苏科版七年级数学上册课件：4.2解一元一次方程 (6) (共20页)
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苏科版七年级上册4.3用一元一次方程解决问题(6)课件(共20张PPT)
150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这
件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系＝
；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是 元，
售价为 元，列方程是
.
例1 一件夹克衫先按成本提高50%标 价，再以八折(标价的80%)出售，结 果获利28元，这件夹克衫的成本是多 少元? 问题2:商品标价是多少？
x+28= 80%(1+50%)x 解这个方程得
X=140 答:这件夹克杉的成本是140元.
练习 1、某种家具的标价为132元,按9折出 售,可获利10%(相对于进货价).求这种 家具的进货价.
2、一件商品按成本价提高20%标价， 然后打九折出售，售价为270元.这种 商品的成本价是多少?
例2、某市电力部门对居民用电按月收费， 标准如下：①用电不超过100度的，每度收 费0.5元②用电超过100度的，超过部分每 度收费0.8元 （1）小明家3月份用电84度，应缴费 元 （2）小亮家4月份用电平均每度0.6元，则 他家4月份用了多少度电？ （3）小亮家5月份和6月份共用电250度， 共缴费143元，并且6月份的用电量超过5月 的用电量，那么，他家5、6月份各用了多 少度电？
练习1、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件 要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对 居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见 下一表户：居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度
a
超过150度的部分
b
2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80 元；居民乙用电200度，交电费170元． （1）上表中，a=0.8，b=1； （2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民 2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月 用电多少度？
4.2解一元一次方程苏科版七年级上册数学课件(共15张PPT)
依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除 以同一个不为0的数，方程的解不变。 注意事项： （1） “方程两边” 是指方程左右（即等号）两边 的各项，包括含分母的项和不含分母的项； （2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各 分母的最小公倍数； （3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式 的情况。
x 3.
3
利用去分母解一元一次方程
1 另解 : 13 x (45 x) 3
39 3x 45 x 3x x 45 39
1 3(13 x) 3 (45 x) 3
去掉 分母
2x 6
x 3.
4
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程 中的系数不出现分数，这样的变形通常称为 “去分母”。
8 x 44 11 x . 2
12
做一做
na b 3.1在等式 S 中,已知 S 279 , b 7, n 18, 求a的值. 2 解 : 因为S 279, b 7, n 18, na b S 2 18a 7 所以279 2 279 9a 7 9a 7 279 a 31 7 9a 7 279 9 9 a 26 . a 7 31
答 : 下底b的长为5.
14
课本第12页第2题(1)、（2）、（3）
5 3x 3 5 x 2.1 , 2 3
1 1 21 x 3 x, 2 6
y 2 2y 1 3 1. 4 6
x 9. x 6.
y 4.
15
16
7 x . 8
1 x 7
8
x 1 x 2 4 x 1.2解方程 : . 3 6 2
x 3.
3
利用去分母解一元一次方程
1 另解 : 13 x (45 x) 3
39 3x 45 x 3x x 45 39
1 3(13 x) 3 (45 x) 3
去掉 分母
2x 6
x 3.
4
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程 中的系数不出现分数，这样的变形通常称为 “去分母”。
8 x 44 11 x . 2
12
做一做
na b 3.1在等式 S 中,已知 S 279 , b 7, n 18, 求a的值. 2 解 : 因为S 279, b 7, n 18, na b S 2 18a 7 所以279 2 279 9a 7 9a 7 279 a 31 7 9a 7 279 9 9 a 26 . a 7 31
答 : 下底b的长为5.
14
课本第12页第2题(1)、（2）、（3）
5 3x 3 5 x 2.1 , 2 3
1 1 21 x 3 x, 2 6
y 2 2y 1 3 1. 4 6
x 9. x 6.
y 4.
15
16
7 x . 8
1 x 7
8
x 1 x 2 4 x 1.2解方程 : . 3 6 2
2024年苏科版七年级数学上册 4.2 一元一次方程及其解法(课件)
知1－练
解：(1)3x－2＝7， 两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2 ， 等式的性质1
即3x＝9， 两边同时除以3，得x＝3 .
