九年级上学期数学综合能力测试题

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人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)

人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为．航程航班号起飞时间到达时间飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是：．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为．(21题图) （22题图）（24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是（结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。

九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)

（第4题）九年级数学上册期末复习综合测试题（含答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．一元二次方程 x 2＝x 的根是（）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）A ．12B ．23C ．15D ．253．若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差大，则 x 的值可能是（） A ．1B ．4C ．6D ．84．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则 ∠AOB 的度数是（）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．若关于x 的一元二次方程ax 2＋k ＝0的一个根为2，则二次函数y ＝a (x ＋1)2＋k 与x 轴的交点坐标为（） A ．(－3，0)、(1，0) B ．(－2，0)、(2，0) C ．(－1，0)、(1，0)D ．(－1，0)、(3，0)6．如图，在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为（） A ． 157B ．207C ．258D ．259二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7（第12题）l 1 l 2l 3A BCEFD （第11题）8．若a b ＝43，则a －b b＝．9．设x 1、x 2是方程x 2＋mx －m ＋3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝．10．把抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，若AD ＝1，BE ＝3，CF ＝6，则ABBC的值为．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为3，∠AOC ＝的长为． 13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．14．如图，弦AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，弦AC 是⊙O 的内接正方形的一边，若 BC ＝2＋23，则⊙O 的半径为．15．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 在DC 上，点F 在AC 上，∠BFE ＝90°，若 CE ＝116．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，且EF 的长为2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A ＋PG 的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－4x －5＝0；（2）x 2－4＝2x (x －2)．18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下（1）甲射击成绩的中位数为环，乙射击成绩的众数为环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（8分）某校开展秋季运动会，需运动员代表进行发言，从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．20．（7分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠BCE ＋∠BDE ＝180°．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）连接BE 、CD ，求证：△AEB ∽△ADC ．21．（8分）如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像．（1）求该二次函数的关系式及顶点坐标；（2）当y ＞0时 x 的取值范围是；（3）当m ＜x ＜m ＋4时，－5＜y ≤4，则m 的值为．22．（7分）在Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且∠EDF ＝45°．（1）求证：△EBD ∽△DCF ；（2）当D 是BC 的中点时，连接EF ，若CF ＝5，DF ＝4，则EF 的长为．23．（8分）某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，连接BC ，过点D 作DE ⊥CD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，F 是DE 延长线上一点，且∠BCD ＝∠F AE ．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若AF ＝2，EF ＝1，求⊙O 的半径．25．（8分）已知二次函数y ＝(x －2)(x －m )（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若M （－1，0）， N （3，0），该函数图像与线段MN 只有1个公共点，直接写出 m 的取值范围；（3）若点A （－1，a ），B （1，b ），C （3，c ）在该函数的图像上，当abc ＜0时，结合函数图像，直接写出m 的取值范围.26．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：∠BAC ＝2∠DAC ；（2）若AB ＝10，CD ＝5，求BC 的长．27．（10分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1）如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的伴随圆的半径为．（2）如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，直接写出它的所有伴随圆的半径．（3）如图③，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在边AB 上，AE ＝2BE ，D 为AC 的中点，且∠CED ＝90°．①求证：△CED 的外接圆是△ABC 的AC 边上的伴随圆； ②DE的值为．参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．9 8．13 9．－3 10．y ＝－(x ＋2)2＋3 11．2312．2π 13．m ≥－1 14． 2 2 15．322 16．4 2 －1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：x 2－4x －5＝0 x 2－4x ＋4＝5＋4(x －2)2＝9 ········································································································ 1分x －2＝±3 ········································································································ 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝－1． ··························································································· 4分（2）解：x 2－4＝2x (x －2) x 2－4＝2x 2－4xx 2－4x ＋4＝0 ··································································································· 5分 (x －2)2＝0 ········································································································ 6分 ∴ x 1＝x 2＝2． ··································································································· 8分 18．（8分）（1）7；8 ········································································································ 2分（2）s 2甲＝(7－8)2＋(7－8) 2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)25＝1.6环2． ······························ 4分s 2乙＝(8－8)2＋(8－8) 2＋ (7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)25＝0.4环2． ······································ 6分（3）选择乙．因为甲乙两人平均数相同均为8，说明两人实力相当，但s 2乙＜s 2甲，乙的成绩更加稳定，所以选乙． ······················································································· 8分19．（8分）（1）14． ·········································································································· 2分（2）解：随机抽取两名运动员，共有6种等可能性结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）．其中满足“有甲运动员”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12． ·································································································· 8分20．（7分）（1）证明：∵ ∠BCE ＋∠BDE ＝180°， ∠EDA ＋∠BDE ＝180°，∴ ∠EDA ＝∠BCE ． ·························································································· 1分又 ∠A ＝∠A ， ································································································· 2分 ∴ △ADE ∽△ACB ． ·························································································· 3分（2）∵ △ADE ∽△ACB ， ∴ AD AC ＝AE AB， ·········································· 4分 ∴AD AE ＝ACAB， ······································· 5分又 ∠A ＝∠A ， ········································ 6分 ∴ △AEB ∽△ADC ． ································· 7分21．（8分）（1）将(0，3)、 (3，0)代入，得⎩⎨⎧3＝c ，0＝－9＋3b ＋c································································································· 1分解得⎩⎨⎧c ＝3，b ＝2····································································································· 2分∴ y ＝－x 2＋2x ＋3 ····························································································· 3分 ∴ 顶点坐标为(1，4) ························································································ 4分（2）－1＜x ＜3. ······························································································ 6分（3）－2或0 ···································································································· 8分 22．（7分）（1）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ＝45°． ··························································································· 1分 ∴ 在△BDE 中，∠BED ＋∠BDE ＝180°－∠B ＝135°， ∵ ∠EDF ＝45°，∴ ∠BDE ＋∠CDF ＝135°，∴ ∠BED ＝∠CDF ． ·························································································· 3分 ∵ ∠B ＝∠C ，∴ △EBD ∽△DCF ． ·························································································· 5分（2 ········································································································ 7分23．（8分）（1）解：设每千克的销售价增加x 元，根据题意，得(60＋x －50) (60－2x )＝750 ··················································································· 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝15． ····························································································· 3分 60＋5＝65或60＋15＝75 ···················································································· 4分答：销售单价为65或75元时获得利润750元．（2）解：每千克的销售价增加x 元，利润为w 元．w ＝(60＋x －50) (60－2x ) ···················································································· 6分＝－2(x －10)2＋800 ···························································································· 7分 ∵ a ＝－2＜0，∴ 当x ＝10时，w 有最大值800． ········································································ 8分 60＋10＝70答：当销售单价为70元时获得最大利润，为800元． 24．（8分）（1）连接BD ．∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ ⌒BC ＝ ⌒BD ， ························································· 1分 ∴ ∠BDC ＝∠BCD ．∵ 四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴ ∠BDE ＋∠BAE ＝180°，即∠BDC ＋∠CDF ＋∠BAE ····· 2分∵ DE ⊥CD ， ∴ ∠CDF ＝90°， ∴ ∠BDC ＋∠BAE ＝90°．∵ ∠BCD ＝∠F AE ， ·························································································· 3分 ∴ ∠BAE ＋∠F AE ＝90°，即∠F AB ＝90°， ∴ AF ⊥AB ．又点A 在⊙O 上，∴ AF 与⊙O 相切． ·························································································· 4分（2）过点O 作OG ⊥DF 垂足为G ． ∵ ∠F AB ＝∠D ＝∠APD ＝90°， ∴ 四边形APDF 是矩形， ∴ ∠F ＝90°．∵ ∠F AB ＝∠F ＝∠OGF ＝90°， ∴ 四边形AOGF 是矩形，∴ AF ＝OG ，AO ＝GF ． ···················································· 5分设OE ＝OA ＝r ，则GE ＝r －1．在Rt △OGE 中，由勾股定理得OG 2＋GE 2＝OE 2， ···················································· 6分即4＋(r －1)2＝r 2， ···························································································· 7分解得r ＝5 2 ． ····································································································· 8分25．（8分）（1）令y ＝0，即(x －2)(x －m )＝0 ········································································· 1分 ∴ x 1＝2，x 2＝m ． ····························································································· 2分当m ＝2时，x 1＝x 2，方程有两个相等的实数根；当m ≠2时，x 1≠x 2，方程有两个不等的实数根． ∴ 不论m 为何值，方程总有实数根；∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． ·············································· 3分（2）m ＝2或m ＞3或m ＜－1． ··········································································· 6分（3）－1＜m ＜1或m ＞3． ·················································································· 8分 26．（8分）。

