2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题2 函数与导数 第2讲 函数与方程及函数的应用练习
第一部分 专题二 第二讲 函数与方程及函数的应用
A 组
1．(文)函数f (x )＝－1
x
＋log 2x 的一个零点落在区间( B )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
[解析] ∵f (1)·f (2)<0，∴选B ．
(理)在用二分法求方程x 3
－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( D )
A ．(1.4,2)
B ．(1.1,4)
C ．(1，3
2
)
D ．(3
2
，2)
[解析] 令f (x )＝x 3
－2x －1，则f (1)＝－2<0，f (2)＝3>0，f (32)＝－58
<0，∴选D ．
2．已知函数f (x )＝?
??
??
2x
－1，x ≤1，
1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( D )
A ．1
2，0 B ．－2,0 C ．12
D ．0
[解析] 当x ≤1时，由f (x )＝2x
－1＝0，解得x ＝0；当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝12，又因
为x >1，所以此时方程无解．综上，函数f (x )的零点只有0.
3.已知函数f (x )＝(12)x
－cos x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为
( C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
[解析] 作出g (x )＝(12)x
与h (x )＝cos x 的图象，可以看出其在[0,2π]上的交点个数为3.
故选C ．
4．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2
，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( A )
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
[解析] 在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝f (x )和y ＝|lg x |的图象，如图．又lg 10＝1，由图象知选A ．
5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( D )
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
[解析] 对于A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h 时的燃油效率大于5 km/L ，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A 错误．对于B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C 选项，甲车以80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为10 km/L ，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L 汽油，所以C 错误．对于D 选项，当最高限速为80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D 正确．
6．已知函数f (x )＝?
????
2－|x |，x ≤2，x －2
，x >2，函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点的个数为
( A )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
[解析] 当x <0时，f (2－x )＝x 2，此时函数f (x )－g (x )＝－1－|x |＋x 2
的小于零的零点为x ＝－1＋52；当
0≤x ≤2时，f (2－x )＝2－|2－x |＝x ，函数f (x )－g (x )＝2－|x |＋x －3＝－1无零点；当x >2时，f (2－x )＝2－|2－x |＝4－x ，函数f (x )－g (x )＝(x －2)2
＋4－x －3＝x 2
－5x ＋5大于2的零点有一个．因此函数y ＝f (x )－g (x )共有零点2个．
7．已知函数f (x )＝(15)x
－log 3x ，若x 0是函数y ＝f (x )的零点，且0
“≤”)．
[解析] 方法一：∵f (x )＝(15
)x
－log 3x 在(0，＋∞)上为减函数，
且
0 f (x 1)>f (x 0)． 方法二：如图知，f (x 1)>f (x 0)． 8．(文)函数f (x )对一切实数x 都满足f (12＋x )＝f (1 2－x )，并且方程f (x )＝0有三个实根，则这三个实根的 和为3 2 . [解析] 函数图象关于直线x ＝12对称，方程f (x )＝0有三个实根时，一定有一个是1 2，另外两个关于直线x ＝12对称，其和为1，故方程f (x )＝0的三个实根之和为3 2 . (理)(2015·四川卷，13)某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时． [解析] 由题意得? ???? e b ＝192，e 22k ＋b ＝48， ∴e 22k ＝48192＝14，e 11k ＝12， ∴x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝18 ×192＝24. 9．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k (1≤k ≤4，且k ∈R )个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放在浓度y (克/升)随着时间x (分钟)变化的函数关系式近似为y ＝k ·f (x )， 其中f (x )＝????? 