贵阳市数学高三上学期理数第二次大联考试卷B卷
贵阳市数学高三上学期理数期末考试试卷B卷
贵阳市数学高三上学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·贵州模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·平遥月考) 函数的图象关于（）A . 轴对称B . 轴对称C . 直线对称D . 坐标原点对称3. （2分）已知实数满足约束条件，目标函数只在点(1 ,1)处取最小值，则有（）A .B . a>-1C .D .4. （2分）已知角的终边过点P(-4,3),则的值为（）B .C .D . 25. （2分）设P是双曲线(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面积是9，则a + b＝（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2017高二下·吉林期末) 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A . 8B .C . 10D .7. （2分）任取实数a、，则a、b满足的概率为（）B .C .D .8. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（）A . g（x）在区间[﹣ ]上的最小值为﹣1．B . g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．9. （2分）(2019·湖州模拟) 已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·泸县期末) 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（）B .C . 4D .11. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。
2024届贵阳高三二模数学试题含答案
贵阳市2024年高三年级适应性考试（二）数学2024年5月本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}22,22U x x =++，集合{}2A =满足{}U 1A = ，则x 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.22.已知向量()()1,2,2,a b x =−= ，若()3a b − ∥()2a b + ，则实数x =（ ） A.2 B.1 C.0 D.-43.抛物线24y x =上一点M 与焦点间的距离是10，则M 到x 轴的距离是（ ）A.4B.6C.7D.94.方程ππsin sin sin 33x x−=− 在[]0,2π内根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.记等比数列{}n a 的前n 项和为1235,27,81n S a a a a ==，则5S =（ ） A.121 B.63 C.40 D.316.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占60%，次品率为5%；第二批占40%，次品率为4%.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（ ）A.0.046B.0.90C.0.952D.0.9547.在钝角ABC 中，π,46CAC ==，则BC 的取值范围是（ ）A.B. C.(0,∞ ∪+ D.8.若关于x 的不等式()41ln ln 3k x x x x −−<−+对于任意()1,x ∞∈+恒成立，则整数k 的最大值为（ ）A.-2B.-1C.0D.1二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设,,αβγ是三个不同的平面，,b c 是两条不同的直线，在命题“b αβ∩=，c γ⊂，且__________.则b ∥.c ”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（ ）A.α∥,c γβ⊂B.b ∥,c γ∥βC.c ∥,b βγ⊂D.α∥,c γ∥β10.设首项为1的数列{}n a 前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+−，则下列结论正确的是（ ）A.数列{}n S n +为等比数列B.数列{}n a 的前n 项和2n nS n =− C.数列{}n a 的通项公式为121n n a −=− D.数列{}1n a +为等比数列11.已知双曲线222:1(0)x C y a a−=>的左､右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上的动点，过点P 作C 的两渐近线的垂线，垂足分别为,A B .若圆22(2)1x y −+=与C 的渐近线相切，O 为坐标原点.则下列命题正确的是（ ）A.C 的离心率e =B.PA PB ⋅为定值C.AB 的最小值为3D.若直线1y k x m =+与C 的渐近线交于,M N 两点，点D 为MN 的中点，OD 的斜率为2k ，则1213k k = 第Ⅱ卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.5(21)x y −+的展开式中，所有项的系数和为__________.13.函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，则()985f =__________.14.在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________.四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）已知函数()1ex f x ax =+. （1）讨论()f x 的单调性：（2）当1a =时，直线1y =是否为曲线()y f x =的一条切线？