个字。打750个字大约要15分钟。
4.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图形表示他骑车的路程和时间的关系。
（1）小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图像估计，小军20分钟大约行了多少千米？ 行20千米大约用多少分钟？
400
480
……
A
B
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
480
400
320
240
160
80
路程/千米
这条直线要从哪一点画起呢？为什么？
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
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……
A
B
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
时间/分
数量/个
2
4
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12
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数量/个
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复习：
1.填空： 两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定（也就是商一定），这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（ ）。 2.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）数量一定，总价和单价。 （2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。
正比例和反比例ppt课件
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正比例函数(1) Microsoft PowerPoint 演示文稿
3.已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6, (1)求比例系数k，并写出这个正比例函数 的关系式； y=-2x （2）填写下表
x y -3 6 -2 4 -1 2 0 0 1 -2
2 -4
(1)解：当x=-3时，y=6时，6=-3k ∴k=-2 ∴函数关系式为y=-2x
4.填空： -1 (1)若y=(m-1)xm 是关于 x的正比例函数，则m=______;
6. 铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5(cm3) 时，M=44.5(g) (1)求铜的质量M与体积V的函数关系式，并求出 铜的密度ρ； （2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。
解：（1）因为M与V成正比例，所以 M=ρV.
把V=5，M=44.5代入，得 44.5=5ρ, 解得ρ=8.9
∴M=8.9V，铜的密度是8.9g/cm3 (2)因为铜棒的体积为0. 3dm3,即V=300(cm3) 所以M=8.9V=8.9×300=2670(g) 答：铜棒的质量为2670g
石泉县第三中学 凌 泉
学习目标：
1、理解正比例函数的概念； 2、根据问题列出简单的函数的表达式； 3、经历由问题引出函数解析式的过程，体 会数学与现实生活的联系，发展学生的数学 应用能力。
自学指导
阅读课本86页~课本87页练习前为止， 思考： 1、“问题1”中行程 Y 是运行时间X的 函数吗？说出自变量的取值范围，X的取 值为0是什么含义？X的取值为什么不超 过4.4？
提高题：
1.已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8 (1)求y与x的函数关系式； (2)求当x=3时,y 的值； (3)求当函数y= 2时,x 的值. 解：(1)设函数关系式为y=k(x-1) 因为当x= -3时，y=8，即8=k(-3-1) 所以k= -2 所以函数解析式为y= -2(x-1)= -2x+2
《正比例》教案和试讲稿件
《正比例》教案和试讲稿件一、教学目标知识与技能目标：理解正比例的概念，能够判断两个量是否成正比例；学会用比例尺和图示表示正比例关系。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索正比例的性质和特点；培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 正比例的概念：正比例是指两个量之间的比值保持不变的关系。
2. 比例尺的应用：学会使用比例尺来表示实际距离和图上距离之间的正比例关系。
3. 正比例关系的图示表示：通过图示来展示正比例关系，加深对正比例的理解。
三、教学重点与难点重点：正比例的概念和判断方法。
难点：比例尺的应用和正比例关系的图示表示。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究和发现正比例的性质。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、比例尺等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入正比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 探究正比例的性质：引导学生观察、分析实际例子，归纳出正比例的定义和判断方法。
3. 比例尺的应用：通过实际测量和绘制图示，让学生学会使用比例尺表示正比例关系。
4. 正比例关系的图示表示：利用图示和实例，展示正比例关系的特点，加深学生对正比例的理解。
5. 巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的正比例知识解决问题，巩固所学内容。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生的知识掌握、能力发展和学习态度，全面了解学生对正比例概念的理解和应用情况。
2. 评价方法：采用课堂提问、练习解答、小组讨论、学生展示等方式进行评价。
3. 评价内容：a. 正比例概念的理解：判断学生是否能准确描述正比例的定义和判断方法。
b. 比例尺的应用：评估学生是否能正确使用比例尺表示实际距离和图上距离之间的正比例关系。
c. 正比例关系的图示表示：观察学生是否能通过图示展示正比例关系，并解释其特点。
《正比例》说课稿范文（通用5篇）
《正比例》说课稿范文（通用5篇）《正比例》说课稿范文（通用5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的《正比例》说课稿，欢迎大家分享。
《正比例》说课稿1各位领导、老师，上午好！今天我说课的课题是《正比例》，这是北师大版六年级数学下期第二单元《正比例和反比例》中第二节的内容。