248－x －1，0≤x ≤4， 7－1 2x ，4 若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在 相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用． (1)若只投放一次k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k 的值． (2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ (3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由． [解析] (1)由题意知k (24 8－2 －1)＝3， 所以k ＝1. (2)因为k ＝4， 所以y ＝????? 968－x －4，0≤x ≤4， 28－2x ，4 当0≤x ≤4时，由96 8－x －4≥4， 解得－4≤x <8，所以0≤x ≤4. 当4 综上可知，当y ≥4时，0≤x ≤12， 所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可达12分钟． (3)在第12分钟时，水中洗衣液的浓度为2×(7－1 2×12)＋1×[ 24 8－－ －1]＝5(克/升)，又5>4， 所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用． B 组 1．已知函数f (x )＝e x ＋x ，g (x )＝ln x ＋x ，h (x )＝ln x －1的零点依次为a ，b ，c ，则( A ) A ．a D ．b [解析] 由f (a )＝e a ＋a ＝0，得a ＝－e a <0；b 是函数y ＝ln x 和y ＝－x 图象交点的横坐标，画图(图略)可知0 2．(2018·湖北武昌1月调研)已知函数f (x )＝2ax －a ＋3，若?x 0∈(－1,1)，f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( A ) A ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－3) C ．(－3,1) D ．(1，＋∞) [解析] 函数f (x )＝2ax －a ＋3，由?x 0∈(－1,1)，f (x 0)＝0，可得(－3a ＋3)(a ＋3)<0，解得a ∈(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 3．利民工厂某产品的年产量在150t 至250t 之间，年生产的总成本y (万元)与年产量x (t)之间的关系可近似地表示为y ＝x 2 10 －30x ＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为( B ) A ．240 B ．200 C ．180 D ．160 [解析] 依题意得每吨的成本是y x ＝x 10＋4000x －30，则y x ≥2 x 10·4000x －30＝10，当且仅当x 10＝4000x ，即x ＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t ，选B ． 4．(2017·郑州质量预测)设函数f (x )＝e x ＋2x －4，g (x )＝ln x ＋2x 2 －5，若实数a ，b 分别是f (x )，g (x )的零点，则( A ) A ．g (a )<0 B ．f (b )<0 C ．0 D ．f (b ) [解析] 依题意，f (0)＝－3<0，f (1)＝e －2>0，且函数f (x )是增函数，因此函数f (x )的零点在区间(0,1)内，即00，函数g (x )的零点在区间(1,2)内，即1f (1)>0.又函数g (x )在(0,1)内是增函数，因此有g (a ) 故选A ． 5．(2017·湖北宜昌模拟)某种新药服用x 小时后血液中的残留 量为y 毫克，如图所 示为函数y ＝f (x )的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( C ) A ．上午10：00 B ．中午12：00 C ．下午4：00 D ．下午6：00 [解析] 当x ∈[0,4]时，设y ＝k 1x ，把(4,320)代入，得k 1＝80，∴y ＝80x . 当x ∈[4,20]时，设y ＝k 2x ＋b . 把(4,320)，(20,0)代入得??? ?? 4k 2＋b ＝320， 20k 2＋b ＝0， 解得? ?? ?? k 2＝－20， b ＝400， ∴y ＝400－20x . ∴y ＝f (x )＝??? ?? 80x ，0≤x ≤4，400－20x ，4 由y ≥240，得??? ?? 0≤x ≤4， 80x ≥240， 或????? 4 400－20x ≥240. 解得3≤x ≤4或4 故第二次服药最迟应在当日下午4：00. 故选C ． 6．若函数f (x )＝???? ? x ＋3x ， x ≤013 x 3 －4x ＋a ， x >0在其定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围是( A ) A ．a >16 3 B ．a ≥163 C ．a <163 D ．a ≤163 [解析] 当x ≤0时，函数y ＝－x 与函数y ＝3x 的图象有一个交点， 所以函数y ＝f (x )有一个零点； 而函数f (x )在其定义域上只有一个零点， 所以当x >0时，f (x )没有零点． 当x >0时，f ′(x )＝x 2 －4， 令f ′(x )＝0得x ＝2，所以f (x )在(0,2)上递减， 在(2，＋∞)上递增，因此f (x )在x ＝2处取得极小值f (2)＝a －163>0，解得a >16 3 .故选A ． 7．