试说明理由.16.（本题满分15分）由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台1111ABCD A B C D −中，,E F 分别为,AD AB 的中点，1124AB A B ==，侧面11BB C C 与底面ABCD 所成角为45 .（1）求证：1BD ∥平面1A EF ；（2）线段AB 上是否存在点M ，使得直线1D M 与平面1A EF ，若存在，求出线段AM 的长；若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k ，将该指标大于k 的产品判定为“不合格”，小于或等于k 的产品判定为“合格”.此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为()f k ；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为()g k .假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.（1）当漏检率() 2.8%f k =时，求临界值k 和错检率()g k ；（2）设函数()()()h k f k g k =+，当[]80,100k ∈时，求()h k 的解析式.18.（本题满分17分）已知椭圆E的一个焦点是().直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+关于直线:1l y x =+对称，且相交于椭圆E 的上顶点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）求12k k 的值；（3）设直线12,l l 分别与椭圆E 另交于,P Q 两点，证明：直线PQ 过定点. 19.（本题满分17分） 在复数集中有这样一类复数：i z a b =+与i(,)z a b a b R =−∈，我们把它们互称为共轭复数，0b ≠时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质： （1）2z z a R +=∈（2）2i z z b −=（当0b ≠时，为纯虚数）（3）z z z R =⇔∈（4）()z z =（5）2222||||z z a b z z ⋅=+==.（6）两个复数和､差､积､商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和､差､积､商. 请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：（1）设i,1z z ≠=.求证：21z z+是实数； （2）已知12123,5,7z z z z ==−=，求12z z 的值； （3）设i z x y =+，其中,x y 是实数，当1z =时，求21z z −+的最大值和最小值.。
贵州省贵阳市数学高三上学期理数二调考试试卷
贵州省贵阳市数学高三上学期理数二调考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知为第二象限角，，则（）A .B . 或C .D .2. （2分）三个数32.1 ， 3﹣1.5 ，的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分） f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A . -2B . 2C . -4D . 44. （2分）在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为（）A . (-,)B . (-,-)C . (-,-)D . (-,)5. （2分）在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （2分）已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·海淀模拟) 设为两个非零向量，则“ • =| • |”是“ 与共线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A . （，）B . （，π）C . （，）D . （，）9. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数，，若，，，则a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·唐山模拟) 在中，，点满足，则的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2019高三上·和平月考) 对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·凯里模拟) 设函数的图象与轴相交于点，则在点处的切线方程为________．14. （1分） (2019高二下·深圳月考) 已知函数在上总是单调函数，则a 的取值范围是________15. （1分） (2015高二上·龙江期末) 过抛物线y=﹣x2+4x﹣3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的图形的面积为________．16. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·沈河月考) 已知函数在上的最大值为，当把的图象上的所有点向右平移个单位后，得到图象对应函数的图象关于直线对称.（1）求函数的解析式；（2）在中，三个内角的对边分别为，已知在轴右侧的第一个零点为，若，求的面积的最大值.18. （10分）已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若点在双曲线上，为左，右焦点，且，试求△ 的面积.19. （5分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．20. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 =（a，b+c），．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．21. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 设函数，．（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
