基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计【毕业作品】
一阶倒立摆模糊控制实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。
二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。
系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。
系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。
2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。
在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。
三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。
2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。
b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。
c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。
d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。
3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。
b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。
c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。
4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。
5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。
四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。
通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。
实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。
基于模糊控制和PID控制的一阶倒立摆系统建模与仿真
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摆杆 角度 和 小车 所受 外界 作用 力 的传递 函数为
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控制策略对系统平衡控制的有效性 ， 同时也展示 了它们 的控制品质和特性．
关键词 ： 倒立摆 ；Ｉ 模糊控制 ； 真 ＰＤ； 仿
中 图 分 类 号 ：Ｐ ７ Ｔ ２３ 文献标志码 ： Ａ
Ｆｉ ｓ － ｒ ｅ ｎｖ ｒ ｅ ｎ ｕ ｕ ｎ ｒ ｌＳ ｓｅ ｏ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ ｒ ｔｏ ｄ ｒ Ｉ ｅ ｔ ｄ Ｐｅ ｄ ｌ ｍ Ｃｏ ｔ ｏ ｙ ｔ ｍ Ｍ ｄ ｌ ｎ ｎ Ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｆｕ ｚ ｎ ｒ ｌａ ｄ ＰＩ Ｃｏ ｒ ｌ ｉ ｌ ｔｏ ｓ ｄ ｏ ｚ ｙ Ｃｏ ｔ ｏ ｎ Ｄ ｎｔ ｏ
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基于模糊控制的一阶倒立摆系统稳定控制研究
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科技创新与应用 Ｉ ２ ０ １ ７ 年 第１ 期
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基于模糊控制的一阶倒立摆系统稳定控制研究
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雷世 恒 李 淑 清
（ 天津科技 大学 ， 天津 ３ ０ ０ ２ ２ ２ ） 摘 要： 利用模糊控制方法对一阶倒立摆进行 了控制。利用 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ对线性矩阵不等式方法控制的算法模型进行 了仿 真， 并从 ｑ － 提取 数 据 用 于模 糊控 制 。在模 糊控 制 方 法＿ １ ］ 中， 设 计 了一 种模 糊 集 长度 从 两侧 至 中间递 减 的模 糊 集 ， 并针 对 不 同模 糊 数 量 时 的控
从图 １ 可 以看 出 ， 分子量为 ５ ． ０ ｘ ｌ ０ 的Ｐ Ｂ Ｓ Ｌ Ａ处理组 中， 在 第 ７ ｄ和 第 １ ４ ｄ时 （ Ｐ ＜ Ｏ ． ０ ５ ） ， 不 同含 量 的 处 理 组 中 均 出现 Ｓ Ｏ Ｄ 增 加 的 现象 。这是 由于 刚 开始 由于蚯 蚓 周 围 环境 的变 化 ， 使 得 蚯蚓 体 内 的 些 平 衡被 打乱 ， ０ 。 增多， 因此 为 了更 好 的适应 环 境 ， 蚯 蚓通 过 自身 的调节 ， 使得体内 Ｓ Ｏ Ｄ酶分泌增加 ， 活性也增加 。到第 ２ ８ ｄ和 ４ ２ ｄ 时（ Ｐ （ ０ ． ０ １ ） ， 蚯 蚓 已 能 够 逐 渐 的适 应 外 界 的 环 境 ， 因 此 又恢 复 到 与 空 白一 样 的 水平 。图 ２中可 以观 察 到 ， Ｍｎ为 ２ ． ０ ｘ １ ０ ４ 的Ｐ Ｂ Ｓ Ｌ Ａ实 验 中（ Ｐ ＜ ０ ． ０ ５ ） ， 第７ ｄ 和第 １ ４ ｄ的变化规律 与图一 中相似 ， 只是变化趋 势有所减小。 这是 由于 ， 分子量增加， 聚合物中的小分子物质有所减
