专题 07 平面直角坐标和函数基础(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(江苏
专题 16 圆(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(解析版)
2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题16：圆的问题一、选择题1.【无锡市惠山区】如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)【答案】C【解析】考点：垂径定理，平面直角坐标系2.【无锡市惠山区】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是( )A．1 B． 5 C．13 D．5【答案】B考点：图形的变换2.【南京市秦淮区】如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为( )A ．πB ．π3C ．π3 或 π2＋ 3D ．π6 或 π2＋ 3 2【答案】D【解析】试题分析：由题意知∠OAB=60°，如图，直线l 在旋转过程中，AB 由1，根据垂径定理可知，根据cos ∠OAB 1,可求得∠OAB 1=30°，因此这时l 旋转角∠BAB 1=60°-30°=30°，因此可求扫过的面积为△OAB 的面积+扇形OBB 1的面积-△OAB 1=6π；当直线l 旋转至AB 2时，根据垂径定理及三角函数，同样可求∠BAB 2=60°+30°=90°，这时扫过的面积为△AOB 的面积+△AOB 2的面积+扇形B 1OB 2的面积=2π+. 故选D考点：垂径定理，三角形的面积，扇形的面积，勾股定理3.【江阴市华士片】圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为……（ ）A ．π5B ．π10C ．π15D ．π20【答案】C【解析】考点：圆锥的侧面积4.【江阴市华士片】如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为……………（ ）A ．2tan R α B ．2tan 2R α C ．21tan 22R α D ．21tan 2R α【答案】B【解析】考点：圆，解直角三角形5.【连云港市海州区】如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为( )A． 1π B． 1.5π C．2π D．3π【答案】C【解析】考点：弧长公式6. 【无锡市锡山区】一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（ ）A ．312π2cmB ．156π2cmC ．78π2cmD ．60π2cm【答案】B【解析】试题分析：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圣诞帽的表面积是：12×12π×13=156π． 故选：B考点：圆锥的计算7.【南京市溧水区】如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ）A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）【答案】A【解析】试题分析：∵⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，点P 的坐标是（-1，2），∴点Q 的纵坐标是2设PQ=2x ，作MA ⊥PQ ，利用垂径定理可知QA=PA=x ，连接MP ，则MP=MO=x+1，在Rt △AMP 中，MA 2+AP 2=MP 2，∴22+x 2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q 的横坐标=-（1+3）=-4，∴Q （-4，2）故选：A考点：垂径定理8.【无锡市南长区】如图，矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB=2，BC=3，点E 为BC 上一点，且BE=1，延长 AE 交⊙O 于点F ，则线段AF 的长为 ( )A ．75 5B ．5C ．5＋1D ．325【答案】A【解析】考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3. 相交弦定理.9.【连云港市东海县】如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，∠ACB ＝30°，则弧AB 的长是A. π2B. πC. π32D. π31【答案】C【解析】试题分析：因为∠ACB ＝30°，所以∠AOB ＝60°，又⊙O 的半径为2，所以弧AB 的长=60221803ππ⨯=，故选：C.考点：1.圆周角定理；2.弧长计算.10.【南京市江宁区】如图，⊙P 经过点A （0，3）、O （0，0）、B （1，0），点C 在第一象限的上，则∠BCO 的度数为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】B【解析】考点：圆的基本性质.11.【无锡市滨湖区】已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）A ．100cmB ．10cmC 【答案】B【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：S=223610360360n r r p p p ==，解得：r=10cm ，即圆锥的母线长为10cm.考点：扇形的面积计算.12.【无锡市北塘区】在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A ．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.B ．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.C ．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.D ．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.【答案】C【解析】试题分析：根据圆的基本性质可得两弦所在的直线平行，则两弦之间的距离一定小于圆的直径. 考点：圆的基本性质.13.【苏州市高新区】如图，有一锐角为30°的直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．27°B ．54°C ．63°D ．36°【答案】C ．【解析】考点：圆心角、弧、弦的关系．14.【南京市六合区】半径为1，圆心角为60°的扇形的面积是( ) A.3p B.16 C.6p D.13【答案】C【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：S=2360n r p =6013606p p ´=. 考点：扇形的面积计算.15.【南京市六合区】如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y ＝33x 的图像相切时，点A 的坐标变为( ) A.(－2,0) B.(，0)或，0) C.(，0) D.(－2,0)或(2,0)【答案】D考点：直线与圆的位置关系.16.【南京市玄武区】如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为（ ）. A ．35π B ．45π C ．34π D ．23π【答案】B.【解析】E（第6题） （第6题）试题分析：根据正五边形的有关计算可知，∠D=∠E=108°，由切线的性质可知，∠OAE=∠OCD=90°，根据多边形的内角和公式可知，五边形OAEDCA 的内角和为540°，所以∠AOC 的度数为144°，根据弧长计算公式可得劣弧 ⌒AC 的长度为1441180π⨯=45π. 故选：B.考点：多边形内角和的计算；弧长公式.17.【无锡市新区】已知⊙O 的半径为5，直线l 上有一点P 满足PO=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交【答案】D【解析】试题分析：当OP 与l 垂直时，直线l 与圆相切；当OP 与l 不垂直的时候，直线l 与圆相交.考点：直线与圆的位置关系.18.【无锡市新区】如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B【解析】考点：圆的基本性质、三角形性质.二、填空题1.【南京市秦淮区】如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB＝AD，点C在⊙O上，若∠C＝76°，则∠ABD＝°．A（第13题）【答案】38°【解析】考点：圆内接四边形2.【江阴市华士片】如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是．【答案】30°【解析】试题分析：连接OA，由圆周角定理，易求得∠COA=2∠B=120°，在等腰△OAC中，已知顶角∠COA的度数，即可求出底角∠CAO=30°．考点：圆周角定理，三角形的内角和定理3.