贵州省贵阳市数学高三理数第二次模拟考试试卷
贵州省贵阳市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B等于（）A . {2，4}B . {1，5}C . {2，3，4}D . {1，2，3，4，5}2. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 已知复数，（是虚数单位），则（）A .B .C .D .3. （2分）已知是等比数列，对任意恒成立，且，则等于（）A . 36B . ±6C . －6D . 64. （2分）正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）A .B .D .5. （2分）在四棱锥P-ABCD中，，，，则这个四棱锥的高h=（）A . 1B . 2C . 13D . 266. （2分）(2017·黑龙江模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A .B . 1C .D . 27. （2分） (2019高一上·田阳月考) 已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（）B .C .D .8. （2分）(2017·惠东模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9. （2分）一海豚在一长30 m，宽20 m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A . -2B . 0C . 1D . 211. （2分）(2017·江西模拟) 已知点F2 ， P分别为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若 = （ + ）， = 且2 • =a2+b2 ，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 212. （2分） (2017高一下·湖北期中) 函数f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值为N，则M﹣N=（）A .B . ﹣1C . 2D . +1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·汉中月考) ________14. （1分）(2017·南京模拟) 已知实数x，y满足，则的最小值是________．15. （1分） (2018高二上·台州月考) 已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的最大时点的坐标为________.16. （1分）设数列满足，，，则数列的前n项和为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且A、B、C成等差数列（1）若，求△ABC的面积（2）若sinA、sinB、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．18. （10分） (2018高二下·湖南期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。
2024-2025学年贵州省部分学校高三上学期联考数学模拟试题(适合新高考2卷使用)含解析
2024-2025学年贵州省部分学校高三上学期联考数学模拟试题（适合新高考2卷使用）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知线段是圆的一条长为的弦，则( )AB O 4⃗AO ⋅⃗AB =A. B. C. D. 468162.已知双曲线的焦距为，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为( )x 23−y 2m 2=14A. B. C. D.333633933.贵州省的安顺黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨、赤水丹霞、兴义万峰林、铜仁梵净山组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”，也是水乡风貌最具代表的城镇，它们也拥有着历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名在外这六大景区中，其中在贵阳市周围有处小吴和家人计划今年暑假从这个景.3.6点中挑选个去旅游，则只选一个贵阳市周围的概率为( )2A. B. C. D. 253515454.形如我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点对∣a b c d ∣∣a b c d ∣=ad−bc A 应复数为，其中复数满足，则点在复平面内对应坐标为( )z z ∣z 1−i 1+2i 1∣=i A A. B. C. D. (3,2)(2,3)(−2,3)(3,−2)5.已知等差数列的前项和为，命题：“，”，命题：“”，则命题{a n }n S n p a 5>0a 6>0q S 7>0是命题的( )p q A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不y =xf(x)R f(x)[0,+∞)t 等式恒成立，则的取值范围是( )f(log 3t)+f(log 13t)>2f(2)t A.B.C. D.(0,19)∪(9,+∞)(0,13)∪(3,+∞)(9,+∞)(0,19)7.九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，《》.P−ABC 平面，，，以为球心，为半径的球面与侧面的PA ⊥ABC AB ⊥BC PA =AB =2BC =2C 3PAB 交线长为( )A.3π4B.2π4C.3π2D.2π28.已知函数，若在区间内恰好有个零ℎ(x)=cos 2x +asinx−12(a ≥12)ℎ(x)(0,nπ)(n ∈N ∗)2022点，则的取值可以为( )n A. B. C. D. 2025202410111348二、多选题：本题共3小题，共18分。
