圆锥曲线基础训练题集
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)1.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）2答案：52.若抛物线y=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。
答案：(7,±14)3.以椭圆x^2/25+y^2/16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）。
答案：x^2/9 - y^2/16 = 14.F1,F2是椭圆x^2/16+y^2/27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45，则ΔAF1F2的面积（）。
答案：75.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）。
答案：y=3x或y=-3x6.若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）。
答案：(±1/4.1/8)7.椭圆x^2/48+y^2/27=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）。
答案：288.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y=2x的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF+MA取得最小值的M的坐标为（）。
答案：(2/5.4/5)9.与椭圆4x^2+y^2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）。
答案：x^2/3 - y^2/4 = 110.若椭圆x/√3 + y/√2 = 1的离心率为2/3，则它的长半轴长为_______________。
答案：√611.双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______________。
答案：x^2/4 - y^2/36 = 112.抛物线y=6x的准线方程为y=3，焦点为(0,3)。
13.椭圆5x^2+k^2y^2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=____________。
答案：√314.椭圆kx^2+8y^2=9的离心率为2/3，则k的值为____________。
答案：7/315.根据双曲线的定义，其焦点到准线的距离等于其焦距的一半，因此该双曲线的焦距为3.又根据双曲线的标准方程，8kx-ky=8，将焦点代入方程可得8k(0)-3k=8，解得k=-8/3.16.将直线x-y=2代入抛物线y=4x中，得到交点为(2,8)和(-1,-5)。
高二圆锥曲线基础练习题及答案
高二圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 所有椭圆都是对称图形。
B. 椭圆的离心率大于1。
C. 椭圆的长轴和短轴相等。
D. 椭圆的焦点个数与离心率有关。
答案：D2. 设椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，则该椭圆的离心率为：A. 3/5B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：C3. 下列关于双曲线的说法，正确的是：A. 所有双曲线都是开口向上的图形。
B. 双曲线的离心率等于1。
C. 双曲线的长轴和短轴相等。
D. 双曲线的焦点个数与离心率有关。
答案：D4. 设双曲线的长轴长度为8，短轴长度为4，则该双曲线的离心率为：A. 2B. 3/2C. 4/3D. 5/4答案：B5. 下列关于抛物线的说法，正确的是：A. 抛物线的焦点位于抛物线的顶点上。
B. 抛物线的离心率等于1。
C. 抛物线的长轴和短轴相等。
D. 抛物线的焦点个数与离心率有关。
答案：A二、填空题1. 设椭圆的长轴长度为12，短轴长度为8，则该椭圆的离心率为__________。
答案：2/32. 设直角双曲线的焦点到中心的距离为3，焦点到顶点的距离为5，则该直角双曲线的离心率为__________。
答案：4/53. 设抛物线的焦距为6，顶点到焦点的距离为4，则该抛物线的离心率为__________。
答案：3/2三、解答题1. 某椭圆的长轴长度为10，焦距为6，求离心率和短轴的长度。
解：设椭圆的离心率为e，短轴长度为b。
根据椭圆的定义，焦距的长度为ae，即6 = ae。
由此可以解得椭圆的离心率为e = 6/a。
又已知长轴长度为10，即2a = 10，解得a = 5。
将a = 5代入离心率的公式，可得e = 6/5。
由椭圆的定义可知，离心率e = √(1 - b²/a²)，代入已知的离心率和a的值，可得√(1 - b²/25) = 6/5。
将等式两边平方化简，得到1 - b²/25 = 36/25，即1 - b² = 36，解得b = √(1 - 36) = √(-35)。
圆锥曲线基础训练题及答案
圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为（ ）A ．y 2=-4x B ．y 2=4x C ．y 2=-8x D ．y 2=8x2 ．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 （ ）A ．23 B ．33 C ．36 D ．66 3 ．双曲线191622=-y x 的渐近线方程为 （ ）A ． x y 34±= B ．x y 45±= C ．x y 35±= D ．x y 43±= 4 ．抛物线 x y 42= 的焦点坐标是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（0，－1）D ．（0，1）5 ．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ） A 165x =±B 95x =±C 95y =±D 165y =± 6 ．双曲线221169x y -=上的点P 到点(5,0)的距离是15,则P 到点(-5,0)的距离是 （ ）A ．7B ．23C ．5或23D ．7或237 ．双曲线1322=-y x 的两条渐近线方程是 （ ）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x8 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．43)D (23)C (22)B (219 ．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛041，a B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1610，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1610，D ．⎪⎭⎫⎝⎛0161，a 11．