【连云港市海州区】如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ 度．【答案】80【解析】试题分析：根据圆周角定理同弧做对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可直接求得∠AOB=2∠ACB=80°. 考点：圆周角定理4.【连云港市海州区】如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是 2cm (结果用含π的式子表示).【答案】80π【解析】考点：圆锥的侧面积5.【无锡市锡山区】如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．【答案】11 3【解析】考点：切线的性质6.【南京市溧水区】圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是度．【答案】216【解析】试题分析：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，所以••56180nππ=，解得n=216．故答案为：216考点：圆锥计算7.【南京市溧水区】如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD∠，则BAD ∠的度数为 °．【答案】65【解析】考点：圆周角定理8.【南京市溧水区】如图，正六边形ABCDEF 的边长为，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 cm ．【答案】18【解析】试题分析：过P 作AB 的垂线，交AB 、DE 分别为H 、K ，连接BD ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×，∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．故答案为：18考点：正多边形9.【盐都区实验学校】如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于°．【答案】32．【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠BAD=32°．故答案为：32．考点：圆周角定理．10.【无锡市南长区】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 .【答案】3π【解析】考点：圆锥的侧面展开图.11.【南京市江宁区】如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．【答案】36°考点：正五边形的性质.12.【无锡市滨湖区】将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为．【答案】25°【解析】试题分析：根据图示可得：∠C=110°，∠B=45°，则∠A=180°－110°－45°=25°.考点：圆的基本性质.13.【泰州市】如图，点A、B在直线MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙B的半径也随之增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间满足关系式r=1+t（t ≥0）．则当点A出发后秒，两圆相切．【答案】3和4.【解析】试题分析：根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．试题解析：分四种情况考虑：如图，考点：圆与圆的位置关系．14.【泰州市】小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．【答案】6．【解析】试题分析：24092180rππ⨯=，解得r=6．故答案为：6．考点：弧长的计算．15.【南京市六合区】如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1= ．【解析】试题分析：根据正六边形的性质可得∠F=120°，AF=EF ，则∠1=∠AEF=30°，则tan ∠1=tan30°. 考点：正多边形的性质.16.【南京市玄武区】若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】5π.【解析】，底面圆的周长为2π，所以这个圆锥的侧面积为122π=. 故答案为：5π.考点：圆锥的有关计算.17.【南京市玄武区】如图为一个半径为4 m 的圆形广场，其中放有六个宽为1m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m ． 【答案】37－32. 【解析】（第16题）考点：勾股定理；正多边形的计算.18.【仪征市】将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 cm ．【答案】.考点：弧长，圆锥，解直角三角形.19.【扬州市邗江区】如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数为 .【答案】80°【解析】试题分析：根据平行可得：∠BCD=∠ABC=40°，则∠BOD=2∠BCD=80°.考点：圆的基本性质、平行线的性质20.【无锡市新区】已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ．【答案】10π2cm【解析】试题分析：S=rl p =10π2cm .考点：圆锥的侧面积计算.21.【无锡市新区】如图，扇形OMN 与正三角形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB=10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O 经过的路径长.【答案】10+703p.考点：弧长的计算公式.三、解答题1.【南京市秦淮区】如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB⌒ 的中点，延长AC 至点D ，使AC ＝CD ，DB 的延长线交CE 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点M ，连接BM ．（1）求证：DB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，E 是OB 的中点，求BM 的长．【答案】（2【解析】 试题分析：（1）连接OC ，根据C 是 AB 的中点，可知∠AOC=90°，由AC=CD 可知C 为AD 的中点，根据三角形的中位线可得证AB ⊥DF ，从而得证结论；（2）根据中位线的结论OC ∥DB ，可得△COE ≌△FBE ，进而得到BF ＝CO ＝2，再根据勾股定理可得AF=根据sin∠BAM =BF AF ，sin∠BAM ＝BM AB ,可相应的求出结论. （第26题） A试题解析：（1）证明：连接OC ．∵C 是AB⌒ 的中点， ∴∠COA ＝12∠AOB ＝90°． ∵AC ＝CD ，AO ＝BO ，∴CO 是△ADB 的中位线．∴CO ∥DB ．∴∠ABD ＝∠COA ＝90°．∴BD ⊥OB ．又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线．ABDF在Rt△ABM 中， sin∠BAM ＝BM AB＝，∴BM考点：中位线的性质，切线的判定，解直角三角形2.【无锡市锡山区】已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作弧AC ，连结BG ．（1）求证：EG 与AC ︵相切（2）求∠EBG 的度数；G BCA DE【答案】【解析】∵BA为 AC的半径，∴BF为 AC的半径，∴EG与 AC相切；（2）由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠1=∠ABE=12∠ABF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切线，由（1）可得EG与 AC相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠2=∠CBG=12∠FBC，∴∠EBG=∠1+∠2=12(∠ABF+∠FBC)=12∠ABC=45°考点：切线的判定3.【无锡市锡山区】图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【答案】见解析【解析】考点：简单作图4.【南京市溧水区】如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】（1）另一端A 离地面的距离约为1.9 m（2）端点A 运动路线的长为35m 【解析】ABO（第22题） 18º∴AC ＝AB ·sin ∠ABC ＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9．答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m考点：弧长的计算5.