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x 0是函数f (x )＝ln x －2 x 的零点，则 [x 0]＝2. [解析] 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且易判断函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．由f (2)＝ln 2－1<0， f (e)＝ln e －2e >0，知x 0∈(2，e)，所以[x 0]＝2. 8．定义域为R 的偶函数f (x )满足对?x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2x 2 ＋12x －18，若函数y ＝f (x )－log a (|x |＋1)在(0，＋∞)上至多有三个零点，则a 的取值范围是( 5 ，1)∪(1，＋∞). [解析] 对于偶函数f (x )，f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，令x ＝－1，则f (1)＝f (－1)－f (1)，因为f (－1)＝f (1)，所以f (－1)＝f (1)＝0，所以f (x )＝f (x ＋2)，故f (x )的图象如图所示，则问题等价于f (x )的图象与函数y ＝log a (|x |＋1)的图象在(0，＋∞)上至多有三个交点，显然a >1符合题意；若01a 2?55 1)∪(1，＋∞)． 9．已知函数y ＝f (x )，若在定义域内存在x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)成立，则称x 0为函数f (x )的局部对称点． (1)若a ∈R 且a ≠0，证明：函数f (x )＝ax 2 ＋x －a 必有局部对称点； (2)若函数f (x )＝2x ＋b 在区间[－1,2]内有局部对称点，求实数b 的取值范围； (3)若函数f (x )＝4x －m ·2 x ＋1 ＋m 2 －3在R 上有局部对称，求实数m 的取值范围． [解析] (1)由f (x )＝ax 2 ＋x －a 得f (－x )＝ax 2 －x －a ， 代入f (－x )＝－f (x )得ax 2 ＋x －a ＋ax 2 －x －a ＝0， 得到关于x 的方程ax 2 －a ＝0(a ≠0)， 其中Δ＝4a 2 ，由于a ∈R 且a ≠0， 所以Δ>0恒成立， 所以函数f (x )＝ax 2 ＋x －a 必有局部对称点． (2)f (x )＝2x ＋b 在区间[－1,2]内有局部对称点， 所以方程2x ＋2－x ＋2b ＝0在区间[－1,2]上有解， 于是－2b ＝2x ＋2－x ，设t ＝2x ，12≤t ≤4， 所以－2b ＝t ＋1t ，其中2≤t ＋1t ≤17 4 ， 所以－17 8≤b ≤－1. (3)因为f (－x )＝4－x －m ·2 －x ＋1 ＋m 2 －3， 由f (－x )＝－f (x )，所以4－x －m ·2 －x ＋1 ＋m 2－3＝－(4x －m ·2 x ＋1 ＋m 2 －3)， 于是4x ＋4－x －2m (2x ＋2－x )＋2(m 2 －3)＝0…(*)在R 上有解， 令t ＝2x ＋2－x (t ≥2)，则4x ＋4－x ＝t 2 －2， 所以方程(*)变为t 2 －2mt ＋2m 2 －8＝0在区间[2，＋∞)内有解，需满足条件： ? ??? ? Δ＝4m 2－m 2 －，2m ＋－m 2 2≥2， 即?? ? －22≤m ≤22， 1－3≤m ≤22， 化简得1－3≤m ≤2 2. 第二章 函数与导数第13课时 函数模型及其应用 第三章 (对应学生用书(文)、(理)33～36页 ) , 1. (必修1P 110练习1)某地高山上温度从山脚起每升高100 m 降低0.6 ℃.已知山顶的温度是14.6 ℃，山脚的温度是26 ℃，则此山的高为________m. 答案：1 900 解析：(26－14.6)÷0.6×100＝1 900. 2. (必修1P 71习题10改编)已知某种产品今年产量为1 000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为________件． 答案：1 331 解析：1 000×(1＋10%)3 ＝1 331. 3. (必修1P 35练习3改编)已知等腰三角形的周长为20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则该函数的定义域为________． 答案：(5，10) 4. (必修1P 110复习10)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v ＝2 000ln ? ?? ??1＋M m .当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s. 答案：e 6 －1 解析：由2 000ln ? ?? ??1＋M m ＝12 000，得1＋M m ＝e 6，所以M m ＝e 6 －1. 5. (必修1P 100练习3改编)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函 数关系为P ＝? ????t ＋20，0 2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. （1） 若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2） 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析： 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。 题目解答： （1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增； 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意. 专题二 函数与导数 2.1 函数概念、性质、图象专项练 必备知识精要梳理 1.函数的概念 (1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解. (2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子). 