二阶瞬态响应

器界面中的 X-Y 选项。
表 3-1-2
二阶系统在三种情况（欠阻尼，临界阻尼，过阻尼）下 的阶跃响应曲线
参数
R K Wn ξ
项目
KΩ (1/S) (1/S)
MP(%)
tp(S)
ts(S)
C(tp) C(∞) 测量值
测量值
测量值
计算值 计算值
计算值
0<ξ <1
1
欠阻尼阶跃响应为 10 10 10
2
衰减振荡
4. 观察和分析典型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，欠阻尼二阶闭环系
统在阶跃信号输入时的动态性能指标 Mp、tp、ts 值，并与理论计算值作比对。
二．实验原理及说明
图 3-1-7 是典型二阶系统原理方块图。
图 3-1-7 典型二阶系统原理方块图 Ⅰ型二阶系统的开环传递函数： G(S) = K
衰减振荡图形，此时可适当调节参数。
调节方法：减小运算模拟单元 A3 的输入电阻 R=10K 的阻值，延长衰减时间（参考参数：R=2K）。（可
将运算模拟单元 A3 的输入电阻的短路套（S1/S2/S4） 去掉，将可变元件库（A7）中的可变电阻跨接到
A3 单元的 H1 和 IN 测孔上，调整可变电阻继续实验。）
17.2 1.2 1
16.3
0.35
0.75
0.36
0.8
ξ =1
临界阻尼阶跃响应 40 2.5 5 为单调指数曲线
1 —— 1
——
——
1.1
ξ >1
过阻尼响应为单调 100 1
10
10 —— 1 2
——
指数曲线
——
3.68
3
（4）运行、观察、记录：
按下 B1 按钮，用示波器观察在三种情况下 A3 输出端 C(t)的系统阶跃响应，并记录超调量 MP，峰值
时间 tp 和调节时间 ts。并将测量值和计算值（实验前必须按公式计算出）进行比较。参数取值及响应曲线，
详见表 3-1-2。
★注意：在作欠阻尼阶跃响应实验时，由于虚拟示波器（B3）的频率限制,无法很明显的观察到正确的
实验步骤： 注：‘S ST’不能用“短路套”短接！
（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：
B1 单元中电位器的左边 K3 开关拨下（GND），右边 K4 开关拨下（0/+5V 阶跃）。阶跃信号输出（B1-2
的 Y 测孔）调整为 2V（调节方法：调节电位器，用万用表测量 Y 测孔）。
第三章 自动控制实验
3.1.2 二阶系统瞬态响应和稳定性
一．实验要求
1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式
2. 研究二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响 3. 掌握欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标 Mp、tp、ts 的计算
1
第三章 自动控制实验
ωn =
K TiT
=
10K
ξ =1 2
T KT
=
1 2
10 K
当 R=100k， K=1 ξ=1.58 >1 为过阻尼响应，
当 R=40k， K=2.5 ξ=1 为临界阻尼响应，
当 R=10k， K=10 ξ=0.5 0<ξ<1 为欠阻尼响应。
欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标 Mp、tp、ts 的计算：（ K=10、ξ =0.5、ωn =10）
− ξπ
e 超调量 ： M P = 1−ξ 2 ×100% = 16.3%
t 峰值时间： =
π
= 0.36
p ωn 1− ξ 2
t 调节时间 ： = 4 = 0.8
s ξωn
三．实验内容及步骤
在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行 LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二 阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使 用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的 CH1 测孔测量波形。具体用法参见实验指导书第二章虚拟示 波器部分。 典型二阶系统模拟电路见图 3-1-8。该环节在 A3 单元中改变输入电阻 R 来调整衰减时间。
图 3-1-8 典型二阶闭环系统模拟电路 图 3-1-8 的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：
积分环节（A2 单元）的积分时间常数 Ti=R1*C1=1S 惯性环节（A3 单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.1S 该闭环系统在 A3 单元中改变输入电阻 R 来调整增益 K，R 分别设定为 10k、40k、100k 。 模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1），该电路的开环传递函数为：
G(S) = K = K TiS (TS + 1) S (0.1S + 1)
其中K = R2 = 100k RR
模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2），该电路的闭环传递函数为：
φ(s) =
ωn2
=
10K
S
2
+
2ξωn S
+
ω
2 n
S 2 +10S +10K
模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3），该电路的自然频率、阻尼比和增益 K 的关系式为：
（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：
（a）安置短路套
（b）测孔联线
模块号 1 A1
跨接座号 S4，S8
1 信号输入 r(t) B1（Y） →A1（H1）
2 A2
S2，S10，S11
2 运放级联
A1（OUT→A2（H1）
当输入电阻 R=10K S1，S8，S10
3 A3 当输入电阻 R=39K S2，S8，S10.
★在作该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分环节的模拟电路处于饱和状态，波形
2
第三章 自动控制实验
不出来，请人工放电。放电操作如下：B5 函数发生器的 SB4“放电按钮”按住 3 秒左右，进行放电。
★如欲用相平面分析该模块电路时，需把示波器的输入端 CH2 接到 A1 单元信号输出端，并选用示波
当输入电阻 R=100K S4，S8，S10
4 A6
S2，S6
3 运放级联 4 负反馈 5 运放级联
A2（OUT→A3（H1） A3（OUT→A1（H2） A3（OUT→A6（H1）
（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端 CH1 接到 A6 单元信号输出端 OUT（C(t)）。
注：CH1 选‘×1’档。
TiS (TS + 1)
（3-1-1）
Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式： φ (s)
=
G(S) 1+ G(S)
=
S
2
+
ωn2 2ξωn S
+
ωn2பைடு நூலகம்
（3-1-2）
自然频率（无阻尼振荡频率）：ωn =
K TiT
阻尼比：ξ = 1 2
Ti KT
（3-1-3）
有二阶闭环系统模拟电路如图 3-1-8 所示。它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。