【南京市溧水区】已知，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径；（2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FGO 的半径． 【答案】（1）⊙O 的半径为23； （2）⊙O 的半径为74【解析】 试题分析：（1）由于AB 和圆相切，所以连接OE ，利用相似即可 ．（2）作弦的弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知量．B 图1图2试题解析：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x由Rt △AOE ∽Rt △ABC ，得AB AO BC OE = ∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23；图1E考点：1.切线性质2.三角形相似6.【盐都区实验学校】如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，连结CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连结BD 并延长交AC 于点F ，连结AD ，∠DAF =∠B ．（1）求证：CA 是⊙O 的切线；（2）若AB =6，CA =4，求CD 的长；（3）在（2）的条件下，求tan ∠CDF 的值．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2；（3）21． 【解析】考点：1．切线的判定；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质．7.【无锡市南长区】如图,以O 为圆心的 BD 度数为60 o ,∠BOE=45o,DA ⊥OB,EB ⊥OB ． （1）求BE DA的值;（2）若OE 与 BD交于点M,OC 平分∠BOE,连接CM.说明:CM 为⊙O 的切线; （3）在（2）的条件下,若BC=1,求tan ∠BCO 的值．【答案】（1）BE DA ；(2)见解析；(3) tan ∠+1. 【解析】D MECB O A考点：1.切线的判定；2.解直角三角形；3.全等三角形的判定与性质.8.【连云港市东海县】如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折，点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ,连接OC 、FC.(1）求证：CE 是⊙O 的切线.（2）若FC ∥AB ，求证：四边形 AOCF 是菱形.【答案】(1）见解析（2）见解析【解析】考点：1.图形折叠的性质；2.切线的判定；3.菱形的判定.9.【南京市江宁区】如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，且∠BAC ＝∠CAD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为点E ．（1）试判断CE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AB ＝5，AC ＝4，求CE ．A B第23题图【答案】相切；125【解析】考点：圆的基本性质、三角形相似.10.【无锡市滨湖区】如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上的任意一点．（1）过A 、B 、D 三点作⊙O ，交线段AC 于点E （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 ⌒ DE = ⌒ DB，求证：AB 是⊙O 的直径； （3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE 的长BA【答案】略；AE=1.4【解析】（3）如图3，连结BE∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AC，由勾股定理可得，AB2—AE2=BC2—（AC—AE）2，即52—AE2=62—（5—AE）2，解得AE=1.4．故AE的长是1.4．考点：圆的基本性质.11.【泰州市】如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为52cm，弦BD的长为3 cm，求CF的长．【答案】(1)证明见解析；（2）CF=103.【解析】考点：切线的判定．12.【苏州市高新区】如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF＝5，cos∠C＝45，求⊙O的直径；（3）若cos∠F＝35，则ACEABESSVV．（直接填写结果）【答案】（1）相切；（2）203；（3）725．【解析】考点：1．切线的判定；2．解直角三角形．13.【南京市六合区】已知，如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC＝8cm，动点E、F同时从B点出发，点E 沿射线BC方向以5cm／s运动，点F沿线段BD方向以4cm／s运动，当点F到达D时，运动停止，连接DE，设运动时间为t（s）．（1）请判断△DEF的形状，并说明理由；（2）线段DE 的中点O 的运动路径长 cm ；（3）当t 为何值时，△DEF 的外接圆与矩形ABCD 的边相切？【答案】(1)、直角三角形；(2)、254；(3)、t=940或t=85【解析】（第26题）所以，当t ＝940或t ＝85时，△DEF 的外接圆⊙O 与矩形ABCD 的边相切．考点：动点问题、直线与圆的位置关系.14.【南京市玄武区】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线BD 上有一点O ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆记作⊙O．（1）当⊙O 经过点A 时，用尺规作出⊙O；此时，点C 在⊙O 上吗？为什么？（2）当⊙O 与AB 相切于点A 时，①求证：BC 与⊙O 相切；②若OB ＝1，⊙O 的面积＝ ．【答案】（1）作图略；点C 在⊙O 上，理由详见解析；（2）①证明详见解析；②14π． 【解析】连接OC ， C BAD （第23题） O G MDCE B A H考点：菱形的性质；全等三角形的判定和性质；切线的判定.15.【仪征市】如图,在□ABCD中,过A、C、D三点的⊙O交AB于点E,连接DE、CE∠CDE＝∠BCE．（1）求证：AD＝CE；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BC＝3，DE＝6，求BE的长．【答案】（1）略；（2）相切.（3）32【解析】（3）∵□ABCD ∴AD ＝BC ，AB ∥CD ，由（1）AD ＝CE ∴BC ＝CEA B C DE∵AB ∥CD ，∴∠BEC ＝∠DCE ．又∵∠BCE ＝∠CDE ，∴△BCE ∽△EDC ．∴BC DE ＝BE CE， ∵BC ＝3 ∴CE=3．即 36＝BE 3． 解得，BE ＝32． 考点：圆.16.【扬州市邗江区】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．(1)、求证：DE 是⊙O 的切线；(2)、若AE=6，CE=32,求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积.（结果保留根号和π）【答案】略；23p -. 【解析】考点：切线的性质、勾股定理、扇形面积计算.。
专题06 数量和位置变化问题(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(四川特刊)(原卷版)
专题06 数量和位置变化问题一、选择题1．（2015渠县联考二）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =Rt ∠，AC =2BC =2，作内接正方形A 1B 1D 1C ；在Rt △AA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2D 2A 1；在Rt △AA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3D 3A 2；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n D n A n -1的边长是（ ）A ．131-n B ． n 31 C ．1132--n n D ．n n 321A A A A2．（2015简阳中考适应性考试）如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数x y 6=（x>0）的图像上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，……以此类推，用含n 的式子表示第n 个等腰三角形底边上的高为（）A ． 126-n B .126+n C ． 126+n D ． 126-n二、填空题3．（2015安岳县中考适应）如图，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”． 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为．4．（2015峨边中考模拟）如图：由三角形摆成的图案；摆第1层需一个三角形，摆第2层需要3个三角形；摆第3层需要7个三角形，摆第4层需要13个三角形，摆第5层需要个三角形……摆到第n层需要____个三角形．5．（2015平昌九下第一次综合）下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍___ _根．三、解答题。
