15—16学年高二5月月考数学(文)试题(附答案)
江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学含答案
2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题（答案在最后）(总分150分考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2．若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或-2B.-1C.-2D.2或-13．已知圆1C ：()()()222120x y r r -++=>与圆2C ：()()224216x y -+-=外切，则r 的值为（）A.1B.5C.9D.2110=的化简结果是（）A.22153x y += B.22135x y += C.221259x y += D.221925x y +=5．已知直线l 方程：()220kx y k k R -+-=∈，若l 不经过第四象限，则k 的取值范围为（）A．1k ≤B．1k ≥C．0k ≤D．0k ≥6.直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知圆C 经过点()()3,5,1,3M N --，且圆心C 在直线350x y ++=上，若P 为圆C 上的动点，则线段(OP O 为坐标原点）长度的最大值为（）A. B.5+ C.10D.108.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则11y x -+的取值范围是（）A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .120,5⎡⎤⎢⎣⎦二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.已知直线l 过点()1,3，若l 与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可以是（）A．3 B.6 C.7 D.910.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥C.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-D.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23-11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（）A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=B.公共弦AB 的长为22C.线段AB 的中垂线方程为10x y +-=D.若P 为圆1O 上的一个动点，则三角形PAB +第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.两条平行直线1l ：3450x y +-=与2l ：6850x y +-=之间的距离是．13.已知圆22:4210C x y x y +--+=，圆C 的弦AB 被点()1,0Q 平分，则弦AB 所在的直线方程是．14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A B ，的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()4,0B ，若动点P 满足12PA PB =，设点P 的轨迹为C ，过点(1,2)作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分13分)分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点P (－3，2)，且与椭圆22194x y +=有相同的焦点．（2）经过两点(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭．16．(本小题满分15分)已知直线:210l x y +-=和点()1,2A （1）求点A 关于直线l 的对称点的坐标；（2）求直线l 关于点A 对称的直线方程.17.(本小题满分15分)已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且△ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.18.(本小题满分17分)如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点()0,6A .（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程；（2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧 PQ恰为圆C 周长的14，求直线m 的方程.19.(本小题满分17分)已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PB P A ,，切点为B A ,．（1）当切线P A 的长度为时，求点P 的坐标；（2）若P AM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D二、多项选择题9.BCD10.BD11.AC三、填空题12.1213.x+y-1=014.1x =或3450x y -+=四、解答题15.（1）因为所求的椭圆与椭圆22194x y +=的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5．设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>．因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有22941a b+=①又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10．故所求椭圆的标准方程为2211510x y +=．…………………………………………6分(2)设椭圆方程为22221x y m n +=，且(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭在椭圆上，所以222222421817412m m n n mn ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，则椭圆方程22184x y +=.………………………………13分16.（1）设(),A m n '，由题意可得211121221022n m m n ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，…………………………4分解得3565m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以点A '的坐标为36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………7分（2）在直线l 上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则001222x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0024x x y y =-⎧⎨=-⎩，………………………………11分由于()2,4P x y '--在直线210x y +-=上，则()()22410x y -+--=，即290x y +-=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为290x y +-=.………………………………15分17.（1）由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.………………………………………6分（2）设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d d ==⨯= ，即4216640d d -+=，解得d =……………………………………………10分又d =272k =，解得142k =±，所以直线2l的方程为260y -+=260y +-=…………………………15分18.（1）由22:10100C x y x y +++=，化为标准方程：()()225550x y +++=.所以圆C 的圆心坐标为()5,5C --，又圆N 的圆心在直线y x =上，所以当两圆外切时，切点为O ，设圆N 的圆心坐标为(),a a ，=解得3a =，………………………………6分所以圆N 的圆心坐标为()3,3，半径r =故圆N 的方程为()()223318x y -+-=.………………………………………8分（2）因为圆弧PQ 恰为圆C 周长的14，所以CP CQ ⊥.所以点C 到直线m 的距离为5.……………………………………10分当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为0x =.………………………………………12分当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=.5=，解得4855k =.所以此时直线m 的方程为486055x y -+=，即48553300x y -+=，…………………16分故所求直线m 的方程为0x =或48553300x y -+=.………………………………17分19⑴由题可知，圆M 的半径2=r ，设()b b P ,2，因为P A 是圆M 的一条切线，所以︒=∠90MAP ,所以=MP 4==，解得580==b b 或,所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛585160,0，或P P .………………………………5分⑵设()b b P ,2，因为︒=∠90MAP ，所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭,即()22(24)40x y b x y y +--+-=………………………………8分由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.……11分⑶因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即222(4)40x y bx b y b +--++=.圆M ：()2244x y +-=，即228120x y y +-+=.②－①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=点M 到直线AB的距离d =,相交弦长即：AB ===…14分当45b =时，AB.……………………………………17分。
广东省深圳市名校2022-2023学年高二下学期5月月考生物学试题(含答案)
深圳市名校2022-2023学年高二下学期5月月考生物学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试时间为75分钟，满分100分一、选择题：本题共16小题，共40分。
第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当人体出现低血糖昏迷时，可静脉注射一定浓度的葡萄糖溶液进行急救。