2.函数的性质 (1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有: f (x )是偶函数?f (-x )=f (x )=f (|x|); f (x )是奇函数?f (-x )=-f (x ). ②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数). (2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法. (3)函数周期性的常用结论:若f (x+a )=-f (x )或f (x+a )=± 1f (x ) (a ≠0),则T=2a ;若f (x+a )=f (x-b ),则 T=a+b ;若f (x )的图象有两条对称轴x=a 和x=b (a ≠b ),则T=2|b-a|;若f (x )的图象有两个对称中心(a ,0)和(b ,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数). 3.函数的图象 (1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到. (2)若y=f (x )的图象关于直线x=a 对称,则有f (a+x )=f (a-x )或f (2a-x )=f (x )或f (x+2a )=f (-x );若y=f (x )对?x ∈R ,都有f (a-x )=f (b+x ),则f (x )的图象关于直线 x=a+b 2 对称;若y=f (x )对?x ∈R 都有 f (a-x )=b-f (x ),即f (a-x )+f (x )=b ,则f (x )的图象关于点 a 2, b 2 对称. (3)函数y=f (x )与y=f (-x )的图象关于y 轴对称,函数y=f (a-x )和y=f (b+x )的图象关于直线x=a -b 2 对 称;y=f (x )与y=-f (x )的图象关于x 轴对称;y=f (x )与y=-f (-x )的图象关于原点对称. (4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题. 考向训练限时通关 2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． ） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 第二章 函数与导数第2课时 函数的定义域和值域 第三章 (对应学生用书(文)、(理)9～10页 ) 1. (必修1P 27练习6改编)函数f(x)＝x ＋1＋12－x 的定义域为________． 答案：{x|x≥－1且x≠2} 2. (必修1P 27练习7改编)函数f(x)＝(x －1)2－1，x ∈{－1，0，1，2，3}的值域是 ________． 答案：{－1，0，3} 解析：f(－1)＝f(3)＝3，f(0)＝f(2)＝0，f(1)＝－1，则所求函数f(x)的值域为{－1，0，3}． 3. (必修1P 31习题3改编)函数f(x)＝2x 5x ＋1 的值域为____________． 答案：? ?????y|y≠25 解析：由题可得f(x)＝2x 5x ＋1＝25－25（5x ＋1）.∵ 5x ＋1≠0，∴ f (x)≠25 ，∴ 值域为? ?????y|y≠25. 4. (原创)下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有________．(填序号) ① f(x)＝x 0，g(x)＝1x ； ② f(x)＝x x ，g(x)＝x ； ③ f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4； ④ f(x)＝|x|，g(x)＝? ????x ，x ≥0，－x ，x<0. 答案：④ 解析：两个函数是否为同一函数，主要是考查函数三要素是否相同，而值域是由定义域和对应法则所唯一确定的，故只须判断定义域和对应法则是否相同，④符合． 5. (必修1P 36习题13改编)已知函数f(x)＝x 2－2x ，x ∈[a ，b]的值域为[－1，3]，则 b －a 的取值范围是________． 答案：[2，4] 解析：f(x)＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，因为x∈[a，b]的值域为[－1，3]，所以当a ＝－1 时，1≤b ≤3；当b ＝3时，－1≤a≤1，所以b －a∈[2，4]． 1. 函数的定义域 (1) 函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合． (2) 求定义域的步骤 ① 写出使函数式有意义的不等式(组)． ② 解不等式组． ③ 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)． (3) 常见基本初等函数的定义域 ① 分式函数中分母不等于零． ② 偶次根式函数、被开方式大于或等于0. ③ 一次函数、二次函数的定义域为R ． ④ y ＝a x ，y ＝sinx ，y ＝cosx ，定义域均为R ． ⑤ y ＝tanx 的定义域为{x|x≠k π＋π2，k ∈Z }． ⑥ 函数f(x)＝x a 的定义域为{x|x≠0}． 2. 函数的值域 (1) 在函数y ＝f(x)中，与自变量x 的值对应的y 的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域． (2) 基本初等函数的值域 ① y ＝kx ＋b(k≠0)的值域是R ． ② y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为[4ac －b 24a ，＋∞)；当a<0时，值域为? ???－∞，4ac －b 24a ． ③ y ＝k x (k≠0)的值域为{y|y≠0}． ④ y ＝a x (a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)． ⑤ y ＝log a x(a>0且a≠1)的值域是R ． ⑥ y ＝sinx ，y ＝cosx 的值域是[－1，1]． ⑦ y ＝tanx 的值域是R ． 