江西省南昌市第三中学高三数学上学期第二次月考试题
江西省南昌 高三数学第二次月考试题文新人教A版
高三第二次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()0,+∞ B. [)0,+∞ C. (],0-∞D. (),0-∞2.函数1y =04x ≤≤）的反函数是（ ）（A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤) 3．在等比数列{a}中，a 2=8，a 5=64．则公比q 为（ ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 84.在等差数列{n a }中，π2362=+a a ，则)32sin(4π-a =（ ）A.23B.21C.23-D.21-5．在下列函数中，图象关于原点对称的是（ ） A ．y =x sin xB ．y =2xx e e -+C ．y =x ln xD ．y =x x sin 3+6.已知向量a b 、都是非零向量，“||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”的（ ） A ．必要非充分条件． B ．充分非必要条件． C ．充要条件． D ．既非充分也非必要条件7.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．8.已知数列{}n a 满足),(,11*1N n a a a n n n ∈+-=+且12a =，则=2011a （ ） fA ．2B ．-3C ．－21 D ．319.已知向量=⊥==则向量且,//,),5,3(),6,4(( ))72,73(-A B )214,72(- C )72,73(- D )214,72(-10.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ） (A)1 (B)45 (C)1- (D)45-二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）11．已知cos 0()(1)10xx f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则43()()34f f +-的值等于_____ ,12．已知单位向量,a b 的夹角为120°，当2()a xb x R +∈取得最小值时x = ． 13.已知数列{}a n 的前n 项和S n 满足l o g ()211S n n +=+，则数列{}a n 的通项公式a n=__________.14.平面上三点A 、B 、C 满足3||=，5||,4||==，则⋅+⋅+=⋅15.对于函数)(x f y =，存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时，[],y ka kb ∈(0)k >，则称)(x f y =为k 倍值函数。
江西省南昌三中高三数学上学期第三次月考试卷 文 新人教A版【会员独享】
一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分） 1、设i 为虚数单位，则=+++++10321ii i i （ ）A ．iB ． i -C ．i 2D ．i 2- 2、若集合P={|0}y y ≥，P Q Q =，则集合Q 不可能．．．是（ ） 2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈RC.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}y y x x -=≠ 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是（ ）A ．23π B ．2π C ．83πD ．3π4、命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是 A ． “若x y <，则22x y <” B ．“若x y >，则22x y >”C ．“若x ≤y ，则22x y ≤”D ．“若x y ≥，则22x y ≥”5、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)7、若把函数3sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π68、若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）A ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nB ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥mD ．若l ⊥β，l ∥α，则αβ⊥9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）910、已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示， 若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是（ ） A. )2,31(B. )3,21(C. )0,1(-D. )1,(--∞二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、如果等比数列的前n 项和3nn S a =+，则常数___.a =12、设函数()3213sin cos 3f x x x θθ=+（R θ∈），则导数值()'1f 的取值范围 是 _________.13、若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是__ __． 14、已知点O 是三角形ABC 的边BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 分别于M 、N ，AM mAB =，AN nAC =，则11______.m n+= 15、已知球O 的半径为2，圆1O ，2O ，3O 为球O 的三个小圆，其半径分别为1，1，2.若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P ，则OP = .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省南昌三中高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解
2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知向量，若，则k等于（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣125．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1B．4 C．5 D．76．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（）A．B．﹣C．D．8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．=1 D．（4+）⊥9．函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）10．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a （x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3] B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．已知数列{a n}满足a n=nk n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数z=的共轭复数是．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为．15．设f（x）=ax﹣b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b= ．16．已知函数，则f（x）的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．21．已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．4．已知向量，若，则k等于（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先根据向量的加减和数乘运算求出的坐标，然后根据建立等式，求出k的值即可．【解答】解：∵，∴=（4，2）﹣（﹣1，k）=（5，2﹣k）∵，∴（2）=2×5+1×（2﹣k）=0解得k=12故选：C．