注射后，葡萄糖进入人体组织细胞所经过的一般途径为（）A.组织液→组织细胞B.血浆→组织液→组织细胞C.淋巴→血浆→组织液→组织细胞D.组织液→血浆→组织液→组织细胞2.为研究交感神经和副交感神经对心脏的支配作用，分别测定狗在正常情况、阻断副交感神经和阻断交感神经后的心率，结果如下表所示。
下列分析错误的是（）A.副交感神经兴奋引起心脏搏动加快B.对心脏支配占优势的是副交感神经C.交感神经和副交感神经均属于传出神经D.支配心脏的交感神经和副交感神经像汽车的油门和刹车3.如图是胰岛素调节血糖含量的模型，下列相关叙述错误的是（）A.图中甲表示胰岛B细胞B.胰岛素作用的结果会反过来影响胰岛素的分泌C.胰岛B细胞通过主动运输分泌胰岛素D.胰岛素能促进组织细胞加速摄取、利用和储存葡萄糖4.下图为人体免疫细胞参与免疫的机制图解，其中①表示抗原，②、③表示物质，④~⑨代表细胞。
下列叙述错误的是（）A.③是糖蛋白，能特异性识别①B.人体内的细胞①能合成分泌细胞因子C.⑧是细胞毒性T细胞D.相同抗原再次侵入时，⑦快速分泌②5.科学家研究某区域中新迁入的某种生物的种群数量变化，得到该种群在数年内λ的变化曲线（如图1），以及出生率和死亡率的比值曲线（如图2）。
结合图形判断，下列叙述正确的是（）图1图2A.图1的曲线c段表示该种群表现为增长型B.图1的曲线b段和de段都表示该种群数量减少，其减少的机理相同C.图1的de段和图2的CD段变化的含义相似D.图1的c点和图2中的D点表示该种群数量最小6.下图为某生态系统的物质循环和能量流动简图。
山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)
沈阳二中2024-2025学年度上学期10月阶段测试高二（26届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.过点，倾斜角为的直线方程为（ ）A. B. C. D.2.已知两条直线：，：，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.当点到直线：的距离最大时，直线的一般式方程是（ ）A. B. C. D.4.关于空间向量，以下说法错误的是（ ）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若，则与的夹角是锐角C.已知向量、、是不共面的向量，则、、也是不共面的向量D.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面5.如图，正四棱柱中，，点和分别是线段与上的动点，则间最小距离为（ ）B.16.直线过点，且与圆：相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ）A.6B.7C.8D.9()4,2-3π420x y -+=20x y ++=2x y -=10x y -+=1l 410ax y +-=2l 20x ay ++=2a =12l l ∥()2,1P --l ()()()131240x y λλλλ+++--=∈R l 3250x y +-=2310x y -+=3250x y ++=2320x y -+=0a b ⋅> a b a b c 2a b c a - O 1121243OP OA OB OC =++ P A B C 1111ABCD A B C D -122AA AB ==E F 1AC BD EF l ()2,1C ()()222410x y -+-=7.直线关于直线对称的直线方程为（ ）A. B. C. D.8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥（以为顶点）的侧面积的最大值为（ ）A.6B.C.D.二、多项选择题（每小题6分，共18分）9.设，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列判断错误的是（ ）A.若，，，则B.若，，，则C.若直线，，且，，则D.若，是异面直线，，，且，，则10.下列结论正确的是（ ）A.已知点在圆：上，则的最大值是4B.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为C.已知点是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离D.已知直线：，：，则存在实数，使得和关于直线对称11.设圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，则下列说法中正确的有（ ）A.的取值范围为 B.四边形C.存在点使D.直线过定点第Ⅱ卷（92分）1y x =+2y x =310x y --=420x y --=530x y --=750x y --=A BCD -O AD ⊥ABC π2BAC ∠=2AD =O 22πA BCD -A 212252272l m n αβl α∥m β∥αβ∥l m∥αβ⊥l α∥m β∥l m∥m α⊂n α⊂l m ⊥l n ⊥l α⊥l m l α⊂m β⊂l β∥m α∥αβ∥(),P x y C ()()22112x y -+-=x y +10kx y --=()3,1M -()3,2N k 213k -≤≤(),P a b 222x y r +=l 2ax by r +=l 1l 20mx y -+=2l 20x my ++=m 1l 2l 0x y +=C ()()22113x y -+-=l 10x y ++=P l P C PA PB A B PA ⎫+∞⎪⎪⎭PACB P 120APB ∠︒=AB ()0,0三、填空题（每空5分，共15分）12.若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为______.13.已知三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是______.14.如图所示，在长方体中，，，与平面交于点，则点到直线的距离为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2022-2023学年四川省内江市高二年级下册学期第一次月考数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年四川省内江市高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．命题“”的否定是（ ）20,10x x ∃>->A ．B ．20,10x x ∃≤->20,10x x ∃>-≤C ．D ．20,10x x ∀>-≤20,10x x ∀≤->【答案】C【分析】由特称命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题“”的否定是:.20,10x x ∃>->20,10x x ∀>-≤故选：C.2．椭圆的离心率是（ ）22124x y +=A B C D 【答案】A【分析】根据题意求，再求离心率即可.,,a b c【详解】由题意可得：y 轴上，则2,a b ==c ==故椭圆的离心率是22124x y +=c e a =故选：A.3．下列说法正确的是（ ）A ．若为假命题，则p ，q 都是假命题p q ∨B ．“这棵树真高”是命题C ．命题“使得”的否定是：“，”R x ∃∈2230x x ++<R x ∀∈2230x x ++>D ．在中，“”是“”的充分不必要条件ABC A B >sin sin A B >【答案】A【分析】若为假命题，则p ，q 都是假命题，A 正确，“这棵树真高”不是命题，B 错误，否定是：p q ∨“，”，C 错误，充分必要条件，D 错误，得到答案.R x ∀∈2230x x ++≥【详解】对选项A ：若为假命题，则p ，q 都是假命题，正确；p q ∨对选项B ：“这棵树真高”不是命题，错误；对选项C ：命题“使得”的否定是：“，”，错误；R x ∃∈2230x x ++<R x ∀∈2230x x ++≥对选项D ：，则，，故，充分性；若，则A B >a b >22a b R R >sin sin A B >sin sin A B >，，则，必要性，故是充分必要条件，错误.2sin 2sin R A R B ⋅>⋅a b >A B >故选：A4．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）1111ABCD A B C D -1A B 1B CA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【分析】根据异面直线所成角的定义及正方体的特征求解【详解】连接，，如图，1A D DB因为正方体中，11//A D B C 所以就是与所成的角，1BA D ∠1A B 1B C 在中，.1BA D 11A D A B BD ==∴.160BA D ∠=︒故选：C5．已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为()222210,0x y a b a b -=>>12（ ）A ．B ．C ．D ．6【答案】B【分析】分析可得，求出的值，即可得出双曲线的虚轴长.b a =b 【详解】双曲线的渐近线方程为，()222210,0x y a b a b -=>>b y x a =±由题意可知，可得，所以，，则1b ba a -⋅=-b a =6c ===b =因此，该双曲线的虚轴长为2b =故选：B.6．若直线与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则n 的取值范围是（ ）2y mx =+2219x y n +=A ．B ．C ．D ．(]0,4()4,9[)4,9[)()4,99,∞⋃+【答案】C【分析】由题得直线所过定点在椭圆上或椭圆内，代入椭圆得到不等式，再结合椭圆焦点在()0,2轴上即可.x 【详解】直线恒过定点，若直线与椭圆总有公共点，2y mx =+()0,2则定点在椭圆上或椭圆内，，解得或，()0,241n ∴≤4n ≥0n <又表示焦点在轴上的椭圆，故，，2219x y n += x 09n <<[)4,9n ∴∈故选：C.7．已知，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足，1F 2F 22145x y -=M 12MF MF ⊥则的面积为（ ）12F MF △A ．B ．CD ．510【答案】A 【分析】由可以求得M 在以原点为圆心，焦距为直径的圆周上，写出圆的方程，与双曲12MF MF ⊥线的方程联立求得M 的坐标，进而得到所求面积.【详解】设双曲线的焦距为，则.2c 2459c =+=因为，所以为圆与双曲线的交点.12MF MF ⊥M 229x y +=联立，解得，22229145x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩53y =±所以的面积为.12F MF △156523⨯⨯=故选:A.【点睛】本题考查与双曲线有关的三角形面积最值问题，利用轨迹方程法是十分有效和简洁的解法.8．已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，2222:1(0)x y E a b a b +=>>12,F F E ,P Q 且，且，则椭圆的标准方程为（ ）22PF F Q⊥2224,6PF Q S PF F Q =+= E A ．B ．22143x y +=22154x y +=C ．D ．