3. 最大(小)值 一般地，设函数f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： (1) 对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)； (2) 存在x 0∈I ，使得f(x 0)＝M ，那么称M 是函数y ＝f(x)的最大(小)值． [备课札记] 2007——2014高考数学新课标卷（理）函数与导数综合大题 【2007新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分） 设函数2()ln()f x x a x =++ （I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2 ． 【解析】（Ⅰ）1()2f x x x a '= ++，依题意有(1)0f '-=，故32a =． 从而2231(21)(1) ()3322 x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32?? -+ ??? ，∞，当312x -<<-时，()0f x '>； 当1 12 x -<<-时，()0f x '<； 当1 2 x >- 时，()0f x '>． 从而，()f x 分别在区间3 1122????---+ ? ?????，，， ∞单调增加，在区间112?? -- ??? ，单调减少． （Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221 ()x ax f x x a ++'=+． 方程2 2210x ax ++=的判别式2 48a ?=-． （ⅰ）若0?< ，即a << ()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值． （ⅱ）若0?= ，则a a = 若a = ()x ∈+ ，2 ()f x '= ． 当x =时，()0f x '=， 当2 x ? ??∈-+ ? ????? ，∞时， ()0f x '>，所以()f x 无极值． 若a =)x ∈+，()0f x '= >，()f x 也无极值． （ⅲ）若0?>，即a > a <22210x ax ++=有两个不同的实根 1x = 2x = 当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点， 故()f x 无极值． 当a > 1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点， 由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值． 综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+． ()f x 的极值之和为 2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22 e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=． 【2008新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分） 设函数1 ()()f x ax a b x b =+ ∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． （Ⅰ）求()f x 的解析式： （Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 21．解：（Ⅰ）2 1 ()() f x a x b '=- +， 欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数 第二章 函数与导数 一、函数及其表示 14．、[2014·安徽卷] 若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上 的解析式为f (x )＝? ????x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1 导数压轴 一．解答题（共20小题） 1．已知函数f（x）＝e x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数． （1）设g（x）＝e﹣x f（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 2．设． （1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立； （2）讨论关于x的方程根的个数． 3．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1（a∈R）． （1）当a＝1时，判断g（x）＝e x f（x）的单调性； （2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围． 4．已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数a的最小值．5．已知函数f（x）＝e x﹣lnx+ax（a∈R）． （Ⅰ）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0． 6．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1． （Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围； （Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）﹣e x+x3+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．