等式的性质2
(2)12x＋3＝23x－1， 两边同时减3，得12x＋3－3＝23x－1－3 ，
知1－练
等式的性质1
即12x＝23x－4， 两边同时减23x，得12x－23x＝ 23x－4－23x，
知1－练
例 2 若(m＋2)x|m|－1＝4是关于x的一元一次方程，求m的值. 解题秘方：由一元一次方程的概念可知未知数的次 数为1，系数不为0，据此求待定字母的值. 解：根据题意，可得|m|－1＝1，且m＋2 ≠ 0 . 由|m|－1＝1，得|m|＝2，所以m＝± 2 . 由m＋2 ≠ 0，得m ≠－2 .所以m＝2 .
系数化为1，得x＝12.
(2)15x－1＝65x，
15x－65x＝3＋1 ， －x＝4， x＝－4 .
移项 合并同类项 系数化为1
知2－练
知2－练
方法提醒 移项一般将含未知数的项放在等号的左边，常数项放
在等号的右边，若移项时为计算简便不是这样放置的，在 合并同类项时可直接交换过来，不需要变号，因为等式具 有对称性.
知2－练
例 4 解方程： (1)8－3x＝x＋6； (2)15x－1＝3＋65x. 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤：移项 →合并同类项→系数化为1 .
解：(1)8－3x＝x＋6， －3x－x＝6－8， －4x＝－2 ，
移项 合并同类项
知2－练
x＝12.
系数化为1
也 可 移 项 ， 得 8 － 6=x ＋ 3x. 合 并 同 类 项 ， 得 4x ＝ 2.
1 7
x＝19这样等号两边都是整式，
苏科版初中数学七年级上册4.解一元一次方程课件
温故知新
利用去括号和合并同类项化简下面各式：
1－(3x－5) 3x 5
2 x (2x－1) 3x 1
3 a－3(2a－1) 5a 3
(4)－2m 5n－(－2m 4n) n
讲授新课
利用去括号解一元一次方程
合作探究
视察下面的方程，结合去括号法则， 你能求得它的解吗？
x 230 x 50
4.2 解一元一次方程（3） -去括号
导入新课
情境引入
小明用50元钱买了面值为1元和2元
的邮票共30张,他买了多少张面值
为1元的邮票?
解：设1元的邮票买了 x 张,可列方程
为:___x___2__3_0__x____5_0___.
你会解这个方程吗？
学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号 的一元一次方程.
当堂练习
解方程：
4 x 32 x
5 x 1 33x 1
[拓展延伸]
解一元一次方程： 3 [2( x－ 1 )＋ 2 ]＝5 x
2
23
去括号、移项、合并同类项、系数化为1，要 注意的几个问题：
①去括号要注意括号外的正、负符号。 ②移项要变号。 ③ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所
得项的系数，字母部分不变。 ④系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的
系数。
例3、当y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3 ?
6 3x 6 2x
移项，得 3x 2x 6 6
合并同类项，得 5x 0
系数化为1，得
x0
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并 同类项→系数化为1.
苏科版数学七年级上解一元一次方程优质课件
你能将方程2x+1=5,变形为x=a形式吗？
2x+1=5 两边同减去1
2x+1―1=5―1 即:2x=4 两边都除以2 x=2
x=2是原方程的解吗?
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
你能用同样的方法把方程3x=3+2x变形
为x=a形式吗？
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
a
右
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
你能发现什么规律？
bb
aa
左
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
a=b
右
2a = 2b
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
小组展示: 苏科版数学七年级上解一元一次方程优质课件
2.解方程
3x=10-2x
解: 两边都
合并同类项,得
5X=10
两边都除以5,得
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
X=2
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
a
bc
左
右
a=b
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
2x+1=5 两边同减去1
2x+1―1=5―1 即:2x=4 两边都除以2 x=2
x=2是原方程的解吗?
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
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你能用同样的方法把方程3x=3+2x变形
为x=a形式吗？
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
a
右
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你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
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你能发现什么规律？
bb
aa
左
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a=b
右
2a = 2b
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小组展示: 苏科版数学七年级上解一元一次方程优质课件
2.解方程
3x=10-2x
解: 两边都
合并同类项,得
5X=10
两边都除以5,得
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X=2
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a
bc
左
右
a=b
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你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
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苏科版数学七年级上册课件4.2解一元一次方程(第2课时) (共18张PPT)
请观察下列的变化过程：
4x-15=9 4x=9+15
你发现了什么规律吗？
把方程左边 的-15
变成+15后，移 到方程的右边
请把方程5x+2=-8中的+2移到方程的右边.