22194x y +=22195x y +=【答案】C【分析】根据椭圆的定义可求，结合三角形的面积可求，进而可得答案.3a =c 【详解】如图，连接，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，11,PF QF 12PFQF 所以，得.222126PF F Q PF PF a +=+==3a =又因为，所以四边形为矩形，设，22PF F Q ⊥12PFQF 22,==PF m QF n 则，所以得或；2142PF QS mn == 6,8,m n mn +=⎧⎨=⎩ 42m n =⎧⎨=⎩24m n =⎧⎨=⎩则，12F F =2224c b ac ==-=椭圆的标准方程为.E 22194x y +=故选:C.9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为222:1(20)26x y M m m m -=-≤<+（ ）A ．y ＝B ．y ＝xC ．y ＝±2xD ．y ＝±x12【答案】C【解析】求得关于的函数表达式，并利用配方法和二次函数的性质得到取得最小值时的值，2c m m 进而得到双曲线的标准方程，根据标准方程即可得出渐近线方程【详解】由题意可得c 2＝m 2＋2m ＋6＝(m ＋1)2＋5，当m ＝－1时，c 2取得最小值，即焦距2c 取得最小值，此时双曲线M 的方程为，所以渐近线方程为y ＝±2x .2214y x -=故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，属基础题，掌握双曲线的基本量的关系是,,a b c 关键.由双曲线的方程：的渐近线可以统一由得出.22(0,0)Ax By AB λλ+=<≠220Ax By +=10．已知，是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，，若C ，则1F 2F 122PF PF =（ ）12F PF ∠=A ．B ．C ．D ．150︒120︒90︒60︒【答案】B【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心率的公式进行求解即可.【详解】解：记，，由，及，得，，又由余弦定11r PF =22r PF =122r r =122r r a +=143r a =223r a=理知，得.2221212122cos 4r r r r F PF c +-⋅∠=222122016cos 499a a F PF c -⋅∠=由，从而，∴.c e a ==2279c a =2212168cos 99a a F PF ⋅∠=-121cos 2F PF ∠=-∵，∴.120180F PF ︒<∠<︒12120F PF ∠=︒故选:B11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线22221y x a b +=0y ≥0a b >>()2220x y b y +=<如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，C C x A y G M 当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）M 12⎫-⎪⎪⎭AGM A ．B ．()2241032x y y +=≥()22161093x y y +=≥C ．D ．()22241033x y y +=≥()22421033x y y +=≥【答案】D【分析】由点在半圆上，可求，然后求出G ，A ，根据已知的面积最大的条12M ⎫-⎪⎪⎭b AGM 件可知，，即，代入可求，进而可求椭圆方程OM AG ⊥1OM AGk k ⋅=-a 【详解】由点在半圆上，所以，12M ⎫-⎪⎪⎭b=(0,),(,0)G a A b -要使的面积最大，可平行移动AG ，当AG 与半圆相切于时，M 到直线AG 的AGM 12M ⎫-⎪⎪⎭距离最大， 此时，即，OM AG ⊥1OM AGk k ⋅=-又,OM AG ak k b ===1,a a b =-∴==所以半椭圆的方程为()22421033x y y +=≥故选：D12．已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，1F 2F ()221112211:10x y C a b a b +=>>()222222222:10,0x y C a b a b -=>>是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为M 12π3F MF ∠=1e 2e 1C 2C 12e e （ ）ABC ．1D ．12【答案】A【分析】由题可得，在中，由余弦定理得112212MF a a MF a a =+⎧⎨=-⎩12MF F △，结合基本不等式得，即可解决.2221212122cos3F F MF MF MF MF π=+-⋅⋅222121243c a a a =+≥【详解】由题知，，为椭圆与双曲线的1F 2F ()221112211:10x y C a b a b +=>>()222222222:10,0x y C a b a b -=>>公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，M 123F MF π∠=1e 2e 1C 2C 假设，12MF MF >所以由椭圆，双曲线定义得，解得，12112222MF MF a MF MF a +=⎧⎨-=⎩112212MF a a MF a a =+⎧⎨=-⎩所以在中，，由余弦定理得12MF F △122F F c =，即222121212π2cos3F F MF MF MF MF =+-⋅⋅，()()()()22212121212π42cos3c a a a a a a a a =++--+⋅-化简得，2221243=+c a a 因为，222121243c a a a =+≥所以，212c a a ≥=12≥e e 当且仅当时，取等号，12a =故选：A二、填空题13．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2241x y +=1F 构成的的周长为__________2F 【答案】4【分析】先将椭圆的方程化为标准形式，求得半长轴的值，然后利用椭圆的定义进行转化即可求a 得.【详解】解：椭圆方程可化为，显然焦点在y 轴上，，22114x y +=1a =根据椭圆定义，121222AF AF a BF BF a+=+=，所以的周长为．2ABF 121244AF AF BF BF a +++==故答案为4．14．若命题“，”为假命题，则a 的取值范围是______．x ∀∈R 210ax ax ++≥【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【分析】先求得命题为真时的等价条件，取补集即可得到为假命题时的参数取值范围.【详解】当时，命题为“，”，该命题为真命题，不满足题意；0a =x ∀∈R 10≥当时，命题，可得到，解得，0a ≠R x ∀∈210ax ax ++≥2Δ400a a a ⎧=-≤⎨>⎩04a <≤故若命题“，”是假命题，则R x ∀∈210ax ax ++≥(,0)(4,)a ∈-∞+∞ 故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ 15．已知椭圆C ：，，为椭圆的左右焦点．若点P 是椭圆上的一个动点，点A 的坐2212516x y +=1F 2F 标为（2，1），则的范围为_____．1PA PF +【答案】[10【分析】利用椭圆定义可得，再根据三角形三边长的关系可知，当共线时即1210PF PF =-2,,A P F 可取得最值.1PA PF +【详解】由椭圆标准方程可知，5,3a c ==12(3,0),(3,0)F F -又点P 在椭圆上，根据椭圆定义可得，所以12210PF PF a +==1210PF PF =-所以1210PA PF PA PF +=+-易知，当且仅当三点共线时等号成立；222AF PA PF AF -≤-≤2,,A P F=10+即的范围为.1PA PF +[10+故答案为：[1016．己知，是双曲线C 的两个焦点，P为C 上一点，且，，若1F 2F 1260F PF ∠=︒()121PF PF λλ=>C ，则的值为______．λ【答案】3【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理求解即可.12,PF PF 【详解】由及双曲线的定义可得，12(1)PF PF λλ=>122(1)2PF PF PF aλ-=-=所以，，因为，在中，221aPF λ=-121a PF λλ=-1260F PF ∠=︒12F PF △由余弦定理可得，222222442242cos 60(1)(1)11a a a ac λλλλλλ=+-⨯⋅⋅︒----即，所以，2222(1)(1)c a λλλ-=-+2222217(1)4c e a λλλ-+===-即，解得或（舍去）.231030λλ-+=3λ=13λ=故答案为：3三、解答题17．已知，，其中m ＞0．2:7100p x x -+<22430q :x mx m -+<(1)若m ＝4且为真，求x 的取值范围；p q ∧(2)若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．q ⌝p ⌝【答案】(1)()4,5(2)5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）解不等式得到，，由为真得到两命题均为真，从而求出:25p x <<q :412x <<p q ∧的取值范围；x （2）由是的充分不必要条件，得到是的充分不必要条件，从而得到不等式组，求出实q ⌝p ⌝p q数m 的取值范围.【详解】（1），解得：，故，27100x x -+<25x <<:25p x <<当时，，解得：，故，4m =216480x x +<-412x <<q :412x <<因为为真，所以均为真，p q ∧,p q 所以与同时成立，:25p x <<q :412x <<故与求交集得：，25x <<412x <<45x <<故的取值范围时；x ()4,5（2）因为，，解得：，0m >22430x mx m -+<3m x m <<故，:3q m x m <<因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，q ⌝p ⌝p q即，但，:25:3p x q m x m <<⇒<<:3q m x m <<⇒:25p x <<故或，0235m m <≤⎧⎨>⎩0235m m <<⎧⎨≥⎩解得：，523m ≤≤故实数m 的取值范围是5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；(1)短轴长为的椭圆；23e =(2)与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．22143y x -=()3,2M -【答案】(1)或22195x y+=22195y x +=(2)22168x y -=【分析】（1）根据题意求出、、的值，对椭圆焦点的位置进行分类讨论，可得出椭圆的标准a b c 方程；（2）设所求双曲线方程为，将点的坐标代入所求双曲线的方程，求出的值，()22043y x λλ-=≠M λ即可得出所求双曲线的标准方程.