新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)

新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)（总分：120分,时间：120分钟）一、填空题（每题3分,共30分）1．函数y=21xx+-中自变量x的取值范围是________．2．2+8-18=_______．3．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1,则另一个根为_____,k=_______．4．有四张不透明的卡片4,22/7,π,3,除正面的数不同外,其余都相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片记下数字,再在余下的三张卡片中再抽取一张,•那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．5．如图1,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G,B,F,E,GB=8cm,•AG=•1cm,•DE=2cm,则EF=_______cm．图1 图2 图3 图4 6．如图2,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m,为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡,则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后,匀减速地滑行,经10s停止,则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3,PA,PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,CD切劣弧AB于点E,•已知切线PA的长为6cm,则△PCD的周长为______cm．9．已知点A,点B均在x轴上,分别在A,B为圆心的两圆相交于M（3,-2）,N（a,b）两点,则a b的值为_______．10．某人用如下方法测一钢管内径：将一小段钢管竖直放在平台上,•向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm（钢管的轴截面如图4）,则钢管的内直径AD长为______cm．二、选择题（每题4分,共40分）11．下列各式计算正确的是（）A ．2a=（a）2 B．（a）2=│a│ C ．33555÷= D．a=（a）212．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1 213．关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根,则m•的取值范围为（）A．m>1 B．m<1 C．m>-1 D．m<-114．有两名男生和两名女生,王老师要随机地,两两一对地为他们排座位,一男一女排在一起的概率为（）A．14B．13C．12D．2315．⊙I是△ABC的内切圆,且∠C=90°,切点为D,E,F,若AF,BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根,则S△ABC的值为（）A．30 B．15 C．60 D．1316．图5中的4个图案,是中心对称图形的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④图5 图6 图7 17．如图6,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点,DP⊥AC,•垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．•其中一定成立的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③18．如图7,Rt△ABC中,AB=AC=4,以AB为直径的圆交AC于D,则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+4π19．能使等式22x xx x=--成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥220．如果f（x）=221xx+并且f（1）表示当x=1时的值,即（1）=22(1)1(1)+=12,表示当x=12时的值,即f（12）=221()211()2+=13．那么f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（11)()()3f n fn+++g g g的值是（）A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题（共50分）21．（8分）已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2; （2）x2-y222．（10分）如图末-8,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连结AF,BD．（1）观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想．（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立,直接写出结论,不必证明；若不成立,请说明理由．23．（10分）一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次,朝上的数字分别是m,n,若把m,n作为点A的横,纵坐标,那么点A （m,n）•在函数y=2x的图象上的概率是多少？24．（10分）如图末-9,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下的部分种草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽．25．（12分）如图末-10,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x•轴交于点B,点C和点B关于y轴对称．（1）求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M,分别交直线AB、AC于点D、E,求证：AD+AE是定值,•并求其值．答案:1．x ≥-2且x ≠1 2．0 3．2+1,-22 4．165．6 6．1127．125m 8．12 9．9 10．18 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．C 19．C 20．A21．解：（1）x 2+2xy+y 2=（x+y ）2=（3+1+3-1）2=（23）2=12．（2）x 2-y 2=（x-y ）（x+y ）=2×23=4322．解：（1）AF=BD 且AF ⊥BD,只需证△BCD ≌△ACF 即可．（2）略 23．略24．解：如图所示,设路宽为xm,则种草坪的矩形长为（32-x ）m,宽为（20-x ）m,•即（32-x ）（20-x ）=540,整理得x 2-52x+100=0,解得x 1=2,x 2=50（舍去）, 所以道路宽为2m ．25．解：（1）由直线AB 的解析式求得OA=OB=OC=1,由于△ABC 为Rt△,AB=AC=2,BC=2,∴r=2AB AC BC+-,即内切圆的半径为2-1．（2）连结OD,OE,DE,∵∠BAC=90°,∴DE 为直径．∴∠DOE=90°．又∵∠AOB=90°,∴∠DOB=∠AOE．又∵∠OAE=∠OBD=45°,且OA=OB．∴△AOE≌△BOD．故AE=BD．∴AD+AE=AD+BD=AD=2．。