5x=-8-2
请把方程5x+2=-8中 请把方程7x=6x-4中 的+2移到方程的右边. 的6x移到方程的右边.
5x+2=-8 +2 -2
例2. x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6
的值（1）相等？ （2）互为相反数？
（3）和为3？
例3．如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4 与 3(x＋1)＋4k＝11的解相同，
试求 k的值．
2 2 若5(y－2) ＋2＝7(y－2．
这节课你学到了什么？
2.你从同伴身上学到了什么? 1.学会了用移项的方 法来解方程 2.知道了移项要变号
我要 说…
解
一
元
次 一 方 程
回家作业： 作业纸（二）5-6 页
y取何值时,代数式7-y
与0.5y+2.5的值相等?
做做看！把下列各方程中含有未知数的项移 到左边，常数项移到方程的右边。 （1）X+4=6（2）3x=2x+1 （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 不含有未 知数的项
5. 6. 7. 8.
×
×
(1)x+12=34+3x
(2)7y-3=6y-5
x+( -3x )=34+(-12) 7y+( -6y )=(-5 )+(+3 )
例1．解方程：
注意检验
(1)4x－13＝23 (2)2x＝5x－21
苏科版七年级上册解一元一次方程课件
x 3式.若的性23x 质=－__62_,则,在2等式=的－两6×边_都_3__,_这_乘_是_以根__3据__等__.
4.若－4x=20,则___x_=－5,这是根据等式的性 质__2_,在等式的两边都_____除__以_－__4___.
5.判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （4）由3x = 2x ，得 3= 2
合并同类项得： 2x= - 4
两边都除以2得：x= - 2 解方程的实质
利用等式的性质将方程变形为x = a（a为常 数）的情势
(3)3x+4=0
(4) 7y + 6 = −6y
解：(3)两边都减去4得：3x+4 – 4=0 – 4
合并同类项得：3x= - 4 两边都除以3得：x= - 4
3 (4)两边都加上6y – 6 得：
(5)如果x=y,那么 x y
5-a 5-a
（√ ） （√ ） （× ） （ ×） （×）
例2：利用等式的性质解下列方程：
(1) x − 5 = 7
(2) 4x = 2x − 4
解:（1）两边都加上5得：x – 5 +5=7+5
合并同类项得：x=12 (2)两边都减去4x得：4x – 2x=2x – 4 – 2x
（1）3
（2）2
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边， 是 则 方程的解，反之，则不是．
问题三：
x +2=5 X+2 – 2=5 – 2
4.若－4x=20,则___x_=－5,这是根据等式的性 质__2_,在等式的两边都_____除__以_－__4___.
5.判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （4）由3x = 2x ，得 3= 2
合并同类项得： 2x= - 4
两边都除以2得：x= - 2 解方程的实质
利用等式的性质将方程变形为x = a（a为常 数）的情势
(3)3x+4=0
(4) 7y + 6 = −6y
解：(3)两边都减去4得：3x+4 – 4=0 – 4
合并同类项得：3x= - 4 两边都除以3得：x= - 4
3 (4)两边都加上6y – 6 得：
(5)如果x=y,那么 x y
5-a 5-a
（√ ） （√ ） （× ） （ ×） （×）
例2：利用等式的性质解下列方程：
(1) x − 5 = 7
(2) 4x = 2x − 4
解:（1）两边都加上5得：x – 5 +5=7+5
合并同类项得：x=12 (2)两边都减去4x得：4x – 2x=2x – 4 – 2x
（1）3
（2）2
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边， 是 则 方程的解，反之，则不是．
问题三：
x +2=5 X+2 – 2=5 – 2
苏科版七年级数学上册4.2 解一元一次方程 课件
系数化为1，得
x =5
3
解：移项，得 x－ x＝1＋3.
2
1
合并同类项，得 － x＝4.
2
系数化为1，得 x＝－8.