【点评】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的加减和数乘运算，属于基础题．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1B．4 C．5 D．7【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．【解答】解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．【解答】解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在△ABD中，由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理得， =，即=，解得：sinC=，故选：D．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（）A．B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简，再利用同角三角间基本关系求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：﹣sinθ﹣sinθ=﹣2cosθ，即﹣2sinθ=﹣2co sθ，∴tanθ=，则原式====，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．=1 D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2， =2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4， =4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．9．函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．【解答】解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．10．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a （x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3] B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】导数的综合应用．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+（m+n）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数可得y'=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），∴，∴，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．12．已知数列{a n}满足a n=nk n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】分别根据数列的通项公式进行判断即可．【解答】解：①当时，，∵，∴a1=a2，即数列{a n}不是递减数列，∴①错误．②当时， ==，∴，因此数列{a n}数列{a n}可有最大项，因此错误；③当时， ==≤1，∴a n+1＜a n，故数列{a n}为递减数列；④==，当为正整数时，1＞．当k=时，a1=a2＞a3＞a4＞…．当时，令，解得k=，则，数列{a n}必有两项相等的最大项．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性和分类讨论的思想方法，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数z=的共轭复数是﹣1﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【解答】解：z====﹣1+i∴复数z=的共轭复数是﹣1﹣i故答案为：﹣1﹣i【点评】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据投影的定义便可得到向量在上的投影为=，而根据条件是可以求出的，从而便可得出在上的投影的值．【解答】解：根据条件，在上的投影为：===．故答案为：5．【点评】考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式．15．设f（x）=ax﹣b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b= ﹣1 ．【考点】函数的表示方法．【分析】由f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x））推理出f7（x）建立方程，再用待定系数法求得．【解答】解：由f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，又∵f7（x）=128x+381∴a7x﹣（a6+a5+…+1）b=128x+381∴a7=128且﹣（a6+a5+…+1）b=381∴a=2，b=﹣3∴a+b=﹣1故答案是：﹣1【点评】本题主要考查求函数解析式和待定系数法．16．已知函数，则f（x）的最小值为．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分别研究分子、分母的最小值与最大值，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：考查函数g（x）=sinπx﹣cosπx+2=sin（πx﹣）+2∵∴0≤πx﹣≤π∴0≤sin（πx﹣）≤1∴2≤g（x）≤+2当且仅当x=或时，函数g（x）取得最小值2又h（x）=，当且仅当x=时，函数h（x）取得最大值∴当且仅当x=时，f（x）的最小值为故答案为：【点评】本题考查函数的最值，解题的关键是确定分子、分母的最小值与最大值，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．【点评】本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力．18．数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由递推式表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；（2）利用累加法可求得a n，注意检验n=1时是否满足a n；【解答】解：（1）a1=3，a2=3+c，a3=3+3c，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（3+c）2=3（3+3c），解得c=0或c=3．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3．（ 2）当n≥2时，由a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，．又a1=3，c=3，∴．当n=1时，上式也成立，∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式、用递推式、累加法求通项公式等知识，属中档题．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．【考点】直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0， =0后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知⊥，利用向量数量积为0求出a的值，并求出．【解答】（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…（2分）以B为坐标原点，分别以BA，BB1，BC所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（4分）（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则则；…（8分）（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵MP∥平面CNB1，∴．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴…（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确．21．已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0得a x≤4．然后分a＞1，0＜a＜1求得函数的定义域．令t=换元，配方后利用函数的单调性求函数f（x）的值域；（2）结合（1）中的函数定义域可得0＜a＜1时，函数的定义域为[log a4，+∞）．