2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)

2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（） A ．x +y ＝2B ．2x 2+1＝0C ．x 2+2x +1＝x 2D ．xy ﹣9＝02．（2分）（2022秋•新抚区期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．x 2﹣x （x +3）＝0 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．x 2﹣2y ﹣1＝0D ．x 2﹣2x +3＝03．（2分）（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x 2﹣2x ＝3时，求根公式中的a ，b ，c 的值分别是（） A ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3 C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣34．（2分）（2022秋•丹江口市期中）如果m 、n 是一元二次方程x 2﹣x ＝5的两个实数根，那么多项式m 2﹣mn +n +1的值是（） A ．12B ．10C ．7D ．55．（2分）（2022秋•江夏区期中）抛物线y =12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（） A ．y =12（x +1）2﹣2 B ．y =12（x +1）2+2 C ．y =12（x ﹣1）2﹣2D ．y =12（x ﹣1）2+26．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）关于二次函数y ＝ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表，下列说法正确的是（）x … ﹣3 ﹣2 0 1 … y…7﹣2﹣27…A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．y 的最小值为﹣5D．图象与x轴有且只有一个交点7．（2分）（2022秋•江夏区期中）在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•法库县期中）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是129．（2分）（2022秋•开福区校级期中）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30πB．60πC．65πD．90π10．（2分）（2022秋•市中区期中）若点A（﹣2，1）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A．12B．−12C．2D．﹣211．（2分）（2022秋•肇源县期中）如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（）A．B．C．D．12．（2分）（2022秋•奉贤区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A=23B．cot A=23C．sin A=23D．cos A=23二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•招远市期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．14．（3分）（2022秋•新抚区期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是．15．（3分）（2022秋•前郭县期中）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．16．（3分）（2022秋•源汇区校级月考）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA ＝．17．（3分）（2022秋•惠山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，3），（3，1）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为．18．（3分）（2022秋•城阳区期中）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中15个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，之后把它放回袋中，这称为一次摸球试验．搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n 的值是．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•大田县期中）解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣8＝0；（2）（x ﹣1）2＝2x （x ﹣1）．20．（8分）（2022秋•漳州期中）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝5，求m 值．21．（9分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若BE是△AEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝4，BC＝8时，求△DEC外接圆的半径．22．（9分）（2022秋•莱芜区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；（2）求条幅GF的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）（2022秋•如东县期中）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．24．（9分）（2022秋•李沧区期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：50100200500800100020005000转动转盘的次数227110931247361211933004落在“纸巾”区的次数根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．25．（9分）（2022秋•南召县期中）如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A 1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C 2点的坐标．26．（9分）（2022秋•宁波期中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．（1）求证：∠DF A ＝∠ECD ；（2）△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？（3）若AB ＝4，AD ＝3√3，AE ＝3，求AF 的长．27．（9分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =12x（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若M 是x 轴上一点，S △MOB ＝S △AOB ，求点M 的坐标；（3）当x ＞0时，根据图象直接写出kx +b −12x＞0时，x 的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．014．0≤y≤1615．4516．72°17．（4，3）或（5，0）或（5，2）18．30；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵（x﹣1）2＝2x（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3；（2）由题意得：x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣2，∵3x1+3x2﹣x1x2＝5，∴6﹣（m﹣2）＝5，∴m＝3．21．解：（1）设DC的中点为O，连接OE，∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC是△AEC外接圆的的直径，∵BE是⊙O的切线，∴∠OEB＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，在Rt△ABC中，E为斜边AC的中点，∴BE＝EC＝AE=12AC，∴∠EBO＝∠C，由圆周角定理得：∠BOE＝2∠C，∵∠EBO+∠BOE＝90°，∠EBO＝∠C，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，则BE=12AC＝2√5，∵∠CED＝∠CBA＝90°，∠ECD＝∠BCA，∴△CED∽△CBA，∴CECB =CDCA，即2√58=4√5，解得：CD＝5，则△DEC外接圆的半径为52．22．解：（1）延长AC交EG于H，则AB＝CD＝EH＝1.7米，AC＝BD，AH＝BE，∵GE＝18.5米，∴HG＝EG﹣HE＝18.5﹣1.7＝16.8（米），在Rt△AGH中，∠GAH＝37°，∴tan37°=GHAH =16.815+CH≈0.75，∴CH＝7.4，∴BE＝AH＝15+7.4＝22.4（米），答：小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米；（2）由（1）知CH＝7.4米，在Rt△FCH中，∵∠FCH＝42°，∴tan42°=FHCH =FH7.4≈0.90，∴FH＝6.66，∴FG＝GH﹣FH＝16.8﹣6.66≈10.1（米），答：条幅GF的长度约为10.1米．23．解：（1）根据题意得：﹣2y+150＝2（﹣x+100），整理得：y＝x﹣25；（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣x+100）＝（y﹣50）（﹣2y+150），由（1）知，y＝x﹣25，∴（x﹣60）（﹣x+100）＝（x﹣75）（﹣2x+200），整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，∵x＝100时利润为0，∴x的值为90；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，则w＝（x﹣60）（﹣x+100）+（y﹣50）（﹣2y+150）＝（x﹣60）（﹣x+100）+（x﹣75）（﹣2x+200）＝﹣3x2+510x﹣21000＝﹣3（x﹣85）2+675，∵﹣3＜0，∴当x＝85时，w有最大值，最大值为675，答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．24．解：（1）估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率约是0.6（精确到0.1）；故答案为：0.6；（2）摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子（5个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液；（3）画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数为9，．所以两人都获得纸巾的概率为92525．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECD＝180°，∵∠AFE ＝∠B ，∴∠AFE +∠ECD ＝180°，∵∠AFE +∠AFD ＝180°，∴∠DF A ＝∠ECD ．（2）解：相似，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，∴∠ADF ＝∠CED ，又∵∠DF A ＝∠ECD ，∴△ADF ∽△DEC ．（3）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △EAD 中，DE =√AE 2+AD 2=√32+(3√3)2=6， ∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE =AF DC ，即3√36=AF 4． ∴AF ＝2√3．27．解：（1）把点A 代入y =12x 得：6=12m ，解得m ＝2，把点A 代入y =12x 得3=12n ，解得n ＝4，∴A （2，6），B （4，3），设要求的一次函数的表达式为y ＝kx +b ，由题意得：{6=2k +b 3=4k +b，解之得：{k =−32b =9，∴一次函数的表达式为y=−32x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0=−32x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB ＝S△AOP﹣S△BOP=12×6×6−12×6×3=18−9=9，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴12×3×|m|=9，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b−12x＞0时x的取值范围是2＜x＜4．。