例题2
知识点1 整式的加减
拓展与延伸
当堂小练
2. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要
本课题目
比环保限制的最大量还多200
t；如用新工艺，则废水排
课堂小结
量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量
本课题目
小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
课堂小结
解：设小水杯的单价是x 元，
大水杯的单价是（x+5）元，15x = 10（x+5）
知识点2
等式的性质
知识点1 整式的加减
拓展与延伸
观察天平有什么特性？
当堂小练
本课题目
课堂小结
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程
本课题目
检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
课堂小结
知识点1 整式的加减
将x=- 27代入方程-
拓展与延伸
当堂小练
的左边，得
本课题目
9-5=4
课堂小结
方程的左右两边相等，所以x = -27是方程
解.
的
练一练
知识点1 整式的加减
拓展与延伸
用等式的性质解下列方程并检验：
课堂小结
两边减b，得3a＝7a.
等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下：
两边除以a，得3＝7.
a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结
x =5
3
解：移项，得 x－ x＝1＋3.
2
1
合并同类项，得 － x＝4.
2
系数化为1，得 x＝－8.
例题2
知识点1 整式的加减
拓展与延伸
当堂小练
2. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要
本课题目
比环保限制的最大量还多200
t；如用新工艺，则废水排
课堂小结
量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量
本课题目
小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
课堂小结
解：设小水杯的单价是x 元，
大水杯的单价是（x+5）元，15x = 10（x+5）
知识点2
等式的性质
知识点1 整式的加减
拓展与延伸
观察天平有什么特性？
当堂小练
本课题目
课堂小结
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程
本课题目
检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
课堂小结
知识点1 整式的加减
将x=- 27代入方程-
拓展与延伸
当堂小练
的左边，得
本课题目
9-5=4
课堂小结
方程的左右两边相等，所以x = -27是方程
解.
的
练一练
知识点1 整式的加减
拓展与延伸
用等式的性质解下列方程并检验：
课堂小结
两边减b，得3a＝7a.
等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下：
两边除以a，得3＝7.
a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结
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2x 2
=
4 2
即x=-2
把求出的解代入原方程，可以 检验解方程是否正确。
求方程的解，就是将 方程变形为x=a ____的形式。
解下列方程：
⑴x+2=-6
⑵-3x=3+4x
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
求方程解的过程叫解方程.
求方程的解，就是将方程变形为x=a的形式.
A B C A B C C C
图①
图②Βιβλιοθήκη 境创设天平左盘中放置两个小球和一个１克 的砝码，右盘中放置一个５克的砝码，天 平处于平衡.
如果设每个小球的质量为x克,你能根据等量关系 列出方程吗？
2x+1=5
填写下表：
x
2x+1
1
2
3
4
5
3
5
7
9
11
2 时,方程2x+1=5两边相等. 当x=_____
能使方程左右两边相等的未知数的 值叫做
等式性质 等式两边都加上或减去同一个数或同一个等式， 所得结果仍是等式. 等式两边都乘或除以同一个不等于零的数， 所得结果仍是等式.
作业
课本100页习题4.2第一题。
如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝 码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上， 砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请 你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
判断下列变形是否正确， 为什么?
⑴由x+5 = y+5，得到 x = y.
对 对
⑵由x-y=5，得到x=5+ y. ⑶由2x=1，得到x=2.
错
解下列方程：
(1)x+5=2 (2) -2x=4 (3) -x=6+2x
（2）两边都除以-2，得
解:（1）两边都减去5,得 X+5-5=2-5 合并同类项，得 x=-3
３.
求方程的解的过程叫做
解方程.
数学实验室
2x+1=5
两边都减去1 2x=4 两边都除以2 x=2
方程2x+1=5的变形过程：
两边各取走１个
两边个数都除以2
3x=2x+3
两边都减去2x
x=3
如果设每个小球的质量为x克,一个砝码的质量为1克.
等式的性质
等式两边都加上或减去同一个数 或同一个整式，所得的结果仍是等式。 等式两边都乘或除以同一个不等于 零的数，所得的结果仍是等式。
方程的解.
检验下列各数是不是方程2x-1=5的解. （1）x=0; （2）x=3
检验下列各数是不是方程3x-2=4x-3的解. （1）x=0; （2）x=1
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算，
比较左右两边的值，若左边＝右边， 则是方程的解，反之，则不是．