专题 26 旋转变换(含中心对称)(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(江苏
2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题26：旋转变换（含中心对称）问题一、选择题1.【南京市秦淮区】下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2.【江阴市华士片】下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.【无锡市锡山区】下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）4.【无锡市南长区】下列图形中,不是中心对称图形的是 ( )5.【连云港市东海县】其主视图不是中心对称图形的是6.【仪征市】如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）7.【仪征市】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（ ）．A ．C 或EB ．B 或DC ．A 或ED ． B 或F 8.【无锡市新区】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）二、填空题1.【南京市秦淮区】如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝ °．2.【连云港市海州区】如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫BACDB'A'（第12题）第8题第7题过的面积是 2cm (结果用含π的式子表示).3. 【盐都区实验学校】有四张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．4.【盐都区实验学校】如图，菱形ABCD 中，∠B =120°，AB =2，将图中的菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转，得菱形AB ′C ′D ′1，若∠BAD ′=110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为 ．5.【无锡市滨湖区】如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线x xky (=＞0）上，则k 的值为 ．6.【扬州市邗江区】如图，在△ABC 中，AB=2，AC=4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为 .三、解答题1.【无锡市惠山区】如图1，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝2．(1) 将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得△A ′B ′C ．①求点B 旋转经过的路径长； ②求线段BB ′的长；(2) 如图2，过点C 作AC 的垂线与AB 的延长线交于点D ，将△ACD 绕点C 顺时针旋转90°得△A ′CD ′．在图2中画出线段AD 绕点C 旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积．2.【连云港海州区】如图1，抛物线223y ax ax a =--(0a <)，与x 轴的交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ． ① 求抛物线的解析式；② 如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；③ 点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．3.【无锡市锡山区】图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；（第26题）A CD ′B ′A ′ BD（图2）ACBB′ A ′（图1）（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．4.【无锡市北塘区】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ． （1）求证：AB ⊥AE ．（2）若点D 为AB 中点，求证：四边形ADCE 是正方形．5.【南京市玄武区】（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为BC 中点．直线l 从与边BC 重合开始绕点O 顺时针旋转，在旋转过程中，直线l 与AB 边交于点P ，与AC 的延长线交于点Q ．△APQ 面积的变化情况是 （填“变大”、“变小”、 “先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图②，O 为△ABC 的内心，直线l 经过点O ，与AB 、AC 分别交于点P 、Q ，AP ＝AQ ．图中阴影部分为直线l 截△ABC 所形成．将直线l 绕点O 顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l 位置的变化，阴影部分的面积是如何变化的？（注：图③给出了直线l 截△ABC 所形成阴影部分的某些情形）（第27题）①A② A③。
专题12 圆的问题(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(四川特刊)(解析版)
一、选择题1．（2015安岳县中考适应）如图6，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =BC =2，在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为（ ）A ．4π3－2B ．4π3C ．2π3D ．2π3－2【答案】C ．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．2．（2015峨边中考模拟）如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD =12，BE =2，则⊙O 的直径为：（ ）A ．8B ．10C ．16D ．20【答案】D ．【解析】试题分析：连接OC ，可知，点E 为CD 的中点，在Rt △OEC 中，OE =OB -BE =OC -BE ，根据勾股定理，即可得出OC，即可得出直径．试题解析：连接OC，根据题意，CE=12CD=6cm，BE=2cm．在Rt△OEC中，OC==10cm，即直径AB=20cm．故选D．考点：垂径定理．3．（2015雅安中学中考模拟）一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【答案】B．考点：圆锥的计算．4．（2015雅安中学中考模拟）如图，△ABC内接于⊙O，错误！未找到引用源。
AO=2，BC=找到引用源。
，则∠BAC=（）度A 30错误！未找到引用源。
B ． 45错误！未找到引用源。
C 60错误！未找到引用源。
D ． 120错误！未找到引用源。
【答案】C ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．5．（2015丹棱县一诊）如图5，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是（3，a ）（3>a ），半径为3，函数x y =的图象被截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（ ）A ．4 错误！未找到引用源。
B ．23+ 错误！未找到引用源。
专题 20 探究型之存在性问题(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(解析版)