【详解】（1）解：由题意可知.23b c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩若椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为，x 22195x y +=若椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为.y 22195y x +=综上所述，所求椭圆的标准方程为或.22195x y +=22195y x +=（2）解：设所求双曲线方程为，()22043y x λλ-=≠将点代入所求双曲线方程得，()3,2-()2223243λ-=-=-所以双曲线方程为，即．22243y x -=-22168x y -=19．已知直棱柱的底面ABCD 为菱形，且，为1111ABCD A B C D-2AB AD BD ===1AA =E 的中点．11B D (1)证明：平面；//AE 1BDC (2)求三棱锥的体积．1E BDC -【答案】(1)证明见解析(2)1【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和性质，结合菱形的性质、线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据菱形的性质、直棱柱的性质，结合线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AC 交BD 于点，连接，F 1C F 在直四棱柱中，，1111ABCD A B C D -11//AA CC 11=AA CC 所以四边形为平行四边形，即，，11AA C C 11//AC A C 11=AC A C 又因为底面ABCD 为菱形，所以点为AC 的中点，F 点为的中点，即点为的中点，所以，，E 11B D E 11A C 1//C E AF 1C E AF =即四边形为平行四边形，所以，1AFC E 1//AE C F 因为平面，平面，，所以平面；1C F ⊂1BDC AE ⊄1BDC //AE 1BDC （2）在直棱柱中平面，平面，1111ABCD A B C D -1BB ⊥1111D C B A 11A C ⊂1111D C B A 所以，111BB A C ⊥又因为上底面为菱形，所以，1111D C B A 1111B D A C ⊥因为平面，1111111,,B D BB B B D BB =⊂ 11BB D D 所以平面，11A C ⊥11BB D D 因为在中，，ABD △2AB AD BD ===且点为BD 的中点，所以，即FAF ==1C E =所以．11111121332E BDC C BDE BDE V V S C E --==⋅=⨯⨯=△20．已知椭圆E ：.()222210x y a b a b +=>>(P (1)求椭圆E 的方程；(2)若直线m 过椭圆E 的右焦点和上顶点，直线l 过点且与直线m 平行.设直线l 与椭圆E 交()2,1M 于A ，B 两点，求AB 的长度.【答案】(1)221168x y +=【分析】（1）由待定系数法求椭圆方程.（2）运用韦达定理及弦长公式可求得结果.【详解】（1）由题意知，，，设椭圆E 的方程为.e =a=b c =222212x y b b +=将点的坐标代入得：，，所以椭圆E 的方程为.P 28b =216a=221168x y +=（2）由（1）知，椭圆E 的右焦点为，上顶点为，所以直线m 斜率为(0,，1k ==-由因为直线l 与直线m 平行，所以直线l 的斜率为，1-所以直线l 的方程为，即，()12y x -=--30x y +-=联立，可得，2211683x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩231220x x -+=，，，1200∆=>124x x +=1223x x =.==21．已知双曲线.221416x y -=(1)试问过点能否作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，如果存在，()1,1N S T N ST 求出其方程；如果不存在，说明理由；(2)直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、l ()2y kx m k =+≠±M M l x 轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.y ()0,0A x ()00,B y M 00(,)P x y 【答案】(1)不能，理由见解析；(2)，.22100125x y -=0y ≠【分析】（1）设出直线的方程，与双曲线方程联立，由判别式及给定中点坐标计算判断作答.ST （2）联立直线与双曲线的方程，由给定条件得到，求出的坐标及过点与直线l ()2244m k =-M M 垂直的直线方程，即可求解作答.l 【详解】（1）点不能是线段的中点，N ST 假定过点能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，()1,1N S T N ST 显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，ST ST ()11y n x -=-1y nx n =-+而双曲线渐近线的斜率为，即，221416x y -=2±2n ≠±由得，则有，解得，2211416y nx n x y =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22242(1)(1)160n x n n x n -+----=2(1)14n n n --=-4n =此时，即方程组无解，22224(1)4(4)[(1)16]4169412250n n n n '∆=----+=⨯⨯-⨯⨯<所以过点不能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点.()1,1N S T N ST （2）依题意，由消去y 整理得，221416x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩()()22242160k x kmx m ---+=因为，且是双曲线与直线唯一的公共点，2k ≠±M l 则有，即，点M 的横坐标为，()()222Δ(2)44160km k m =-+-+=()2244m k =-244km kkm =--点，，过点与直线垂直的直线为，416(,)k M m m --0km ≠M l 1614()k y x m k m +=-+因此，，，，020k x m =-020y m =-2222002224164(4)110025x y k k m m m --=-==00y ≠所以点的轨迹方程为，.00(,)P x y 22100125x y -=0y ≠22．已知椭圆：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.C ()222210x y a b a b +=>>31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭1F 2F (1)求椭圆的方程.C (2)若在椭圆上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：C P Q AP AQ ()222322x y r ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭()0r >直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.PQ 【答案】(1)22143x y +=(2)是定值，定值为12【分析】（1）由椭圆的定义结合性质得出椭圆的方程.C （2）根据直线与圆的位置关系得出，将直线的方程代入椭圆的方程，由韦达定理得21k k =-AP C 出坐标，进而由斜率公式得出直线的斜率为定值.,P Q PQ 【详解】（1）由题可知，所以.24a =2a =将点的坐标代入方程，得A 31,2⎛⎫⎪⎝⎭22214x y b +=23b =所以椭圆的方程为.C 22143x y +=（2）由题易知点在圆外，且直线与的斜率均存在.A ()()2223202x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭AP AQ 设直线的方程为，直线的方程是AP ()1312y k x -=-AQ ()2312y k x -=-由直线与圆相切，AP ()()2223202x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭r=r=.=21k k =-将直线的方程代入椭圆的方程，AP C 可得.()()222111113443241230k x k k x k k ++-+--=设，.因为点也是直线与椭圆的交点，(),P P P x y (),Q Q Q x y 31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭AP 所以，21121412334P k k x k --=+1132P P y k x k =+-因为，所以，21k k =-21121412334Q k k x k +-=+1132Q Q y k x k =-++所以直线的斜率PQ Q P PQ Q Py y k x x -=-()112Q P Q Pk x x k x x -++=-22111111221122111122114123412323434412341233434k k k k k k k k k k k k k k ⎛⎫+----++ ⎪++⎝⎭=+----++()()22111118623424k k k k k --++=12=。
河北省部分学校2023-2024学年高二下学期5月月考语文试卷(含答案)
2023—2024学年高二（下）第三次月考语文考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：部编版选择性必修下册。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
中国的武侠小说始于何时？唐代之前，先秦诸子虽有“谈侠”“说剑”的记载，但仅是论中涉及，不是小说；《列子》中载有飞卫与纪昌师徒二人比斗箭技的故事，也只是武艺相较的一则寓言，与侠无涉。
迨及汉代，司马迁《史记》中的《游侠列传》和《刺客列传》，写了朱家、郭解、专诸、聂政等游侠刺客，有一些类似武侠小说的东西，但那只是传记文学，也不能称之为小说。
六朝时志怪小说盛行，如《搜神记》中少女李寄计斩大蛇及山中无名客代干将莫邪之子复仇的故事，有了侠气闪动，但此类豪侠故事不多，情节也比较简单，尚未形成气候。
直到唐人武侠传奇出现，始具武侠小说的雏形。
随着唐代都市的繁荣，适应市民需要而发展起来的传奇小说大量产生。
其早期以神怪及爱情的题材为主，成就极大；到了后期，则以表现豪士侠客的内容最为出色。
侠客故事的大量出现与唐代中叶以后藩镇割据的混乱局面有关。
当时各地藩镇势大，互相仇视，彼此各蓄刺客以牵制和威慑对方。
刺客成了争权夺利的工具，故此社会上盛行游侠之风。
而神仙方术的盛行，又赋予这些侠客以超现实的神秘主义色彩。
人们在动荡的社会中对现实不满，又找不到出路，便寄希望于那些锄强扶弱、伸张正义的侠客。
不畏强暴、本领非凡的侠客，成了人们心目中的英雄，深受人们的喜爱。
在这种情况下，涌现出一批优秀的武侠传奇，比如《虬髯客传》《红线传》《聂隐娘》。
除了武侠味浓郁的传奇，甚至以写情为主的传奇，也不时闪现着侠气。