椭圆2x 2=1-3y 2的顶点坐标为（ ）A ．(±3，0)，(0，±2)B ．(±2，0)，(0，±3)C ．(±22，0)，(0，±33) D ．(±12，0)，(0，±13) 12．焦距是10，虚轴长是8，经过点(23, 4)的双曲线的标准方程是（ ）A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．1643622=-y x D ．1643622=-x y 13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．x =C ．12y x =±D ．12x y =±14．已知椭圆方程为1322=+y x ，那么左焦点到左准线的距离为 （ ）A ．22 B ．223 C ．2D ．2315．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 （ ）A ．y 2=16xB ．y 2=12xC ．y 2= -16xD ．y 2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12 D ．217．下列表示的焦点在y 轴上的双曲线方程是（ ）A ．13422=+y xB ．14322=+y xC ．13422=-y xD ．13422=-x y 18．抛物线y =2px 2(p ≠0)的焦点坐标为（ ）A ．(0，p )B ．(10,4p ) C ．(10,8p) D ．(10,8p±) 19．与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．x y 42=B ．x y 42±=C ．y x 42=D ．y y 42±=20．已知双曲线的渐近线方程为x y43±=，则此双曲线的（ ）A ．焦距为10B ．实轴和虚轴长分别是8和6C ．离心率是45或35 D ．离心率不确定21．双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．±=x 1B ．y =C ．x y ±=D ．x y 22±= 22．若命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是（ ）A ．方程(x ，y)=0的曲线是CB ．坐标满足方程f(x ，y)=0的点都在曲线C 上 C ．曲线C 是方程f(x ，y)=0的轨迹D ．方程f(x ，y)=0的曲线不一定是C23．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ）A ．165x =±B ．95x =±C ．95y =±D ．165y =±24．双曲线191622=-x y 的焦点坐标是 （ ）A ．()0,5和()0,5-B ．()5,0和()5,0-C ．()0,7和()0,7- D ．()7,0和()7,0-25．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0),准线方程为x =3,则抛物线方程是（ ）A ．y 2+6x =0B ．y 2+12x =0C ．y +6x 2=0D ．y +12x 2=0 26．双曲线 191622=-y x 的渐近线的方程是（ ）A ．x y 43±= B ．x y 34±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 27．对抛物线24y x =,下列描述正确的是（ ）A ．开口向上,焦点为(0,1)B ．开口向上,焦点为1(0,)16 C ．开口向右,焦点为(1,0)D ．开口向右,焦点为1(0,)1628．双曲线2y 2-x 2=4的一个焦点坐标是（ ）A ．(0,-)6B ．(6,0)C ．(0,-2)D ．(2,0)29．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．430．到直线x=－2与定点P （2，0）距离相等的点的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线二、填空题31．(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是 32．与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________________________33．椭圆4422=+y x 的焦点坐标为___________，__________． 34．抛物线x y 42=的准线方程为______ 35．到x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,动点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,则点P 的轨迹方程是 ;37．若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为38．若定点(1,2)A 与动点(),Px y 满足，4OP OA ⋅=则点P 的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为 。
圆锥曲线基础训练题1
圆锥曲线基础测试题一、单选题1．双曲线222536x y -＝1的渐近线方程为（ ） A ．6x ±5y =0 B ．5x ±6y =0 C ．25x ±36y =0 D ．36x ±25y =02．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点为 (2,0)， 则这个椭圆的方程是 （ ） A ．22142x y += B ．22132x y += C ．2212y x += D ．22162x y += 3．若焦点在y 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．83 D ．64．双曲线的方程为221169x y -=，则其离心率为（ ） A ．45 B ．54 C ．43 D ．345．双曲线2212x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A B ．2 C ．3 D ．36．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线x 2=2y 的焦点为F ，准线为l ，则点F 到准线l 的距离为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．47．点12F F 、分别为椭圆221167x y +=左右两个焦点，过1F 的直线交椭圆与A B 、两点，则2ABF 的周长为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 8．对抛物线218y x =，下列描述正确的是（ ） A ．开口向上，焦点为()02， B ．开口向上，焦点为1032⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．开口向右，焦点为()20，D ．开口向右，焦点为1032⎛⎫ ⎪⎝⎭， 9．