2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题20：探究型之存在性问题一、选择题1.【无锡市惠山区】如图1，等边△ABC 的边长为4 cm ，动点D 从点B 出发，沿射线BC 方向移动，以AD 为边作等边△ADE ．(1) 在点D 运动的过程中，点E 能否移动至直线AB 上?若能，求出此时BD 的长；若不能，请说明理由； (2) 如图2，在点D 从点B 开始移动至点C 的过程中，以等边△ADE 的边AD 、DE 为边作□ADEF ．① □ADEF 的面积是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；② 若点M 、N 、P 分别为AE 、AD 、DE 上动点，直接写出MN ＋MP 的最小值．【答案】（1）点E 不能移动至直线AB 上（2）①32【解析】ABDCE（图1）（图2）∴CE ∥AB ，即点E 在经过点C 且与AB 平行的直线上移动， ∴点E 不能移动至直线AB 上考点：平移变换，菱形的性质2.【盐都区实验学校】如图，若二次函数212y x mx n =++的图像过点A （－1，0），C （0，25-），与x 轴的另一交点为B ，D 为顶点． （1）求m 、n 的值及B 、D 两点的坐标；（2）若二次函数的图像的对称轴与x 轴的交点为P ，在线段BC 上找一点Q ，使得以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出所有符合条件的点Q 坐标；（3）将△ABC 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0<t <6），设平移后的△ABC 与△PBD 重叠的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式．【答案】（1）m =2-，n =25-，B （5，0），D （2，29-）；（2）Q （45,25-）或（2536,2553-）；（3）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<-≤<+-≤<-+-≤<++-=)6310()6(3215)3103(21583)32(415215813)20(4923812222t t t t t t t t t t S ． 【解析】（2）分两种情况：①当PQ ∥AC 时，∵P 为AB 的中点，∴Q 为BC 的中点，设Q （x ，y ），则05522x +==，55224y -+==-，∴Q （45,25-）；考点：二次函数综合题．3.【连云港市东海县】如图1，直线y=﹣3x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线 y=a （x ﹣4）2+k 经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为D ．（1）则a= ，k= ；（直接填空）（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△AB P 是以AB 为斜．边．的直角三角形，若存在，求P 点的坐 标；若不存在，说明理由.（3）如图2，连接AD 、DC 、CB ，经过点A 存在一条直线将四边形ABCD 的面积分为3：5的两个部分， 试求这条直线的函数关系式.3）63-=x y 或3231-=x y . 【解析】由（1）知抛物线顶点D 坐标为（4，-2）.所以AF=2，BE=4，EF=6. 设x PF =，则x PE -=6.所以x x )6(42-=⨯.解得21=x ，42=x .所以点P 的坐标为（4,2）或（4，4）.………6分考点：1.待定系数法求解析式；2.相似三角形的判定与性质；3.函数与几何知识的综合.4.【无锡市滨湖区】如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P 从A 点开始沿折线AO －OB －BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO －OB －BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ；（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ；当t ﹦ ，点P 与点E 重合；（3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P ′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP ′F 为菱形，则t 的值是多少？② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、y=；(2)、(0)；t=92；(3)、t=95，t=457；（－32，33）、（－32.【解析】②存在﹒理由如下： ∵2=t ，∴332=OE ,2=AP ，1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到△EC B '（如图3）考点：一次函数的性质、三角形全等、三角形相似、三角函数、对称性.5.【无锡市北塘区】操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，设A 、P 两点间的距离为x ． 探究：（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应x 的值；如果不可能，试说明理由．【答案】PQ=PB ；y=2112x -+(0≤x )；，x ＝0或1. 【解析】试题分析：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP都是等腰三角形，得出NP=NC=MB，从而证明△QNP≌△PMB，从而得出答案；设AP=x，则M＝MP＝NQ＝DN x，BM＝PN＝CN＝1x，根据题意得出△PBC和△PCQ的面积，然后得出y与x的函数关系式；本题分三种情况进行讨论，即①当点Q在边DC上；②当点Q在边DC的延长线上；③当点Q与C点重合.（图1）（图2）考点：三角形全等的应用、二次函数的实际应用.6.【苏州市高新区】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图所示，C．D两点的坐标分别为（4，0）、（0，3）．现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A 运动，设运动时间为ts．（1）菱形ABCD的边长是，面积是，高BE的长是．（直接填写结果）（2）探究下列问题：①若点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为1cm/s，点Q的速度变为kcm/s，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，请探究当t＝4s时的情形，并求出k的值．【答案】（1）5，24，245；（2）①22424255S t t=-+（552t≤≤），S最大值为6；②1110或32或9750．【解析】第二种情况：当Q 在AB 上时；一，AP =AQ （图3），此时P ，Q 2关于x 轴对称，已知了AP =t =4，因此Q 运动的路程为CB +AB ﹣AP =6，根据t =4即可求出k 的值；二，AP =PQ （图4），如果过P 作PM ⊥AB 于B ，那么△ANP ∽△AEB ，可根据相似得出的比例线段求出AN 的长，也就能求出AQ 3的长，然后根据一的方法求出k 的值．试题解析：（1）菱形ABCD 的边长是5，面积是24，高BE 的长是245； （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10﹣2t ．如图1，过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ，∴QG QA BE BA =，∴QG =4848525t -，∴S =12AP •QG =22424255t t -+（552t ≤≤）， ∵S =2245()6252t --+（552t ≤≤），∴当52t =时，S 最大值为6； ②要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可．当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4．以下分两种情况讨论：第一种情况：当点Q 在CB 上时，∵PQ ≥BE ＞P A ，∴只存在点Q 1，使Q 1A =Q 1P ．如图2，过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点F ，则AM =12AP =2，由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ，得1134Q F FM OD AM CQ AO ===，∴FM =32，∴113310Q F Q M FM =-=，∴CQ 1=142235Q F =．则11t AP kt CQ ⨯=，∴11110CQ k AP ==．考点：1．二次函数综合题；2．勾股定理；3．菱形的性质；4．翻折变换（折叠问题）；5．相似三角形的判定与性质．。
专题 19 动态几何之面动问题(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(原卷版)
