2015年天河区初中毕业班第一次月考

2015年天河区初中毕业班第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．计算=-3)1(（ ）
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．4的平方根是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．±2
D ．16
4．如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ） A ．25° B ．65° C ．115° D ．不能确定 5．下列运算正确的是（ ）
A ．23
6·
a a a = B ．34x x x =÷ C ．532)(x x = D ．a a a 632=⋅ 6．图中三视图所对应的直观图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）
与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .则下列说法正确的是（ ） A. 在起跑后 180 秒时，甲乙两人相遇 B. 甲的速度随时间的增加而增大
C. 起跑后400米内，甲始终在乙的前面
D. 甲比乙先到终点
8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道 自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全 部成绩的（ ）
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差 9．若二次函数的解析式为3422
+-=x x y ，则其函数图象与x 轴交点的情况是（ ） A ．没有交点 B ．有一个交点 C ．有两个交点 D ．无法确定
10．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6，在
AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上 的点D 重合，则DE 的长度为（ ）
A ．6
B ．3
C ．32
D ．3
第4题图
2
1
第6题图
A
B C D E
第10题图
号学
名姓
级班
校学
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式=+-2422
x x ． 12．函数1
1-=
x y 中x 的取值范围是 ．
13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,若︒=∠20C ,则=∠BOC °． 14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若DE 的长是3，则BC
的长是 ． 15．方程组⎩⎨
⎧=-=+11
231
2y x y x 的解是 ．
16．定义：a 是不为1的有理数，我们把
11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1
112
=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，
依此类推，则2012a = ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）
（1）解方程x
x 3
32=-
（2）先化简，再求值：x
y y y x x -+
-2
2，其中31+=x ，31-=y ． 18．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC ，BC AO ∥，(20)A -，
，(11)B -，，将直角梯形OABC 绕点O 顺时针旋转90后，点A B C ，，分别落在点A B C '''，，
处．请你解答下列问题：
（1）在图中画出旋转后的梯形OA B C '''；
并写出'A ，'B 的坐标；
（2）求点A 旋转到A '所经过的弧形路线的长．
第13题图
B
O
C
A
E
D
B
C
A
第14题图
Ｂ Ｃ
Ａ
x
y 第18题图
Ｏ
第22题图 45°
C
B A 第21题图 19．（本小题满分10分） “戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；
C ．餐厅老板出面制止；
D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整；
(3)在统计图②中，求“无所谓”部分
所对应的圆心角是多少度？
(4)若城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？ (5)小华在城区中心地带随机对路人进
行调查，请你根据以上信息，求赞 成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少？ 20．（本小题满分10分）
如图，在□ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，若AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB. 21．（本小题满分10分）
甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30° 方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B 点，乙船 正好到达甲船正西方向的C 点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？ （结果精确到0.1米）
22．（本小题满分12分）
已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，
求过A 、B 两点的直线的解析式．
23．（本题满分12分）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示． （1）请根据图像直接写出销售单价是45元时的年销售量；
（2）求出年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
第20题图
（3）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；并说明投资的第一
年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？ 24．（本小题满分14分）
如图1，在A B C ∆中，5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连接AE 、
AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O ． （1）求证：四边形ABCE 是菱形；
（2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO
并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥交BD 于R ．
①四边形PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由；
②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点
的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP 的长； 若不可能，请说明理由． 25．（本小题满分14分）
如图，在直角坐标系xoy 中，已知点)3,2(P ，过P 作轴y PA ⊥交y 轴于点A ，以点P 为圆心PA 为半径作⊙P ，交x 轴于点C B ,，抛物线c bx ax y ++=2经过A ，B ，C 三点． （1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求出该抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点Q ，使得四边形ABCP 的面积是BPQ ∆面积
的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．
第25题图
第24题图1
D
C
O
B
A
E 第24题图2
P
Q R A
B
O
C E
D
第23题图。