18-1-静电场中的导体(修改)
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静电场中的导体与电介质习题课
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静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
大学物理第六章静电场中的导体习题课
第6章习题课
.
1
一、静电场中的导体
1.静电平衡条件： 导体内部场强为0。
2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为 等势面。
3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分 布于导体表面。
4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 有关，曲率越大，面密度越大．
5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
.
2
本章小结与习题课
6.静电平衡时，导体表面的场强大小为
E 0
7. 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部
电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空腔
导体具有静电屏蔽的作用。
8. 空腔原带有电荷 Q：将 q 电荷放入空腔
内，内表面带有 -q 电荷,外表面带有 Q + q
电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电
场的影响。
.
S
.
x 14
5（08）、一平行板电容器，两板相距d，对它充电后断开，然 后把两板间距增大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计， 则 （A）电容器的电容增大一倍 （B）电容器所带的电量增大一倍 （C）电容器两极间的电场强度增大一倍 （D）储存在电容器中的电场能量增大一倍
we1 2E2或 we1 20E2
（1）球壳内外表面上的电荷 （2）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势 （3）球心O处的总电势
qO a r
Q
b
.
11
解： （1）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷-q，外 表面上带电荷q+Q
(2)无论球壳内表面上的感应电荷-q是如何分布的，因
为任一电荷元离O点距离都是a，所以由这些电荷在O
点产生的电势为：
3
本章小结与习题课
二、电介质中的场强 1.介质中的场强 EE0E'
.
1
一、静电场中的导体
1.静电平衡条件： 导体内部场强为0。
2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为 等势面。
3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分 布于导体表面。
4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 有关，曲率越大，面密度越大．
5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
.
2
本章小结与习题课
6.静电平衡时，导体表面的场强大小为
E 0
7. 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部
电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空腔
导体具有静电屏蔽的作用。
8. 空腔原带有电荷 Q：将 q 电荷放入空腔
内，内表面带有 -q 电荷,外表面带有 Q + q
电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电
场的影响。
.
S
.
x 14
5（08）、一平行板电容器，两板相距d，对它充电后断开，然 后把两板间距增大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计， 则 （A）电容器的电容增大一倍 （B）电容器所带的电量增大一倍 （C）电容器两极间的电场强度增大一倍 （D）储存在电容器中的电场能量增大一倍
we1 2E2或 we1 20E2
（1）球壳内外表面上的电荷 （2）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势 （3）球心O处的总电势
qO a r
Q
b
.
11
解： （1）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷-q，外 表面上带电荷q+Q
(2)无论球壳内表面上的感应电荷-q是如何分布的，因
为任一电荷元离O点距离都是a，所以由这些电荷在O
点产生的电势为：
3
本章小结与习题课
二、电介质中的场强 1.介质中的场强 EE0E'
大学物理习题答案 19 静电场中的导体(1)
与球外点电荷 + q 的作用力： F1
=
1 4πε 0
− q′ ⋅ q (r − b)2
，
由于 1 (r − b)2
>
1 r2
⇒
F1
=
1 4πε 0
− q′⋅ q (r − b)2
<
1 4πε 0
− q′⋅q r2
；
左侧电荷 Q
+
q′ 与点电荷 +
q 的作用力： F2
=
1 4πε 0
(Q + q′)⋅ q (r + a)2
50
大学物理习题解答
σ′ =
Q+q 4π R22
= 1.274 ×10−5 C
m2
，金属球外表面场强大小： E
σ′ =
ε0
= 1.44 ×106 V
m.