2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题19：动态几何之面动问题一、选择题1. 【仪征市】如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,0)B，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑A，(2,0)动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第8题A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题1.【莱芜市】在平面直角坐标系中，以点A（4， 3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是．2. 【临沂市沂水县】如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题1.【无锡市锡山区】图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．2.【无锡市滨湖区】如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t 秒，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是；（2）当t﹦4时，点P的坐标为；当t ﹦，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3.【南京市玄武区】（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，O为BC中点．直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点Q．△APQ面积的变化情况是（填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图②，O 为△ABC 的内心，直线l 经过点O ，与AB 、AC 分别交于点P 、Q ，AP ＝AQ ．图中阴影部分为直线l 截△ABC 所形成．将直线l 绕点O 顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l 位置的变化，阴影部分的面积是如何变化的？（注：图③给出了直线l 截△ABC 所形成阴影部分的某些情形）（第27题）①A②A ③。
专题23 探究型之规律问题(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(山东特刊)(解析版)
一、选择题1.【临沂市罗庄区】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第5个图中共有点的个数是（A）31 （B）46 （C）51 （D）66【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．2.【潍坊市昌乐县】如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．64【答案】C.考点：规律型：图形的变化类.3.【淄博市博山区】如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（A）（1，4）（B）（5，0）（C）（6，4）（D）（8，3）【答案】A．【解析】试题分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．试题解析：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选A．考点：规律型：点的坐标．4.【淄博市临淄区】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（）张？A．15 B． 16 C．21 D．22【答案】D.考点：规律型：图形的变化类．二、填空题1.【莱芜市】在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是．【答案】（11，7）．考点：1.坐标与图形变化-旋转,2.坐标与图形变化-平移 2.【莱芜市】已知2332312C ⨯==⨯,3554310123C ⨯⨯=⨯⨯=，466543112345C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯，……，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：610C = 【答案】210. 【解析】试题分析：对于ba C （b ＜a ）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b 的b 个数相乘，分子是从a 开始乘，乘b 的个数． 试题解析：2332312C ⨯==⨯ 3554310123C ⨯⨯=⨯⨯=466543112345C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯…6 1065 10987210 123564C⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯.考点：规律型：数字的变化类3.【济南市长清区】如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，…，p2013，过p i（i=1，2，…，2013）作P i E i⊥AB于E i，P i F i⊥AD于F i，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2013E2013+P2013F2013的值为．【答案】2013.考点：菱形的性质.4.【济南市市中区】如图，已知A 1A 2=1，∠OA 1A 2=90°，∠A 1OA 2=30°，以斜边OA 2为直角边作直角三角形，使得∠A 2OA 3=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt △A 2014OA 2015的面积为 ．【答案】12×4026. 【解析】试题分析：在Rt △OA 1A 2中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，得到OA 2=2A 1A 2，由A 1A 2的长求出OA 2的长，在Rt △OA 2A 3中，利用锐角三角函数定义得到tan ∠A 2OA 3等于A 2A 3与OA 2的比值，求出A 2A 3的长，再利用30°所对的直角边等于斜边的一半，求出OA 3的长，同理求出A 3A 4的长，以此类推得到直角三角形△A 2014OA 2015的两条直角边的长，求出面积.试题解析：在Rt △OA 1A 2中，A 1A 2=1，∠OA 1A 2=90°，∠A 1OA 2=30°，∴OA 1=1÷tan30°2cos30°=2在Rt △OA 2A 3中，OA 2=2, ∠OA 2A 3=90°，∠A 2OA 3=30°，∴A 2A 3= OA 2×tan ∠A 2OA 3=23= OA 2÷cos ∠A 2OA 3由此可知：OA 2=OA 1, OA 3=OA 1×)2则OA 2014=OA 1×)2013则Rt △OA 2014A 2015的面积为：12×2013×2013=12×4026. 考点：1.含30度角的直角三角形；2.勾股定理.5.【日照市】如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是 ．（2）若按（1）题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到的△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出B n 的坐标是 ．【答案】（1）(16，3)；（2）(2n+1，0)2=21，4=22，8=23，16=24∴B n(2n+1，0).考点：规律型：点的坐标.6.【潍坊市】在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，．则点B2014的坐标是【答案】（2013，2014）．考点： 1.坐标与图形变化-对称；2.坐标与图形变化-平移．7.【淄博市桓台县】如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第六个图形中所有正三角形的个数有___________________.【答案】1457个.考点：规律型：图形的变化类．8.【淄博市临淄区】如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA n的长度为．【解析】试题分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．试题解析：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1，OA2OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3OA2∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3，OA4OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5OA4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5，OA6OA5=8．∴OA n.考点：等腰直角三角形．9.【淄博市沂源县】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10 个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是．【答案】46.考点：规律型：图形的变化类．。