如果椭圆2218125x y +=上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则线段ON 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．3210．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ）．A ．18B ．14C ．12D ．111．焦点在x 轴上，过点()2,0 ）． A ．2214y x += B ．2214x y += C ．2241x y += D ．221416x y += 12．抛物线24y x =的准线方程为（ ）A ．2x =-B ．1x =-C ．1y =-D ．2y =-二、填空题 13．以1F 、2F 为焦点作椭圆，椭圆上一点1P 到1F 、2F 的距离之和为10，椭圆上另一点2P 满足2122P F P F =，则21P F =______．14．设1F ，2F 为定点，126F F =，动点M 满足1210MF MF +=，则动点M 的轨迹是______.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)15．若双曲线223x y m -=的虚轴长为2，则实数m 的值为__________.16．双曲线c =，且一个顶点坐标为()0,2，则双曲线的标准方程为_____________．三、解答题17．过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ．(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；(2)延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，求N 点的轨迹方程.18．已知动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l 与轨迹M 相交于A ，B 两点，求|AB |19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(1,2)P 在抛物线C 上.（1）求点F 的坐标和抛物线C 的准线方程；（2）过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两个不同点，若AB 的中点为(3,2)M -，求OAB 的面积.20．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x y m+=，点P 在椭圆上. （1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.21．已知条件p :空间向量(1,0,)a n =,(1,1,1)b =-,满足0a b ⋅>;条件q :方程2212x y n k -=-表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）求使条件p 成立的n 的取值范围;（2）若p 成立是q 成立的充分条件,求实数k 的取值范围.22．已知ABC 的周长为8且点A ,B 的坐标分别是()-, (),动点C 的轨迹为曲线Q .（1）求曲线Q 的方程;（2）直线l 过点()1,1P ,交曲线Q 于M ,N 两点,且P 为MN 的中点,求直线l 的方程.。
圆锥曲线的基础训练题
圆锥曲线典型例题一．求标准方程1．讨论192522=−+−ky k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．2．求适合条件的椭圆的标准方程:（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点()62−，；（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为6．3．根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点⎟⎠⎞⎜⎝⎛4153，P ，⎟⎠⎞⎜⎝⎛−5316，Q 且焦点在坐标轴上．（2）6=c ，经过点（－5，2），焦点在x 轴上．（3）与双曲线141622=−y x 有相同焦点，且经过点()223，(4)过点)2,3(−P ，离心率25=e ．（5）1F 、2F 是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线上一点，且°=∠6021PF F ，31221=∆F PF S ，离心率为2．（6）双曲线的渐近线方程为023=±y x ，两条准线间的距离为131316。
4．（1）求与双曲线191622=−y x 共渐近线且过()332−，A 点的双曲线方程及离心率．（2）求以曲线0104222=−−+x y x 和222−=x y 的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．（3）中心在原点，一个焦点为()01，F 的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为m ，求双曲线标准方程．二．求离心率说明：求离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a ，求c ，再求比．二是列含a 和c 的齐次方程，再化含e 的方程，解方程即可．1．一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．2．已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，求k 的值．3．已知双曲线的渐近线方程是043=+y x ，043=−y x ，求双曲线的离心率．4．设双曲线12222=−by a x )0(b a <<的半焦距为c ，直线l 过)0,(a 、),0(b 两点，且原点到直线l 的距离为c 43，求双曲线的离心率．三．求值问题1．已知双曲线116922=−y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠．2．已知1F 、2F 是双曲线1422=−y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足�9021=∠PF F ，求21PF F ∆的面积．3．若椭圆122=+n y m x )0(>>n m 和双曲线122=−ty s x )0,(>t s 有相同的焦点1F 和2F ，而P 是这两条曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值是．4．过抛物线()022>=p px y 的焦点作倾斜角为的直线，设交抛物线于A 、B 两点，求AB 。
高中数学圆锥曲线基础练习题
高中数学圆锥曲线基础练习题一、填空题1. 椭圆的离心率是0，此时椭圆是一个（圆）。
圆）。
2. 双曲线的离心率小于1，此时曲线是一个（双曲线）。
双曲线）。
3. 抛物线的离心率等于1，此时曲线是一个（抛物线）。
抛物线）。
4. 椭圆的离心率大于1，此时曲线是一个（椭圆）。
椭圆）。