6. 题目有误！
7. 点电荷 − Q 位于空腔导体内，静电平衡后，空腔导体内表面感应电荷的电量为 + Q ，空腔导体原来电中性，
不带电，则空腔导体外表面感应电荷的电量为 − Q ；所以空腔导体外表面的净余电荷总量是 − Q ，空腔导体内表
− VC
=
E2
⋅d
=
σ2 ε0
d2 ；
B
A
C
σ1 σ2
−σ1 −σ2
由于 B 和 C 板用导线相连，电势相等，即VB = VC ⇒ VA −VB = VA −VC
即
σ1 ε0
d1
=
σ2 ε0
d2
⇒ σ1 = d2 . σ 2 d1
（第 10 题图）
11. （1）金属平板静电平衡后，金属平板 A 和 B 相邻两表面电荷电量等量异号，设电荷面密度分别为 σ 和 − σ ；
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
第四章静电场中的导体
球体内 (r R1)
r r R 1 E 1 d r R R 1 2 E 2 d r R R 2 3 E 3 d r R 3 E 4 d r
rr R 2E 2 d rR R 2 3E 3 d rR 3E 4 d r(R1rR2)
rrR3E3drR 3E4dr
(R2rR3)
（3）如果外壳接地
则： 外壳电势= 无穷远处电势
q3
=0
外壳带电量=Q’
q2
R1
q1
R2
A
R3
B
30
E1 0
(r R1)
E2
q1
4 0r2
(R1rR2)
E3 0
(R2rR3)
E4
q1 Q'
4 0r 2
(r R3)
球壳电势=0
R2 R3
R3 E4dr
q1 Q' dr0
R3 40r2
31
电荷只能分布在表面上。
①实心导体: ②空腔导体
体内无净电荷,即： 0
电荷分布在表面上。
腔内无电荷： 导体上无净电荷，电荷体密度 0
内表面无净电荷
电荷全分布在导体外表面
5
腔内有电荷q: 空腔导体带电Q
导体上无净电荷， 电荷体密度 0
空腔导体内表面带电总量 q内 q
空腔导体外表面带电总量 q外qQ
n
n
qi q1
i1
v v qi
Ñ 根据高斯定理
E dS i1
S
0
有
E2
4 r2
q1
0
E2
q1
4 0r 2
(R1rR2)
球壳中
(R2rR3)
*因球壳是导体， 所以 E3 0
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
静电场中的导体球壳类问题例析
阜阳市红旗中学 吴长海当静电场中有导体存在时，导体内的自由电子在电场力的作用下将重新进行分布；反过来，电荷分布的改变又会影响到电场分布。
因此，静电场中有导体存在时，电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约，最后达到的平衡分布是不能预先判知的。
因此，我们处理这类问题的基本方法是：假定这种平衡分布已经达到，然后以静电平衡条件为出发点，结合静电场的普遍规律去进行分析。
而不是去分析电场、电荷在相互作用下怎样达到平衡分布这一复杂过程。
限于中学生的知识水平，物理竞赛中只限于对一些简单问题（主要是导体球壳类问题）进行定性和半定量的分析。
由于中学阶段对这类问题涉及较少，所以，许多参加竞赛的同学对这类问题的理解并不深入，本文试就这类问题的求解思路进行例析。
一、巧用对称性求解均匀带电半球壳问题一个完整的均匀带电球壳可以看作是由两个对称的均匀带电半球壳组成，其内部某点的电势应等于两个均匀带电半球壳单独存在时在该处所产生的电势的叠加。
因此，我们可以巧妙地利用对称性和电势叠加原理来求解。
[例1] （第八届预赛题）电荷q 均匀地分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点C 与球心O 的轴线，如图1所示，P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧、离O 点距离相等的两点。
已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。
解析：设想一个均匀带电、带电量也是q 的右半球，与题中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球壳，由对称性可知，右半球在P 点的电势P U '等于左半球在Q 点的电势，即PU '=Q U （1） 所以 PP Q P U U U U '+=+ （2） 而PP U U '+正是两个半球同时存在时P 点的电势。
因为均匀带电球壳内部各处电势都相等，其值等于Rqk2，k 为静电力常量，所以得 Rq k U U P P 2='+ （3）由（2）、（3）两式得 P Q U RqkU -=2 二、导体球壳的电势常选球心处来计算 这是因为：（1）处于静电平衡状态的导体球壳是一个等势体，其内部各点的电势都与球壳处的电势相等。
静电场中的导体
静电场中的导体2.1 填空题2.1.1 一带正电小球移近不带电导体时，小球将受到（ ）力作用；一带负电小球移近不带电导体时，小球将受到（ ）力作用；一带正电小球靠近不带电的接地导体时，小球将受到（ ）力作用。