然后把使定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，转化为，分析可知f （x）≥0恒成立的实数a的值不存在．【解答】解：（1）由4﹣a x≥0，得a x≤4．当a＞1时，x≤log a4；当0＜a＜1时，x≥log a4．即当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log a4，+∞）．令t=，则0≤t＜2，且a x=4﹣t2，∴f（x）=g（t）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即﹣5＜f（x）≤3，∴函数f（x）的值域是（﹣5，3]；（2）当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]，不满足题意；当0＜a＜1时，函数的定义域为[log a4，+∞）．要使定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则，由①得：a≤4，又0＜a＜1，∴0＜a＜1；由②得：a x≥3．此式对于任意0＜a＜1不满足在[1，+∞）上恒成立．综上，当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立的实数a的值不存在．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了利用换元法求函数的值域，对于（2）的解答，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f′（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（Ⅱ）由题意首先求得：，故应按a＜0，a=0，a＞0分类讨论：当a≤0时，易知函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，从而当b∈（0，1）时f（b）＜f（0），则不存在实数b∈（1，2），符合题意；当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x∈（﹣1，b]的最大值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，，则，化简得（x＞﹣1），列表如下：x （﹣1，0）0 （0，1） 1 （1，+∞）f′（x） + 0 ﹣0 +f（x）增极大值减极小值增∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（Ⅱ）由题意，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，①当，即a＞时，函数f（x）在（）和（0，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得，令（a＞），∵恒成立，故恒有，∴a时，恒成立；②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，解答该题要求考生具有较强的逻辑思维能力，属难度较大的题目．。
江西省南昌三中高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解
2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知向量，若，则k等于（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣125．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1B．4 C．5 D．76．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（）A．B．﹣C．D．8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．=1 D．（4+）⊥9．函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）10．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a （x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3] B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．已知数列{a n}满足a n=nk n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数z=的共轭复数是．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为．15．设f（x）=ax﹣b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b= ．16．已知函数，则f（x）的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．21．已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．4．已知向量，若，则k等于（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先根据向量的加减和数乘运算求出的坐标，然后根据建立等式，求出k的值即可．【解答】解：∵，∴=（4，2）﹣（﹣1，k）=（5，2﹣k）∵，∴（2）=2×5+1×（2﹣k）=0解得k=12故选：C．【点评】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的加减和数乘运算，属于基础题．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1B．4 C．5 D．7【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．【解答】解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．【解答】解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在△ABD中，由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理得， =，即=，解得：sinC=，故选：D．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（）A．B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简，再利用同角三角间基本关系求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：﹣sinθ﹣sinθ=﹣2cosθ，即﹣2sinθ=﹣2co sθ，∴tanθ=，则原式====，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．=1 D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2， =2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4， =4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．9．函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．【解答】解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．10．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a （x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3] B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】导数的综合应用．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+（m+n）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数可得y'=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），∴，∴，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．12．已知数列{a n}满足a n=nk n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】分别根据数列的通项公式进行判断即可．【解答】解：①当时，，∵，∴a1=a2，即数列{a n}不是递减数列，∴①错误．