其实，从唐至明以武侠题材为主要内容的传奇、话本、拟话本、笔记及长篇章回小说，虽然我们称之为武侠小说，但那时候还未真正成型，它们的故事情节还不够复杂曲折，人物性格还不够鲜明突出，武侠打斗还不够紧张精彩，直到清代侠义公案小说出现，浓墨重彩地集中描绘江湖侠客、绿林豪杰的争斗，武侠小说才正式定型，开创了中国小说创作的新局面。
2022-2023学年人教A版高二上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高二上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.2. 直线在两坐标轴上的截距之和为( )A.B.C.D.3. 已知双曲线：的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与其渐近线在第一象限交于点，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.4. 已知和为圆的两条互相垂直的弦，垂足为求四边形的面积最大值 A.B.C.D.A(1,2,3)x (−1,2,3)(1,−2,3)(1,−2,−3)(1,2,−3)3x −5y −15=08−32−2C −=1x 2a 2y 2b 2(a >0，b >0)F C P PF −b aC ()y =±xy =±2xy =±3xy =±4xAC BD O :+=4x 2y 2M (1,)2–√ABCD ()34565. 设数列前项和为，已知，则 A.B.C.D.6. 如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是( )A.B.C.D. 7. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.8. 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且在抛物线上，则的焦点坐标为 A.B.{}a n n S n S n =3−n a n =a 3()98158198278ABCD −A 1B 1C 1D 1A =AB =2A 1AD =1E F G DD 1AB CC 1E A 1GF π6π4π3π2{}a n =a a 1n S n +=4(n ≥2,n ∈)S n S n−1n 2N +n ∈N +<a n a n+1a ()(3,5)(4,6)[3,5)[4,6)P C :=2y x 2l 1l 2M N △PMN (1,1)P D :=mx y 2D ()(,0)14(,0)12,0)–√C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 对于直线：和圆：，下列结论中正确的是（ ）A.当时，与相交B.，与相交C.存在，使得与相切D.如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值10. 在平行四边形中， ， 则下列选项正确的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是—C.的最大值是D.的最大值是11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是( )A.椭圆的焦距为B.曲线过点的切线斜率为C.若，为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为D.的最小值为12. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：，，，，，，，…，把这列数记作数列，其前项和记作，则（ ）(,0)2–√4(,0)2–√2l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0C +=9(x −1)2(y +1)2t =−2l C ∀t ∈R l C t ∈R l C l C ABCD AB =2,AD =2,⋅=−6,=λ3–√AB −→−AD −→−AM −→−AD−→−λ∈[0,1]⋅MB −→−MC −→−−3⋅MB −→−MC −→−2⋅MB −→−MC −→−10⋅MB −→−MC −→−25C :+=1(0<b <)x 25y 2b 25–√F 1F 2P Q +=1x 2(y −4)2x −y =0E |PQ|−|P |F 25−25–√C 2E F 2±3–√3A B C P PA PB −15|PQ|+|P |F 2211235813{}a n n S nA.在第条斜线上，各数之和为B.在第条斜线上，最大的数是C.…D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. ，，如果与为共线向量，则________．14. 设圆，定点，若圆上存在两点到的距离为，则的取值范围________．15. 若数列是等差数列，首项，，．，则使前项和最大时，自然数是_______.16. 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）.给出下列四个结论：①曲线与直线交于不同于原点的两点，则；②存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）；③存在一个以原点为中心、半径为的圆，使得曲线在此圆面内（含边界）；④曲线上至少有一个点，使得点到两坐标轴的距离之积大于.其中，正确结论的序号是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17. 已知直线过点和两点．（1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示）；105510C 27(−)(−)(−)a 1a 3a 22a 2a 4a 23a 3a 5a 24(−)=1a 2019a 2021a 22020=−1S 2019a 2021=(2x,1,3)a →=(1,−2y,9)b →a →b →x +y =O :+=(r >0)x 2y 2r 2A(3,4)O A 2r {}a n >0a 1+>0a 2003a 2004a 2003<0a 2004n S n n C :=4(+)x 2y 23x 2y 2C y =ax (a ≠0)O A (,),B (,)x 1y 1x 2y 2+++=0x 1x 2y 1y 21C 1C C M M 12A(2,1)B(6,−2)（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在轴和轴上的截距．18. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前项和．19. 在直角梯形中，，，（如图）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图）（1）若，求证：；（2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取中点，中点，、分别为线段与上一点，使得．令与和所成的角分别为和．求证：对任意．，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时与的关系．20. （湖南雅礼中学月考八）已知点到点的距离与它到直线的距离之和等于．求点的轨迹的方程；设过点的直线与轨迹相交于，两点，求线段长度的最大值．21. 在等比数列中，，且），且，，成等差数列．求数列的通项公式；若，求数列的前项和.22. 求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程．x y {}a n d ≠0=10a 4a 3a 6a 10(1){}a n (2)=(−1b n )n a n {}b n n T n ABCD AD //BC BC =2AD =2AB =22–√∠ABC =90∘1△ABD BD A −BD −C θ2θ=π2CD ⊥AB θAC ⊥BD θBD M BC N P Q AB DN ==λ(λ∈R)AP PB NQQD PQ BD AN θ1θ2θ∈(0π)λsin +sin θ1θ2θλP F (0,1)y =34P C F l C M N MN {}a n =8(n ≥4a n a n−3n ∈N ∗4a 1a 22a 3(1){}a n (2)=(n ∈)b n ()log 2a n+12N ∗{}(−1)n b n n S n 9−16=144y 2x 2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】空间直角坐标系空间中的点的坐标【解析】在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数【解答】解：∵在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，∴点关于轴的对称点的坐标为故选．2.【答案】C【考点】直线的截距式方程【解析】将直线转化为直线截距方程，求出截距即可得到答案.【解答】解：由题意得直线方程转化为，所以直线方程在坐标轴上的截距依次为，所以截距之和为.故选.3.【答案】AA(1,2,3)x (1,−2,−3)C −=1x 5y 35，−32C【考点】双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：得或据题设知，点，故，解得，所以所求渐近线方程为.故选.4.【答案】C【考点】圆的综合应用【解析】设圆心到、的距离分别为、，则，代入面积公式，使用基本不等式求出四边形的面积的最大值．【解答】解：如图，连接，作垂足分别为，，∵，∴四边形为矩形，已知，，设圆心到，的距离分别为，，+=，x 2y 2a 2y =x ，b ax =，a2c y =，ab cx =−，a 2c y =−.ab c P (,)a 2c ab c =−−0ab c−c a 2c b a =1b 2a 2y =±x A AC BD d 1d 2+=3d 21d 22S =|AC ||BD |12ABCD OA OD OE ⊥AC ，OF ⊥BD E F AC ⊥BD OEMF OA =OC =2OM =3–√O AC BD d 1d 2+=O =3d 2d 2M 2则，四边形的面积为：，从而：，当且仅当时取等号，故选.5.【答案】C【考点】数列递推式【解析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：当时，，整理得，.又，得，∴，得,∴，得.故选.6.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角．【解答】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，+=O =3d 21d 22M 2ABCD S =⋅|AC |(|BM |+|MD |)12S =|AC ||BD |12=2≤8−(+)=5(4−)(4−)d 21d 22−−−−−−−−−−−−−√d 21d 22=d 21d 22C n ≥2=−a n S n S n−1=3−n −[3−(n −1)]a n a n−12=3+1a n a n−1==3−1S 1a 1a 1=a 1122=3+1=+1a 2a 132=a 2542=3+1=+1a 3a 2154=a 3198C D DA x DC y DD 1z E A 1GF D DA x DC y DD 1z则，，，，，.设异面直线与所成角为，则，∴异面直线与所成角为．故选.7.【答案】A【考点】数列与函数的综合数列递推式【解析】由化简可得，从而可得，由知，，，从而解得．【解答】解：∵，，∴，即，即，故，，且，∴，，；若对任意，恒成立，只需使，即，解得，，故选．8.