2.1.2 在一个带正电的大导体附近P 点放置一个点电荷q(电荷q 不是足够小)，实际测得它的受力为F ，如果q>0, 则F/q 与P 点场强E 0关系为（ ），如果q<0, 则F/q 与P 点场强关系为( )2.1.3 导体在静电场中达到静电平衡的条件是（ ）和（ ）。
2.1.4 导体处于静电平衡状态时，导体内部电荷体密度（ ），电荷只能分布在（ ）。
2.1.5 导体处于静电平衡状态时，导体是（ ）体，表面是（ ）面。
2.1.6 接地导体的电势等于（ ），地球与（ ）等电势。
2.1.7 一导体球壳，内外半径分别为R 1和R 2，带电q ，球壳内还有一点电荷q ，则导体球壳的电势是（ ）。
2.1.8 一点电荷q 放在一接地的无限大导电平面附近，则导电平面上的总电量为（ ）。
2.1.9 将一个点电荷+q 移近一个不带电的导体B 时，则导体B 的电势将（ ）。
2.1.10 一封闭导体壳C 内有一些分别带q 1、q 2…的带电体，导体壳C 外也有一些分别带Q 1、Q 2…的带电体，则q 1、q 2…的大小对导体壳C 外的电场强度（ ）影响，对C 外的电势（ ）影响；Q 1、Q 2…的大小对导体壳C 内的电场强度（ ）影响，对C 内的电势（ ）影响。
2.1.11 两个同心导体球壳A 、B ，若内球B 上带电q ，则电荷在其表面上的分布呈（ ）分布；当从外边把另一带电体移近这两个同心球时，则内球B 上的分布呈（ ）分布。
2.1.12 两导体球半径分别为r A 和r B ，A 球带电q ，B 球不带电，现用一细导线连接，则分布在两球上的电荷之比Q A ∶Q B （ ）。
2.1.13 在带等量异号电荷的二平行板间的均匀电场中，一个电子由静止自负极板释放，经t 时间抵达相隔d 的正极板，则两极板间的电场为（ ），电子撞击正极板的动能为（ ）。
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E 表面 表面, 即为法线n的方向
Vab
b a E dl
0
每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零，
尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会
导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同 的电势。
在处于静电平衡的导体内， 任取高斯面，如图a，因 E内 0 故，处于静电平衡的导体内部 无净电荷。电荷只能分布在导 图a 导体内无净电荷 体的表面上，且导体上的电荷 总是保持不变。 在静电平衡时，不仅导体内部 S 无净电荷，在空腔内无其他带 电体的情况下，空腔内表面也 处处没有电荷，电荷只分布在 导体的外表面。 图b 导体内包括空腔内 表面均无净电荷
E内 0
S
思考:腔內表面是否可带等量异号电荷?
答案:空腔內表面也处处没有电荷!
腔內有其它带电体 q, 导体腔內 表面出现 q电荷, 此条件下腔內 场强不为0.
q q
q
-
E
?
+ +
_
q
q
如果导体外壳接地,外表面无电荷.
a b
c
图14-4 导体表面电荷密 度与表面曲率半径有关
对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为： 尖锐处,曲率大处（曲率半径小） 平缓处,曲率小处（曲率半径大）
面电荷密度大
面电荷密度小
1 一般规律 : r
S D dS 上底 D dS 下底 D dS 侧面 D dS
S
一
静电感应 导体:自由电荷在外场的作用下自由运动
+
+ ++ + + +
+
+
感应电荷
+ + + +
+ + + +
+ + + +
E0
E0 ＇ E E0
+ + + + + + + +
E0
＇ E E0 E 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达 到稳定的分布。 静电平衡条件： （1）导体内部场强处处为零。E内 0 （2）导体是一个等势体,导体表面是一个等势面。
rB 0
rA a E1 dr r E 2 dr r E 3 dr
B A
QB rA Q B dr r dr 2 B 4πε 0 4πεr
1 1 r r A B
另一方面,设球壳A外表面电量为 q2 , 由电势叠加原理
E A E B EC 0
V A VB VC
R3
E 4 dr
2q 4πε 0 R3
s1
s2
ED
2q
2 4 πε 0 rD
, VD
2q 4 πε 0 rD D
C B A
R3
oR 1 R2
例2 如图所示，在一接地导体A内有同心带电 QB的导体B，
A外有一电量为Q的点电荷，已知点电荷与球壳B的球 心距离为R，空腔A的外表面半径为a，求：（1）空腔 A的内表面电量。（2）空腔A的外表面电量。
V
'
p
q 4 πε 0
1 1 r r l
例5：一无限大带等量异性电荷平行金属板， 相 距为d，电荷密度度为，若在其中插入一厚d/3的 平行金属板，板间电势变化多少？ + + A + 1 2 - B + + + - B + +- + + + + +- + + ++ +- + + ++ +- + + + - + d1 d2 d3 d