贵州省部分校2025届高三上学期第二次联考数学试题(含解析)
高三联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为A ．-2B ．2C ．-4D ．42．已知命题p ：，，命题q ：，，则A ．p 和q 都是真命题B ．¬p 和q 都是真命题C ．p 和¬q 都是真命题D ．¬p 和¬q 都是真命题3．已知单位向量，满足，则A．1B ．2CD 4．已知，，则A．B ．C ．D ．5．设椭圆C ：的左、右焦点分别为，，过作平行于y 轴的直线交C 于A ，B两点，若，，则C 的离心率为A ．BC ． D6．已知函数与的图象恰有一个交点，则a ＝A ．-1B ．C ．1D ．2()2i 12i z =--+x ∀∈R 1||1xx <+0x ∃>32x x <a b 12a b ⋅= ||a b +=πsin 2θ⎛⎫-=⎪⎝⎭π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1212-13-13()222210x y a b a b+=>>1F 2F 2F 1||10F A =||12AB =1213()sin 1f x x x =-()()21g x a x =+12-7．已知数据，，…，（，）的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极差为A ．3B ．4C ．5D ．68．已知定义在（0，＋∞）上的函数f （x ）满足：对任意的，，都有，且．满足不等式的x 的取值范围是A ．（-∞，2022）B ．（2022，2024）C ．[2022，＋∞）D ．[2024，＋∞）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的最大值为1C ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）的图象关于直线对称10．已知数列的前n 项和为，则下列结论正确的是A ．若是等差数列，且，则B ．若是等比数列，且，则C ．若，则是等差数列D ．若是公比大于1的等比数列，则11．星形线或称为四尖瓣线，是一个有四个尖点的内摆线．已知星形线C ：上的点到x轴的距离的最大值为1，则A ．B ．C 上的点到原点的距离的最大值为11x 2x 5x i x ∈Z 1,2,,5i = ()12,0,x x ∈+∞12x x ≠()()()1212122ln0x x x f x f x x ⎡⎤-⋅-+<⎢⎥⎣⎦()24ln 2f =()()20222ln 24044f x x ->-()sin ||f x x =π2x ={}n a n S {}n a 22n S n n k =++0k ={}n a 213n n S k +=+3k =-2321n S n n =-+{}n a {}n a 22n nS S >()2223330x y a a +=>1a =C ．CD ．当点在C 上时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知的展开式中各项系数的和为4，则a ＝________．13．已知P 为函数图象上一点，则曲线在点P 处的切线的斜率的最小值为________．14．已知某三棱台的高为和球O 的球面上，则球O 的表面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，已知，．（1）求C ；（2）若△ABC ，求c ．16．（15分）已知抛物线C ：的焦点为F ，且F 与圆M ：上点的距离的最小值为2．（1）求p ；（2）已知点P （-1，-2），PA ，PB 是抛物线C 的两条切线，A ，B 是切点，求|AB |．17．（15分）如图，在直三棱柱中，，，且，，直线AE 与交于点F ．()00,x y 0018x y ≤()622a x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()433x f x x-=()y f x =2a c -=222b ac a c +=+()220x py p =>()2221x y ++=111ABC A B C -AB AC ⊥2AB AC ==14AA =14CC CE =1AC（1）证明：．（2）求二面角的正弦值．18．（17分）在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，每次取1个，取后不放回，直到2个白球都被取出来后就停止取球．（1）求2个白球都被乙取出的概率；（2）求2个白球都被甲取出的概率；（3）求将球全部取出才停止取球的概率．19．（17分）拟合和插值都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法．拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点，适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为多项式插值．例如，为了得到的近似值，我们对函数进行多项式插值．设一次函数满足可得f（x ）在[0，1]上的一次插值多项式，由此可计算出的“近似值”，显然这个“近似值”与真实值的误差较大．为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等．满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式．