②当时， ==，∴，因此数列{a n}数列{a n}可有最大项，因此错误；③当时， ==≤1，∴a n+1＜a n，故数列{a n}为递减数列；④==，当为正整数时，1＞．当k=时，a1=a2＞a3＞a4＞…．当时，令，解得k=，则，数列{a n}必有两项相等的最大项．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性和分类讨论的思想方法，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数z=的共轭复数是﹣1﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【解答】解：z====﹣1+i∴复数z=的共轭复数是﹣1﹣i故答案为：﹣1﹣i【点评】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据投影的定义便可得到向量在上的投影为=，而根据条件是可以求出的，从而便可得出在上的投影的值．【解答】解：根据条件，在上的投影为：===．故答案为：5．【点评】考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式．15．设f（x）=ax﹣b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b= ﹣1 ．【考点】函数的表示方法．【分析】由f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x））推理出f7（x）建立方程，再用待定系数法求得．【解答】解：由f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，又∵f7（x）=128x+381∴a7x﹣（a6+a5+…+1）b=128x+381∴a7=128且﹣（a6+a5+…+1）b=381∴a=2，b=﹣3∴a+b=﹣1故答案是：﹣1【点评】本题主要考查求函数解析式和待定系数法．16．已知函数，则f（x）的最小值为．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分别研究分子、分母的最小值与最大值，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：考查函数g（x）=sinπx﹣cosπx+2=sin（πx﹣）+2∵∴0≤πx﹣≤π∴0≤sin（πx﹣）≤1∴2≤g（x）≤+2当且仅当x=或时，函数g（x）取得最小值2又h（x）=，当且仅当x=时，函数h（x）取得最大值∴当且仅当x=时，f（x）的最小值为故答案为：【点评】本题考查函数的最值，解题的关键是确定分子、分母的最小值与最大值，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．【点评】本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力．18．数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由递推式表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；（2）利用累加法可求得a n，注意检验n=1时是否满足a n；【解答】解：（1）a1=3，a2=3+c，a3=3+3c，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（3+c）2=3（3+3c），解得c=0或c=3．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3．（ 2）当n≥2时，由a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，．又a1=3，c=3，∴．当n=1时，上式也成立，∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式、用递推式、累加法求通项公式等知识，属中档题．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．【考点】直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0， =0后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知⊥，利用向量数量积为0求出a的值，并求出．【解答】（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…（2分）以B为坐标原点，分别以BA，BB1，BC所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（4分）（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则则；…（8分）（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵MP∥平面CNB1，∴．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴…（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确．21．已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0得a x≤4．然后分a＞1，0＜a＜1求得函数的定义域．令t=换元，配方后利用函数的单调性求函数f（x）的值域；（2）结合（1）中的函数定义域可得0＜a＜1时，函数的定义域为[log a4，+∞）．然后把使定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，转化为，分析可知f （x）≥0恒成立的实数a的值不存在．【解答】解：（1）由4﹣a x≥0，得a x≤4．当a＞1时，x≤log a4；当0＜a＜1时，x≥log a4．即当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log a4，+∞）．令t=，则0≤t＜2，且a x=4﹣t2，∴f（x）=g（t）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即﹣5＜f（x）≤3，∴函数f（x）的值域是（﹣5，3]；（2）当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]，不满足题意；当0＜a＜1时，函数的定义域为[log a4，+∞）．要使定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则，由①得：a≤4，又0＜a＜1，∴0＜a＜1；由②得：a x≥3．此式对于任意0＜a＜1不满足在[1，+∞）上恒成立．综上，当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立的实数a的值不存在．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了利用换元法求函数的值域，对于（2）的解答，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f′（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（Ⅱ）由题意首先求得：，故应按a＜0，a=0，a＞0分类讨论：当a≤0时，易知函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，从而当b∈（0，1）时f（b）＜f（0），则不存在实数b∈（1，2），符合题意；当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x∈（﹣1，b]的最大值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，，则，化简得（x＞﹣1），列表如下：x （﹣1，0）0 （0，1） 1 （1，+∞）f′（x） + 0 ﹣0 +f（x）增极大值减极小值增∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（Ⅱ）由题意，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，①当，即a＞时，函数f（x）在（）和（0，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得，令（a＞），∵恒成立，故恒有，∴a时，恒成立；②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，解答该题要求考生具有较强的逻辑思维能力，属难度较大的题目．。
江西省南昌市第三中学高三上学期第二次月考英语试题含答案