(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)

第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =．（2）由题意知513m -=，所以8m =．（3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =．（2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解．因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ，根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）．所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元），方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=．（1）当m =________时，方程两根互为相反数；（2）当m =________时，方程两根互为倒数；（3）当m =________时，方程有一根为0．三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程：（1）()()315x x +-=；（2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ．（1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同．（1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误．二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞．又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-．当0x =时，3y =（不合题意）；当2x =-时，3y =，所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+．（2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ，令()236198128t =--+，解得135t =，23t =，所以()35332h -=．答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________．三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-．三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒．又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒．所以95DFE AFC ∠=∠=︒．又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠，所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =．（1）求O e 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）．二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==．三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？（3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案．画树状图，如图所示．。

九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)

九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.2cos45°的值等于()A．1 B.2 C.3D．22．下列函数中，一定是反比例函数的是()A．y＝－2x－1B．y＝kx－1C．y＝4x D．y＝1x－13．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A．图象的对称轴为直线x＝－2B．图象的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－34．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC 相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB(第4题)5.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为() A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝3，AD⊥BC于点D，AC＝2 6.若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.233B．2C．3D．238．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是()A．－2＜t＜0B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2D．－4＜t＜0 9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P n－1P n＝1，过点P1，P2，P3，…，P n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点Q1，Q2，Q3，…，Q n，连接Q1Q2，Q2Q3，…，Q n－1Q n，过点Q2，Q3，…，Q n分别向P1Q1，P2Q2，…，P n－1Q n－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于()(第9题)A．2n＋1B．2n C.n－1n D.n＋22n10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()(第10题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果α是锐角，sin α＝cos 30°，那么α＝________°.12．已知3a ＝4b ，则3a ＋2b a －b＝________．13．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝5＋1，则AC 的长是________．14．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 交x 轴于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C ，D 为抛物线的顶点．(第14题)(1)点D 的坐标为________；(2)若点C 关于抛物线对称轴的对称点为点E ，M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE 相似，则点M 的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：27＋－122－3tan 60°＋(π－2)0.16．已知：如图，△ABD ∽△ACE .求证：(1)∠DAE ＝∠BAC ；(2)△DAE ∽△BAC .(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如下表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题)(m≠0，x＞0)的图象20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)直接写出k，m的值；(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB段，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k.二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k为__________；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．【项目化学习】背景：小明是学校的一名升旗手，他在考虑如何能让国旗在国歌结束时，刚好升至旗杆顶端？要解决此问题就要知道学校旗杆的高度，为此他与同学们进行了专题项目研究．主题：测量学校旗杆的高度．分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．成果展示：下面是部分测量方案及测量数据．方案一方案二工具皮尺标杆，皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8m，这名同学的影长DE＝1.44m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32m.线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35m.……请你继续完善上述成果展示．任务一：写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识：____________________________；(写出一个即可)任务二：根据“方案二”的测量数据，求学校旗杆AB的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 9.C10．D 点拨：如图①，当点P 在OA 上时，0≤t ≤1，延长QP 交AD 于点E ，则PE ⊥AD ，由题意得BQ ＝t cm ，AP ＝2t cm ，易得AE ＝PE ＝t cm ，QE ＝AB ＝2cm ，∴PQ ＝(2－t )cm ，∴S ＝12BQ ·PQ ＝12t (2－t )＝－12t 2＋t ；(第10题)如图②，当点P 在OD 上时，1<t ≤2，由题意得PQ ＝BQ ＝t cm ，∴S ＝12t 2.二、11.6012.－1713.2或5－114．(1)(1，4)(2)(1，－2)三、15.解：原式＝33＋4－33＋1＝5.16．证明：(1)∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠BAE ＝∠CAE ＋∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC .(2)∵△ABD ∽△ACE ，∴AD AE ＝AB AC ，∴AD AB ＝AE AC，而∠DAE ＝∠BAC ，∴△DAE ∽△BAC .四、17.解：(1)如图，△CA ′B ′即为所求．其中A ′(3，5)，B ′(7，3)．(第17题)(2)P ′(2a －1，2b －1)．18．解：如图，由题意，得AB ＝15里，AC ＝4.5里，CD ＝3.5里．(第18题)∵DE ⊥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ∥DE ，∴△ACB ∽△DEC ，∴DE AC ＝DC AB ，即DE 4.5＝3.515，解得DE ＝1.05里＝315步．答：走出南门315步恰好能望见这棵树．五、19.解：(1)y ＝x 2－4x ＋3(2)x …－101234…y ＝ax 2＋bx ＋c…83－13…函数图象如图所示．(第19题)(3)①－1≤y ≤3②当x <1或x >3时，y >0.20．解：(1)k 的值为12，m 的值为6.(2)易知B (0，2)．∵P (a ，0)为x 轴上的一动点，∴PC ＝|a ＋4|，∴S △CBP ＝12PC ·OB ＝12×|a ＋4|×2＝|a ＋4|，S △CAP ＝12PC ·y A ＝12×|a ＋4|×3＝32|a ＋4|.∵S △CP A ＝S △ABP ＋S △CBP ，∴32|a ＋4|＝72＋|a ＋4|，解得a ＝3或－11.六、21.解：如图，延长AB 与直线l 2交于点E ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，过点A 作AG ⊥l 2于点G ，易得DF ＝BC ＝1m ，BF ＝CD ＝3m ，∠FED ＝30°.在Rt △DEF 中，tan 30°＝DF EF，∴EF ＝3m ，∴AE ＝AB ＋BF ＋EF ＝2＋3＋3＝(5＋3)m.在Rt △AGE 中，AG ＝12AE ＝5＋32m.答：此下坡赛道的垂直高度为5＋32m.(第21题)七、22.解：(1)y ＝(x －4)2－16(2)当x ＝9时，y ＝(9－4)2－16＝9，答：前9个月公司累计获得的利润为9万元；当x ＝10时，y ＝20.20－9＝11(万元)．答：10月一个月内所获得的利润为11万元．(3)设在1～12月中，第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s 万元，则有s ＝(n －4)2－16－[(n －1－4)2－16]＝2n －9.∵2>0，∴s 随n 的增大而增大．又∵n 的最大值为12，∴当n ＝12时，s 取最大值，为15.答：12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．八、23.解：任务一：相似三角形的判定与性质(答案不唯一)任务二：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EF 于点H ，则易得四边形CDBG 与四边形CDFH 是矩形，(第23题)∴CH ＝DF ＝1.35m ，CG ＝BD ＝16.8m ，CD ＝HF ＝GB ＝1.7m ，∴EH ＝EF －HF ＝2.6－1.7＝0.9(m)．由题意得EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAG ，∴CH CG ＝EH AG ，∴1.3516.8＝0.9AG，∴AG ＝11.2m.∴AB ＝AG ＋BG ＝11.2＋1.7＝12.9(m)．答：学校旗杆AB 的高度为12.9m.任务三：在利用阳光下的影子测量时，如果没有太阳光，会影响测量；测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果；在项目研究中感受到了数学与生活的联系等．(答案不唯一，表述合理即可)。