二、选择题1. 以下哪个不是圆的方程？- A. x^2 + y^2 = 25- B. (x-3)^2 + (y+4)^2 = 9- C. x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0- D. x^2 + y^2 + 2x - 6y + 9 = 0- （C）C）2. 双曲线的焦点在y轴上，离心率为2，那么双曲线方程的形式是：- A. x^2/4 - y^2/9 = 1- B. x^2/9 - y^2/4 = 1- C. x^2/36 - y^2/16 = 1- D. x^2/16 - y^2/36 = 1- （B）B）3. 抛物线的焦点在原点，准线在y轴上，那么抛物线方程的形式是：- A. y^2 = 4px- B. x^2 = 4py- C. x^2 = -4py- D. y^2 = -4px- （A）A）三、解答题1. 将椭圆的方程x^2/16 + y^2/4 = 1化简为标准形式，并给出该椭圆的长轴、短轴、焦距和离心率的值。
解：将方程 x^2/16 + y^2/4 = 1 化简为标准形式，得到 (x-0)^2/4^2 + (y-0)^2/2^2 = 1。
所以，该椭圆的长轴为2a=8，即a=4；短轴为2b=4，即b=2；焦距为2c=sqrt(4^2-2^2)=sqrt(12)=2sqrt(3)；离心率为c/a=sqrt(3)/4。
2. 解方程组 {x^2 - y^2 = 4, x + y = 4}。
解：将第二个方程对y进行变量替换，得到 x - (4 - x) = 4，化简得到2x = 8，即x = 4。
将x的值代入第一个方程，得到4^2 - y^2 = 4，化简得到y^2 = 12，即y = ±2sqrt(3)。
圆锥曲线训练100题
圆锥曲线典型训练100题1.如图,已知A ,B 是椭圆22143x y +=的长轴顶点,P ,Q 是椭圆上的两点,且满足2AP QB k k =,其中AP k 、QB k 分别为直线AP 、QB 的斜率.（1）求证：直线AP 和BQ 的交点R 在定直线上； （2）求证：直线PQ 过定点； （3）求PQB ∆和PQA ∆面积的比值.2.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上的点到焦点的最大距离为3，离心率为21.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l ：01=+-my x 与椭圆C 交于不同两点A ，B ，与x 轴交于点D ，且满足DB DA λ=,若3121-<≤-λ，求实数m 的取值范围.3.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率是22，且经过抛物线y x 42=的焦点。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 为椭圆C 上的点，且0=⋅AB AE 。
若直线BE ，BD 的斜率均存在，且分别记为BD BE k k ,,求证：BDBEk k 为定值；并求出该值。
4.已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为)0,3(1-F ,椭圆C 与直线022=-+y x 交于A ，B 两点，线段AB 中点为)21,1(M . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过点)1,0(N 且与C 相交于E ，F 两点.若直线NE 与直线NF 的斜率的 和为－1，证明：l 过定点.5.已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上，圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切，且EF 关于点()1,0M -对称． （Ⅰ）求E 和Γ的标准方程；（Ⅱ）过点M 的直线l 与E 交于A ，B ，与Γ交于C ，D ，求证：CD AB >．6.已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0）的右焦点为F (2,0)，过点F 的直线交椭圆于M 、N 两点且MN 的中点坐标为（1，22) ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 不经过点P （0，b ）且与C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，试判断直线 l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.7.已知(2,0),(2,0)A B -，动点M 满足2AMB θ∠=，24||||cos AM BM θ⋅=uuu r uuu r. （1）求||||AM BM +u u u r u u u r的值，并写出M 的轨迹曲线C 的方程；（2）动直线:l y kx m =+与曲线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得直线l 恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.8.已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，20P -（，）是它的一个顶点，过点P 作圆2222:C x y r +=的切线PT ，T为切点，且PT =(1)求椭圆C 1及圆C 2的方程；(2)过点P 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，其中l 1与椭圆的另一交点为D ，l 2与圆交于A ，B 两点，求△ABD 面积的最大值.9.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B，离心率2e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆E ，AB ∥DC .记直线AC ，BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.10.已知直线l ：y x =与圆225x y +=相交的弦长等于椭圆C ：22219x y b+=（03b <<）的焦距长． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，椭圆C 与抛物线22y px =（0p >）交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ⋅为定值．11.已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作直线l与椭圆C 交于M ，N 两点.（1）已知M ，椭圆C 的离心率为12，直线l 交直线4x =于点P ， 求1F MN ∆的周长及1F MP ∆的面积；（2）当224a b +=且点M 在第一象限时，直线l 交y 轴于点Q ，11F M FQ ⊥， 证明：点M 在定直线上.12.