已知函数在1A C ABE ⊥平面1A BE A --1sin2()πsin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()L x ax b =+()()()()001,110,L f L f ==⎧⎪⎨==⎪⎩()L x x =1sin21111sin0.322πππf L ⎛⎫⎛⎫=≈=≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()πsin 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭[0，1]上的二次埃尔米特插值多项式满足（1）求H （x ），并证明当时，；（2）当时，，求λ的取值范围；（3）利用H （x ）计算的近似值，并证明其误差不超过0.1．（参考数据：，，结果精确到0.01）高三联考数学参考答案1．B ，所以复数z 的虚部为2．2．A 对于p ，因为，所以，故p 是真命题，¬p 是假命题．对于q ，当时，，故q 是真命题，¬q 是假命题．综上，p 和q 都是真命题．3．D 因为，所以4．C 因为，所以，，故．5．A 由题可知A ，B ，三点的横坐标相等，设A 在第一象限，将代入，得，即，，故，．因为，解得，所以，，，所以．6．A 令，即，可得．由题意可得函数与的图象恰有一个交点．()2H x ax bx c =++()()()()()()00,11,00.H f H f H f =⎧⎪=⎨⎪''=⎩[0,1]x ∈()()f x H x ≥[0,1]x ∈()()2||f x H x x λ-≤1sin210.32π≈210.10π≈()2i 12i 42i z =--+=+||1x x <+1||1xx <+01x <<32x x <222||23a b a b a b +=++⋅= ||a b +=πsin 2θ⎛⎫-=⎪⎝⎭cos θ=π02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，sin θ==sin tan 2cos θθθ==-πtan 11tan 41tan 3θθθ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭2F x c =22221x y a b +=2b y a=±2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭22||12b AB a ==22||6b AF a ==12||||216AF AF a +==8a =248b =22216c a b =-=4c =12c e a ==()()f x g x =()2sin 11x x a x -=+2sin 1x x ax a =++sin y x x =21y ax a =++因为函数与都是偶函数，所以交点只能在y 轴上，即，解得．若，令，可得，即．令函数，，所以h （x ）在R 上单调递增．因为，所以方程有且仅有一个实根0，即函数与的图象恰有一个交点，所以符合题意．7．D 不妨设，因为这组数据的平均数、中位数均为4，所以，①．因为这组数据的方差为4，所以，即．因为，所以．要使得4个非负整数的平方和等于20，这4个数为0，0，2，4或1，1，3，3．若为0，0，2，4，不存在使得①成立，所以为1，1，3，3，分别为1，3，5，7，所以这组数据的极差为6．8．B 不妨设，则，所以，即．设函数，则，所以g （x ）在（0，＋∞）上单调递减．，即，因为，所以，即，解得．9．BC f （x ）的部分图象如图所示：由图可得，A ，D 错误，B ，C 正确．10．AB 由，可得，，．sin y x x =21y ax a =++01a =+1a =-1a =-()()f x g x =sin x x =-sin 0x x +=()sin h x x x =+()1cos 0h x x '=+≥()00h =sin 0x x +=()sin 1f x x x =-()()21g x a x =+1a =-12345x x x x x ≤≤≤≤34x x ==124516x x x x +++=()()()()222212451444445x x x x ⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦()()()()22221245444420x x x x -+-+-+-=()1,2,4,5i x Z i ∈=()|4|1,2,4,5i x i -∈=Z ()|4|1,2,4,5i x i -=()1,2,4,5i x Z i ∈=()|4|1,2,4,5i x i -=()1,2,4,5i x i =21x x >210x x ->()()22112ln 2ln 0f x x f x x ---<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22112ln 2ln f x x f x x -<-()()2ln g x f x x =-()()21g x g x <()()20222ln 24044f x x ->-()()20222ln 20002ln 2f x x --->()24ln 2f =()()222ln 2g f =-()()20222g x g ->20220,20222,x x ->⎧⎨-<⎩{}|20222024x x <<22n S n n k =++113a S k ==+2215a S S =-=3327a S S =-=因为是等差数列，所以，解得，A正确．由，可得，，．因为是等比数列，所以，解得，B正确．若，则．当时，．显然时不满足，所以故不是等差数列，C错误．，，所以．因为，所以．当时，，，当时，，，D错误．11．ABD 令，得，所以C与y轴的交点为（0，±a）．由图可得，C上的点到x轴的距离的最大值为|a|，即，因为，所以，A正确．由图可得，C上的点到原点的距离的最大值为1，B正确．设C上的点为，则，所以．点P到原点的距离为，当且仅当时，等号成立，所以C上的点到原点的距离的最小值为，C错误．当点在C上时，，所以，D正确．12．3 令，则，解得．13．2 f（x）的定义域为．，当且仅当时，等号成立，故曲线在点P处的切线的斜率的最小值为2．14．144π如图，设H，G分别为△DEF和△ABC的中心．由题意可得，，，，．