基于模糊控制的倒立摆系统设计【毕业作品】
第二章倒立摆系统建模5
2.1直线一级倒立摆的数学模型5
2.1.1微分方程的推导5
2.1.2传递函数8
2.1.3状态空间方程9
2.2小结10
第三章模糊控制11
3.1传统控制的局限性12
3.2模糊控制的基本概念12
3.3模糊控制器结构13
3.4模糊控制器设计步骤14
第四章直线一级倒立摆的模糊控制15
4.1模糊控制器的设计15
BI YE SHE JI
（20 届）
基于模糊控制的倒立摆系统设计
所在学院
专业班级自动化
学生姓名学号
指导教师职称
完成日期年月
倒立摆系统是研究控制理论的理想实验平台，具有价格低廉、结构简单、参数易于调整等优点。但是倒立摆同时也是一个典型的快速、非线性、多变量、本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法用到更广泛的受控对象中。倒立摆系统可以有效的反映一些诸如鲁棒性，随动性和跟踪性能等等许多控制领域的关键问题。
4.1.1位置模糊控制器的设计15
4.1.2角度模糊控制器的设计19
基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计
分类号：TP273.4 U D C：D10621-408-(2008) 1615-0 密级：公开编号：2004024016成都信息工程学院学位论文基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计论文作者姓名：王飞申请学位专业：自动化申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）：张秀芳（讲师）论文提交日期：2008年06月02日基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计摘要倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法上具有深远的意义。
对倒立摆的研究可以归结为对非线性、多变量、不稳定系统的研究。
本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，概述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。
然后在总结归纳模糊控制和神经网络控制的基础上给出了模糊逻辑和神经网络控制相融合的优点，介绍了模糊神经网络的基本知识，分析了模糊神经网络结构。
论文以模糊控制理论为基础，采用了模糊控制中Mamdani模糊推理系统，对倒立摆的各个变量进行控制，并且采用了自适应神经网络对模糊控制规则进行了训练，并在此基础上设计出模糊神经网络控制器。
最后，在现有倒立摆实物系统中进行了直线单级倒立摆的实时控制，并对相应结果进行了分析。
实验结果证明，模糊神经网络模型控制精度高，收敛性好，对倒立摆有良好控制效果。
关键词：倒立摆；模糊控制；神经网络；自适应Design of an Inverted Pendulum Control System Based on FuzzyNeural NetworkAbstractInverted pendulum is a typical model of multi-variable, nonlinear, essentially unsteady system, and researching stability of inverted pendulum system has the profound meaning in theory and methodology. The research on inverted pendulum can be diverted to the research on nonlinear, multi-variable and unsteady system.In this article, first of all, analyze the meaning of researching the inverted pendulum system, give a summary on the research actuality of inverted pendulum, and introduce many control ways on making inverted pendulum system steady. Based on the summary of fuzzy control theory and neural network control theory, the merit of combination fuzzy logic control with neural network control is presented. Then introduce the essential definitions, analyze the structure of fuzzy neural network. The article is based on the fuzzy control theory, it controls all the variables in the inverted