已知离心率为22的椭圆C ： 22a x +22by =1（a ＞b ＞0）过点P （﹣1，22）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线AB ：y=k （x+1）交椭圆C 于A 、B 两点，交直线l ：x=m 于点M ，设直线PA 、PB 、PM 的斜率依次为k 1、k 2、k 3，问是否存在实数t ，使得k 1+k 2=tk 3？若存在，求出实数t 的值以及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．13.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离到x 轴的距离分别为d 1，d 2，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最大时，求|AB |.14.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）M ,N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.15.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，F 为该椭圆的右焦点，过点F 任作一直线l 交椭圆于,M N 两点，且||MN 的最大值为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，若直线AM ，AN 分别交直线2x a =于P ，Q 两点，求证：FP FQ ⊥.16.已知椭圆Ma＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l：x ky m=+与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．17.已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，圆Q：()(222=2x y-+的圆心Q在椭圆C上，点P（0C（I）求椭圆C的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．18.设椭圆E 的方程为2221x y a +=（1a >），点O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(,0)a ，(0,1)，点M 在线段AB 上，满足||2||BM MA =，直线OM 的斜率为14． （1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为k 的直线l 交椭圆E 于C ，D 两点，交y 轴于点(0,)T t （1t ≠），问是否存在实数t 使得以CD 为直径的圆恒过点B ？若存在，求t 的值，若不存在，说出理由．19.设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . A的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.20.已知抛物线C ：y 2=2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ= ，QN QO μ= ，求证：11λμ+为定值．21.已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F A 是椭圆C的左顶点，且满足124AF AF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M ，N 是椭圆C 上异于A 点的两个动点，且满足AM AN ⊥，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．22.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23， A 1，A 2分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M ，N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.23.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点. （1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程； （2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.24.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的上、下、左、右四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，x轴正半轴上的某点G 满足432===GC GA GD ，， （1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在圆222x y b +=上， 且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点， 求证：△PF 2Q 的周长是定值．25.设,,,P Q R S 是椭圆2222:x y M a b+=1(0)a b >>的四个顶点，菱形PQRS 的面积与其内切圆面积分别为367π.椭圆M 的内接ABC ∆的重心(三条中线的交点)为坐标原点O .(I)求椭圆M 的方程；(Ⅱ) ABC ∆的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.26.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2，直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.（1）求椭圆的标准方程；（2）O 为坐标原点，若点P 满足2OP OE OF =+，求直线AP 的斜率的取值范围.27.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>错误！未找到引用源。
(完整word版)圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)
