云南省昆明市2018年中考数学真题试题(含解析)
精品解析：云南省昆明市2018年中考数学试题(原卷版)
2018 年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每题 3 分，满分 18 分）1.在实数﹣ 3， 0，1 中，最大的数是 _____．2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报导，昆明市共享单车投放量已达到240000 辆，数字240000 用科学记数法表示为_____．3.如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠ BOC=29° 18，′则∠ AOC 的度数为 _____．4. 若 m+ =3，则 m2+ =_____．5. 如图，点 A 的坐标为（ 4， 2）．将点 A 绕坐标原点 O 旋转 90°后，再向左平移 1 个单位长度获得点 A′，则过点 A′的正比率函数的分析式为 _____．6. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点 A 为圆心， AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中暗影部分的面积为 _____（结果保存根号和π）．二、选择题（每题 4 分，满分 32 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的）7. 以下几何体的左视图为长方形的是（）A. B. C. D.8. 对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. m＜ 3B. m＞ 3C. m≤3D. m≥39. 黄金切割数是一个很巧妙的数，大批应用于艺术、建筑和统计决议等方面，请你估量﹣1的值（）A. 在 1.1 和 1.2 之间B. 在 1.2 和 1.3 之间C. 在 1.3 和 1.4 之间D. 在 1.4 和 1.5 之间10. 以下判断正确的选项是（）A. 甲乙两组学生身高的均匀数均为S 甲2，S乙2，则甲组学生的身高较齐整，方差分别为B. 为了认识某县七年级4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行检查，这个问题中样本容量为4000C. 在“童心向党，阳光下成长”合唱竞赛中，30 个参赛队的决赛成绩以下表：竞赛成绩 /分参赛队个数9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是D. 有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“”起码有两名同学出生在同一个月属于必定事件11. 在△AOC 中， OB 交 AC 于点 D ，量角器的摆放以下图，则∠CDO 的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 120°12. 以下运算正确的选项是（）A.（﹣）2=9B. 2018 0﹣=﹣ 1﹣2=6a（ a≠0） D. ﹣= C. 3a3?2a13. 甲、乙两船从相距300km 的 A 、 B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺水航行180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.=B.=C.=D.=14. 如图，点 A 在双曲线y═（ x＞ 0）上，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，垂足为点B，分别以点O 和点 A 为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧订交于D， E 两点，作直线DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（ 0， 2），连结AC ．若 AC=1 ，则 k 的值为（）B. C. D.三、解答题（共9 题，满分 70 分，一定写出运算步骤、推理过程或文字说明）15.如图，在△ABC 和△ADE 中， AB=AD ，∠B= ∠D ，∠ 1=∠2．求证： BC=DE ．16. 先化简，再求值：（+1）÷，此中a=tan60﹣°|﹣1|．17.近几年购物的支付方式日趋增加，某数学兴趣小组就此进行了抽样检查．检查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其余，该小组对某商场一天内购置者的支付方式进行检查统计，获得以下两幅不完好的统计图．请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：（ 1）本次一共检查了多少名购置者？（ 2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为度．（ 3）若该商场这一周内有1600 名购置者，请你预计使用 A 和 B 两种支付方式的购置者共有多少名？“”A，B，C三支获胜足球队中，18. 为了促使足球进校园活动的展开，某市举行了中学生足球竞赛活动现从随机抽取两支球队分别到两所边远地域学校进行沟通．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择此中一种），表示出抽到的两支球队的全部可能结果；（2）求出抽到 B 队和 C 队参加沟通活动的概率．19. 小婷在下学路上，看到地道上方有一块宣传“”CD．她在A点测得口号中国﹣南亚展览会的竖直口号牌牌顶端D处的仰角为42° B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，地道，测得地道底端高（即 BC=65m ），求口号牌CD 的长（结果保存小数点后一位）．（参照数据：sin42 °≈ 0，.67cos42 °≈ 0，.74tan42 °≈ 0，.90 ≈）20.（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓舞居民节俭用水，有关部门推行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每个月用水量不超出10 立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价 +污水办理费）；若每户每个月用水量超出10 立方米，则超出部分每立方米在基本水价基础上涨价100% ，每立方米污水办理费不变．甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费27.6 元；乙用户 4 月份用水12 立方米，缴水费 46.3 元．（注：污水办理的立方数=实质生活用水的立方数）（ 1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水办理费各是多少元？（ 2）假如某用户7 月份生活用水水费计划不超出64 元，该用户21.如图， AB 是⊙ O 的直径， ED 切⊙ O 于点 C，AD 交⊙ O 于点（ 1）求证： AD ⊥ ED ；（ 2）若 CD=4， AF=2 ，求⊙ O 的半径．7月份最多可用水多少立方米？F，∠ AC 均分∠ BAD ，连结 BF ．22. 如图，抛物线y=ax2+bx 过点 B（ 1，﹣ 3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点 A ．（ 1）求抛物线的分析式，并依据图象直接写出当y≤0时，自变量x 的取值范图；（ 2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当 PA⊥ BA 时，求△PAB 的面积．23.如图 1，在矩形 ABCD 中， P 为 CD 边上一点（ DP＜ CP），∠ APB=90°．将△ADP 沿 AP 翻折获得△AD′P，PD′的延伸线交边 AB 于点 M ，过点 B 作 BN ∥ MP 交 DC 于点 N ．（1）求证： AD 2=DP?PC；（2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明原因；（ 3）如图 2，连结 AC ，分别交PM， PB 于点 E， F．若= ，求的值．。