【答案】(1,0,2)A 1E(0,0,1)G(0,2,1)F(1,1,0)=(−1,0,−1)E A 1−→−=(1,−1,−1)GF −→−E A 1GF θcos θ=|cos <，>|E A 1−→−GF −→−=|⋅E A 1−→−GF −→−||⋅||E A 1−→−GF −→−|=|=0−1×1+(−1)×(−1)||⋅||E A 1−→−GF −→−|E A 1GF π2D +=4S n S n−1n 2−=8n +4S n+1S n−1−=8a n+2a n =a a 1=16−2=16−2a a 2a 1=4+2a a 3=24−2a a 4+=4S n S n−1n 2+=4(n +1S n+1S n )2−=8n +4S n+1S n−1+=8n +4a n+1a n +=8n +12a n+2a n+1−=8a n+2a n +=+2=16S n+1S n a 2a 1=a a 1=16−2=16−2a a 2a 1=8×2+4−(16−2a)=4+2a a 3=24−2a a 4n ∈N +<a n a n+1<<<a 1a 2a 3a 4a <16−2a <4+2a <24−2a 3<a <5AA【考点】抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，，由，得，所以，故直线的方程为，即，同理直线的方程为，联立，的方程可得，．设的重心坐标为（），则，，即则的坐标为，从而，即，故的焦点坐标为．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,D【考点】直线与圆的位置关系【解析】由直线恒经过圆内一定点，可知正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.M (,)x 1x 212N (,)x 2x 222=2y x 2y =x 22=x y ′l 1y −=(x −)x 212x 1x 1y =x −x 1x 212l 2y =x −x 2x 222l 1l 2x =+x 1x 22y =x 1x 22△PMN ,x 0y 0==1x 0++x 1x 2+x 1x 223==1y 0++x 212x 222x 1x 223{⇒{+=2,x 1x 2++=6,x 21x 22x 1x 2+=2,x 1x 2=−2,x 1x 2P (1,−1)=m ×1(−1)2m =1D (,0)14A ABC l C CP D解：对于直线：，可化为，由可得∴直线恒经过定点，∵在圆：内部，∴直线与圆相交，故正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.故选.10.【答案】B,C【考点】向量在几何中的应用数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】解：，则最大值为，最小值为.故选.11.【答案】B,C【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程椭圆的定义和性质【解析】由题意得，的最小值为，结合椭圆的性质可判断，根据直线与圆的位置关系可判断；设出点，，坐标，代入椭圆的方程可判断；结合图像判断．l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0(x +2y −5)t +(2x −3y −3)=0{x +2y −5=0，2x −3y −3=0，{x =3，y =1，P (3,1)P (3,1)C +=9(x −1)2(y +1)2l C AB C l C CP D ABD ⋅=(+)(+)MB −→−MC −→−MA −→−AB −→−MD −→−DC −→−=(−λ+)((1−λ)+)AD −→−AB −→−AD −→−AB −→−=12−2λ210−2BC |PQ|⋅|P |F 25−25–√A B P A B C D由题意得，，即，则，由曲线和圆关于直线对称，得曲线的方程为.，由的最小值为，得，即，当且仅当点位于椭圆的右顶点，且点位于圆与轴的左交点时，等号成立，此时，即 ，所以，所以椭圆的方程为，故椭圆的焦距为，故错误；，由，得点坐标为，由题意知，曲线过点的切线的斜率必然存在，设直线方程为，则点到直线距离为，即 ，解得 ，故正确；，设点，，坐标分别为，， ，得，故正确；，当且仅当点位于椭圆的右顶点，且点位于圆与轴的左交点时，取得最小值，易知，故错误．故选．12.【答案】A,B,D【考点】数列的求和数列的应用【解析】由上往下每条线上各数之和为，由此可得规律为，然后再对选项一一进行分析判断即可得.2a =25–√|P |+|P |=2F 1F 25–√|P |=2−|P |F 25–√F 1E +=1x 2(y −4)2x −y =0E +=1(x −4)2y 2A |PQ|−|P |F 25−25–√|PQ|−|P |=F 2|PQ|+|P |−2≥5−2F 15–√5–√|PQ|+|P|≥5F 1P Q E x c +3=5c =2b =1+=1x 25y 2C 2c =4A B c =2F 2(2,0)E F 2y =k (x −2)E 1=1|2k|1+k 2−−−−−√k =±3–√3B C P A B (,)x P y P (,)x 0y 0(−,)x 0y 0(≠0,≠0,≠)x 0y 0x 0x P ⋅=⋅k PA k PB −y P y 0−x P x 0+y P y 0+x P x 0==−y 2P y 20−x 2P x 20=−(1−)−(1−)x 2P 5x 205−x 2P x 2015CD P QE x |PQ|+|P |F 2[|PQ|+|P |=3−2=1F 2]min D BC1，1，2，3，4，8，13，21，34，55+=a n a n+1an+2ABCD解：由上往下每条线上各数之和为，，，，，，，…，由此可得规律为，所以可得在第条斜线上，各数之和为，故正确；在第条斜线上的数有：所以在第条斜线上的数有，所以最大的数为，故正确；对于每相邻三项，都有，当为偶数时，，当为奇数时，，所以，故错误.因为，所以，所以正确 .故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】共线向量与共面向量【解析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数使得，∴解得∴．故答案为：．14.【答案】【考点】圆与圆的位置关系及其判定11235813+=a n a n+1a n+21055A n ，，，...,，，C 0n−1C 1n−2C 2n−3C k−1n−k C k n−(k+1)10，，，，...C 09C 18C 27C 36C 27B ⋅−=±1a n a n+2a 2n+1n ⋅−=−1a n a n+2a 2n+1n ⋅−=1a n a n+2a 2n+1(⋅−)(⋅−)...(⋅−)=−1a 1a 3a 22a 2a 4a 23a 2019a 2021a 22020C =+++⋯+S n a 1a 2a 3a n =(−)+(−)+(−)+⋯+(−)a 3a 2a 4a 3a 5a 4a n+2a n+1=−1a n+2=−1S 2019a 2021D ABD −43a →b →λ=λa →b →2x =λ，1=−2λy ，3=9λ， x =，16y =−，32λ=，13x +y =−=−163243−43(3,7)根据题意，设以为圆心，半径为的圆为圆，分析圆的圆心、半径，求出圆心距，分析可得圆与圆相交，据此可得，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，设以为圆心，半径为的圆为圆，圆，其圆心为，半径为，则，若圆上存在两点到的距离为，则圆与圆相交，则有，解可得，即的取值范围为；15.【答案】【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】对于首项大于零的递减的等差数列，第项与项的和大于零，积小于零，说明第项大于零且项小于零，且项的绝对值比项的要大，由等差数列前项和公式可判断结论．【解答】解：∵，，∴和两项中有一正数一负数.又，∴公差为负数，否则各项总为正数，∴，即，，∴前项和最大，即.故答案为：.16.【答案】①③【考点】两点间的距离公式基本不等式在最值问题中的应用曲线与方程【解析】A 2A O O A r −2<5<r +2r A 2A O :+=(r >0)x 2y 2r 2(0,0)r |OA |==59+16−−−−−√O :+=(r >0)x 2y 2r 2A 2O A r −2<5<r +23<r <7r (3,7)2003200320042003200420032004n +>0a 2003a 2004⋅<0a 2003a 2004a 2003a 2004>0a 1>a 2003a 2004>0a 2003<0a 20042003S n n =20032003解：曲线关于原点对称，所以，所以①正确；由，所以，即： ，当时取等号，此时，点在曲线上，而，所以②错误，③正确；因为，所以④错误；综上所述，①③正确．故答案为：①③．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】∵直线过点和，∴直线的斜率为，故直线的点斜式方程为：．把直线的方程化为斜截式：，一般式：＝，截距式：，故直线在轴上的截距为；在轴上的截距为．【考点】直线的点斜式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：等差数列的公差为，又，可得，，，由，，成等比数列，得，解得(舍去)或．当时，则，．故；∵，∴，O +=+=0x 1x 2y 1y 24≤4=x 2y 2()+x 2y 222(+)x 2y 22≤(+)x 2y 23(+)x 2y 22+≤1x 2y 2==x 2y 212P (,)2–√22–√2|PO|=1|x|⋅|y|≤≤+x 2y 2212A(2,1)B(7AB AB l 3x +6y −100l x y (1){}a n d =10a 4=10−d a 3=10+2d a 6=10+6d a 10a 3a 6a 10(10+2d =(10−d)(10+6d))2d =0d =1d =1=−3d =10−3×1=7a 1a 4=+(n −1)d =n +6a n a 1=n +6a n (2)=(−1b n )n a n =(−1⋅(n +6)b n )n当为偶数时：，当为奇数时：.【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）设出等差数列的公差为，又，把，，用表示，结合，，成等比数列求得，则等差数列的通项公式可求；（2）把（1）中求得的代入，然后利用等比数列的前项和公式求得数列的前项和．【解答】解：等差数列的公差为，又，可得，，，由，，成等比数列，得，解得(舍去)或．当时，则，．故；∵，∴，，当为偶数时：，当为奇数时：.19.【答案】（1）证明：由已知条件可得，，．∵平面平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）解：不存在．