专题 26 旋转变换(含中心对称)(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(江苏
2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题26：旋转变换（含中心对称）问题一、选择题1.【南京市秦淮区】下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形（延某条直线对折能完全重合）与中心对称图形（绕一点旋转180°能完全重合）可以直接判断A正确，B ，C是轴对称，但不是中心对称，D是中心对称，但不是轴对称.故选A考点：轴对称图形，中心对称图形2.【江阴市华士片】下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】考点：轴对称图形与中心对称图形3.【无锡市锡山区】下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念可得：B图形不是中心对称图形．故选：B考点：中心对称图形4.【无锡市南长区】下列图形中,不是中心对称图形的是 ( )【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义可知：A是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形；D 是中心对称图形；故选：B.考点：中心对称图形.5.【连云港市东海县】其主视图不是中心对称图形的是【答案】B【解析】考点：1.几何体的主视图；2. 中心对称图形.6.【仪征市】如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（▲）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【答案】D.【解析】考点：坐标系.7.【仪征市】如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,0)A，(2,0)B，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F【答案】D.【解析】试题分析:在滚动过程中，经过(的点有D,F，经过(的点有E,A，经过(的点有F,B,经过(的点有A,C,经过(的点有B,D，因为是六边形可知6次滚动一周，因为从(到(，滚动了2012个单位，因为201263352÷=，即通过335周滚动后，再滚动2次，故选：D.考点：坐标系的旋转.第8题第7题8.【无锡市新区】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：A 、C 、D 都是轴对称图形.考点：轴对称图形、中心对称图形.二、填空题1.【南京市秦淮区】如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝ °．【答案】55【解析】考点：旋转变换2.【连云港市海州区】如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是 2cm (结果用含 的式子表示). B AC D B'A'（第12题）【答案】80【解析】考点：圆锥的侧面积3. 【盐都区实验学校】有四张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ． 【答案】21． 【解析】试题分析：∵线段、正三角形、平行四边形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是线段、圆， ∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：21．故答案为：21． 考点：1．概率公式；2．轴对称图形；3．中心对称图形．4.【盐都区实验学校】如图，菱形ABCD 中，∠B =120°，AB =2，将图中的菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转，得菱形AB ′C ′D ′1，若∠BAD ′=110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为 ．【答案】π395． 【解析】考点：1．菱形的性质；2．旋转的性质；3．弧长的计算．5.【无锡市滨湖区】如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线x xk y (=＞0）上，则k 的值为 ．【答案】3【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得点C 的坐标为(3,1)，则k=1×3=3.考点：旋转图形的性质、反比例函数.6.【扬州市邗江区】如图，在△ABC 中，AB=2，AC=4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为 .【答案】6考点：旋转图形、三角形相似.三、解答题1.【无锡市惠山区】如图1，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝2．(1) 将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得△A ′B ′C ．①求点B 旋转经过的路径长；②求线段BB ′的长；(2) 如图2，过点C 作AC 的垂线与AB 的延长线交于点D ，将△ACD 绕点C 顺时针旋转90°得△A ′CD ′．在图2中画出线段AD 绕点C 旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积．【答案】(1)①23π；(2)1112π 【解析】 试题分析：(1)①根据图形，结合旋转的意义可知B 点旋转了120°，根据弧长公式180n r l π=可求解； ②连接BB '，根据题意知∠CBE=30°，CE ⊥BB '，根据直角三角形的性质求得BB '； （2）结合已知图形画出图形，然后求出阴影部分的面积. A C D ′ B ′A ′B D（图2） A CB B′ A ′（图1）考点：旋转变换，弧长公式，阴影部分面积2.【连云港海州区】如图1，抛物线223a<)，与x轴的交于A、B两点（点=--(0y ax ax aA在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；② 如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；③ 点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．【答案】（1）223y x x =-++（2）【解析】（第26题）考点：二次函数与圆3.【无锡市锡山区】图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【答案】见解析【解析】考点：简单作图4.【无锡市北塘区】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE．（2）若点D为AB中点，求证：四边形ADCE是正方形．【答案】略;考点：旋转的性质、正方形的判定.5.【南京市玄武区】（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为BC 中点．直线l 从与边BC 重合开始绕点O 顺时针旋转，在旋转过程中，直线l 与AB 边交于点P ，与AC 的延长线交于点Q ．△APQ 面积的变化情况是 （填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图②，O 为△ABC 的内心，直线l 经过点O ，与AB 、AC 分别交于点P 、Q ，AP ＝AQ ．图中阴影部分为直线l 截△ABC 所形成．将直线l 绕点O 顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l 位置的变化，阴影部分的面积是如何变化的？（注：图③给出了直线l 截△ABC 所形成阴影部分的某些情形）（第27题）①A② A【答案】（1）变大，理由详见解析；（2）变大，变小，再变大.【解析】考点：全等三角形的判定和性质；图形的变化规律类问题. ③。
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2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编
专题7：平面直角坐标和函数基础
一、选择题
1.【连云港市海州区】若式子12yx有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】-2x
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件：分母不为零，可得x+2≠0，解得x≠-2.