2018年云南昆明市中考数学试卷(含解析)
2018年云南省昆明市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．1．（2018云南省昆明市，1，3分）在实数－3，0，1中，最大的数是．【答案】1．【解析】∵负数＜0＜正数，∴－3，0，1中最大的数是1．【知识点】实数比较大小2．（2018云南省昆明市，2，3分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为．【答案】2．4×105．【解析】240 000是一个整数数位有6位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝2．4，n＝6－1＝5，即240 000＝2．4×105．【知识点】科学记数法3．（2018云南省昆明市，3，3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18＇，则∠AOC的度数为．【答案】150°42＇．【解析】∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∠BOC＝29°18＇，∴∠AOC＝180°－29°18＇＝150°42＇．【知识点】平角的定义；角的计算4．（2018云南省昆明市，4，3分）若13mm+=，则与122mm+＝．【答案】7．【解析】由13mm+=可得，2213mm+=⎛⎫⎪⎝⎭，展开得，112292m mmm++⋅=，即12922mm+=-，故122mm+＝7．【知识点】完全平方公式5．（2018云南省昆明市，5，3分）如图，点A的坐标为（4，2），将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A＇、则过点A＇的正比例函数的解析式为．【答案】y＝－43x或y＝－4x．【解析】如下图（1），①若点A绕坐标原点O逆时针旋转90°，可得到点B，再向左平移1个单位长度得到点A＇的坐标为（－3，4），设过点A＇的正比例函数的解析式为y＝kx，将点A＇（－3，4）代入得，4＝－3k，解得k＝－43，∴y＝－43x；②若点A绕坐标原点O顺时针旋转90°，可得到点C，再向左平移1个单位长度得到点A ＇的坐标为（2，－4），设过点A ＇的正比例函数的解析式为y ＝kx ，将点A ＇（1，－4）代入得，－4＝k ，解得k ＝－4，∴y ＝－4x ．【知识点】旋转；正比例函数关系式 6．（2018云南省昆明市，6，3分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．【答案】3323π-．【思路分析】S 阴影＝S 正六边形ABCDEF －S 扇形BAF ，求出正六边形ABCDEF 的面积和扇形BAF 的面积即可． 【解题过程】如图，设正六边形ABCDEF 的中心为点O ，则∠CDE ＝∠BAF ＝()621806-⨯＝120°，过点O 作OG ⊥DE 于G ，则在Rt △ODG 中，∵∠ODG ＝12∠CDE ＝60°，DG ＝12DE ＝12，∴OG ＝11260332DGCOS ==︒＝33，∴S △ODG ＝12DG ·OG ＝12×12×33＝312，∴S 阴影＝S 正六边形ABCDEF －S 扇形BAF＝12S △ODG －S 扇形BAF ＝12×312－21201360π⨯＝3323π-．【知识点】多边形内角和公式；扇形面积公式；三角形面积公式；特殊角的三角函数值的应用二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 7．（2018云南省昆明市，7，4分）下列几何体的左视图为长方形的是（ ）【答案】C．【解析】从左面看A选项为圆，B选项为梯形，C选项为长方形，D选项为等腰三角形．故选C．【知识点】视图与投影；三视图8．（2018云南省昆明市，8，4分）关于x的一元二次方程2230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【答案】A．【思路分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式b2－4ac＞0．【解题过程】解：由题意得，2230x x m-+=有两个不相等的实数根，则该一元二次方程的根的判别式b2－4ac＝（－23）2－4×1·m＝12－4m＞0，解得m＜3，故选A．【知识点】一元二次方程的应用；根的判别式9．（2018云南省昆明市，9，4分）黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算5－1的值（）A．在1．1和1．2之间B．在1．2和1．3之间C．在1．3和1．4之间D．在1．4和1．5之间【答案】B．【解析】∵2＜5＜3，∵2．2 2＝4．84，2．32＝5．29，∴2．2＜5＜2．3，∴2．2－1＜5－1＜2．3－1，即1．2＜5－1＜1．3，故选B．【知识点】无理数；估算10．（2018云南省昆明市，10，4分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1．58，方差分别为S甲2＝2．3，S乙2＝1．8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C．在“童心向党，阳光成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9．5 9．6 9．7 9．8 9．9参赛队个数9 8 6 4 3则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9．7D．有13名同学出生于2003年，那么这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月属于必然事件【答案】D．【解析】方差越小，数据越稳定，故乙组同学的身高较为整齐，故A选项错误；由于从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，因此B选项中的样本容量为100，故B选项错误；C选项中30个数据，中位数为第15个和第16个的平均数，故C 选项中的中位数为()19.69.62⨯+＝9．6；因为1年由12个月，故D 选项正确，故选择D ．【知识点】方差；中位数；样本容量；必然事件 11．（2018云南省昆明市，11，4分）在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A ． 90°B ． 95°C ． 100°D ．120° 【答案】B ．【解析】由量角器的摆放可知，∠BOA ＝70°，∠COA ＝130°，又∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠C ＝12（180°－130°）＝25°，∵∠BOA ＝70°，∠COA ＝130°，∴∠COD ＝∠COA －∠BOA ＝130°－70°＝60°，∴∠CDO ＝180°－∠COD －∠C ＝180°－60°－25°＝95°，故选B ． 【知识点】三角形的外角；等腰三角形的性质 12．（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 03201881--=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D . 