因为，所以，所以，解得，即点O与点G重合．球{}na1322a a a+=0k=213nnS k+=+1127a S k==+322183a SS=-=⨯533283a S S=-=⨯{}na2132a a a=3k=-2321nS n n=-+12a=2n≥165n n na S S n-=-=-1n=65na n=-2,1,65, 2.nnan n=⎧=⎨-⎩≥{}na()111nna qSq-=-()21211nna qSq-=-21nnnSqS=+1q>22nnSS>1a<nS<22n nS S<1a>0nS>22n nS S>x=y a=±||1a=0a>1a=()00,P x y2233001x y+=3223001y x⎛⎫=-⎪⎝⎭12===x=12()00,x y2233001x y+=≥0018x y≤1x=14a+=3a=()()00-∞+∞，，()2212f x xx'=+≥1x=±()y f x=DE=BC=HG=4DH==6BG==OD OB=2222OH DH OG BG+=+(222246OG OG++=+0OG=O 的半径即，则球O 的表面积为144π．15．解：（1）因为，所以．由余弦定理有．因为，所以．因为，所以．因为，所以，即．因为，所以．（2）由（1）可得，．由正弦定理有，从而，．，解得．6BG =222b ac a c +=+222ac a c b =+-2221cos 22a cb B ac +-==()0,πB ∈π3B=2a c -=2sin sin A C B-==()1sin sin sincos cos sin sin 2A B C B C B C C C =+=+=+12sin sin 2C C C ⎫+-=⎪⎪⎭cos C =()0,πC ∈π4C =ππ5ππ3412A =--=5πππ1sin sinsin 12462A ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭5πππsin sin sin 1234a b c==a ==b ==211sin 22ABC S ab C ====△2c =16．解：（1）抛物线C 的焦点为，记圆M 的圆心为M （-2，0），．F 与圆M ：上点的距离的最小值为，解得．（2）抛物线C 的方程为．设过点P 的直线方程为．联立得．令，解得或，所以直线PA ，PB 的方程分别为，．联立得，解得，．联立得，解得，．所以点A ，B 的坐标分别为（2，1），（-4，4）．17．（1）证明：因为，所以，所以，所以，所以，，．在直三棱柱中，，所以．因为，，所以，所以．因为，所以．（2）解：以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，B （2，0，0），E （0，2，1），，C （0，2，0），，，．设平面的法向量为，0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭||22p FM =+()2221x y ++=2122p+-=2p =24x y =()12y k x =+-()24,12,x y y k x ⎧=⎪⎨=+-⎪⎩24480x kx k --+=()2164480k k ∆=--+=1k =2k =-1y x =-24y x =--24,1,x y y x ⎧=⎨=-⎩2440x x -+=2x =1y =24,24,x y y x ⎧=⎨=--⎩28160x x ++=4x =-4y =||AB ==12AA AC AC CE ==1π2A AC ACE ∠=∠=1A AC ACE △∽△1AA C CAE ∠=∠111π2A AE AAC A AE CAE ∠+∠=∠+∠=1π2AFA ∠=1AE A C ⊥111ABC A B C -1AA ABC ⊥平面1AA AB ⊥AB AC ⊥1AC AA A = 11AB ACC A ⊥平面1AB A C ⊥AB AE A = 1A C ABE ⊥平面1AA ()10,0,4A ()12,0,4A B =- ()2,2,1BE =- ()10,2,4A C =-1A BE (),,n x y z =则取，得．由（1）可得为平面ABE的法向量．设二面角的大小为θ，，所以二面角．18．解：（1）若2个白球都被乙取出，则第一次甲取出红球，第二次乙取出白球，第三次甲取出红球，第四次乙取出白球，结束取球，其概率为．（2）若2个白球都被甲取出，有三种情况．第一种情况：第一次甲取出白球，第二次乙取出红球，第三次甲取出白球，结束取球，其概率为．第二种情况：第一次甲取出白球，第二次乙取出红球，第三次甲取出红球，第四次乙取出红球，第五次甲取出白球，结束取球，其概率为．第三种情况：第一次甲取出红球，第二次乙取出红球，第三次甲取出白球，第四次乙取出红球，第五次甲取出白球，结束取球，其概率为．1240,220,n A B x zn BE x y z⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩4x=()4,3,2n=1AC1A BE A--111|||cos,|||||A C nA C nA C n⋅==sinθ==1A BE A--32211543210⨯⨯⨯=231154310⨯⨯=232111543210⨯⨯⨯⨯=322111543210⨯⨯⨯⨯=故所求概率为．（3）若将球全部取出才停止取球，则最后一次即第五次取出的一定是白球，共四种情况．①第一次和第五次取出的是白球，另外三次取出的是红球，其概率为．②第二次和第五次取出的是白球，另外三次取出的是红球，其概率为．③第三次和第五次取出的是白球，另外三次取出的是红球，其概率为．④第四次和第五次取出的是白球，另外三次取出的是红球，其概率为．故所求概率为．19．解：（1），，，，，，．由得解得所以．设，，．令函数，则．令函数，则，所以在[0，1]上单调递减．