厂15 “5 C .D . 1028x 上一点P 到其焦点的距离为y 2 x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为（B . (8, J)C .(4,』)D .(=)8 4 4 4 8 4圆锥曲线练习题21.抛物线y 10x 的焦点到准线的距离是（A . (7,帀）B . (14, .14)C . (7,2•一 14 D . ( 7,2、、帀）2x3.以椭圆——25 2y161的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（2 xA .162y 482厶1272x162y 48 2y 27D .以上都不对2 x 4 . F 1, F 2是椭圆一9 1的两个焦点,A 为椭圆上一点， 且/ AF 1F 2450，则△ AF 1F 2的面积（5.以坐标轴为对称轴, 以原点为顶点且过圆2x 6y 90的圆心的抛物线的方程是2 3x 或y 3x 23x 2 C . y 2 9x 或 y 3x 2D. 3x 2或2小y 9x5A .—22.若抛物线9，则点P 的坐标为（6.若抛物线7.椭圆 x49y 241上一点P 与椭圆的两个焦点 F 1、F 2的连线互相垂直， 则厶PF 1F 2的面积为20 B . 22 C . 28 D . 248 .若点A 的坐标为（3,2） , F 是抛物线y 2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使 MF MA 取得 最小值的M 的坐标为（）A . 00B . AC. 1-2 D . 2,229.与椭圆 — y 21共焦点且过点 Q （2,1）的双曲线方程是（）4A.2 2 2 2 2抛物线y 2 6x 的准线方程为 ________ . 椭圆5x 2 ky 2 5的一个焦点是(0,2)，那么k 11的离心率为一，则k 的值为 ___2双曲线8kx 2 ky 28的一个焦点为(0,3)，则k 的值为 ______________若直线x y 2与抛物线y 2 4x 交于A 、B 两点，则线段 AB 的中点坐标是 _________________k 为何值时，直线y kx 2和曲线2x 2 3y 2 6有两个公共点？有一个公共点?没有公共点?在抛物线y 4x 2上求一点，使这点到直线 y 4x 5的距离最短。
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椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝1 2．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）350 3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）33 4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是49，那么P 点到左准线的距离是（ ）。
（A ）59 （B ）516 （C ）441 （D ）541 5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ）（A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或1 7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）（A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）18．若椭圆my 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值围是 。
9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。
10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的方程。
11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。
12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。
13. （A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1 （C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=1 13. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ）。
（A ）(±3, 0) （B ）(±31, 0) （C ）(±203, 0) （D ）(0, ±203) 14. 椭圆4x 2＋y 2=4的准线方程是（ ）。
（A ）y =334±x （B ）x =334±y （C ）y =334± （D ）x =334± 15. 椭圆22ax ＋22b y =1 (a >b >0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d 1,d 2,焦距为2c ，若d 1, 2c , d 2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。
（A ）12 （B ）22 （C ）32 （D ）3416. 曲线25x 2＋9y 2=1与曲线k 25x 2－＋k 9y 2-=1 (k <9)，具有的等量关系是（ ）。
（A ）有相等的长、短轴 （B ）有相等的焦距（C ）有相等的离心率 （D ）一相同的准线17. 椭圆22ax ＋22b y =1的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。
（A ）32 （B ）33 （C ）63 （D ）6618. P (x , y )是椭圆16x 2＋9y 2=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线PD ，D 是垂足，M 是PD 的中点，则M 的轨迹方程是（ ）。
（A ）4x 2＋9y 2=1 （B ）64x 2＋9y 2=1 （C ）16x 2＋9y 42=1 （D ）16x 2＋36y 2=1 19. 已知椭圆的准线为x =4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为21, 那么这个椭圆的方程为（ ）。
（A ）8x 2＋4y 2=1 （B ）3x 2＋4y 2－8x =0（C ）3x 2－y 2－28x ＋60=0 （D ）2x 2＋2y 2－7x ＋4=020. 椭圆100x 2＋36y 2=1上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦点的距离是（ ）。
（A ）14 （B ） 12 （C ）10 （D ）821. 椭圆4x 2＋9y 2=144有一点P (3, 2)，过P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。
（A ）3x －2y －12=0 （B ）2x ＋3y －12=0（C ）4x ＋9y －144=0 （D ）4x －9y －144=022. 椭圆4x 2＋16y 2=1的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。
23. 已知两点A (－3, 0)与B (3, 0)，若|PA |＋|PB |=10,那么P 点的轨迹方程是 。
24. 椭圆3x 2＋y 2=1上一点P 到两准线的距离之比为2 : 1,那么P 点坐标为 。
25. 已知椭圆2x 2＋y 2=1的两焦点为F 1, F 2,上顶点为B ，那么△F 1BF 2的外接圆方程为 。
26. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为5185，焦距为25，则椭圆的方程为 。
27. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆14y 9x 22=+共焦点，并经过点P (3, －2)，则椭圆的方程为 。