18126-= 【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项0320188--＝1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D 选项181232222-=-=,故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式13．（2018云南省昆明市，13，4分）甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行．甲船从A 地顺流航行180km 时与B 地逆流航行的乙船相遇，谁留的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km /h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A .18012066x x =+- B . 18012066x x =-+ C . 1801206x x =+ D . 1801206x x =- 【答案】A ． 【思路分析】（1）根据公式“路程＝速度×时间” ，“顺流航行的速度＝水流速度＋静水中航行的速度，逆流航行的速度＝静水中航行的速度－水流速度”，列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程． 【解题过程】解：由题意可列如下的表格： 速度 时间 路程顺流航行x ＋610000x180逆流航行x －6220004x +300－180＝120则18012066x x =+-，故选A ．【知识点】分式方程的应用14．（2018云南省昆明市，14，4分）如图，点A 在双曲线(0)k y x x=>上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ，若AC ＝1，则k 的值为（ ）A ．2B ．3225C ．435D ．2525+【答案】B ．【思路分析】由题意可知，DE 是OA 的垂直平分线，设CF 与OA 相交于点G ，则AC ＝OC ＝1，且CF ⊥OA ，利用等面积法即可求出OG 的长以及cos ∠AOB 的值，从而求出点A 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数关系式即可求得得k 的值．【解题过程】解：由题意可知，DE 是OA 的垂直平分线，则AC ＝OC ＝1，且CF ⊥OA ，又∵OF ＝2，∴CF ＝2221+＝5，设CF 与OA 相交于点G ，则AG ＝OG ，S △COF ＝12OC ·OF ＝12CF ·OG ，故OG ＝OC OF CF⋅＝125⨯＝255，∴AO ＝2OG ＝455，在Rt △OCG 中，cos ∠GOC ＝2551OG OC=＝255，则在Rt △AOB 中，cos∠AOB ＝OB OA ＝255，即455OB ＝255，解得则OB ＝85，故AB ＝22458225545AO BO -=-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点A 的坐标为（85，45），将点A 的坐标（85，45）代入k y x =得k ＝85×45＝3225．故选B ．【知识点】反比例函数关系式；特殊角的三角函数值的应用；勾股定理；等面积法三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018云南省昆明市，15，6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2． 求证：BC ＝DE ．【思路分析】根据已知条件，利用ASA定理，证明△ABC≌△ADE即可．【解题过程】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，则在△ABC和△ADE中，∵B DAB ADBAC DAE∠∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【知识点】全等三角形的性质和判定16．（2018云南省昆明市，16，7分）先化简，再求值：2111236aa a-+÷--⎛⎫⎪⎝⎭，其中tan601a=︒--．【思路分析】按照先乘除后加减的运算顺序，利用约分法则，先算乘法，在利用同分母的分式加减法则通分，化到最简后，再求出a的值，代入求值即可．【解题过程】()()23211136111223622(1)1113aa a aa a a a a a aa----+÷=+⋅=⋅=----+-+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且tan60131a=︒--=-，当31a=-时，原式＝3333113==-+．【知识点】分式的混合运算；分式的加减；分式约分；特殊角的三角函数值；绝对值；代数式求值17．（2018云南省昆明市，17，7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）将补全条形统计；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出用A、D种支付方式的购买者，以及A种支付方式所对应的圆心角度数；（2）由频率×总数＝频数，可求出用D种支付方式的购买者人数，从而求出用A 种支付方式的购买者人数，以及扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）用A、B两种支付方式所占的比例即可估计出购买者人数．【解题过程】解：（1）本次一共调查购买者的总人数为56÷28%＝200（人）；（2）用D种支付方式的购买者有：200×20%＝40（人），则用A种支付方式的购买者有：200―56―44―40＝60（人），故扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为360°×60200＝108°；补充的统计图见下图：（3）若该超市这一周内有1 600名购买者，则使用A和B两种支付方式的购买者共约有1 600×6056200+＝928（名）．【知识点】统计与概率；频数；频率；统计图18．（2018云南省昆明市，18，6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A、B、C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【思路分析】（1）用画树状图法可表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）根据树状图即可求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【解题过程】【解题过程】解：（1）用树状图表示如下：（2）抽到B队和C队参加交流活动的概率为P（抽到B队和C队参加交流活动）＝21 233=⨯．【知识点】统计与概率；概率；树状图19．（2018云南省昆明市，19，7分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D 在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6．5m（即BC＝6．5m），求标语牌CD的长．（结果保留小数点后1位）（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90，3≈1．73）【思路分析】（如上图（1），连接CB ，过点A 作AE ⊥BD 于E ，在Rt △ACE 中，利用特殊角的三角函数值求出CE 的长，再在在Rt △ADE 中，求出DE 的长，即可求得CD 的长度． 