2023华师版数学九年级上册综合测评卷(含答案解析)

九年级上册综合测评卷时间:100分钟满分:120分一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.下列说法正确的是( )A.明天会下雨是必然事件B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生 D.不可能事件发生的概率为0 2.下列二次根式中,与√3是同类二次根式的是 ( )A.√8 B .√12C.√18 D .√163.已知一元二次方程x 2-3x-3=0的两根分别为α与β,则1α+1β的值为 ( )A.-1B.1C.-2D.24.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长度至少为( )A.8米B.8√3米C.8√33米 D.4√33米 5.如图,DE 是△ABC 的中位线,若四边形BDEC 的面积是60,则△ADE 的面积为 ( )A.20B.40C.50D.606.若6<x<9,则化简√x 2-12x +36+√x 2-18x +81的结果是 ( )A.2x-15B.-15C.2x-3D.37.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程为 ( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1758.有5名自愿献血者,其中3人血型为O 型,2人血型为A 型,现从他们当中随机挑选2人参与献血,抽到的两人均为O 型血的概率为( )A.25B.38C.310D.379.在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F,若EC=2BE,则BFFD 的值是( )A.12 B.13 C.14 D.1510.如图,在△ABC 中,AB=AC=a,点D 是边BC 上的一点,且BD=a,AD=DC=1,则a 等于 ( )A.1+√52 B.1−√52C.1±√52D .2二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.计算:√80-√45= .12.若x=-1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx-2=0的一个根,则2 021-2a+2b 的值等于 . 13.如图,在△ABC 中,AD 为中线,点E,F,G 为AD 的四等分点,在△ABC 内任意抛一粒豆子,豆子落在阴影部分的概率为 .(第13题) (第14题)14.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB 的高度.如图,他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°,然后向建筑物AB 前进10 m 到达点D 处,此时测得点A 的仰角为60°(点C,D,B 在同一条直线上),那么建筑物AB 的高度为 m.15.在等腰直角三角形ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,直角三角板含45°角的顶点P 在边BC 上移动(点P 不与点B,C 重合),如图,直角三角板的一条直角边始终经过点A,斜边与边AC 交于点Q.当△ABP 为等腰三角形时,CQ 的长为 .三.解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题5分,共10分)解答下列各题.-2sin 45°.(1)计算:√8-2×√12(2)用配方法解方程:2x2-3x-5=0.17.(8分)如图,△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1).(1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1;(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少?18.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,连接DE,AF.求证:DE=AF=AB.19.(8分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个三位数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.(1)请用画树状图的方法求所有可能得到的三位数;(2)甲、乙两人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.20.(8分)已知关于x的方程(c+b)x2+2ax+c-b=0,其中a,b,c是△ABC的三边.(1)若x=-1是方程的一个根,则△ABC是;(2)若方程有两个相等的实数根,则△ABC是;(3)若△ABC是等边三角形,试求方程(c+b)x2+2ax+c-b=0的根.21.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,最后在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.(1)求AB的长.(结果保留根号)(2)已知本路段对校车限速为50千米/时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:√3≈1.7,√2≈1.4)22.(11分)“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为13.5万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价每辆均降低0.05万元.月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司:若当月销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.25万元;若当月销售量在10辆以上,每辆返利0.5万元.(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车,则每辆汽车的进价为万元;(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆,并计划当月盈利6万元,那么需要销售多少辆汽车?(提示:盈利=销售利润+返利)23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴于点B、交y轴于点A,已知点B(-2,0),点C是线段AB的中点,tan∠ABO=√3,点P是y轴上的一动点.(1)求点A的坐标;(2)如果以点A,C,P为顶点的三角形与△AOB相似,求点P的坐标;(3)平面上是否存在点M,使得以点A,B,P,M为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.九年级上册综合测评卷1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B A C A D D C B A11.√512.2 017 13.3814.5√315.1或2√2-21.D 明天会下雨是随机事件;随机事件发生的概率在0到1之间;概率很小的事件也有可能发生;不可能事件发生的概率为0.故选D.2.B √8=2√2,√12=2√3,√18=3√2,√16=4.故选B.3.A 根据题意得α+β=3,αβ=-3,所以1α+1β=α+βαβ=3-3=-1.故选A.4.C 设梯子的长度为x 米.由题意可知,sin 60°≥4x,所以x≥8√33.故选C.5.A 因为DE 是△ABC 的中位线,所以DE ∥BC,DE BC =12.易知△ADE ∽△ABC,所以S △ADE S △ABC =(12)2.故S △ADE S △ADE +60=14,所以S △ADE =20.故选A.6.D 原式=√(x -6)2+√(x -9)2=(x-6)+[-(x-9)]=3.故选D.7.D 因为平均每月的增长率为x,所以二月份工业产值为50(1+x)亿元,三月份工业产值为50(1+x)2亿元,依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2=175.