pendulum with the use of Mamdani FIS and use adaptive neural network to exercise fuzzy control rules, and give a design method for fuzzy neural network system controller. At last, use the structure chart of the system to control the inverted pendulum system. The experiment result proves that FNNC has higher precision, better astringency and it has much better control effect for inverted pendulum.Key words：Inverted Pendulum; Fuzzy control; Neural network; Adaptive目录论文总页数：41页1 引言 (1)1.1倒立摆系统研究的目的和意义 (1)1.2倒立摆系统研究的历史与现状 (1)1.3倒立摆的控制方法 (2)1.4本论文的工作任务及设计思路 (2)2 一级倒立摆系统的数学模型 (3)2.1倒立摆组成概述 (3)2.2一级倒立摆的牛顿—欧拉方法建模 (4)2.2.1 微方程的推导 (4)2.2.2 传递函数 (6)2.2.3 状态空间方程 (6)2.3系统可控性的分析 (9)2.4系统阶跃响应分析 (10)2.5本章小结 (10)3 模糊控制与神经网络理论基础 (11)3.1模糊控制理论 (11)3.1.1 模糊集合及其运算 (11)3.1.2 模糊关系 (12)3.1.3 模糊控制 (13)3.1.4 模糊控制的特点 (13)3.2神经网络理论 (14)3.2.1 神经网络基础——单神经元模型 (14)3.2.2 神经网络基本结构 (15)3.2.3 神经网络的学习 (16)3.2.4 神经网络控制 (17)3.2.5 神经网络控制特点 (18)3.3模糊神经网络 (18)3.4本章小结 (18)4 模糊神经网络控制器的设计与仿真 (19)4.1神经网络实现模糊控制的基本原理 (19)4.2直线一级倒立摆模糊神经网络控制器的设计 (21)4.2.1 模糊控制系统的设计 (22)4.2.2 模糊控制规则的神经网络训练 (26)4.3倒立摆神经网络控制器的MATLAB仿真 (30)4.3.1 MATLAB与Simulink简介 (30)4.3.2 直线一级倒立摆仿真实验 (31)4.4本章小结 (33)5倒立摆系统的实时控制 (34)5.1倒立摆实物系统介绍 (34)5.2实时控制结果及分析 (35)5.3本章小结 (37)结论 (37)参考文献 (39)致谢 (40)声明 (41)。
基于模糊控制的单级旋转倒立摆系统设计
工业技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald83一级倒立摆的背景源于对火箭助推器的研究。
卫星运行时的姿态控制和调整也涉及到倒置的问题。
因此深入研究倒立摆的能控性、稳定性等问题，对航空航天和机械制造发展有重要的意义。
目前，国内外控制界对倒立摆系统十分重视，将各种经典控制理论和控制方法应用在其上，如线性理论控制、PD 控制、状态反馈控制等。
而近几年来随着计算机科学、脑科学、数学、心理学等学科的快速发展兴起的控制方法有智能控制、神经网络控制、模糊控制等。
这些控制方法也被应用于倒立摆系统中，并受到了良好的效果。
1 总体设计旋转倒立摆属于自然不稳定系统，针对旋转倒立摆的研究主要包括三个方面：一是如何从初始状态起摆；二是如何在工作状态稳定控制；三是在受到外部干扰的情况下，如何快速回到工作状态。
本系统利用微控制器内部的P W M 模块实现对电动机的实时调速。
角度传感器则将摆臂当前的角度值转化为对应的模拟电压信号反馈至微控制器中。
模拟电压信号随后在微控制器中经过AD转换得到数字量实现实时控制。
触摸液晶屏可以显示系统当前的运行状态，并在线调试模糊控制器中的控制参量，极大地减少了调试的工作量。
2 硬件设计旋转倒立摆系统的硬件及机械部分由微控制器、电动机、自制电动机驱动器、W D D 35D -1角度传感器、触摸液晶屏、不锈钢摆杆、铝制摆臂、支架和铸铁底座组成。
支架一端连着底座，另一端安装电动机。
摆杆一端与电动机的转轴相连，而角度传感器固定在摆杆的另一端。
同样的，将摆臂的一端与角度传感器的转轴相连，将质量为5g 物体固定在另一端。
微控制器负责反馈信号的采集转换处理和控制量的输出，输出的信号由微控制器内部的P W M 模块直接输出至电机驱动模块，由该模块转换成驱动能力更强的信号后再输出至电动机实现对电动机速度的控制。
3 软件设计为了使代码的结构清晰且便于移植，该单级旋转倒立摆的软件部分主要分为接口层和应用层。
基于模糊控制一阶倒立摆控制与仿真
基于模糊控制一阶倒立摆控制与仿真简介本文将介绍一种基于模糊控制的一阶倒立摆控制方法，并进行仿真实验。
倒立摆是一个常用的控制理论问题，它涉及到控制一个无人机或机器人，使其保持平衡。
模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法。
它通过将输入变量和输出变量模糊化，使用一组模糊规则来产生控制信号，从而实现系统的控制。
在倒立摆控制中，模糊控制可以帮助我们根据当前倾斜角度和角速度来调整控制信号，以使倒立摆保持平衡。
一阶倒立摆模型一阶倒立摆是一个简化的倒立摆模型。
它由一个质点和一个可动的杆组成。
质点位于杆的底部，而杆通过一个铰链连接到一个支撑平面。
倒立摆的目标是使杆保持垂直位置。