【解题过程】解：如上图（1），连接CB ，过点A 作AE ⊥BD 于E ，则在Rt △ACE 中，∵∠EAB ＝30°，AB ＝10m ，∴AE ＝AB ·cos30°＝10×32＝53，BE ＝AB ·sin30°＝10×12＝5，又∵BC ＝6．5m ，∴CE ＝BC －BE＝CE ＝6．5－5＝1．5，在Rt △ADE 中，∵∠EAD ＝42°，AE ＝53，∴DE ＝AE ·tan42°＝53×0．9≈5×1．73×0．9＝7．785，∴CD ＝DE －CE ≈7．785－1．5＝6．285≈6．3（m ）．【知识点】解直角三角形；勾股定理，三角函数；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；矩形的判定和性质 20．（2018云南省昆明市，20，8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基础水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27．6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46．3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果用户7月份生活水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？ 【思路分析】（1）根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）由题意列出一元一次不等式组即可得到该用户7月份最多可用水量． 【解题过程】解：（1）设每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是x 元、y 元，有题意可得8827.610(1210)(1100%)1246.3x y x x y +=+-⨯++=⎧⎨⎩，解得 2.451x y ==⎧⎨⎩， 答：每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是2．45元、1元； （2）设该用户7月份用水z 立方米，∵64＞10×（1＋2．45），∴z ＞10．由题意得10×2．45＋（z －10）×2．45×（1＋100%）＋z ≤64，解得z ≤15，∴10＜z ≤15， 答：设该用户7月份最多可用水15立方米．【知识点】二元一次方程组的实际应用；一元一次不等式组 21．（2018云南省昆明市，21，8分） 如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点C ，AD 交⊙O 于点F ，AC 平分∠BAD ，连接BF ． （1）求证：AD ⊥ED ；（2）若CD ＝4，AF ＝2，求⊙O 的半径．【思路分析】（1）由OA＝OC，且AC平分∠BAD，证得OC∥AD，再由ED切⊙O于点C，即可证得AD⊥ED；（2）由∠P AB＝∠ADB，tan∠ADB＝34，可解得BF＝185，再由BF∥OA可证得△BEC∽△CF A，求得PB的值；（3）由AB是⊙O的直径，可得四边形GFDC是矩形，再证明△BOG∽△BAF，可得12BG BOBF BA==，再利用勾股定理即可求出AB的长度．【解题过程】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∴∠D＋∠OCD＝180°，∵ED切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝180°－∠OCD＝90°，∴AD⊥ED；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，又∵∠AFB＝∠D＝∠DCG＝90°，∴四边形GFDC是矩形，∴GF＝CD＝4，∵OC∥AD，∴△BOG∽△BAF，又∵OA＝OB，∴12BG BOBF BA==，∴BG＝FG＝4，∴BF＝2FG＝8，则在Rt△BAF中，AF2＋BF2＝AB2，∴AB＝2228+＝217．【知识点】切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的性质和判定；矩形的性质和判定；圆周角定理22．（2018云南省昆明市，22，9分）如图，抛物线2y ax bx=+过点A(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当P A⊥AB时，求△P AB的面积．【思路分析】（1）将B (1，－3) 代入2y ax bx=+，再由由对称轴是直线x＝2，即可求出二次函数关系式，再由函数图象可知，当y≤0时，自变量x的取值范围；（2）如上图（1），过点B作BC⊥x轴于点C，过点P作PD ⊥x轴于点D，则可证得△ABC是等腰直角三角形，故△ADP是等腰直角三角形，得出PD＝AD，从而求出点P 的坐标，进而求出△P AB的面积．【解题过程】解：（1）将点A(1，－3)代入2y ax bx=+得，3a b+=-，由对称轴是直线x＝2，得22ba-=，联立得322a bba+=--=⎧⎪⎨⎪⎩，解得14ab==-⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为24y x x=-，当y＝0时，x2－4x＝0，解得x＝0或x＝4，故点A的坐标为（4，0），则由函数图象可知，当0≤x≤4时，y≤0；（2）如上图（1），过点B作BC⊥x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D，∵A(4，0)，B（1，－3），∴AC＝4―1＝3，BC＝3，∴AC＝BC，又∵BC⊥x轴，即∠ACB＝90°，P A⊥AB，∴∠BAC＝∠AOP＝45°，∴PD＝AD，设点P的坐标为（m，24m m-），则点D的坐标为（m，0），∴PD＝24m m-，AD＝4－m，∴24m m-＝4－m，（m－4）（m＋1）＝0，解得m＝4或m＝－1，当x＝4时，y＝x2－4x＝0，与点A重合，舍去，当x＝－1时，y＝x2－4x＝5，∴点P的坐标为（－1，5）；∵A(4，0)，B（1，－3），P（－1，5），∴AB＝22(14)(30)-+--＝32，AP＝22(14)(50)--+-＝52，∴S△CDE＝12P A·AB＝12×32×52＝15．【知识点】二次函数关系式；两点间距离公式；等腰直角三角形的性质和判定；勾股定理；三角形面积公式23．（2018云南省昆明市，23，12分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°，将△ADP沿AP翻折得到△AD＇P，P D＇的延长线交AB边于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP·PC；（2）判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若DPAD＝12，求EFAE的值．【思路分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，可证得AD＝BC，然后证明∠DAP＝∠BPC，即可证得△ADP∽△P CB；（2）先证明四边形PMBN是平行四边形，然后由△ADP沿AP翻折得到△AD＇P，可证得∠APM＝∠P AM，再根据∠APB＝90°，可证明∠PBA＝∠BPM，即可得证；（3）设DP＝a，可根据DPAD＝12，AD2＝DP·PC，求得PC＝4a，AB＝5a，PM＝BM＝52a，然后证明△CFP∽△AFB，求得CFAC的值，再证明△AEM∽△CEP，求出EFAC的值，从而求出EFAE的值．