故选D. 8.C 画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能的结果,抽到的两人均为O 型血的结果有6种,所以抽到的两人均为O 型血的概率为620=310.故选C.9.B 如图,∵AD ∥BC,∴△BEF ∽△DAF.又EC=2BE,∴AD=BC=3BE,∴BF FD =BE AD =13.故选B.10.A∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DA=DC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠B.∵∠C=∠C,∴△CDA ∽△CAB,∴CD CA =CACB,∴CA 2=C D·CB.∵CA=a,BD=a,CD=1,∴CB=1+a,∴a 2=1·(1+a),∴a 2-a-1=0,解得a 1=1+√52,a 22=1-√52(不合题意,舍去),故选A.11.√5 【解析】原式=4√5-3√5=√5. 12.2 017 【解析】将x=-1代入方程,得a-b-2=0,所以a-b=2,所以2 021-2a+2b=2 021-2(a-b)=2 021-2×2=2 021-4=2 017. 13.38 【解析】由题易知,阴影部分面积占△ABC 面积的38,故所求概率为38.14.5√3 【解析】设DB=x m,在Rt △ADB 中,AB=x· tan 60°=√3x m.在Rt △ACB 中, tan 30°=√3xx+10,即√3xx+10=√33, 整理得3x=x+10,解得x=5,所以AB=5√3 m.15.1或2√2-2 【解析】易证△PCQ ∽△ABP,∴CQ BP =PCAB,即CQ BP =2√2-BP 2,∴CQ=(2√2-BP)·BP2.当△ABP 为等腰三角形时,BP=√2或2,代入上式,得CQ=1或2√2-2.16.【参考答案】(1)原式=2√2-2×√22-2×√22=0. (5分)(2)方程两边同时除以2,得x2-32x-52=0,即x2-32x=52, (2分)变形,得x2-32x+(34)2=52+(34)2, (3分)所以(x-34)2=4916,开方得x-34=74或x-34=-74,解得x1=52,x2=-1. (5分) 17.【参考答案】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(6分) (2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是(-2a,-2b). (8分)18.【解题思路】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得AF=12BC,根据中位线定理可得DE=12BC,由直角三角形中30°角对应直角边等于斜边的一半,得AB=12BC,即可求证.【参考答案】证明:∵AF是Rt△ABC的斜边BC上的中线,∴AF=12BC. (2分) ∵DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC. (4分) ∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴AB=12BC.∴DE=AF=AB. (8分) 19.【参考答案】(1)根据题意画树状图如下:(2分)由树状图可得,所有可能得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432. (4分) (2)这个游戏不公平. (5分) 理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个, (6分)∴甲胜的概率为13, ∴乙胜的概率为1-13=23. (7分)∵13≠23,∴这个游戏不公平. (8分) 20.【解题思路】(1)把x=-1代入方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0即可判断△ABC 的形状;(2)根据方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根,可得Δ=0,进而找出三边关系即可判断△ABC 的形状;(3)根据△ABC 是等边三角形得a=b=c,再把a=b=c 代入方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0即可得解. 【参考答案】(1)等腰三角形 (2分) 解法提示:由题意,得(c+b)×(-1)2+2a×(-1)+c-b=0, 解得a=c,故△ABC 是等腰三角形. (2)直角三角形 (4分) 解法提示:∵方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根, ∴(2a)2-4(c+b)(c-b)=4a 2-4c 2+4b 2=0, ∴a 2-c 2+b 2=0,即a 2+b 2=c 2, ∴△ABC 是直角三角形. (3)∵△ABC 是等边三角形, ∴a=b=c,∴原方程可变形为2ax 2+2ax+a-a=0, ∴x 2+x=0,分解因式,得x(x+1)=0, ∴x=0或x+1=0, ∴x 1=0,x 2=-1. (8分) 21.【解题思路】 (1)分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中利用正切函数求得AD 与BD 的长,即可求得AB 的长;(2)由从A 到B 用时2秒,即可求得这辆校车的速度,与50千米/时比较大小,即可确定这辆校车是否超速. 【参考答案】(1)由题意得,在Rt △ADC 中,tan 30°=CD AD =24AD, 解得AD=24√3.(2分)在Rt △BDC 中,tan 60°=CD BD =24BD, 解得BD=8√3,所以AB=AD-BD=24√3-8√3=16√3(米).(5分) (2)校车从A 到B 用时2秒,所以速度为16√3÷2≈13.6(米/秒), (7分) 因为13.6米/秒=48.96千米/时<50千米/时, 所以此校车没有超速. (10分) 22.【参考答案】(1)13.4 (2分)(2)设需要销售x 辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为14-[13.5-0.05(x-1)]=0.05x+0.45. (4分) 当1≤x≤10时,根据题意,得 x·(0.05x+0.45)+0.25x=6, 整理,得x 2+14x-120=0,解得x 1=-20(不符合题意,舍去),x 2=6. (7分) 当x>10时,根据题意,得 x·(0.05x+0.45)+0.5x=6, 整理,得x 2+19x-120=0,解得x 1=-24(不符合题意,舍去),x 2=5.因为x=5不在x>10的范围内,所以x 2=5舍去. 答:需要销售6辆汽车. (11分) 23.【解题思路】(1)根据三角函数可求得OA 的长,即可求得点A 的坐标.(2)分△ACP ∽△ABO 和△ACP ∽△AOB 两种情况讨论即可.(3)分AB 为对角线和边两种情况讨论,然后再依据菱形的性质画图求解即可. 【参考答案】(1)∵tan ∠ABO=√3,点B 的坐标为(-2,0), ∴OB=2,OA=OB·tan ∠ABO=2×√3=2√3, ∴点A 的坐标为(0,2√3).(3分)(2)如图(1)所示,满足条件的点P 有2个. 易知AB=2OB=4.当CP ∥OB 时,如图(1)中点P 1所示,△ACP 1∽△ABO, ∴AC AB =AP 1AO. ∵点C 是AB 的中点,∴AC=2,点P 1是AO 的中点, 此时点P 1的坐标为(0,√3).当CP ⊥AB 时,如图(1)中点P 2所示,△ACP 2∽△AOB. ∴AC OA =AP 2AB ,即2√3=AP24, ∴AP 2=4√33, ∴OP 2=OA-AP 2=2√3-4√33=2√33, 此时点P 2的坐标为(0,2√33). 综上可知,点P 的坐标为(0,√3)或(0,2√33). (8分)图(1) 图(2)),(0,2√3-4),(0,2√3+4)或(0,-2√3).(12分) (3)存在,如图(2)所示.符合条件的点P的坐标为(0,2√33。