模糊控制器设计模糊控制器由三个部分组成：模糊化、模糊推理和解模糊化。
在倒立摆控制中，我们需要模糊化输入变量（倾斜角度和角速度），并定义一组模糊规则来确定控制信号。
然后，通过运用模糊推理，我们可以根据当前的模糊规则和输入变量得到一个模糊输出。
最后，使用解模糊化方法将模糊输出转化为具体的控制信号。
仿真实验为了验证模糊控制方法的有效性，我们进行了一系列的仿真实验。
在实验中，我们使用了一阶倒立摆的数学模型，并将模糊控制器应用于这个模型。
通过调整模糊规则和输入变量，我们可以观察到一阶倒立摆的响应和稳定性。
结论本文介绍了一种基于模糊控制的一阶倒立摆控制方法，并进行了仿真实验。
模糊控制是一种有效的控制方法，可以帮助倒立摆保持平衡。
通过模糊控制器的设计和调整，我们可以实现对倒立摆的精确控制。
在实际应用中，模糊控制还有许多其他的应用领域，具有很高的潜力和发展空间。
参考文献：。
毕业设计-一阶倒立摆最优控制器的设计
（二○○七 年 六 月本科毕业设计说明书 题 目：一阶倒立摆最优控制器的设计 学生姓名：xx 学 院：xx 系 别：xx 专 业：xx 班 级：xx 指导教师：xx摘要倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里能引起人们极大兴趣的问题。
它是检验各种新的控制理论和方法的有效性的著名实验装置。
作为一个高阶、非线性不稳定系统，倒立摆的稳定控制相当困难，对该领域的学者来说是一个极具挑战性的难题。
首先，本文阐述倒立摆系统控制的研究发展过程，介绍了倒立摆系统的结构，并详细推导了一级倒立摆的数学模型，为更高层次的控制规律的研究提供了一个途径。
其次，研究倒立摆系统的各种控制方法。
其中包括有经典控制理论中的PID控制方法和最优控制理论中的极点配置法、LQR法。
在MATLAB/SIMULINK的环境下，作了大量的系统仿真研究工作，比较了各种控制方法。
最后，发现经过最优控制方法校正后的系统的性能优于经典控制方法校正后的系统的性能，而且最优控制较易实现。
关键词：倒立摆系统；经典控制理论；最优控制理论；系统仿真AbstractThe control of inverted pendulum system has long been considered an intriguing problem for control theory and its applications. It is well known as a test bed for new control theory and techniques. As a highly nonlinear and unstable system, the stabilization control of inverted pendulum system is a primary challenge for researchers in this field because of the difficulty of the problem.Firstly, after introducing the development and current situation of inverted pendulum system research, the mechanism of inverted pendulum are presented. Mathematical model of the higher one level inverted pendulum is particularly educed in this chapter. Secondly, the thesis discusses mainly the control methods of inverted pendulum system based on the PID of classic control theories, the Pole arrangement and the LQR of modern control theories. And many system simulation researches on the stability of inverted pendulum have been done in the environment of MATLAB /SIMLTLINK. Finally, we will find that the performance of system which was adjusted by optimal control theory is better than the performance of system which was adjusted by classic control theory, and the optimal control is easier success than classic control.Keywords: Inverted pendulum system; Classic control theory; Optimal control theory;System simulation目录引言 (1)第一章绪论 (2)1.1 问题的提出及研究意义 (2)1.1.1 问题的提出 (2)1.1.2 研究意义 (2)1.2 本论文主要研究的内容 (2)第二章单级倒立摆数学模型 (4)2.1单级倒立摆数学模型的结构 (4)2.2系统的数学模型推导 (5)2.2.1 不考虑摩擦时的传递函数及状态方程 (5)2.2.2 考虑摩擦时的传递函数及状态方程 (8)第三章单级倒立摆PID控制器设计与仿真 (11)3.1理论分析 (11)3.2PID控制器的设计与仿真 (12)第四章现代控制理论在控制倒立摆系统中的应用 (20)4.1状态空间极点配置法 (20)4.1.1 理论分析 (20)4.1.2 状态空间极点配置法的设计及仿真 (20)4.2基于LQR的倒立摆最优控制系统研究 (24)4.2.1 理论分析 (24)4.2.2 LQR控制器的设计与仿真 (25)结论 (28)参考文献 (30)谢辞 (31)引言杂技顶杆表演之所以为人们熟悉，不仅是其技艺的精湛，更重要的是其物理与控制系统的稳定性密切相关。