考点：分式有意义
2.【连云港市东海县】在平面直角坐标系中，点P（1，－1）关于原点的对称点的坐标为
A. (1，1) B. (1，－1) C. (－1，1) D.(－1，－1)
【答案】C
考点：关于原点对称的两个点的坐标特点.
3.【无锡市滨湖区】若63x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥－2 B．x≠－2 C．x≥2 D．x≠2
【答案】C
【解析】
试题分析：二次根式的被开方数为非负数，即3x－6≥0，解得：x≥2.
考点：二次根式的性质.
4.【无锡北塘区】一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之
间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时；④汽车自出发后3
小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】
试题分析：根据函数图象可得：汽车一共行驶了240千米；汽车在中途停留了0.5小时；汽车在行驶的过
程中的平均速度为60千米/小时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变.
考点：函数图象的应用.
5.【泰州市】若式子253x在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x＞25 B．x≥25 C．x≥25 D．x≥25且x≠0
【答案】C.
考点：二次根式有意义的条件．
6.【苏州市高新区】如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时
反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（（1，4）
【答案】D．
【解析】
试题分析：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到
矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选D．
考点：1．规律型；2．点的坐标．
7.【仪征市】如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′
的坐标为（ ▲ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【答案】D.
考点：坐标系.
二、填空题
1.【无锡市惠山区】函数y＝xx－1中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【解析】
第7题
试题分析：根据分式有意义的条件可知x-1≠0，解得x≠1.
考点：分式有意义
2.【江阴市华士片】在函数3xy中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥3
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，被开方数大于等于零可得x-3≥0，解得x≥3,自变量x的取值范围为
x≥3.
考点：二次根式的意义
3.【南京市溧水区】使式子1+x1有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≥
-1
考点：二次根式有意义
4.【无锡市南长区】使13x有意义的x的取值范围是____________.
【答案】1 3x
【解析】
试题分析：当130x时，13x有意义，解得1 3x.
考点：二次根式有意义的条件.
5.【连云港市东海县】若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥1
【解析】
试题分析：当10x时，1x在实数范围内有意义，解得x≥1 .
考点：二次根式有意义的条件.
6.【南京市江宁区】若211a有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】a≠1
【解析】
试题分析：要使分式有意义，则分式的分母不为零.
考点：分式的性质.
7.【南京市江宁区】如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积
为6，则点P的坐标为 ．
【答案】(3, 0)或(9,0)
【解析】
试题分析：根据题意可得△ABP的高为4，根据面积可得底为3，则点P的坐标为(3,0)或(9,0).
考点：平面直角坐标系
8.【无锡市滨湖区】已知点Myx，与点N32，关于x轴对称，则yx ．
【答案】1
考点：关于x轴对称的点的特征.
9.【无锡市北塘区】函数y＝－3x-中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≤3.
【解析】
试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数可得：3－x≥0，解得：x≤3.
考点：函数自变量的取值范围.
10.【泰州市】函数13xyx的自变量x的取值范围是 ．
【答案】3x．
【解析】
试题分析：根据题意得：30x，解得：3x．故答案为：3x．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．
11.【南京市玄武区】使式子1x－1有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≠1.
考点：代数式有意义的条件.
12.【仪征市】函数13yx中自变量x的取值范围是 ．
【答案】3x.
【解析】
试题分析：根据反比例的定义，30x，解得3x
考点：反比例函数.
13.【扬州市邗江区】若二次根式1x有意义,则x的取值范围是 .
【答案】x≥－1.
【解析】
试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x+1≥0，解得：x≥－1.
考点：二次根式的性质.
14.【扬州市邗江区】点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 .
【答案】(－2，－3)
【解析】
试题分析：关于x轴对称，点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.
考点：关于x轴对称
三、解答题
1.【临沂市罗庄区】如图lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距 千米；
（2）走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是 小时；
（3）B第二次出发后 小时与A相遇；
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？
【答案】（1）10；（2）1；（3）3；（4）1213．
考点：函数的图象．