2
2q r R E 0 R r R E 4πε r R2 R3 R1 V1 r E1 dr R E 2 dr R E 3 dr R3 E 4 dr
3
1
2
q q 2q 4πε R 4πε R 4πε R
（2）由高斯定理得：
r rB , E2 rA r rB 2 4 0 r E3 0 a r rA
E1 0
由于球壳接地有 VA 0 ，根据电势的定义, 则O点的电势为：
VO VO V A
rA r E 2 B
QB
a 0 E dr
3）变压器中的屏蔽层。 初级 次级
例1、带有电荷 q ，半径为 R1的实心导体球，同心地 罩上一个带电 q ，内径为 R2 ，外径为 R3 的导体
球壳。试求：（1）静电平衡时内球和球壳的电荷分 布；（2）如图所示，A、B、C、D处的场强和电势； （3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及A、 B、C、D处的场强和电势又如何？
解：未插入前电势 V AB 1 l E dl
Ed d 0
插入金属板后由高斯定理：
1 2
E 0
+ + V AB 2 A + 1 2 - B + + + - B + +- + + d1 0 d 2 d3 + 0 0 + +- + + +2 2 + +- + + + d U AB1 + +- + + 3 0 3 + - + d1 d2 d3 电势降低了1/3，电势降低 d 的原因是什么？
导体上的电荷分布
在右边导体中任取一点，则该点
1 2 3 4 E 0 2 0 2 0 2 0 2 0
2 3
相对两面带等量异号电荷.
1 2
3 4
1 4
相背两面带等量同号电荷.
证毕.
例4 : 原 不 带 电 的 金 属 球 体 外 圆 心O点r处 有 一 点 距 电 荷 q(如 图), 则 金 属 球 上 感 应 电 荷 净 量q ? 电 这 些 感 应 电 荷 在 点 产 生 的 电 场 强 度 0 ?, 感 应 O E 电 荷 在p点 产 生 的 场 强 p ? 感 应 电 荷 在 点 产 生 E p 的 电 势U p ?
解 : （1）通过球壳内任一点
a r rA 作半径为r的
Q
or
球形高斯面，并设空腔内表 面的感应电荷为 q1 ，应用高斯 定理有：
R
B
B
a
rA
A
e S D dS q1 QB
由于高斯面在球壳内，故 D 0 则 S D dS 0 得 q1 QB q1 QB 0
（a）
（b）
（c）
实际中大量应用： 1）测试用的屏蔽室
2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。
人如何进入几十万伏的高压线带电作业，首先必 须穿好金属做的屏蔽服（导体空腔的静电屏蔽作用）, 然后沿着绝缘吊梯登上高压线，人在抓高压线的瞬间 火花放电，成为等势体，电场力不对人体做功。
0 1 0 2 0
r R
1
V2
R2 r
R3 E 2 dr R E 3 dr R3 E 4 dr
3
2
q q 2q 4πε r 4πε R 4πε R
0 0 2 0
R
1
rR
2dr R3 E 4 dr
V4 所以
r E 4
2q 4πε 0 R3
( R2 r R3 )
dr
2q 4πε 0 r
( r R3 )
2 0 B
E A 0,
EB
q 4 r
,
EC 0,
2q ED 2 4 0 rD
q q 2q VA 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3
< 电风实验 >
接静电 起电机
避雷针工作原理：尖端放电
静电是很普遍的现象，今天，电子仪器已经 很普遍地被应用。
防上静电干扰的思路： 1）“躲藏起来” 2）大家自觉防止 静电场外泄
静电屏蔽的原理
1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响 2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不
产生影响
E内 0
QB QB q2 Q VO 4πε 0 R 4πε 0 rB 4πε 0 rA 4πε 0 a
QB 1 1 Q QB QB q2 r r 4 R 4 r 4 r 4 a 4 0 B A 0 0 B 0 A 0
得：
a q2 Q R
导体上的电荷分布
例3. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相 对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。
证明：
从左至右一共有四个带电平 面，设其所带电荷的面密度依次 为1、2、3、4。
以向右作为电场正向。 左边导体中任意一点的场强：
1 2
3 4
1 2 3 4 E 0 2 0 2 0 2 0 2 0
l E dl
解 :（1）据静电平衡条件和高斯定理有：
内球：电荷 q 均匀分布在球面； 球壳：内表面均匀分布 q ； D 外表面均匀分布 2q 。 C B A