我将从以下四个方面对这一节课进行详细的说明。
一、说教材我从三个方面进行说明（一）教材分析教材在北师大版六年级上册安排了比的意义、比的化简与比的应用等内容。
体会了生活中存在的变量之间的关系。
正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在着大量相关联的量，他们之间的关系有共同之处，从而引发学生的讨论与思考，并通过具体的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。
教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情景。
（二）学情分析学生在学习乘法的时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。
学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
（三）说教学目标与重难点：根据以上分析，我确定本节课的教学目标如下：1、结合实例认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
本着在新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从学法和教法上谈谈。
二、说学法本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。
教学中给学生提供丰富的情景，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等教学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。
正比例与反比例ppt课件
典例精析
例 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说 一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用 哪些方式来表示这两个量之间的关系？
（1）可以列表
时间/时
1
2
3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/
分米
300 200 150 120 100 ---
高/分米 2
3
4
5
6
---
300×2=600,
200×3=600
150×4=600,
120×5=600,
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（2）可以画图 路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
时间/分
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（3）可以用式子表示 • 如果用t表示汽车行驶的时间，
• S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100
4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
路程/ 千米
1
2
3
4
5
6…
7 14 21
28
沪教版八年级上册18.2正比例函数(1)13张PPT
2.若设正方形的边长为x（x>0),周长为y，
那么有
y=4x
,也可以表示
y =4 x
,
正方形的周长y随 x 的变化而变化.
如果两个变量的每一组对应值的比值是一 个常数（这个常数不等于0）那么就说这两个 变量成正比例
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是
y k = x 或表示为y=kx(x≠0)，k是不等于零的常数.
（3）一个因数不变，另一个因数与它们的积. （4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与
它底边的长. （5）一个人的体重与他的年龄.
2、下列函数（其中x是自变量）中，哪些
.
是正比例函数？哪些不是？为什么？
（1）y = x ；
5
（2）y = 1 x ；
5
5
（3）y = x ；
（4）y = 5x + 2 .
3、已知y是x的正比例函数，且当x=2时， y=12.求y与x之间的比例系数，并写出y与x之 间的函数解析式.
（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温
就下降6摄氏度.某地的地面气温是25○C，在11千米以下
的空中，变量是空中某处离地面的高度h（千米）和气
温t（○C）.
h(千米)
T(○C)
30
25
··
20
·· · 15
10 5
0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40
·
·· ·· · 1 2 3 4 5 ·6 7 8 9 10 11 12
什么是函数的定义域？ 什么叫函数值？
1.某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下： 售出水笔数 2 5 4 3 10 15 … （支） 营业额（元） 5 12.5 10 7.5 25 37.5 …
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汽车行驶的时间和路程
时间（小时）1 路程（千米）60 2 3 4 120 180 6 7
3 8
31.4
20
身高和年龄是否成正比例？
猜想一下： 同一圆的半径和直径， 半径和周长， 半径和面积是不是成正比例？
买《淘气包马小跳》的本数与所用钱数的关系 如下表，根据表中总价与本数相对应的数据， 判断当单价是6元是，它们是不是成正比例， 并说明理由。 本数（本） 1 总价（元） 6 2 12 3 18 4 24 …… ……
下表是把一幅照片放大和缩小后得到的几幅 不同的照片。 长/cm 2 宽/cm 1 4 2 6 3 8 4 10 5
长和宽成正比例吗？你是根据什么做出判断的？
读下面的儿歌，在这首儿歌中发现了成正比例 的量了吗？你能用一个算式表示这种关系吗？ 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……
相关联的量
生活中有哪些相关联的量？
数学考试五名学生答题情况
对 8 7 9 10 5 错 2 3 1 0 5
哥哥与弟弟的年龄情况。
哥哥 10 15 20 25 30 弟弟 3 8 13 18 23
班级的分组情况。
每组人数 20 2 组数 10 8 4 5 5 8 4 10
汽车行驶的时间和路程
3 4 时间（小时） 1 2 路程（千米） 60 120 180 6 7
表1:汽车行驶的时间和路程
时间（小时）1 路程（千米）60 2 3 4 6 7 120 180 240 360 420
表2:乒乓球的个数和总价
个数 总价 1 2 1.2 2.4 3 3.6 4 5
判断： 洗衣粉的单价一定， 袋数和总价是否成正比例？
每本练习本的价格一定， 本数和总价是否成正比例？