∵，，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，故不存在；（3）证明：在线段取点使得n =⋅1=T n n 2n 2n =1⋅+(−1⋅(n +6)T n n −12)n =−1⋅(n +6)n −12==−−n −132n +132{}a n d =10a 4a 3a 6a 10d a 3a 6a 10d a n =(n ∈)b n 2a n N ∗n {}b n n S n (1){}a n d =10a 4=10−d a 3=10+2d a 6=10+6d a 10a 3a 6a 10(10+2d =(10−d)(10+6d))2d =0d =1d =1=−3d =10−3×1=7a 1a 4=+(n −1)d =n +6a n a 1=n +6a n (2)=(−1b n )n a n =(−1⋅(n +6)b n )n =++⋯+T n b 1b 2b n =−1×7+(−1×8+⋯+(−1(n +6))2)n n =⋅1=T n n 2n 2n =1⋅+(−1⋅(n +6)T n n −12)n =−1⋅(n +6)n −12==−−n −132n +132BD =2CD =2CD ⊥BD ABD ⊥BCD ABD∩BCD =BD CD ⊥ABD AB ⊂ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD AD ⊂ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QD∵，，，∴，∵，，∴，从而有，∴当且仅当，即时取得最大值．此时有，又∵，，∴…【考点】与二面角有关的立体几何综合题【解析】（1）先证明，利用平面平面，可得平面，利用线面垂直的性质可得；（2）不存在．由，，，可得平面，，与矛盾；（3）线段取点使得，从而易得且，，，确定，利用基本不等式，即可求的最大值．此时有，利用比例关系，结合余弦定理，即可得出取得最大值时与的关系．【解答】（1）证明：由已知条件可得，，．∵平面平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）解：不存在．∵，，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，故不存在；（3）证明：在线段取点使得从而易得且，，另一方面，，，从而．∵，，，∴，∵，，∴，从而有，AM ⊥BD MN ⊥BD AM ∩MN =M BD ⊥AN PR //AN RQ //BD ∠PRQ =π2+=⇒+=1θ1θ2π2sin 2θ1sin 2θ2sin +sin ≤=θ1θ22(+)sin 2θ1sin 2θ2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√sin =sin θ1θ2=θ1θ2PR =QR ==⇒PR =AN ==PR AN BP BA 11+λ11+λ11+λA +M −2MN ⋅AN cos θM 2N 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√==⇒QR =BD =⋅2=QR BD NQ ND λ1+λλ1+λλ1+λ2λ1+λPR =QR ⇒=⇒=2λ⇒λ==sin 11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√2λ1+λ2−2cos θ−−−−−−−−√1−cos θ2−−−−−−−−√θ2CD ⊥BD ABD ⊥BCD CD ⊥ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QD PR //AN RQ //BDA =∠PQR θ1=∠QPR θ2+θ1θ2sin +sin θ1θ2PR =QR θλBD =2CD =2CD ⊥BD ABD ⊥BCD ABD∩BCD =BD CD ⊥ABD AB ⊂ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD AD ⊂ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QDPR //AN RQ //BDA =∠PQR θ1=∠QPRθ2AM ⊥BD MN ⊥BD θ=∠AMN AM ⊥BD MN ⊥BD AM ∩MN =M BD ⊥AN PR //AN RQ //BD ∠PRQ =π2+=⇒+=1θ1θ2π2sin 2θ1sin 2θ2−−−−−−−−−−−−−−−又∵，，∴…20.【答案】故点的轨迹是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，如图所示．【考点】圆锥曲线的综合问题轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设点的坐标为，则，①当时，由①得，②化简得；当时，由①得，③化简得，故点的轨迹是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，如图所示．==⇒PR =AN ==PR AN BP BA 11+λ11+λ11+λA +M −2MN ⋅AN cos θM 2N 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√==⇒QR =BD =⋅2=QR BD NQ ND λ1+λλ1+λλ1+λ2λ1+λPR =QR ⇒=⇒=2λ⇒λ==sin 11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√2λ1+λ2−2cos θ−−−−−−−−√1−cos θ2−−−−−−−−√θ2P C :=4y C 1x 2y =3y =3:y =−+4C 2112x 2y =31163P (x ，y)+|y −3|=4+x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√y ≤3=1+y +x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√=4y x 2y >3=7−y +x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√y =−+4112x 2P C :=4y C 1x 2y =3y =3:y =−+4C 2112x 2y =31【名师指导】【名师指导】本题考查曲线与方程、抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系．利用两点间的距离公式，再分类讨论求解，注意对曲线方程化简；如图所示，易知直线与的交点是，，直线，的斜率分别为．当点在上时，由②知；④当点在上时，由③知，⑤若直线的斜率存在，则直线的方程为，（1）当，即时，直线与轨迹的两个交点都在上，此时由④知，，由得，则，所以，当且仅当时，等号成立．（2）当或，即或时，直线与轨迹的两个交点分别在上，不妨设点在上，点在上，则由④⑤知．设直线与的另一交点为，则，，，所以．而点，都在上，且，由（1）知，所以．若直线的斜率不存在，则，此时．综上所述，线段长度的最大值为．【名师指导】【名师指导】本题考查曲线与方程、抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系．分类讨论直线的斜率，再设出直线的方程，代入抛物线的方程，利用抛物线的定义、韦达定理和放缩法求解．21.2y =3C A (2,3)3–√B(−2，3)3–√AF BF =，=−k AF 3–√3k BF 3–√3P C 1|PF|=1+y P C 2|PF|=7−y l k l y =kx +1≤k ≤k BF k AF −≤k ≤3–√33–√3l C M (,)，N (,)x 1y 1x 2y 2C 1|MN|=|MF|+|NF|=(1+)+(1+)=2+(+)y 1y 2y 1y 2{y =kx +1，=4y x 2−4kx −4=0x 2+=4k x 1x 2|MN|=2+(+)=k (+)+4y 1y 2x 1x 2=4+4≤+4=k 243163k =±3–√3k <k BF k >k AF k <−3–√3k >3–√3l C M(,)，N(,)x 1y 1x 2y 2,C 1C 2M C 1N C 2|MF|=1+，|NF|=7−y 1y 2AF C 1E (，)x 0y 0>，>3y 0y 1y 2|MF|=1+<1+=|EF|y 1y 0|NF|=7−<7−3=|AF|y 2|MN|=|MF|+|NF|<|EF|+|AF|=|AE|A E C 1=k AE 3–√3|AE|=163|MN|<163l =0，=4y M y N |MN|=4<163MN 163l l解：设公比为，则，解得因为，，成等差数列，所以 ．所以，即，解得（舍去）或，所以.，所以当为偶数时，；当为奇数时，，所以【考点】数列递推式等差中项等比数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：设公比为，则，解得因为，，成等差数列，所以 ．所以，即，解得（舍去）或，所以.，所以当为偶数时，；当为奇数时，，所以(1){}a n q (q ≠0)==8a n a n−3q 3a n−3q =2.4a 1a 22a 32=4+a 22a 1a 32=4+×(×2)a 12a 1a 1228−8=0a 21a 1=0a 1=1a 1=a n 2n−1(2)===b n ()log 2a n+12()log 22n 2n 2=−+−++⋯+⋅S n 12223242(−1)n n 2n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [n +(n −1)][n −(n −1)]=1+2+3+4+⋯+(n −1)+n =+n n 22n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [(n −1)+(n −2)][(n −1)−(n −2)]−n 2=[1+2+3+4+⋯+(n −2)+(n −1)]−n 2=−+n n 22=S n −，n 为奇数，+n n 22，n 为偶数.+n n 22(1){}a n q (q ≠0)==8a n a n−3q 3a n−3q =2.4a 1a 22a 32=4+a 22a 1a 32=4+×(×2)a 12a 1a 1228−8=0a 21a 1=0a 1=1a 1=a n 2n−1(2)===b n ()log 2a n+12()log 22n 2n 2=−+−++⋯+⋅S n 12223242(−1)n n 2n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [n +(n −1)][n −(n −1)]=1+2+3+4+⋯+(n −1)+n =+n n 22n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [(n −1)+(n −2)][(n −1)−(n −2)]−n 2=[1+2+3+4+⋯+(n −2)+(n −1)]−n 2=−+n n 22=S n −，n 为奇数，+n n 22+n n 2【答案】解：把双曲线方程化为由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．【考点】双曲线的标准方程【解析】把双曲线方程化为，由此利用双曲线的性质能求出结果．【解答】解：把双曲线方程化为由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．9−16=144y 2x 2−=1y 216x 29a =4b =3c ==5+a 2b 2−−−−−−√(0,−5)(0,5)e ==c a 54y =±x 439−16=144y 2x 2−=1y 216x 299−16=144y 2x 2−=1y 216x 29a =4b =3c ==5+a 2b 2−−−−−−√(0,−5)(0,5)e ==c a 54y =±x 43。
四川省成都市2023-2024学年高二上学期10月月考英语试题含解析
英语试题（答案在最后）
第一部分听力(共两节，满分30分)