又因为，，111310101010++=232111543210⨯⨯⨯⨯=322111543210⨯⨯⨯⨯=322111543210⨯⨯⨯⨯=32111154310⨯⨯⨯⨯=11112101010105+++=()πsin 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭()11f =()00f =()ππcos 22f x x ⎛⎫'= ⎪⎝⎭()π02f '=()2H x ax bx c =++()2H x ax b '=+()()()()()()00,11,00,H f H f H f =⎧⎪=⎨⎪''=⎩0,1,π,2c a b c b ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪=⎩π1,2π20,a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，()2ππ122H x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()()()2πππsin 1222F x f x H x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[0,1]x ∈()()πππcos 2π222F x x x ⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭()()1F x F x '=()21ππsin 2π42F x x ⎛⎫'=--+ ⎪⎝⎭()()21F x F x '=()32ππcos 082F x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭≤()1F x '()102π0F '=-+>()21π12π04F '=--+<所以存在，使得，当时，，当时，，所以F ′（x ）在上单调递增，在上单调递减．因为，，，所以F ′（x ）在（0，1）上存在唯一的零点，使得，当时，，当时，，所以F （x ）在上单调递增，在上单调递减．因为，所以，即．（2）由（1）知等价于，且．设，，则．，令函数，则，令函数，则，所以在[0，1]上单调递减．若，即，则在[0，1]上恒成立，所以G ′（x ）在[0，1]上单调递减，在[0，1]上恒成立，所以G （x ）在[0，1]上单调递减，，符合题意．若，即，则存在，使得当时，，从而G ′（x ）在上单调递增．因为，所以当时，，即G （x ）在上单调递增，所以，不符合题意．综上，λ的取值范围为．()10,1x ∈()110F x '=1[0,)x x ∈()10F x '>1(,0]x x ∈()10F x '<1[0,)x 1(,1]x ()00F '=()()100F x F ''>=()π1202F '=-+<()21,1x x ∈()20F x '=2[0,)x x ∈()10F x '>2(,1]x x ∈()10F x '<2[0,)x ()2,1x ()()010F F ==()0F x ≥()()f x H x ≥()()2||f x H x x λ-≤()()2f x H x x λ-≤0λ≥()()()22πππsin 1222G x f x H x x x x x λλ⎛⎫⎛⎫=--=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[0,1]x ∈()0G x ≤()()πππcos 2π2222G x x x x λ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭()()1G x G x '=()21ππsin 2π242G x x λ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭()()21G x G x '=()32ππcos 082G x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭≤()1G x '()102π20G λ'=-+-≤π12λ-+≥()10G x '≤()()00G x G ''=≤()()00G x G =≤()102π20G λ'=-+->π012λ<-+≤()00,1x ∈0[0,)x x ∈()10G x '>0[0,)x ()00G '=0[0,)x x ∈()0G x '≥0[0,)x ()()000G x G >=π[1,)2-++∞（3）．由（2）知，，所以误差．2111111sin 0.442πππ2π2f H ⎛⎫⎛⎫=≈=-+≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2π||12f x H x x ⎛⎫--+⎪⎝⎭≤2211π111||10.060.1ππ2ππ2πf H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+≈< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤。
贵州省贵阳市高三理数二模试卷附解析
所以 DC=2,
在△ADC 中，
，
，
所以△ABC 的面积为
1故1.【答解案析为】：【A 解答】设
，设
【分析】由余弦定理、正弦定理求得边 AD,BD,DC，再结合三角形面积公式求解即可.
,
设
，由又
的取值范围为
,
故答案为：C.
【分析】 利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出 PA，PB 的
〔1〕证明：
平面
；
〔2〕假设
，求点 C 到平面
的距离.
19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录 1 至 6
月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如以下列图资料：
日期
1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日
平面
，底面
形，
，
，那么球 的体积是________；设 、 分别是 、
平面
被球 所截得的截面面积为________.
三、解答题
为矩 中点，那么
17.数列 中，
，且满足
〔1〕证明：数列 是等差数列，并求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ〔2〕求数列
的前 n 项和．
18.如下列图，在四棱锥
中，
，点
分别为棱
的通项公式
，底面 的中点.