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BI YE SHE JI（20 届）基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计所在学院专业班级自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月II摘要倒立摆系统是研究控制理论的典型实验装置，具有价格低廉，结构简单，参数易于调整等优点。
但是倒立摆同时也是一个典型的快速，非线性，多变量，本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。
也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。
目前适用此系统的控制理论包括变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等。
本文根据一级直线倒立摆系统，建立了数学模型，依据模糊控制的相关规则设计了模糊控制规则，并从位移和角度观点出发设计了双模糊控制器，经过仿真调试对重要参数进行不断的调试和优化，最终实现了“摆杆不倒，小车稳住”的总体目标。
对于实物实验系统，本文对构成倒立摆运动控制系统的电机，编码器和运动控制模块进行了比较选择，选择了交流伺服电机，增量式光电编码器和基于DSP技术的运动控制器作为主要的硬件组合，该运动控制器具有良好的性能，可以保证控制的精度。
关键词：倒立摆，模糊控制，系统设计，仿真，稳定IIAbstractInverted pendulum system is the study of the typical experiment device control theory, which is inexpensive, simple structure and easy to adjust the parameters. But it is also a system that typical rapid, nonlinear, many variables, and its essence is not stable, for its stability control is not going to be easy. Also because of this inverted pendulum system control method of the research and development are important and profound significance. At present the system for the control theory including variable structure control, nonlinear control, the goal positioning control, intelligent control, etc.According to the level of linear inverted pendulum system, this paper established the mathematical model, based on the fuzzy control rules we designed its fuzzy control rules, and from the view point of view design displacement and the dual fuzzy controller, through the simulation test of continuing the important parameters of debugging and optimization, and finally achieved "swinging rod, the car is not steady overall goal.For physical experiment system, this paper constitutes inverted pendulum motion control system of motor, encoder and motion control module are compared choice. Choose the ac servo motor, the solid-axes photoelectric encoder and the motion controller based on DSP technology as the main combination of hardware, this controller has good performance, and can ensure the precision of the control.Key words: inverted pendulum，Fuzzy control，System design ，The simulation，stabilityII目录摘要 (I)Abstract.......................................................................................................................................... I I 目录 (III)第一章引言 (1)1.1课题研究目的及意义 (1)1.3倒立摆系统介绍 (3)第二章倒立摆系统建模 (6)第三章模糊控制 (11)3.1概念 (11)第四章基于模糊控制的一级倒立摆系统设计 (15)4.1控制系统部件选择 (15)4.1.1位置传感器选择 (15)4.1.3运动控制模块 (17)4.2 模糊控制器设计 (18)4.2.1 确定模糊控制器的结构 (19)4.2.2位置模糊控制器的设计 (19)4.2.3角度模糊控制器设计 (27)4.3simulink仿真 (28)4.3.1将simulink与模糊控制器相关联 (28)4.3.2进行仿真 (32)结论 (39)III参考文献 (40)致谢 (41)III第一章引言1.1课题研究目的及意义倒立摆系统作为一个本身绝对不稳定的非线性系统，兼具高阶次、多变量、强耦合的特点。
它涉及领域广泛，包括计算机技术、机器人技术和自动控制理论等等，而且成本低廉，结构简单，控制结果也十分容易衡量和分析，所以具有较强的研究价值。
设计典型的控制器，然后把这个控制器作为控制对象去检验某一控制理论的可行性和有效性，这是最有效的检验方法。
倒立摆系统作为一个典型的实验装置，可以有效的反映一些诸如鲁棒性，随动性和跟踪性能等等许多控制领域的关键问题。
在试验中，可以通过对它施加一个合适的控制方法来控制它的稳定，使之成为一个稳定的系统，并以此用来验证该控制方法的控制性能。
所以倒立摆系统一直受到很多专家学者的关注，它的系统设计及其相关的研究更是成为经久不衰的研究课题之一。
倒立摆系统除了具有学术研究意义以外，也具有很强的实用意义。
小到生活中可以见到的各种重心在上支点在下的控制问题，大到空间飞行器等的稳定控制，都和倒立摆系统控制有着很大的相似性。
所以对它的稳定性控制在实际中有很多的应用，如海上钻井平台的稳定控制，卫星发射器的稳定控制，机器人双足行走结构等都属于这一类的问题。
除此之外，由于倒立摆系统自身所具有的一系列特征和优势，许多致力于现代控制理论领域的研究人员开始用它们来描述线性控制领域系统的稳定性以及非线性控制中的变结构控制，非线性模型降阶，无源性控制等控制理论和方法，并且不断从中发现新的控制方法、理论，相关的研究和实验成果也取得了很普遍很重要的应用。
由此可知，倒立摆系统的研究工作既具有价值匪浅的理论意义，又具有重要的实际意义和工程应用。
1.2控制理论的发展及其在倒立摆系统中的应用III控制理论自诞生以来，主要经历了三个主要的阶段：经典控制理论阶段，现代控制理论阶段和人工智能控制理论阶段。
伴随着控制理论的不断发展，对倒立摆的控制也出现了许多相应的控制方法，并在实验中取得成功验证。
用经典控制中的频域法去设计非最小相位系统控制器并不需要非常精确的数学模型，因为只要控制器使系统相位裕量足够大，就能获得一定范围内的稳定性。
建立倒立摆系统的数学模型，对其进行力学分析，然后应用牛顿第二定律，建立小车水平方向运动和摆杆摆动的方程，并对其实施线性化处理，拉氏变换后得出传递函数，从而推算出零点和极点的分布情况．通过引入合适的反馈，使系统特征方程的特征根都落在左平面上，实现倒立摆系统的闭环稳定[1]．相对于经典控制理论，现代控制理论的系统性要强一些，分析、设计及其中间的工作环节所应用到的控制理论和控制方法相对更完备也更成熟一些，利用Hm.状态反馈方法、极点配置法和最优状态调节器方法都可实现对二级倒立摆的控制。
被控对象越复杂，数学模型就越难得到精确的建立，控制也就越难得到实现，系统本身如果又是非线性的，或者如果具有某些不确定性，则针对线性化模型进行控制系统设计的各种理论将会遇到很大困难，在遇到这类问题或者处于这样的控制环境的时候，新兴的智能控制理论就可以显示自己控制上的优越性。
对于倒立摆系统，由于倒立摆只有在平衡位置附近才可简化为线性模型，在离平衡位置较远的位置，所建立的线性模型就会丧失它的准确性和有效性，所以此时经典控制理论和现代控制理论对此系统的控制效果不是十分的理想。
此时，以神经网络控制和模糊逻辑控制为典型代表的智能控制理论被引入至倒立摆系统控制里，就可以起到很大的作用，可以取得相对比较好的控制效果。
模糊逻辑控制主要采用模糊化，模糊推理，解模糊处理等等一系列的控制步骤和方法达到对控制对象控制的目的。
模糊控制最重要的工作是模糊控制器的设计。
具体到倒立摆系统的设计，对变量实现模糊化即把小车的位移和速度以及摆杆的角度和角速度用模糊化的语言描述成模糊变量，接着对某些相应的隶属函数进行定义（例如三角函数、梯形函数或钟形函数），在定义了隶属函数后，就可以确定属于这些隶属函数的隶属度。
而模糊推理指的是建立一系列的III模糊规则来描述各种输入所产生的输出作用，再把模糊输出被合成为能够用于对物理装置进行控制的输出作用，即可以加到伺服电机上的确定的驱动电压，随着驱动电压的变化，伺服电机转速变化，小车的运动也随之变化，把模糊量转换为精确的输出电压的过程过程就称作模糊判决。
神经网络系统是一种采用工程技术手段模拟人脑神经网络结构与功能的控制系统。
作为并行的大规模非线性动力学系统，神经网络优点明显，它可以进行信息的分布存储，并行处理，还具有自学能力，同时它还能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，在处理具有严重不确定性的系统时，能够很好的适应和学习其动态性能，所有定量或者定性的信息都会等势的分布和贮存于网络内的各种神经元，所以神经网络具有很强的鲁棒性以及容错性。