7．已知函数f（x）＝x﹣1﹣lnx﹣a（x﹣1）2（a∈R）． （2）若对?x∈（0，+∞），f（x）≥0，求实数a的取值范围． 8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，我们把使f′（x）＝x的实数x叫做函数y＝f（x）的好点．已知函数f（x）＝． （Ⅰ）若0是函数f（x）的好点，求a； （Ⅱ）若函数f（x）不存在好点，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x+2（a为常数）． 肥东锦弘中学2014届高三二轮复习专题二——函数与导数 一 函数的概念 1 函数) 12(log 1)(2 1+=x x f 的定义域是 2 函数)(x f 的定义域是][2,0，则函数x x f x g ln )2()(=的定义域是 3 函数?????<+≥=4 ),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)5log 1(2+f 的值为 4 求下列函数的值域 （1）1(0)y x x x =+>； （2）4 32++=x x x y （3）2552+++=x x x y ； （4）22232(0)(1) k k y k k ++=>+ 5 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4()()()()g x x x g x f x g x x x g x +++-=+-a a a x g x f x x 且1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f 3 已知定义在R 的函数)(x f ，且函数)3(-=x f y 的图像关于点)(0,3对称，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围 4 设函数1 sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值是M ，最小值是m ,则=+m M 5 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+,且在区间[0,2]上是减函数,有下列命题: (1)0)2(=f ； (2) 函数)(x f 的图象关于直线4-=x 对称; (3)函数)(x f 在（8,10）上单调递增; (4)若关于x 的方程m x f =)(在区间[-6,2]的两根为21,x x ,则这两根之和为-8. 2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值． 2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数． 第二章 函数与导数第12课时 导数在研究函数中的应用 第三章 (对应学生用书(文)、(理)30～32页 ) , 1. (选修22P 28例1改编)函数f(x)＝x 3 －15x 2 －33x ＋6的单调减区间为______________． 答案：(－1，11) 解析：f′(x)＝3x 2 －30x －33＝3(x －11)(x ＋1)，由(x －11)(x ＋1)<0，得单调减区间为(－1，11)．亦可填写闭区间或半开半闭区间． 2. (选修22P 34习题3改编)若函数f(x)＝e x －ax 在x ＝1处取到极值，则a ＝________． 答案：e 解析：由题意，f ′(1)＝0，因为f′(x)＝e x －a ，所以a ＝e. 3. (选修22P 34习题8)函数y ＝x ＋sinx ，x ∈[0，2π]的值域为________． 答案：[0，2π] 解析：由y′＝1＋cosx ≥0，所以函数y ＝x ＋sinx 在[0，2π]上是单调增函数，所以值域为[0，2π]． 4. (原创)已知函数f(x)＝－12x 2 ＋blnx 在区间[2，＋∞)上是减函数，则b 的取值范 围是________． 答案：(－∞，4] 解析：f′(x)＝－x ＋b x ≤0在[2，＋∞)上恒成立，即b≤x 2 在[2，＋∞)上恒成立． 5. (选修22P 35例1改编)用长为90cm 、宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm 时，容器的容积最大． 答案：10 解析：设容器的高为xcm ，即小正方形的边长为xcm ，该容器的容积为V ，则V ＝(90－ 2x)(48－2x)x ＝4(x 3－69x 2＋1080x)，0 第2讲导数及其应用 配套作业 一、选择题 1．(2018·成都模拟)已知函数f (x )＝x 3 －3ax ＋14 ，若x 轴为曲线y ＝f (x )的切线，则a 的值为() A.12B ．－12 C ．－34D. 14 答案 D 解析 f ′(x )＝3x 2 －3a ，设切点坐标为(x 0,0)，则 ??? ?? x30－3ax0＋14＝0，3x2 0－3a ＝0，解得????? x0＝1 2，a ＝1 4， 故选D. 2．(2018·赣州一模)函数f (x )＝12 x 2 －ln x 的递减区间为() A ．(－∞，1) B ．(0,1) C ．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 答案 B 解析 f (x )的定义域是(0，＋∞)， f ′(x )＝x －1 x ＝ x2－1 x ， 令f ′(x )＜0，解得0＜x ＜1， 故函数f (x )在(0,1)上递减．故选B. 3．(2018·安徽示范高中二模)已知f (x )＝ln x x ，则() A ．f (2)＞f (e)＞f (3) B ．f (3)＞f (e)＞f (2) C ．f (3)＞f (2)＞f (e) D ．f (e )＞f (3)＞f (2) 答案 D 解析 f (x )的定义域是(0，＋∞)， 因为f ′(x )＝1－ln x x2 ，所以x ∈(0，e)，f ′(x )>0； x ∈(e ，＋∞)，f ′(x )<0， 故x ＝e 时，f (x )max ＝f (e)， 而f (2)＝ln 22＝ln 86，f (3)＝ln 33＝ln 9 6 ， f (e)>f (3)>f (2)．