． 是边长为 2 的菱形，
7.【解析】【解答】
是奇函数，
，即
，
即
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意由奇函数的定义求出函数 f(x)的解析式，再由条件代入数值计算出结果即可。
贵阳市高三数学第二次模拟考试试卷B卷
贵阳市高三数学第二次模拟考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·江西模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·安顺月考) （）A .B .C .D .3. （2分）(2018·山东模拟) 已知，在的展开式中，记的系数为，则（）A .B .C .D .4. （2分）圆和的位置关系为（）A . 外切B . 内切C . 外离D . 内含5. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知变量满足约束条件 ,则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）若偶函数f(x)满足，则不等式f(x-2)>0的解集是（）A . {x|-1<x<2}B . {x|0<x<4}C . {x|x<-2或x>2}D . {x|x<0或x>4}7. （2分） (2018高二下·陆川期末) 已知随机变量，且，，则与的值分别为（）A . 16与0.8B . 20与0.4C . 12与0.6D . 15与0.88. （2分）已知正项等比数列{an}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（）A . 4B . 16C . 24D . 329. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)10. （1分）(2018·鞍山模拟) 点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为________．11. （1分） (2019高二上·大港期中) 记为等比数列的前项和. 若，，则________.12. （2分） (2018高二上·台州期中) 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为________；该四面体四个面的面积中最大的是________.13. （1分） (2018高二上·舒兰月考) 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得 ,并在点测得塔顶的仰角为 ,则塔高为________．14. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)15. （1分） (2018高一上·沈阳月考) 不等式的解集是________.16. （1分） (2018高一下·四川期中) 在中，，是上一点，，且，则 ________．三、解答题 (共6题；共72分)17. （2分）已知两个不重合的平面和两条不同直线m,n，则下列说法正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则18. （20分） (2019高一上·黑龙江月考) 弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h 厘米由下列关系式确定： .以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象，并回答下列问题.（1）小球在开始振动时（即）的位置在哪里？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？（3）经过多少时间小球往复振动一次？（4）每秒钟小球能往复振动多少次？19. （10分）已知三棱锥中：，，，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20. （10分） (2017高二下·徐州期末) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a，a∈R（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•x 恒成立，求正实数λ的取值范围．21. （15分） (2020高三上·天津期末) 已知函数为自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时，证明 .22. （15分）(2017高二下·溧水期末) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 ，其中Sn为数列{an}的前n和．（1）求证：an2=2Sn﹣an；（2）求数列{an}的通项公式（3）设bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•2 （λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共72分) 17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
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贵阳市数学高三上学期理数第二次大联考试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知，若（其中i为虚数单位），则（）
A . a=-1,b=1
B . a=-1,b=-1
C . a=1,b=-1
D . a=1,b=1
3. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知f（ex）=x，则f（5）等于（）
A . e5
B . 5e
C . ln5
D . log5e
4. （2分）已知两不共线向量,则下列说法不正确的是（）
A .
B .
C . 与的夹角等于
D . 与在方向上的投影相等
5. （2分）(2013·辽宁理) 设等比数列{an}中，前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7，则a7+a8+a9=（）
A .
B . -
C .
D .
6. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）
A . f（x）的一个对称中心为
B . f（x）的图象关于直线对称
C . f（x）在上是增函数
D . f（x）的周期为
7. （2分）某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 24
8. （2分）已知函数，则该函数是（）
A . 偶函数，且单调递增
B . 偶函数，且单调递减
C . 奇函数，且单调递增
D . 奇函数，且单调递减
9. （2分）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）
A . 向左平移单位
B . 向右平移单位
C . 向左平移单位
D . 向右平移单位
10. （2分）已知集合，，且，那么m的值可以是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分）(2020·陕西模拟) 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数f（x）= 在区间[2，5]上的最大值与最小值的差记为fmax﹣min ，若fmax﹣min+a2﹣2a≤0恒成立，则a的取值范围是（）
A . [ ， ]
B . [1，2]
C . [0，1]
D . [1，3]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数、满足约束条件，则的最大值是________.
14. （1分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且，则a=________，b=________．
15. （1分） (2016高二上·上海期中) 若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于________．
16. （1分） (2019高三上·瓦房店月考) 在下列命题中，正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．
①函数的最小值为；
②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；
③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；
④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数，若，则．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·商丘期中) 已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，且满足b+ccosA=c+acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长的最小值．
18. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 已知数列{bn}满足bn=3bn﹣1+2（n≥2），b1=1．数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=4an+2
（1）求证：{bn+1}是等比数列并求出数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式和前n项和公式．
19. （10分）(2017·孝义模拟) 如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若四棱锥P﹣ABCD的体积为2 ，求四面体BCDM的体积．
20. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数 .
（1）当时，求函数的值域.
（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.
21. （10分）(2017·南通模拟) 已知函数，，其中e为自然对数的底数．
（1）
求函数在x 1处的切线方程；
（2）
若存在，使得成立，其中为常数，
求证：；
（3）
若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2018高三上·鹤岗月考) 已知函数的图像在处的切线与直线
平行.
（1）求函数的极值；
（2）若，求实数m的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、。