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B CD＝90°，又∵∠APB＝90°，∴∠DAP＋∠APD＝90°，∠APD＋∠BPC＝90°，∴∠DAP＝∠BPC，又∵∠D＝∠B CP＝90°，∴△ADP∽△P CB，∴AD DPPC CB=，又∵AD＝BC，∴AD DPPC AD=，AD2＝DP·PC；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，即PN∥BM，又∵BN∥MP，∴四边形PMBN是平行四边形，∵△ADP沿AP翻折得到△AD＇P，∴∠APD＝∠AP D＇，又∵AB∥DC，∴∠APD＝∠APM＝∠P AM，又∵∠APB＝90°，∴∠APM＋∠PBA＝90°，∠APM＋∠BPM＝90°，∴∠PBA＝∠BPM，∴PM＝BM，∴平行四边形PMBN是菱形；（3）设DP＝a，∵DPAD＝12，∴AD＝2DP＝2 a，又∵AD2＝DP·PC，∴（2 a）2＝a·PC，解得PC＝4 a，∴AB＝CD＝DP＋PC＝5a，又∵PM＝BM，∴PM＝BM＝52a，∵AB∥DC，∴∠CPF＝∠ABF，又∵∠PFC＝∠BF A，∴△CFP∽△AFB，∴4455CF CPAF ABaa===，∴55549CFAC==+，∵AB∥DC，∴∠CPE＝∠AME，又∵∠PEC＝∠MEA，∴△AEM∽△CEP，∴55248AE AMCE CPaa===，∴5520913117EF AF AEAC AC AC=-=-=，又∵EFEFACAE AEAC=，∴204117599EFAE==．【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；平行线的性质；菱形的判定。
2018年云南中考数学试卷(含解析)
2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________． 【答案】14． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。
云南省昆明市2018年中考数学试题(含解析).doc
2018年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．4．（3.00分）若m+=3，则m2+=．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A ．B ．C ．D ．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．120°12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．2018年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是1．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 2.4×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．故答案为2.4×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．4．（3.00分）若m+=3，则m2+=7．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，此时OA″与OA′在一条直线上，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留根号和π）．【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A 、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S 甲2=2.3，S 乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B 、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C 、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；D 、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．（4.00分）在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；D、，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．【分析】（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，结合图象知，A的坐标为（2，0），根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤2；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴y=3x﹣6，设直线AP的解析式为y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，则有，解得c=，∴，解得或，∴点P的坐标为（），∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．【分析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．【解答】解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年云南省昆明市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共38页） 数学试卷 第2页（共38页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= . 5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D . 8.关于x 的一元二次方程223=0x x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9.黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算51-的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( )A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共38页） 数学试卷 第4页（共38页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B .03201881--=-C .()3232=60a a a a -≠D .1812=6-13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
2018年云南省中考数学试卷(带解析)
参考答案与试题解析
一、填空题（共 6 小题，每小题 3 Nhomakorabea分，满分 18 分） 1．（3 分）﹣1 的绝对值是 1 ． 【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1 的绝对值是 1．
2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则 ab= 2 ． 【解答】解：∵点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上， ∴b= ， ∴ab=2． 故答案为：2