北师版九年级数学上册第五章综合测试卷含答案

北师版九年级数学上册第五章综合测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成(如图)，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是()A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是()3．下图中是同一灯光下形成的影子的是()4．如图是由五个棱长为“1”的小正方体组成的几何体，下列图形中不是其视图的是()5. 孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像(如图)位于太谷区孟母文化园内，在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的()A．逐渐变长B．逐渐变短C．先逐渐变短，后逐渐变长D．保持不变6. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成(如图①)，可以把它看成图②所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是()7．[2024六安裕安区二模]在某娱乐节目中，参赛选手背对水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以图中两个不同的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()8．[2023绥化]如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是()9．[2024衡阳雁峰区二模]甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是()A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的左边B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD为12 m，塔影长DE为18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为()A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．(填写“平行投影”或“中心投影”)12．一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是________．(写出一种即可)13．由正方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是________．14．[2023广州越秀区二模]如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为________．15．如图所示的是一个几何体的三视图，其俯视图是圆心角为270°的扇形，则该几何体的表面积为________．三、解答题(共6小题，共75分)16．(10分)[2024苏州姑苏区期末]如图是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)这个几何体的表面积(包括底部)为________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．17．(12分)如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长BD为18 m，留在墙上的影高CD为3 m，求旗杆的高度AB.18．(12分)[2024揭阳榕城区期末]用10个大小相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的该几何体的形状图如图①所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请在图②中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块．19．(12分)如图，小磊晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小磊，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．(1)请你在图中画出小磊站在B处的影子BE；(2)小磊的身高为1.6 m，当小磊离开灯杆的距离OB＝2.4 m时，影长为1.2 m，若小磊离开灯杆的距离OD＝6 m时，则小磊(CD)的影长为多少米？20．(14分)如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P 处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)．(1)写出王琳站在P处时，在路灯B下的影子对应的线段；(2)求王琳站在Q处时，在路灯A下的影长；(3)求路灯A的高度．21．(15分)[2024青岛市北区期末]通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影．(1)【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)；(2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为________；(3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．已知小明的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度．答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 二、11.中心投影 12.平行四边形(答案不唯一)13．三棱锥 14.615．12＋15π 【点拨】由三视图的形状易得几何体是34个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为3；几何体的表面积是圆柱表面积的34与两个长为3，宽为2的长方形的面积和，利用圆柱的表面积计算公式求解．三、16.【解】(1)26 cm 2(2)如图所示：17．【解】如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠BEC ＝90°.∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠B ＝∠BDC ＝90°.∴四边形BECD 为矩形．∴CE＝BD＝18 m，BE＝CD＝3 m.根据题意可得AECE＝11.5，即AE18＝11.5，解得AE＝12 m，∴AB＝AE＋BE＝12＋3＝15(m)．∴旗杆的高度AB为15 m.18．【解】(1)如图所示：(2)319．【解】(1)如图，BE为所作．(2)如图，连接PC并延长交OD的延长线于F，则DF为小磊站在D处的影子，由题意知AB＝CD＝1.6 m，OB＝2.4 m，BE＝1.2 m，OD＝6 m.∵AB∥OP，∴易得△EBA∽△EOP.∴ABOP＝EBEO，即1.6OP＝1.21.2＋2.4，解得OP＝4.8 m.∵CD ∥OP ，∴易得△FCD ∽△FPO . ∴CD OP ＝FD FO ，即1.64.8＝FD FD ＋6，解得FD ＝3 m.∴小磊(CD )的影长为3 m.20．【解】(1)线段CP 为王琳站在P 处时在路灯B 下的影子．(2)由题意知CP ＝2米，PQ ＝6.5米，PE ＝1.8米，BD ＝9米．由PE ∥BD ，易得△CEP ∽△CBD ，∴EP BD ＝CP CD ，即1.89＝22＋6.5＋QD，解得QD ＝1.5米． ∴王琳站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5米．(3)由题意知FQ ＝1.8米，由FQ ∥AC ，易得△DFQ ∽△DAC ，∴FQ AC ＝QD CD ，即1.8AC ＝ 1.51.5＋6.5＋2，解得AC ＝12米．∴路灯A 的高度为12米．21．【解】(1)如图，光源的位置为O ，第三根旗杆在该灯光下的影子为线段EF .(2)D(3)∵CD ∥EF ∥AB ，∴易得△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG . ∴CD AB ＝DF BF ，EF AB ＝GF BG .又∵CD ＝EF ，∴DF BF ＝GF BG .又∵DF ＝3 m ，FG ＝4 m ，∴3BD ＋3＝4BD ＋7. ∴BD ＝9 m.∴BF ＝9＋3＝12(m)．又∵CD ＝1.6 m ，DF ＝3 m ，∴1.6AB ＝312，解得AB ＝6.4 m.∴灯杆AB 的高度为6.4 m.。