28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A (0, 2)与B (21, 3)则椭圆的方程为 。
29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点P (23,23), 则椭圆的方程为 。
30. 在椭圆40x 2＋10y 2=1有一点M (4, －1),使过点M 的弦AB 的中点正好为点M ，求弦AB 所在的直线的方程。
31. 在椭圆25x 2＋16y 2=1上求一点P ，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。
32. 椭圆32x 2+16y 2=1的焦距等于（ ）。
（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）12333. F 是椭圆的一个焦点，BB ′是椭圆的短轴，若△BFB ′是等边三角形，则椭圆的离心率e 等于（ ）。
422234. 椭圆20x 2＋4y 2=1的两条准线间的距离是（ ）。
（A ）10 （B ）5 （C ）5 （D ）25 35. 椭圆22mx ＋22)1m (y +=1的焦点在y 轴上，则m 的取值围是（ ）。
（A ）全体实数 （B ）m <－21且m ≠－1 （C ）m >－21且m ≠0 （D ）m >0 36. 与椭圆2x 2＋5y 2=1共焦点，且经过点P （23, 1）的椭圆方程是（ ）。
（A ）x 2＋4y 2=1 （B ）2x 2＋8y 52=1 （C ）4x 2＋y 2=1 （D ）4x 2＋7y 2=1 37. 到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。
（A ）9x 2＋16y 2=1 （B ）16x 2＋9y 2=1 （C ）8x 2＋y 2=1 （D ）x 2＋8y 2=1 38. 直线y =kx ＋2和椭圆4x 2＋y 2=1有且仅有一个公共点，则k 等于（ ）。
（A ）32 （B ）±32 （C ）34 （D ）±3439. 过椭圆x 29＋y 2=1的一个焦点且倾角为6π的直线交椭圆于M 、N 两点，则 ｜MN ｜等于（ ）。
（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）140. 如果椭圆25x 2＋9y 2=1上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是（ ）。
（A ）3 : 1 （B ）4 : 1 （C ）15 : 2 （D ）5 : 141. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。
（A ）4 : 1 （B ）9 : 1 （C ）12 : 1 （D ）18 : 142. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)和F 2(2, 0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是 。
2= 。
44. 椭圆6x 2＋2y 2=1上一点P 到左准线的距离等于2，则P 点到右焦点的距离是 。
45. 已知直线y =x ＋m 与椭圆16x 2＋9y 2=1有两个不同的交点，则m 的取值围是 。
46. 椭圆22mx ＋22)1m (y －=1的准线平行于x 轴，则m 的取值围是 。
47. 椭圆8k x 2 ＋9y 2=1的离心率e =21, 则k 的值是 。
48. 如果椭圆25x 2＋9y 2=1上一点A 到左焦点的距离是4，那么A 到椭圆两条准线的距离分别是 。
49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。
50. 已知过定点A (4, 0)且平行于y 轴的直线l , 定点F (1, 0), 设动点P (x , y )到定点F 的距离与它到定直线l 的距离之比为1:2，则P 点的轨迹方程是 。
51. 在椭圆20x 2＋56y 2=1上求一点P ，使P 点和两个焦点的连线互相垂直。
52. 直线l 过点M (1, 1), 与椭圆16x 2＋4y 2=1交于P ,Q 两点，已知线段PQ 的中点横坐标为21, 求直线l 的方程。
53. 直线x =3和椭圆x 2+9y 2=45交于M ,N 两点，求过M ,N 两点且与直线x －2y +11=0相切的圆的方程。
54. 短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）。
（A ）24 （B ）12 （C ）6 （D ）355. 设A (－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP |＋2|PF |取最小值时P 点的坐标是（ ）。
（A ）(0, 23) （B ）(0, －23) （C ）(23, 3) （D ）(－23, 3)双曲线基础训练题1．平面有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足条件|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是（ ）。
（A ）16x 2－9y 2＝1 (x ≤－4) （B ）9x 2－16y 2＝1(x ≤－3) （C ）16x 2－9y 2＝1 (x >≥4) （D ）9x 2－16y 2＝1 (x ≥3) 2．双曲线36x 2－49y 2＝1的渐近线方程是 ( ) （A ）36x ±49y ＝0 （B ）36y ±49x ＝0 （C ）6x ±7y ＝0 （D ）7x ±6y ＝0 3．双曲线5x 2－4y 2＝1与5x 2－4y 2＝k 始终有相同的（ ） （A ）焦点 （B ）准线 （C ）渐近线 （D ）离心率4．直线y ＝x ＋3与曲线4y 4x x 2+-=1的交点的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个5．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（ ）（A ）(a +1, 0) , (－a +1, 0) （B ）(a -1, 0), (－a -1, 0) （C ）（－a a 1+, 0）,（a a 1+, 0） （D ）(－a a 1-, 0), (aa 1-, 0) 6．一个动圆与两个圆x 2＋y 2=1和x 2＋y 2－8x ＋12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 (C )双曲线的一支 (D ) 抛物线7．设双曲线1by a x 2222=-(b >a >0)的半焦距为c ，直线l 过(a , 0)、(0, b )两点，已知原点到直线l 的距离是43c ，则双曲线的离心率是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）332 8．若双曲线x 2－y 2=1右支上一点P (a , b )到直线y =x 的距离是2，则a ＋b 的值为（ ）。