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A．抽取的学生人数为 50 人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12% C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有 428 人 【解答】解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确， “非常了解”的人数占抽取的学生人数的 㤶=12%，故 B 正确，
由勾股定理得：BD=
t=
=5，
CD=
t=
=4，
∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如图 2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 综上所述，BC 的长为 9 或 1； 故答案为：9 或 1．
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二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分。每小题只有一个正确选项）
【解答】解：（1）如图，作 EG⊥AB 于点 G， 则 S△ABE= ×AB×EG=30，则 AB•EG=60，
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∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；
（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H，
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E 为 CD 的中点， ∴CE=ED， ∴△ADE≌△HCE， ∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC， 由 AF=AD+FC 和 FH=HC+FC 得 AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE 平分∠DAF；
(完整word版)2018年云南省昆明市中考数学试卷
2018年云南省昆明市中考数学试卷
一、填空题（每小题3分，满分18分）
1．（3.00分）（2018?昆明）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．（3.00分）（2018?昆明）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来
了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为．
，3．（3.00分）（2018?昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′则∠AOC的度数为．
4．（3.00分）（2018?昆明）若m+=3，则m2+=．
5．（3.00分）（2018?昆明）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．
6．（3.00分）（2018?昆明）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．
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2018年云南省昆明市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数学 .................................................................................. 1 昆明市2018年初中学业水平考试数学答案解析 (4)昆明市2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= .5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D .8.关于x的一元二次方程2=0x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9..请1的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( ) A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B.020181=- C .()3232=60a a a a -≠D13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
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云南省昆明市2018年中考数学真题试题一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．3．4．（3.00分）若m+=3，则m2+= ．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100°D．120°12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=t an60°﹣|﹣1|．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是 1 ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 2.4×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．故答案为2.4×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．4．（3.00分）若m+=3，则m2+= 7 ．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x ．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，此时OA″与OA′在一条直线上，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留根号和π）．【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；D、，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD ⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．【分析】（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，结合图象知，A的坐标为（2，0），根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤2；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴y=3x﹣6，设直线AP的解析式为y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，则有，解得c=，∴，解得或，∴点P的坐标为（），∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．【分析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．【解答】解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。