故选D. 4．(2018·安徽芜湖模拟)设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1 高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围. 第二章函数与导数第3课时函数的单调性第三章(对应学生用书(文)、(理)11～12页) 1. (必修1P54测试4)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，那么该函数的单调减区间是 ________． 答案：[－3，－1]和[1，2] 2. (必修1P 44习题2改编)下列函数中，在区间(0，2)上是单调增函数的是________．(填序号) ① y ＝1－3x ；② y＝－1x ；③ y＝x 2 ＋1；④ y＝|x ＋1|. 答案：②③④ 3. (必修1P 44习题4改编)函数y ＝f(x)是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f(a ＋1) 1. 增函数和减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1 2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。 课时作业(四) 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 [授课提示：对应学生用书第77页] 1．已知函数f (x )＝(m 2 －m －5)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．4 C ．3 D ．－2或3 解析：f (x )＝(m 2 －m －5)x m 是幂函数?m 2 －m －5＝1?m ＝－2或m ＝3.又在x ∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝3. 答案：C 2．函数y ＝a x ＋2 －1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( ) A ．(0,0) B ．(0，－1) C ．(－2,0) D ．(－2，－1) 解析：法一：因为函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2 －1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2 －1(a >0，a ≠1) 的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确． 法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0 －1＝0，所以y ＝a x ＋2 －1(a >0，a ≠1)的图 象恒过点(－2,0)，选项C 正确． 答案：C 3．(2017·大同二模)某种动物的繁殖数量y (单位：只)与时间x (单位：年)的关系式为 y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到( ) A ．300只 B ．400只 C ．500只 D ．600只 解析：由题意，得100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100，所以y ＝100log 2(x ＋1)，当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只． 答案：A 4．(2017·安徽省两校阶段性测试)函数y ＝x 2ln|x ||x | 的图象大致是( ) 第二章 函数与导数第1课时 函数及其表示 1. 下列对应f 是从集合A 到集合B 的函数有________个． ① A ＝N ，B ＝N *，f ：x →y ＝|x －2|； ② A ＝{1，2，3}，B ＝R ，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③ A ＝[－1，1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0. 答案：2 2. 已知函数y ＝f(x)，集合A ＝{(x ，y)|y ＝f(x)}，B ＝{(x ，y)|x ＝a ，y ∈R }，其中a 为常数，则集合A ∩B 的元素有________个． 答案：0或1 解析：设函数y ＝f(x)的定义域为D ，则当a ∈D 时，A ∩B 中恰有1个元素；当a ?D 时，A ∩B 中没有元素． 3. 若f(x ＋1)＝x ＋1，则f(x)＝___________． 答案：x 2－2x ＋2(x ≥1) 解析：令t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2，所以f(t)＝(t －1)2＋1. 4. 已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是x 的反比例函数，且φ????13＝16，φ(1)＝8，则φ(x)＝________． 答案：3x ＋5 x (x ≠0) 解析：由题可设φ(x)＝ax ＋b x ，代入φ????13＝16，φ(1)＝8，得a ＝3，b ＝5. 5. 已知函数f(x)＝3x －1，g(x)＝? ????x 2－1，x ≥0，2－x ，x<0.若x ≥1 3，则g(f(x))＝________． 答案：9x 2－6x 解析：当x ≥1 3 时，f ()x ≥0，所以g(f(x))＝(3x －1)2－1＝9x 2－6x. 6. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x(万件)间的关系为p ＝? ?? 1 6－x ，0(全国通用)2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第二章 函数与导数第13课时函数模型及其应用
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