江西省南昌市第三中学2015届高三上学期第二次月考英语试题1. What does the man mean?A. He enjoyed the flight.B. He hardly missed his flight.C. He spent much time waiting for the flight.2. What does the man offer to do?A. See the woman off.B. Show the woman around.C. Introduce a hotel to the woman.3. What does Tony like?A. Typing.B. Music.C. Sport.4. What does the woman advise the man to do?A. Play football.B. Go to see a doctor.C. Ask for a day's leave.5. Where does the conversation take place probably?A. In the hotel.B. At the station.C. At the airport.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小问题，从题中所给的 A . B. C.三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每个小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答6至8题。
6. What did the speakers do last weekend?A. They visited Yi Zhongtian.B. They bought several signed books.C. They went to Wangfujing Book Store.7. What can we infer from the conversation?A. The woman runs a book store.B. The man works in Wangfujing Street.C. Others also signed books at the book store before.8. What does the man decide to do?A. Invite Professor Yi Zhongtian.B. Go to the book store with her.C. Help her sell the signed books.听第7段材料，回答第9至11题。
江西省南昌市第三中学高三上学期第二次月考——数学(
江西省南昌市第三中学 2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题1、已知集合，，则（ ） A ．[1,2) B ．C ．[0,1]D ．2、若sin60333,log cos60,log tan 60a b c ︒==︒=︒,则（ ）A. B. C. D.3、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．4、设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D.5、设函数()3sin(2)14f x x π=++,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于对称,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6、 若、、均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ．7、 已知，满足1cos cos 2cos 48θθθ=的共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、 设实数x ，y 满足约束条件，12002y x y x ⎧≤⎪⎪≥⎨⎪≤≤⎪⎩且目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为1，则的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 69、如图，直角梯形ABCD 中， A ＝90°，B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EMAB 于M ，ENAD 于N ，设BM ＝，矩形AMEN 的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）10、设函数 (,为自然对数的底数). 若存在使成立，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11、如果，则12、点P （x ，y ）在直线上，则的最小值为 ； 13、如果函数在上至少取得最小值1008 次，则正数的最小值是______________. 14、已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象如图所示，它与直线在原点处 相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴 影部分）的面积为，则的值为 _ .15、函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为不增函数。
江西省南昌市第三中学高三数学上学期第四次月考试题
南昌三中2015—2016学年度上学期第四次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知集合错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
则错误!未找到引用源。
（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
2．复数()2z i i =-的虚部是（ ）A ．2B ．2iC ．1-D ．i - 3．“1a =”是“函数a x x f -=)(在区间[)+∞,2上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0),4(log )(2x x f x x x f ，则(4)f 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”. B ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假.C ．若x ，y ∈R ，则“x =y ”是“22x y xy +⎛⎫⎪⎝⎭≥”的充要条件.D ．若命题p ：0x ∃∈R ，20010x x ++<，则p :x R ⌝∀∈，x 2+x +1≥0.6. 直线1y kx =+与曲线3y ax x b =++相切于点()1,5，则a b -=（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．67．如图，在ABC ∆中，E 为边BC 上任意一点，F 为AE 的中点，μλ+=， 则μλ+的值为（ ）A ．21 B 31 C 41D 18. 已知点错误!未找到引用源。
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是坐标原点，点错误!未找到引用源。
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《精编》江西省南昌三中高三数学上学期第三次月考 理 新人教A版.doc
南昌三中2021届高三年级第三次月考数学(理科)试卷一、选择题〔每题5分 共10小题 共50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕．1.集合{}{}M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，那么MN 是〔 〕A ．{}1,0,1- B. {}1 C. {}1,0 D.{}0 2．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于〔 〕A.12B.33C.22D. 323. 假设向量==-==c c b a 则),2,4(),1,1(),1,1( ( ) A ．b a +3 B ．b a 3+-C ．b a -3D ．b a 3+4.以下结论正确的选项是〔 〕A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x =+的最小值是4,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，假设1,3,3060A a b ==则是B =的〔 〕A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；6．以下函数中，图象的一局部如右图所示的是〔 〕A. cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．38.,2,1,0a y x b x y a b a b =-=-==⋅=，那么x y +等于〔 〕A.7B.C. 9．在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，那么〔〕。