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)
听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
W:Amazing.But why didn't the old man go back to his hometown after the war?
M:Well,that's another long story.I'll tell you later.
听下面一段较长对话，回答以下小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】
W: Hmm. . . Have you been getting tired lately after you have had a walk? For example, have you been getting a big short of breath, perhaps?
【详解】W:I feel terrible.I really need to relax.Do you know any good ways to fight stress?
M:Yeah,in fact,I read in a health magazine that you should drink two cups of lemon tea every day to fight stress.
A.He had been wounded in the war.
B.The man hasn't told the woman yet.
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吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（文科）试题一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1.已知i 是虚数单位，复数iiz +=12，则=-2z A. 2 B.22 C.2 D.1 2.已知直线0=++c by ax 不经过第一象限，且0>ab ，则有A ．0<cB ．0>cC ．0>acD ．0<ac3.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，则另一组数3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数，方差分别是A ．4,3B ．2,1C ．4，23D ．2，134.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为 A ．21 B. 31 C ．41 D ．515.直线01=--y x 与圆224x y +=交于 A B 、两点，则AB =A B C ．2D6.下列说法错误的是A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精确度越高D.在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 7.在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A.(1,)2π B.(1,)4π C.)4π D.)2π8.数列12，13，23，14，24，34，...，11m +，21m +， (1)m +…的第20项是A.58 B.34 C.57 D.679.已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A.18 B.17 C.16 D.1510.已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线01=+-y ax 垂直, 则=aA.12-B.12C ．2-D ．211.某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A ．23 B ．25 C ．35 D ．91012.已知01)1(ln ≥++-x a x x 对任意]2,21[∈x 恒成立，则实数a 的最大值为A.0B.1C.2D.3 二、填空题：（每小题5分，共计30分） 13.曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为_______个.14.若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为 .15.已知点)2,1(A 和点)1,2(B ，若直线1+=kx y 与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是 .16.已知直线1l :(1)20x m y m +++-=与直线2l :280mx y ++=平行，则经过点(3,2)A 且与直线1l 垂直的直线方程为________．17.有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 .18.若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a = .三、解答题：（共计60分） 19.（本小题满分15分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数的估计值；（Ⅱ）现想调查车辆的某种性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（Ⅲ）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，求这两辆车的编号之和不大于10的概率.20.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+.（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；）C（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1的直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值.21.（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB 的中点，过A 、D 、N 三点的平面交PC 于M ，E 为AD 中点.（Ⅰ）求证：EN ∥平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PEB ； （Ⅲ）求三棱锥M PBE -的体积.22.（本小题满分15分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （Ⅰ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.吉林一中14级高二下学期月考（5月份） 数学（文科）试题答案 一、选择题：（每小题5分，共计60分） CCABA BCCAD DA二、填空题：（每小题5分，共计30分）13. 4 14.1)1(22=-+y x 15.]1,0[ 16. 240x y --= 17.3218. 1三、解答题：（共计60分） 19.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）众数为 65平均数为450.1550.3650.4750.262⨯+⨯+⨯+⨯= 中位数为60+1104⨯ =62.5 （Ⅱ）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2:1 由分层抽样方法可知，各时段的抽取车辆分别为4个和2个 （Ⅲ）设事件A 为两辆车的编号之和不大于10，（列举过程略） 则P （A ）=11411515-=20.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由)4πρθ+得=4cos 4sin ρθθ-，θρθρρsin 4cos 42-= 根据222cos ,sin x y x y ρθρθρ===+，得 圆C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -++=（Ⅱ）设A,B 两点对应的参数为12,,t t，2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与圆的方程联立得240t +-=所以121240t t t t +=-=-<根据参数t 的意义可知212112121212|||||11116|||||||||||||2t t t t P A P B t t t t t +-+=+===21.（本小题满分15分）解：（Ⅰ） ∵AD BC 且BC PBC ⊆平面 ∴AD PBC 平面 又∵平面ADMN 经过AD 与平面PBC 交于MN ∴AD MN∵N 为PB 中点 ∴MN 为ABC ∆的中位线 ∴12MN BC又∵E 为AD 中点 12D E B C∴MN DE∴四边形EDMN 为平行四边形 ∴EN DM又∵DN PCD ⊆平面 ∴EN PCD 平面 （Ⅱ）联结BE 、BD∵=AD AB 且=60DAB ∠︒ ∴ADB ∆为等边三角形 ∴BE AD ⊥ 同理，在等边PAD ∆中，PE AD⊥且=BE PE E ，∴AD PEB ⊥平面同时，BC AD ，∴BC PEB ⊥平面（Ⅲ）BC MN ，∴MN PEB ⊥平面，∴MN 为M 到平面PEB 的距离 ∵PE ABCD ⊥平面，∴PE BE ⊥，即=90PEB ∠︒=PE BE = ∴1132M PBE PBE V MN S -∆=⋅=22 .（本小题满分15分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x axa x f -+-=2'11)(. 由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a （II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--= 在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增e e ef f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即ee b 212ln 3+-≤<- （Ⅲ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<，22')]1()[1(11)(x a x x x a x a x f +-+=-+-=， ①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a ②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1l n (2)1()(m i n +-+=+=aa a a f x f 因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ，此时0)1(<+a f ，不成立③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减，01)()(m i n <-++==a e a e e f x f ，可得112-+>e e a ，因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e。