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九年级上学期数学综合能力测试题一．选择题（每题3分，共18分） 1）A ．1B ．1- CD2．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内 C ．当1a <时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外3．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°4．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（）A．4+ B．12+．2+ D．212++5．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米 6．在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝8cm,BC ＝6cm ，分别以A,C 为圆心，以2A C 的长为半径作圆，将Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6-二．填空题（每空3分，共36分） 7．3最接近的整数是＿＿，的倒数是＿＿＿＿，已知n -12是正整数，则实数n的最大值为＿＿。

8．点(35)p ，-关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿；点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _______．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．若两ADCE B10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC ＝ cm ．弓形（阴影部分）的面积为＿＿＿。

11．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染＿＿＿台电脑。

12．矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．三．解答题（共60分） 13．（5分）先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。

14．（8分）解方程：（1）233(1)x x +=+．（2）解方程：2220x x +-=．15．（8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . （2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2，并求出点C 旋转到点C 2经过的路径的长度.16．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．17．（8分）如图，A B 是O 的直径，A D 是弦，22.5D A B ∠=，延长A B 到点C ，使得45A C D ∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若AB =，求BC 的长．18．（9分）如图，⊙O 的弦AD∥BC,过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F. (1)求证：DF 垂直平分AC ；（2）求证：FC ＝CE ；（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.19．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量．．．为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量．．．．．为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量．．．．．进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量．．．下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量．．．．．是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量．．．，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量．．．每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量．．．．．下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量．．．是多少千克？用油的重复利用率是多少？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40) ，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．（1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．参考答案：1．C 2．A 3．B 4．Ａ 5．A 6．A 7．2，10+11 8．(3,5)- (-1,－1) 9．41 －11210．4cm28(3)3cm π- 11、8 12．12π13．原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-÷--)2()2)(2(5)2(23a a a a a =292)2(23a a a a --∙--=)3)(3(2)2(23a a a a a -+-∙-- =)3(21+-a 当63)333(2133-=+--=-=时，原式a ．14．（1）233(1)x x +=+∵，2333x x +=+∴， 230x x -=∴，(3)0x x -=∵，1203x x ==∴，．（2）11x ∴=-+21x =--15．（1）如图：B 1的坐标是（-6，2）（2）如图： L =903180π⨯⨯=32π16．（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥，解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤．（2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． 1124>，12m ∴=不合题意，舍去．若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =．17．（1）证法一：如图，连接OD ．22.52D A B D O C D A B ∠=∠=∠，，45D O C ∴∠=．又45A C D ∠= ，18090O D C A C D D O C ∴∠=-∠-∠=，即O D C D ⊥．CD ∴是O 的切线．证法二：如图，连接OD ．22.545D A B A C D ∠=∠=，，180112.5AD C D AB AC D ∴∠=-∠-∠=．又OA OD = ，22.5A D O D A B ∴∠=∠=．90O D C A D C A D O ∴∠=∠-∠=，即OD CD ⊥． ∴CD 是O 的切线．（2）解：由（1）可得：ODC △是等腰直角三角形．AB = A B 是直径，OD OB ∴==．2OC ∴==．2BC OC OB ∴=-=-18．（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O∴DF⊥DE 又∵AC∥DE ∴DF⊥AC ∴DF 垂直平分AC （2）由（1）知：AG ＝GC 又∵AD∥BC ∴∠DAG＝∠FCG 又∵∠AGD＝∠CGF ∴△AGD≌△CGF（ASA ）∴AD＝FC ∵AD∥BC 且AC∥DE ∴四边形ACED 是平行四边形 ∴AD＝CE ∴FC＝CE（3）连结AO ； ∵AG＝GC ，AC ＝8cm ，∴AG＝4cm在Rt△AGD 中，由勾股定理得 GD ＝AD 2－AG 2＝52-42＝3cm 设圆的半径为r ，则AO ＝r ，OG ＝r-3在Rt△AOG 中，由勾股定理得 AO2＝OG2+AG2 有：r2＝(r-3)2+42解得 r ＝256 ∴⊙O 的半径为256cm.19．（1）由题意，得()70160%7040%28⨯-=⨯=（千克）．（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量．．．为x 千克．由题意，得()190 1.6%60%12x x ---=⎡⎤⎣⎦ ．整理，得2657500x x --=．解得：175x =，210x =-（舍去）．()9075 1.6%60%84%-⨯+=．答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量．．．．．是28千克．（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量．．．为75千克，用油的重复利用率为84%．20．（1）解：由题意得|4||8|12O A =-+=，A ∴点坐标为(120)-，．在Rt AOC △中，60OAC ∠=°，O C = C ∴点的坐标为(0-，．设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A C 、两点，得012bk b ⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩解得b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线l的解析式为：y =-．（2）如图，设2O ⊙平移t 秒后到3O ⊙处与1O ⊙第一次外切于点P ，3O ⊙与x 轴相切于1D 点，连接1331O O O D ，．则13138513O O O P P O =+=+=，31O D x ⊥轴，315O D ∴=，在131R t O O D △中，1112O D ===．1141317O D O O O D =+=+= ，111117125D D O D O D ∴=-=-=，551t ∴==（秒），2O ∴⊙平移的时间为5秒．。