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江西省南昌市第三中学2015届高三上学期第二次月考数学试题1、 命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <2、已知集合{}M x y x =|=，{}2log (2)N x y x ==-，则()R C M N I （ ）A ．[1,2)B ．(,1)[2,)-∞+∞UC ．[0,1]D ．(,0)[2,)-∞+∞U3、若sin 60333,log cos 60,log tan 60a b c ︒==︒=︒,则（ ）A.a b c >>B.a c b >>C. c b a >>D.b a c >>4、某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）A ．16B ．13 C ．23D ．15、下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 ( )A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p6、设函数()3sin(2)14f x x π=++,将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位,使得到的图像关于y 对称,则ϕ的最小值为（ ）A.8πB.38πC.4πD.34π7、设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，有(){}n a f 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的如下函数： ①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()x x f =； ④()ln f x x =，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ）A ． ①②B ． ③④C ． ①③D ． ②④8、 若a r 、b r 、c r 均为单位向量，且0a b =r rg ，则a b c +-r r r 的最小值为（ ）A ．21-B ．1C ．21+D ．29. 设实数x ，y 满足约束条件，12002y x y x ⎧≤⎪⎪≥⎨⎪≤≤⎪⎩且目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为1，则12a b+的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 610．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11、如果()xf x e =，则()'0____.f=12、某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N +)等于_____________.13、点P （x ，y ）在直线20x y +-=上，则33x y +的最小值为 .14、如果函数()()cos f x k x π=在[]0,1上至少取得最小值1008次，则正数k 的最小值是______________. 15. 定义“正对数”:0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:①若0,0>>b a ,则a b a b++=ln )(ln ; ②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ,则b a ba+++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分） 16、（本小题满分12分）记函数()f x =的定义域为A ，()()()lg 11g x x x =-+⎡⎤⎣⎦ 的定义域为B ，求集合A 、B 、A B I 。
17、（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ， C 的对边，且()2cos cos a c B b C +=-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b＝a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．18. （本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
19.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=a 2,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1. （I ）证明PA ⊥平面ABCD ；（II ）求三棱锥E ACD V -的体积；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？证明你的结论.BD20、（本小题满分13分）定义12nnp p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设2n n n d a =,试求数列{}n d 的前n 项和n T . 21、（本小题满分14分） 已知函数13()ln 144f x x x x=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，[]21,2x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围。
z yxB C D A P E F南昌三中高三月考数学试题参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分） 11、 1 . 12、 6. 13、 6 . 14、 2015 . 15、___①④ _. 三、解答题18、（1） 3,4a b =-= （2）()(),19,-∞-+∞U 19、（Ⅰ）证明 因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a ， 在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2知PA ⊥AB. 同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD. 33 （Ⅲ）解法一 以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(a a C a a B A - ).31,32,0(),,0,0(),0,,0(a a E a P a D所以 ).0,21,23(),31,32,0(a a AC a a AE == ).,21,23(),,0,0(a a a PC a AP -== ).,21,23(a a a BP -= 设点F 是棱PC 上的点，,10),,21,23(<<-==λλλλλ其中a a a PC PF 则),21,23(),21,23(λλλa a a a a a PF BP BF -+-=+=)).1(),1(21),1(23(λλλ-+-=a a a 令 AE AC BF 21λλ+= 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-.311,341,1.31)1(,3221)1(21,23)1(2322112211λλλλλλλλλλλλλλ即a a a a a a a解得 .23,21,2121=-==λλλ 即 21=λ时，.2321AE AC BF +-= 亦即，F 是PC 的中点时，BF 、AC 、AE 共面.又 BF ⊄平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，BF//平面AEC.20、（1）易知1,21n n S n =+故22n S n n =+，易求得41n a n =- （2）用错位相减法易求得()810210nn T n =-+ 21、解： （I ）14341ln )(-+-=xx x x f )0(>x ， 22243443411)(xx x x x x f --=--=' ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由0>x 及0)(>'x f 得31<<x ；由0>x 及0)(<'x f 得310><<x x 或， 故函数)(x f 的单调递增区间是)3,1(；单调递减区间是),3(,)1,0(∞+。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分。